关于科学记数法精品(七篇)
时间：2023-09-18 17:07:14
序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇关于科学记数法范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。
篇(1)
以下是
1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a? (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
篇(2)
1.下列运算正确的是( )
A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
4.下列语句中正确的是( )
A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EFCD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题(每小题3分，共30分)
7.﹣8的立方根是 .
8.x2•(x2)2= .
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 .
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= .
12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k= .
篇(3)
一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
1．（3分）（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）
A．3B．﹣3C．D．
考点：有理数的加法．
分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．
解答：解：设这个数为x，由题意得：
x+（﹣3）=0，
x﹣3=0，
x=3，
故选：A．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．
2．（3分）下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：无理数．.
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是（）
A．午夜与早晨的温差是11℃B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃D．中午与早晨的温差是3℃
考点：有理数的减法；数轴．.
专题：数形结合．
分析：温差就是气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．
解答：解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误．
故选C．
点评：本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．（3分）今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费．长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元．将数据200亿用科学记数法可表示为（）
A．2×1010B．20×109C．0.2×1011D．2×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．.
专题：存在型．
分析：先把200亿元写成20000000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可．
解答：解：200亿元=20000000000元，整数位有11位，
用科学记数法可表示为：2×1010．
故选A．
点评：本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键．
5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32
考点：有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．.
专题：计算题．
分析：利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，
C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，
D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，
故选C．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．5x﹣2x=3B．xy2﹣x2y=0
C．a2+a2=a4D．
考点：合并同类项．.
专题：计算题．
分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．据此对各选项依次进行判断即可解答．
解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、，正确．
故选D．
点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7．（3分）每个人身份证号码都包含很多信息，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是（）
A．1月1日B．10月10日C．1月8日D．8月10日
考点：用数字表示事件．.
分析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．
解答：解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，
身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，
故他（她）的生日是1010，即10月10日．
故选：B．
点评：本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解．
8．（3分）如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为．
A．5次B．6次C．7次D．8次
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：规律型．
分析：首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
解答：解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳=7次．
故选C．
点评：此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
9．（3分）（2012•铜仁地区）|﹣2012|=2012．
考点：绝对值．.
专题：存在型．
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．
解答：解：﹣2012＜0，
|﹣2012|=2012．
故答案为：2012．
点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
10．（3分）我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量符合标准．（填“符合”或“不符合”）．
考点：正数和负数．.
分析：据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断．
解答：解：5+0.03=5.03千克；5﹣0.03=4.97千克，
标准质量是4.97千克～5.03千克，
4.98千克在此范围内，
这箱草莓质量符合标准．
故答案为：符合．
点评：本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键．
11．（3分）（2012•河源）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3．
考点：同类项．.
分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
解答：解：代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
2n=6
解得：n=3
故答案为3．
点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．
考点：列代数式．.
分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可．
解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x人，
故答案为：0.8x．
点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．
13．（3分）已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是﹣1．
考点：代数式求值．.
专题：整体思想．
分析：由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．
解答：解：代数式x+2y﹣1的值是3，
x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y）=3﹣4=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．
14．（3分）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7．
考点：数轴．.
分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．
解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．
故答案是：±7．
点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．
15．（3分）现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则（﹣3）*2=9．
考点：有理数的乘方．.
专题：新定义．
分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算．
解答：解：因为a*b=ab，则（﹣3）*2=（﹣3）2=9．
点评：新定义的运算，要严格按定义的规律来．
16．（3分）代数式6a2的实际意义：a的平方的6倍
考点：代数式．.
分析：本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单．
解答：解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍．
故答案为：a的平方的6倍．
点评：本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可．
17．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2=0，则x﹣y=5．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．.
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：计算题；压轴题．
分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．
解答：解：a2﹣a1=3﹣1=2；
a3﹣a2=6﹣3=3；
a4﹣a3=10﹣6=4，
a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
a100=1+2+3+4+…+100==5050．
故答案为：5050．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、耐心解一解，你笃定出色！（本大题共有8题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）
19．（12分）计算题：
（1）﹣6+4﹣2；
（2）；
（3）（﹣36）×；
（4）．
考点：有理数的混合运算．.
分析：（1）从左到右依次计算即可求解；
（2）首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可；
（3）利用分配律计算即可；
（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
解答：解：（1）原式=﹣2﹣2=﹣4；
（2）原式=81×××=1；
（3）原式=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7；
（4）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．
点评：本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．
20．（10分）（1）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．
（2）已知，．求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．
考点：整式的加减—化简求值．.
专题：计算题．
分析：（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1﹣10+2=﹣9；
（2）原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5（x+y）﹣5xy，
把x+y=，xy=﹣代入得：原式=5×﹣5×（﹣）=3．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
21．（6分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
（1）请把游戏过程用含x的代数式表示出来；
（2）若丁报出的答案为8，则甲报的数是多少？
考点：列代数式；平方根．.
分析：（1）根据叙述即可列出代数式；
（2）根据答案为8可以列方程，然后解方程即可求解．
解答：解：（1）（x+1）2﹣1；
（2）甲报的数是x，则
（x+1）2﹣1=8，
解得：x=2或﹣4．
点评：本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
22．（6分）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．
考点：整式的加减．.
分析：先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可．
解答：解：A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1．
点评：本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可．
23．（8分）洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积，如何抽取？值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个的数，如何抽取？的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（一种即可）．
考点：有理数的混合运算．.
专题：图表型．
分析：（1）抽取+3与4，乘积，为12；
（2）抽取+3与4组成43；
（3）利用加减乘除运算符号将四个数连接起来，运算结果为24即可．
解答：解：（1）抽取写有数字3和4的两张卡片，积的值为12；
（2）抽取写有数字3和4的两张卡片，数为43；
（3）根据题意得：[3﹣（﹣5）]×（4﹣1）=8×3=24．
点评：此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．）
（1）写出用行驶路程x（千米）来表示剩余油量Q（升）的代数式；
（2）当x=300千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
考点：一次函数的应用．.
分析：（1）先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式；
（2）当x=300时，代入上式求出即可；
（3）把x=400代入函数解析式可得到Q，有Q的值就能确定是否能回到家．
解答：解：（1）设Q=kx+b，当x=0时，Q=45，当x=150时，Q=30，
，
解得，
Q=x+45（0≤x≤200）；
（2）当x=300时Q=15；
（3）当x=400时，Q=×400+45=5＞3，
他们能在汽车报警前回到家．
点评：此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．
25．（8分）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：﹣
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=
②=
（3）探究并计算：．
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：规律型．
分析：观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即=﹣；然后根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算．对于（3）先提出来，然后和前面的运算方法一样．
解答：解：（1）；（2）①；②；
（3）原式=（++…+）
=×
=．
点评：本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题．
26．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（2分）
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
考点：列代数式．.
分析：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
解答：解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）
30000＜30400元
甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
四、附加题：
27．（10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{5，0}就是一个好集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．
（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．
考点：有理数的减法．.
专题：新定义．
分析：（1）可按有理数的减法，让5减去集合中的某一个数，看看得出的结果是否在该集合中即可，如果在则是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不，符合题意即可；
（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．
解答：解：（1）5﹣1=4
{1，2}不是好的集合，
5﹣4=1，5﹣（﹣2）=7，5﹣2.5=2.5，
{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合；
（2）{8，﹣3}；
（3）由题意得：a=5﹣a，
解得：a=2.5，
故元素个数最少的好集合{2.5}．
点评：此题主要考查了有理数的减法，读懂题目信息是解题的关键．
28．（10分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2．
（1）图2中拼成的正方形的边长是无理数；（填有理数或无理数）
（2）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出．
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．
考点：图形的剪拼．.
专题：操作型．
分析：（1）根据正方形的面积求出边长，即可得解；
（2）根据正方形的面积求出边长为，再利用勾股定理作出正方形即可；
（3）根据勾股定理作边长为的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可．
解答：解：（1）正方形的面积为5，
边长为，是无理数；
（2）；
篇(4)
一、选择题：每空3分，共30分．
1．下列各数与﹣6相等的（）
A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．
【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；
B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；
C、﹣32=﹣9，故选项错误；
D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．
故选B．
2．若a+b＜0，ab＜0，则（）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【考点】有理数的乘法；有理数的加法．
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
【解答】解：ab＜0，
a、b异号，
又a+b＜0，
负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（）
A．1.2×1012B．1.2×1011C．0.12×1011D．12×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011．
故选：B．
4．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
A．B．C．D．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选A．
5．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）
A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2
【考点】图形的剪拼．
【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：
拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．
故选：A．
6．某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元．判断下列叙述何者正确（）
A．一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍
B．若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍
C．若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍
D．若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍
【考点】列代数式．
【分析】都和梨子有关，可设梨子的价钱为x元/个，那么一个西瓜的价钱为（6x+6）元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．苹果价格不变，一个苹果价格的三倍为（6x﹣6）元，一个西瓜的价格减去12元等于一个苹果价格的三倍．
【解答】解：设梨子的价钱为x元/个，因此，一个西瓜的价钱为（6x+6）元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．
故一个西瓜的价格﹣苹果价格的三倍=（6x+6）﹣（6x﹣6）=12元．
故选：D．
7．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm
【考点】两点间的距离．
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【解答】解：C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
D是AC的中点，
AC=2CD=2×3=6cm．
故选B．
8．如图，ABC是直角三角形，ABCD，图中与∠CAB互余的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．
【解答】解：CD是RtABC斜边上的高，
∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．
故选B．
9．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【考点】多项式；数轴；倒数；整式．
【分析】①根据数轴上数的特点解答；
②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；
③根据整式的概念即可解答；
④根据升幂排列的定义解答即可．
【解答】解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；
②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；
③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确；
④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．
故选C．
10．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）
A．秒B．秒C．秒D．秒
【考点】列代数式（分式）．
【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．
【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．
故选C
二、填空题：每空3分，共18分．
11．计算：|﹣1|=．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．
【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．
故答案为：．
12．一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．
故答案为：19°21′．
13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为135元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即折后价90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．
【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
应标在标签上的价格为135元，
故答案为135．
14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=141°．
【考点】方向角．
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°．
故答案为：141°．
15．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为11．
【考点】代数式求值．
【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．
【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8
2x2+3y=1
6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．
16．观察下面两行数
第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…
则第二行中的第100个数是﹣10199．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】首先发现第一行的数不看符号，都是从2开始连续自然数的平方，偶数位置都是负的，奇数位置都是正的；第二行的每一个数对应第一行的每一个数加2即可得出，由此规律解决问题．
【解答】解：第一行的第100个数是﹣2=﹣10201，
第二行中的第100个数是﹣10201+2=﹣10199，
故答案为：﹣10199．
三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分．
17．计算：
（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）；
（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（2）根据有理数乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）
=
=﹣2；
（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1
=3+50×
=3﹣﹣1
=．
18．解方程：
（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1；
（2）x﹣4=（4x﹣8）．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6；
（2）去分母得：16x﹣160=20x﹣40，
移项合并得：﹣4x=120，
解得：x=﹣30．
19．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．
【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．
【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy，
当x=﹣1，y=2时，
原式=x2+5xy
=（﹣1）2+5×（﹣1）×2
=﹣9．
20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
点E、点F分别为AB、CD的中点，AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．EF=10cm，2.5x=10，解得：x=4．
AB=12cm，CD=16cm．
21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；
14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），
25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，
最远处离出发点25千米；（每小题2分）
22．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．
【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∠BOC=120°．
OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∠COM=60°，∠CON=15°，
∠MON=∠COM﹣∠CON=45°；
（2）∠AOB=α，∠AOC=30°，
∠BOC=α+30°．
OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∠COM=α+15°，∠CON=15°，
∠MON=∠COM﹣∠CON=α；
（3）∠AOB=90°，∠AOC=β，
∠BOC=90°+β．
OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∠COM=45°+β，∠CON=β，
∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．
23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+支毛笔的总价=2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）=1755
解得：x=21
则x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支．
根据题意，得21y+25=2447．
解得：y=44.5（不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为4．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x=；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；
ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
OA=12÷3=4，
数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）①S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
S=6，
O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2，
O′A′=AO=4，
OA′=4+4﹣2=6，
A′表示的数为6，
故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，
CO=3，
OA′=，
x=4﹣=，
故答案为：；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，
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【关键词】初中数学 教学效率 主体地位 探究性
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0099-01
一、目前初中数学课堂教学中存在的问题
1.教学方式单一，降低教学效率
目前初中数学课堂普遍存在的一个问题是教学方式过于传统和单一，极大地降低了教学效率。随着素质教育的改革，多种多样的教学方式开始在课堂上进行实践，比如探究式教学、案例教学、情境教学等等，针对不同的教学内容和教学目标选取合适的教学方式对于提高教学质量有很大的帮助。而目前的初中数学教学方法还是以传统的教学方式为主，教学方式单一、方法落后，不利于学生更好地学习。
2.学生的主体地位欠缺
初中数学课堂的主体是学生，学生的积极性、参与程度在很大程度上决定了教学质量的好坏。很多数学课堂依旧采取填鸭式教学，师生主客关系颠倒，教师成为教学的主体，而学生只有被动服从。这样的教学关系在很大程度上阻碍了正常学习的进行，学生的想法得不到教师的聆听，降低了学习效果。
二、提高初中数学课堂教学效率的方法探析
1.明确教学目标，合理设计教学内容
明确教学目标、合理设计教学内容是提高初中数学课堂教学效率的重要一步。首先，教师要提前认真备课，针对要讲的课堂内容列出清晰的教学计划，合理地设计教学步骤。不能一味地按照教材进行讲解，而应该将整个课堂变活，只有这样才能够让课堂变得更高效。
2.创设情境，提高教学效果
通过创设情境来进行教学，能够迅速让学生领会到教学的宗旨。情境教学可以让学生的学习热情得以提高，同时也能够较快地掌握课堂教学的内容，对于他们学科能力的提高有很大的帮助。因此在情境教学中，要注重语言、信息、活动等因素的结合，同时要从实际出发以学生感兴趣的问题情境引入学习的主题。为学生提供有趣和富有数学含义的问题，构筑学习起点，为展开数学探究作铺垫。另外，要从学生已有的数学经验入手，从新的角度发现新的知识等。只有这样，数学课堂才能变得更加高效。
3.习题精讲，提高学生分析能力
初中数学教学离不开习题的讲解和练习，这是提高学生分析能力和解题能力的重要手段。在具体的习题练习中，老师要有针对性地展开题目分析，由浅入深，步步深入，不断地提高学生的分析能力。比如：
（探究问题）请任意画一个四边形、一个五边形和一个六边形，再用量角器量一量这三个多边形的每个内角的度数，你发现了什么？根据你的发现，再计算这三个多边形的外角和，你又有什么发现？
（推广问题）多边形的内角和及外角和与边数之间有规律吗？规律是怎样的？你能推导出来吗？你能证明吗？
通过这种递进式的变形和总结，能够让学生的悟性得以提高，增强其分析能力，对以后的成长和学习有很大帮助作用。
4.探究性教学，提高学生实践能力
在初中数学教学中，实行探究性教学，可以提高学生的思维能力和实践能力。同时实践性、探究性的作业是学生综合能力的考核，学生只有将平时课堂上学习的知识和日常生活实践相结合，才能够将所学知识变活，提高数学素质。因此，在教学中教师要善于在这方面加以引导，如在学习“科学记数法”这一节的作业时，在完成了必要的巩固练习后，课后回家作业是：通过上网或其他渠道查一查我国“神舟六号”载人飞船总共在太空中飞行了多少千米？用科学记数法表示出来。这样的教学方式，不仅仅让学生提高了数学分析能力和解题能力，同时还进一步地了解了实事，提高了数学的应用性和实践性，这对于他们综合能力的提高有着至关重要的作用。经常进行探究性教学，可以活化教学氛围，提高数学教学的效率。
5.提倡一题多解，活化思维
数学思维能力的训练应该是初中数学培养的重点内容之一。提倡一题多解能够不断地开发学生的思维能力，活化他们的思维，提高数学素质。以下面为例：
例题：两个连续奇数的积是323，求出这两个数。
分析：解决这一问题的常规方法是通过二元一次方程组解决，那么现在给出以下四种设的方式。
方法一：设这两个数分别为x、x+2
方法二：设这两个数分别为x、323/2
方法三：设这两个数分别为2x-1、2x+1
方法四：设这两个数分别为x-1、x+1
这四种方法都能够得到正确的答案，不同设的方式关系到解题的容易与否，其实这就是考察学生的思维能力。因此，在数学教学中，老师要重点强化这一能力的训练和实践，提高数学教学效率。
三、结语
针对目前初中数学课堂教学方式单一、学生主体性欠缺、教学效果较差等现象，必须要对其作出改进，以提高教学质量。随着素质教育改革的逐渐深入，要结合先进的教学理念来进行教学方式的探讨，明确教学目标、合理设计教学内容；尊重学生主体地位、以人为本；创设情境教学；习题精讲；探究性教学；一题多解等。只有不断地进行教学方法的探讨，实现多种教学方式相结合的方法来进行，才能够不断满足学生多元化的学习需要，促进初中数学教学效果的提高。
参考文献：
[1]范建平.关于如何提高初中数学课堂教学效率的思考[J].《品牌（理论月刊）》；2010，（11）
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一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．下列调查方式合适的是
A．为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式
C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为
4．某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是600，则下列说法正确的是
A．想去重庆金佛山滑雪的学生有12人
B．想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多
C．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的
D．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60%
5．下列计算正确的是
A．x2+x2=x4B．x3•x•x4=x7C．a4•a4=a16D．A•a2=a3
6．下列判断错误的是
A．多项式5x2－2x+4是二次三项式
B．单项式的系数是－1，次数是9
C．式子m+5，ab，x=1，－2，都是代数式
D.当k=3时，关于x，y的代数式(－3kxy+3y)+(9xy－8x+1)中不含二次项
7．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为
A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元
8．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3，
M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，则EF长
A.9cmB．10cmC．11cmD．12cm
9．若关于x的方程无解，则
A．k=－1B．k=lC．k≠－1D．k≠1
10．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员
把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生
物第一天各自一分为二，产生新的微生物(依次被标号为4，5，6，
7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为
二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），
那么标号为1000的微生物会出现在
A．第7天B．第8天
C．第9天D．第10天
二、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分）请将每小题的答案填在答题卷中对应横线上．
11．若，则m=．
12．若单项式与是同类项，则m+n=．
13．如果是关于y的一元方程，则m=．
14．当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为．
15．25.14°=°′″．
16．下午1点20分，时针与分针的夹角为度．
17．若x=1是方程a(x－2)=a+2x的解，则a=．
18．已知a、b满足,则(ab3)2=．
19．已知，则的值为．
20.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a－b|－2|a－c|－|b+c|=．
21．如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度．
22．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高厘米．
23．已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=．
篇(7)
一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求。）1、在代数式 ， ， ， ， ， 中，分式有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、分式 ， ， 的最简公分母为（ ）A、 B、 C、 D、 3、计算 的结果是（ ）A、 B、 C、 D、 4、关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 5、将 中的 、 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A、不变 B、扩大3倍 C、扩大6倍 D、扩大9倍6、若点（ ， ）在函数 的图象上，则 的值是（ ）A、2 B、－2 C、8 D、－17、若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交。那么对 和 的符号判断正确的是（ ）A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 8、如图，在平面直角坐标系中，点A是 轴正半轴上的一个定点，点B是 （ ）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ）A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小 D、先增大后减小9、若直线 与 的交点在第四象限，则 的取值范围是（ ）。A、 B、 C、 D、 或 10、两个一次函数 与 ，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 二、填空题（2×10＝20分）11、当 （ ）时，分式 有意义，当 （ ）时，分式 的值为0。12、1纳米＝0.000 000 001米，则7.5纳米用科学记数法表示为（ ）米。13、若关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）。14、 ＝（ ）； ＝（ ）。15、已知 ，则分式 ＝（ ）。16、函数 中自变量 的取值范围是（ ）。17、如果点A（ ， ）在第二象限，那么点B（ ， ）在第（ ）象限。18、已知点P在第三象限，且点P到 轴的距离为1，到 轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）。19、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（ ，3）之间的距离是5，则 的值是（ ）。20、如图，在反比例函数 的图象上，有点 ， ， ， ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， ，则 + + ＝（ ）三、解答题21、计算（4×6＝24分）（1） （2）
(5) （6） (结果化为只含有正整数指数幂的形式)22、先化简 ，然后从－1，1，2中选取一个数作为 的值代入求值。（4分）23、解下列方程（5×2＝10分）（1） （2） 24、如图，已知A（－4， ）、B（2，－4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。（6分）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB和 轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式 的解集（请直接写出答案）。
25、某工厂从外地连续两次购得A、B两种原料，购买情况如下表：（6分） A（吨） B（吨） 费用（元）第一次 12 8 33600第二次 8 4 20800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂。（1）A、B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A、B两种原料各2吨。如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案。（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元。设安排甲种货车 辆，总运费为W元，求W（元）与 （辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下， 为何值时，总运费W最小？最小值是多少元？数学参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）1－5、CDDBA 6－10、DCCBC二、 填空题（每题2分，共20分）11、 12、 13、m＝0 14、1, 15、 16、 17、三18、 19、6或 20、3 三、 解答题21、（每题4分，共24分）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22、（共4分） ，当x＝2时,原式x＝223、（每题5分，共10分）（1） （2） 24、（共6分）(1) 2分(2) ,SABC＝6 2分(3) 1分(4) 1分25、（每题2分，共6分）解（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．则12x+8y=33600；8x+4y=20800解得x=2000，y=1200 答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．2分（2）设甲种货车有a辆．则4a+2（8－a）≥20，a+2（8－a）≥12，解得2≤a≤4可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．2分（3）设总运费为W．W=400x+350×（8－x）=400x+2800－350x=50x+2800当x=2时，总运费最小，为2900元．2分
