数学文化论文精品(七篇)

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篇(1)

文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”①。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。

东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。《九章算术》是中国最古老的经典著作，书有九章，包含246个问题。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。我国古代大数学家刘徽到祖冲之、祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中，都深深地打着农业经济的印记。农业的交通工具主要是车，车轮是否圆，不仅和车辆行驶中的平稳状况有关，而且还和省力有关，因而农业经济的需要使得我国圆周率的研究在世界数学中占有相当的地位。过去，农业的显著特点是靠天吃饭，天文、节气的测算是农业生产的需要，在中国，古代天文测算的成果是相当辉煌的，“东汉末年天文学家刘洪造乾象历法（公元206年），创立了推算定朔、定望时刻的公式”。“隋朝天文学家刘焯在他的杰作《皇极历》（公元600年）中创立了一个推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文学的发展推动了数学的发展。解一次同余式就是由天文测算开始的。天文数学的发展除了物质文化的需要，还受到制度文化的要求，中国数学的重要性在于它与历法有关，“在《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”③除了中国，古代埃及数学的建立基础也是农业的需要。埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测量；巴比伦的数学起源也是如此，尤其是巴比伦数学的60进位制来自于天文学；印度数学和占星术有关，而占星术又和农业及宗教有关。

东方数学的建立比西方要早，但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。原因何在呢？自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系，社会制度是宗法等级制度。自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中，这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”④这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的数学家，但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较。这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致。汉王朝建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑。农业经济的财富有限和填饱肚子的生活状况，不允许人们的思想向实用以外的地方延伸；隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是要考的课程，为“学而优则仕”而奋斗的人们，自然不会将数学当作主修课程来学习。另外，农业经济的贫困使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少。在这种情况下，中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段，没有提高到抽象的、系统的理论阶段，从而使数学的发展和升华受到限制，象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就，没有造成相应的数学的轰动效应。“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理在现在还认为是毕氏的成果，称为“毕氏定理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视，后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。“重农抑商”的文化传统的价值观具有明显的伦理性。小农经济的自给自足的环境不需进行商品交换（至少不需要太多的货币介入）。生产中占支配地位的是使用价值，人们关心的是使用价值而不是价值，以不言利为荣，“重义轻利”的思想渗透到人们的思想深处。数学的应用只局限于分配环节中。而在复杂的流通和交换领域中数学没有机会“施展才华”。多农少商没有足够的财富供人们享受，财产的有限性限制了人们的探险精神和“想入非非”，从而限制了数学向理性的发展。

在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。古代东方静态的观点和西方动态的观点不一样，表现在数学上唯理论的气氛浓厚起来。人们不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要问“什么”，而且要问“为什么”，要解决“所以然”和“为什么”。古代东方的以实践和经验为根据的方法就显得“无能为力”和“后劲不足”。为了知道“所以然”和“为什么”，就得在数学的证明方法上作一定的努力，在这样的文化氛围中现代意义上的数学产生了。东方的几何学只为测量提供方法，而证明的几何学是由公元6世纪前半期米利都的泰勒斯开创的。泰勒斯不是农业经济中的“耕夫”，而是一个商人，他在经商过程中积累了足够的财富后，在后半生从事研究和旅行。他在几何学中的主要成果有“圆被任一直径二等分”，“等腰三角形的两底角相等”、“两条直线相交对顶角相等”，“两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则全等”、“内接与半圆的角必为直角”等⑤。这些成果的意义不在于断言的本身，而是提供了一些逻辑推理（象他的第五个问题巴比伦比他早知道近1400年，但没有形成严格的证明）。使得数学被推向抽象、系统化轨道的还有毕达哥拉斯、柏拉图以及他们的继承者形成的毕氏学派和柏氏学派。由于商业的发达、财富的增长，使得人们旅行的欲望越来越高，而旅行和游动的生活方式给数学的发展提供了机遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和数学研究中渡过的，“他有一段时间住在埃及”⑥。毕达哥拉斯也有旅行和流动生活的经历。“他曾在埃及居住了22年，从埃及神庙的祭司那里了解了古埃及有关数学、天文方面的知识……回国后，又前往希腊的移民地阿佩宁半岛的克罗托纳城定居”⑦。从这两位数学大师的经历看，不能不说旅游这种文化活动给数学的发展提供了条件。商业贸易的发展，可诱导战争的爆发，战争不仅给侵略者掠夺来物质财富，而且也带来了许多精神财富，其中就有数学成就。公元前334年，马其顿国王亚历山大领兵进入埃及，不久挥师东进，横扫了波斯帝国的军队，到了印度河西岸，建立起庞大的亚历山大帝国和亚历山大城，这个城市的建设主要着眼于文化科学设施的建设，吸引了大量的人才，不久就成为当时世界科学文化的名城，欧几里德就是在这个环境中熏陶和成熟起来的伟大的数学家。他对数学宝库的贡献是《几何原本》。他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪。而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”⑧。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。另外，阿基米得在研究圆的同时，还研究了球和圆柱的问题，他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法。他的工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题，而且提出了许多明确的数学概念，在这一点上要比东方数学先进。商业贸易具有一定的风险性、尤其是远航贸易。这种背景下产生了保除业。而保险的兴起又促使了概率论的产生和发展。虽然刺激概率论的是赌博，但起源是商业文化。即使是赌博也是产生于发达的商业文化城。可见，东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围，而且在同一数学问题上所体现的解决问题的方法也不同，表述的形式、研究的动机也存在差异。再来看一个事实，《周易》及先天图二分法与菜布尼兹的二进制，两者一个讲对分，一个讲进位。但都“用两个符号表示无限的事物或数学其客观存在的排列法则，决定了先天图与二进制算术的一致”⑧。二进制和先天图没有关系，这是不同时代的东西方数学家，在完全不同的社会背景下的产物，其一致性是令人吃惊的，但思想方法却完全不同。二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上产生的，是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。二分图是《周易》众多象数体系中的一个，其中有合理的因素。但其动机不免有些封建意识的糟粕，因为它不是依靠科学的依据推出来的。

总之，东西方传统文化的不同，造成了东西方数学上的差异。东方是数学原始的发祥地，但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方。

参考文献：

①张立文等《传统文化与现代化》，中国人民大学出版社。

②钱宝琮《中国数学史》，科学出版社。

③（英）李约瑟《中国科学技术史》，科学出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《数学史概论》，山西人民出版社。

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1．概率统计教材中数学文化元素的现状

在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：

（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透

在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数

（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养

加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。

2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题

（1）教材中数学史的呈现太少

呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。

（2）应用背景相对薄弱

概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。

（3）多元文化缺失

概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。

二、概率统计教材设计

中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。

1．关注数学史在教材中的作用

概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。

2．强调知识与文化的有机融合

概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。

3．充分发挥现代信息技术功能

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数学在培养大学生的人格和人文精神、提高大学生的思维素质和综合素质、学习能力和应用能力方面，都有着十分重要、不可替代的作用。在“应试教育”的背景下，功利思想盛行，传统的高等数学教育往往只看重数学的计算方法和具体结论，很少关注数学推理证明和思想，没能很好地体现数学的文化和教育功能，这无疑背离了数学教育的应有目的。国内在数学文化方面的研究时间不长，且大多停留在理论的层面上。本文试图探讨如何在大学数学公共基础课教学中渗透数学文化思想和方法，以期让更多的在校大学生能够从数学教学和学习中受益。

一、数学文化和教育概览

“数学文化”，狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。数学文化教育在实施大学生素质教育和改变数学公共基础课的教学现状、提高大学数学公共基础课教学质量方面，都有着举足轻重的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》对高等教育提出了具体的要求：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。……深化教学改革。推进和完善学分制，实行弹性学制，促进文理交融。……提高公众科学素质和人文素质。”这些教育目标的实现，数学文化教育在其中将扮演着极为重要的角色。

数学文化的概念，最早出现在西方数学哲学、数学史的研究之中。最早系统提出数学文化观的是美国学者R•怀尔德，在他的著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的概念及有关理论。将数学文化研究推向的当属哥廷根学派著名的数学家M•克莱因，在其传世之作《西方文化中的数学》自序中写道“：在西方文明中，数学一直是一种重要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可以与其他任何一种文化门类媲美。”克莱因的另一巨著《古今数学思想》被誉称是“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”书中着重论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。克莱因的继承人，同属哥廷根学派的德国数学家R•柯朗与哈佛大学的著名拓扑数学家H•罗宾合著的数学名著《什么是数学》是探寻数学思想和方法的完美之作，爱因斯坦评论说：“本书是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”十九世纪后半叶和二十世纪初，西方数学文化的研究和教育已经走在世界的前列。

国内较早从事数学文化理论研究的是著名数学哲学家、教育家郑毓信教授，在数学•哲学•文化•教育系列丛书中的第一部著作《数学教育哲学》中就已经开始用其开创性的研究成果奠定了数学教育的哲学基础，提升了数学教育的理论地位。另一力作《数学文化学》从数学的文化观念、数学文化史的研究和数学的文化价值这样三个方面构建起了数学文化学的初步理论框架。郑毓信教授在他的《数学文化学》中指出，西方数学并不是人类历史上唯一可能的数学形式，中国古代数学与古希腊数学很不相同，数学文化的研究也必须有中西数学文化的差异与比较性研究的内容。最近几年，关于数学文化的研究专著也越来越多，比如游安军、黄秦安、齐民友等，分别从不同的视角给数学文化以新的解读和发展。笔者也曾对我国现阶段高校数学文化教育存在的问题、研究现状和实施数学文化教育的重要意义给出了粗浅的分析。

进入21世纪，数学文化的相关研究成果渐渐地渗透到大学数学课程教学中。特别是2003年10月，高等教育出版社在北京召开了“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，着手把数学文化的研究和教学推向全国，随后国内一些大学陆续开设了相应的选修课。在本科生数学文化教育中开展较早的应该是南开大学的顾沛老师的课题组，并且得到了听课学生的广泛认可，数学文化课程已被评为“国家精品课程”，课程组后来还荣获“全国五一劳动奖章”。南开大学的数学文化课是公选课，受师资和办学条件的限制，远远不能满足学生的选课要求。在大学数学公共基础课教学中渗透文化思想还有许多工作可做。

二、大学数学公共基础课实施文化教育的措施

囿于当前大多数理工科高校的数学公共基础课课时普遍不足的现状，完全将数学文化教育的重任纳入课堂教学是不现实的，也是不符合数学教育规律的。所以，在数学公共基础课开课之前有必要根据各校的实际课时数，合理安排好课内和课外教学内容和形式，以期达到数学公共基础课教学中渗透文化思想的目标。

（一）课内数学文化素质教育措施课堂教学是大学数学教学的主阵地，如何通过数学文化观下的课堂教学来切实提高学生学习兴趣、激发学生学习动机、提高学生动手能力和研究能力，是摆在高校数学公共基础课教师面前的一个现实的课题。

1.增加数学科普内容———提高学生学习兴趣。优秀的数学科普知识可以陶冶学生的情操、开阔学生的视野、培养学生对数学的兴趣，特别是数学史和数学应用方面的知识，挖掘数学理论的实际应用背景，精心挑选内容健康、形式多样、贴近授课内容的科普素材（比如数学名家、数学典故、数学名题、数学方法、数学观点、数学思想等），恰到好处地插入课堂教学，让学生体会数学的价值，寻求数学进步的历史轨迹，进而活跃课堂气氛、提高学生学习兴趣。

2.引入与学生专业知识相关的案例———激发学生学习动机。现阶段工科院校的数学公共基础课教学内容与学生专业学习很难对接，学生在学习物理、几何或经济学时需要用到的数学知识，囿于课时限制被教学计划删除。因此，可采取与专业教师交流或合作的方式加深对学生所学专业的认识，根据学生专业性质，合理调整授课内容，将学生在专业课学习时遇到的需要用数学知识解答的问题，作为案例直接引入课堂教学，让数学知识与学生的专业学习联系更加紧密。#p#分页标题#e#

3.增加数学实验环节———提高学生动手能力。为学生开设数学实验课，以学生的亲身参与为主，基于某些具体的数学问题以计算机为工具，让学生通过数学软件或自编的程序进行自由的探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以论证从而实现理论与实践的统一。由于受到师资和实验中心机房的限制，数学实验课只能从部分专业试点，实验的内容和学时需要根据学生专业性质合理规划。

4.课堂教学施行问题解决型和小课题研究型教学模式———增强学生研究能力。突破纯应试教育的数学教学思维模式，变传统的“定义———定理———例题———习题”授课方式为“实际问题———数学化问题———问题解决的策略和方法———问题解决过程中所产生的数学知识———数学知识的实际应用”。也就是将教材中相关的若干内容加以组合、整合为一个个有明确探究目标的小专题。比如在刚开始学习高等数学时，让学生研究“高等数学在本专业课程中的应用”；在学习函数的极值与最大值最小值时，让学生探究“极值与最大值最小值在日常生活的经济问题中的应用”；在学习曲线的参数方程时，让学生探究“曲线的参数方程的应用”等，并由学生制定研究方案、研究方法。

（二）课外数学文化素质教育措施大学数学教学模式客观上减少了师生之间的直接接触机会，只依靠每周一两次的课堂教学时间是很难完成大学数学教学的所有目标的，通过数学文化观下的课外辅助教学就可以很好地弥补课时不足、师生接触不多等实际问题。

1.指导学生成立数学互助小组。大学和中学很大的区别在于，师生之间的接触明显减少，中学里的高强度练习和考试也一去无踪，此时最容易出现在监管缺失和答疑不便情况下造成的学生学习兴趣下降。鼓励部分同学成立数学互助小组，不仅可以给学生提供一个交流和互助的平台，也给同学们提供一个相互监督和鼓励的机会。教师可与小组成员协商制定细则，做到有组织、有领导、有活动章程，避免流于形式。

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［关键词］数学文化数学素质教育改革

［中图分类号］G640［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

数学不以客观世界的某一领域、过程或对象作为研究目的，故数学不能算自然科学；数学显然也不属于人文学科，这种矛盾性体现了数学逻辑性的思维和人文性的统一，数学教育应兼顾两者。数学教育的重要任务是要有助于完善学生的自我全面发展。德国数学家格瑞斯曼说：“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理之外，还有另一个训练全面考虑，科学系统的头脑的开发功能。”数学文化的出现是顺应数学素质教育的产物，是对数学教育模式的改革。

“数学是一种文化”的观点是20世纪60年代美国学者怀尔德提出的。“数学文化”一词首次出现在中国是20世纪90年代。2001年南开大学率先开设了针对普通本科生的“数学文化”课，现已成为国家级精品课程。2003年，教育部颁布了新的“普通高中数学课程标准”，其第三部分单独安排了“数学文化”板块。自此以后，各高校相继开设数学文化课，探讨“数学文化”在新教育改革和促进大学数学教育中的作用的论文大量出现。关于数学文化的课程建设研讨会已经召开了两届，充分肯定了数学文化在提高大学生数学素质方面的作用和意义。

二、数学文化和数学素养

数学文化有两种解释，狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的数学文化除具有狭义的内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。面对本科生所讲的数学文化，一般是指狭义的表述。

如今，“数学是一种文化”的观点已被中国的数学教育界认同，它体现着文理交融。从文化角度分析，“数学是一种文化”包括人类在数学活动中所创造的两种结果。一是静态的，例如数学的概念、知识、方法等，以及其中所蕴含的真、善、美的客观因素；二是动态的，包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层次的思想创造过程。静态和动态的结果以及它们所包含的各个因素之间的交互作用，构成了完整而庞大的数学文化系统。

什么是数学素养？通俗地说就是：把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。那么剩下的是什么呢？例如，从数学角度看问题的出发点、严密地求证、简洁和准确地表达问题、逻辑推理、合理简化所从事工作的能力等。

三、开设公选课的不足和解决办法

受到大学扩招的影响，理工科院校具有学生多、数学课授课任务量大的特点，大多数理工科院校只能开设数学文化公选课。例如作者在学校开设了《数学文化》公选课，共32学时，每次选修人数约150人。教材选用顾沛教授的《数学文化》，再融入作者感兴趣的一些内容和对数学文化的理解。学生对于《数学文化》课的反响是好的，但由于受到学时和人数的限制，很多精彩的内容没有时间上，很多学生也选不到此课。受到大学基础课总学时的限制，不可能对所有的学生都开设《数学文化》。本校在这方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通过开设数学文化公选课来提高学生的数学素质和人文修养在目前还仅是理论上的可能，对全体学生并无多大的帮助。此外，因为是公选课，多数学生上课本着应付的态度，能认真听讲、思考、解决老师所留问题的是少数，多数学生只想拿到两个学分了事。以上所列因素都使得理工科院校以开设数学文化公选课的形式来提高学生数学素养的效果打了折扣。

考虑到高等数学、线性代数和概率论与数理统计是理工科院校的三门主干基础课，这三门课一般需要学生三个学期的时间来学习，具有授课时间长、学时多的特点。就课程内容来说，三门课内容多，包含的数学思想、方法丰富。需要特别提到的是《高等数学》，它将现代微积分的内容都融入进去了，其本身包含了极限、逼近、集合论、无穷、归纳等数学思想。如果能在三门课的授课过程中，融入数学文化，让学生了解数学的思想、发展、思维模式以及解决问题的方式等，那么必将对提高学生的数学和文化素质有很大的帮助。

综合上面的分析可得，通过开设数学文化公选课来提高学生的数学素养在学时、授课内容以及受益人数上有很大的不足。将数学文化融入理工科大学的三门主干基础课，对提高大学生的数学素养来说更具有可行性。

四、加强数学文化教育的必要性

第一，加强素质教育，实行文理交融的教育模式的必然结果。中国实行的是文理分科教育，从高中时候起，学生就分成了文科和理科，大学的专业设置也按文理科进行设置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大学接受的文科知识也较少。分科教育的结果就是理科生文科知识欠缺。数学是文化，是人类文明的重要基础，它包含着丰富的人文文化。学习数学文化，能促进学生的科学素质和人文素质，促进文理交融和学生的全面发展。

第二，提高学生人文素质的必然要求。人文素质，是指由知识、能力、情感、意志等多种因素综合而成的一个人的内在品质，表现为一个人的气质、人格、修养。人文素质教育主要通过吸取优秀的文化成果，让学生学会善良、宽容、刚强、不屈不挠和献身等美好的品质。人文素质教育和建设和谐社会的要求是一致的，是教育对学生只重视考试能力，不注重人格培养的修正。数学文化是人类文化的重要组成部分，在人文素质教育方面有着不可替代的作用。众所周知，数学家的献身、执着以及专注的精神是无与伦比的。数学天才牛顿就因专注于数学，而错过了两次结婚的机会。第一次是牛顿在剑桥大学求学期间，到乡下躲避鼠疫，与自己23岁的表妹心心相印。然而，牛顿生性腼腆，未能及时表达出自己的爱意；又因牛顿回到了剑桥后，钟情于数学，不重视自己的个人生活，很快忘记了自己的表妹。牛顿的表妹在长久的等待中心灰意冷，终于嫁给他人。后一次恋情更有戏剧性，有一次，牛顿轻轻握着自己中意姑娘的手，含情脉脉注视着姑娘，就在将要有什么事情发生的千钧一发之际，牛顿的心却莫名其妙地想到了无穷小量的二项式定理。结果是姑娘离开了牛顿，牛顿也决定终身不娶。三十岁执掌英国数学界牛耳的大师哈代也是一辈子不结婚。他有一个习惯，无论到哪里住宿，都是先用毛巾把旅馆的镜子盖住，他不想因为关注容貌而浪费时间。不同数学学派之间的宽容是有目共睹的，支持欧式几何学的人并没有与支持非欧几何学的人相互争论，反而在一起相互生存，相互发展。阿尔布斯纳特・约翰（Arbuthnot John）说过：“数学能唤起热情而抑制急躁，净化灵魂而使之杜绝偏见与错误。恶习乃是错误、混乱和虚伪的根源，所有的真理都与此抗衡。而数学真理更有益于青年人摒弃恶习。”

第三，数学素质能提高学生的美学欣赏力 。波莱尔说：“数学是一门艺术，因为它主要是思维的创造，靠才智取得进展，很多进展出自脑海深处，只有美学标准才是最后的鉴定者。”科学求真，人文求善，真和善又都导致美。美，具有文化的属性，而数学是美的，数学的美表现数学思想深刻之美。例如黄金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都体现着数学的美。数学是人们求真、求善、求美的殿堂，柏拉图言：“几何把我们的灵魂引导到真理面前。”数学是静谧、深奥和典雅的音乐，其书写语言和符号是理性的音符，数学追求美，创造美，数学与艺术的结合更加灿烂绚丽。理解数学的美，必将提高理工科大学生美学欣赏力。

关于提高学生的数学文化教育的意义已在多篇论文中阐述，在此不再赘述。

五、数学文化教育的具体策略

第一，重新编写三门基础数学课（高等数学、线性代数和概率论与数理统计）教材，将数学文化融入新教材中。随着教育大众化时代的到来，现在的大学生在知识和能力水平、学习动机、精力投入等方面与精英教育时代相比，差距很大。中国传统的数学教材来源于前苏联时代，有很强的研究色彩。少数学生通过投入大量时间和精力，会获得超强的计算能力、深厚的数学基础。但是大多数学生会感觉听不懂、学不会。新编的教材应以学生为本，在保留教育部规定的教学内容后，应加强数学内容的思想性、方法性；从文化的角度阐释数学内容，引入数学的应用背景；降低数学抽象所带来的难度，适当融入数学建模的方法，介绍最新的数学软件和编程方法。新教材应体现数学的亲和力，注重对学生个性化能力的培养。

第二，教师在教学过程中应重点阐述数学思想，少些复杂的运算过程。大多数数学老师授课方式都是采用先介绍定义，定理，然后给出证明，最后给出一两个例子结束。至于为什么要有这个定义、定理及其包含的数学思想就基本不讲了。这种教学方式使得学生是被动地接受知识，结果就是学生越学越糊涂，以至最后放弃数学。通过阐述数学思想，解释定义、定理出现的原因，能够使得学生明白“为什么”，体会到学习数学的乐趣。例如在讲授微积分的中值定理时，可按照认知规律从特殊到一般来介绍罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的数学思想。

第三，教学过程中，适当加入数学史，讲发展和过程，讲数学体现的文化内涵，包括存在的问题，展望前景，让学生学会思考，学会提出问题。

数学是一个连续性很强的学科，任意一个知识点必有其源头，必有若干数学家在此方面做出过重要贡献。通过介绍数学史，能让学生明白众多数学家为此付出的努力，让学生明白做人做事的道理。讲数学知识点的发展和过程，能让学生体会数学的逻辑和思考问题的方式，理解发展过程中出现的问题，学会思考和提出问题。

第四，教师应揭示数学与生活、数学和其他学科的联系，展示数学的应用价值，吸引学生的学习兴趣。学生不重视数学的一个重要原因就是尽管数学在现代社会有着广泛的应用，但这些应用却鲜为人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互联网上找到所需要的网页，如何计算炮弹的弹着点，在面临选择时，如何运用概率论的知识增加自己成功的机会等等，这些都需要大量的数学知识。如果在上课的过程中能展示数学的应用价值，必将大大吸引学生的学习兴趣。

最后，以上这些能够实现，都需要一个前提，那就是教师本身的数学文化素养达到一定的高度，熟悉数学史、了解数学有哪些思想、方法等等。因此，加强授课老师数学文化修养就很重要。这不仅需要教师努力提高自身的数学素养，还需要学校为他们提供学习交流的平台。

［参考文献］

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［5］顾沛.数学的美，在于数学思想深刻之美［J］.数学教育学报，2011,（20）.

［6］顾沛.数学文化课的探索和启示［J］.中国大学数学，2012,（2）.

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一、引言

 

数学是一种文化早已是人们的共识。古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家，最著名的如柏拉图和达·芬奇。爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。克莱因的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》无疑都是数学文化的杰作。“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释是指数学的思想、精神、方法、观点、语言;广义的解释则是除这些以外，包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。“数学文化”从文化层面来关注数学，强调数学的文化价值，有助于人们了解数学的精髓，培养数学素质，具有旺盛的生命力，引起了专家学者和广大数学教育工作者的研究兴趣。

 

数学文化关注数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，是大学数学课程的拓展和有益补充。因此，如何构建完备的大学数学文化教育体系，使数学文化走进课堂，通过文化层面让学生进一步理解数学、热爱数学，这是摆在我们面前的一项重要课题。

 

二、当下大学数学教学存在的主要问题

 

目前，大学数学教学以传授数学知识为主，注重数学的工具作用而忽视数学的文化内涵。大学数学的教学内容，无疑是前人研究的成果，这些知识的产生一般都经历了漫长的历史进程，其中不乏艰难与曲折。只是为了简明起见，编写教材时所有数学知识不仅都以定论的形式出现，而且几乎全部略去了知识发生的过程、命题的形成过程和问题的探索过程。长期以来，数学教学停留在现成知识即数学结果的教学上，既不注意展现知识的发生过程，又不注重揭示教材中蕴含的数学思想方法，形成了“概念+例题”、“定理公式+例题”的普遍的教学模式。对于数学思想、数学思维、数学观点、数学方法等很少涉及。由于缺乏数学文化的滋养，学生对高等数学更多的是恐惧而不是热爱。受到教学时数的限制，课堂教学中存在满堂灌的现象，有关数学家、数学史等许多生动有趣的环节长期被忽略，在课堂这个舞台上，教师是演员，学生是观众，课堂气氛大多比较沉闷，学生被动听课，甚至有人当堂睡觉。长期进行灌输式教学，使学生产生思维惰性，学习的积极性和主动性被扼杀，学习兴趣丧失，甚至有人无法通过正常考试。许多学生由于数学不合格而导致学习生活的失败，这种挫折给他们造成的精神创伤将伴随终生，由此给学生就业和未来发展带来的负面影响是显而易见的。数学的品格使人终生受益，但许多学生学习数学多年，仍然对数学的思想、精神和文化了解肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养欠缺。高等教育的急功近利导致文化氛围缺失。以就业为导向的订单式培养模式，使本该丰富多彩的数学仅剩骨架，而作为灵魂的数学精神、数学文化等内容大部分缺失。在许多理工类院校，数学仅满足于够用，数学文化类课程、活动匮乏。

 

三、构建数学文化教育体系的主要途径

 

自上个世纪末，特别是进入21世纪以来，数学文化开始引起教育主管部门和各级各类学校的关注，并进行了许多有益的实践与探索。2003年，教育部颁布《普通高中数学课程标准》，开始使用“数学文化”一词，强调中学数学要渗透数学文化。在高等教育领域，1999年黄力民教授在湘潭工学院开设“数学文化”课，开始探索大学生的文化素质教育。2003年10月，高等教育出版社在北京召开“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，数学文化成为全国性教学研究会议的一个主题。在我国高校中，南开大学作为教育部设立的“大学生文化素质教育基地”，非常重视“数学文化”课在大学生文化素质教育方面的作用，国家首届教学名师顾沛教授开设“数学文化”课已持续了10多年，深受各专业学生的欢迎，取得了较好的效果。数学文化教育要真正成为大学数学教育的有机组成部分，需要构建完备的教育体系，使学生得到系统的文化给养。2009年，我校以山东省高等学校教学改革项目“大学数学文化的构建与学生数学素质的培养”为依托，开始全面构建适合工科院校特点的数学文化教育体系。

 

途径一：借助高等数学等公共基础课教学平台，全面渗透数学文化。充分利用理工类专业普遍开设的高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等公共基础课教学平台，全面渗透数学文化。教师积极树立数学的文化教育观，深入开展数学文化融入数学课堂教学的实践。通过业务学习、跨学科探讨交流等方式，提高教师的数学文化修养。将数学史、数学家、数学思想、数学思维、数学方法等内容适当穿插渗透于日常教学中，既着眼于提高学生的数学素质，又着眼于提高学生的文化素质。例如，高等数学按照极限理论--微积分理论编排，适当介绍历史上先有微积分，再有极限理论，然后才有实数理论的过程，让学生了解知识的逻辑顺序与历史顺序的不同。渗透“有限”与“无限”的关系，体验数学方法之美。在讲授数学知识的过程中，适当融进模型构建、数学抽象和数学美学等方法，渗透数学思想以及“变中有不变”的观点，等等。

 

途径二：利用课堂教学主渠道系统实施数学文化课程教育。面向全校开设“数学文化”、“数学史”、“数学与人类文明”等公选课，通过课堂教学实施数学文化教育。通过课程的系统学习，使选课学生全面掌握数学文化的基本内涵，了解数学的发展历史，提高数学思维能力，培养严谨求实的科学精神，体验数学的美。积极鼓励文史类专业的学生选修数学文化类课程，让学生充分认识到，即使是纯社会科学领域的问题，一旦借助数学的力量，就会呈现出全新的局面。

 

途径三：开展校园文化活动，积极传播数学文化。为了营造数学文化的浓厚氛围，我们每年举办一次“数学文化节”，开展趣味数学比赛、数学智力游戏、数学文化报告等。期间邀请校内外专家做数学文化有关的报告，如南开大学顾沛教授所作的“数学文化与精品课程建设”，北京工业大学孟大志教授所作的“数学建模及其竞赛”，通过举办“数学文化节”，让学生感受数学的魅力，接受文化的熏陶。开展周末数学讲坛，鼓励学生自主设计问题，组织团队自己解决问题，走上讲台展示自己的研究成果，利用周末讲坛进行辩论，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心，培养主动精神和团队意识，提高分析问题和解决问题的能力，促进学生的个性发展，及时发现和培养精英人才。根据教学进程，举办专题讨论会，专题讨论通常针对一定的知识模块进行，选择开放性题目进行讨论，同时兼具趣味性。题目通常没有固定的解决办法，需要独辟蹊径来解决，不一定有唯一确定的答案。但问题能够运用学生所学知识与方法解决，通过对学生智力的挑战激发学生的积极性和创造精神。学生可以组队进行研讨，问题解决后提交书面论文。教师筛选出部分优秀者在讨论会上进行报告，最后进行点评。例如，在函数部分学习结束后，我们组织学生研究人口模型等。

 

途径四：搭建数学文化平台，让学生自主接受数学文化的熏陶。建立数学文化专题网站，包括课程大纲、电子课件、数学漫谈、数学名家简介、交流论坛等资源，实现了网络资源共享，传播数学文化，拓展教育空间，为广大师生服务。2011年以来，点击量突破3万人次，受到师生的广泛欢迎。主办了《数学建模及其应用》期刊，并于2012年2月正式发刊，这是我国有关数学建模及其应用的第一份专门学术刊物，为广大参与数学建模课程与竞赛的师生提供了一个学习和交流的平台。

 

近几年来我们始终坚持数学文化与基础课程融合发展的教育理念，实施了基于数学文化的教学新模式。将数学文化融入日常课堂教学，使学生在学习数学的过程中逐步接受数学文化的熏陶，提高学习数学的兴趣与积极性，激发创造性，促进学生的全面发展。从文化的视角入手，立足工科院校实际，构建了完备的数学文化教育新体系。通过“高等数学”等基础课程教学渗透数学文化，通过开设“数学文化”公选课讲授数学文化，通过举办周末数学讲坛传播数学文化，通过开展学生科技创新活动深化数学文化，通过创办刊物升华数学文化。通过选修数学文化课、参加数学文化讲座等活动，许多人文社科类学生认识了数学的重要作用，促进了数学与人文及其他学科的交叉与融合。

 

全面构建数学文化教育体系，提高学生的数学素质，是一项复杂的系统工程。这就要求我们切实把数学文化素质教育落实到具体的教学中，使数学文化成为促进大学生成长成才的粘合剂和推进器，为培养更多优秀人才发挥作用。

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从教学实践来看，中国大陆的数学教育取得了许多长足的进步与发展，一些经验甚至走出国门，走向世界，成为全球讨论的焦点。但是必须承认，在中国数学教育取得巨大影响的同时我们也有无法回避的隐忧。我们学生的计算能力、分析能力较好，但是解决实际问题的能力并不强，同时因为片面追求升学率的原因，造成学生一边为了取得高分而被迫“恶补”数学，但是从心里却痛恨数学，一旦考入大学，便会丢弃数学。换句话说，他们仅仅把数学当成“敲门砖”，用完后即过河拆桥，没有把数学作为现代科学的典型自学带入自己的专业学习和生活应用。这与我们的科学传统缺失有关，也与我们的不当教学方法有关，更与我们数学课程的过分抽象、缺少文化元素有相当的关系。让人欣喜的是，我们的数学教育界已经关注此问题，并开始了探索数学文化的步伐。

通过调查研究和从现实出发，并借鉴其他中学开设数学文化课程的经验与教训，我们尝试在我校的初高中开设《人文数学欣赏》新课程，几年的实践取得了一些成效。本文在此基础上试作探讨。

1.数学课程价值的不可替代性

数学课是中学的一门核心课程，对于理解数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，锻炼提出问题、分析和解决问题的能力，训练理性思维具有基础性的作用，对于学生其他课程学习及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。[2]虽然数学课程如此重要，但是学生普遍感觉很难，有厌学的倾向，使一线教师进退两难，怎么办？

数学课程的重要性，决定了我们必须重视数学教学，努力培养好学生的数学能力，就要努力提升质量，借其他课程的力量和文化的内驱力激发学生内心的激情和强烈的学习动力。

2.课程改革的必然趋势

许多数学教育工作者对数学课程进行了深刻的探究。面对数学教学有效性左右徘徊的现实，许多教师和研究者提出了许多方案，但是并不能彻底解决问题。要切实解决问题，需要从源头分析，从大处着眼，从小处着手，研究学生需要，研究学生实际，研究学生接受能力，研究学生的实际想法[1]。

在近年的高中数学课程改革中，“数学与文化”系列课题成为数学教育工作者最关注的问题之一，相关的数学杂志《数学教育学报》、《中学数学教学参考》、《中学数学教与学》、《数学通报》近年来发表了许多讨论的文章，几位数学家、数学教育家、院士相继出版了一些数学文化的书籍。其实，在一段时间内，数学教育工作者都在积极探索这个问题：在进行理论思考的同时也积极开发一些课程资源的教学案例、课例，尝试如何将“数学文化”渗透到日常教学中，让学生从其中获得营养、提高数学修养，进而再进行一些理论构思上的完善，从实践到理论，开展一些实证研究工作[2]。

在课程改革的形势发展中，高中的数学选修课和高校普遍开设数学文化课程（包括理科、文科和工科几乎所有专业都开设），相比之下，我们学校的数学课程显得比较单调，学生没有选择提升自己数学素质的余地，无法根据自己的发展需要进行选择和调节，拓展自己的视野[3]。所以变革是必须的。

数学知识比较枯燥无味，无法调动学生的兴趣，但是数学文化中有许多激动人心的美学因素能引人入胜、激荡人心。借鉴其他学校开设的《数学文化》课程和普通高校开设的《数学史与数学美学》等课程，以及在高校文科专业开设的《文科数学》课程，我们尝试在本校开设《人文数学欣赏》课程[4]。

二、开设人文数学课程的意义

1.借用人文教育力量，提高数学教学效能

数学教育要想取得高效益，就要走进学生心中，必须借用人文教育为工具，激发学生内心的激情，形成对数学浓厚的情感态度价值观。

人文教育，是指对受教者进行教育，目的是促进其人性境界提升、理想人格塑造以及个人与社会价值实现，实质是人性教育，核心是培养人文精神。这种精神的养成一般要通过多种途径，包括广博的文化知识滋养、高雅的文化氛围陶冶、优秀的文化传统熏染和深刻的人生实践体验等。人文教育既重视由外而内的文化熏陶，更强调自我体悟与心灵觉解。归根结底，它使人理解并重视人生的意义，并给社会多一份人文关怀，在根本上体现教育的本质与理想。人文教育的主阵地在学校，学校教育要使学生获得生存能力，也应提升做人境界，丰富精神世界，让学生有尊严、有幸福感[5]。

数学是一种文化。不仅是人类文化的要素成分，而且始终是推进人类文明进步的力量源泉。对一个人来说数学具有基础性和工具性的作用，但更为重要的也容易被忽略的是它是人可持续发展的重要力量，这些往往要靠人文教育来实现。单纯的数学知识和训练容易导致学生厌学，而人文教育因素，就能调动学生心中柔软的情感，吸引他们探究数学，从而提升教学效能。

2.数学课程包含许多人文因素，能让学生亲近

数学教育中包含不少人文因素，比如数学能培养真理精神、理性风格、审美情操、良好人格、辩证思维等，数学学科特点与课程价值，决定了其在人文教育中应该并且能够承担更多的责任。数学是人类社会的一种重要文明，它在人类历史发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用[6]。

从某种角度衡量，数学是经济社会生产力发展水平的标志，是一种重要的“生产工具”。因此中国要提升实力，首先要有数学实力[7]。数学早已成为与自然科学（主要是理化生等学科）平行发展的独立科学体系，传统的“数理化”平分秋色的科学体系已经无法体现数学的核心价值。近日，有学者提出在科学与技术的研究方法体系中，除了大家通常所讲的理论与实践的两大类方法，必须承认特别重要的第三类方法——数学方法。数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特科学。数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅有科学价值，还具有文化价值，对人的全面发展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。

当前许多中小学的数学教学模式仍然是满堂讲，一个显然原因是相当的一批中小学教师都深受传统数学教学影响，采取“讲授式”教学方式，课堂中过于偏重于演绎论证的训练，重结果轻过程，忽视人格提升的培养、数学文化的熏陶、理性精神的领悟，从而完全削弱了数学教育的人文内涵，导致数学教育的形式化、机械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入胜的吸引力。另一原因是由于许多教师平时缺少读书，缺乏数学历史中的文化知识，以及忽视教学的评价体制等主客观原因，使教师不愿意在数学文化传递中多思考，极少考虑如何通过活生生的数学教育，使学生从内心理解和全身心地体验数学的价值，其中包括：理解数学是模式的科学、是一个多元复合体、包含深刻的人文精神、审美情趣、有助于高层次的技术交流和创新等[9]。

兴趣是最好的老师，数学故事一定能调动学生参与的激情，数学游戏必然引发学生全身心地投入和深层次的思考，数学审美活动肯定能让学生获得强烈的心灵震撼，从而产生认知需求，引导学生进入数学王国，亲近数学，从而提高数学学习的动力。

3.数学的人文内涵能提升学生素质

人类历史上的科学与人文并未分离，而是密不可分的整体，中世纪的科学起源其核心是数学和哲学，数学与人文没有区分，因此数学内部天然地包含许多人文元素，数学是科学与文化沟通的纽带、是描述科学的语言、是大自然的记录密码，又是人文学科走向现代化的代表性工具、是社会发展无法取代的重要推动力。从根本上说，数学来源于现实生活，又始终高于现实生活。它促进人类社会的一切文明的发展与进步，它为人们日常生产、生活及科学、技术、经济、管理、医药等各方面工作提供方法和工具；数学为所有创新创造提供核心的思想、模型和方法。往往在社会、科学与技术发展的关键时刻，数学总能透过现象抓住本质问题，促进人类取得突破性进展；它对社会发展起着普遍、巨大的推动作用，对国家各方面的发展发挥基础性价值[10]。

众所周知，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，趣味而益智的数学活动必然能引发学生学习的欲望，数学悖论能激发学生的认知冲突，数学历史轨迹能让学生陷入深思，数学问题解决能促使学生调动自己的潜能，数学广泛的应用价值能调动学生的好奇心。

数学教育能提升人的素质。数学教育完全可以通过数学的思想和精神，提升人的精神生活，培养既有健全人格，又有生活技能；既有明确生活目标、高雅审美情趣，又能创造、懂得生活的人，把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机结合起来，以实现人文教育和科学教育的充分融合。数学教育的人文价值体现在许多地方[11]。

三、《人文数学欣赏》课程的开设实践与课程简介

《人文数学欣赏》课程用数学课程中鲜活而生动的内容激发、影响学生的情感，用人文的力量打动学生调动其学习积极性，通过生产案例、生活事例渗透数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，引领学生欣赏数学、认识到数学的巨大应用价值。

1.开设《人文数学欣赏》课程的尝试

为了有效地提升学生的学习效果，我们学校根据学生各门学科的基础尝试通过分层次教学来让学生取得适合的教学进展，从而通过个性化的进步达到教学双方双赢的效果。通过走访与问卷调查学生，我们获悉部分数学基础特别差的学生对正常开设的数学课程兴趣很小，因为自己的基础不好而厌学，他们大部分认为数学对他们没有用，只要会加减乘除法就够用了，没有必要再学数学。现实的逼迫让我们走上教学探索的道路，从2007年开始我们尝试开设《人文数学》课程。

在广泛调研与征求意见的情况下，我们尝试进行数学课的改革。最早在几个数学基础比较差的初中二年级班级进行尝试，每周拿出一节课时间专门开设“开心数学”，由师生共同搜集查找与数学相关的素材资料，每节课由学生轮流几人上台讲解、表演，然后由教师点评，再补充相关知识——数学史、数学美学、数学民俗、数学文化、数学在生活中的事例等等[12]。

两年后，我们尝试在高一几个班级开设《人文数学课程》，用文化的力量影响学生，用美学因素调动学生情绪，用数学的应用价值推动学生提高学习兴趣。曾经有几个假期，我们布置学生特别的数学作业——回家乡采集测量土地、面积与其他日常用品体积的方法、工具以及数学在日常生活中的具体应用。学生带回来许多事例，活生生的素材让人大开眼界。

平时一有时间我们会有意识地深入其他人文学科的课堂（语文、英语、政治、历史、地理等），听听文科课程的涉及范围，从中受到不少启发。并且选取文科课的一些事例作为典型素材，尝试在数学课中借用，引发学生思考。这样形式的课不像是纯粹意义的数学课，而是综合许多人文知识与数学应用的“趣味课”。在传统观念看来，有些另类，但是学生却是格外地欢迎。我们还与人文课教师交流，把文科课的知识难点和实践走向了然于胸，尝试用数学思想与方法加以解决，学生从中充分体会到数学巨大的价值，深刻地领会数学的实践本性。这些才是活生生的“问题解决”[13]。

在此基础上，我们把我们几年来积累的素质加工成校本教材进行使用，通过教学实践进行取舍再加工，修改充实后出版，作为校本教材正式使用。

2.《人文数学欣赏》课程简介

（1）课程性质与目的

《人文数学欣赏》课程目前在我校是一门公选课，它向学生们展示了数学丰富多彩的文化性一面。它不是平时数学课上的概念、公式、计算和题海，而是数学的思想、方法和精神、价值。引导学生用审美的眼光来看待数学，走进历史长河，去回溯数学家的足迹；追寻多元视角下的数学文化，从中体会数学浓郁的人文主义精神。

《人文数学欣赏》课程主要是以数学史为载体渗透数学文化，以趣味数学为载体渗透数学思想，以数学应用为渠道传授数学精神，以数学美学为工具体会数学方法，以数学家及数学故事为途径感悟数学文化力量，以数学审美为动力进行数学欣赏，目的是提高学生数学素养。

（2）课程内容与安排次序

主要课程资源包含数学史、趣味数学问题、数学知识、数学家与数学故事，介绍数学思想、数学方法、数学精神、数学文化，以校本教材《数学乐读》、《数学物语》、《数学先知》、《数学神曲》等为蓝本选取合适的内容进行教学。

初一年级主要讲解趣味数学、数学小故事和知识，渗透数学思想，培养科学态度；初二年级主要讲解数学史、数学家故事，渗透数学方法，训练科学方法；初三年级主要讲解数学美学、数学问题，渗透数学精神，培养科学精神；高一年级主要讲解数学应用案例，渗透数学文化，培养科学观念；高二年级讲解数学哲学，进行数学美学欣赏与数学研究性学习，完成数学小论文课题。

（3）教学原则

①理论联系实际原则。以数学史、趣味数学问题、数学家及数学故事、数学知识为载体，重点渗透数学思想、数学方法、数学精神。

②直观性原则。涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获。

③启发性原则。通过美学欣赏的方法让学生学会思考，通过案例剖析让学生学会解决实际问题。对于数学的历史、现状和未来，都要有所涉及。

④趣味性原则。通过趣味知识让学生开阔眼界，纵横兼顾，每讲要穿插一定的古今中外的趣味数学名题，既是消闲娱乐，又是学习思考。有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智。

⑤以点带面原则。不要求系统性，只要求教学时要科学性、人文性、可接受性。论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。

⑥科学性、人文性和可接受性结合的原则。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学文化素质，又要着眼于提高学生的数学审美情趣。

3.教学方法

（1）师生合作探究法

每讲基本上是互不相关的，可以独立成篇、集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一讲的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。

（2）媒体整合展示法

论点集中，论据充分，并且有血有肉。选材合理生动，浅显易懂，语言幽默趣味，渗透思想方法。比如在第四讲中对于数学在哲学中的应用，学生感到不理解，因为他们对于哲学的理解不深刻，对历史上哲学与数学起源的早期没有经验，我们就从网上找到一些资源制作成为电子投影展示给学生看，从特定的年代背景来理解此时的科学与技术存在情况，使学生慢慢地用材料来体会数学的厚重。

（3）启发讨论法

对于有些内容，比如数学文化内容、数学与文化文明、文学的关系，相对来说难度较小，与学生联系比较紧密，每个学生都会从自己角度进行理解。这时我们就改变教学方法，调整教学进程，进行研究性、探究性学习，开放教学形式，让学生真的参与教学，进行个人活动和个性化理解。比如布置小论文，写读书笔记和感受。对有的内容注重平等的讨论交流，深入浅出，让师生共同研究，引导学生参与读书、实践、调查研究，共同解决问题。设计研究性、探究性问题，既有知识性，又有思想性，还有趣味性，培养合作精神。

参考文献

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商场数学论文参考文献：

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[2]陶前功，刘宏伟；谈数学史教育在经济数学教学中的作用[J]；湖北财经高等专科学校学报；2000年06期

[3]张金良；数学思想方法在数学认知结构中的作用[D]；福建师范大学；2001年

[4]王书贞；数学问题解决的认知分析及教学应用[D]；陕西师范大学；2003年

[5]常方亮；；浅谈中师数学教学中数学思想方法的渗透[J]；中国校外教育；2010年S1期

商场数学论文参考文献：

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[3]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》.四川教育出版社，1986。

[4]檀传宝《教育是人类价值生命的中介》.《教育研究》，2000，3。

[5]朱梧《数学文化、数学思维与数学教育》.《数学教育学报》，1994，2。

[6]吴国建沈自飞《数学教育与人文教育》.《数学教育学报》，2003，10。

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[3]蓝国坚.浅谈在初中数学中渗透数学思想和数学方法[J].中国科教创新导刊，2010，（27）：61-62

[4]张建梅.浅析数学思想和方法在初中教学中的重要性[J].商情，2012，（42）：92

[5]闫波.小议初中数学教学中的数学方法和数学思想[J].文理导航（中旬），2012，（12）