数学模型精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学模型范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

马航失联至今为止都是一个未解开的谜团，而飞机失事也越发受到人们的关注。飞机失事后的救援工作更是重中之重，全世界都会关注救援的进度。如何准确快速的进行搜救也就成为了一个重要的问题。

本文将整个救援问题分为三个步骤：落点确定，搜索范围确定，搜索路径确定。通过对每一个步骤的确定，可以汇总出一个完整的搜救方案。首先，飞机坠落时，考虑到飞机种类不同，我们综合了飞机重量，机翼面积，升阻比等参数，研究了飞机飞行高度与落点位置之间的关系，可以确定不同种类的飞机在不同高度坠落时落点的位置，对搜救工作进行第一步的定位。第二步，飞机坠毁解体后，会有不同种类的物体掉入海中，物体在海中受到洋流，风，海浪等等因素的影响做漂移运动。我们考虑了风和洋流对不同物体的作用不同，结合物体自身性质，研究了物体的漂移轨迹，通过风和洋流的实时信息，可以模拟推算出物体所在区域。不同种类的物体分布在不同的区域。根据第一步的落点和这一步的物体漂移范围可以确定搜索的区域，不同的区域运用不同的搜救设备会使搜救效率提升，比如搜索沉没海中的物体可以用携带探测水下设备的飞机进行搜救。第三步，对前面确定的区域进行搜索，因为区域内概率分布不均匀，所以根据区域内的概率制定搜救路径，使搜救效率最高，增加救援成功率。通过这种方法，我们可以较为精准的确定搜救方案，方案的适用范围较广，模型灵敏度较高，模型可以自由调节精度。

失事飞机海上搜救问题需要抓住两个重要因素：准确性和迅速性。准确性就是保证确定的搜救区域的准确性，因此需要考虑飞机落点的准确性和漂移轨迹的准确性。因此必须尽可能多的考虑影响因素，并搜集实时的准确数据以保证模型的准确性。迅速性就是搜索方案要保证最优，以最短的时间搜索尽可能大的范围，搜救工作就是与时间赛跑，方案越迅速，搜救成功率越高。

飞机下降过程受到重力及斜向上的气流阻力，气流阻力与空气密度有关，由机下坠落差很大，空气密度变化很大，故而需要考虑空气密度带来的影响。将气流阻力及重力分解在运动轨迹切线方向及其法线方向上，产生切线加速度及向心加速度，建立平面直角坐标系上的微分动力学方程，用MATLAB数值解法求解微分方程曲线，即为运动轨迹。

本文的研究可以对海上失事飞机的搜救工作起到一定参考作用。还有许多改进的地方，我们会继续努力完善，希望可以对失事飞机的搜救工作做出更大的贡献。

篇(2)

一、大学数学课程教学中的数学建模方法

数学建模一般可以描述为，对于现实世界中的特定对象，为了特定目的，根据特有的内在规律性，作出一些必要简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学建模在国民经济和社会活动许多方面，如分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理，都有大量应用。

数学建模是理论与实践相联系的桥梁，有利于培养大学生实践能力和综合素质。探索其它数学课程面向实践的教学方法，进一步提高大学生实践能力，对激发大学生的学习热情，有着重要意义。

数学期望是概率论中的一个重要概念，应用较广泛。在教学过程中引入实际问题，如风险型决策、保费计算、存取模型等，引导学生运用数学期望等数学知识研究解决，取得了较好的教学效果。

一些在日常生活中很常见的现象，也可以用数学模型的方法加以分析。人们带一大笔现金出门，有些人可能会放在一个地方，有些人可能会分开放。就这个现象，我要求学生说说自己的观点并分析。

仅仅从期望的角度出发，学生很容易得到，这些现金放一个最安全的地方最好。但有学生从感觉上认为分开放比较好，希望知道原因。

这个问题涉及效用理论。事实上，人的思维并不是完全数学性的，例如，获得10000元与二分之一机会获得25000元两个选项，从期望角度，当然后一选项较好，但很多人会选择前一选项。

带1万元现金出门，损失1万元相比损失一半，不仅是数值上的2倍，更有现金全部损失的一系列严重后果。可以考虑用一个指标来说明这种考虑包含现金数损失并考虑其他因素的损失程度。

学生很快就这个问题建立了数学模型。

带有1万元现金，比较两种方案：

方案1：放在一个最安全的地方。

方案2：平分两半放两个地方。

两个地方现金损失概率分别为p1、p2，p1＜p2。

方案1的损失期望E1＝p1。

方案2的损失期望E2＝ （p1＋p2）。

仅从期望角度，方案1较好。

下面考虑损失效用，记损失1万元及0.5万元的损失程度分别为：

u1、u2，u1＞2u2

方案1的损失预期效用EU1＝p1u1。

方案2的损失预期效用EU2＝p1u2＋p2u2。

如果 ，则方案2较好；如果 ，则方案1

较好。

二、彩票模型

1．引入效用函数

记彩票各奖项的奖金为m1，m2，…，mn。

中奖概率为p1，p2，…，pn。

引入一个合适的效用函数u（x）。

则奖金的预期效用EU＝ u（mk）pk。

这个模型中效用函数的确定是关键。

研究认为，当获利较小时，人们属于风险喜好型；当获利到达一定数额后，人们会转变为风险厌恶型。并且从风险喜好到风险厌恶的转折点与个人财富相关，财富越多转折点越高。

由此可以定义一个S形的效用函数：

u（x）＝1－

其中参数σ可以依照收入水平确定，如某人年平均收入为5万元，取30年总收入150万元的效用为0.95，可以确定这个参数。

更细致的方法是将彩民分为冒险型、中立型和避险型，并调查三类人数占彩民总数的比例，采用加权平均的方法，得到一个体现彩票吸引力的综合指标。

设冒险型、中立型和避险型彩民的效用函数为：

ui（x）＝1－ ，x≥0，i＝1，2，3。

三类彩民占彩民总数的比例为r1，r2，r3，定义彩票吸引力函数为：

f＝ ui（x）ri

通过比较这个指标，可以说明不同彩票的吸引力，也能说明人们购买彩票的动力。

但下面的例子很难用效用方法做出解释。商家在顾客购买商品后提供两个方案进行促销活动：

方案1：优惠5%。

方案2：从10黑10白围棋子中摸取10个，如果全是黑的或全是白的，则同样商品再免费送一件。

调查发现还是有人选择方案2，通过计算发现方案2的优惠率约为十万分之一，也就是1000元的商品优惠1分钱。如果直接说1000元的商品优惠1分钱，恐怕没有人会选择，选择方案2的原因在于概率误判。当人们遇到较小概率时，在感觉上会误认大些，而且越小的概率相对误判程度越大。当然对接近1的概率，与1的差距也会同样误判。

分析这个例子后，学生给出了彩票问题相应的模型。

2．引入概率误判函数

记彩票各奖项的奖金为m1，m2，…，mn。

中奖概率为p1，p2，…，pn。

引入一个合适的概率误判函数w（x）。

则奖金的误判期望EW＝ mkw（pk）。

心理学研究表明，人们倾向于高估低概率事件的出现，低估高概率事件的出现；高估有利事件的出现，低估不利事件的出现。概率误判函数w（x）可以根据这个研究来确定。

假设彩民对概率0，0.5，1不会产生误判，对接近0和1的概率会误判，而且越接近0误判程度越大，越接近1对概率与1的差误判程度越大。

定义概率误判函数：

当0＜x≤0.5时，误判系数为 ，假设某彩民将0.001

的概率误判为0.01，即误判系数为10，可以通过误判系数确定误判函数中的参数：

＝10

篇(3)

北美电力可靠性公司（NorthAmericanElectricReliabilityCorporation）提出了一个关于建模、数据和分析的可靠性标准，其中关于发电机、励磁系统及原动机模型参数验证的标准为MOD26和MOD27［1］。该标准认为，为了使得电力系统安全运行及规划研究的结果具有可信度，必须定期（每隔5a）进行常规的发电机、励磁系统、原动机与调速器模型验证和测试。该标准强化了机组参数定期测试的必要性和重要性。当前有关于发电机系统参数的辨识方法，大多是在发电机离线的情况下，通过实验的方法，给发电机系统加入外部激励信号，记录发电机系统在此输入信号作用下的输出曲线，进而辨识出系统的参数［2-5］。文献［6-8］实现了基于现场阶跃实验的励磁系统参数辨识。文献［9-12］通过快速傅里叶变换（FFT）将时域信号转换到频域，再利用最小二乘法（LSM）原理辨识出励磁系统的模型参数。上述文献对于非线性环节的估计基本上均是基于经验公式进行。为了实现对非线性环节更准确的估计及辨识，文献［13-21］提出了基于遗传算法及蚁群算法的参数辨识。上述方法均是通过人为添加外部扰动信号并记录各个模块及系统的输出，然后通过曲线拟合的方式辨识出相应模块及系统的参数。该种方法的优点较明显，即可以对任意环节进行相应的测试，但也存在相应的缺点：a.比较繁琐，且由于要人为地在系统的特定环节引入外加信号，可能会给机组带来一定的潜在伤害；b.该实验只能在机组离线的方式下进行，因此会影响机组的正常运行；c.机组某些参数在带载和离线运行时并不完全一样，通过实验方式获得的机组离线参数，相对于机组在线运行而言，只能是近似的，而更准确的参数应该是在机组在线运行状态下测试所获得的参数。近年来，由于相量测量单元PMU（PhasorMea-surementUnit）技术的发展，电气量的在线测量和记录技术已经比较成熟。文献［22］提出了基于PMU的功角测量的在线频率响应辨识方法，但当待辨识参数为同步电机的基本参数时，q轴参数的个数多于方程的个数，故存在解不能唯一确定的问题。文献［23］提出了基于PMU的励磁系统参数辨识，该方法通过PMU所记录的机端电压、电流及励磁电压、电流等电气量，建立发电机与励磁系统的解耦方程组，利用PMU所记录的电气量时间序列数据，对该模型进行辨识而得到励磁系统参数。该方法相对于通过实验来实现机组参数辨识的方法简单了许多。由于PMU系统比较昂贵，且并非所有机组所在母线均装设相应单元，只是在关键机组及变电站处装设，所以若只单纯地依靠它的量测数据，很难实现所有机组参数的在线测试。而每台机组均装设故障录波器DFR（DigitalFaultRecorder），当它感觉到系统发生故障时，就自动把故障发生前后一段时间该台机组的所有电气量以毫秒级频率记录下来。因此，本文提出基于DFR的机组参数在线参数辨识方法，以实现所有机组参数的测试。

1基于DFR的机组参数辨识过程

1.1DFR简介DFR在电力系统或机组发生故障或振荡时自动记录装置安装处的各种信息。安装在网络节点中的DFR，记录包括节点电压、电流、有功功率、无功功率及系统频率在系统波动期间的变化全过程；而安装在发电机节点处的DFR，记录包括机端电压、机端电流、有功功率、无功功率、机组转速、励磁电压和励磁电流等相关数据在系统波动及机组故障期间的变化全过程。所记录的数据主要用于故障后对事故原因的分析。录波器主要包括采集模块和管理分析模块。采集模块主要完成录波数据的采集、分析计算、录波启动判别等；管理分析模块主要完成数据的记录、分析和管理，故障类型分析，故障定位和故障再现等功能［24-25］。装置的原理框图如图1所示。图1中的核心控制器通过对故障前后各种电气量的变化情况进行分析和比较，判断系统是否发生故障，从而决定是否启动数据的记录过程。故障录波器的采样频率一般在1~10kHz之间，并且采用分段记录方式：记录扰动前的状态数据不少于0.04s；扰动初期数据记录不少于0.1s；扰动中期数据记录不少于1.1s。

1.2基于DFR的参数辨识流程发电机系统包括发电机、励磁系统、原动机及调速器，各模块之间的调节和控制关系可以用图2表示。当DFR把系统扰动（或故障）期间机组的所有相关参数记录之后，依据图2所示的各个模块之间的关系，以各个模块待辨识参数为控制变量，分别建立各个模块的数学模型，采用优化和数据匹配的方式，得到各个模块待辨识参数。其过程如图3所示。

2用于机组参数辨识的子系统建模方法

2.1发电机模块相关变量符号说明如下：ra为定子绕组电阻；xd、对于发电机而言，待辨识的参数包括ra、xd、xq、x′d、x′q、xd″、xq″、τd′0、τq′0、τd″0、τq″0。描述发电机动态过程的微分代数方程组是7阶Park方程组；输入数据是机组转速ω、励磁电压Efd、机端d轴电流id、机端q轴电流iq；输出数据是机端电压ut。它们的关系如图4所示。故障录波器实际测量到的是a、b、c三相机端电流it及电压ut，并不是机端d轴、机端q轴电流（id、iq）；所以，首先要对测量到的机端电流进行如下的abc-dq坐标变换（机端电压的变换与之类似），即：

2.2励磁系统模块对于实际的励磁系统，其型式及结构众多。本文以BPA软件所能处理的11种模型（包括FA、FB、FC、FD、FE、FF、FG、FH、FJ、FK、FL）作为辨识对象。下面以FA型励磁系统的建模为例说明建模过程。FA型励磁系统传递函数框图如图5所示。根据图5所示的传递函数框图，在Us信号能够量测或算得之后，分别写出每一个环节的微分方程，再离散化为代数方程，最后将各个环节的代数方程联立，就获得了励磁系统的数学模型。

2.3原动机与调速器模块本文以IEEE1981版GS型调速器模型和TA型原动机模型的建模为例说明其建模过程。传递函数框图分别如图6、图7所示。以下的推导基于P0信号可以量测得到。

3基于优化技术的机组参数辨识

3.1参数辨识策略若把分别用式（8）、式（17）及式（33）表示的发电机模块、励磁系统模块及调速器模块等的输入／输出关系中的待辨识参数用向量x表示，输入变量用向量u表示，输出变量用向量z表示，输入和输出之间的关系用函数f（•）表示，则其关系可记为：

3.2PSO算法简介［26］PSO算法的思想是将每个个体看作是在D维搜索空间中的一个没有重量和体积的粒子，每个粒子代表搜索空间的一个候选解，所有的粒子都有一个由优化问题决定的适应值，及粒子飞行方向和距离。在给定误差阈值，迭代次数上限，惯性权重w，学习因子c1、c2，以及相互独立的随机数r1、r2等相关参数之后，通过迭代不断地更新粒子的位置和速度，使得目标函数达到给定的误差阈值或者迭代次数到达给定迭代次数上限，而得到最优解。

4应用实例

本文应用上述辨识方法，利用天津大港电厂某一台发电机的DFR数据进行了相应的机组参数辨识计算，以验证算法的正确性。大港电厂的DFR所记录的数据包括：三相定子电压和电流；三相有功和无功功率；频率；励磁电流和励磁电压。2006年7月，大港电厂1号机组励磁系统发生TV一次侧断线，最终导致机组解列。DFR记录此次事故的整个过程，该记录中的数据经过标幺转换之后波形如图9—11所示，图中，纵坐标均为标幺值，分别为机端电压ut、有功功率P、励磁电压uf。大港电厂1号机组的发电机采用7阶模型；其在本文算例的辨识过程中，为了使得辨识结果具有推广性，用于辨识的输入输出数据对均保持3倍的冗余度，即为待辨识参数的3倍。辨识优化过程的各参数初值为制造产家提供的数值。试验机器配置如下：CPU，1200MHz；RAM，376MB。分别将经辨识得到的参数、厂家提供的初始参数，代入相应的励磁系统及发电机模型，分别得到经辨识之后的机组机端电压输出和厂家参数未辨识输出，并与相应的实测数据画在同一图中进行对比。发电机系统参数的辨识对比结果如图12所示，输入数据是机组转速ω、励磁电压Efd、机端d轴电流id、机端q轴电流iq；输出数据是机端电压ut。励磁系统的辨识对比结果如图13所示，输入是机端d轴电流id、机端q轴电流iq；输出数据是励磁电压Efd。将发电机模块与励磁系统模块综合起来视为一个整体（此处称之为整体系统），即以励磁系统的输入为输入，以机端电压为输出，并分别利用厂家给的参数所做出的输出（即未辨识输出）和实测曲线进行对比，其对比曲线如图14所示。从图12—14可以看出，采用经过辨识后的参数，其仿真输出的结果明显更加接近实测曲线；从而表明需要指出的是，因大港电厂无法提供原动机及调速器传递函数中相关参数的出厂或试验参数，故本文无法进行相应的辨识。因其辨识过程与励磁系统及发电机模块的相关参数完全一样，因此，只要有相应参数的初始值，预期采用DFR录波一样可以完成其辨识，并能取得与励磁系统及发电机系统类似的辨识效果。

篇(4)

【关键词】活动课有效生活性实用性

一、确立“数学模型”的现实意义

数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因此，建构和掌握数学模型化方法，是培养学生创新精神、实践能力的一种最有效的途径。

数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合运用已有的数学知识与技能解决这一类问题。这是在平时的数学教学中教师应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法。就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法。学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知

建构数学模型不仅包括学生在数学实践体验中的思想情感、态度与价值观，更重要的是转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。数学最主要的思想是归纳思想和演绎思想，要重点培养学生的探究成因、预测未来、举一反三、触类旁通的能力和思想。

二、巧方法找途径建模型

小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则……”，所以要使“事理”上升为“数理”还需要有一个模型化的过程。

（一）、创设情境，诱发问题。

教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机。

1.问题情境设置的途径。促使学生原有的知识与必须掌握的新知识发生激烈冲突，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境。

2.问题呈现形式多样化。可由教师提出问题，也可教师引导学生提出问题，但必须让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。

3.问题的提出要针对学生实际。问题的引入力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。

（二）、成功导学，构建模型。

学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化。建模过程是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。

1.教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平，提出的启发性问题，不宜过于简单又不能超过学生的实际水平。

2.老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。

3.提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力会更强些。

（三）、逐层探究，求解结果。

教师在点拨导、引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。

1.学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度。充分发表各自的意见，实施开放性思维。通过相互交流合作，综合比较，达到既求解问题又培养能力的目的。

2.教师要指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。

（四）、联系实际，检验结果。

求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否实际结果。

通过深层探究，求得数学结果已是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原因之一，是教材中大量提供是已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。因此关键再于教师的引导和重视。

（五）、问题解决，评价反思。

教师对教学活动的效果进行评价，既要评价知识的掌握、技能的习得，及时引导学生归纳、总结，理出知识网络，形成知识结构，达成对知识内化的转化；更要评价解决问题的方法，重在引导学生反思解决问题的过程，归纳解决问题的方法和策略。

三、小学数学课堂中实施“数学模型”的具体方法

（一）创设情境，激发建模兴趣。

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

篇(5)

关键词：模型思想；数学模型；数学思想

新课程改革中着重说明，“数与代数”中模型是一项非常重要的内容，其与函数、方程组、方程、不等式等都同属于基本的数学模型；基础教育的目的就是要让学生通过亲身体验将实际问题抽象为数学模型，以便解决和应用数学模型这一数学理念，有利于学生充分了解数学，让价值观、情感态度与思维能力等不同方面得到相应的发展与进步。这就要求把学生学习数学知识的过程看作是建立数学模型的机会，在建立数学模型的过程中培养学生的数学能力，让学生能够自觉运用数学方法解决、分析生活中的问题。本文主要探讨什么是数学模型，如何培养小学数学模型思想。

一、数学模型思想

数学模型指的是对照某一种事物的数量或特点之间的相互关系，通过运用形式化的数字语言进行概括的数学结构。就某种意义而言，数学中的数量关系、性质、法则、概念、方程、公式等都能称为数学模型。如数学中的三角形，是自然界中最稳固的形状，我们可以在自行车上看到三角形的应用，自行车的横梁与两个车轮之间构成一个牢固的三角形，这些都能反映事物都是一个拥有共性的数学模型，能够描绘现实世界的数量关系。数学模型具有精确化、典型化与一般化的特点。

模型思想即对于需要解决的问题，创建相对应的数学模型，通过研究数学模型从而解决现实中的实际问题的一种数学思想方式。“模型化”数学思想是重大数学思想方法当中最受关注的一种，所以在小学数学课堂教学中建立模型思想成为了刻不容缓的教学任务。

二、培养小学数学模型思想的相关策略

新课程改革明确要求教师在教学过程中指导学生建立数学模型，不仅仅要注重建模的结果，还要重视学生自行建立数学模型的方法，使得学生能够在自己的探索与实践中有效、合理、科学地建立起数学模型。

1.感知建模法

所有的活动都是由感性认识上升为理性认识的过程，况且小学阶段正处于学生感性认识的发展时期。模型构建的过程实质上就是一个不断积累、感知的过程。一些感性的材料能够帮助学生建立数学模型。因此，教师要为学生提供多样的感性材料，让学生能够全方位、多角度来感知事物的数量与特征的关系，为准确构建数学模型奠定基础。

例1：凑十法。在学习初步算法的时候，可以运用“凑十法”，先学习“9+（ ）=10”的算法，然后使用半扶半放的方法学习“8+（ ）=10、7+（ ）=10”的算法，进而指导学生感知“凑十法”适用的范围不仅仅局限于这些。随后，分别学习“6+（ ）=10、5+（ ）=10、4+（ ）=10”等一系列的算法。在这个过程当中，学生体会了操作、观察、实践等活动，了解了“凑十法”的意义，从而为构造“凑十法”数学模型打下良好的基础。

2.总结建模法

无论是建立数学概念、解决数学问题，还是发现数学规律，其关键都在于灵活运用数学思想方法，因为数学模型的基础就是要灵活运用数学模型思想。解决生动具体的问题或情境，仅仅能够使得学生可以学习数学模型的构建，但若要想提高理性高度，则需要重视总结数学思想方法，这样才能更好地培养数学模型思想。

例2：计算梯形图形。在讲授梯形图形面积的时候，教师不能直接将归纳好的知识点告诉学生，而是要让学生使用准备好的纸板进行拼凑、折叠、剪补等操作，让学生自己去寻找梯形面积要如何计算。在此过程中，学生会将梯形的面积转变为学习过的三角形或者长方形的面积进行计算。此时，教师将学生各种计算方法进行整理归纳，从而就能推导出计算梯形的面积公式，在构建面积公式模型的过程中要突出数学模型思想，即极限思想与将未知转变为已有知识这两种数学模型思想。教师要指导学生创造性地运用已有知识解决新知识，使得学生在研究中，体会到构建数学模型是一个有趣的过程，让其学会主动总结构建数学模型。

3.兴趣建模法

在教学过程中，教师可提出有助于学生思维发展的问题，从“问题”开始着手，让学生思考“问题”，学习“问题”，用这种方法激发学生构建数学模型的兴趣。

例3：计算圆的周长。根据学生现有的知识水平，了解学生的知识范围和知识掌握的程度，提出问题：“如果现在让你设计一个试验，来检验圆的直径与周长之间的倍数关系，你会设计什么试验呢？”这时，学生会拿出准备好的绳子和圆形卡纸分小组进行探讨，即可得出圆的周长与直径存在数量关系，前者是后者的3倍多。教师的提问引导学生往正确的方向思考，激发了学生刨根问底的兴趣，学生与学生之间进行了热烈的交流与积极的思考。

参考文献：

[1]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].武汉：华中师范大学，2013.

[2]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海：上海师范大学，2013.

[3]王红平.小学课堂中建构数学模型思想的策略研究[J].山西师范大学学报（社会科学版），2013（S2）：177-178.

[4]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（9）：50-51.

篇(6)

关键词： 数学模型；极限；连续

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）07-0203-01

1数学分析课程的现状

数学分析是数学系最重要的一门基础课，也是学习今后数学系大部分课程的台阶，是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应。过去由于学生数学基础较好，随着课程的深入会逐渐容易起来，最终能够掌握这门关键的基础课程，也为后续课程的学习铺平了道路。现在由于高校的扩招，学生的素质呈下降趋势，如果还依照的传统的教学模式，先讲解定义、再讲定理证明，最后进行公式推导和总结大量的计算方法与技巧，而忽视利用数学分析的思想和方法来解决实际问题。正如李大潜院士指出的那样：“过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学从何处来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭、因而死气沉沉的王国。

我系曾对学生做过关于数学分析学习的问卷调查，回答“对数学分析有何印象或感觉”时，57．2％的认为数学分析难，且比较枯燥。在问及是否对提高思维能力有帮助，只有有不到一半的人认为有，但不是很明显，大部分的认为学习数学分析对解决实际问题意义不大。超过半数的学生坦言“讨厌数学”“数学太难”“最怕函数”。长此以往，使得学生越来越觉得数学枯燥无味，虽然学了一定的数学知识，但体会不到学习数学的快乐，最终失去了学习数学的兴趣，这对学习后续课程非常不利，影响学生的发展，也使得数学这个自然科学的王冠在学生中失去了原有的魅力。

2如何在数学分析教学中引入数学模型

数学建模是一门实践性很强的学科课，与其它的数学系主干课程有很大区别，涉及到广泛的应用领域，如物理学，力学，工程学，生物，医学，经济学等，把对学生利用数学方法解决实际问题能力的培养作为主要任务，需要学生能够灵活运用各种数学知识，它从解决生活中实际问题开始，先把问题和数学中的相关知识联系起来，再通过数学方法解决这个问题，最后在应用到实际问题中去。

在数学分析教学中，引入数学模型不仅有利于培养学生学习数学的兴趣，同时也有助于学生从另一方面来理解数学的定理和定义。例如在函数的连续性这一章中，零值定理是一个很重要的结论，在教材中主要用来判别方程根的存在性，而在实际生活中有的作用学生并不清楚，在这里可以引入一个数学模型：椅子能在不平的地面上放稳吗,通过利用零值定理，满足以下条件：①四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形。②地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面。③地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。就可以的到肯定的结论。这比单纯的理论教学更容易引起学生的兴趣，同时也能扩散学生的思维，使他们初步具有了利用数学方法来解决实际问题的思想，最后也能更进一步加深对连续定义的理解。

又如，在开始讲授极限理论时，对于数列极限的计算花费了很长时间，但是求数列极限究竟有什么意义和价值呢，如果仅仅指出他在后续课程的作用来给学生说意义不大，这只有在学生学完后才能感觉到。这里可以考虑通过实际问题来说明：

我们知道学习新东西后需要复习来巩固，复习次数越多，掌握的越多，但是永远也不肯能完全掌握。下面我们利用数列和数列极限的定理来论证。

假设学生在每学习电脑一次，能掌握一定的新内容，其掌握程度为A，记b0为开始学习电脑时所掌握的程度，易知，0?燮b0

3数学建模思想有利于培养学生学习的综合能力

通过以上两个例子，我们发现在数学分析教学中引入数学模型，把学生从理论学习的枯燥和繁琐中解脱出来，使学生认识到数学在实际中的作用，这不仅能激发学生学习的兴趣，扩散学生的思维，拓宽学生的知识面，使学生初步领悟数学建模思想，更为重要的是在引导学生应用数学知识来对实际问题进行分析和求解过程中，通过对问题进行分析，能培养学生自主探索知识的兴趣和独立求解问题的能力和方法，通过对各种问题的分析，研究，比较，达到触类旁通的效果，发展学生的联想能力，同时能激发学生自主学习的积极型和主动性，而不是死记结论，死套公式和法则的被动性学习，从而对数学分析的教学起到很好的促进作用，也有利于在学习中的培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]付军，朱宏，王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践和思考[J].数学教育学报，2007，16（4）：93-95.

[2]何志树，叶殷.数学建模思想在教学中的渗透和实践初探[J].武汉科技学院学报，2005.18（11）：242-244.

[3]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，2002，（4）：702-703.

[4]姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2003.

篇(7)

初中生在学习数学时，思维的发散能力往往欠缺，对于知识的迁移能力也弱，更谈不上举一反三了.因此教学中常常发现学生重复犯错，老师强调的内容还是不会做或者做错.其实，出现这些情况，缘于在平时的教学中，师生没有及时地总结数学模型.将数学知识转化成数学模型是完成知识迁移的关键环节.

《课程标准》对数学建模提出了明确的要求：强调“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观方面得到进步和发展”. 根据这一要求，教师要有目标、有层次、有变化地设计教学，适时引导学生将问题模型化，求解，证实，再解决，进而提高数学意识和数学应用能力.并潜移默化地促进学生的学习兴趣、创新精神.

二、教学片断

秉承“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的教学模式开展教学活动，并在引导学生学会数学建模，在应用新知识解决实际问题的过程中，培养学生的语言表达、综合思维和分析、解决问题的多种能力，取得了较好的成效.

片断1：变一题，通一片

1.如图1，在ABC中，AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD延长线于F点，则是等腰三角形.

变式一如图2，在ABC中，AD平分∠BAC，BF∥AD，交CA延长线于F点，则是等腰三角形.

两个小题解决后，教师不失时机地追问：请同学们想一想，刚才我们做的两道题有没有什么共同特点？学生甲：好像都有角平分线和平行线.教师：观察很仔细.学生乙：都能找到等腰三角形.教师点拨：那么这里出现一个什么巧妙的图形组合呢？

片断2：变一变，渗透通性通法

2.如图3，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，…，PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y=4x （x>0）的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x轴上，则点A1的坐标是，点A2的坐标是，点A2006的坐标是.

此题的模型构建，需要遵循“特殊”――“一般”的化归思想.求A1，A2就是特殊点，利用形表示出P2点的坐标（4+m，m），再将该点代人解析式可得关于m的方程.余下的点用同样方法求得，最后找规律求得P2006的坐标.解决这个问题用到了很多的数学思想方法：数形结合，方程，化归等.教师重点是帮助他们构建数形结合的数学模型，即“利用形表示点坐标”――“利用数求得点坐标”.并能够深切体会它的妙用.教师紧跟两个变式.

变式一若正P1OA1与正P2A1A2，顶点P1，P2在图象上，求A2点的坐标.

变式二若正方形ABCO和正方形DEFA的顶点B，E在图象上.求E点的坐标.

两个变式把几何背景变成了等边三角形和正方形.变式旨在让学生掌握数形结合的本质方法.会把初步概括的模型，深入应用.经过一段时间的思考，学生自然体会到“数形结合”模型的妙处，果然可以活学活用.不难发现，这样的方法在这里仍然适用，而且恰到好处.经过两个变式的巩固，学生进一步掌握了“利用形表示点坐标”――“利用数求得点坐标”的模型.

三、结语