高中数学片段教学设计精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学片段教学设计范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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关键词：高中数学；微课；授课效果

微课（micro leaming reSource），是指运用信息技术按照认知规律，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源。“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。因此，“微课”既有别于传统单一资源类型的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。

一、高中数学微课教学的特点

高中数学与其他的科目相比较，学科的知识体系较为完整，系统性比较强。要求学生在学习数学的过程中必须具备较好的抽象思维能力和数理推理能力。微课可以将有效的教学资源加以整合和运用。能够最大程度的将较为枯燥乏味、平面的课堂转化为形象生动的立体课堂。综合高中生数学微课的特点，主要体现在实效性、针对性、广泛性等方面。

（一）实效性

微课教学不同于课堂教学，也不是视频课的缩减版。微课是以某种题型、模型、方法、知识点、方法等为主题展开教学的，教学的主要资源除了有效的文本资源外，还包括现代多媒体技术，集合网络、视频、动画制作等多种手段对课堂进行全方位包装。高中数学采用微课教学可以有效的弥补课堂教学的不足。高中数学涉及集合、三角函数、不等式、数列、空间几何、复数、排列组合、平面几何等知识点。每一知识板块都有诸多的知识单元需要学生认真的学习和掌握。绝大部分的学生由于时间和精力的原因，在对每个知识单元理解的过程中难免有所偏差。高中数学实行微课教学后，教师可以将易错易混、重点难点、典型例题、基本的思维方法等板块作为主题，分层、逐点的加以剖析和讲解。

微课可以优化教师和学生的时间，教师在录制视频的过程中，时间、主题、方式方法、类型等要素可以自主的选择和安排。学生在听课的过程中也是如此，可以自由选择所要学习的内容，可以自主的选择自己所喜欢的老师和授课方式。听课的地点也是可以灵活选择的，既可以是在家，也可以通过手机或平台电脑在学校或是其他场所。

（二）针对性

微课的针对性相对较强。就内容而言，教师可以根据学情有针对性的选择上课的主题。可以根据学生所处的年龄段、学习层次、学习能力、学习进度，灵活的选择和挑选授课的内容。微课上课的时间通常为5～15分钟。采取板块化、c对点的授课模式，可以有效的解决学生的困惑，激发学生学习数学的信心和情趣。就授课形式而言，微课可以针对不同的授课群体选择不同的授课方式。视频的制作既可以采用大众的普世的方式，也可以以个性化的方式进行。在教学设计、课件制作、教学反思方面，教师可以以模块化、知识单元等方式展开设计与制作。

（三）广泛性

微课的受众面比常态课的受众面要广的多。微课通常是以视频的方式呈现的，当视频与网络相结合，大大提高了微课的效率。当教师将视频录制好后，通过反反复复的核对、修改尽量做到尽善尽美。然后将视频通过校讯通、校园网、微课备课网、微信、QQ等平台加以，让学生根据自己的需求和情趣选择相应的内容加以学习。学习的对象既可以是本学校的学生，也可以是外校的学生。从视频包涵的内容来看，既有知识板块、模型、方法、习题、考点等内容，也有态度情感价值观方面的内容。从视频的呈现方式来看，既可以以时间为模块展开录制、也可以以授课的主题为单位展开录制。既可以以平面的形式呈现，也可以以动态的立体的方式呈现。

二、高中数学微课效果述评

自微课实施以来，科任教师有一个明显的感受，那就是学生学习数学的兴趣更加浓厚了，教师教学的基本素养得到了很大的提升，大大方便了教师之间教学经验和方法的交流。

篇(2)

【关键词】高中数学；教学；学习；生活化；教学片断

数学，与我们的生活紧密相连，生活中处处都有数学.在日常生活中，我们无时无刻不在使用数学.高中数学对抽象思维、逻辑思维、空间想象能力要求较高，具有一定的难度，多数学生或多或少地都会对数学学习存在一定的抵触心理，认为数学无用，尤其是在日常生活中不会用到数学，不愿意学习数学.因此，为了改变学生对数学的这种认知，提高学生学习数学的兴趣和激情，提升学生学习数学的能力，我们要适当地将生活中的素材、用具与我们的数学教学、学习结合起来.本文基于几个高中数学教学片断，分析探讨了如何将高中数学教学、学习与生活相结合.

一、将新课情境引入和生活结合

为了迎合新课程改革对高中数学的教学要求[1]，我们必须明确教学过程和生活息息相关，在新课伊始使用生活中的案例帮助学生对即将学习的新的知识感受到熟悉的气息，从而引起学生对新知的学习兴趣和注意，进而促使学生提高学习效率.因此，笔者认为，在新课的教学之前，教师可以将事先准备的生活化气息浓厚的教学案例列举出来，逐步引出新课的知识点，从而帮助学生顺利过渡到新知识的学习中.

教学片断1：[上课前教师用一张报纸包着一辆依维柯汽车模型（仅仅露出汽车的头部），和学生有了下面的交流]

师：今天，我将和大家一起学习数学，学习过程中大家要分成小组进行活动，教师带来了一个礼物，奖励给合作最有成效的小组.这是什么？

生：汽车模型！

师：什么汽车？

生：依维柯！

师：这辆依维柯汽车模型有多长？

生：……（一时无语，继而杂乱地叫嚷起来）老师，您得将汽车模型转过来，再把报纸拿掉，我们就知道了.

师：看来，仅仅从一面，并不能全面地了解一个几何体，需要多从几个角度（方向）看，今天我们就一起研究从不同方向看――空间几何体的三视图……[2]

空间几何体的三视图这一节课选自人教版必修2第一章中的第二节.上面教学片段中，教师通过一辆汽车模型引导学生发现要想全方位、全面地了解一个物体，只看一面、只从一个角度看是不够的，我们要想窥到一个事物的全貌，必须要从多角度、多方向看待事物.进而顺利进入新课的学习.

教学片断2：（学习“线面垂直性质定理”的那节课，班长喊“起立”，师生互相问好致意后，教师让大家先别坐下，师生之间有了下面的对话）

师：当大家都起立站直时，每个人与地面是怎样的位置关系？

生：与地面垂直.

师：你们相互之间又有怎样的位置关系？

生：互相平行.

师：这就是我们今天要学习的线面垂直的性质定理，请坐下，你能叙述这个定理的内容吗？用符号语言该如何表述？怎样证明这个定理？[3]

线面垂直性质定理@节课选自人教版必修2第二章第三节中的第二小节，这样的问题与对话生动活泼、印象深刻、先声夺人、简单有效.教师巧妙使用学生上课起立站直时这样一个生活化场景，问学生问题，通过师生之间的对话来进入新课题的学习.实际上通过这一场景以及师生的对话，学生就能够很容易猜测出线面垂直的性质定理是什么，同时借助这一场景学生也很容易理解这一定理，也便于记忆.通过这样一个日常的起立上课的生活场景引入新课、灌输数学知识，长此以往，学生的数学意识也会逐步提高.

二、将习题和生活相结合

新课标提倡学生经历“问题情境―建立模型―解释或应用”这一重要的数学活动过程[4].《普通高中数学课程标准（实验）》在基本理念中指出：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.”[5]目的在于逐渐提高学生的数学问题意识与提出数学问题的能力，逐步增强学生应用数学知识解决实际生活中的问题的能力.

习题练习是高中数学学习中比较重要的环节，是通过运用知识解决数学题目的实践运用环节，是巩固所学的知识的环节.因此，新知识学习结束后，还需要精心设计一些立足于本节课知识点、与日常生活相关的习题进行选择性的练习，让学生在运用所学知识解决生活化的数学问题时充分感受到数学的有用之处.通过对实际问题的解决让学生认识到数学来源于生活，同时又服务于生活.

教学片断3：

师：刚才是一个明确给出我们首项、项数、公差、末项的例题，我们直接代入公式很容易就得到了结果.但是有的题目不会明确给出我们数据信息，那么你能不能从题目中抽取出有用的数据信息呢？大家看下面一个题目.（PPT呈现，教师读题）

师：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？[6]

学生独立思考、讨论交流.

学生讲解、补充.

（PPT展示具体的解题计算过程）

该片段是选自人教版必修5第二章第二节中的第三小节“等差数列的前n项和”.教师选择了这样一个生活化背景的课堂习题，将数学信息隐藏在这样一个生活化问题中，学生需要一步步将多余的、具有干扰性的背景信息略过，提取出有用的数据信息，进而变为一个熟悉的数学问题，再选择已学过的公式进行求解.让高中生在真实生活情境中体验数学知识，结合自身所学，既有利于学生逐渐养成理解问题、分析问题、提取关键信息、解决现实生活中的实际问题的能力，又有利于学生巩固掌握所学的数学知识.同时，学生会发现数学就在我们的生活中，就在我们的身边，能够让学生发现数学的有用之处，有利于激发学生热爱生活和热爱学习数学的情趣.当然，要让学生自己思考、讨论、分析、解决问题，教师适当引导，提高学生的自主性，体现学生的主体地位，提高学生的合作意识和能力.

三、将生活中的多媒体技术、用具与数学教学相结合

由于多媒体教学工具可以将传统教学中难以表述的抽象知识直观地、具体地描述给学生或者展示在学生面前，可以将一些图像（尤其是动态的图像）通过多媒体技术快速、精确地呈现给学生，学生可以通^观察图像自主地发现其性质和规律，既体现了学生的主体地位同时又省时省力、提高教学效率.因此，越来越多的数学教师在教授一些难以表述的知识时倾向于借助多媒体来呈现，使其为数学教学服务.由此可见，多媒体技术也符合生活化的要求.

因此，在平时的教学过程中我们要善于学习多媒体技术、使用多媒体技术，使之更好地为我们的教学进行服务.

教学片断4：（在学生描点画出几个指数函数图像后）

师：我们想能不能再进一步了解对所有的可能取值的a，它的图像如何呢？（打开事先做好的几何画板文件，此时图像自己在动）

师：这就是它的分布，根据这个分布，你能发现什么特性？

学生独立思考、讨论交流.

学生回答、补充.

（PPT展示指数函数的性质）

本节课选自人教版高中数学必修1第二章第一节中的第二小节“指数函数及其性质”.将几何画板这一多媒体软件的使用与指数函数性质的授课结合起来，尤其是随着a的变化，图像的变化、性质一目了然，学生通过观察、讨论交流能比较容易地将指数函数的性质得出来，简洁明了，便于理解记忆，省时省力.当然，应该注意在教学过程中要让学生自己积极主动地去观察这一动画、分析得出指数函数的一些性质，体现学生的主体地位，学生间互相交流讨论，提高学生合作的意识，最后若有不足，教师再启发引导学生或者稍加提示.

随着社会的不断发展，我国已经进入到信息化的时代，手机、计算机等已走进我们的生活成为我们生活的一部分，学生课后的一些娱乐生活、学习都可借助手机、计算机和互联网进行.因此，教师可以经常将高中数学中的一些知识难点、重点、易错点、易考点整理出来，将这些知识建立一个学习的题库，上传到云盘或者班级群里面，学生在进行课后复习的时候，可以根据自己的时间、实际掌握情况，有选择地进行复习.并且，教师也可以在平常将一些重点、难点、习题讲解录制成微课的形式，学生根据自己的时间安排进行观看，同时根据自己的情况，哪地方不懂可以反复观看，进而能很好地理解、消化吸收所学知识.学生对教师在课堂上教授的知识能够有一个巩固的过程，及时解决自己不明白的知识点，为后续学习新知打下良好基础，避免因为某些知识点没学好而导致后续学习难以进行、学生产生厌学的不良状况.这样，学生利用这些生活中的信息工具进行学习，不仅有利于学生的课后复习、巩固，更加牢固地掌握所学知识，收到较好的学习效果，而且还能够培养学生的学习能力，激发学生学习的积极性，提高学生学习的自信心，不断地促进学生的进步[7].

四、反思结语

当然，数学与生活相结合并不是说所有知识点的新课引入讲授、所有课堂习题、所有课堂环节都要与生活相结合.数学与生活相结合要适度、适宜、适可而止.

【参考文献】

[1]李伟.关于提高高中数学课堂教学质量的思考[J].教育界，2013（12）：103.

[2]章飞.数学教学设计的理论与实践[M].南京：南京大学出版社，2009.

[3]喻平.著名特级教师教学思想录：中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[4]喻平.著名特级教师教学思想录：中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

篇(3)

关键词：高中数学；信息技术；融合

数学是思维的体操，数学学科在培养和提高学生的思维能力方面有着其他学科无法比拟的优势，但是数学是由数字和符号组成的语言，学生在学习时常常会感到枯燥乏味。随着网络技术的推广和普及，信息技术走进了课。多媒体教学以其资源丰富、形象生动的优势为教师所喜爱。多媒体教学辅助设备可将图、文、声、像融为一体，弥补传统教学的不足，使教与学的活动变得更加丰富多彩。利用多媒体设备和网络技术，可以呈现以往教学中难以呈现的课程内容，可以打破时空的限制，最大限度的拓展教学内容，实现课堂教学的开放性，拓宽学生学习的深度和广度，提高教学效率。

一、利用多媒体教学设备的优势

1.提高学习兴趣

兴趣是学生学习的最大动力。浓厚的学习兴趣会产生强烈的学习欲望，这是学生是否能够学好一门学科的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。

例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h（t）=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？

通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

2.拓展教与学的资源

信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。

例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题――“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。

二、运用信息技术要注意的问题

要真正实现信息技术和课堂教学的有机融合，需要教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。

1.不宜过分追求大容量、高密度

不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。

2.不应忽视师生情感交流

有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。

3.继承传统教学中的合理成分

虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。

4.整合需要好的教学设计

数学教学如何与信息技术整合，这是最值得讨论的一个问题。其他的史、地、政、生等学科在利用信息技术时，可以利用丰富的视、听等多媒体效果刺激学生的感官，激发学生的学习兴趣。但数学学科有它自身的特点，如果一味利用视听刺激，久而久之，学生必然产生厌倦情绪，反而不利于学生学习兴趣的激发。我的思考是，数学有它自身的魅力，就在于探索学习者未知的知识领域。因此，信息技术利用得好，还需要教师不断改进教学设计，利用“问题”吸引学生，达到激发兴趣的目的。

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关键词：翻转课堂;本土化;高中数学;自主探究

一、翻转课堂到底“翻”什么?

学生的学习过程通常由两个阶段组成:第一个阶段是接受教师的“知识传递”,第二个阶段是“知识内化”.在传统的教学模式中,接受教师的“知识传递”是在课堂上进行的,而“知识内化”是在课外通过作业练习完成的.而“翻转课堂”对这一传统模式进行了“翻转”——知识的获得由学生在课前完成,他们通过微课自行学习,教师可以通过微课对特定的问题进行有针对性的讲解、在线辅导等为学生提供帮助;而“知识内化”则是在课堂上通过互动来完成的,教师通过了解学生的学习困难,给予有效辅导,同时通过组织多主体、多层面的相互交流,促进知识的吸收与内化.

二、翻转课堂“本土化”实践立足于什么?

(一)学校实际

云课堂、Ipad需要计算机硬件和软件的支持.但我校是三线城市的面上中学,基础配套设施和财政支持跟不上大城市,无法实现学生人手一台Ipad,构建个性化与协作化学习环境.

(二)学生实际

现在的高中生每个人至少有一台手机,每个家庭也配备有电脑.而微课容量较小,教师通过QQ或微信传送,学生可灵活方便地将其下载保存到手机或电脑上从而实现移动学习.所以,利用微课可随时随地在网络上学习而且效果立杆见影.QQ、微信是常用的交流软件,学生遇到困难,可以随时随地向同学或教师寻求帮助.

(三)学科实际

高中数学知识点明确,很多教学内容只需要清楚地讲授一个概念、一道公式、一道例题、一个实验,其学科特点便于翻转课堂的实施.但不是所有课堂教学中都使用翻转模式，需要重复讲解的内容、基本的事实和定律、已成定论的观点、基本的方法和规律、基本的演示和操作步骤,可以通过制作微课帮助讲解;而思辨性很强的、情感性很强的、生成性很强的内容,以及必须立足于现场的、有赖于灵感激发的内容等必须在课堂上学习.还有,一堂课上,翻转什么,翻转的程度,都是需要根据实际内容来灵活选择的.

三、怎样构建“本土化”翻转课堂的教学模式?

本人在对国内外学者构建的翻转课堂教学模型的分析和认识基础上,结合在本校高中数学课堂新授课的教学实践,构建了“本土化”翻转课堂的教学模式,如下图所示.

(一)课前学习(知识传递)

在课前,教师进行学情分析和导学资料的,课前学习的内容和针对练习的知识层次是在学生的实际发展水平之内的,学习者只需要通过正常的努力学习就可以完成知识的理解和掌握.学生根据《自主学习任务单》的指引,观看微课进行自主学习,在QQ或微信寻求帮助.

(二)课堂学习(知识内化)

在课堂上,教师根据学生的自学反馈,组织协作内化学习活动.课堂学习活动的问题有一定的难度,超出了学生的实际认知水平,学习者一般需要通过小组协助、老师指导下才能顺利完成,这一部分内容学习属于学生的潜在发展水平.学生在自主学习的基础上,再通过课堂学习进行强化和提升,以完成知识的内化.

(三)课后学习(知识拓展)

在课后,教师根据学生的课前、课堂表现,反思《自主学习任务单》的制定及“微课”的制作是否合理,总结不足.在课后学生根据自己实际的学习情况查漏补缺,选择适当的学习资源和作业进行知识的巩固和拓展.此外,学生还可以上网查找一些与实际生活相联系的课外学习拓展资源,迁移应用,并可以在QQ或微信中与老师、同学交流.

四、具体怎样实施“本土化”翻转课堂的教学模式?(教学案例)

(一)明确教学目标(课前、课堂)

三维目标不是彼此独立的离散体,而是一种相互融合的关系,教师应综合考虑三维教学目标,从而更好的设计教学过程.教师需要确定在课前自主学习与课堂协作内化两个不同环节所要达到的教学目标,这是翻转课堂教学设计的首要任务.

(二)制作微课

“微课”是指以视频为主要载体,教师围绕某个知识点(重点难点疑点)或教学环节而开展的精彩教与学的活动.自学微课具有信息化教学前移,“一对一”的效应.这就要求录制的微课能让学生自学,并且不亚于在课堂上讲授的效果;要有足够的趣味性和重要性,学生的注意力集中,受环境干扰很少,就像单独开小灶,提高学习效率.(三)设计《课前自主学习任务单》1.意义:指导学生自主学习的支架,关键是把教学重点、难点及其他知识点转换化为问题2.方法:任务驱动、问题导向3.好处:发展自主学习、独立思考能力案例1《事件的相互独立性》情境引入俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.我们是如何来理解这句话的?你同意歪歪的想法对?事件的概率可能大于1吗?请你自学微课后再来回答这问题.

(四)课堂教学过程

一般高中新授课包括“知识梳理疑难突破训练展示合作提升评价点拨”五个环节,奖惩方式——班币.具体教学过程如下表案例4《直线与平面垂直》知识梳理检查微课:截取微课片段,提问相关知识点案例5《充要条件》自学情况反馈设计意图学生作业板演、小组合作交流改错不仅可以考查学生的理解程度,也可暴露学生在理解过程中出现的问题并及时纠正.案例6《分层抽样》合作探究——学以致用视频新闻:人口抽样调查数据案例7《函数的奇偶性》勇闯题关——一站到底游戏规则:学生先从I档题开始闯关,答题错误闯关结束没有奖金,答题正确可以选择收获相应奖金结束闯关,也可选择继续闯关.第二轮答题错误闯关结束没有奖金,答题正确两轮奖金累计,以此类推.奖励班币.(题略)案例8《直线与平面垂直》勇闯题关——风险题风险题:检验学习效果(奖励班币),让学生选择适合自己难度的题目,体会做题的成就感.(题略)

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【关键词】支架式教学 探究式教学 线性规划问题 高效课堂

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）06-0132-02

支架式教学理论源于前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区理论”。“最近发展区”是指“实际发展水平与潜在发展水平的差距”。在探索新知的过程中，前者是由独立解决问题的能力而定的，后者是在教师的指导下或与更有能力的合作伙伴合作时能够解决问题的能力而定的，因此在开展教学活动前，教师首先应掌握学生的实际发展水平，架构合理的教学情境，引领学生主动建构知识、积极参与探索、充分解放思想束缚、向更高水平迈进。

下面以一节数学课的教学片段为例，剖析“支架式”教学模式下进行探究式学习。这节课选自二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题，其知识与技能目标是了解二元一次不等式的几何意义、会用二元一次不等式组表示平面区域。

教学片段：二元一次不等式表示的图形。

二元一次不等式x-y-6

师：前面已学习了二元一次不等式的解集与直角坐标系内的点的对应关系。请思考以下问题：方程x-y-6=0表示为一条直线，那么二元一次不等式x-y-6

生：在直角坐标系上作出直线x-y-6=0，然后列出满足二元一次不等式x-y-6

师：巡视过程中，发现部分学生没有作出直线x-y-6=0，给予及时点拨，并选择部分学生的数据，在通过几何画板上描点、展示提出问题，为什么这些点是分布在直线的左上方？请试着给予证明。

生：（静下来思考）提出各种各样的观点。

师：（对学生提出的观点进行引领并梳理，得出结论。）如图1所示，若P（x0，y0）在直线上，当点A（x0，y1）中的y1>y0时，即点A在点P的上方。然后通过几何画板和代数法作个检验。

生：学生立即动手实践，不难发现。当x0-y0-6=0时，x0-y1

师：（1）引导学生归纳，当x不变，y增大时，x-y-6整体减小，即小于0（即在上方的点使得x-y-6

生：（合作交流）

师：引导学生得出结论（尽量的多，尽量地给予肯定）：（1）在直线的左上方的点满足x-y-60。（2）同一区域内的点，使不等式的符号相同（代点法）。（3）左方与上方，右方与下方是一样的。（4）判断点所在的区域，只要固定x或者y，再去判断另一个变量。

……

对上述教学片段，进行思考：

第一，在教学过程中，对学生的“实际发展水平”和“潜在发展水平”都应该有个充分的预设。以使在课堂搭起的支架更有针对性。在以上的教学片段中，对学生的“实际发展水平”可以进行这样的预设：（1）能独立作出直角坐标系下的直线方程x-y-6=0的图象；（2）能选取适当的点，使点坐标满足不等式x-y-6

对学生的“潜在发展水平”可以进行这样的预设：

探究多项式x-y-6的大小随着x（y）的变化而变化。

图1 图2

第二，在学生的“最近发展区”进行支架式教学设计。这时就需要同学的合作及教师的引导作用。通过数形结合来引出探索的方向。（1）直线的左方与直线的上方本质是一致的。直线的下方与右方本质上也是一致的。（2）点在直线的上方与左方的理解：p（x0，y0）在直线上，则点A（x0，y1）（y1>y 0）在直线的上方、点A（x1，y0）（x1

有了上述这一教学片段的突破，学生可以从本质的角度来理解这一模块的知识。对于常见的题目类型都可以很快地解决。更重要的是为后面的深入教学作了很好的铺垫。

例1，画出不等式x+4y

变式：画出不等式x+my

例2，用平面区域表示不等式组 的解集。

分析：以上例题是在学生现有知识水平上设计，虽难度上有所加深，但加深的内容就是在学生的“最近发展区”之内。学生可通过一定的思考，给予解答，体验成功的愉悦。

第三，应站在整体的高度上进行支架设计。支架式教学设计，既要注重课堂上的横向联系，更要注意到知识上的纵向联系。在后期的线性规则问题应用教学中，要面临探讨以下两个问题：（1）求目标函数的最值；（2）及已知最值的前提下求约束条件或目标函数所含参数的取值范围。而如果在这一节的教学片段中，能够合理构建支架，挖掘学生的“最近发展区”，让学生的思维得以开发、得以发散。那么在以后教学环节中，学生的思维方向将更明确，可轻松解决这类问题，充分享受到解题成功的喜悦，提高学习的主动性。如以下例题：

例3，在如图2所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能取值 。

变式：在如图2所示的可行域内，目标函数z=x+ay仅在点C（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是 。

例4，设m>1，在约束条件 下，目标函数z=

x+5y的最大值为4，则m的值为__________。

分析：在例3中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越小时，z=x+ay的取值就越小，即直线z=x+ay应往左移，依题意可知，线段AC上的点均为最优

解。所以，可以判断直线z=x+ay的斜率k > 0，且 ，

即a =-3。

在例3的变式中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越大时，z=x+ay的取值就越大，即直线z=x+ay应往右移。依题意可知，当直线z=x+ay在α范围转动时，直线z=x+ay仅在点C（4，2）处取得最大值（直线无法再向右移动），如图3所示。

在例4中，欲使z=x+5y的最大值，即将该直线向右上方平移。根据图4可知，直线z=x+5y过点B时，取得最大值。然后将点B代入三条直线方程，可得m的值。

当然以上例题还可以从截距的角度进行分析、解答。此处先略去不讲。

第四，支架要搭，也要拆。在实际教学中，可根据具体的情境，搭建合理的、必要的支架，为学生指点迷津，不致于失去方向，但当不需要支架时，要学会放手，及时拆除支架。支架式的教学不应该是面面俱到式的教学，这样会导致学生缺乏独立思考的空间，培养了学生的依赖心理。具体操作上应根据教学实际，做到有的放矢，确保每一位学生都能参与教学的过程，提高学生的学习主动性，增强学生的自主学习能力。

参考文献

篇(6)

关键词：数学教学；改善效果；实验操作；主体参与

■案例描述

在数学教学过程中，不少教师常常偏重于知识的讲授，用传统的“一个定义，三项注意，强化训练”的基本套路，就完成教学任务了. 这样的教学方式导致了学生对基本知识理解不透、一知半解，对基本技能和方法浅尝辄止，不能很好地理解和运用知识. 比如笔者用传统方法教完椭圆概念后，发现学生对椭圆的一些基本性质和对性质的运用掌握不够扎实，在解题过程中不是漏前提就是忘性质. 如何改进椭圆概念的教学策略，从而改善教学效果呢？俗话说：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行. 在教学过程中让学生亲自试验操作，主体参与其生成过程能有好的学习效果呢？于是笔者尝试着对椭圆概念的课堂教学做了以下改进：

片段1（改进前）

教师：我们在前面学习了圆的定义及其方程，请大家回顾一下有关内容.（引导学生集体温故）

教师：今天我们来学习另外一种图形――椭圆. （举日常生活中的实例给学生以椭圆的形象）大家知道椭圆是怎么画出来的吗？（用课件演示了椭圆的生成过程，从而得出结论）由此我们得到椭圆的定义是：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.

片段2（改进后）

教师：前面我们学习了圆的定义，（温故后）请同学们利用我让大家事先准备好的细绳作出一个圆来.

提问：如何作图？

学生：将绳的一端固定，另一端固定在笔上，将绳绷直用笔尖在纸上作图便能作出圆来.

教师：很好！那么如果将绳的两端都固定，用笔尖将绳绷直，又能作出什么样的图形来呢？大家动手试试看.

（学生合作，动手体会生成过程.）

教师：请展示一下作图结果. （发现得出两种图形，分别请代表回答）

学生甲：我们作出了椭圆形.

学生乙：我们作出了一条线段.

（通过演示，让学生发现它们生成过程的不同之处.）

学生：第一种两端固定后绳子是松松垮垮的，第二种绳子固定后是崩直的.

教师：总结得很好.那么我们发现，如果将绳子的两端固定后使绳呈松垮状，那么绷直绳后笔尖所描出的图形是一个椭圆. 大家能不能类比圆的定义，尝试将椭圆的定义用数学语言描述出来.

学生：到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹.

教师：刚才我们作图时第二种作法符合你的定义吗？

学生（思考后）：符合.

教师：那不是出现矛盾了吗？怎么改进？

学生：定长大于两定点间的距离.

教师：很好. 这就是我们今天要学习的椭圆的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.

对比两个教学片段不难发现，教师改进教学策略的最明显的变化是变被动灌输为主动探究. 笔者在教学过程中努力营造探究氛围，引导学生观察、分析、抽象概括，归纳得出数学概念. 心理学研究表明：这种学生通过自己的努力所获得的知识，掌握更牢固、更持久.事实证明：改进教学方式后，学生在练习椭圆习题时对题目理解更深刻，解法更灵活. 用学生的话来说：“看到椭圆就看到了它隐含在内的两条细绳，就想到总绳长为定值，绳长大于焦距.印象太深刻了！ ”

■引导学生主体参与的教学策略

新课标指出：“在高中数学教学中，教师的讲授是重要的教学方法之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动.” 主体参与是学生对教学行为的先天性创设，是他们对教师教学的共时性合作，也是他们用饱满的热情分享支持与创造教学活动的过程，是教学民主的实际践行. 在教学过程中，教师是学生学习的促进者，是教学活动的组织者和指导者. 学生则是认知的主体，是学习的承担者. 学生主体参与教学的程度直接决定教学活动的效果.

如何真正地让学生主体参与教学过程，提高高中数学课的教学魅力呢？笔者试结合在课改实践中的一点经验，浅谈一些认识和见解，意作引玉之砖.

1. 以合理的问题情境为诱导，激发学生主体参与的热情

兴趣是最好的老师，没有兴趣就没有学习的自觉性，更不能激发学生的主体参与意识，也不会生成学生的智慧和灵感. 学生只有对数学课教学产生浓厚兴趣，才能积极主动和富有创造性地去完成学习任务. 因此，选用恰当的有趣的问题情境，能充分调动学生思维的主动性和积极性，使其主动参与到学习实验中. 这就要求教师对课堂教学做精心的准备和安排，有意识地创设趣味情境，捕捉学生关注的“兴奋点”，激起学生对新知识学习的渴望. 例如：在讲授“二项式定理”时，教师可设计这样一个问题：“今天星期一，那么今天后的第300天是星期几？”这必将激起学生的浓厚兴趣.然后告诉学生们只要掌握了二项式定理，这个问题马上就能解决，这样学生们学项式定理的愿望就更强烈.又如在讲“概率”时，可问学生：“你知道你买一张体育彩票中头奖的可能性有多大吗？”像这样创设引入数学情境，不但能提高学生对数学的兴趣，激发学好数学的愿望，还能培养学生凭借自己已有的生活经验和已有的知识分析、解决实际问题的能力. 心理学家指出：人的思维在轻松的、无拘无束的状态时是最为活跃的. 因此，教师要努力激发学生的学习兴趣，让学生爱上数学课，这样才能为营造良好的自主探究氛围打下基础.

2. 以精妙的教学设计使学生参与，让学生在探究中体会数学的精彩

以建构主义为基础的教育理论认为：人的学习过程不是学习者被动接受知识的过程，而是学生自我主动建构的过程. 在课堂教学中，只有学生参与，才能使学生真正成为课堂的主人，成为知识的主动探索与发现者，成为自己主体建构与发展的主宰者，也才能使课堂活起来. 因此，教师必须树立学生是学习的主体，课堂教学应以学生为中心的观念，把时空和机会最大限度地还给学生.教师只有退一步，让出余地，学生才会前进一步，海阔天空.具体可以实施为：

（1）设计层层递进的探索模式. 教师在对学生自主探究的引导中要努力做到点而不破、心求通而未得、口欲言而不能，给学生思考留下一层薄薄的面纱，使问题具有诱惑力，从而很好地维持了学习动机，使学生始终处于积极主动的学习状态. 例如，在学习余弦定理时，笔者按照如下程序引导学生发现定理.

ABC，∠A，∠B，∠C所对边长为a，b，c，若已知a，b和∠C，如何求c？师生共同探索：

第一层探索：保持a，b长度不变，变化∠C的大小，则有：（1）当∠C=90°时，c2=a2+b2；（2）当∠Ca2+b2猜想：c2=a2+b2-k（k>0）.

第二层探索：能否用a，b，∠C表示k？从特殊角入手，分别取∠C=30°，45°，60°，120°，135°，150°计算c，得出一系列c关于a，b，∠C的关系式.

第三层探索：从特殊到一般，大胆归纳、猜想，得出探索结论：（略）. 经过以上探索，逐步引导学生提出猜想：c2=a2+b2-2abcosC，最后引导学生进行理论证明.

从具体到抽象、从特殊到一般、从猜想到证明，学生主动体验了知识的形成，收获知识和获得知识的方法，使学生在探索中体验、在体验中感悟、在感悟中得到自我发展.

（2）课堂应面向全体学生，并关照个别差异. 课堂应该是群言堂，学生的主体参与不应是少数优等生的“表演”，教师应发动学生群体展开对课题的研究，对优等生固然要让他们“吃饱”，但对后进生也绝不能放弃. 学生的群体参与，互相启发所产生的互补、互促效应是个人单打独斗无法比拟的. 因此要贯彻因材施教的原则，设计不同学生需求的梯度导学、梯度导练的学习内容，使优秀生在自主探究中感到挑战的，中等学生受到进步的激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦. 最大限度地调动学生的学习积极性，提高学生学习的自信心. 因此课堂应面向全体学生，并关照个别差异. 并非只有好学生才有能力开展创新，应该给每一个学生参与的机会. 尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到课堂活动中来. 此外，教师要防止一部分优秀的学生控制和把持着局面，要注意让每一个人都对探究活动有所贡献，让每一个学生分享和承担探究的权利和义务.

当然，对于某些有特殊学习困难的学生和那些有特殊才能的学生，还要考虑利用其他时机（如课外兴趣活动，也可通过研究性学习、学科竞赛辅导及校本课程等等）给予他们一些专门适合他们水平和需要的任务.

篇(7)

信息技术是新时期高科技发展的结晶。信息技术运用于数学教学，补偿了传统教学的缺陷，提高了教学效率，同时也培育了学生的信息技术技艺和处理问题的才能。信息技术与数学教学的交融，可以产生以下几方面的效果：

第一，激发学生的学习兴趣 ，带动学生积极学习数学。

如何激起学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，疏忽情感，学校成为单一传授知识的场所。这就招致了教育的狭隘性、封锁性，影响了人才素质的全面进步，特别是影响了情感意志及发明性的培育和开展。情境教育反映在数学教学中，就是请求教员注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，先播放一段壮观的烟花片段。烟花到达最高点时爆炸，“”盛放。那么，烟花距空中的高度h与时间t之间的关系如何确定？假如烟花距空中的高度h与时间t之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，烟花冲出，什么时分是它爆裂的最佳时辰？这时距空中的高度是多少？这样创设的问题情境，让学生感受到数学是十分有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不时惹起学生极大兴趣的科学。借助多媒体强大的图形处置功能，可以创设出新异的教学手段，创设出生动有趣的情境，从而激起学生的学习心情，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供自主探究与协作交流的情境。

第二，开阔了教与学的空间 ，萌动了学生学习数学的思想。

信息时期，网络为师生提供了新的学习资源，也开阔了教与学的空间。新课程教学中，教师的教学离不开网络，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研讨性学习课题、探求课题，都需求学生自主查找材料。目前，查找材料最便当、最快捷的办法无疑是网络。例如，在学完《导数》一章后，有一个研讨性学习课题——“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列材料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响等。大多数学生应用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深入的认识。

高中数学是笼统性和灵敏性较强的学科。胜利的数学课，不只要看到教学素材的合理选取、教学方式的变化，更需要表现的是教师与学生的思想、言语以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，要注意以下几个问题：

第一，不可急于求成。

很多教师教学中喜欢大容量、高密度，这不可取。

教学中不给学生考虑、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才完成的内容，学生既没有消化的时间，也没有领悟的机会，结果事倍功半。失去了学生的考虑，看似充实了内容，实际上却失去了教学的意义，学了不会，学了不能应用，让学生处于一头雾水中。

第二，用情感打通心灵。

教师教学中切不可将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展示；或片面追求多媒体课件的系统性和完好性，从组织教学到新课讲授，从稳固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的讲解和剖析，至于这些内容能否适合学生、能否具有针对性，则无暇顾及。无视教学中最为重要的师生之间的情感交流，学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。教学中教师虽然使用了高科技手段，但也要注重情感的沟通，用自身脉脉的情感打通学生数学学习的心灵，虽传授了知识，也不要忘记“动之以情”。

第三，取精华去糟粕。

信息技术与数学教学整合具有传统教学所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态还是智能形态，之所以能够持续至今，是由于它有宏大的教育功用。信息技术不可能简单、完整地取代传统教学手段，很多课件的设计，也来源于一些教员在传统环境下的教学经历。因而，数学教学在运用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功用，力争对传统的数学教学“取其精华，去其糟粕”。只有新旧有机结合才能产生无法估量的数学教学功效。

第四，不可闭关自守、闭门造车。