数学的学习方法精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学的学习方法范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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关键词：数学学习方法

学习方法是通过学习实践，总结出的快速掌握知识的方法。因其以学习掌握知识的效率有关，越来越受到人们的重视。那么，初中数学的学习方法有哪些呢？笔者结合自身的教学实践及学生的总结简述如下，仅供大家参考：

一、预习方法

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便掌握听课的主动权。由于预习是独立学习的常尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点，关键，洞察到隐含的思想方法等，都能在听课中得到检验，加强或矫正，有利于提高他们的学习和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。在指导学生预习时应要求学生做到：一是粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二是细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

二、初中生课上的学习方法

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；

1、看：就是上课要注意观察，观察教师板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。

2、听：就是直接用感官接受知识，应在听的过程中明确：

（1）听每节课的学习目的和学习要求；

（2）听新知识的引入及知识的形成过程；

（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析；

（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现。

3、思：就是指思考问题，要做到：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等；（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立辩证意识，学会反思。

4、记：就是指记课堂笔记。

（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机；

（2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容；

（3）记小结、记课后思考题。记是为听和思服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化。

三、完成作业的方法

课后往往学生容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，更起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。

通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前许要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

解题，要按一定的程序，步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据，条件，哪些是未知数，结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系的，能否用图表示出来等，要详加推敲，彻底弄清。其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识和方法，学过的例题，解过的题目等，并从形式到内容，从已知数，条件到未知数，结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用；是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个一般问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发，能否把条件分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想，比较，引入辅助元素，类比，特殊化，一般化，分析，综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。在探索解题方法中，如何灵活运用知识和方法具有重要意义，也是培养能力的一个极好机会。第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解题过程叙述出来，并力求简单，明白，完整。最后，还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否详尽无遗；思考一下解题方法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。第四，在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。指导时应教会学生（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

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关键词:初中数学；学习方法；过程理解

:同学们从初中进入初中，见到的是全新的。新教材、新同学、新教师、新集体……，大家由陌生、新鲜、到熟悉，逐渐进入紧张的学习中。由于大家来读初中都有一个学习目标，希望通过初中三年的学习，在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展。为了达到目标，掌握学习方法，起着至关重要的作用，下面我们通过对初中数学学习方法的探讨，来掌握初中数学的学习方法。

一、克服数学学习中存在的问题

中学生数学学习中存在着以下问题：不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习。要克服以上问题，必须掌握数学学习的全过程，中学数学学习的全过程一般指的是：制订计划，课前预习，课堂学习，课后复习，独立作业，学结，课外学习，掌握课前、课堂、课后、作业常规。中学数学学习的课前常规：了解新旧知识联系，理解概念，掌握规则，看懂例题，适当练习。课堂常规：课前准备，集中精力，认真听讲，积极思考，认真观察，充分理解，掌握方法，抓住重点，做好笔记，注意交流，配合练习，听师总结。课后常规：认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑。作业常规：复习内容，再做作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，按时上交，重做错题，注重总结。

二、掌握数学特有的的方法

数学的特点一般指的是高度的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。

数学高度抽象性的特点，要求学习数学首当其冲是学习抽象，而抽象离不开观察、概括、比较、分类、联想。例如通过观察桌面、水平面、黑板面等概括得出数学中平面的概念。因此数学学法要求掌握观察、比较、分类、概括、抽象等思维方法，多观察和制作模型，并把实物和模型联系起来。

数学逻辑的严谨性的特点，要求观察和实验不能作为论证的依据和方法，而要经过严密的逻辑推理，才能得到承认，而逻辑推理在数学中主要通过证明和计算来完成,所以数学学法也就是具体的证明和计算方法,而证明和计算主要依靠是归纳、演绎、分析、综合。因此数学学习方法须掌握归纳法、演绎法、分析法、综合法。

数学应用的广泛性表现在数学研究的对象主要是空间形式和数量关系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，无处不用数学。而应用数学解决问题主要通过提出问题，分析问题，准确地用数学语言表述，建立数学模型，证明和计算，检验评估，因此数学学法必须掌握建立数学模型，用数学语言描述客观事物，并对之证明、计算、检验。

三、抓好数学学习中的“读、听、讲、写”四个环节

数学学习中要求会学，会学的基础当然是会读，“读”包括：①读课本，数学课本是学习数学的主要材料，是编写得最好的具有极高的阅读价值。读课本包括课前、课堂、课后。课前读课本属于了解内容，发现疑问，课堂读课本则更能深刻地理解教学内容，掌握有关知识点，课后读课本达到全面系统的理解和掌握所学内容。②读书刊，如《中学数理化》报刊，《数学通讯》等.它能使我们捕捉身边的数学信息，体会数学价值，了解数学动态；数学学习中的读，需要纸笔演算、推理来架桥铺路。

数学学习中的“听”主要是听课，它是获取知识的重要环节，也是系统学习知识的基本方法。包括：①听老师讲课，主要是听老师讲课的思路，发现问题，明确问题，提出疑议，检验假设的思维过程，既要听老师讲解、分析、发挥，更要听好关键性的步骤、概括性的叙述。特别是预习读课本时发现和产生的疑难问题。②听同学发言，同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时点拨和评价，有利于自己开阔思路，激发思考，澄清思维，引起反思。

数学学习中的“讲”是培养语言文字表达能力的重要形式，是提高数学素质的重要方式。包括①讲体会，通过读教材、书刊、听讲课、听发言，再讲教材内容体会，书刊中数学内容概要，讲老师讲课，对同学发言的看法，讲自己存在的疑问。②讲思路，通过大胆地讲，才能反映学生的思想，暴露学生思维的过程，有利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。

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关键词：离散数学；课程特点；常见题型；解题技巧

0　引言

离散数学主要研究离散量的结构和相互间的关系，它充分体现了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，许多大学都把离散数学或其中一部分作为研究生入学考试的内容。作为计算机专业的一门专业基础课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点。本文首先分析了课程特点，然后根据常见题型给出了应试技巧，最后对课程的学习方法做了小结。

1　课程内容特点

1.1定义和定理多

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是学习这门学科的核心。在学习这些概念的时候，特别要注意概念之间的联系――描述这些联系的实体是大量的定理和性质。

离散教学考试的一部分内容是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。这类内容往往因其难度低而在复习中被忽视。在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面地再现此知识点，任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。笔者建议，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以“准确、全面”为标准来要求自己。关于这一点，要使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。

1.2方法性强

离散数学的证明题，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在复习中，学生应注重总结解题方法，同时还应勤于思考。对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。

1.3有穷性

由于离散数学较为“传统”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的‘。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话，那么，在考场上就会发现绝大多数题目都见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。

2　常见题型及解题技巧

2.1基础题

基础题是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理能力。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。对这一部分的题目考生主要是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢失分数。如在主合取范式中，要注意极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反(这一点在许多的参考书里也会犯错误)；还要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演时，可以省略若干不重要的步骤，而在推理理论原则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。在复习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。

2.2定理应用题

这类题目是最“固定”的一类，它主要体现了离散数学方法性强的特点。这一部分占了考试内容的大部分，学生应当在这一部分下功夫。记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。

下面列出常用的几种应用。

(1)证明等价关系：即要证明关系的自反、对称、传递性质。

(2)证明偏序关系：即要证明关系的自反、反对称、传递的性质。

(3)证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一，证明两个具体的集合等势。可用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射。第二，已知某个集合的基数，如果为N，就设它和R之间存在双射，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为NO，则设和N之间存在双射。第三，已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势。这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。

(4)证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。

(5)证明子群：证明子群的定理有两个，但通常考第二个定理：设s，则∈是群，s是G的非空子集，如果对于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若对于有限子群，则要考虑第一个定理。

(6)证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样：证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。

(7)图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。

2.3难题

难题是考试中比较难以下手，用来拉开分数档次的题。难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析。

(1)综合题

综合题是内容涵盖若干章节的问题。这类题大多数落在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。

拉格朗日定理把群和等价关系、划分结合在一起，又与群的阶数相挂钩(在子群中有一部分阶数方面的题是比较难的题，它的解法依据就在此处)；商群将两个群结合在一起，因为两个群的元素是不同的，因此必须把概念弄清楚才不至于混乱；同余关系把群和关系相结合，定义了一种新的关系；自然同态把正规子群和商群相联系，也是某些证明题的着眼处……当然，综合题不只这些。离散数学是一个融会贯通的学科，像集合论，图论等都可能成为综合题的命题点。

对于综合题，我们可以从两方面下手。首先不管题设如何，看所要证明的问题，按照定理应用的题型着眼，设出所需要的格式，然后进行进一步推演；其次可以先看题设，应用已知条件的性质定理向前推几步，看看哪一个性质更能够接近所问，题目也就迎刃而解了。

(2)例外题

例外题有两个含义。首先，是对于定理应用题而言的。对于一个概念的判定定理和性质定理不是惟一的，而定理应用题是给出的是最常出题的定理，因此有的考题可能考出一个不常用的定理。其次，例外题还有一种题型是与我们平常思维相悖的问题，如：有一些题目给出一个结论，说如果它正确的话请指出来，错误的话则请证明，凭做题经验通常是要选择证明的那条思路。其实也不妨用一些时间看看能不能指出来，从而不用证明：

(3)偏题

常常有的复习材料会说某某章是非重点，不会考到之类的话，这是非常错误和有害的。其结果是令这些章节成为读者复习中的盲点，又成为一种难题。这些章节通常概念少，定理不多，因此题目本身不难，但由于没有好好复习或者根本没有复习，拿不到分数是非常令人懊丧的。所以我们建议读者进行全面复习，除非是所报考院校明确说明不考的部分，其余内容一

律要认真复习。即使是复习时间比较少，也必须做到至少是了解了基本概念和定义。就内容而言，函数一章中的基数部分和格，以及布尔代数一章是人们容易忽略的问题。

3　结果分析

有很多学生不喜欢离散数学课程不仅是因为内容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在实际教学内容中，教师不仅要强调知识点的把握，更要强调离散数学的广泛应用，比如与计算机学科的结合：离散数学与计算机网络，与数据结构，与计算机体系结构都有细致的结合。并且计算机提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，而不仅仅是一些抽象的数学结论。在这样的过程中，教师更像学生的辅导者或帮助者，为学生提供他们需要使用的工具与资料，以便学生能够建构知识。教师在实验教学中，需要的是问学生一些探试性的问题，引导学生找到解决问题的方法，提供给学生存储与分析信息的工具。

多年的教学实践证明，在离散数学教学中增加实验内容，能取得十分理想的教学效果。重难点清晰，应试技巧明确的学习实践更能使离散数学课程的考核效果显著提升。

4　结束语

离散数学是计算机学科的一门非常抽象的专业基础课，在当前离散数学教学内容理论性强、学时少、任务重、教学方法和手段单一的情况下，本文从课程特点出发，结合课程考试的题型，总结了课程教学的重难点，并给出了各类题型的应试方式。学院多年的教学实践证明：通过所述教学过程学生学习离散数学的兴趣越来越浓，学习效果也明显提高。其具体表现为：一是通过不断提高学生对课程重要性的认识，结合理论知识与计算机的应用，走出课程学习的思想误区，提高了学生的学习兴趣；二是通过老师对教学方法、实验教学和教学手段的不断改进和提高，获得了更好的教学效果，促使教学质量得到了进一步提升。

参考文献：

[1]Richard Johnson baugh.离散数学(第五版)[M].人民邮电出版社，2003.

[2]RosenKH著，袁崇义，屈婉玲译.离散数学反其应用[M].机械工业出版,2002.

[3]许蔓芩离散数学的方法和挑战[J].计算机研究与发展,2002.

[4]赵洪.研究性教学与文学教学方法改革[J].高等教育研究,2006.27.

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【关键词】 初中；数学；教法；学法；创造教育

作为一名教师,不仅要研究教法, 更重要的是还要研究“学法”,对学法进行指导，正确处理好学法与教法、非智力因素、学生能力培养等各种关系，才能使学生的主体性、主动性得到充分发挥, 创新能力得以形成。

1 处理好教法与学法的关系

教学过程是教师“教”和学生“学”的互动过程,这就决定了教与学是密不可分的有机结合体。教学中,教师不仅要教给学生知识,更重要的是教给学生掌握知识、探索知识的方法,使学生学会学习。研究教法必须与学法紧密相连,二者必须同步发展。选择教法、改革教法都要以此为目的,这才能体现以“教法”为主导,“学法”为主体的相依关系,它们辩证地统一在同一教学过程中。

例如:学生在学习几何时常遇到的就是几何的定义、定理、性质等知识,这就需要给学生介绍一些学习几何知识的方法。如学习“定义”, 先要求会完整叙述, 能举出例子, 再要求深入推敲,掌握概念的本质属性, 然后进一步要求比较相似概念或容易混淆的概念, 弄清联系和区别。又如学习“定理”,先要求分清条件和结论, 知道定理的初步运用,然后要求能自行证明和分析证题思路,再进一步要求联系有关定理,总结定理各方面的运用。学习“公式”先要求能用语言和字母正确表达,再要求弄懂公式的推导由来、公式的应用及应用的条件、公式的特点与记忆方法以及类似公式的相互比较。因此, 随着不同的年级、不同的教材产生教法变化,学生的学法也必须做相应的改变, 只有二者协调进行,教学才会收到好的效果。

2 处理好学法指导与非智力因素的关系

心理学研究表明,学生的情感、意志、态度等非智力因素的状态如何,比智力高低更能预测他们的发展, 两者是相互作用的。学生学习心理状态趋势影响学习效果,它是一切活动和智力活动的激发剂和催化剂,是促进学生有成效地学习的重要保证。布鲁纳在《教育过程》指出:“学生的学习兴趣、动机、态度、好奇心以及情感在促进学生智慧发展中起着重大作用,这些方面要靠教师对学生的热爱和教师本身的感染熏陶, 是其它任何教学手段都代替不了的。”并提出“动机原则”、“强化原则”等教学原则来保证教学过程中非智力因素的充分调动和发挥。因此,对学生进行学习方法的指导, 必须与学生的非智力因素密切结合。

在对学生进行学法指导之前,教师必须用自己的热情和信心点燃学生的热情, 让学生亲其师、信其道、乐于上进,变被动为主动。对学生在学习上的每点成绩都要给予充分肯定,看到进步和闪光点要予以表扬, 让学生体验到成功的快乐,从而产生向上的力量,由此达到“愿学”、“想学”、“主动学”的目的。在此情况之下, 一种好的学法才会让学生愉快接受,并发挥它的功能, 才能让学生主动发展,才能使学生的创新意识、创新能力得到发展。

3 处理好学法指导与学生数学能力培养的关系

学习能力是直接影响学生学习活动效率,使学习任务得以顺利完成的心理特征,它影响和制约着学习方法。因此,学法指导必须重视学生能力的培养,有了学习能力,就有了从事学习活动的基本功。一个人如果只具有很强的能力,没有一定的好方法,那么实现一定目标,难免不走弯路。同样,一个人只注意学习方法的掌握, 而不注意能力的培养,则任何一种优秀的方法也不会帮助其达到理想的彼岸。

能力与方法是相辅相成相互作用的,能力是方法的基础,方法的掌握又会促进能力的提高。因此,对学生“学法”的指导应与能力的培养同步进行, 密切结合。如培养学生的观察力,总是先要教给学生观察事物的一些方法,力求做到细致、全面,能够发现事物的差异,抓住事物的本质特点及事物之间的因果关系、发展变化情况及趋势等,在这一系列的训练活动中,学生的能力可以得到培养和提高。

4 处理好学法指导与培养学生自学习惯的关系

布卢姆认为, 学生在学习某一特定课题前的准备机制,比教师的讲授更重要。他十分强调学生的课前自学和准备,这一思想是学法指导的目标――教会学生自学, 让学生能够独立地掌握知识、运用知识, 形成良好的自学习惯。这不仅是学生眼前学习的需要,更是他们未来学习的需要。

学生是学习的主体, 他们获取知识不仅要靠课堂,而且要靠自己课外自学。自学能力的核心是阅读能力,指导学生阅读的重点应放在概念、定理、公式、例题上, 钻研教科书,反复消化,进一步巩固、扩展和深化所学知识, 形成学生主动自学的习惯。因此,培养学生良好的自学习惯也是学习方法指导的重要内容。学生一旦形成良好的自学习惯,学习就有了主动性、积极性,并努力追求好的学习方法,尽力采用最优化的学习方式去从事自己的学习活动,教师的学法指导也就能落到实处。教师可以做到精讲,课堂上把更多的时间留给学生阅读、讨论、练习, 教师辅导答疑,这样传授的知识易被学生接受、掌握和应用,教学任务和目标也就能够顺利完成。

5 处理好学法指导与创造教育的关系

学法指导中,不仅要让学生在学习中用良好的学习方法取得良好的学习效果, 还得注重培养学生的创造意识、创造精神和创新能力。在学法解题指导中,注意培养学生分析、综合、比较、求异、推理的能力。求异、推理就是一种创造性思维,对提高创新能力大有好处。在学法指导中,应有意识地培养学生创新能力。“一题多变”, 教师有目的、有计划地将问题所给的条件去掉一点、模糊一点或采用引申启发,引导学生积极思维,解决问题;“一题多解”,教师引导学生对同一个问题, 尽可能用不同的方法去求解,并对不同的方法进行比较。在一题多解中, 把“求佳”、“求优”与“求异”、“求新”相结合,更能启发和培养学生的创新力。

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【关键词】 学习方法；学习内容；讲学稿；自习能力；预习能力；总结与反思能力

虽然高等数学和中等数学的学习方法和学习内容有很大的差异，但数学学习是一个完整的科学体系，这两种不同的学习方法和内容是密切联系的，高层次和高质量人才的培养必须把两者有机结合，互相渗透，互相衔接，才能更好地培养同学们分析问题、解决问题的能力，更好地实现数学的价值功能，有着十分重要的意义.下面就从两个方面谈谈一些学习的体会.

一、中等数学的学习方法向高等数学学习方法有机渗透

对于刚进入大学的学生，对高等数学的学习还依赖于中学数学的学法，因而数学学习有时感到困难，需要有一个逐步适应的过程，这时高等数学学习有必要沿袭中学数学的学习方法，让同学们逐步适应大学数学的学习，中学数学学习时启用“讲学稿”的学习方法，就可以把这种学法运用到大学.

“讲学稿”使用的原则和步骤：

首先是针对学生实际提出使用要求：

1.根据“讲学稿”内容认真进行课本预习.所有同学必须自行解决“讲学稿”中基础题部分，学有余力的同学可以做提高题，碰到生疏的、难以解决的问题要做好标记，第二天与同学交流或在课堂上向老师咨询.要求同学们在使用“讲学稿”时坚持三个原则：自觉性原则、主动性原则、独立性原则.

2.课堂上及时做好学习方法和规律的笔记以便今后复习.学完一课后，要在“讲学稿”的空白处写上“学后记”.

3.每隔一定时间后，将“讲学稿”进行归类整理，装订成复习资料.

对教师使用“讲学稿”的要求：

1.应认真指导学生使用“讲学稿”，在上课前必须抽批部分“讲学稿”，以了解学情，再次进行课前备课.

2.用“讲学稿”进行课堂教学时，要努力做到：新知识放手让学生主动探索，课本放手让学生阅读，重点和疑点放手让学生议论，提出的问题放手让学生思考解答，结论等放手让学生概括，规律放手让学生寻找 ，知识结构体系放手让学生构建.

3.用“讲学稿”进行课堂教学时，要拓展学生的思维，主要包括：第一，引导学生通过展开充分的思维来获得知识，暴露学生思维过程中的困难、障碍、疑问和错误；第二，寻找学生思维的闪光点及时给予鼓励和引导；第三，课堂教学中除充分调动学生思维外，教师自己的思维也要得到充分展开，在教学过程中激活学生，提升自己，做到教学相长.

当同学们进入大学几个月，还延续着“讲学稿”的学习方法，就能提高学习高等数学的信心，而“讲学稿”的使用本身就是体现高等数学学习要求的，只是把“讲学稿”的运用更加深层次化了，具体体现为：

1.通过使用“讲学稿”的学习方法后，能培养同学们的自习能力，同学们通过老师列出的自学指导提纲，引导阅读教材，找出阅读教材的疑点和难点，能让同学们课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使同学们开动脑筋，提高数学成绩.

2.通过使用“讲学稿”的学习方法后，能培养同学们课前预习的习惯.高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课要学习几个定义、定理、公式，同学们若不进行课前预习，很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性.事实上，同学们做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当记些笔记或批注，以提高听课效率.

3.通过使用“讲学稿”的学习方法后，能培养学同学们自我反思、自我总结的良好习惯.高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结.为此，在每章结束时，同学们应进行自我章节小结，在解题后，积极反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法.

二、高等数学的学习内容向中等数学的学习内容延伸

中学数学的选修内容适当增加高等数学的内容，或加深已有的涉及高等数学的内容，能充分调动学有余力学生的学习积极性，增强他们的求知欲望，更能拓宽同学们的思维能力，提高同学们解决实际问题的能力.

1.高等数学中“导数”这个概念，同学们已经学会并能熟练运算，还会利用导数求极值，解决实际问题，但许多学生对“导数”的概念还是模糊，这时适当在中学数学教材中增加几名学生非常熟悉的例子，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题或曲线的切线问题引申出导数的概念，使同学们对这个抽象概念有一个直观的认识，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义来求，这样同学们不仅能熟练计算出导数，而且能理解导数的含义.

2.在中学数学教材中增加积分的初步知识，让学生逐步理解积分概念和实际意义，不仅学会计算规则图形的面积，逐步会计算简单的规则曲线围成的图形面积，为学生到大学学习打下良好基础.

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【关键词】误区兴趣方法困难

升入高中阶段，可以把数学的学习当作一个新的起点，只要想学好数学其实并不难，不妨尝试着从以下四个方面努力。

一、走出误区

有些同学认为自己的数学基础没有打好，怕影响高中阶段的学习；有些同学认为数学抽象性较强，学起来枯燥乏味没有意思；有些同学认为数学很难，自己没有学习数学的头脑；有些同学认为学习数学只是为了考试，今后如果不搞数学专业，那么数学几乎是没用；还有些同学持应付的态度学习，认为只要进了大学校门，数学对付着能够及格就行等等，这些认识上的误区都会直接影响同学们学习数学。

我们承认初中数学学好了，固然可以为高中数学的学习奠定良好的基础，使高中的数学学习顺利一些。但是如果中考数学成绩不理想，千万不要泄气，更不能有应付和放弃的想法。数学学科系统性很强，知识之间是有联系的，这一点同学们比较看中，因此认为基础没打好怕影响高中的学习。其实，数学知识还有相对的独立性，这一点同学们领悟可能不深。比如集合、函数问题，我们在初中已经学过，高一还要学习，当然是在初中学习基础上的延伸，如果初中没学好，借此之机可以补上初中知识的漏洞。到了高中阶段，随着身心的发展和认知水平的提高，再反过来看初中的知识会感觉非常的简单，有时会有顿悟的感觉，即使没有学好这一专题，在学习新知识的同时使旧知识得到复习和巩固。要多思考自己在初、高中知识的衔接中有哪些断层？多问几个是什么？为什么？争取使高一数学的学习起到承上启下的作用，为高中的学习打下坚实的基础。要走出误区，提高学习数学的认识，正确认识数学学习的重要性，以积极的心态去面对数学的学习。

二、培养兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”的确，我们对于自己感兴趣的学科，学起来轻松自如，心情舒畅，成绩也满意。同样对于感兴趣的事情，会有无限的热情和巨大的干劲，会想尽一切办法、克服一切困难去做它。兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需要我们去培养。大家熟悉的国内外著名的科学家，他们能够取得卓越的成就，并不是他们能力超常，智慧超群，而是他们对某项研究感兴趣，在研究中体会到无穷的乐趣，进而成为研究的志趣。由兴趣——乐趣——志趣的衍变，不难看出是由喜好开始，体验到快乐，形成志向和兴趣的统一，然而是兴趣把他们引上了科学成功之路。

对数学学科产生兴趣同样靠我们有意识地培养。在学习数学时要克服只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的过程中体会数学的思维方法，体会数学中蕴涵的美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。

三、掌握方法

柯朗在《数学是什么？》这本名著的序言中有这样一段话：“学生和教师若不试图从数学的形式和单纯的演算中跳出来，以掌握数学的本质，那么挫折和迷惑将变得更为严重。”可见，学习数学不能盲目地在题海中遨游，更不能就题论题，尤其是高中阶段的数学学习，应当注重掌握数学思想方法。什么是数学思想方法呢？数学思想方法按层次来分，可分为数学一般方法、逻辑学中的方法和数学思想方法，其中数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等；逻辑学中的数学方法是数学思维方法，包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等；数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等等。在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标，那么同学们在学习中也要特别重视思想方法的学习和理解。明确技巧是解决问题所需要的特殊手段，方法是解决一类问题而采用的共同手段，而解决问题的最深层的精灵就是思想。方法是技巧的积累，思想是方法的升华。

解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括，不断地探索解题的规律。著名的数学教育家乔治 ？偊b 波利亚通过对解题过程中最富有特征性的典型智力活动的分析归纳，提炼出分析和解决数学问题的一般规律和方法，即弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。在教学中老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等，要求我们对概念、公式、定理等一些知识要记忆准确，掌握牢固，并会运用这些知识来进行计算、证明及逻辑推理等，这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结，有待于我们在学习中用心体会。只要把握学习数学的规律，掌握学习数学的方法，锻炼数学的思维，遇到任何题目都会迎刃而解。

四、克服困难

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一、数学差生的形成原因

1.社会的不良风气。初中生获取信息的渠道非常的广泛，可他们的是非辨别能力还不是很强，很容易被那些不良、不健康的思想所感染。当今社会存在着很多的拜金主义者，他们宣传读书没有用的不健康思想，加上有些家长对孩子的教育确实也不够重视，便使得很多学生受到了这种不良思想的感染，从而歪曲了学习态度，不能把主要的精力放到学习中来。久而久之，这些学生学习成绩下滑，学习兴趣丧失。

2.家庭的溺爱教育。由于现在的社会现状，很多孩子的父母都出外打工，不能够陪在自己孩子的身边。取而代之的是这些学生的爷爷奶奶或是姥姥姥爷在陪着他们学习和成长。众所周知，爷爷奶奶和姥姥姥爷都是上了年纪的老人家，他们在照顾孩子上是心有余而力不足，他们没有精力时时刻刻地看护孩子学习。再加上“隔辈亲”这个道理，无论爷爷奶奶还是姥姥姥爷都无限地娇惯和溺爱这些孩子，使这些孩子在平常的生活中逐步养成了懒惰、娇嫩的性格，只知道索取，不知道奉献，当面对学习的繁琐和无味时就只会逃避，从而无心认真刻苦地学习和钻研。

3.学生缺乏对数学的学习兴趣。初中数学确实非常抽象，学生需要仔细认真地动脑筋想和思考。浮躁的初中生很难静下心思考，而数学教育又要求在教师的有效指导下让学生自己将知识掌握牢固和理解透彻。这就要求教师在教学过程中必须让学生跟着教师的脚步积极思维。学生在长时间的这种很不情愿的学习状态下学习，就会对数学逐渐失去了兴趣，丧失了学习数学的主动性和积极性。

4.学生的基础知识掌握不扎实、不牢固。数学知识的联系性非常强，初中的数学教学离不开学生的小学数学知识。学生学习了新的数学知识之后，无论是解题还是解决实际问题，都不可能只是单纯地应用这一个新知识，而是所有学过知识的综合应用。学生想要学好数学就必须扎实和牢固数学基础。可是现实当中，很多学生在小学时就不重视数学的学习，虽然每次考试都能顺利过关，但是他们并没有真正地将知识掌握全面和牢固。这导致学生在初中的学习当中出现知识不连贯，不系统的现象。

5.学生的学习方法或是思维方式不正确。初中数学的学习方式、方法和小学数学的学习方式、方法大不相同。小学的数学教学任务相比之下比较轻，教师在讲完每个知识点后都会有足够的时间将关于这个知识点的每个题型都讲解清楚，学生都能做到非常熟练。而初中数学教学的任务就比较重，教师的讲课时间非常有限，因此，教师只能将典型的例题精讲给学生，学生只能靠例题的思路去课下练习从而达到举一反三的效果。但是有些学生却适应不了这种教学方式的转变，他们仍按照小学数学的学习方法学习初中的数学知识。这是导致那些小学虽然学习好的学生到初中之后数学成绩就直线下滑的原因。

二、针对差生的教学对策

1.培养学生学习数学的兴趣。兴趣能够更好地推动学生学习数学知识。如果在教学中，教师若能激发起学生学习数学的兴趣，就会使学生对数学产生强烈的求知欲望，从而积极主动地参与到数学学习中来。初中学生大都具有较强的好胜心理，且对新鲜事物具有较强的好奇心和敏感度。教师在数学教学过程中要利用好这一心理特点，改善以前传统的教学方式，设计出新颖的教学手段，把枯燥、抽象、繁琐的数学知识转化为能刺激学生学习兴趣的新鲜事物，激励学生学习，培养学生积极进取的上进心。作为教师还要用风趣幽默、激情欢快的语言和表情来感染学生，并营造有趣、生动、形象的课堂氛围，激发学生学习数学的兴趣和动力，让学生感受到数学学习的乐趣，从而乐学、爱学、主动学和积极学。

2.重点指导差生的数学学习方法，使其掌握正确的学习方法。教师要对那些非常喜爱数学，但是因为总是找不到正确的数学学习方法的数学差生重点进行数学学习方法的指导，在他们对已有知识掌握得更加全面、牢固、扎实和系统的基础上，有意识地培养这些数学差生的正确数学学习观念，让他们掌握正确的数学学习方法，使他们的数学能力得到飞跃性的进步和发展。

3.尊重差生的人格，让他们克服自卑及恐惧心理。这些学生由于自己的数学差，心里难免会伴有强烈的自卑感。他们内心十分害怕碰触关于数学的话题，不愿意和其他同学进行交流，惧怕暴露自己的弱点而把自己封锁在自己的小圈子里。久而久之，他们就会养成孤僻、自卑的性格。因此，教师在教学的过程中，要创设平等互助的教学环境，对那些数学差的学生要格外尊重，注意和他们说话时的语气和表情，时刻鼓舞他们参与到数学的讨论中。教师要使这些数学差的学生能够意识到自己其实很优秀，没有比别人差，以此来增强他们学习数学的信心，去除自卑心理，提高他们的自我信任感。

4.创造成功机会，重拾数学学习信心。教师在数学的教学过程中，要灵活地设计教学环节，有意识地为那些数学差生制造学习成功的机会，让他们在数学学习的过程中经常感受到成功的喜悦，从而对数学的学习重拾信心，并在数学学习的这个舞台上大展拳脚，取得优异的成绩。