高中数学知识构架精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学知识构架范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

目前，我国高中数学教学中的各种知识和概念分布相对分散，然而在开展高中数学教学时，应当注重数学知识的整体性和各个数学概念的内在联系．相关数学概念的内在联系教师可以通过类比推理法来进行整理和设计后向学生展示，不断优化学生的概念网络和知识结构．教师在进行高中数学新概念或新知识的讲解时，可以将新知识或新概念与之前学习的相近或相似的概念进行类比，推导出新概念的含义，同时也可以通过与相似旧概念的类比，让新概念成为旧概念某些方面的延伸和拓展，不断拓展和延伸学生的数学知识构架．相比于单独讲解数学知识或数学概念，类比推理在高中数学新概念学习中的应用能够加深学生对新概念或新知识的掌握和记忆，通过复习旧知识或旧概念，对旧概念和旧知识的定义、推理、运用进行系统的回忆，然后在此基础上引导学生去探索新概念和新知识，这样能够降低学生对新知识或新概念的记忆难度，避免与旧知识或旧概念出现混淆．笔者在讲解高中二面角相关数学知识时，通过“角”的概念来进行二面角概念的类比推理，从而帮助学生理解和掌握二面角概念．从一点所发出的两条射线组成的图形是角，同理，从一条直线发出两个半平面所组成的图形是二面角;其中角是由射线———点———射线构成，同理，二面角是由半平面———直线———半平面构成．角和二面角的定义、构成以及结构图形之间非常类似，教师可以将角和二面角的概念进行类比推理，引导学生联想角和二面角之间的关联，帮助学生更好地理解二面角的概念．

二、类比推理在高中数学知识整合中的应用

在高中数学教学中对概念或知识进行整合时，类比推理能够有效对相关概念和知识进行归纳和分类．如笔者在讲解向量相关数学知识时，为了帮助学生对共线向量、平面向量以及空间向量相关知识的理解和掌握，尤其是这三个向量定理关系的区分，避免学生在学习这三种向量时产生混乱，采用了类比推理法．在进行类比推理时，让学生先理解和掌握共线向量的定理和共线向量的相关运算，再将共线向量的相关知识推广到平面向量中，在学生理解和掌握相关平面向量的定量以及计算后，进一步推广到空间向量上．类比推理在高中数学知识整合中的应用，能够让学生更好地体会数学学习的整体性和和谐性，领悟到数学的思想模式，不断培养学生的数学思维，不断提高高中数学课堂教学效果．又如笔者在整合等比数列和等差数列的相关知识时，由于等差数列和等比数列在某些方面有着相似的性质，在进行等差数列和等比数列相关知识的整合时，可以采用类比推理法进行教学，引导学生运用此种方法进行推理、计算，加强这种方法的运用，从而使得学生的数列相关知识结构更加完整和有条理，提高高中数学课堂教学效率．

三、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用

人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识．学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力．类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题．同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力．例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值．

四、结束语

篇(2)

一、提出的问题要有目的性

课堂提问是为教学目标服务的，必须围绕着教学内容而展开，因此，在高中数学课堂上有效的提问要有的放矢，不能为提问而提问。“提出一个问题往往比解决一个问题更加重要。”数学学科是以问题为中心的，教师在课堂上提问时要有针对性，或为培养学生的记忆能力，或为培养学生的感知能力，或为培养学生的思维能力，或为培养学生的分析概括能力等，这样我们的提问便是有效的。备课时，教师要深入研究高中数学教材，提取其精华，设计目的性明确的问题，让学生通过教师的提问能感知教学的重点，在回答问题的过程中能找出解决问题的方法。如在学习“集合的概念”时，我在引导学生阅读教材时提出以下问题：集合、元素的概念是如何定义的？集合与元素之间的关系为何，是用什么符号表示？集合中元素有哪些特征？集合的分类有哪些？常用数集如何表示？通过这些问题，学生明确了阅读时的重点，并了解了梳理知识的方法，阅读后能形成本节课的基本知识结构。有目的的提问不仅在新知识的讲授中具有举足轻重的作用，在复习课和习题课中也是不可或缺的，它们往往可以帮助学生形成知识构架，找出解决问题的核心。因此，有效的提问是有目的性的，需要我们教师深研数学教材与有关资料，提取数学知识之本质，让学生通过回答问题获取知识和能力。

二、提出的问题要有引导性

新课程改革规定，学生是学习的主体，教师在课堂上主要起引导作用，用于启发学生的思维和技能，因此，作为课堂主线的有效提问也要具有引导性和启发性。教师在高中数学课堂上提出的问题，使学生对所学的数学知识产生了疑问，进而开始思考，期望找出问题的解决途径，达到释疑的目的，此时引导性的问题便是学生“跳一跳便能摘到桃子”的工具。学生的思维是发散的、不可控的，而教学内容是一定的，教师所提出的问题便需要能引导学生运用所学的知识，成为学生获取知识的桥梁，引导学生找出问题的解决方法。引导性的提问还可以启发学生自己发现数学知识，亲身体验数学知识的形成过程，加深对数学知识理解，深化对数学知识的运用，让数学知识富有挑战性，培养学生的探索精神，感受成功的喜悦。当然，提出的问题还要具有一定的难度，既要源于教材又要高于教材，既要有一定的知识水准，又要符合学生的认知水平，以帮助学生完成对数学知识的升华。

三、提出的问题要有趣味性

兴趣是学生学习数学知识的动力，死板的教学时代已成过去，学生需要趣味性的事物激发他们的智力，带给他们新鲜的体验，让他们感受到学习是一件快乐的事情。高中数学是一门严谨的科学，但这并不表示它也是一门严肃的科学，轻松愉悦的教学环境依然适合高中数学的教学过程。因此，教师在数学课堂上提出的问题也要具有一定的趣味性，让严谨的数学课堂变得轻松愉快。我国的语言博大精深、奥妙无穷，教师要善于运用语言调动学习氛围，改变高中数学课堂的枯燥和单调，有时一个幽默的提问便能成就一个数学问题的解决。如在讲解坐标中的零点时，大部分学生都无法理解零点为什么不是一个点，我便对学生提出一个问题：“田鸡就一定是鸡吗？”这个常识性知识学生自然是知道的，接着我便问：“那么，零点为什么非要是一个点呢？”此时学生感觉眼前一亮，知道自己钻进了“牛角尖”，虽然对于“零点为什么不是一个点”还不甚明了，但对于“零点不是一个点”却记忆深刻。

四、提出的问题要有开放性

随着新《课程标准》的实施，近几年的高考也发生了重大的改变，其中最显著的变化之一是开放性的试题越来越多，对学生的思维能力提出了挑战。传统的数学教学形式教育出的学生死守唯一的答案，不知变通、不敢向权威挑战，严重阻碍了他们发散性思维的发展。而科技迅速发展的现代化社会，不再需要墨守成规的人才，而更需要创新型的人才，需要学生在进入社会以后能切实为社会的发展做出贡献，因此，为满足社会的发展、响应新课程改革的精神，学校教育要培养创新型人才，学生在学校里不仅要获取理论知识，更要获得能力。这便要求我们教师在高中数学教学中提出的问题要具有开放性，以培养学生的发散性思维，形成创新意识。问题的开放性包括两个内容：答案的开放性，教师提出的问题不能只有一个答案，要留给自由发挥的空间，即没有所谓的标准答案，只要是说出问题核心的便是正确的；问题对象的开放性，提出的问题要面向全体学生，让每位学生都能经过思考找出解决方案，不存在为某个学生或某一些学生特设的问题。在提问的过程中，教师还要鼓励学生提出自己的问题，可以向教师提问，也可以对其他学生的答案进行反驳，让他们的思维经过碰撞产生智慧的火花。

篇(3)

关键词：高中数学；新课改；尝试；反思

高中数学是一门很关键的课程，在新课改的不断深化下，数学教学方式也有了不同的发展。下面就谈谈对于数学改革的尝试和反思。

一、课改就是要让学生成为课堂的主人，对于数学尤其如此

在课改之前，数学课堂上，大多数都是老师在上面讲，学生在下面听，老师与学生的关系就是教与学的关系，课堂气氛不够活跃，学生学得比较死板，老师教的也比较死板，这样的教学方式不利于学生身心健康的发展。课改以来，要求解放课堂，就是让学生成为课堂的主人。课堂上，老师不再单纯地传授知识，老师要和学生一起学习，老师作为课堂的领导者，要指引学生自己去解决不会的问题，锻炼学生的自主解决问题的能力。数学教学在很多方面要学生自己积极地思考，在数字中找到快乐。很多数学问题的解决都需要学生具备自主解决问题的能力，这就对数学课堂提出了很高的要求。

二、要根据新课改的要求，采取不同教学方式

在以往的教学工作中，很多学校采用同一种教学方式，大家讲课都是采用同一种方式。随着课改的不断深化，这种方式已经不适应当下的学生。与以前的学生相比，现在的学生更加活泼好动，思考问题的方式也别具一格。这就要求老师在授课的时候要采取一种适应学生的教课方式，要让学生从心理上感觉到老师相信他能学好。对数学这门课程而言，很多学生比较害怕繁琐的计算，也需要学生有很强的逻辑思维能力，老师在讲课的过程中要采取不同方式进行教学。比如，在数学题中加入一些故事，例如“勾股定理”的出现以及延伸；老师还可以讲授一些数学在社会发展中的运用，这些东西都可以引起学生浓厚的兴趣。因此对老师而言，课堂上要有剂，要因材施教，这样课堂才有激情，学生才会深深地喜爱上课堂，当学生喜欢上课堂之后，数学的学习也就不再那么的枯燥了。

三、数学的学习应该延伸到课外，让学生在生活中学习数学

以往，学生学习数学都是一种固定的模式，老师讲课，然后布置家庭作业让学生去做，这样学生就慢慢地机械化，慢慢地变成了一种学习的机器，这对学生的身心健康没有好处。在新课改的要求下，我们应该打破这种模式。学生的学习不能仅仅局限于课内和书本，应该让学生学会在生活中学习，但是这个过程需要老师去引导。学校可以定期举办一些数学知识大赛或者数学能力大赛等，这样不但可以丰富学生的课外生活，还可以让学生爱上数学。老师在讲课的过程中，应该利用一些生活中的实例去引导学生去思考。比如，在学习“勾股定理”的时候，老师可以让学生去讨论为什么生活中的很多建筑构架都是三角形的。这样可以很好地激发学生的学习兴趣，当学生通过大量的调查和研究之后得出：因为三角形的稳定性，所以很多建筑和桥梁才是三角形构架。这样就会对为什么三角形有稳定性产生足够的好奇，然后老师就可以利用学生的好奇心进行讲课了，随后再延伸到三角函数的各个方面，让学生既知其然，还知其所以然。

总之，新课改之后，学生在课堂上变得更为主动，学生慢慢地成为课堂的主人。老师根据不同的方式授课，顾全不同水平的学习，这对于学生的发展是有很大的好处的。不断地深化高中数学的改革，不断地开拓新的教学方式，为高中数学提供更大的助力。

参考文献：

篇(4)

实习作业是每一名学生必须经历的学习过程，实习作业的训练有利于高中学生对于社会的了解，增强学生的动手能力和对于所学知识的运用.对于知识的领悟和运用最佳的途径就是去实践，而实习作业的形式是实践的途径之一，也是学生迈入社会的第一步.实习作业也是对学生的一种社会考验，看自己是否符合社会所需要的人才，是否可以通过社会的考验.实习不仅仅是对知识的考验，也打开了高中学生的视野，开发学生的大脑，是培养学生创新能力的一种方案.

一、高中数学学习作业的目标和要求

高中数学是对初中数学的一个衔接，也是大学相关数学专业的一个铺垫.从新教改的实施开始，高中数学逐渐从应对应试教育的方案转向运用和领悟能力方面，更加重视实践操作，真正将理论知识运用在工作岗位上，学以致用.本篇论文就以解三角形这一单元为例来对实习作业进行分析.

1.实习目标

教师通过与学生共同探讨有关三角形的知识原理，让学生体会到探究知识的乐趣，使学生真正热爱数学知识的探讨过程和培育学生自主创新的能力；学生学会运用简单的三角定律解决生活中的实际问题，培育学生钻研数学的实事求是的严谨态度，学会用数学的思维去思考问题，体会到生活处处是学问的理念；学生在实习操作中更加深刻地体会数学知识，提升对于所学知识的运用；学生从中体会到数学研究的科学价值，提升自身的数学领悟和创新能力.

2.实习要求

教师将三角形定律的相关知识通过课件简单介绍给学生，并且引导其运用解三角形的相关理论解决一些简单的易懂的小问题，使学生懂得如何运用三角形知识去解决实际的问题，将解三角形的相关知识与实际生活联系起来，启发学生的思维，讨论在日常生活中接触的有关三角形事件，建立学生自己的知识构架，并且与其他学生共同交流、讨论自己的解决方案，写出一份实习报告，互相学习，互相进步.

高中实习作业的新教学原则是为学生建立一个自由的学习空间，为学生留下充足的思考、讨论的空间，建立自己的思想库，培育学生自主学习的能力，自动自发地去探索新的知识，新的领域，并且提升学生对社会的适应能力，将所学的理论知识学以致用.建立学生正确的数学意识，鼓励学生进行头脑大风暴，培养学生对于数学的兴趣爱好.

二、实习方案

学生在完成实习作业之前一定对三角形定律有一定的了解，对其基础的概念和基础理论知识有一定的掌握，教师在确定学生具备这些三角形基础知识的基础上布置有关三角形的实习作业，并且根据学生的掌握情况进行科学合理的分组，形成小组式讨论.

1.准备

学生在实习前，教师应该做好所需设备的准备，像是测角仪、经纬仪等设备，学校和教师如果有条件的话能够提供这些设备更好，如果不行，教师可以想其他的方案，当然可以增加学生的实习任务，也是训练学生动手能力的机会，交给学生自制测角仪或者经纬仪等设备的简易方法，也可以采取学生的解决方案，也是教会学生在探索的过程中“不放弃，不抛弃”的精神.实习前也应该将讨论小组分好，分组时并不是毫无规律分组，教师应该对每一名学生的学习情况和个性特点有一个全面的了解，根据他们的自身的情况，一个小组里包含基础知识掌握好的、活泼的、聪明的、学习能力强的等，使他们组合成一个小团体，发挥他们各自的优势，让他们互相学习，互相帮助，在培养他们学习能力的同时也是培养他们团队的精神.

2.实习指导

教师可以根据学生自身的学习能力和掌握的知识来估计学生可能在实习作业当中遇到的困难，教师可以适当地进行指导，以免打乱其探讨的节奏和打击学生的积极性.如果学生在讨论过程中出现问题，教师也应该进行引导，而不是全盘告知，这样很容易放大学生的惰性.教师应该利用一切的机会来培养学生的思考能力和创新能力，尽量减少自身的干预，因为在学生的意识里教师的想法一定是正确的，这就阻碍了学生自主思考的空间.

3.实习作业的注意事项

篇(5)

一、把握基础知识点与重点考查内容

在高三的基础复习过程中，对于例题的设计和讲解有着严格的要求和考量。数学的复习侧重于数理基础知识，因此在例题的设计方面必须考虑其难易程度是否得当，如果例题过难就会打击学生们的学习积极性，这对高三学生来说是极为不利的，但是教师又不能简单地把知识点罗列出来，因此，教师必须全面把握所要复习的知识点，抓住题目设计的主要信息和考查内容，使知识点能够通过例题的形式串起来形成一个有规律的知识脉络。比如，在复习可以裂项的数列通项这部分知识点时，就可以围绕书本内容以及学生容易出现错误的地方进行设计，先给定学生一个较为容易的裂项求和题目，然后再逐步加大难度，层层递进，不断引导学生进行更加深入地学习和探讨，使学生所接触的问题都能够符合学生的“最近发展区”原则，这种有效的复习活动和例题设计能够使所有学生都能够有所收获，极大地提升了学生在复习过程中的自信心和学习兴趣，这对即将参加高考的学生来说无疑是十分重要的。因此，高中数学教师在例题的设计方面必须要回归基础，使所有学生在课堂学习中都有事可做，积极参与课堂复习活动，从而提升能力和学习成绩。

二、连题成组增强复习效果

在高三数学的复习过程中，设计题组，将各个有关联的题目连成一个题组，以题组的方式进行复习和训练，在这个过程中学生可以将已经学习过的不完整的知识点进行自我整理，知识点层层递进的安排方式也符合学生的接受能力，使学生能够在头脑中形成一个更加清晰的知识网络，这样才能提升复习效果。比如，依然是在复习裂项的数列通项中可以设计一个与数列问题有关的题组，在设计题组的过程中要坚持循序渐进的原则，学生在复习完这样一组题后就会对数列有一个更深刻的了解，从而也为以后的复习打下一个坚实的基础。

三、选取有代表性的学生错题以错纠错

高中数学与初中数学相比，学习难度极大提升，学生在数学学习过程中出现种种问题和误区也都是在所难免的，而教师在教学工作中应该仔细分析学生的错误，并根据具体规律将其进行分类，选择有代表性的错题作为课堂复习案例，从而达到“以毒攻毒”的效果。学生在学习中出现的这些错误都是学生学习情况的真实反映。因此，学生必须正视并且试着解决这些问题，使之在已有的知识结构上进行修正，并且构建正确的知识结构。从心理学的角度来说，学生在领会新知识的过程中，学生头脑中已经有了一定的知识储备。教师在针对学生的错题进行设计例题时，忽视了学生头脑中已经存在的知识构架，过分纠正学生在学习过程中的错误，这就给学生的学习带来了极大的约束，严重阻碍了学生的创新思维和逻辑思维能力。一些有经验的高中数学教师就会适当地利用学生的错误设计出合理的教学内容，并且还要对学生进行鼓励，这样就能够有效增强学生的学习自信，在错误中学习和创新。

四、例题学习之后注重反思教学

在高三数学的复习过程中，教师在例题讲解完成后，并不意味着真正地结束，教师还要采取各种教学措施或者恰当的教学语言来引导学生进行反思，借助反思教学环节能够使学生将一些数学知识点内化成个人的一种学习能力，使学生能够将知识与实际生活结合起来，提升学习的有效性。比如，在复次函数这部分知识点时，教师首先就给出了一个例题：“如果函数f（x）=x2-2x+3（a-1≤x≤a+1）的最小值为18，求实数a的值。”有经验的教师在讲解完这个题目之后，就会给学生留下充足的反思和思考时间，或者是给学生抛出一个举一反三的问题，比如，若函数为f（x）=x2-2x+3，求该函数的最小值。学生们在得出答案之后，教师就再给出反馈和正确的答案。教师在复习过程中实施的反思教学和举一反三教学，不仅将数学基础知识进行了充分的复习和巩固，而且还将问题逐步深化，借助学生已经掌握的知识结构，一步步推进，实现突破和创新，从而也在很大程度上提升了高中数学的教学质量和教学效果。

五、展示案例并引导学生进行自主评价

从我国现阶段教学的现状来看，普遍要求在课堂中要充分体现学生的主体地位。因此，教师在安排复习计划过程中也应该遵循以学生为主的原则，先展示例句，让学生进行思考和分析，之后教师再针对学生的理解进行评价和反馈，当然中间学生之间进行合作交流的环节也是必不可少的，教师可以根据实际的课堂操作情况将其安排在评价之前或者评价之后，学生也可以充分参与课堂生活。教师也要积极融入学生中，对学生进行引导和鼓励。

篇(6)

APOS：一种基于建构主义学习理论的教学模式 

何为APOS？APOS教学理论起源于对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试. APOS教学模式分为四个阶段：（1）A—action（操作或活动）；（2）P—process（过程）；（3）O—object（对象）；（4）S—scheme（图式）. 

笔者对该教学理论的解读为，前三个阶段是学生学习的过程，最后图式是学生构架的学习结果. 只要我们教师能够科学地设置数学问题情境和直观地呈现数学概念所在的知识背景，学生经过思维的操作、合作探究过程后，必然会对“对象”有较为深刻的认识，这三个阶段都应该是学生在教师的引导下主动建构和反思的过程，由此为基础，继而完成图式，理顺所学概念在学科知识体系中的位置，同时应用知识顺利地解决问题. 

APOS理论指导下的“函数”概念教学 

结合APOS理论，下面以函数概念教学为例，就如何有效实施操作、过程、对象和图式4个阶段进行分析. 

第一阶段：action阶段 

action阶段即操作（或活动）阶段，即将数学教学看成是“数学活动”的教学，在教学过程中，学生的操作运算行为是其数学认知发展进程中的 基础性行为.课堂上，学生用数学家的思维投入数学问题探究中来，通过活动得到的实际经验来建构知识，当然，数学的实践性与理化学科的观察性实验有所区别，数学活动和操作更多的是学生的实际操作演算，或是思维性实验，即动脑思考提取原有认知，通过操作、活动学生形成反省、被反省的基础，对新的问题进行反省抽象推动概念学习本质化、直观化. 从心理学角度看操作，学生对于感知到的对象，通过外部刺激对对象再进行转换的过程. 如果缺失了学生的推演和思维性活动，数学学习是缺失思想方法的，那么，学生习得的“概念”也必然是无本之木. 

我们在函数概念教学过程中，需要进行一系列的活动（或操作）. 

活动1：给学生提供有现实背景的问题，引导学生从中建立一种函数关系y=2x； 

活动2：要求学生计算出在一个给定点的函数值，如：1→2，2→4，3→6等等. 

上述2个过程即action，通过上述活动，有助于学生真正地理解函数的意义. 

第二阶段：procoss阶段 

procoss阶段是在学生不断重复“活动或操作”的基础上不断反思，活动过程和成果不断地刺激学生的大脑，继而完成自身数学知识系统内部的心理建构，即完成“过程”体验. 过程阶段使得第一阶段的操作有了自动呈现的机会和形式，与第一阶段相比，该阶段不再需要外因的不断刺激. 

在“函数”这个概念的学习过程中，一旦学生认识到“所谓函数只不过是给定一个不同的数就会得出相应的不同值，而不必再进行具体的运算”，其实此时他就已经完成从action阶段向procoss阶段的跨越，即完成过程模式的建构. 

例如，学生把上文提到的2个活动可以综合成函数过程，得到一般地有x→2x，由此不需要外部刺激，学生可以完成其他各种函数一般对应过程的概括，即x→f（x）. 

这个阶段，“概念”学习变得有操作性、相对直观，而且思维过程容易迁移到数学学习的其他章节，仿效学习，提高自身的提取信息、分析信息和归纳总结的能力. 

第三阶段：object阶段 

该阶段是与前面两个阶段构成一个整体的，通过前面两个阶段的探索，学生已经对“对象”有了一定的认识，并能够将其作为一个具体的“实体”参与到其他数学问题的研究、转化或其他概念操作过程之中. 经过该阶段的学习，学生对“概念”有了深刻的认识，不仅能够具体而明确地指出“概念”所具有的各种性质，同时将概念用于实施特定的数学演算之中. 

例如“函数”的概念，一旦学生经过了object阶段形成一个“实体”，那么，学生的认识会自然有所提升，看到函数“可复合”、“可微分、积分”，而且可以进一步通过这些数学演算、操作和过程，逐步地形成更高一级概念. 

笔者认为作为“object阶段”是学生学习过程中的转折点，作为“对象”的概念，学生的既定性知识目标基本上达成，同时这个概念又作为与更高一级层次之间相联系的枢纽，构建新概念的最近发展区，推动学生的认知有序向前推进. 

第四阶段：scheme阶段 

scheme阶段：图式阶段，也常被称为“概型阶段”，是学生经历了前面3个学习阶段，将“对象”与自己头脑中原有的与此相关联的图式（概念、知识）进行整合形成新的图式的过程. 很显然，在该阶段，学生的思维和对概念的认识状况超出了对“概念”本身的认识，上升到对学科更大的知识框架和更高的思维层次的认识. 该阶段学生对“概念”进行更高层次的加工和表征. 

例如，学生通过上述3个阶段，对“函数概念”有了较为全面的理解，此时会将其与头脑中原有的知识相综合，形成一种综合的心理图式寄存在脑海之中，这种心理图式是什么呢？笔者认为不仅仅是函数的概念，还应该包含完整的定义、具体的函数实例、函数抽象和定义的过程、函数概念与其他概念（如方程、曲线、图象等）之间的联系与区别等等，如此一来，“函数”这个概念才能在数学知识体系中有血、有肉、有骨头，占有其特定的位置. 

篇(7)

关键词：逆向思维；数学教学；逻辑关系；应用

Discussion on Training of Reverse Thinking of Mathematics Teaching

Abstract： Reverse Thinking has very important applications in mathematics teaching， which provides a great help for training students’ thinking ability， and improving the innovation and development capacity. From the logic of reverse thinking， this article discuss the concrete manifestation of reverse thinking ability in mathematics Textbooks and mathematics teaching.

Keywords：reverse thinking；mathematics teaching；logic relationship；application

逆向思维是一种重要的数学思维，是孕育创造性思维的萌芽，逆向思维能力的掌握对解决生活和学习中面临的问题提供了一种主动、积极的思维方法[1]。在数学教学中，逆向思维对学生提高数学学习兴趣、培养学生创新意识有很大帮助，是学生学习和生活必备的一种思维品质[2-3]。然而，在数学教学实践中更注重正向思维的培养，而淡化逆向思维的重要性，久而久之造成学生学习数学循规蹈矩、顺向定性的去认识和感知数学，缺乏创造能力和分析能力，这种思维方式也随之应用于生活和其它学习中，极大阻碍了学生思维能力的拓展和对新生事物的认知力和适应力[2]。因此，在数学教学中要充分认识逆向思维的重要性，强化学生数学方面逆向思维的培训，完善学生的数学知识构架，激发学生的求知欲和创新精神。本文从逆向思维的重要性和数学教学中逆向思维的意义出发，探讨了数学教学中如何培养学生逆向思维的方法。

1 逆向思维的逻辑关系

“反其道而思之”是逆向思维的精髓，即从事物发生的对立面或者结果对事物进行分析，从问题结论出发对问题进行探索的思维方式。逆向思维是与正向思维相对立的，其将正向思维认知的事物在思维上向对立面方向发展，打破习惯性的沿着事物发展的方向去思考和分析事物，而是从事物产生的结果或者效应反向思考和推断事物和结果之间的辩证效应，尤其面对一些特殊问题，从结论反向推断，逆向思考，反而会使问题简单化[1-3]。逆向思维的优点在于行业需求的普遍性、对正向思维的批判性和思维方式的新颖性，逆向思维的培养往往会增强你对事物认知的兴趣，提高自身开拓能力和创新能力，试想一下，当大多数人以习惯性的正向思维方式去看待事物或思考问题，而你运用逆向思维方式思考和解决问题，以“出奇”达到“制胜”，这种效果就会使你在行业竞争、就业选择中脱颖而出。

数学中逆向思维的应用可以分为宏观逆向思维方法和微观逆向思维方法。从辩证唯物主义来讲，事物都是对立存在的，往往互为因果，这就为分析和思考事物提供了两种思维方法――正向思维方法和逆向思维方法，宏观逆向思维方法就是从事物的辩证特性出发，突破思考框架、摆脱思维定律，形成用逆向思维去解决数学问题的思维认知，欧几里得的《几何原本》就是宏观逆向思维的产物。微观逆向思维方法是针对性解决一个数学问题，数学证明中的反证法、举反例法都是逆向思维的体现。

2 数学教学中的逆向思维培养

学生逆向思维的培养对于提高学生创新能力、培养学生兴趣爱好、加强对事物的认知能力至关重要。在数学教学中，除了学生正向思维的培养外，要消除思想束缚，大胆尝试和训练学生的逆向思维能力，在数学教学中加强对学生逆向思维的培训，养成逆向思维思考问题的习惯，并且与正向思维相结合，双向思维进行数学问题的理解和思考，是培养学生数学能力的一种体现，更是培养学生创造性思维的一种重要途径。

2.1 数学定义的正、逆思维理解

学生对数学定义的理解即是一个对新事物认知的过程，在数学教学过程中，由于老师往往以正向思维方法对数学定义进行阐述，学生对数学定义的理解仅停留在数学定义的字面意思，而缺少对定义深部的挖掘和理解。在教学过程中利用正、逆思维对学生进行数学定义的分析和讲解，列举反例，引导学生利用定义进行反向思考，判别异同和是非，培养学生的逆向思维能力。

例1：已知函数是R上的单调递减的奇函数，若，求a的取值区间？

解答：

变形为

是奇函数

，根据奇函数定义

又函数递减，

解得

2.2 数学公式、法则的逆向推断

数学公式和法则是揭示相关数量间数学关系的衔接桥梁，数学公式和法则本身上是具有正、逆两向的，正向公式和法则的运用必然会产生等量关系的建立，而数量间已经产生的定量关系也是公式和法则的逆向体现。学生对公式和法则的理解，受到固定正向思维的影响，仅仅停留在相关数量间等量关系的建立，而缺乏对公式和法则的推断、变形，更不会去利用逆向思维对公式、法则进行思考和分析。在解题过程中，除了公式、法则的正向运用外，常常面临公式、法则的逆向运用，而学生逆向思维的缺乏，增加了解题难度。

例2：已知，，求的值？

解答：=27/16

该题运用的主要为同底数幂除法性质和幂的乘方性质，逆向思维进行计算，不仅提高了运算速度，而且对结果的正确性更有把握，如果利用正向思维进行解答，这道题无从下手。类似题目的练习不仅提高了对公式、法则的认识和熟练程度，还在很大程度上培养了学生逆向思维的能力。

2.3 数学解题方法中正、逆思维的运用

数学是一门灵活学科，对于数学问题的解答存在多种方式，但归结起来就是正向解题和逆向解题方法，其中逆向解题法主要有逆推分析法，间接法，（排除法），等，逆推法主要运用与条件证明结论的数学问题中，反证法是经典的逆向解题方法，而间接法主要运用在选择题中。

1.逆推法的运用，对于条件推断结论的数学问题来说，从仅有的条件出发，数学问题往往不知从哪下手，很容易出现思维瓶颈，造成结论解答的困难。而逆推法是从结论出发，逆向推断结论产生所需的条件，这样往往可以简化问题，明确解题思路，并且能培养学生的逆向思维能力和解答类似数学问题的兴趣。

2.反证法的运用，首先假设结论不成立，然后利用已有的定义、公式或者法则证明结论的不成立与题目条件相矛盾，从而证明命题成立。该方法是一种很实用的证明数学命题方法，并且对培养学生逆向思维能力有很大帮助。

例3：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度。

反证法解答：假设命题不成立，即三角形三个内角都大于60度；

则三个内角和必然大于180度；

这与定理“三角形内角和等于180度”相矛盾；

所以假设不成立，故原命题得证。

3.间接法（排除法），这种方法主要应用于数学竞技考试中，对于一个选择性的数学问题，正向思维解题寻找答案耗费时间较长，并且容易出错，而在竞技考试中时间是最重要的，所以可以选用将答案选项带入题目中，进行错误答案排除法。

例4：当b=1时，关于x的方程有无数多个解，则a等于（ ）

A：2；B：-2；C：-2/3；D不存在

该题目是典型的竞技考试选择题类型，如果正向思维解题，将b值带入方程，并进行化简和求解，耗费大量时间。而运用逆向思维方法，将答案带入到题目中，很快就会发现答案应选A。

3 逆向思维培养的保障

学生逆向思维的培养关键在于数学教学中逆向思维的日常培训，如何保障学生逆向思维的培养是数学教学需要探讨的重要问题。学生逆向思维的形成与提升主要受到周边环境的影响，这些环境包括教师教育理念、学校学习氛围、学生兴趣培养等等，不同环境影响下的学生对数学理念的认识、问题的处理和兴趣的培养有着不同的见解程度，这对学生随后的学习和生活起到很大程度的影响。数学逆向思维的培养，教师的教育理念至关重要，因为学生的思维方法受到老师的影响程度深，先进的教育理念重视运用正、逆思维思考和解决数学问题，尤其在数学定义、公式和法则的认识和讲解中，重视逆向思维的运用，并且在日常训练中，有意加深对逆向思维的练习。学校学习氛围是培养学生运用逆向思维思考兴趣的平台，学校注重学生的逆向思维培养，构建逆向思维训练对象和竞赛，培养学生的逆向思维兴趣。

4 结 论

数学教学中逆向思维的培养，对提升学生学习兴趣，激发学生创新能力和思维能力，对学生的学习和生活具有重要意义。培养学生的正、逆思维能力，可以在解答数学问题的时候，寻求更便捷的解题思路，克服了学生正向思维的固定思考模式。学生逆向思维的培养是个复杂过程，注重数学教学中逆向思维的培养，充分认识到逆向思维的学生思想、创新能力的重要性，从数学学习的兴趣培养中构建学生的逆向思维体系。

参考文献

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[2]李福兴，盘荣华. 数学中的逆向思维方法[J]. 数学教学研究，2009，28（7）：62-64

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[4]赵景伦. 数学解题中逆向思维的培养途径[J]. 数学教学通讯，2003，（8）：39-40