高一数学解题公式精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高一数学解题公式范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降

【中图分类号】G635.1

高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。

一、高一数学成绩下降的原因分析

1.初、高中数学教材间梯度过大

在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。

2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法

在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段

高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、控制高一数学成绩下降的对策

1.课前调动学生求知欲

求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。

2.课中提高学生学习兴趣

1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。

2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。

3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。

4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。

三、多种教学形式，挖掘潜能

1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。

2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。

3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。

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一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性

1.高一数学在学生高中数学学习阶段中的作用。高中新课程所使用的教材，把高考的几个热点几乎集中在高一。高一数学的重要性，这里不多说了。

2.高一阶段数学的教与学中出现的问题。"学生感到难学，教师感到难教"，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。

3.新课程的实验和新教材的使用所带来的变化。初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出.

二、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强。首先，初中新课程的教材偏重于运算、应用，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范而抽象。知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大、容量多"的特点。其次，初中难度降低，有中考试卷的难度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：负指数、二次不等式、解三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了"浅、少、易"的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。而高中阶段却不可能是这样。

2.升学考试要求不同下的教法变化。在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.学习方法的变化。学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不用自主分析思考，老师会讲解整个解题过程；不能自我地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题可寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用。同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。

4、学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维基本只限于平几证明，知识间逻辑联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，想象能力较低。从数学思想方法看，高中所重点要求的四大数学思想，初中对其要求很低。

相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，如高一集合部分的数学思想要求高，如韦恩图法的借助、数轴的帮助、函数图象的使用等都要求学生有较强的数形结合意识，但对不少学生来说只能是听得懂做不出。

另外，与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

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一、熟悉初、高中教材，明确教学目标和要求

作为一名高中数学教师，除了要对高中数学教材熟悉外，还应该认真看完初中数学教材及教学大纲，熟悉教材中的各个知识点的目的、要求及所占课时的分量.特别是重要内容及与高中数学联系较多的内容，更要做到心中有数.其次，应该多到初中各年级去听课，了解初中一堂课的教学容量及教师教法、学生作业情况和一个初中毕业生应该掌握的数学知识.

二、了解学生，做到有的放矢

高一新生来自不同的学校，数学成绩差异较大.学生进校后应对他们进行一次摸底考试，了解其运算能力、分析问题等能力，同时应同学生面谈，最好是与不同学校来的学生面谈，从中了解其在初中学习数学的情况以及对高中数学、初中数学的看法，然后对照初、高中的教学要求对学生进行辅导.在教法上，既要考虑到初中教学方法的特点：细讲量少，直观有趣；又要兼顾高中教学方法的特点：容量大、较抽象.这样做使学生既复习了初中的重要内容，同时在心理上也有一个适应的过程；使成绩差的学生感到自己同成绩好的同学是在同一层次上学习，增强了其学习数学的信心，又对高中教师上课及授课的风格有一个大体的了解，进一步适应了高中教学.

三、让学生明确高中教学目标和要求，做到心中有数

教师在开始上课时，就应全面介绍高中数学的学习内

容、教学目标、要求及大致授课时间、本校高考数学成绩等情况，

使学生做到心中有数，主动配合教师完成好教学任务.例如，初中数学课主要讲的内容是数和式的运算、列方程、解方程、平面图形的关系，它们是数、字母、常量及平面内的知识，直观性较强，思维能力要求较低.而高中教材是量多题难，主要是以集合观点、变量运动观点这些方面的内容较多，空间形体较抽象，理论性较强，能力要求比较高.同时，可以将初中的一些结论定理进行推广.告诉学生初中所学的很多知识是高中的特殊情况，如三角函数等.要求学生站在高于初中的角度去考虑问题，多从理论的角度去动脑筋思考.

四、培养兴趣，以直观、简单入手加强实例教学

很多高一学生依然沿袭初中的学习习惯，依赖性较强，课外书接触少.他们年龄处于14～17岁，是人生较关键的阶段，好奇心较初中生差些，内心较封闭，但可塑性较强，兴趣容易发生转变，较易走向极端.所以在数学教学中应特别注意从直观、简单入手加强实例教学.例如：映射、集合等概念，高中阶段的线线、线面、面面关系都可以在生活中找到相应的实例和模型，且可以让学生自己动脑筋思考，动手做几何模型.又如求最大值可用商品的买卖实例进行讲解；讲直观图时，可叫学生到操场上画学校体育馆的直观图，从而使学生感到学习高中数学有趣且并不难学，并且认识到高中数学的运用比初中数学更广泛，从而提高学习数学的兴趣.

五、培养能力，传授学习方法，提高数学成绩

高中数学的要求比初中的高，难度比初中大.从高考和平常测试情况看，同其他科目相比数学成绩明显要差些.因此，高一数学教师一开始就应注意学生数学能力的培养、数学方法的介绍.那么，如何培养好学生的能力，为学生传授数学学习方法，提高学生的数学成绩呢？我认为以下几点很重要.

第一，教师在备课时，要十分清楚本课时应渗透哪些方法，应重点培养何种能力，做到心中有数.授课时应做到知识、能力、方法三不误，使学生在平常授课中了解并掌握.

第二，搞好概念、公理、定理、公式的教学.高中数学的概念比较抽象，同时又是基础的知识，教学时，能直观的便尽可能直观；与初中知识挂钩的，尽可能从初中知识入手，启发学生归纳结论，培养其归纳能力和抽象思维能力.

第三，讲解例题、习题时，应引导学生认真审题，了解本题的目的是什么，要求如何，应该运用哪些概念、定理等解题.解答过程中要求学生书写格式规范，推理严谨，各步都要知道理论依据.讲完题后应及时引导学生总结方法，思考是否另有其他解法，并将题设条件或结论作适当变化，做到一题多解、一题多变，从而使学生掌握解题方法，养成良好的解题习惯，培养思维能力和归纳能力.

【例1】已知0≤θ

改变题设条件可得到如下变式题：

（1）已知0

；

（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.

将题设结论改变可得：（3）已知0≤θ

将题设条件和结论都改变可得：（4）已知0

第四，引导学生有效地阅读教科书.数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习，获得系统知识的主要材料.

第五，向学生推荐课外书籍，指导学生看课外书籍，使学生进一步巩固和深化所学内容，加深对教学内容的理解.加大习题难度，培养学生的自学能力，使学生所学知识源于课本而高于课本，达到提高数学成绩的目的.

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一、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

1.立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。

2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较，这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。

3.重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。

4.重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

二、选择恰当的教学方法

1.在课堂教学中教师应激发学生参与，给学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会。教师适时点拨，让学生多感受多体验，感到数学也挺有意思的，愿意学，主动学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点，多进行错题辨析教学，切忌赶进度，满堂灌。所选例习题宜以小见大，蕴含数学基础知识和渗透数学思想方法，解题后引导学生总结，力求通过一例的学习掌握一类的方法。

2.要让学生体验到成功。在平时的周练、月考等测试中，对试题的难度要适当降低，题型重点选择源于教材的例题、习题，要让大部分学生都能通过一定的努力取得较好的成绩，让学生感受到成功的喜悦。

三、培养学生数学思维品质

考虑到初中学生的接受能力和数学教学的逐层深入，初中数学的教材知识具有一定的局限性和不完整性，另外，初中学生出于升学的需要，死记硬背课本中的公式、题型及解法，做题时常常是不理解题意的硬套，不愿去思考和分析问题，久而久之，形成了一种思维惰性。他们进入高中后，这种思维惰性使他们常常一碰到新问题就感到束手无策，不知所措，使问题得不到解决。然而高中数学在思维形式的灵活性、可拓展性等方面的要求较高，因而教师必须加强学生的思维训练，积极开展思维活动，努力克服思维惰性，做好学生分析问题能力上的衔接。

1.引导学生联想与对比，促进学生思维的正向迁移。联想是一种重要的思维方式，具有承前启后的作用，教学中要引导学生积极地进行联想、对比，以促进学生思维的正向迁移，克服思维定势带来的消极影响。

2.激发学生思考，培养学生分析问题的能力。为培养学生独立分析问题能力，笔者认为对高中数学教材中的定理的证明、公式法则的推导以及例题的解答，一般要求学生先思考，独立或集体讨论完成，然后与教材对照，看有什么异同。如果错了，一定要明确错在什么地方，为何错。如果对了，还要进一步考虑是否有其他方法，并比较其优劣，总结其规律性。这里特别要培养学生解题后反思的习惯，对于教材例题与习题，要求学生会说出：运用了哪些基础知识；这些知识在解决这类问题中起了什么作用；运用了哪些数学方法；解题中应注意哪些问题；还有没有其他解法等。培养学生思维的广阔性、严密性、概括性。

3.培养学生准确的计算能力。计算能力是能否学好高中数学的一大关键！这要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。几乎每一个数学问题的解决，都离不开计算，因此，要使学生明白这一点并在平日里从严要求。

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【关键词】新课程标准 情感教育 高一数学教学

在此阶段，一方面高中数学与初中数学比较，知识更抽象，课堂容量更大，情感不坚定的学生，因跟不上老师的节奏，学习时顾此失彼，效率低下，长久下去只好放弃。另一方面，许多学生仍沿用初中的学习方法，完全依赖老师，不会自主学习，不预习、不复习、不会小结，仅仅靠上课听讲，下课完成老师留的几道题的作业。这样被动的学习很难提高能力。后继学习越来越难适应，自然跟不上学习的节奏，从而失去学习数学的兴趣。下面结合本人的教学实践，谈一谈如何在高一教学中进行情感教育。

1 搞好初高中的教学衔接，帮助学生调整情绪，促使学生学习情感迈上一个新台阶。

特别是学生在高一上学期的前三个月，是学生情感波动期，大部分学生在老师的帮助下和自己的努力下，调整自己的情绪，保持积极的情感。也有不少学生很难适应高中数学学习，走不出低谷，严重影响学习。要搞好初、高中的衔接，应注意知识与方法两个方面，在知识上，要抓住高中知识的生长点及初中知识的薄弱点，帮助学生加深理解并适当延伸，以扫除知识上的障碍，如一次、二次函数、一元二次方程的根与系数之间的关系、十字相乘法、配方法、立方和、立方差公式、因式分解等知识要进行再学习以便适应高一的学习。在方法上要注意学法指导，注重学习能力的培养。让学生了解高中数学学习的特点与要求，特别是规范的数学符号的运用等，使学生尽快掌握高中数学的学习方法，逐步提高自主学习的能力。

2 让兴趣成为最好的老师

兴趣是人们积极认识某种事物或关心某种活动的心理倾向。因此只有对数学学习产生强烈的兴趣，学习的热情才能真正的被激发出来。而激发学生学习兴趣的方法很多。例如：注重引人入胜的导入新课；在课堂教学过程中合理运用教学手段；在解题教学过程中增加学生自编、自解、自讲、自评题目的环节；师生之间平等的情感交流，教师幽默诙谐的、简洁的教学语言，流畅简洁悦目的板书，灵活的教学方式，一题多变、一题多解等都能激起学生对数学学习的兴趣。还有将数学文化融入高一数学学习，这样做对提高学生的思维品质，激发学生的探索数学的热情具有十分重要的意义，也符合高中数学课程提倡体现数学文化价值的新课程理念。

例如开展丰富多彩的数学文化教育，用数学的历史、文化鼓舞、丰富、完善、巩固学生积极的数学情感，激发学生学习数学的兴趣。数学的学习过程是一个漫长而艰难的过程，需要随时补充动力，也需要顽强的毅力。积极的数学情感对动力和毅力有重要的促进作用。历史上的数学家探索史、数学家的奋斗的故事及数学名题故事等数学文化知识，对高中的学生来说是有吸引力的，因而对培养积极数学情感也有重要作用。

又如笔者采用寓“变”于教学之中的方法，用“变”的魅力来吸引学生，促使学生爱学数学，提高学生学数学的兴趣。在教学中，不仅要将一般的问题引向深入，还要将复杂的问题“变”得简单些，或分解成若干个较单纯的命题，让学生感到：难题不难，难题是由简单的问题变的或组合的，数学不难学嘛。

问题1：求 的值域。

大多数学生能利用函数的单调性解题，易知所给函数的定义域为 ，故当 时， 最小，等于1，可知所求值域为 。

这样学生只会解“一道题”，没有学会解“一类题”。

此时，笔者又问学生：你会求 的值域吗？

不少学生回答：“会，所给函数是个减函数，方法类似”。

笔者接着再问：“求 的值域呢？” 学生不说话了。

有的用平方法解答，终因计算量大，做不下去。

这时笔者引导学生探索：因函数的定义域为 ，可设 ，故 。因 ，故 ，即 。

此时全班学生兴奋不已。

笔者又问：“ 呢？”

学生解：因 ，故可设 ，

笔者很高兴，说：“好了，解答就留给同学们自己去探索吧！利用变题，学会解一类题，在变题中，学会探索；在变题中，学会创造；在变题中，把自己变得更聪明，体会到学数学的快乐”。

3 让习惯成为学生成功的保障

优异的数学成绩离不开好的习惯。好的学习习惯有：严谨思维、高效学习、解题规范、善于反思等等。

数学以严谨著称，对于易错点，由于考虑问题不全面往往造成学生白白丢分，这就要求老师去指导学生构建“预防错误”的防御系统。常规做法让学生每人都建立错题本，将作业中遇到的错题及时整理出来，也可以开辟“错题警示录”让学生警钟长鸣，还可以整理成学案形式让学生考前必翻，牢记于心，或经常穿插于日常作业与试卷中让学生随时踩雷，当然要注意把握尺度，适可而止。

教学中，采取了“限时作业”模式，即在规定的时间内独立完成规定的数学作业的模式，这样一方面提高了学生的做题效率，另一方面也可以暴露学生学习中的难点与易错点，有利于以后的教学的针对性，还提高了学生的应试能力。我们知道良好的应试习惯也是提高学生成绩的一个重要方面。

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关键词: 高中数学教学衔接原因策略

一、问题缘起

提到初高中学生衔接问题时,我们经常听到教师抱怨现在高一学生不如以往的好,他们在数学基本知识、基本技能上掌握得不够,感觉一批不如一批。从学生角度来讲,高中与初中有太多的不同。其一是与初中知识点有脱节且容量大,概括性、抽象性、逻辑性强。其二是对高中教师在教学方法上感到很不适应。而且高一教师大多是刚刚从高三回到高一,他们经历了紧张的高考冲刺,对知识掌握非常娴熟,在这种背景下接到高一学生非常不适应。究其原因主要还是高一教师没有调整自己的心态,他们还是以高三学生解决问题的能力去衡量高一学生,其实这种拔苗助长的心理和心态只能挫伤高一学生的自尊心和自信心,从而使他们产生畏难情绪。那么针对这个问题我们怎么看呢?高一教师与其整天发牢骚,还不如坐下来认认真真研究这个问题。下面我就这个问题进行分析,探讨其原因,寻找解决对策。

二、深入了解产生一系列困难的原因

(一)教学内容要求的不同。

初高中数学有很多的相同之处,如数学主要内容还是研究数与形;也有很多的不同之处,初中数学内容“浅、少、易”,且初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近,比较形象,并遵循从感性认识上升到理性认识的规律,学生一般都容易理解、接受和掌握。

初中数学的深度和广度与高中相比相差很大,高中数学教材有如下特点:

1.容量大。以新教材第一、二章为例,概念有三十多个,性质、法则、定理有二十多个,而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法,如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想及配方法、换元法、待定系数法等数学方法。

2.抽象性、逻辑性强。高中教材不仅有大量抽象的概念,如函数、集合、增(减)函数等,而且包含大量抽象的数学符号和数学术语,如y=f(x)lim等,学生不仅要准确理解它们的意义,而且要能够运用它们进行推理、运算,不少刚进高中而且抽象思维能力不强的学生感到很不适应。

高一第一学期学习阶段是概念最密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时,数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响了成绩的提高。

(二)教学方式的转变。

初中数学内容少、难度低、进度慢,因而教师在教学中经常从直观、形象、具体事例出发,概括出一般结论,然后讲解典型例题,让学生反复练习,从而达到难点各个击破;另外教师为了应付中考,在课堂上大多采用“填鸭式”教学,使得学生缺乏自主性,缺乏自学能力;还有的学生在课堂上不会边听边做笔记,更不会自我归纳、总结;不少学生思维单一、推理能力差,尤其对代数中字母的可变性缺乏理解,对分类讨论把握不够。

进入高一以后,教材内容多、要求高、进程快、难度大,在教学上从特殊到一般,抽象性、概括性强;教师注重数学思想方法教学,要求学生举一反三,从典型例题中悟出一般解题规律,在理解的基础上形成解题技能;教师引导学生逐步养成独立思考、自我总结的良好习惯;在课堂上必须手脑并用,学会边听边做笔记,并且养成做好错题集的良好习惯;注重逻辑推理,知识的深度、广度、难度、综合性明显加大……这些需要教师不断转变传统的教学方式,以使往往学生适应。

(三)学生自身的原因。

处于青春期的高中生,渴望与异往,但往往分不清好感与初恋的区别,因此常造成情感上的困惑与苦恼,容易出现早恋现象。在心理上也发生了微妙的变化。与初中生相比,多数高中生表现为上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈,有时点名回答问题也不够直爽。

初中每课时的学习内容少、知识难度不大,很多学生只要专心听好前二十分钟,牢记概念、公式及例题类型,后半节课即使开小差也可以很好地完成当天作业,而且可以取得不错的数学成绩。相当多的学生在进入高一时还在沿用初中的方法,想靠自己的小聪明学好数学,导致学习困难,甚至连完成作业都很困难,有的初中成绩优异的学生数学成绩一落千丈,严重打击了学习的兴趣和积极性,从而造成高一数学学习的困难。

三、解决对策

(一)防止门槛过高,争取平稳过渡。

1.让学生有一个顺利的过渡,充分地了解、尊重高一学生在初中的学习经历。新课程改革之下,初中难度降低的幅度大,有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅(如二次函数及其应用,立方和公式与立方差公式,和的立方与差的立方公式,因式分解中的十字相乘法、分组分解法)。这部分内容不列入初中教材,但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题。而高中由于受高考的限制,教师都不敢降低难度。因此,从一定意义上讲,调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距,反而加大了。在进行集合的基本概念,子、交、并、补的概念与性质教学后,教师可以补充“因式分解”两节,要求学生会用因式分解解方程。之后提前上“一元二次不等式解法”,要求学生会利用因式分解处理简单的一元二次不等式。高中教师在教学过程中必须了解学生在初中里学了哪些知识,有些知识在初中没有学过而高中里却要用到,这就要在教学中作补充,还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解的内容,但在高中却是一个重点,这就需要教师在教学中加深,给予补充。

高中学生的思维从具体思维向抽象思维转变,仍以具体思维为主。所以高中教师看到学生学习有困难时,或仍然用一些具体思维来思考问题时,应当帮助他们。

2.关注教师自身教学方式的习惯,尽可能地适应学生的实际情况。我的一个同事经常埋怨学生不爱学习。在和他探讨《函数的单调性》这一节课后发现:他没有把学生当成高一的学生,而是当成了高三的学生,因而这一节课不是新授课,而像是一节专题复习课。在这样的背景下,教师使学生怀着失败的心态学习了一节课。所以教师要防止门槛过高,以免挫伤学生的学习积极性,使学生产生畏难心理,要适应高一学生的学习基础来安排教学。

新教材中每一个小节均有情境―问题―探究(或思考)等过去教材所没有的栏目,这些其实是初中新课标的延续,是初高中教材的有效衔接,教师应该给予重视并利用其情景组织好教学。

(二)根据不同的内容、不同层次的学生,提倡更多教学方式相结合。

1.合理使用教材,把握学生身边的资源。对于教学中能实现探究的内容,教师应尽量让学生探究,培养学生的创新意识。例如《椭圆及其标准方程》这节课完全可以通过实验探究得出椭圆的定义。设计如下:每位学生课下准备硬纸板、图钉、无弹力的细绳、水彩笔。用多媒体视频播放神舟飞船发射的过程及其运行轨道的图片和日常生活中的椭圆形状的物品的图片,类比圆的定义得出椭圆的定义。以合作探究为原则,注意结合学生和教材的特点,以达到激发学生学习兴趣、调动学生的积极性,让学生饶有兴趣地参与到教学的全过程中来,经过自己的思维活动和动手操作获得知识的目的,从而体验到科学探究的全过程、其中的乐趣和成功感。

2.在讲解与初中内容相同或相似时,允许他们采用一些熟悉的方法来解决,同时提出更好的方法来调动学生的积极性。例如讲到数列这一章点阵类型的题目时,学生在初中有所接触。部分成绩差的学生喜欢用枚举法解决选择和填空题,对此教师要给予肯定,因为很多学生习惯用具体思维,同时鼓励他们用新知识解决同类型题目。

3.高一教学课时紧、内容多,这种情况导致一些教师只顾教学任务是否完成,而不顾学生是否掌握,这样不仅挫伤了学生的自尊心和自信心,而且给今后的教学留下了隐患。教师应结合实际情况设计教学过程,根据不同的层次,设计教学梯度,不能千遍一律地教教材,而要根据实际结合新课标的要求,使学生不仅能吃下,而且能消化。正所谓教学有法,教无定法,贵在得法。教师应多法结合,也可以一法为主、多法结合,使教学所花时间最少而效果最好,从而达到整个高中教学的优化。同时随课程改革的深入,教师要不断地反思自己教学方式以适应学生的需求。教师不再是单纯的知识传授者,也不是学生答案对错的裁判,而是数学教学课堂上的组织者、指导者和参与者,成为与学生一起学习的合作者,这样才能真正地促进学生的学习,达到教学相长。

(三)学习对策:搞好入学初的思想引导。

教师必须搞好新生开学的思想引导,避免学生产生凭借小聪明使学习事半功倍的想法,同时介绍本科目的结构、内容要求、课时安排等情况,使其对高中数学有一定的了解。教师要讲清高一数学在整个高中数学中所占的重要位置及在高考中的比重,分析初高中数学的本质区别,增强学生的紧迫感。教师需强调养成课前预习、课后复习、及时总结的良好习惯的重要性,让学生真正意识到高中课程的要求与初中的不同,同时对学习方法作出相应的改进。

(四)心理对策:加强心理辅导。

教师在新生入学时要有针对性地开展青春期心理健康教育,使学生正确看待自身心理发展的特点,掌握自我心理调节的方法。同时,教师要帮助学生学会自我疏导、自我调控,使他们具备解决生活中各种问题的能力,提高其心理素质,促进心理的健康发展;帮助他们懂得在与异往中如何自尊和尊重对方,懂得在社会道德规范的基础上建立正常的男女同学间的交往与友谊,使他们顺利地度过美好的高中生活。

总之,在高一数学的起步教学阶段,教师分析清楚学生学习数学困难的原因,抓好初高中数学教学衔接,便能使学生尽快适应新的学习模式,从而使学生更高效、更顺利地接受新知和发展能力。

参考文献:

[1]浙江省教研室.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见[M].2008.

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关键词：高一数学；自主学习；教学方法；探讨与研究

高中数学教学内容与初中相比，不但增加了一定的难度，而且对学生逻辑思维和独立思考等方面也提出了新的要求。因此，在这个阶段，就要以培养学生自主学习的能力以及学习的主动性和探索意识为主。本文以人教版教材为例，通过对班上学生进行模拟测验得出学生的学习水平，分组分层次教学，引导学生进行探究性学习，阐述了对学生自主学习能力的培养进行探讨的重大意义。

一、注重应用数学教学，树立积极的数学学习观

数学课程中有一部分内容，都是以抽象的事物存在的，看不见摸不到，如果不能够理解，学习起来是十分困难的。为了解决这一难题，在日常教学过程中，要根据教材内容尽可能地与实际生活联系起来，运用当今的高科技及已有的数学经验，解决生活中的问题，可以让学生通过这些问题解答过程中的体验，了解到应用数学的价值，树立积极的数学学习观，愿意自主地去学习和探求数学知识。

大多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，我们在学习函数的内容时，选用了学生常见的超市购物的例子。某超市的西瓜促销活动，有两种方式供顾客选购，一种是买一个送一个，另外一种是购三个以上可以打九折，但是一个是15元，两个是每个12元，要求学生运用函数关系的方式，解决这类问题。因为这种问题是学生生活中常见的，大家都进行了思考和验算。将数据代入公式，学生也明白了哪种方式比较便宜，这种生活中的数学问题很多很多，在解题的过程中，既锻炼了学生对生活能力的认知，也激发了学生自主学习的兴趣。

二、设置疑问教学，激发学生对数学未知知识的探究

高一数学是整个高中阶段数学学习的基础，教材内容中有一些是十分枯燥无味的，并且抽象难懂。在教学过程中，要善于抓住学生数学问题中存在的难点疑点，进行着重的学习和指导。课堂中多运用疑问教学的方式，提出问题，让学生独立去思考和完成。在这个独立思考和完成的过程中，会将学生对知识掌握的不足、理解上的错误、答题过程中的思路显现出来。多次的练习与强化，能使学生养成遇到问题自己独立去思考的习惯，从而激发学生对数学未知知识的探究。

函数是高一数学的内容，甚至是整个高中阶段数学课程的重

要内容，在学习这部分内容时，给出题目：若函数图象f（x）=ax2+2ax+1都在x轴上方，求实数a的取值范围。这是函数内容中最常见的一道题目，如果按照常规的教学方法，按照步骤进行讲解，势必会影响到学生的逻辑思维，不能充分发挥他们独立思考的特点。大部分学生给出的答案往往会是，a>0且（2a）2-4a

三、合作学习，在竞争的氛围中促使学生自主学习

合作学习可以分为多种情况，既可以是按学习水平分组，也

可以按照学习能力的不同分组，还可以按照好与差的不同层次进行帮扶分组等等。通过合作学习不但可以让学生在数学学习过程中看到别人的长处和自己的不足，同时也使每个人的优点在小组中激发出来，让学生积极主动地参与到数学学习中来。还可以改变课堂教学氛围的沉闷及被动学习的状态，充分调动学生学习数学的积极性，在竞争的氛围中促使学生自主学习，探求数学知识。

继续以函数的内容为例，在学到这部分内容时，给出一道生活中常见的应用题。某城市去年的电价为每度0.8元，每年该城市的用电量总计为1亿度，本年度内计划将其调高到每度0.55～0.75元之间，那么，若将电价调整为x元时，本年度将新增加用电量y亿度与（x-0.4）元时成反比例，那么，又当x=0.65时，y=0.8。针对这个问题，某一小组同学分为两部分：一是利用给出的已知关系，求x与y之间的函数公式，另外一部分同学根据现有条件，进行多种设想，很快这个小组就得出了多种答案的可能性，这是合作学习的最明显体现。

在日常教学中我们也发现，高中学生在心理特点和认知能力上也是有不同体现的，对数学的学习兴趣也是有异同的。如何引导高一学生顺利地渡过高一对数学的适应期，是本文探索的目

的。培养学生自主学习的能力，激发学生学习数学，取得高质量的教学效果。

参考文献：

[1]陈华.高一学生数学学习分析及对策[J].中国校外教育.2011，31（13）：89.