初中数学思想方法的重要性精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇初中数学思想方法的重要性范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

1.数形结合初中数学是一门比较抽象的学科，其包括了空间和数量的关系．数是较为抽象的，而空间是较为直观，对空间感要求较高．为了帮助学生处理好二者的关系，初中数学教学中可以采用数形结合的数学思想方法，通过数与形相互转化，帮助学生深化对于数学知识的理解，加深学生的印象，在提高学生数学成绩的同时，开阔学生的思维，提高学生处理数学问题的能力，培养学生的空间想象能力．

2.归纳总结初中数学教学在为学生讲解新的数学知识的同时，还要注重学生对于已学知识的总结和归纳．在数学知识学习的过程中，总结归纳比之学习新知识更为重要．学生要通过日常的学习，将数学的类型题、不了解的数学知识点、数学的重难点、经常会忽略的数学习题进行归纳总结，有助于帮助学生加深记忆，提高初中数学复习和学习的效率，还能促进教师提高教学的积极性．归纳总结的数学思想方法能够提高学生的观察、总结以及创新能力，进一步促进学生的全面发展，提高数学成绩．

3.方程函数学生在学习初中数学的过程中，方程思想和函数思想是经常会运用到的．教师要引领学生形成方程和函数的思想，借助方程和函数建立模型，解决数学问题，认识数学的本质，打破传统，创新思维．方程和函数思想是帮助学生在处理数学重难点问题时利用顺向思维进行数学方程和函数的构建，从而解决数学问题，帮助学生充分、全面的观察数学问题，提高数学成绩．

4.分类讨论初中数学教学中教师要引领学生形成分类讨论的思想方法，深入观察、探讨问题，透过现象看本质，将数学问题进行分类讨论．初中数学问题都是有规律而言的，学生通过分类讨论不仅能够提高学生分类、观察的能力，而且能够帮助学生形成分类的思考模式，加强学生之间、学生与教师之间的沟通和交流，形成良好的学风，帮助学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效率．

二、初中数学教学中数学思想的教学方法

1．与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识经济在发展，时代在进步，初中数学教学中数学思想的教学方法也要进行改革，教师要与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识，提高对于数学思想方法的认识．初中数学教学中数学思想方法、教学模式以及教学方法要根据学生的特点进行调整，树立正确的教学目标，认识到数学思想方法的重要性，在日常的教学活动中帮助学生树立数学的思考模式和思想方法．

2．回归教材，充分并深刻掌握教材的重点知识现在很多的初中学生在学习数学的过程中将精力都用在了研究难度较大，较为复杂的题型，但是这样并不能提高学生的数学成绩．研究书本外的数学知识并不适合大多数的学生，学生研究书本外的知识不仅不能提高数学成绩，还会分散学生的精力，造成事倍功半的情况．初中数学教材都是国家根据学生的特点、学生的实际情况由众多的教育专家、资深数学教师编纂而成，是最为适合初中学生进行数学学习，掌握数学知识的．所以，初中数学教师要引导学生回归教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重点、难点知识．学生只有回归教材，研究教材中的重点、难点，才能不脱离实际，符合新课程改革的要求，提高数学成绩．

篇(2)

关键词：初中数学；思想方法；渗透

一、思想方法的重要性

在日常的初中数学教学的过程中，我们对于学生的教育往往只停留在书本知识的层面上，而缺少了对解题方法的教育。数学思想方法是数学学习的思想精髓，正所谓“授之以鱼”不如“授之以渔”，教师传授知识不如传授学习的方法。只学习书本知识的传统数学教学极大地影响了学生的思维方式，使他们的智力成长受到很大的限制，削弱了他们的自主学习能力，使他们难以理解复杂或者有难度的知识。在当今教育改革的背景下，思想教育的重要性已经逐渐被大众所认知，所以我们在知识传授的过程中，要注重数学思想方法的教育，从而进一步提升初中学生的数学解题能力。

二、思想方法的精髓

数学思想是数学教学的精髓，和单纯的书本知识相比，数学思想更加实用，它是解决问题的桥梁，是汲取知识的纽带。在日常教学中，数学思想的渗透可以说是非常必要的一部分，教学质量和教学品质的提高都依赖于此。这种灵魂式的教学，比单纯地学习书本知识的方法更有效。

当学生熟练掌握思想层面的精髓后，其解决数学问题的速度也会加快。同时，学生也能更加灵活地运用所学到的知识，并做到举一反三，从而使教学成果最大化。学生能够灵活地掌握数学方法可以使数学教学取得事半功倍的效果，而单纯死板地学习书本知识只会让学生做无用功，使学生无法取得实质性的进步。

三、数学方法应用例举

初中数学思想方法主要有：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

（一）数形结合思想

这种思想中的“数”一般指代数，而“形”一般指几何，这两者看似没有什么联系，但是在数学问题的解答中它们可以相互转化，即把代数问题通过几何更加直观地表现出来，把几何的问题更加准确地用代数来解答。在初中数学的教学中经常会用到“数轴”，在遇到相反数、绝对值、有理数大小的比较时我们会借助数轴来解答。而“数轴上的点”和“点表示的数”，它们所表示的就是数和形的意义。据我们所知，函数有很多种表达方法，例如图像法、解析法、列表法，它们分别用不同的方法来表现函数，同样的问题可以用数字来表达函数，也可以用图像来表达函数。可见，数学方法的使用是多种多样、灵活变通的。在数学学习中，我们经常会遇到几何计算问题，在线段长度的表示、角度的计算、长度或者角度的比较上，一般初学者都不会想到利用代数来帮助几何的运算求解，这往往会给计算求解增加许多不必要的麻烦。所以在教学中，我们一定要让学生把所学习的知识结合起来利用，这样我们可以取得最巧妙的解决方法。数与形的结合可以使得抽象的形得当更加准确的表达，使繁杂的数得到更加形象的展现。这种知识的综合运用可以培养学生的统筹思维，让他们学会灵活变通，提高他们对抽象事物的理解能力。

（二）分类讨论思想

根据数学问题的不同属性可以将其分成不同的类别，对于同一类别的问题我们可以一起处理，这样可以使得解题思路更加明确，方法更加简单。分类讨论的方法可以把复杂的东西简单化，从而提高学生的做题效率。

（三）逆向思维方法

一般人的思维都是由始到终的正向思维，其实很多问题的解决可以利用逆向思维。逆向思维正如字面所表示的一样，是倒过来思考或者从反面角度解决问题，很多公式或者思想的逆向使用会使问题得到更好的解决。这种方法的使用不仅可以培养学生的拓展思维和创新思想，并且能够增强学生思维的灵活性，培养学生的逻辑思维能力。

（四）整体思想和方法

有时候，我们思考问题要立足于整体，统筹全局，了解整体结构。整体的组合搭配能使学生思考问题时从全局看问题，不受局部思维的限制，从而拓宽了学生的视野，使学生对所学的数学知识和所遇到的数学问题有更为全面的认识。

（五）类比联想的思想和方法

《论语》中有言：“举一隅不以三隅反，则不复也。”在数学的学习过程中，类比是一个很重要的方法。学生通过运用这种方法可以更加方便地发现问题的共性与特性，从而有针对性地、灵活地解决相同类型的问题。

（六）划归思想

在有理数加减乘除的运算中，我们可以运用划归思想。在实际生活中，我们也可以把日常问题转化为数学问题，同时在具体地解决数学问题时，我们也可以将其往已有的公式或者定理上靠，这就是划归的思想，其在培养学生的拓展性思维方面具有重要作用。

四、数学思想方法在教学中的应用

在数学教学中，我们需要在传授数学知识的同时渗透数学思想方法的教学，从而取得最好的教学效果。同时，我们还要让学生适当地做一些配套练习，让学生在实战中加深对数学知识的理解和对数学方法的掌握。书本中的例题具有很强的代表性，能突显问题的精髓，在解决其他相同类型的题目时，例题具有重要的借鉴作用，可以帮助学生实现从点到面的突破。而对于题目的解题方法，我们应该鼓励学生一题多解，拓展思维，找出最佳的解决办法。

数学教学中有重点也有难点，教师要对教学重点进行反复讲解。而数学教学中的难点，一般都是与数学思想方法相关的内容。所以在教学过程中，教师需要特别注意重点和难点的讲授。在点拨过程中，教师不能直接给出结论，而应该让学生通过自己的计算推理得出结论，这样能锻炼学生的探究能力。而对于学生的不足之处，教师要进行及时的指导和纠正。教学不应该只是知识的传达，更应该是一种引导学生学习的过程。数学方法是思维的基石，它包含很多内容，学生需要通过对这些内容的学习实现从量变到质变的转化。数学的思想方法不是短期可以掌握的，需要教师的多次引导和学生充分的理解消化，所以教师要耐心引导，因材施教，逐步促进学生对数学思想方法的掌握。

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关键词： 数学思想方法 初中数学 教学策略

数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。下面我就数学思想方法在初中数学教学中的重要性、主要内容、教学策略等方面谈谈看法。

一、初中数学思想方法教学的重要性

日本著名数学教育家米山国藏说过：许多学生在学校学的数学知识，如果说毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学思想方法随时随地地发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂教学中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，阻碍了学生的发展。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本、最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。

1.转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学中处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线，等等。

2.数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

3.分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题解决，增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。

4.函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看做是方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。

三、数学思想方法的教学策略

由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。

1.各个击破的策略。数学知识中蕴含丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体，突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。

2.反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图像及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。

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【关键词】数学思想；方法；教学策略；素质能力

【中图分类号】G430.21 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2012）10-0060-01

数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。下面我就数学思想在初中数学教学中的重要性、主要内容、教学策略等方面谈谈自己的看法。

一、初中数学思想方法教学的重要性

日本著名数学教育家米山国藏深深感到：许多学生在学校学的数学知识，如果毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学思想方法却随时随地的发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师却只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，以至于阻碍了学生的发展。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。

1、转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

2、数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

3、分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。

4、函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。

用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。

三、数学思想方法的教学策略

由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。

1、各个击破的策略。 数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法， 所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体来突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。

2、反复递进的策略。 学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始初步涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图象及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及到。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。

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[关键词] 化归思想；初中数学；新理念

初中数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言和方法，是一切重大技术发展的基础. ”“教师在教学过程中应激发学生的积极性和创新性，给学生提供充分的数学活动机会，帮助他们在自主学习和合作交流的过程中掌握基本的数学思想、知识和技能，获得广泛的数学活动经验. ”

从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出，培养学生的数学思想的重要性，而数学思想同样离不开数学方法的支持.

化归思想在初中数学中屡见不鲜，“化归”是转化和归结的简称，化归方法是初中数学中解决问题的基本方法之一，它的基本思想是：在解决实际数学问题时，将一些需要解决的问题通过某种变换或手段，归结并转化为另一个较为简单解决或已有固定解决程式的问题，并且在这种转化过程中能够通过对简单问题的解决得到原问题的解答.

化归思想的含义

所谓化归思想，就是在处理问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答. 诸如将未知向已知化归；复杂问题向简单问题化归；不同数学问题之间的化归；实际问题向数学问题化归等. 它有三个要素：（1）要化归什么――化归对象；（2）化归到哪里去――化归目标；（3）怎样化归――化归方法.

化归思想在数学教学中的渗透与应用举例

1. 化归思想在数学教学中的渗透

化归思想在初中代数教学中随处可见，例如分式方程、无理方程和简单的高次方程等. 这些知识本身与其他知识之间存在着某种内在的联系，所以我们在教学中可以向学生灌输化归思想，启发学生对知识的联系和运用，将新问题化归为旧知识，巧妙地解决数学中的一些问题.

此外，在初中平面几何中，无论是定义、定理还是例题、习题，许多地方都体现了化归思想. 在四边形中研究有关边、角的数量关系时，我们经常会利用作辅助线将原有图形化归成自己比较熟悉的三角形知识来解决；在正多边形中进行有关计算时，我们可以化归为直角三角形中的相关计算；在求圆锥、圆柱侧面积时，我们可以化归为矩形、扇形面积的计算等.

2. 化归思想在初中数学教学中的应用举例

教师在课堂教材教学的过程中要积极培养学生的化归精神. 初中数学教材的每一章、每一节几乎有存在着化归思想，数学教师在授课的过程中，需要重点把握机会，积极通过教材培养学生的化归精神，尤其是在方程求解题目中，化归思想的应用最为广泛：通过将多元方程化解为二元一次方程或一元一次方程，学生会很容易地解决问题.

教学中渗透化归思想的策略

1. 狠抓数学基础知识

在落实化归思想方法教学过程中，我们要夯实学生的数学基础知识，完善学生的整体知识结构，使学生完整掌握知识结构，实现化归方法. 多年的教学实践告诉我们，基础知识及知识结构掌握的程度不同是学生数学成绩好坏的主要原因，在教学新理念过程中，为了更好地渗透化归思想，我们可从以下几方面做起：

（1）加强学生对概念、公式等基本数学模型的理解，为寻求化归目标奠定基础.

（2）养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础.

（3）完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础.

2. 培养化归意识，提高转化能力

培养化归意识、提高转化能力是实现化归思想教学的关键. 由于数学是一门特殊的学科，它是一个有机的整体，与各个知识点之间相互联系、相互依存、相互渗透，因此，我们在研究数学教学问题时，需要利用这些关系对当前解决的数学问题进行一定的转化或化归，达到简单化、熟悉化的目的. 因此，在新教学理念的背景下，我们需要教会学生一类解题方法，通过仔细观察、分析，由问题的条件、图形特征联想到相关的公式、定理、解题方法，建立相关的等式桥梁，从而产生解题的思路和方法.

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关键词：数学；转化；思想；策略

一、数学思想在整个数学教学中的重要性

很长时间以来，初中数学教学，在课堂上教师只注重对学生数学知识的教学，而忽略了在教学中教给学生数学思想。很多教师说知识更重要，殊不知，由于缺乏数学思想的教学，我们的课题已经很严重地影响了学生的思维发展和能力培养的提高。随着教育改革的不断深入，笔者认为在初中数学教学中，不仅要给学生教授数学知识，更重要的是要使学生通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，从而更好地理解数学，掌握数学，从而形成正确的数学观和数学意识。单纯的数学知识，不仅容易遗忘，而且还不能切实提高学生的数学能力，而方法的掌握、思想的形成，才能让学生受益终生，这就是所说的“授之以鱼，不如授之以渔”。这种数学思想的形成，作为一种面对数学问题时的思考切入点、解题的思路，对于学生在将来的工作中无疑会产生深刻的影响。

二、数学思想包括什么内容

在初中数学教学中，包含的数学思想方法有很多种，但最基本的方法不外乎：转化的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想等。

(一)转化的思想方法

转化是解数学题的一个重要思维方法，是分析问题和解决问题的基本思想，把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把未知条件转化为已知条件，从而使原来的问题得到解决。具体来说，代数式中把加法转化为减法，乘法转化为除法，几何中添加辅助线等等，都体现出了转化的思想方法。例如：解方程x+2=3。分析：在学一元一次方程解法前，我们只有加减法，于是，我们可以把该题转化为x=3-2，这样就很容易将生疏的方程转化为熟悉的减法。从而达到解决问题的目的。

(二)数形结合的方法

数形结合的思想就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，关键是代数问题与几何问题之间的相互转化，这种思想可以使代数问题几何化、几何问题代数化。数形结合的思想包括“以形助数”和“以数辅形”，其应用包括：（1）借助形的生动与直观性来阐明数之间的联系，即以形为手段，数为目的。例如，以函数的图像来直观地说明函数的性质。（2）借助数的精确性和规范性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形为目的。如用曲线的方程来精确地阐明曲线的性质。

(三)分类讨论的思想方法

在数学中，我们经常要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法是一种很重要的数学思想，同时也是一种很重要的解题策略。引起分类讨论的因素很多，归纳起来有：（1）数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）数学变形所需要的限制条件引起的讨论；（3）由图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。

(四)函数与方程的转化思想方法

函数的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

在具体解题过程中，数学的各种思想，蕴含于繁杂的数学知识之中，而又超出于某一个具体的数学知识外。作为教师，数学思想的教学，往往比单纯的数学知识困难。因为数学思想方法具有一定的抽象性和概括性，强调一种意识和观念。对于中学生而言，这个阶段的孩子正处于由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段。因此，在教学中，教师要注意数学思想方法的教学规律。

(一)深入钻研教材，将数学思想方法由隐形化为显性

教师要深入钻研教材，并且要集中体会数学思想，将数学思想设计为数学教学的核心，同时它又是数学教材组织的基础和起点，整节课中，通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，深入挖掘有关的数学思想方法，让学生把对这些思想的朦胧感转化为明晰、理解和掌握。既要明确每一个具体的数学知识在教学中可以进行哪些思想方法的教学，又要明确每一个数学思想方法可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)随着课堂改革的深入发展，我们要让学生积极参与课堂教学，在他们主动的参与中，渗透数学思想

数学教学中，往往有很多概念、定理性的东西。在这些知识的教学中，教师不能简单地给出定义或定理，而要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，引导学生亲自体验，弄清每个结论的因果关系，揭示隐藏其中的思想方法。

当然在突破难点时，教师要反复向学生渗透数学思想方法，有意识地揭示或运用数学思想方法。数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，教师要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

(三)不断积累，使数学思想方法在应用中化为自己自觉的意识

在教学中我们发现，学生对数学思想方法的掌握往往具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。首先是有了感性的认识之后，要经多次的反复、不断的积累，才能形成丰富的感性认识，逐渐上升为理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。

数学思想方法是数学知识的精髓，是解决数学问题和其他问题的法宝，在此，我们热切希望每个教师和学生都能熟知并运用这个法宝。

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一、将数形结合的思想渗透到初中数学教学中

数形结合是初中数学中的一种重要的思想方法。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，初中课本中许多内容都体现了数形结合思想。①把一元一次不等式的解集在数轴上表示；②一次函数与二元一次方程组的联系。每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从“数”的角度看，方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。③函数图像表示函数值随自变量的变化趋势。采用数形结合思想解决问题的关键，是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法解决的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

二、将方程的思想渗透到初中数学教学中

方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决。方程思想相当重要，应用十分广泛，不仅解应用题要用它，在其他类型的题中也要常常会用到方程的思想。例如，在解决一些几何问题计算图形的边长或围成的面积时，也常常会用到利用面积不变性、相似形性质、勾股定理、直角三角形边角关系等列方程求解。例如：ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1，求线段AD的长（相似形性质列方程求解）。应该说，方程的思想贯穿数学学习的始终。学生在学习过程中，通过对方程思想的理解，就能解决许多看似难以解决的问题。

三、将转化（化归）的思想渗透到初中数学教学中

转化的数学思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换进而达到解决问题的一种方法。比如未知向已知转化、一般向特殊转化、部分向整体转化、新运算向老运算转化、数向形转化、不规则向规则转化等。转化思想一般是通过定义、性质、法则、定理等，把问题一改原来的面貌，由一种形式转化为另一种形式，使要解决的问题转为另一个易解决或已解决的问题。

转化思想是初中数学中最常见的思想方法，应用广泛。初中课本中，如下内容体现了转化思想：①解分式方程时，先去分母将分式方程化归为整式方程，求出整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解。②二元二次方程组转化为二元一次方程组求解。③证明四边形的内角和为360度，是把四边形转化成两个三角形。

四、将对比的思想渗透到初中数学教学中

对比是一切理解和思维的基础，对比的思想方法在数学教学和学习中有着无可替代的优越性。对比思想就是指在不同对象之间，根据它们某些方面（如特点、属性、关系）的相同、相反、相似之处，进行比较，使前后知识系统化，把易混淆的知识理顺，把模糊的知识澄清，开阔学生的视野。例如同类项与同类二次根式、线段与射线、角平分线与三角形的角平分线等等知识，常用表格形式对比。下面以角平分线与三角形的角平分线为例来说明。

通过这样的对比，不断加深对这些概念的理解。

五、将类比（联想）的思想渗透到初中数学教学中

类比，是从事物之间具有某种联系与相似性，推出另一些事物的联系与相似性的一种思维方法。数学类比（联想）是知识学习与数学应用的重要思维形式。因此，在数学教学中，重视培养学生的类比联想能力――正确处置联想的思维迁移是十分重要的。比如学习分式，就类比分数性质得出分式基本性质，再类比分数运算法则得出分式运算法则；相似多边形的性质和相似三角形的性质类比联想。联想是一个综合思维过程，它经常伴随着分析、归纳、演绎、综合等推理形式，进行构思解疑。

六、将分类思想渗透到初中数学教学中

数学分类思想，是把研究的数学对象按照一定标准划分成几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。通过分类可化繁为简，化难为易，使思维有条理，使思维全面缜密。初中阶段学生还未完全形成分类讨论的意识，分不清哪些问题需要分类及分类的原则。而这就有赖老师在教学中结合课本，按照新课标要求设计一些学生能接受且需分情况进行讨论的问题，启发引导，揭示分类讨论思想的本质。

例 1：函数y=kx+b（k≠0、b≠0）的图像经过哪几个象限？这个问题学生往往不注意k、b的值对一次函数图像位置的影响，讲解或讨论时要使学生明确k值决定函数图像的变化趋势（上升或下降）、b值决定函数图像交y轴的位置（交y轴的正半轴或负半轴）。于是，分四类情形进行讨论：①k>0、b>0；②k>0、b

例 2：已知方程kx2+（2k+1）x+k+1=0有实数根，求k的取值范围。此题很多同学会忽略对k值的讨论，而由（2k+1）2-4k（k+1）≥0得出k≤■。正确解答应分两类情况进行讨论：①当k=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=-1；②当k≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：（2k+1）2-4k（k+1）≥0，求得k≤■且k≠0。综合①、②，得k的取值范围是k≤■。

以上两题是常见题型，实施教学时引导学生思考此类问题，既渗透分类思想的目的，又使学生通过具体的实例体会分类的实质。同时，也使学生逐步掌握分类的几个原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按同一标准；③分类讨论应逐级有序进行。正确的分类必须周全，确保不重不漏。