统计学的标准差精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇统计学的标准差范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

【关键词】统计学；财务管理；财务能力分析

统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。由于统计学不仅运用了数学知识而且也涉及到许多其他专业的只是，因此统计学被应用到了许多学科的各个领域。随着统计学的发展，统计学作为一种有力的分析工具逐渐被应用于各个领域，财务管理在公司运行中一直承担着重要的角色，而且财务管理涉及到许多数据，作为分析数据的工具，统计学必然要运用于财务管理。

一、统计学在财务管理学习中的应用

（一）利用概率分布图进行数据分析

在财务管理中分析数据时有时需要做概率分布图，如通过收益率概率分布图可以得到各种可能结果的收益率，进而进行更好的财务决策，风险相同的情况下选择收益较高的方案。概率分布图越集中、越尖，那么预期值与实际结果接近的可能性越大，背离预期收益的可能性越小。由此，概率分布越集中，股票对应的风险越小。

（二）预测企业的收益率

通过企业以往的相关数据，建立模型，可以预测企业未来的收益率，因此便可以帮助企业更好地投资或者选择经营方案。

（三）通过计算标准差和变异系数来判断

数据的精确度利用标准差这一度量概率分布密度的指标来准确度量数据的精确性，标准差反映的是样本内的个体的离散程度，通常作为判断分布程度的指标，标准差是方差的平方根，在企业进行投资的过程中，需要根据标准差的大小来判断收益的稳定性，一般情况下，标准差越大，代表企业的回报稳定性越差，投资该项目的风险越高，相反，标准差数值越小，表明企业投资该项目的回报稳定性越好，投资该项目的风险越低。同样标准差也可以用于企业资本结构分析，基金股票分析等。然而，有时候进行比较的两组数据的参考标准相差过大或者测量尺度相差太大，此时运用标准差进行比较便没有太大意义，误差会很大，因此需要用变异系数，所谓变异系数是指用原始数据的标准差除以原始数据的平均数，得到的数值，用变异系数进行比较可以排除标准或者参考性不一致的特点，反映数据离散程度的绝对值，其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。变异系数可以同时反映收益和风险，因此，故在处理两个或多个具有显著不同预期收益的投资项目时，他是一个更好的风险度量指数。

（四）在财务能力分析中的应用

1.偿债能力分析

企业偿债能力就是指企业偿还账务的能力，企业偿还债务能力的高低直接可以体现企业的财务风险的大小。按债务偿还期限的长短，又将其分为短期偿债能力与长期偿债能力。短期偿债能力通常设置以下指标：流动比率；速动或酸性测验比率；现金比率。长期偿债能力指标有：已获利息倍数；资产负债率；产权比率；有形净值债务率。

2.盈利能力分析

盈利能力分析是指企业获取营利或者利润的能力，以及对经营成果分配的能力，企业盈利能力的高低直接体现了企业的财务结构和经营成果，盈利能力好的企业具有更优良的财务结构和经营能力。企业盈利能力高意味着企业的经营与规模就会有更好的发展。一般企业盈利能力指标有：销售利润率；成本费用利润率；资产总额利润率；资本金利润率；权益利润率。股票上市公司除上述指标外，还可借助以下指标：每股盈余；每股股利；市盈率；股东权益报酬率；股利支付率；留存盈利比率。

3.资产运用效率分析

资产运用效率是指企业对自身资产的运用能力，良好的资产运用效率可以使企业的现金流和长期资本得到良好的循环和回报，资产运用效率体现的是企业的利润获取能力，资产运用效率越高表明企业的资产周转速度和质量越高，获取利润的能力越大，反之，企业的利润也就越低。资产运用效率指标有：存货周转率；应收帐款周转率；流动资产周转率；固定资产周转率；总资产周转率。

4.综合财务能力分析

综合财务能力分析是结合企业各项财务状况和经营成果的总体的变化趋势进行综合分析，得出企业整体的财务状况，上述的三个指标只是从某一方面来判断企业的财务状况而综合财务分析是进行的整体的全面的系统的分析，具有更高的参考价值。综合财务能力分析的指标有杜邦模型中的权益报酬率和计分综合分析法的实际得分。以上企业财务能力分析指标的计算和分析都离不开统计学的相关知识和工具。

二、在财务管理学习中如何更好地学习统计学

（一）重视统计学的学习

由于财务管理专业的学生对于统计学的认识程度不够，无法深刻认识到统计学在财务管理学习中的重要性以及掌握好统计学的方法论对于财务管理数据处理的便利性，大家只是普遍认为统计学是统计学专业应该掌握的知识，因此大家往往不会认真去学习统计学，而且财经类学院开设的统计学课程往往只是把统计学比较简单的只是或者与财务管理比较相关的知识介绍给大家，往往学习程度太浅。因此，为了提高学生的统计学知识，更好地学习财务管理，必须强调统计学专业的重要性，把统计学重视起来，才能更好地在财务管理学习中运用好统计学，在企业财务分析中，运用好各种指标。

（二）将统计学与财务管理更好地融合起来

长期以来，财经类开设的统计学课程主要是介绍统计学的基本原理和基本方法，以，统计整理，统计调查，统计指教，综合指标，时间序列，抽样推断，相关分析等社会经济统计学内容为主，与财经类学科的专业知识联系不够，而且大多数情况下，只是选择性地讲解一部分知识，原理性的内容有时候并不会去介绍或者学习。如此以来，便不能把统计学只是学好，只是学个皮毛。统计学只是介绍一种方法，如何将这种方法运用到财务管理中，需要将统计学的方法论与具体的实例或者案例相结合，如此以来便能更好地理解统计学与财务管理的内容，既能学会处理数据的方法，又能更好地理解财务状况。如用资产负债表和利润表中的数据项目等各种指标来学习了解综合指标；销售预测和资金需求量的预测可以作为介绍学习动态数列的趋势预测法的案例；结合投资决策的实例来学习了解标志变异指标。结合财务管理专业的背景，通过分析和解决财务问题的实例，既能加深对财务管理理论知识的理解，又能提高利用统计学只是进行财务问题分析的实际操作能力。

【参考文献】

[1]蒋惠凤.财务管理专业统计学教学模式研究[J].新课程(教育学术),2011,07:175-176.

[2]秦红霞.统计学对财务管理学习的影响[J].统计与管理,2014,07:8-9.

[3]刘杰.企业财务部门统计学调查工作管理研究[J].现代经济信息,2014,22:28.

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（一）培养学生的兴趣职业教育的目的是培养高素质、技能型专门人才。所以，在统计教学中，要考虑理论知识的适度、够用，而不刻意追求理论体系的完整。要强调统计基础知识的掌握和统计基本技能的训练，注重提高学生运用基本理论和方法来分析、解决实际问题的能力。在语言表述上，力求简明、通俗、易懂，把概念表述准确、完整，便于学生理解、掌握。同时，将统计知识与计算机知识融为一体，让复杂难懂的统计理论和方法变得简单、快速、准确。将反映国计民生的最新统计数字放在恰当的地方与教材内容紧密结合，让学生感受我国社会经济的高速发展，人民生活的丰富多彩，国家变化的日新月异。这也能提高学生的学习兴趣。

（二）科学设置教学内容统计的目的是认识社会经济现象总体的数量方面，从中发现带有规律性的东西。为了达到这个目的，统计需要做一系列的工作。统计课的教学内容就是按照统计工作过程的每个阶段来安排的：统计设计、统计调查、统计整理、统计描述、统计推断、统计分析和数据积累。其中，统计设计和统计数据积累理论性较强，原则上让学生知道“是什么”、“怎么做”就行了。而对于统计调查、统计整理这两部分，内容虽然多，但容易理解，可以简单讲解，让学生多看，借此培养学生的自我学习能力。统计描述、统计推断、分析这几部分内容，要在学生对统计基本概念准确理解的基础上进行系统讲解。搜集统计数据的过程又称为统计调查，就是围绕统计指标及其体系搜集统计数据，特别是原始数据。主要方法包括直接观察法、报告法、采访法、邮寄法和实验设计调查法。统计整理，即对调查资料进行加工汇总。统计调查所获得的资料往往是分散的、不系统的原始资料，这就要求我们必须对统计调查所获得的资料进行科学的整理，并通过合适的形式把这些整理结果表述出来。具体来说，统计整理是根据统计研究的目的和要求，对统计调查所得到的原始资料进行科学分类、汇总，或对已初步加工的资料进行再加工，使之系统化、条理化，成为能够反映现象总体特征的综合资料的工作过程。统计整理主要讲方法，包括分组、汇总和编制统计表和绘制统计图。统计课的主要内容包括：统计描述（综合指标）、抽样推断、统计指数、时间数列（动态分析）和相关与回归分析。这也是重点和难点。

（三）注重学科知识的系统性统计各章节内容的安排是有逻辑性的，前面内容往往是后面内容的基础。学习过程环环相扣，不能跳越某一章节而直接进入后面的章节。总论部分是对统计课程教学内容的概括描述，通过学习，使学生了解统计学的基本框架体系，把握统计学的涵义、研究对象、研究方法及统计活动的过程，尤其要准确理解统计学的基本范畴（基本概念）。统计学基本范畴包括：总体、总体单位、标志、统计指标以及延伸出的小概念。如果把统计课的学习比喻为盖高楼大厦，那么这些基本范畴就是地基或基石。深刻理解领会这些基本概念的含义，准确把握基本概念之间的区别与联系，并能正确运用，就为这座高楼大厦夯实了地基、稳固了基石。教师讲解这些概念时，可结合生活中学生熟悉的例子深入浅出地讲解，课下布置练习进行巩固。

二、统计课重点、难点内容解析

（一）统计学的基本概念最基本的概念包括：总体、总体单位、标志、统计指标。如上所述，这是学好统计课的基础。例如，“总体”这个概念。毫不夸张地说，统计所有章节的内容都是围绕“总体”展开的。统计学的研究对象是大量的客观现象，特别是社会经济现象的数量方面，包括数量特征、数量关系和数量界限，目的是认识社会经济现象发展变化的规律性。而社会经济现象包罗万象，种类繁杂，包括社会的政治、经济、文化、人民生活等领域的各种现象。统计研究时需要分门别类，把他们界定为一个个客观存在的、具有某种共同性质的许多个别现象或事物组成的集合体，即统计总体。个别现象或事物就是总体单位。总体具有大量性、同质性、差异性三大特征。大量性即总体是由许多单位组成的，一个或少数单位不能形成总体，因为统计研究的目的是要揭示大量事物的普遍规律性，所以，统计研究的对象必须包括足够多的个体。同质性即构成总体的各单位必须具有某种共同性质，这是形成总体的客观依据，也是我们确定总体范围的标准。差异性即总体的各单位除了某些方面的共同性外，在其他方面必须有差异，这些差异是统计研究的基础和前提。如果学生不理解“总体”这个概念，就不能在特定的统计研究目的下，准确地界定总体的范围，描述总体的总量指标、相对指标、平均指标就无从理解和计算，更谈不上利用这些指标进行统计推断和统计分析。

（二）平均指标这是统计课中最重要的基础性指标。平均指标用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。它反映总体分布的集中趋势。其中，算术平均数是基础的、最重要一种。明确它的计算原理和含义，就能顺理成章地掌握变异指标、抽样推断、时间数列分析、指数分析中各类指标的计算和应用。平均数的计算学生并不陌生，在小学或者初中都学过。这是学习统计平均指标的基础。但要让学生明白，他们以前学的平均数是一个抽象的量，而这里的平均数是有特定经济内容的，是具体的有空间范围、时间限制的量。学习平均指标首先要搞清分类。平均数分为两大类：静态平均数和动态平均数，这跟时间有无变化有关。计算静态平均数的每个数值都是同一时间点上的，它表示每个总体单位在某一数量标志上的平均水平。计算动态平均数的每个数值是某一个统计指标在不同时间上的取值，是表示该指标在每个时间单位上的平均水平。最常用的平均数是算术平均数，其基本公式为：算术平均数=总体标志总量总体单位总量这个指标的含义、计算原理、四个计算公式以及应用都要讲透，特别是加权算术平均数的计算和应用，对学生的要求不能停留在“会就给定的资料计算出算术平均数”这个层面，而要让学生透彻理解掌握其计算原理，并把它运用到复杂的领域。因为标准差、抽样平均误差、平均发展水平、综合指数、平均数指数、相关系数、回归分析等有关指标的计算都是以算术平均数的计算原理为基础的。

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【关键词】质量监控；区间估计；正态分布

呼叫中心为服务客户而生，服务质量是呼叫中心的生存之本。因此，几乎每个呼叫中心都对质量监控非常重视，对质检投入相当的人力和物力。然而，面对庞大的录音样本，质检人员显然不可能听完所有的录音。而且，随着呼叫中心规模的不断扩大，任何一个呼叫中心都不可能不计成本的对质量监控进行无限投入，怎样的质检指标才能对服务质量做出科学的衡量，如何才能通过少量样本对服务质量做出评估，是所有大中型呼叫中心质量监控人员需要思考的问题。本文依托统计学原理对上述问题进行分析。

1 呼叫中心质量监控的主要问题

1.1 平均值的不足

有相当一部分呼叫中心是以监控样本的平均值来衡量坐席的业务水平的。然而仅凭“平均值”事实上是无法对坐席人员的真实水平做出准确评估的。平均值所解决的是准确度问题，但却没有解决精密度问题。不论工业生产，还是电话服务，首要的目标都是生产合格的产品，只有准确度和精密度双高才是真正的高品质。

打个比方，A和B两名员工生产同一产品，该产品的耐磨度不能低于2.5，否则为不合格品，同时耐磨度越高越好。A和B各生产了5件，A（2.4、2.3、2.7、2.8、2.8）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值为2.60，B的平均值为2.56。可见，虽然A的平均值要高于B，但A有2件不合格品，B却是全部合格，哪个水平更高呢？从质量管理的角度看，当然是B。

我们再继续刚才的例子，如果A（2.4、2.4、2.5、2.6、2.6）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值为2.50，B的平均值为2.56，单看平均值，我们会认为A是合格的，因为平均值没有低于2.5，而且与B的差距也很小，只有0.06。但是我们需要看到A有2个不合格品，也就是有40%的不合格率，而B是全部合格，差距还小吗？

另外，一名坐席正常情况下每个月至少要接听1000通电话，以监控30通电话而言，根据排列组合公式可知，在不重复抽样的情况下，能够产生2.43×1055种组合，仅以其中的一个组合来判断坐席的业务水平，显然无法让人信服，因为管理人员无法回答如下问题：这一组合结果与真实值的差异到底有多大，这一组合结果的可信程度到底为多少？

1.2 如何确定监控数量

既然受成本限制，监控力量是有限的，那在确保随机抽取录音的情况下，对于每一位坐席每月至少应该监听多少通录音呢？有科学的公式可供计算吗？

2 运用统计学的方法解决问题

2.1 获知准确度

前文提到，在不重复抽样的情况下，从1000通录音中，随机抽取30通录音，将产生2.43×1055种组合，那这30通录音的平均值当真就没有任何意义吗？当然不是。这30通录音的平均值包含着整体1000录音平均值的信息。事实上，用这30通录音的平均值当作整体1000通录音平均值的做法在统计学上叫做点估计，我们需要做的是，利用这30通录音的数据，来估算出整体1000通录音的真实情况，这在统计学上叫做区间估计。区间估计又分为双边估计和单边估计，单边估计又分为上限估计和下限估计，在这里暂先只讨论上限估计。

在具体介绍上限估计之前，首先要引入两个重要的概念：上限置信区间和置信水平。

用较为通俗的话来讲就是，这1000通录音的真实平均值最高不会超过多少分（记作μ），而且这个“μ”的“可靠程度”有多少。这里所说的“μ”就是上限置信区间，“可靠程度”就是置信水平，置信水平是用概率来度量的，习惯上把置信水平记作1-α，这里α是一个很小的正数，称为显著水平。

根据μ的上限估计公式可知：

其中，是指已监控的30通录音的平均值，s是指已监控的30通录音的标准差，n是指监控数量（在本例中即为30），tα（n-1）是指t分布的反函数。

假设，置信水平为99%，

计算可知，t0.01（30-1）=2.462，μ=90+2.462× =93.596

也就是说，这1000通录音的真实平均值最高不会超过93.596，并且这一结果有99%的“可靠程度”。

需要说明的是，在利用上述公式进行计算时，一般情况下要求n≥30。

另外，tα（n-1）的计算较为复杂，但可以通过EXCEL轻松获得，EXCEL函数为TINV（2*α，n-1）。

2.2 获知精密度

对于精密度的度量，我们采用一个指标，叫做“每千件不合格率”（Part Per Thousand，简称：PPT），工业企业一般用“每百万件不合格率” （Part Per Million，简称：PPM）。要对PPT进行计算，首先要对总体标准差（记作：σ）进行计算，以上例为例就是要对1000通录音的真实标准差进行下限估计。为什么在这里要进行下限估计，而不是进行上限估计呢？因为对于PPT的计算，μ越大或σ越小，PPT就越低，相应合格率（记作：η）就越高，作为KPI指标而言也更有说服力。我们继续以上例为例：

根据σ的下限估计公式可知：

其中，α是指显著水平，s是指已监控的30通录音的标准差，n是指监控数量（在本例中即为30），是指χ2分布的反函数。

根据上例已知，

计算可知：

同样，χ（n-1）的计算也较为复杂，但可以通过EXCEL轻松获得，EXCEL函数为CHIINV（α，n-1）。

现在我们可以进行PPT的计算了，假设合格线（记作：TL）为85分（低于85分为不合格），根据正态分布概率统计公式可知：，即求标准正态分布的概率，EXCEL函数为NORMSDIST（（μ-TL）/σ）。

根据上例可知，μ=93.596

经计算，η=92.00%，PPT=（1-η）×1000=80

也就是说，这1000通录音中至少有80通为不合格的录音，并且这一结果有99%的“可靠程度”。

至此，我们已经从数理上解决了准确度和精确度的问题。

2.3 最少监控量的确定

最少监控量是有科学的统计公式可供计算的，具体如下：

①重复抽样情况下：

最少监听数量=（概率度2*标准差2）÷（极限误差2）。

②不重复抽样情况下：

最少监听数量=（全部录音数量*概率度2*标准差2）÷（全部录音数量*极限误差2+概率度2*标准差2）。

其中，“概率度”是由置信水平（1-α）确定的，可通过EXCEL函数NORMSINV（（2-α）/2）计算求得。“极限误差”是人为设定的数值，通俗而言，就是人们希望将误差控制在多少分之内。

在实际工作中，当（n/N）

2.4 正态性检验

上文在介绍如何计算PPT的过程中提到了正态分布。事实上，上述PPT计算公式是以样本服从正态分布为假设前提的。虽然正态分布广泛存在，并且根据数理统计原理可知，当样本数量足够大（n≥30）时，样本将符合或近似符合正态分布。但出于严谨，如果条件允许，对正态分布进行检验是有一定必要的。

对正态分布进行检验的方法有很多种，我国已经专门制定了国家标准GB4882-85正态性检验，其中介绍了国际上采用的先进的检验方法。在各种检验方法中，根据奥野忠一等人在20世纪70年代进行的大量模拟计算的结果，认为正态性检验方法中，总的来说，以“偏峰检验”和“夏皮罗-威尔克法”较为有效，前者以样本数量大于100为宜，而后者仅适用于样本数量大于3小于50的情况。因此前者适用于对整体进行评估，后者适用于对坐席个人进行评估。

另外，当大数据下如果检测结果不符合正态分布，则有可能是抽样或评分标准的执行出现了问题，正态性检验在一定程度上也是对抽样是否随机，以及质检人员对评分标准掌握是否统一的一种预警。

3 结束语

运用统计学无疑可对质量管理工作进行科学、有效地改进。但是由于统计学较为专业，一般只有质量监控人员才会去关心和予以运用，其他人员很少会去学习了解，运用更是无从谈起。

呼叫中心的管理人员必须了解，21世纪的质量管理，已经进入了全公司（组织）质量管理（TQM，Total Quality Management）的时代，研究并运用统计学知识对质量管理工作进行完善和改进绝不仅仅是质量监控部门的事情，只有全公司（组织）各部门共同关心、重视、积极参与其中，质量管理水平才能真正提高。

【参考文献】

[1]栗方忠.统计学原理[M].东北财经大学出版社，2008.

[2]许乃威.从统计学看呼叫中心质量管理[J].客户世界，2007（12）.

[3]盛骤，谢式千，潘承毅，编.概率论与数理统计[M].浙江大学，4版.高等教育出版社，2008.

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【关键词】儿童；营养不良；贫困农村

6岁以下是儿童生长发育的关键时期，这一时期患营养不良，将会对儿童的生长发育产生诸多近期和远期的不良反应。全球婴幼儿死因中50%以上，都直接或间接地与营养不良有关。儿童的营养状况是衡量人群营养状况的敏感指标，也是国际上开展营养监测所采用的常见指标。

国内外的研究显示：儿童营养不良的影响因素主要由贫穷所致食物短缺、家长缺乏营养知识、儿童偏食以及忽视科学喂养等方面构成。

1调查对象和方法

1.1调查对象本调查系2009年中国疾病预防控制中心“建立贫困地区6岁以下儿童营养健康状况相关危险因素检测数据信息系统”项目的子项目之一。采用多阶段随机整群抽样方法，确定将商都县和扎鲁特旗作为调查点，共抽取了4个乡8个居委会（村），628名0-5岁儿童为调查对象。

1.2调查指标测量和结果判定

1.2.1儿童体重和身高（长）测定体重测量：采用RCS-160数显电子人体秤，能自行站立的儿童直接电子秤称重，幼小儿童则由母亲抱其测量后再单独测量母亲体重，二者之差即为儿童体重，重复测量两次。

身高（长）测量：3岁以下儿童身长测量使用WB-A卧式测量床，3岁及以上儿童使用SZ-200坐高身高计进行测量。

1.2.2营养状况评价指标根据0-5岁儿童的生长发育特点，本次营养状况评价采用Z评分法，参考2000年中国CDC推荐的性别年龄别身高体重参考值，作为评价儿童营养不良的评价指标。本次主要选择发育迟缓率、低体重率和消瘦率为判定儿童营养不良情况评价指标。

1.2.3营养状况评价标准根据WHO通过cubic splines（三次样条函数）对曲线进行平滑处理的BoxCox-Power-Exponential（BCPE）方法所绘制的儿童生长曲线来进行比较：中重度发育迟缓―年龄别低于参考标准身高中位数减两个标准差和三个标准差；中重度消瘦和低体重―年龄别体重低于参考标准体重中位数减两个标准差和三个标准差；中、重度营养不良―低于标准年龄别身高、年龄别体重、身高别体重两个标准差和（或）三个标准差。

1.3统计分析用EpiInfo软件建立数据库和逻辑检错程序，资料统一录入。采用spss13.0统计软件进行数据录入及统计分析，采用率进行统计描述，运用χ2检验进行比较分析，假设检验的水准均设定为0.05。

2结果

2.1基本情况本次在商都县和扎鲁特旗共调查了0-5岁儿童628人，分别为312人（49.7%）和316人（50.3%）（见表1）；男孩317人（50.5%），女孩311人（49.5%），各年龄组儿童人数比例基本均衡（见表2）。调查儿童中，民族因素无显著差异。

2.2内蒙古商都县和扎鲁特旗0-5岁儿童营养不良情况

2.2.1营养不良情况概况与2006年全国农村0-5岁儿童营养不良水平相比，我区商都县和扎鲁特旗0-5岁儿童发育迟缓率降低约2.1倍，差异有统计学意义（X2=37.18，P

2.2.2两个地区之间0-5岁儿童营养不良水平比较商都县和扎鲁特旗的0-5岁儿童营养不良率差异有统计学意义（P

3讨论

2009年我区商都县和扎鲁特旗0-5岁儿童营养情况与2006年全国农村儿童平均水平相比，儿童生长发育迟缓率（3.8%）低于全国农村平均水平（11.7%），而低体重率（9.4%）和消瘦率（8.8%）均高于全国农村平均水平（6.9%和2.4%）。这一结果主要与该地区社会经济、文化教育水平、以及喂养和母亲的照料等因素密切相关。

3.1家庭贫困经济的发达和落后必然影响儿童营养素的摄取和营养状况[1]，虽然造成儿童营养不良的因素是多方面的，且各种因素间相互影响，但贫困往往是造成儿童营养不良的根本原因[2]。抽样调查的两个地区为国家级贫困县，调查中年人均总纯收入不足1500元（人民币）的分布，商都县为42.6%（133/312），扎鲁特旗达47.2%（149/316），两地差异无统计学意义（X2=1.30，P>0.05）。家庭收入的低下可影响母亲及儿童的膳食结构，进而造成营养不良。

3.2母亲/双亲文化程度偏低缺乏科学喂养知识是影响儿童健康的重要因素。在调查中发现，贫困地区儿童的父母或抚养人受教育程度普遍较低，其中初中或初中以下的文化程度占到了60%以上。由于缺乏科学的喂养知识，添加辅食的时间过晚或者品种过于单一，都会导致儿童机体的抵抗力低下，反复患呼吸道、消化道疾病导致营养不良发生率升高[3]。

综上所述，要加强我区贫困地区妇幼保健队伍的建设，提高队伍的专业性和指导性；其次，开展健康教育，加强母亲的儿童营养相关知识，进行科学喂养，巩固和提高0-4个月母乳喂养率[4]的同时，注意幼儿期儿童及时添加辅食，注意各种微量元素的摄入和平衡。保证儿童生长发育所需的各种营养素，改变儿童不恰当的饮食习惯等。

参考文献

[1]刘爱东，赵丽云，于冬梅，等.中国5岁以下儿童营养不良现状及其变化趋势的研究[J].卫生研究，2008，37（03）：324-326.

[2]陈春明，何武，常素英.中国儿童营养状况15年变化分析――中国儿童生长发育主要影响因素的变化[J].卫生研究，2008，35（06）：765-768.

[3]Brown plementary feeding of young children in developing countries：A review of current scientific knowledge[M].Geneva：WHO，1998.

[4]富振英，常素英，等.1998年中国4个月以内婴儿纯母乳喂养与生长发育[J].卫生研究，2000，29（05）.

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关键词：社会经济统计学；数据；教学

社会经济统计学是高校经济管理专业的必修课之一，在经管类的专业课中属于教学难度较大的一门。不少学生反映统计学课程枯燥、难学、不实用，即使在考试中能够通过，在现实中也不知如何加以应用。改变这种状况的一个根本出发点，在于回归社会经济统计学课程的原始目的，以数据导向的原则对课程进行全面改革。

一、目前社会经济统计学教学中存在的主要问题

在过去，我国统计学界一直将社会经济统计学与数理统计学划分为两个性质不同的学派，将社会经济统计学完全限制于描述统计范畴，从而影响了社会经济统计学的应用。近年来，随着经济管理研究中数学模型的应用日益增加，统计学界又出现了一种矫枉过正的倾向，即过分偏向数理统计学，否认社会经济统计学的独立性。近年出版的各种统计学教材中，数理统计的内容所占比重不断增加，甚至到了满书都是数学公式的程度。

目前的社会经济统计学课程由于过分偏向数理统计，在教学中仍以统计公式推导为主。许多统计学教师都是数学专业出身，对于严谨的数学逻辑框架情有独钟，但其面对的教学对象却属于带有明显文科性质的经管类专业学生，没有能力也没有兴趣去追求数学公式的完美。这就造成了教与学之间的矛盾。

社会经济现象与自然科学现象有着本质的不同，一个重要的特点就是研究对象是人的活动，许多活动是很难用精确的数学逻辑来理解的。在自然科学研究中，通过严格控制实验过程，可以使数据表现出稳定的行为特征，与特定的研究模型相吻合。而在社会经济研究中，研究对象是不受约束的个人或者企业，其行为受到各种因素的影响，有时候会表现得十分异常。

以回归分析为例，在数理统计学的教学中，学生拿到的教学习题数据都是性质良好的，回归结果往往表现出较强的统计显著性。但在真实的经济分析中，一次回归能够得到显著系数是非常难得的，由于现实中“噪声”的影响，大多数回归模型都无法通过统计检验。例如，从理论上说，居民的收入与支出之间应当存在着线性或者二次曲线型的相关关系，但学生在利用真实的统计数据进行分析时，往往很难得出这样的结论。一些数理统计成绩很好的学生在使用统计数据撰写论文时，经常会陷入一种困惑，即发现现实中的数据特征与自己所学的理论完全不能吻合。

鉴于这样的问题，在社会经济统计学教学中，应当将更多的精力用于帮助学生形成认识和理解数据的能力，要教育学生适应各种“不完美”的数据，学会从数据中剔除“噪声”的影响，发现数据的本质。教学实践表明，这样的教学改革思路不但能够使课程更加适应现实需要，而且能够极大地调动学生的学习兴趣。

二、数据导向的统计学教学思路

数据导向在统计学教学中主要表现在以下三个方面：

1．注重培养学生对于数据质量的认识

数据质量是进行统计分析之前必须考虑的一个重要问题，由于各种人为因素的干扰，社会经济统计数据往往存在着不同程度的质量问题。在教学中，应当注重培养学生对调查数据质量的认识能力。

调查是所有统计工作的起点，调查数据的质量直接影响到统计分析的效果。人们在日常所接触到的统计数据，都是通过各种渠道调查得来的，如果学生不了解调查的原理，就很难理解数据中各种错误的产生原因。在许多社会经济统计学教材中，统计调查所占的比重都很小，有些甚至直接与“抽样估计”的内容合并在一起，把抽样误差分析作为统计调查的惟一内容。事实上，统计调查所涉及的内容是非常广泛的，抽样误差只是其中很小的一个方面。把统计调查理解为仅仅是抽样误差计算，是一个极大的误区。

基于这种考虑，应当大幅度提高统计调查内容在课程中所占的比重，使之达到全部课时数的1/3左右。教学内容应当包括统计调查的分类、各种抽样调查形式的优缺点、调查误差的来源等等，其核心在于使学生理解影响原始数据质量的各种因素。

在有关抽样调查的内容中，如何确保抽样的随机性是一项重要的内容，对这项内容的深入讨论，能够帮助学生理解随机性对于统计工作的意义，以及在现实中各种可能出现的违背随机性要求的情况。

调查中的非抽样误差是统计学研究的前沿，在传统的统计学教材中往往很少涉及，但这部分内容对于学生理解调查误差的来源有着重要的作用，因此在教学中也应当进行介绍。例如，目前许多媒体都喜欢引用网上调查的数据来分析社会经济现象，但从统计学角度来看，网上调查的抽样框是存在偏差的，其调查结果不能真实地反映全体居民的意见。要认识到这一点，就需要学生对于抽样框的概念、抽样框误差的形式等有一定的认识。对这部分内容进行讲授时，需要教师有一定的社会经济调查实践经验，能够结合现实情况来加以分析。这部分内容如果讲授得当，对于学生来说是很有趣味的。

在条件允许的情况下，教师还可以组织学生参与统计调查的社会实践，通过亲手做几份调查问卷来加深对于统计数据质量的理解。

2．以真实数据替代虚拟的教学数据

传统的统计学教学，侧重于对方法的介绍。教学中使用的数据往往是虚拟数据，或者是经过精选和剪切后的真实数据，这类数据的惟一作用就是让学生练习在课堂中学习到的公式。学生只需要把数据代入公式，就能够得到一个近乎完美的计算结果。这种学习方式带来的一个负面影响是学生误以为统计就是一门利用公式进行计算的科学，而忽略了根据不同数据选择不同计算方法的要求。

采用数据导向的教学方法，要求在教学中抛弃虚构的教学数据，而使用现实中的真实数据作为教学案例。教师对于选择的数据提交给学生，让学生根据所学的各种统计知识进行自主分析。教师应当向学生传递一种权变的统计观念，鼓励学生用不同的方法对同一批数据进行反复处理，从中选择最有效的处理方法。当学生拘泥于某一种习惯的分析方法时，教师应当提示他们思考为什么优先采用了这种方法，而没有采用另一种方法。比如，许多学生在进行综合评价时，习惯选择使用算术平均数，此时，教师可以组织他们讨论是否能够使用几何平均数或者中位数等其他的平均指标。

在教学中，我们曾向学生提供了美国从1900年以来的所有统计年鉴的电子文件，要求学生从中选择出一些有价值的指标，分析美国的经济成长情况、劳动力变化情况等等。由于数据量非常庞大，学生可以选择出许多不同的角度来进行分析，包括横向的州与州的比较，纵向的年度间比较，不同指标间的相互比较等等。每一种分析方法都需要学生深入理解课堂中学习到的各种原理，通过这样的数据分析实践，学生既能够更好地理解统计的精髓，又能够产生浓厚的学习兴趣。

3．借助实验方法解释统计概念

数理统计学的教学侧重于公式的推导，而社会经济统计学则要求让学生更多地理解概念的含义。在教学实践中发现，经管专业学生对于统计分布、参数估计这样的概念往往很难理解，例如在讲授抽样估计的内容时，许多学生无法理解“样本平均数的标准差”这样一个概念，因为在他们的心目中，样本平均数是一次调查中获得的常量，对一个常量计算标准差是很难想象的。尽管教师可以完美地推导出样本平均数标准差的计算公式，但对于学生来说，这只是一个数学游戏，没有任何现实意义。

统计本身是一门来自于实验的科学，数理统计最早起源于对赌场中各种胜率的计算。要帮助学生形成对推断统计概念的理解，就应当从实验出发，通过可触及的数据来理解概率、分布等抽象概念。

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摘 要： 通过实验法、数理统计法和运用正态分布原理对描述统计量中的偏度和峰度值的应用 进行探索性研究，制作不同样本数偏度和峰度值的置信区间，为判断数值资料的分布特征， 正确把握选择描述性统计量提供科学的理论依据。

关键词：偏度；峰度；实验；随机抽样；探索

中图分类号：G80-32 文献标识码：A 文章编号 ：1007-3612(2009)03-0075-02

On the Application of Deviation and Kurtosis in Descriptive Stat istics

CAI Zhongjian

(College of Sports, Wenzhou University, Wenzhou 325035, Zhejian g China)

Abstract: The paper conducts an exploration on the application of deviation and kurtosis in descriptive statistics by experiment, mathematical statistics and no rmal distribution principles, and the confidence interval of deviation and kurto sis of different samples are made. To know the character of value distribution, descriptive statistics should be properly mastered for scientific theoretical re ference.

Key words: deviation; kurtosis; experiment; random sampling; exploration

描述统计的任务就是描述随机变量的统计规律性。要完整地描述随机变量的统计 特性需要分布函数。但在实际问题中，求随机变量的分布函数并不是一件容易的事，另一方 面对于一些问题也不需要去全面考察随机变量的变化规律，而只需知道随机变量的某些特征 。如何正确使用描述统计中的集中位置量数指标（算术平均数、中位数和众数）[1］ ，是目前应用过程中较为难把握的问题 ，因为不同分布形态，应选择不同的统计量指标来描述数值资料的基本特征。在实际应用中 大多数人是运用专业知识和以往经验选择算术平均数进行描述，教课书中提及算术平均数的 应用应在正态分布或接近正态分布的条件下。正态分布的判断方法最好是使用正态性检验或 利用峰度和偏度来判断是否服从正态分布。在体育科研中，很多研究受到样本数的限制无法 进行正态性检验，而教课书上对偏度和峰度值要求过高（即偏度和峰度值等于0为标准正态 分布），在实际中运用是有困难的，因此，本文根据标准正态分布原理[2]，对偏 度和峰度 值进行模拟实验，计算不同样本数的正态分布下的偏度和峰度值的平均数、标准差，并制作 成不同样本数的偏度和峰度值的可信分布区间，以此区间来判断不同样本数的数值资料的分 布情况，选择合适的统计量来描述数值资料的基本特征是具有实际意义的。

1 研究方法

1.1 实验法 样本数分10、20、…100、500、1 000个共12 组，用EXCEL分析工具中的随机数发生器按正态均值为0，标准差为1的抽取样本各组1 000例 数。

1.2 统计计算法 计算各1 000例数每例的偏度和峰度，各组 得到1 000个偏度和峰度值，再计算偏度和峰度的平均值与标准差。然后根据正态分布原理 做出各样本组95%、99%的偏度和峰度的有效区间。

1.3 分析法 根据各样本组偏度和峰度的有效区间值对描述性统 计中的集中位置量数统计量（算术平均值、中位数、众数）进行区别应用分析。

2 结果与分析

2.1 偏度和峰度计算公式及分析

计算公式可以看出，偏度就是样本偏斜度的估计值，峰度约等于样本峰值减去3。因此 ，若一组观察数据的偏度、峰度都接近于0，则可以认为这组数据是来自正态分布总体。若 其偏度为正，则表示与标准正态分布相比，其峰度偏向较小数值方；偏度为负，则表示与标 准正态分布相比，其峰偏向较大数值方；若其峰度为正，则表示与标准正态分布相比，其分 布相对尖锐，峰度为负，则表示与标准正态分布相比，其分布相对平坦。

2.2 实验结果分析

统计学的一个主要任务是研究总体和样本之间的关系。这种关系可以从两个方向进行研究： 第一个方向是从总体到样本的方向，其目的是要研究从总体中抽出的所有可能样本统计量的 分布及其与原总体的关系；第二个方向是从样本到总体的方向，即从总体中随机抽取样本， 并用样本对总体做出推论。本文根据统计学中平均数抽样分布

投稿日期：2007-04-10

作者简介：蔡忠建，副教授，研究方向体育统计学和体育教学。 定理：1) 从总体中随机抽 出容量为n的一切可能样本的平均数等于总体的平均数；2) 从正态总体中，随机 抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布；3) 虽然总体不呈正态分布， 如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布(表1)。

从表1中可见，偏度和峰度值接近0，说明每组以1000次实验获取偏度和峰度值平均数来推断 总体的偏度和峰度值的是有意义的；偏度和峰度值的标准差能反映不同样本数的偏度和峰度 值的离散程度。

2.3 不同样本数的偏度和峰度值的置信区间及分析

统计描述指标的使用与分布特征有关，多数情况下，可以用算术平均数、中位数和众数的关 系来判断某资料是否服从正态分布。在统计理论中，正态分布资料的算术平均数、中位数和 众数三者之间的差值等于零，偏态分布资料的算术平均数、中位数和众数三者之间的差值不 等于零，因此，在实际工作中只要算术平均数、中位数和众数三者之间的相差不大时，可估 计该资料服从正态分布；在频数表和直方图中，正态分布的数值资料呈对称分布，也是可用 方法之一。以上的分析只是凭经验，没有量的标准，研究者难以把握。正态分布的判断方法 通常是使用正态性检验或利用峰度系数和偏度系数来判断是否服从正态分布。在体育科研中 ，很多研究受到样本数的限制无法进行正态性检验，而教课书上对偏度和峰度值要求过高（ 即偏度和峰度值等于0为标准正态分布），在实际中是无法运用的，因此，根据标准正态分 布原理对表1中偏度和峰度值的标准差制作成不同样本数的偏度和峰度值的置信区间，见表2 ，此区间可作为数值资料的正态性检验。

2.4 偏度和峰度值的运用

描述数值变量资料的基本特征有两类指标：一是描述集中趋势的指标，用以反映一组数据的 平均水平；二是描述离散程度的指标，用以反映一组数据的变异大小。两类指标的联合应用 才能全面描述一组数值变量资料的基本特征，描述数值变量资料平均水平的常用指标有均数 (算术均数)、中位数和众数等，而描述数值变量资料离散程度的常用指标有标准差，四分位 数间距和变异系数等。在使用描述集中趋势的指标时，应注意各个指标其适用范围，根据实 际资料的分布情况选择其最能反映资料基本特征的指标。

根据标准正态分布原理对表1中偏度和峰度值的标准差制作成不同样本数的偏度和峰度值的 置信区间，见表2，此区间可作为数值资料的正态性检验。将置信区间值为界值，对算术平 均数、中位数与众数三者不同的用法作如下评判：见表3。偏度＜界值（绝对值）时，说明 分布为正态，正态分布条件下的算术平均数、中位数和众数三者相等或基本接近，选用三者 中任何一个统计量均能反映集中水平；偏度＞界值（绝对值），峰度＜界值（绝对值）或＜ 负界值时，此分布为偏态，峰型为正常或平坦，说明数据中有特大数或特小数，算术平均数 受特大数和特小数影响，中位数不受其影响，故选用中位数比较适合；峰度＞界值（绝对值 ），峰度＞正界值时，分布为偏态，峰型为尖峰，说明数据集中在某数上，选用中位数、众 数反映集中水平较为合理。

3 结 果

1) 根据统计学中平均数抽样分布定理，对不同样本数的抽样实验计算的偏度和峰值的可信 分布区间是可作为判断不同样本数的数值资料的分布特征。当数值资料计算的偏度在置信区 间时，可判为正态或接近正态分布，此时，三个集中位置量数指标基本相近，可选其中任何 一个来描述资料的基本特征。

2) 当数值资料计算的偏度在置信区间之外时，峰值在正常值之间或峰值小于负界值之外， 说明偏态分布，峰值正常或平坦，此时，数值资料中有超大值或超小值影响均值较大，应选 用中位数来描述数值资料的基本特征较为合理。

3) 当数值资料计算的偏度在置信区间之外时，峰值又大于正界值时，说明偏态分布并是尖 峰型，此时，数值资料中有超大值或超小值，而且某一范围值还较集中，选用众数来描述数 值资料的基本特征较为合适。

参考文献：

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1、数理统计法，数学的一门分支学科。它以概率论为基础运用统计学的方法对数据进行分析、研究导出其概念规律性(即统计规律)。

2、数理统计法的主要研究随机现象中局部(字样)与整体(母体)之间。以及各有关因素之间相互联系的规律性。它主要是利用样本的平均数、标准差、标准误、变异系数率、均方、检验推断、相关、回归、聚类分析、判别分析、主成分分析、正交试验、模糊数学和灰色系统理论等有关统计量的计算来对实验所取得的数据和测量、调查所获得的数据进行有关分研究得到所需结果的一种科学方法。它要求具有随机性，而且数据必须真实可靠，这是进行定量分析的基础。这种方法在不借助计算机来进行的同时，亦能达到快速、准确和实施大量计算的目的。

（来源：文章屋网 ）