高中数学教育叙事精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学教育叙事范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键词：高中数学；文化；现象；本质

应试氛围中的高中数学教学与数学文化常常是绝缘的，尽管数学文化其实无时无刻不存在于数学知识当中. 近年来，有教育媒体开始关注数学文化的现象，与此同时也有数学教育专家以数学文化作为研究主线，推出了一系列研究成果. 我们认为这是高中数学教学中的好事. 其实只要我们仔细地看，我们就会发现文化其实与数学是一对姻亲，彼此谁也离不开谁，翻开数学发展史，我们发现在数学概念的建立、在数学规律的得出过程中，文化的作用无处不在. 数学家们自身的文化素养对于数学的发展发挥了相当大的作用，仔细品味这些作用，有助于我们的高中数学课堂变得更加和润. 在这些宏大叙事的背景下，我们来看看自己的数学课堂，笔者以为有必要从现象与本质两个方面反思现有的高中数学教学.

■高中数学教学中文化存在的现象与实质理论阐述

在高中数学教学中，文化存在的现象与本质是一个问题的两个方面，有学者引述美国著名杂志《科学》主编的一句话说，“数学是看不见的文化”；也有国内学者说：“最说不清的东西很多，譬如文化.”文化是什么？还真是一言难尽，但就数学发展来看，我们认为数学文化就是能够引领、驱动数学向前发展的一种力量. 这种力量不同于数学自身的力量，因为数学自身的力量往往是一种外力，而文化却是一种内力，是数学自身发展的一种驱动力. 在这种引领与驱动的过程中，数学又能给数学之外的其他领域带来思考与启迪，有时甚至是直接的推动. 我们认为这也是数学文化的一种体现. 《普通高中数学课程标准》（实验稿）明确指出，“数学是人类文化的重要组成部分. 数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用……”通过这一表述，我们可以发现高中数学教学中的文化教育定位，是以数学史、数学应用、数学发展趋势及其对社会的推动作用来体现的. 尽管我们认为这不是数学文化的全部，但从高中数学教学的实际来看，我们认为是较为恰当的.

在高中数学课堂上，至少从现象上来看，文化存在得并不是很明显. 因为中国数学教学的评价体制及传统指导思想，使得基础知识和基本技能成为课堂的主要内容，知识与技能基本上都是指向一种知识积累与技能形成的，对于数学知识形成的过程，以及为什么要形成这样的技能往往不予考虑――要考虑也可能只是解说为数学考试的需要. 而这正是数学文化所强调的内容，从最简单的“数的诞生”，到“牛顿莱布尼兹公式”，再到“概率”、“拓扑学”，其中无不蕴涵着大量的数学精彩，如果在这些知识的学习过程中，我们能够让学生知其然且知其所以然，则数学教学就触摸到文化的实质了.

从这个角度来畅想高中数学课堂上的文化教学，我们认为应当是这样的一种情形：教师在向学生传授数学知识的过程中，总会详略得当地向学生介绍这个数学知识的发生史，介绍其中的经典人物形象，介绍这些数学知识的得出过程有着什么的艰辛与惊奇，这样学生获得的就不仅是知识，而且能够触摸到数学发展史的有力脉搏.

■高中数学教学中文化存在的现象与实质实践探索

虽然说没有任何一个人能够拎着自己的头发离开地球，但笔者仍然试图在较为沉重的应试压力中，在自己的数学课堂上开辟一块数学文化的天空. 应当说这一工作是有着相当的挑战性的，高中阶段的应试压力不言而喻，教师的几乎所有时间都用来研究题目，以增强自身的应试指导技能；学生也淹没在习题当中，因为学生也要提高自身的应试技能. 但我们认为自己仍然是有机可循的，课堂上总会有实现数学文化教育的时间与空间，有时哪怕只是一两句话，也能给学生种下终身受益的种子.

遵循课程标准的指导，沿着自己的理解途径，笔者进行了这样一些尝试.

一是数学史的引入. 数学文化最容易触摸的就是数学史，甚至有时候很多人认为数学文化就是数学史. 在将数学史引入数学课堂时，方式是多样的. 比如说可以作为课堂引入，在教概率知识的时候，我们引入“梅莱赌博”的故事（网络上相关的史料比较丰富，此处不占篇幅），在这个故事的基础上我们去引导学生思考：为什么梅莱一开始能够赢？为什么后来梅莱又输了？在他向另一位高人帕斯卡请教时，帕斯卡又联系了费马.于是，一个看似荒诞的开头诞生了数学上最为重大的事件：概率诞生了. 学生在对这些问题的思考与解决当中，不但在调动自身的数学基础知识与智慧，同时也不知不觉中将自己当成了梅莱在与帕斯卡对话，将自己当成了帕斯卡与费马对话. 因此，只要我们准备的这段史料足够丰富，那学生就能在一个类似于历史发展的过程中掌握概率的基础知识，这比生硬的讲授要有趣且有效得多.

二是寻找数学概念的生成背景. 在阐述这一点之前，请允许笔者来举一个例子：看一些历史剧的时候，如果想真心了解一个人的言行，那我们就要看看这个人的背景；读一本历史小说的时候，我们总要知道作者的行文背景. 因为经验告诉我们，只有知道了背景，有时我们才会对一件事物有准确的把握. 我们认为数学概念的学习也是如此，概念是数学知识架构的基础，但在传统的数学学习中，概念总处于看似重要实则没有精耕细作的地位当中. 学生学习数学概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此过程中如果以文化作为另一条脉络，我们就会发现情形会为之一变.举一个简单的例子，学习“解析几何”，我们会发现很多学生到了高中毕业时，其实都不懂何为“解析几何”，如果说“立体几何”学生还能有所理解的话，“解析”是什么含义呢？而事实上在学习解析几何的初期，我们能够举一些解析几何方面的例子，如费马和笛卡儿建立坐标几何的过程就进入了学生的视野，于是费马研究曲线的工作就进入了学生的视野，于是笛卡儿的《几何》概述就进入了学生的视野……事实证明，这些内容一经简述，学生所投入的注意力是相当集中的，效果不言而喻.

三是寻找数学的简洁与美. 笔者在自己的高中数学教学中，常常向学生强调的就是简洁与美，这固然是因为数学自身就是美的，也是因为高中学生是喜欢美的. 我们要做的就是让学生感知到一种内在的美，感知到一种规律美，感知到一种自然美. 而这正是因为数学是理性的，是自然的. 我们说数学简洁，是因为数学总能以最简洁的语言，去表达最为丰富的意思，因此数学成了其他学科尤其是自然学科的车轮；说数学美，是因为简洁本身就是美，也是因为自然界的规律最终都能通过数学符号表达出来，这是相当惊人的. 这种美在数学课堂上的哪个角落呢？在数学概念的建构中，在数学建模的过程中，在数学思想的渗透中，在数学方法的运用中……什么意思？意思就是在概念学习与数学建模过程中，别忘了向学生渗透一点数学文化.

■高中数学教学中文化存在的现象与实质有机统一

在高中数学教学中，文化存在必须是一种现象，这意味着我们要对知识讲授和习题训练为主的课堂充实文化的一种内涵，让学生能够感知到数学课堂上文化的存在；文化存在必须是一种实质，是指在数学学习的过程中，只有立文化为魂，那数学课堂才能有一种灵动. 坦率地说，相对于小学和初中的数学教学而言，高中数学课堂上的文化实质体现得并不充分，因此，我们需要建立一种文化现象与实质相统一的数学课堂.

篇(2)

1 国内关于PCK的研究

1.1 新手教师与专家教师的比较

李琼、倪玉菁和萧宁波(2005)经采用问卷测查法,考察了32名小学数学专家与非专家教师的学科知识,得出两类教师在数学知识与数学学科本质的理解方面表现出明显的差异与非专家型教师相比,专家型教师对数学知识具有深刻的理解,包括深层的概念理解与结构化的知识组织；专家型教师倾向于用“问题解决”的观点看待数学学科与学生的数学学习,即将数学问题的解决看作为猜想、论证与解释的活动；而非专家型教师则更倾向于“掌握知识”的观点,即认为做数学题目就是按照既定的步骤,一步步得出答案的过程［1］更进一步在2006年,研究了小学数学专家型与非专家型教师的学科教学知识,结果表明：除了教学设计思想这一维度外,两类教师在理解学生思维、诊断学生错误想法与所采用教学策略方面表现出明显差异专家教师能够结合学生已有的知识水平,了解学生错误概念的本质,所采用的策略倾向于从学生错误概念的本质入手,通过图形、实物等有意义的表征方法,以及启发性问题,关注学生对概念深层理解的过程；非专家教师仅从学生错误的结果出发,未联系到学生新的知识与已有知识的联系,因而会直接引导学生掌握运算规则［2］

上海市青浦实验研究所(2007)通过个案研究的方法比较了小学数学新手教师和专家教师的PCK研究选取了青浦区两名小学三年级的教师,运用文本分析、录像带分析、参与式观察、深度访谈、测试与问卷调查相结合法,通过新手与专家教师在①教学设计中目标、内容(任务)、对象、策略四要素；②课堂教学过程、教学方法、教学效果三要素；③课后反思内容、特征；④对PCK的认知比较；⑤对PCK生成和发展的体认这五个方面的比较,得出结论：(l)小学数学教师PCK的特征：综合性、情境性、个体性、实践性、默会性、开放性；(2)新手与专家教师PCK存在明显差别：主要表现在学科内容向学生有效获得的二次转化中,第一次“转化”主要体现在教师的教学设计中,表现为对课程目标、内容,学生认知基础、风格、个性的把握,教学方法、策略的选择；第二次“转化”主要体现于课堂教学中,表现为知识的呈现,课堂的决策、监控、补救,媒体的使用,教学的指导、评价,生成问题的应对,师生关系；(3)教师PCK生成与发展是一个不断建构的过程,需要教师不断的经历历练,进行反思,教师对教学的态度也是很重要的［3］

钱旭升,童莉(2009)以Shulman数学知识向数学教学知识转化理论为基础,选取某市农村中学一名新手教师和一名专家教师通过概念图和课堂教学录像编码的方法,研究其数学知识向数学教学知识转化水平Shulman将学科知识向PCK转化的过程分为理解、表征、适应三个环节,论文中将知识转化的过程作进一步的细化：将表征又进一步细分为教学任务的运用、表征的方式、表征的目的以及对教科书中规定的任务水平的调整等四个方面；将适应分为对学生和对数学知识两方面的适应性,即对学生状况的关注主要体现在教师对学生学习某数学知识困难的预见,对数学知识的本质的关注主要体现在表征的形式与该数学知识关系的紧密程度上,得出结论：(l)专家教师在数学知识理解上更加深刻；(2) ①表征的目的：新手教师倾向于验证,专家教师倾向于防误；②教学任务运用,专家教师注重探究和解释,新手教师平均着力于探究、解释和记忆；③表征方式：专家教师有更多的情景表征、具体操作表征和语言表征(有图形、语言、符号、具体操作表征)；④对教科书任务调整分保持、提高、降低三个维度,新手教师趋向于使用教科书上的任务,表现为对教科书中任务的易化,使得许多高认知水平的任务降低为记忆型等低认知水平的任务；专家教师不一定用教科书的任务教,但更有效［4］

杨秀钢(2009)通过个案研究的方法比较了高中数学新教师与经验教师的PCK研究选取了所在学校的两名高一数学教师,通过理论文献研究、数学教学目的观数学观的调查、教案分析、课堂观察和课堂叙事、教师访谈等研究方法相结合,得出结论：(1)新教师和经验教师的教学设计存在显著差异,这和上海市青浦实验研究所2007年对小学数学新手和专家教师PCK比较的个案研究的发现一致主要体现在教学目标、教学重点与难点,还有教学例题与习题的选择上,新教师在教学目标的描述中突出新课程理念,但对教学内容理解不够深刻,认为教学中的重点和难点是一样的,学生理解的知识缺乏,教学的例题与习题基本上都来自教材,不敢稍加变动；(2)教学反思方面,新教师多是对教学内容知识作出反思,对整堂课缺乏总体的反思,而经验教师善于对教学的过程的整体进行反思,比较深刻；(3)新教师认为对自己来说提高PCK的最主要方式是多听老教师的课,多和同事交流,因为这样做对他的日常教学帮助是最大的而经验教师认为主要途径是靠自己去钻研,去经历,去主动反思,态度是最重要的,最喜欢听优质课,可以开阔视野,收获多一些［5］

1.2 PCK的发展

范良火(2003)通过问卷调查、课堂听课和教师面谈,在对美国芝加哥大都市区三所优秀高中的所有77名数学教师的研究的基础上得出：教师 “自身的教学经验和反思”以及“和同事的日常交流”是他们发展自身教学知识的最重要的来源,“在职培训”和“有组织的专业活动”也是比较重要的来源,但是相比之下,“作为学生时的经验”、“职前培训”和“阅读专业书刊”则是最不重要的来源［6］这对教师PCK的发展研究提供了有益的借鉴

刘清华(2004)在其博士论文《教师知识的模型建构研究》中认为,教师可以通过不同的渠道来发展他们的PCK,并根据其重要性,分为：最重要的来源(教学经验和反思、同事的日常交流)、重要的来源(作为学生时的经验、有组织的专业活动、教科书与教学参考书、在职培训、阅读专业书刊)和一般的来源(职前知识)［7］

PCK的获得途径为：第一，作为学生时的经验、职前培训、在职继续教育、有组织的专业活动（如专题讲座等）、参加优质课或观摩课的听课或比赛、教科书及其参考书、与同事的日常交流、阅读专业书刊、自身的教学经验与反思、参加教育科研课题研究和其他方面（如老教师和骨干教师的指导等）. 这11个方面都是教师PCK的来源，只是贡献程度不同；第二，对教师PCK的获得起重要作用的主要有自身的教学反思和经验积累、与同事的日常交流、有组织的专业活动、参加优质课观摩课的听课和比赛、教科书及其他参考书、自己阅读专业书刊这六个方面；第三，教师获得PCK的主要方式包括经验总结、反思提升、教师间的日常交流、参加优质课或观摩课的听课或比赛等［8］

在已有的文献中,还没有比较系统地直接针对教师PCK形成的影响因素研究,只是散见于极个别的小论文中,如刘清华提出影响教师知识建构的成因主要有三个方面：社会和个体发展状况、教师实践、学习或教学过程各阶段学习者的特征［9］

孙芳明(2004)在其硕士论文《我国教师专业发展影响因素及其相关对策研究》中提到教师专业发展的影响因素包括社会因素、学校因素和内在因素三个方面,其中内在因素包括教师的内在需要(认知需要、道德需要和情感需要)、性格特征和职业倦怠等几个方面［10］

衷克定、张溉(2000)在《教师策略性知识的发展规律及影响因素研究》一文中指出,教师的教龄、学历、所在学校类别对教师的策略性知识有着显著的影响［11］

熊宜勤、莫文(2006)在《教师教学策略知识发展的特点及影响因素研究》中也得出了相同的研究结论,教师的教龄、学历、学校类型对其教学策略知识有着显著的影响［12］

吴捷(2004)在《教师专业成长过程及其影响因素研究》中认为教师的专业成长的影响因素分为外部因素和内在因素两个部分,外部因素有：社会环境因素、工作环境因素、教育教学实践中的特定事件、职后培训；内在因素有：职业精神和职业理想、自主意识和自主能力、对案例的研究［13］

王俭等在《基于学校的教师专业发展策略研究》一文从学校的层面提出了促进教师专业发展的四大策略：更新观念策略、外部刺激策略、内部激励策略与“载体”策略其中内部激励策略包括：坚信教师专业发展的本质力量来源于教师内在的自我更新激励、让教师学会角色反思、让教师学会自我评价；“载体”策略包括：说“故事”与说课、行动研究、开发个案(案例写作)等方式［14］

余文森教授指出“教师个人、教师集体、专业研究人员构成了校本研究的三位一体关系,教师个人的自我反思、教师集体的同伴互助、专业研究人员的专业引领是开展校本研究和促进教师专业化成长的三种基本力量,三足鼎立,缺一不可” ［15］

景敏通过对辽宁某中学数学教师采取“行动研究方法”研究在职教师PCK的发展行动研究的重点在数学教学任务设计上,历时一年半,发现有关教学任务设计的研究实践对中学数学教师PCK的发展具有良好的促进作用其中包括：(l)对数学学科知识的理解；(2)数学任务的设计； (3)对学生前有知识和认知水平的认识；(4)对现代技术信息与数学教学整合的认识［16］

黄毅英、许世红从教学法角度较明确给出了数学教学PCK的结构特征,并提出一般的数学教学知识内容MPCK结构图和优秀教师的MPCK结构图：

图中CK(content knowledge)表示有关数学学习知识,包括学习的对象、学生学习背景、学习环境、教育宗旨图1表明,MPCK是3个基本集合MK、PK、CK的公共部分一般而言,职前教师、职初教师、在职优秀教师的MPCK基本结构框架是一样的,但是,3个基本集合与集合的交集的大小有区别通常情况下,随着教学经验的积累,MK、PK、CK往往会增大,而且它们的交集部分会越来越大,形成的MPCK就会越来越丰富图2显示出在职优秀教师的MPCK集合往往比职前教师的MPCK集合大得多这两个结构图较好的解释了数学教师PCK的变化发展及优秀教师和一般教师的区别在职优秀教师的MPCK结构显示,即使他们的MK、PK、CK不一定很完备,但是形成的交集往往比较大,通常体现出以下的特征：(1)数学教学法知识(简称MPK)灵活；(2)数学内容知识(简称MCK)丰富；(3)教学内容知识(简称PCK)多样研究者还指出了教学知识结构解读、引入数学史、学与教过程中的常见疑点是3个常见的PCK培训切入点,并研发了三个案例,分别从MK、PK、CK三个角度给出不同的解决方案这样的案例对职前、职初教师非常具有启发性可以极大地丰富他们的MPCK,为教师培训提供切实可行的范例［17］

童莉在其博士学位论文《初中数学教师数学教学知识的发展研究》中,选取重庆市2所省重点中学、2所市重点中学、2所市区普通中学和2所农村普通中学作为学校样本,对样本学校的初中数学教师进行整群抽样调查,得到了影响初中数学教师数学知识向数学PCK转化的主要因素表现为三个方面：基础系统、动力系统和效率系统在基础系统中,教师对数学知识理解的广度、深度和贯通度是教师数学知识向数学教学知识中的三个重要的影响因素,其中教师对数学知识理解的贯通度影响的程度尤其明显；在动力系统中,教师所持的数学观、数学教学观、自我教学效能感是教师数学知识向数学教学知识转化的影响因素其中,问题解决取向的数学观更能有效地促进教师数学知识向数学PCK的转化；在效率系统中,教师的数学教学经验对教师数学知识向数学PCK的转化有着重要的影响这里的教学经验包括数学知识学习的经验、学生学习数学知识的经验、教学案例的经验等根据研究的结果,对职前数学教师的数学教学知识的发展提出建议：(1)在课程设置方面,应注重数学课程与教育学、心理学课程的匹配和融合；(2)在课程结构方面,应增加实践性课程所占的比例；(3)在教学组织形式方面,应提倡专业学习共同体的建立；(4)在教学内容方面,既要注重对理论知识的学习,也要注重运用所学的理论知识解决教学的实际问题对在职数学教师的数学教学知识的发展提出如下建议：(1)以行动学习为主要的教研方式；(2)用概念图的方式进行教学经验的总结；(3)注重数学教学观念的转变；(4)促进教学效能感的发展［18］

董涛在其博士学位论文《课堂教学中的PCK》中揭示了教师在课堂上使用的PCK的六种成分：作为学科教学的统领性观念的学科内容的知识、教学目的的知识、对于特定课题的学生理解的知识、内容组织的知识、效果反馈的知识和教学策略的知识这六种成分对教学的影响的机制是不同的学科内容的知识与教学目的的知识统称为学科教学的统领性观念,这种统领性观念决定了特定课题的教学价值,回答了为什么教的问题学生理解的知识关注的是教给谁,他们将怎么学的问题内容组织的知识划分了学科内容的层次,确定了特定课题的教学定位,回答了教什么的问题教学策略是解决怎么教的问题,是按照学生怎么学的及相关课题是如何关联的来确定的效果反馈的知识回答了教得怎样的问题,及时让学生知道学习的结果,消除学生的误解［19］

2PCK研究对师资培训的启示

教师可以通过经验总结、反思提升自己的PCK,教师间的日常交流对教师的教学帮助是最大的,参加优质课或观摩课的听课或比赛可以开阔视野,收获多一些职前培训应重视加强教师体认其学科领域内的实质知识与章法知识,学科内的重要概念与对学科所拥有的信念,使教师们能对学科概念有深入的理解与体会,构建有意义的与完整的学科领域知识对于职前教师而言,发展其PCK的主要方式是师资培训职前与初任教师本身的教学库贫乏,再加上由于许多职前教师只经验过教导式的教学方法,因此他们的教学方法基本上亦属于教导式(Stofflett,1994)如果教师能在培训中体验利用概念改变(或建构式)之教学法教学,相信教师日后会运用相似的方式于其课室教学中因此协助职前或初任教师统整与发展其PCK之方式,应以建构主义为基础配合反省的演练,由各学科与教学领域中任课之教授提供机会(例如：发问、讨论、作业、实际演练等),并由任课教授自身示范,教学实例之讨论,课室教学之观察,有经验教师的参予与分享等,使职前教师能不断思考学科与教学领域之统整并直接的建构PCK于其教学库中另外,教师学习教学之方式宜以实例的方式呈现,以便于教师能全方位的建构与储存PCK于其教学库中,过去仅利用讲述的方式传达命题知识(Shulman,1986)如原理、定则,较不易被教师作有意义的储存并熟练的运用在教学情境中造成师范生常认为与教育相关的科目的理论非常多但与实务不能相连诚如前面所述,如授课教授能以具体实例来讲述相关学理,并让教师能由实务的演示与讨论中自行建构与体会一般之教学知识,相信对于教师转移教学知识到特定的学科教学领域中有非常大的帮助

参考文献

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