数学初二论文精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学初二论文范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

本人热爱祖国，热爱教育事业，具有良好的职业道德，严于律己，虚心勤奋地开展工作。能自觉遵守《教师法》等法律法规，做到顾全大局，为人师表。

本人大学本科的学历， 学士学位，2005年评上“中学一级”教师的，任现职以来我进行过两轮循环教学，近五年以来的工作量：2008-2009教九（7）、九（8）数学；2009-2010教七（9）、七（10）数学；2010-2011教八（9）、八（10）数学；2011-2012教九（9）、九（10）数学；2012-2013教八（2）、八（3）数学；（周课时10节，满工作量）。在教学上，我认真备课、上课、批改作业，虚心向同组的老师学习，积极上公开课，任现职以来，在课题研究中开过一节面向全市的公开课；校际交流课2节；对外公开课2节，校内公开课11节，教学效果良好。我从教以来担任了七年的班主任工作，任现职以来我担任了三年的班主任，我关注每位学生的发展，平等友善地对待每一位学生，师生关系和谐，1999-2000所担任班主任的初一（6）班被评为“市先进班级”，2000-2001所担任班主任的初二（6）班被评为“校先进班级”；2009-2011所担任班主任的班级被评为“校先进班级”（连续三年）。在教科研方面，我参加过市级课题《教师教学反思中同伴互助方法策略的研究》，省级课题《信息技术与初中数学课程整合的教学策略的研究》，两个课题均已经结题，任现职以来我共发表过五篇论文：案例《相似三角形判定定理（2）的教学过程》2005年发表在省级刊物《少年智力开发报》上；论文《预防青少年违法犯罪与构建和谐校园的法律思考》2010年发表在国家级刊物《西部科教论坛》（刊号CN62-1031/G）；论文《巧用公式善解难题》2011年发表在省级刊物《科技信息》（刊号CN 37-1021/N），论文《游戏在中学数学中的应用研究》2012年发表在中国级刊物《科技资讯》（刊号CN 11-5640/N）；教育案例《你一直让我牵挂》发表在省级书刊《教育不简单》上。我指导过组内青年教师吴月洁的教学和班主任工作，使她迅速成长起来，成为“教坛新秀”。

我带领学生进行综合实践活动《生活中的轴对称》和《游戏中的数学》，并得到“优秀指导教师”的荣誉；近五年来，我有两年年度考核为“优秀”，有一年被评为“校优秀教育工作者”。 我计算机考核合格，每年都参加网上的继续教育培训，公共科目合格证按要求拿到三张，每年继续教育学时均合格。我顺利通过了教育理论、教育科研、课堂考核等各项考试。

在以后的工作中，我要继续努力，争取再上一个台阶。

篇(2)

出生于偏远的湖南衡南县农村的蒋春暄天资聪颖，少年时以第一名的优异成绩考入了衡南县第一初级中学。初二时，他已学完全部初中课程，被学校特准提前毕业。后进入株洲248技校学习刨工，接着又进入沈阳410飞机制造厂，参与制造中国第一架喷气式飞机。

1956年夏天，蒋春暄在工友们的鼓动下，准备参加高考。因普通话讲不好，他决定放弃文科，考工科。可问题是他没上过高中。

凭着聪颖和勤奋，蒋春暄硬是用了一个半月的时间自学了全部的高中课程，最终考取了原北京航空学院的飞机工艺专业。1961年，蒋春暄毕业后分配到航天部二院四部，数年后晋升为高级工程师。

贫寒的农家子弟成为高工，尽管在别人眼里是成功人士了，衡南县也早早地把他编入了县史，但蒋春暄对自己所学专业一直兴趣不大，经常泡在图书馆读书、研学其他学科。他的偏行研究也取得成果：提出过“新引力公式”、“宇宙膨胀理论”、“元素周期表极限”等颇有价值的理论思想。

1973年，蒋春暄一头钻进“数论”领域，此后乐此不疲，成就斐然，用自己创立的全新的数学方法，解决了世界公认的几大数学难题。

但是蒋春暄的大部分学术成果因极大地挑战了权威，而不被国内学界承认，他本人也备受争议，而证明费马大定理更是争议焦点。

费马大定理，又称费马猜想，是由17世纪法国数学家费马提出的，但是费马本人并没有找到证明这个定理的方法，因而如何证明这个定理成为一个谜。1992年1月，蒋春暄将证明费马大定理的论文寄给了普林斯顿大学等名校；1992年和1993年又将六百多份预印本发给中国的大学、中科院和世界的数学家。1992年中国的《潜科学》杂志和1994年美国的《代数・群・几何》杂志发表了蒋春暄的论文。

而早在1994年，美国数学家安德鲁・怀尔斯被认为解决了费马大定理这一难题，并因此获得了德国专门为“费马大定理”而设立的沃尔夫斯克尔奖并获得学界承认，轰动全球。而更早证明该定理的蒋春暄此时尚少有人知。

直到2009年6月，蒋春暄因证明费马大定理获得欧洲“特勒肖―伽利略科学院2009年度金奖”。而由蒋春暄最早完成的费马大定理的证明只写了4页纸，远远比受到质疑的安德鲁・怀尔斯的证明简明扼要。

篇(3)

【关键词】初中数学 学生成长 记录袋 评价

一、科学地构建初中数学成长记录袋

初二年级学生成长记录袋的建立是按照美国南卡罗大学教育学院教育心理学教授格莱德，以档案袋的不同功能为标准与我校实际情况，把学生成长档案袋分为：展示型、文件型、研究型。

1.建构展示型成长记录袋。譬如：学生将自己平时对教师所提问题的最佳解答；对数学问题最佳评价或写的数学家传记；对数学问题解决的最佳解决过程；学生探究过的数学理念的一张照片，图解或概念图，最优秀的作业、测试题、数学作品、手抄报、数学小论文、自己特有的解题方法等收集，然后在家长会上展示，每个学生都可以选择参加展示，但是，过去一年多做的过于简单，只是在每班自己展示，展示的次数也不够，学生也没有自我反省及说明。因此，本学期我们准备于中段考前后及期末作两次全年级性质的展示会，让每一位同学收集自己选出的最好的或最喜欢的作品，且要求学生对作品有自我反省与选择标准的说明，然后请家长和学校领导及其他科任老师参观。目的给家长和其他人参加的展览会提供学生作品的范本，从而通过展示成果，关注学生的个体差异。让每个学生都有机会展示自我，增加自信与学习的兴趣。学生通过全员参与，学会了反思和判断自己的进步与努力，特别是在作品展示或记录过程中，由学生自己负责判断提交作品或资料的质量和价值，从而拥有了判断自己学习质量和进步，努力情况。

2.文件型成长记录袋。根据一些学生反映以及教师的评价、观察、考查、秩事、成绩测验等得出的学生进步的系统性、持续性记录。目的以学生的作品、量化和质化评价的方式，提供一种系统的记录。过去一年多，我们在这方面所做的工作是，要求学生每天做好课前预习笔记，培养学生自学能力及提出问题的努力。每节课或每一阶段单元给一定的时间学生交流他们预习碰到的问题。在一单元结束 ，要求学生重新温习，再写出一份小结。教师要监控课堂，跟踪测试，要求学生对课堂记录、每次测试有一个反思小结，这是学生对自己学习的评估过程。

3.研究型成长记录袋的建立。记录学生研究型学习情况：一是研究方案设计过程的资料，包括课程研究方案、调查方案、实验方案等资料，二是收集信息和研究过程资料，包括活动进程、周记、中期汇报、收集的参考资料等；三是研究成果包括结题报告表及各种形式的报告成文等；四是指导教师指导记录；五是评价方面的资料，包括学生自评，指导教师评，成果评审，成果答辩等资料。目的培养学生之间的合作意识，激励成员齐心协力，为共同的目标努力。为学生可持续发展打下坚实基础。初一以及初二上学期我们布置学生所收集的作品中，我们要求学生自主办数学园地，学生按小组为单位出板报。学生自己找资料，自己设计，查阅了大量书籍和资料，充分发挥小组合作精神，运用数学知识设计出我们教师想象不到版面和内容。他们还拍成照片报存下来，每个人自己的资料也自我保存，并进行评比。但是，要求学生在现实生活实践中寻找与运用学过的数学等方面收集的资料不够多，跟踪不到位，做的不够好。因此，本学期一开学就给学生这样一个内容：要求学生在现实生活实践中寻找与运用学过的数学（不等式的应用，分式的应用，数据的收集与处理，相似图形等）。并提出要求：（1）独立地计划和创建；（2）内容及数量自己定，但必须能代表自己在上述学习内容上掌握与应用的水平；（3）对作品要说明理由（产生过程的说明，优点及存在问题，可能作进一步的改进的建议；（4）可以与家长及同伴对作品内容提出反馈及改进建议。

二、提高对数学新课程的教学评价的认识

新课标中，学生的学习评价标准有相当大的变化，如书面考试，口试，作业分析，课堂观察，课后访谈，建立教学成长记录，撰写小论文和活动报告等，作为考查学生的标准。

倡导“立足过程、促进发展”的课程评价，课程评价对课程的实施起着重要的导向和质量监控的作用。我们认为评价要：

1.重视发展，淡化选拔，实现评价功能转化。由单一考试成绩评价，扩展到学习态度以及健康的心理品质等多方面的综合发展，为学生终身发展奠定基础；

2.重视综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化。即从过分关注学业成就逐步转向对综合素质的考查；

3.强调质性评价，定性与定量相结合，实现评价方法的多样化。即从过分强调量化逐步关注质的分析与把握。如“成长记录袋”、“学习日记”和“情景测验”等质性评价方法；

4.强调参与和互动、自评与他评相结合，实现评价主体的多元化。即被评价者从被动接受逐步转向主动参与评价。学生自评、群体互评、家长督评等。

5.注重过程、终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心转移。即从过分关注结果逐步转向对过程的关注。

总之，在教学评价中教师要在思想上强化“四个树立”和“三个转变”：

篇(4)

初二数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，获得广泛的数学活动经验。下面是小编带来关于2017年初二数学教学工作计划范文的内容，希望能让大家有所收获!

2017年初二数学教学工作计划范文(一)一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。

第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。

第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

2017年初二数学教学工作计划范文(二)一、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。两班比较，83班优生多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。84班学生单纯，有大多数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

二、教材分析

第一章 平 行线是在七年级上第七章提出平行线的概念、画法后的延续，这章将继续学平行线的有关判定和性质；教学时把握证明难度，避免概念超前，加强形的建模。教学应注意以下几点：

1、说理的过程仍以填空为主，注意避免综合性较强的说理出现。

2、要避免证明、命题、定理、公理等词的口头出现，课本是以判定方法、性质、结论来描述。

3、要注重现实生活中的实物情景抽象为相交线、平行线等数学图形的建模过程。

4、还应注意画图、探究性题的教学。

另外对教材中

(1)P8 例2出现了添辅助线的说明方法，教师需根据实际情况，不要作深入展开，

(2)P20 第5题：不是很明确其意图。

第二章 特殊三角形是在七年级下册第一章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，进一步熟练几何符号语言的表达、书写；教学时要控制证明的综合难度，侧重计算与形状的判定。本节与以往教材相比较，有以下特点：

1、加强了对等边三角形的学习要求；

2、强化了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质

3、淡化了300角所对的直角边等于斜边的一半的性质。

4、P28

等腰三角形的判定说明、P36 例3，教师可简单提出辅助线的作法、作用、要求，但不要藉此来提高难度。

5、可以在勾股定理的知识上，让学生去研究探讨，增强数学人文性教育。

另外教材中的

(1)P24—4、5两题的难度较大，综合性较强，教师要作提示、作小结；

(2)教师最好还是根据实际情况补充300角的直角三角形性质；

(3)勾股定理这节中出现了不少“定理”一词，是否在教学时可改。

第三章 直 棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究，与原浙江版义务教材相比，是较新的一章(原教材有立体图形直观图的画法)，主要是培养学生空间想像能力，也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习做准备；教学时要借助实物、课件的展示，逐步构建空间想象基础能力，教材重点落在两处：

1、直棱柱特征及表面展开图2、画三视图，关键要理解“长对正，高平齐，宽相等”法则。

因此，在教学中要注意1)充分利用实物、课件、实际动手操作等途径，使学生能慢慢的在实物与空间想象之间找到一些转换的经验，

2、在教学时对解答过程、说理过程不作过高的要求，避免过高的严密的要求挫伤学生学习本章的积极性。

第四章 样本与数据分析是在学习了七年级上册第六章数据收集与图表的基础上，对科学取样、数据分析、合理化决策的研究学习，是实用性较强的一章；教材以生活现象为导入背景，以解决问题为达成目标，教学应注意

(1)避免对样本、总体、个体的定性的描述；

(2)增加了对某一事件研究抽样与普查的方法选择；

(3)加强了对平均数、众数、中位数、方差标准差这些数据处理方法的决策判断，

第五章 一元一次不等式是在掌握了七年级上册第五章一元一次方程及七年级下册第四章二元一次方程组的基础上，学会一元一次不等式(组)的解法，以及利用一元一次不等式解应用题；教学时应注重与方程、等式的迁移类比，发挥数轴工具性，建立数形结合分析问题的习惯

第六章 图形与坐标是函数知识学习的开始，与老教材比较也是较新的一章，重在突出直角坐标系的建立与运用，其中也有一部分知识与七年级下册第二章图形和变换相关；教学时应重视场境模拟，降低坐标表达的抽象，侧重变换图形的坐标描述。 当然更应注意多利用实际场景图示，降低点的位置表达的抽象性，增加点与有序数对的对应性。

第七章 一次函数是在第六章建立直角坐标系后通过对实际生活中变量间变化关系的刻画，侧重了函数是刻画现实生活的又一数学模型。注重函数建模，降低函数抽象图形分析，融合方程、不等式、函数的统一，教学中应做到1、突出了函数是生活中变量之间数量关系的刻画。很多问题是以实际生活背景为载体。

2、函数解析式，一次函数，正比例函数的教学顺序做了调整。

3、要加强函数基础知识的练习，要注重解题时从应用中来到应用中去的理念。

要充分利用合作小组讨论，有足够形成建模的时间，切忌分析模式化，练习呈式化。

另外，本书的设计题(P95, P181)切合学生实际，容易操作，要好好利用，既培养学生的动手能力又增强学生学习数学的兴趣。在课题学习P181-182《怎样选择较优方案》时，根据班级的实际情况建议作为一堂较重要的方程、不等式、函数综合应用课来讲。

三、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。

把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。

激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

篇(5)

一．认真学习“洋思经验”，转变传统的观念。

在寒假期间，全组老师能认真研究学校提供的有关学习材料，找出“洋思中学”平时教学与我们自己教学的差异，写出一定的心得体会，在开学初的一两周内，全组同志在一起，讨论交流了各自的看法，大家一致认为，学洋思要想取得效果，必须改变我校现有的师生在课堂中的位置关系，把学生推到学习的首要位置。让学生学习方法来一个大转变，从被动的学，到主动的学，充分发挥课堂40分的效率，把练习适当的纳入课堂，尽可能用课堂来解决学生的问题。我组的阮小耘老师代表全组在全校教职工大会上着学习心得交流。

二．本组教师，能积极投身课堂教学的改革当中去。

每一个备课组确立研究课题，通过课题研究来提高自己的教科研水平。每个备课组结合所教年级的实际情况，都确立了研究课题，其中初一和高一，选择了《“自主性学习”的习惯养成研究》，突出了起始年级要重视学生的学习习惯的养成，为以后的三年学习打下一个基础。初二和高二年级，选择了《“先学”情况的调查报告》，重在分析学生在学习中的自主性落实到底如何？“先学”这一关过不好，那在以后的教学中的其他一些改革必将成为一名空话。初三和高三年级，选择了《“‘一先二为’课堂教学过程”的训练研究》，毕业年级要面对升学考试，要通过一定量的训练，把前两学习的一些知识，转化为能力，如何练，练什么，练多少都要认真考虑。高三在上学期的基础上进一步完成的《一体化训练题》。为以后的研究和应用提供了资料。

三．把教师在平时教育过程中，应用现代教育技术改革教育教学有关资料和经验进行收集、整理，形成一套较高质量的数学学科的教学资源，建立了数学组的主页。页面中从《教研组情况介绍》、《工作计划与总结》、《教案精选》、《课件精选》、《数学题库》、《同步测试》、《竞赛辅导》、《教学心得》、《教学论文》、《数学家与数学史》等方面对数学组的资源库中的资源进行分类。为以后老师和同学的学习提供了很好的素材。

四．正常开展教研组和备课组的有关活动，踏踏实实搞好集体备课，切实发挥整体力量。从各备课组的活动记录上可以反映出，大家在备课时，能从内容选择、教法应用、例题配备、练习测试等几方面进行讨论和探究。

五．较好的完成平时的阶段性检测工作，从本学期来，学校对平时的考试，要求交叉命题，交叉批改，我组能按学校的意图去做，克制了命题时对学生不了解、对平时教学不了解、评讲时克服对学生主要错误原因不非常清楚等一系列困难，比较圆满的完成了任务。每次组织命题，都能几上几下，反覆讨论和研究，教研组长能认真严格审核，力求试卷能真实反映教学情况。考后要公平合理的批改试卷，详细记载试卷中学生所暴露出来的问题，及时进行质量分析。掌握各年级的数学教学情况，及时了解教学的动态，保证教学工作顺利完成。

篇(6)

(20__—2013学年第一学期)

一、指导思想

坚持“为学生的发展服务，为教师的成长服务”的思想，在县教科室的指导下，在校长室的领导下，务实奋进，开拓进取，进一步落实科学发展观，全面推进“科研促进质量”的科研兴教战略，围绕学校提出的工作目标，聚焦课堂，研培结合，以课题研究为载体，着眼于教师综合素质、专业水平的提高，充分发挥教科研的先导、引领和服务功能，不断提高教师的教科研水平，从而推动学校的可持续发展，全面提高学校的办学水平和教育质量。

二、工作目标

1．规范课堂教学行为，以“小组合作学习”和“自主探究学习”研究为突破口，积极推进课堂教学改革，以提高课堂教学效益为着眼点，突出重点，提高教师课堂教学水平，努力打造“轻负高效”课堂。

2．全面推进以预习、课堂教学、限时作业为重点的教学改革，优化教学过程，有效开展小组合作学习，提高课堂教学效率。

3．加强理论学习与教学实践的联系，实施“教师读书成长”工程，促进每位教师专业发展，提高自我反思、自主发展、独立开展教学研究的能力，促进教师向学习型、研究型转变。

4．充分发挥教科研的引领作用，加强对各级各类课题的管理与调控，关注课题研究过程，抓落实，求实效，切实掌控课题研究动态。

5．扎实开展校本教研。以专业引领、同伴互助、教学反思为重点，深入开展常态课堂案例研讨、教育叙事、教育沙龙等多元化的校本研究活动。

6．开展高效课堂研究活动。以课堂教学设计为重点，优化课堂结构，努力打造“轻负高效”的课堂，促进学生全面、自主、合作、和谐、持续发展。

三、采取措施

（一）规范课题管理，突出科研的实效性

深入开展课题研究，以课题研究为突破口，切实解决教学中的疑难问题，推进课程改革向纵深发展，注重课题研究的过程管理和课题成果的推广，突出科研的实效性。同时，做好各种教科研档案的整理归档工作，迎接市教科研样本校年检、课题年检等上级部门的考核和检查。

不断树立“围绕教学搞科研，搞好科研促教学”的思想，充分发挥课堂作为课题研究的主阵地的作用，使课题研究做到基于教育教学，带着课题进行日常的教育教学工作。本学期，我们将突出省、市、县课题研究的常态化和实效性，形成以教科室为主导，主持人为中介和桥梁，参与教师为主体的三级教科研网络，踏实稳健地开展研究。

定期对各级课题进行阶段推进，检查落实研究的进展情况，确保课题研究的过程真实、有效。课题研究的基本内容包括理论学习、开课研讨、阶段研究讨论等。开展好课题相关的实践活动，确保在实践中研究，在研究中实践，并撰写阶段性研究报告或课题论文；各课题组要撰写若干教育叙事或案例，课题论文、案例应该是对这些实践活动的记录、反思、概括。各课题组要作好研究实时记录，积累好学习文献、典型课例教案、评课表及其他相关活动资料。

善于积累各种资料，并能对原始资料加以积累和提炼，在总结中做理性思考，在剖析中提升。把教师的课题研究报告、活动方案、个案分析、研究论文等编入《__教科研》，努力办好这份刊物，使它成为广大教师施展才能的舞台。积极组织教师的优秀论文向市级以上刊物投稿，精心组织好教师参加各级各类征文评比。

（二）加强教师队伍建设，继续促进教师专业化成长

本着年轻教师进步大，骨干教师出特色的思想，坚持重点培养，普遍提高的原则，对教师进行分层培养。建立“以校为本”的教研机制，引导教师在学习中实践、在实践中反思、在反思中提高。着力构建校本交流平台，积极推进校本研究，打造教师专业成长之路。

1．读书反思提升

营造学习化环境，建设一支结构合理的科研型教师队伍。继续实施“教师读书成长”工程。坚持“四个为主、四个结合”的读书策略：学习内容以学习教育名著和新课程理论为主，与博览群书相结合；学习形式以个人自学为主，与集体学习结合；学习时间以业余为主，与课余学习相结合；考核结果以理论指导实践为主，与检查交流读书笔记和读后感相结合，鼓励教师广闻博览。学校将把读书活动列入教师专业发展考核及常规检查中，学习时间15周，每周一次，学习内容自主安排，但必须摘自教育名著、教育教学类期刊。同时，教科室关注现有的主要教育教学刊物，收集先进的教育理论文章，汇编成《教科研文摘》发给教师，为大家的 学习提供方便，从而促进教育教学观念的更新，提高教师的教科研水平。本学期将举行读书交流活动，以便评价老师们读书效果。

2．专家引领辐射

一方面提倡教师从专业报刊及互联网上学习和引进名家教学思想，积极参加各级的教研活动，并将活动中的先进理念和操作方法带回来，和大家进行共享。另一方面我们将采用观看录像、邀请专家进学校作专题讲座，为本校课题研究工作提供指导，促进我校教师的专业发展。本学期将通过名师引领、课堂示范、专题研讨等方式搭建有效的教科研交流平台。认真参加镇、县教研活动，所有教师要按时参加相关学科的活动。如有事不能参加，必须提前请假，写好请假条。

3．扎实开展校本教研

认真研究探讨课改中出现疑难问题的原因及解决问题的策略，使教研组、备课组在学科建设、课题研究等方面发挥更大的作用。密切教研活动与课题研究的联系，使科研进一步贴近教学，甚至融于教学，更好地为教育教学服务。教研组活动各学科每周都要正常开展。每周开课，初一、初二、初三轮流开课，各学科尽可能围绕各学科的课题开展研究型开课活动。具体安排如下：

周次 3、7、13、16 4、8、14、17 5、9、15、18

初一 语文、地/生 数学、政/史 英语、体/艺

初二 数学、政/史 英语、物理 语文、地/生

初三 英语、物理 语文、化学 数学、政/史

开课后，教研组长或备课组长要将开课教师开课的教案和课件的纸质文件以及评课表和评课记录交至教科室归档。同时，开课教师将开课的教案和课件的电子文档发至学校信息中心。每周一，教科室将把上周开课教师的开课证明和下周的开课通知单发给年级负责人。

4．支持教师互助学习

抓好“一人学习，众人受益”式培训。骨干教师或青年优秀教师外出学习、培训考察，回校归来要写学习汇报材料，并利用校本培训时间对全员教师进行培训，传达学习精神，产生一人学习，多人受益的效应。充分发挥学校的“师徒”结对作用，举行新一轮师徒结对仪式，并加强师徒开展活动的过程管理，完善师徒工作常规制度和师徒结对考核制度。深入开展中青年教师学术沙龙活动，拟举办一次围绕课程改革的主题沙龙活动，并邀请兄弟学校教师一起参加，从而更深入地把握课程改革的内涵。

（三）进一步完善教科研机制

教科研是一项长期而艰巨的工作。要使这项工作逐步走向科学化、规范化、系列化，就必须在实践中逐步探索，积累经验，不断调整，充实内容，进一步完善教科研机制。

1．各项活动统筹安排，统一协调，列出负责人、内容、时间、形式，及早公布，使活动明确有序，进展顺利。

2．建立考核与奖惩制度，以调动教师的积极性。教科室开展的各项活动将纳入对教师及教研组、备课组的考核，评选“优秀教研组长”，优秀备课组长”。

3．鼓励教师积极参与课题研究。学期末，参考课题研究、、沙龙活动情况等，评选“教科研先进个人”。

四、具体工作安排

9月份：

1．制定学校本学期教科室工作计划。

2．合理安排本学期静校教研活动计划。

3．研究确定学科教研组长、备课组长。

4．召开教研组、备课组工作会议，讨论其工作计划的制定。

5．发放教研组、备课组、个人工作计划表，指导填写并收取归档。

6．静校教研：集体备课，提前备两个星期的课。

7．开展开课、观课、议课、评课工作。

8．开展读书节活动。

10月份：

1．教研组、备课组活动资料展评。

2．与外校进行教学研究交流活动。

3．做好《教科研文摘》的编辑工作。

4．课题研究过程资料检查。

5．举办教学设计评比活动。

11月份：

1．案例研究交流会。

2．读书笔记检查。

3．以课程改革为主题的中青年教师学术沙龙活动。

4．进行论文评比活动。

5．完成各课题研究阶段总结。

12月份：

1．参加市教科研样本校、课题年检。

3．完成教科研工作总结。

4．各课题组汇总上交各种材料，教科室进行资料归档。

5．对全校教师进行教科工作考核。

篇(7)

【关键词】直线 平面 垂直 平行 概念发展

【中图分类号】O123.1 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682(2010)07-0022-05

【Abstract】This research studies the features of intuitive level, the image level and the abstract level of school boys and school girls’ attaining the concepts of straight line perpendicular to the plane and straight line parallel to the plane(from junior Grade 1 to senior Grade 1)through quantitative analysis by adopting vertical and horizontal comparison. The results of the study show that: ①The features of the development of the concept… ‘straight line perpendicular to the plane’: For this concept, the students of junior Grade1, Grade 2, Grade 3 and senior Grade 1are at the initial-grasping stage of intuitive level, the embryonic stage of image level and the non-grasping stage of abstract level. On understanding this concept, there aren’t significant statistical differences between school boys and school girls of the four grades as a whole. ②The features of the development of the concept…‘straight line parallel to the plane’: For this concept, the students of junior Grade 1, Grade 2, Grade 3 and senior Grade 1 are at the initial-grasping stage of intuitive level and image level, non-grasping stage of abstract level. On understanding this concept, there aren’t significant statistical differences between school boys and school girls of four grades as a whole. ③For these two concepts, the understanding of students advances from figurative thinking to abstract logical thinking.

【Key words】Straight line The plane Perpendicular Parallel Development of the concept

一、问题的提出

概念是人类思维的一种重要形式,是抽象逻辑思维的细胞结构。个体概念发展水平,反映其思维的发展水平,因此历史上关于概念发展的研究,一直受到重视。

数学概念的研究由数的概念开始(郑祖心,1960;沈家鲜,1962;许智权,1981;刘范,1981;林崇德,1981),接着研究面积等分(吕静,1983);长度(刘金花,1984);对称(沈家鲜,1989)、比例(苗丹民,1991)、特殊平面几何图形(陈英和,1999)等几何概念,再研究概率(张增杰,1983)、数列(沈家鲜,1984)、函数等概念(朱文芳,2000;曾国光,2002;贾丕珠,2004)。这些研究人员所考察的数学概念一般从简单到复杂,并且抽象程度日益提高。

上述研究过程都是从个体获得概念和应用概念角度出发,由低水平至高水平设计出不同认知层次的问题,采用横断或纵向的研究方式,对小学、初中、高中等不同年龄阶段的学生实施测试。根据学生回答问题的理由,区分出不同年龄学生不同的思维水平,探究学生思维发展规律。

虽然对不同的数学概念设置不同认知层次的题目,但对于不同的概念发展研究所得到的结论具有共同的特征,学生的思维发展过程符合皮亚杰(Jean Piaget, 1896-1980)的思维发展理论。皮亚杰认为儿童的认知发展表现为四个阶段:①感知运动阶段(从出生至两岁左右);②前运算阶段(2岁～7岁);③具体运算阶段(7岁～11岁左右);④形式运算阶段(11岁～15岁左右)。尽管已经对多个数学概念进行研究,但我们尚不清楚更为抽象的立体几何概念如直线和平面垂直、直线和平面平行概念的发展规律。我们通过对这两个概念发展特点的探究,可进一步研究学生思维认知规律,尤其是空间想象力的发展特征。

二、线面位置关系的发展研究

1.直线与平面垂直概念的发展

(1)研究方法

被试:北京市矿院附中初一、初二、初三、高一四个年级各随机抽取一班学生。

实验材料:将对直线与平面垂直的概念理解分三个水平,即直观水平、表象水平、抽象概括水平,根据这三个水平设置三个题目。所谓直观水平是指学生能按照外观从整体上识别直线与平面垂直的位置关系;表象水平是指学生能够从实物中抽取其空间形式,在头脑中形成直线与平面垂直的丰富图形表象,并用于判别空间位置关系;抽象概括水平是指学生能够在思维的抽象概括下确认直线与平面垂直的本质特征。

测试直观水平的题目为:由已知所给的八张图片选择反映直线与平面垂直的位置关系的图片。测试表象水平的题目为:判断正误,并说明理由。命题为“若直线与平面内的无数条直线垂直,则该直线与平面垂直”,测试抽象概括水平的题目为:判断正误,并说明理由。命题为“若直线与平面内的任意一条直线垂直,则该直线与平面垂直。”

实验程序:①先对各年级选一些人进行预测;②再对本校初一年级、初二年级、初三年级、高一年级各随机抽取一班,由主试控制下,全班被试统一进行试卷测试。

记分方法:考察直观水平题目答案有4张图片,每选对一张记1分,全部选错记0分;若学生获得满分4分,我们认为达到概念理解的直观水平。至于考察表象水平题目,学生判断正确或能正确画出线面垂直空间图形者记1分;若判断正确并说对理由者记2分;否则记0分。若学生获得满分2分,我们认为达到概念理解的表象水平。至于考察抽象概括水平题目,学生判断正确记1分;若判断正确并说对理由者记2分;否则记0分。若学生获得满分2分,我们认为达到概念理解的抽象概括水平。

数据采用spss统计软件进行分析。

(2)实验结果

如表1所示:各年级学生在三个题目上得分的平均成绩比较:

用多元方差分析统计方法发现理解直线与平面垂直这个概念的三个水平,即直观水平、表象水平、抽象概括水平,男女生在不同年级中存在交互作用。

2.直线与平面平行概念的发展

(1)研究方法

被试:北京市矿院附中初一、初二、初三、高一四个年级各随机抽取一班学生。

实验材料:我们将对直线与平面平行的概念理解分三个水平,即直观水平、表象水平、抽象概括水平,并根据这三个水平设置三个题目。其中,直观水平:学生能按照外观从整体上识别直线与平面平行的位置关系;表象水平:由实物抽取其空间形式,在头脑中形成直线与平面平行的丰富图形表象,并用于判别空间位置关系;抽象概括水平:在思维的抽象概括下,确认直线与平面平行的本质特征。

测试直观水平的题目为:由已知所给的八张图片选择反映直线与平面平行的位置关系的图片。测试表象水平的题目为:判断正误,并说明理由。命题为“若直线在平面外,则该直线与平面平行。”测试抽象概括水平的题目为:判断正误,并说明理由。命题为“若一条直线与平面没有公共点,则该直线与平面平行。”

实验程序:①先对各年级选一些人进行预测;②再对本校初一年级、初二年级、初三年级、高一年级各随机抽取一班,由主试控制下,全班被试统一进行试卷测试。

记分方法:考察概念理解的直观水平题目答案有4张图片,每选对一张记1分;全部选错记0分;若学生获得满分4分,我们认为达到概念理解的直观水平。至于考察表象水平题目,学生判断正确或能正确画出线面平行空间图形者记1分;若判断正确并说对理由者记2分;否则记0分;若学生获得满分2分,我们认为达到概念理解的表象水平。至于考察抽象概括水平题目学生判断正确记1分;若判断正确并说对理由者记2分;否则记0分。若学生获得满分2分,我们认为达到概念理解的抽象概括水平。

数据采用spss统计软件进行分析。

(2)实验结果

用多元方差分析统计方法发现理解直线与平面平行这个概念的三个水平,即直观水平、表象水平、抽象概括水平,男女生在不同年级中存在交互作用。

3.分析与讨论

此实验研究对象是初一至高一四个年级学生,他们未曾学习立体几何知识,我们的目的是研究这些学生线面垂直及线面平行两空间概念的自然发展特征。

(1)直线与平面垂直概念发展特征

首先,我们发现直线与平面垂直的概念发展特点如下:通过对四个年级学生直观水平、表象水平、抽象概括水平得分进行方差分析,结果(如表2所示)表明:直观水平(F(3,113)=0.849,p>0.05),表象水平(F(3,113)=0.277,p>0.05),抽象概括水平(F(3,113)=1.424,p>0.05)得分不存在显著的年级差异,因此得到结论为四个年级学生理解直线与平面垂直的概念在直观水平、表象水平、抽象概括水平三方面不存在显著差异。再如表1所示初一年级、初二年级、初三年级、高一年级学生理解此概念在直观水平方面总平均分3.2149,达到满分的75%。我们规定平均成绩达满分的75%～90%为基本掌握阶段,因此四个年级学生理解此概念在直观水平方面属于基本掌握阶段。测试表象水平题目满分为2分,我们认定平均成绩达满分的50%～74%为初步掌握阶段,四个年级学生在表象水平方面总平均分1.0496,达满分的50%以上,因此属于初步掌握阶段。测试抽象概括水平题目满分为2分,我们认定平均成绩达满分的25%以下为未掌握阶段,四个年级学生总平均分0.4545,平均成绩未达满分的25%,因此这些学生属于未掌握阶段。根据上述情况,得到结论为:初一至高一学生理解此概念属于直观水平的基本掌握阶段,表象水平的初步掌握阶段,抽象概括水平的未掌握阶段。从表3方差分析表中看出四个年级男生总体与四个年级女生总体之间对直线与平面垂直这一概念理解的直观水平、表象水平、抽象概括水平不存在显著差异。

其次,通过分析我们获得直线与平面垂直的概念发展的关键期:由上述结论看出,四个不同年级的学生理解直线与平面垂直的概念在直观水平、表象水平、抽象概括水平三方面均属于相同发展层次的低水平,这说明空间思维能力发展较晚,这与李洪玉博士研究结果一致。对于此概念理解的抽象概括水平这方面,如表1所示,高一学生抽象概括水平平均成绩(0.5122)高于初三年级(0.3462),这说明高一年级是直线与平面垂直概念发展的关键期。造成这种现象的原因,可能是初中生的思维形式以直观经验为主,抽象概括能力低,随着年龄增长,初中学生思维形式逐步过渡到高中阶段以理论型为主的抽象逻辑思维形式。

再者,我们探讨直线与平面垂直的概念发展的三个水平之间的关系特征如下:众所周知,认知操作是指发生于主体大脑内部的一种思维动作,它是按照一定的逻辑法则进行的,并可区分为不同的层次水平。本研究结果表明四个年级学生理解直线与平面垂直的概念经历三级水平,即直观水平、表象水平、抽象概括水平。第一步直观水平:学生能按照外观从整体上识别直线与平面垂直的位置关系,相应于这一水平的认知操作为首先注意观察反映线面垂直关系图片,感知它的基本特征,形成表象,贮存表象。第二步表象水平:学生从实物抽取其空间形式,在头脑中形成直线与平面垂直的图形表象,并用于判别位置关系。相应于这个阶段认知操作为在前一阶段认知操作基础上,对图片继续观察其特征,形成丰富的图形表象,接着贮存表象,初步概括出直线与平面垂直的特征,但这仅仅是感性的、直观的认识。如有的学生认为直线与平面成直角,则直线与平面垂直。第三步抽象概括水平:在思维的抽象概括下,找出直线与平面垂直概念的本质特征。相应于这一水平的认知操作为在上一阶段认知操作基础上,继续进行抽象概括,在思维的进一步分析归纳过程中,通过正反例证对图形进行归纳演绎,推出概念的内涵即直线与平面内任意直线垂直。

综上所述,在直线与平面垂直概念发展过程中任何一种水平的认知操作都呈不断传递状态,每一种包含于前一级水平中的操作形式都将传递到下一级水平中去。当学生关于直线与平面垂直概念达到直观水平较高层次时,表象水平才能提高,当学生头脑中储备丰富的表象之后,才容易找到概念的本质特征。这也就是学生优先发展直观水平,再发展表象水平,最后才逐步提高抽象概括能力的原因。它与儿童思维发展一般趋势(具体形象思维水平抽象逻辑思维水平)相符合。

另外,我们讨论直线与平面垂直概念发展的性别特征时,发现四个年级男女生理解此概念不存在显著差异。大多数研究证实,在空间观察能力、空间记忆能力和空间思维能力,即图形特征抽象――概括能力的水平上男女生不存在显著的性别差异。

(2)直线与平面平行概念发展特征

首先,我们发现直线与平面平行的概念发展特点如下:通过对四个年级学生直观水平、表象水平、抽象概括水平得分进行方差分析,结果(如表5所示)表明:直观水平(F(3,112)=1.210,p>0.05),表象水平(F(3,112)=0.887,p>0.05),抽象概括水平(F(3,112)=1.081,p>0.05)得分不存在显著的年级差异,因此得到结论为四个年级学生理解直线与平面平行的概念在直观水平、表象水平、抽象概括水平三方面不存在显著差异。再如表4所示,初一年级、初二年级、初三年级、高一年级学生在直观水平方面总平均分3.5417,超过测试直观水平题目满分4分的75%,因此四个年级学生理解直线与平面平行的概念在直观水平方面属于基本掌握阶段。测试表象水平题目满分为2分,四个年级学生在表象水平方面总平均分1.5917,平均成绩达满分的75%～90%,因此四个年级学生理解直线与平面平行的概念在表象水平方面属于基本掌握阶段。测试抽象概括水平题目满分为2分,平均成绩达满分的25%以下为未掌握阶段。初一、初二、初三、高一学生在抽象概括水平方面总平均分0.8667,稍微高于0.5分,因此这些学生理解直线与平面平行的概念在抽象概括水平方面属于未掌握阶段。我们根据上述情况,得到结论为初一、初二、初三、高一四个年级学生理解此概念属于直观水平的基本掌握阶段,表象水平的基本掌握阶段,抽象概括水平的未掌握阶段。从表6方差分析表中可看出四个年级男生总体和四个年级女生总体之间对此概念理解不存在显著差异。

其次,通过分析我们获得直线与平面平行的概念发展的关键期:由上述结论看出四个年级学生理解直线与平面平行概念在直观水平、表象水平、抽象概括水平不存在显著差异,但从表4可以看出初三年级学生理解直线与平面平行概念在抽象概括水平方面平均成绩较好(0.9615),超过初二年级平均水平(0.9130),这说明初三年级是直线与平面平行概念发展的关键期,其主要原因是初三学生空间认知能力总体水平开始发展。

再者,我们探讨直线与平面平行的概念发展的三个水平之间的关系特征如下:直线与平面平行的概念发展经历三个水平即直观水平、表象水平、抽象概括水平。第一步直观水平:学生能按照外观从整体上识别直线与平面平行的位置关系,相应于这一水平的认知操作为首先注意观察反映线面平行关系图片,感知它的基本特征,形成表象,贮存表象。第二步表象水平:学生从实物抽取其空间形式,在头脑中形成直线与平面平行的图形表象,并用于判别位置关系。相应于这个阶段认知操作为在前一阶段认知操作基础上,对图片继续观察其特征,形成丰富的图形表象,接着贮存表象,初步概括出直线与平面平行特征,但这仅仅是感性的、直观的认识。如有的学生认为直线在平面外,则直线与平面平行。第三步抽象概括水平:在思维的抽象概括下,找出直线与平面平行的本质特征。相应于这一水平的认知操作为在上一阶段认知操作基础上,继续进行抽象概括,在思维的进一步分析归纳过程中,通过正反例证对图形进行归纳演绎,推出概念的内涵即直线与平面无公共点。如上所述同直线与平面垂直概念一样,直线与平面平行概念的不同发展阶段对应于不同的认知操作,概念发展过程中任何一种认知操作总处于不断传递的状态中,并且每一种包含于前一级的操作形式都将传递到下一级水平中去,因此直线与平面平行概念直观水平、表象水平优先发展,最后才是抽象概括水平逐渐发展。它与儿童思维发展一般趋势(具体形象思维水平抽象逻辑思维水平)相符合。

通过将表1与表4中数据对照,发现四个年级学生理解直线与平面平行概念三个水平的平均成绩(3.5417,1.5917,0.8667)均高于他们理解直线与平面垂直概念三个水平的成绩(3.2149,1.0496,0.4545)。探究其原因,学生理解直线与平面垂直概念需要更多的空间想象参与,要求学生具有包括心理操作、旋转、翻转或逆转形象刺激物的能力,显然比理解线面平行概念难度大。

另外同直线与平面垂直概念一样,从表6可以看出四个年级男女生对于直线与平面平行概念的理解不存在显著差异。这再次说明在空间观察能力、空间记忆能力和空间思维能力,即图形特征抽象――概括能力的水平上男女生不存在显著的性别差异。

综上所述,学生理解直线与平面垂直的概念及直线与平面平行的概念都是按直观水平、表象水平、抽象概括水平三个层次逐步发展。这符合人们认识事物从具体到抽象、从特殊到一般的思维发展规律。从心理学的角度来看,这一过程就是我们首先依据直观经验在头脑中正确建构起客观事物的直观表象,再通过形象思维与抽象逻辑思维作用,最终获得对空间概念的本质特征的认识过程。因此,中学生通过学习空间概念,空间想象能力得到不断提高。

三、本研究对教学的指导意义

通过对学生掌握直线与平面垂直、直线与平面平行这两个概念发展特点研究,我们进一步掌握学生对空间概念的学习过程,探究了学生学习数学概念的认知规律。

由于数学概念本身具有高度的抽象性,数学概念教学具有具体――抽象――具体的特点。在教学中,如何体现具体――抽象――具体这一特点呢?

1.探讨从具体到抽象这一过程特点

相对于抽象,具体的东西就是感性材料,用教学术语讲“直观材料”。在数学教学中,直观的材料可以是模型、实物图片、实例等。如开始学习立体几何时,学生的空间想象力尚未建立,常常难以想象图形在三维空间中的情境,这时常常使用实物模型或图片,有时也让学生亲自去制作有关模型,从中发现一些几何特征。

应用直观材料时应注意以下几点:

(1)要有目的性,我们目的是要从具体材料中抽象出本质属性或内部关系,因此始终把握这个方向,不要为直观而直观。

(2)通过直观材料,在头脑中建立起有关事物的特征与联系,感觉、知觉、表象或观念,从而获得关于事物的一些具体的或感性的知识。在这种教学的直观过程中,学生只获得一些主观映像,即关于实际事物的感性知识,是事物的外表特征与联系的反映,是认识事物或领会知识的开端环节,它仅仅是提供一些所要掌握的概念与法则所必须的基础性的知识经验,若要建立起相应的概念与法则,则必须在这一基础上进行想象、思维和记忆等一系列表象思维过程。

(3)丰富的感性知识经验是正确掌握抽象理论的必要条件,但是在教学过程中所能提供的感性材料,总是在数量上具有一定的限制,因此教师在提供唤起学生的感性经验作为理解概念的基础时,必须较好地选择它们质的特点,并运用对象的变式规律,使它们在最大限度上反映得更全面真实。所谓对象的变式,是指在直观过程中要注意变换作为直观对象的具体实例,丰富学生的感性知识,变更对象的非本质要素,突出对象的本质要素,使学生易形成一般表象的必要条件。如前所述,针对大多数学生掌握直线与平面垂直及直线与平面平行两概念均属于直观水平的基本掌握阶段,表象水平的初步掌握阶段,在今后的教学中注重让学生在各种变化的位置及变化的形式下去辨别图形特征,课上加强正例和反例的综合应用,这样做有利于让学生建构起反映两个空间概念本质特征的定义。由于概念的形成要经历从具体到抽象、特殊到一般的过程,我们按照这样的具体形式进行教学,可以更好地发展学生空间想象力,提高学生的形象思维水平。但是如果材料选择不合适,感性材料存在着片面性特点,那么在学生理解和掌握概念时就有可能出现错误,即有可能在思维中不合理地扩大了概念的外延或缩小了概念的外延。

综上所述,根据学生认知规律,我们在讲授概念时,必须使学生积累丰富的感性材料,充分发挥学生的全部知识和经验,从个别范例中抽出一般特征,也就是抽象出概念。因此我们选择感性材料要力求全面典型。另一方面,在运用感性材料时,注意变式规律,使所取例子充分发挥它们的作用,使学生易形成正确的概念。即,在感性材料选择与运用时,我们要注意正确处理个别与一般关系。

2.讨论从抽象到具体这一过程特征

作为学生掌握概念过程来说,仅仅由具体到抽象、由感性认识上升到理性认识是不够的,为加深对知识的理解,还要把所学的知识应用到同类问题中,从而去检验和深化抽象的概念,从中学到必要的技能与技巧,这个过程实际上是抽象到具体的过程。从逻辑意义上讲,具体事物抽象化是归纳过程,抽象知识的具体化,则是演绎过程。从思维过程内容方面而言,具体事物抽象化在于通过对同类具体事物分析,分别抽出这类事物本质特征,从而形成这类事物的概念。抽象知识的具体化,则在概念本质特征指引下去分析具体事物,从中确定这些具体事物是否具有一系列特征。因此,概念的获得与概念的应用是掌握概念两个不同阶段,为此,教师通常依据教材要求,向学生布置习题作业,使学生依据所学概念去辨认同类的有关事物,或者解决、说明同类事物有关现象或是去完成相应操作等。

总之,抽象性与具体性相结合的原则,即具体――抽象――具体的原则,在数学概念教学中应用很广泛。我们在今后的教学设计中会更加有意识地注意这一规则的应用,不断提高自身教育教学水平,从而发展学生的思维能力,提高学生的学业水平,进一步达到开发学生智力、培养当代高素质人才的目的。

参考文献

1 Levin, J.R., & Allen, V. L. Cognitive Learning in children-Theories and strategies. New York, 1976

2 David L. Sills. International Encyclopedia of the social sciences. New York: The Macmilan & The Free Press, 1968, 140～147

3 Klausmeier, H.J., & Associates. Cognitive Learning and development: Information-processing and Piagetian perspectives. Cambridge, Mass.: Ballinger, 1979

4 Richard E Ripple. Readings in Learning and Human Ability: Educational Psychology. New York : Harper & Row Press, 1964

5 J. R. 安德森.认知心理学(杨清、张述等译).长春:吉林教育出版社,1989

6 曹才翰.中学数学教学概论.北京:北京师范大学出版社,1990

7 任樟辉著.数学思维论.桂林:广西教育出版社,1996

8 王 等著.认知心理学.北京:北京大学出版社,1992

9 朱智贤、林崇德.思维发展心理学.北京:北京师范大学出版社,1986

10 朱智贤、林崇德等.发展心理学研究方法.北京:北京师范大学出版社,1991

11 郑毓信、肖柏荣、熊 萍.数学思维与数学方法论.成都:四川教育出版社,2001

12 陈英和.关于儿童青少年获得几何概念认知操作的发展研究[博士论文].北京:北京师范大学,1992

13 李洪玉.青少年空间认知能力发展的研究[博士论文].北京:北京师范大学,1999

14 贾丕珠.函数学习中的六个认知层次.数学教育学报,2004.13(3):79～81

15 梁绍君.“算术平均数”概念的四个理解水平及测试结果.数学教育学报,2006.15(3):35～37

16 刘 范、吕 静、沈家鲜.国内十个地区7～12岁儿童数学概念和运算能力发展的初步研究.心理学报,1981.2:137～149

17 刘 范.八至十五岁儿童交集概念和解交集数学题能力的发展研究.心理学报,1983.2:156～160

18 刘金花、李洪元、曹子方、沈家鲜、周 蓉.5～12岁儿童长度概念的发展.心理科学,1984.2:8～12

19 林崇德.小学儿童数概念与运算能力发展的研究.心理学报,1981.3:289～298

20 吕 静、张增杰、陈安福.5～11岁儿童面积等分概念的发展.心理科学,1989.4:14～21

21 苗丹民.4～14岁儿童比例推理及认知结构的发展研究.心理学报,1991.2:167～177

22 沈家鲜.三四岁儿童数概念形成过程中的几个问题.心理学报,1962.3:218～310

23 沈家鲜、刘 范、孙昌识、赵淑文.5～17岁儿童和青少年“容积”概念发展的研究.心理学报,1984.2:155～164

24 沈家鲜、范中杰、冉红宇.儿童对称概念发展的实验研究.心理科学,1989.4:14～21

25 许智权、宋宝玲.幼儿掌握数概念的个案研究.心理学报,1981.2:150～158

26 曾国光.中学生函数概念认知发展研究.数学教育学报,2002.11(2):99～102

27 朱智贤、陈帼眉、吴凤岗.儿童左右概念发展的实验研究.心理学报,1964.3:229～236

28 朱文芳、林崇德.初中生函数概念发展的研究.心理发展与教育,2001.4:40～46

29 郑祖心、李美格.六七岁儿童数概念广度的实验研究.心理学报,1960.1:25～28

30 张增杰、刘中华、邱曼君.5～11岁儿童概率概念认知结构的萌芽及其发展.西南师范学院,1983.2:29～43

31 周仁来、张 环、林崇德.儿童“零”概念形成的实验研究.心理学探新,2003.23(1):29～32