统计学概率精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇统计学概率范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

通过在国防科学技术大学举行的“应用数学”研究生暑期学校的学习，对信息领域的概率统计学课程教学得到两点启发：一方面是对重要概念的统一化抽象，另一方面是结合授课学校的实际背景。并且在教学过程中注重“学以致用”，会使教学效果事半功倍。

关键词：

信息领域;概率统计学;教学研究

2012年7月国家自然科学基金委数学天元基金委员会举办的“应用数学”研究生暑期学校在国防科学技术大学举行，该暑期学校以“信息处理”为主题，邀请应用数学领域知名专家进行专题讲学。我有幸参加了该暑期学校的学习，获益良多。我所在的大学被喻为“信息领域的黄埔军校”，近年越来越重视概率统计学课程的教育。如何结合学校学科特点更好的把概率统计思想传递给学生，通过参加完该暑期学校的学习，有了一些体会。

1两点启发

1.1重要概念的统一化抽象由于我在学校主要讲授概率统计系列课程，所以对四川大学的马洪教授主讲的《信息处理中的统计学》很感兴趣，马老师旺盛的经历和风趣幽默的授课方式深受我们的喜爱，他所讲的内容中有两点让我深受启发，第一点：重要概念的统一化抽象。正如马老师一直强调“数学最重要的是提炼”。例如：如下的随机变量、随机向量、随机序列、随机过程重要概念可以统一化讲解。是研究“概率可测空间”到“不可数无穷维实可测空间”的“可测映射”。

1.2结合授课学校的实际背景如果说上面的内容对工科学生们有些晦涩，那么结合他们熟悉的专业课来学习概率统计，可能就让他们倍感亲切了，深受启发的第二点：结合信息领域的实际背景，比如滤波器、放大器等内容与概率统计课程的对接。信息领域的工科学生会学习电子信息方面的两门重要基础课程：《数字信号处理》与《信息与系统》，《数字信号处理》是“与概率统计对接的窗口”，打开“接口通道铁门”的“钥匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：从滤波角度来看，很多统计学的重要理论对应于滤波。电子专业上的“滤波”就是概率统计中的“估计理论”。具体的来讲：统计中的最大后验概率准则对应于“MAP滤波”，最小均方误差准则对应于“MMSE滤波”，最大信噪比准则对应于“MaxSNR滤波”，极大似然准则对应于“ML滤波”，最小二乘准则对应于“LS滤波”。例如：在《随机过程》课程，授课到“谱分析”时，需要用到“Fourier变换”，数学中的Fourier变换与信号处理的一些内容有如下相应的对照。Fourier变换的性质是信号频谱分析的理论基础。①线性性：设f,g的Fourier变换存在，c1，c2是常数，则F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要应用：线性叠加信号的频谱等于信号频谱的线性叠加②位移性质：时移性重要应用：信号时延不改变其频谱特性（多径信号频谱特性相同）。频移性重要应用：信号调制！（上变频：无线通信发射机原理！）③微分性质：重要应用：信号处理（高频放大器）；概率论（求高阶矩；化积分为求导）。④积分性质：重要应用：信号处理（低频放大器）；数学（简化运算：“时域上求积分”转换成“频域上作除法”）。⑤卷积性质：体现滤波器原理。重要应用：“时域上求卷积”转换成“频域上作乘积”！

2培养学生学以致用

通过本次学习，还接触了一些新领域的知识，例如“分数阶微积分”的研究，求函数的1/2阶导数？这方面的研究带来了“微分方程的变革”，现在大学所学的微积分只是其特例。1695年，微积分创始人莱布尼兹在与洛比达通信中提出了“分数阶微积分”，但是这个工作没有继续进行，他们不缺智慧，而缺运气，原因是他们生活的时代科技发展没有相应的直观需求。而最近二三十年，在物理、化学、生物学领域产生了这种需求，这方面的研究现在受到了很多研究者的关注。可见科学的生长力总是与实际应用相辅相成的。基于此，我在日常授课中非常注重对学生“学以致用”能力的培养，以下以《多元统计分析》课程为例简介一下授课内容。

在《多元统计分析》课程学习的过程中，注重“从数据到结论”的实证分析能力培养。培养学生应用概率统计的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是概率统计课程教学改革的重要方向。我们根据选课人数分成兴趣小组,以小组为单位留大作业,鼓励大家查找资料、编程、实证分析。处理实际数据，分析解决实际问题的能力。教会学生至少会使用一种统计软件，常见统计软件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。为了培养学生的实证分析能力，作业采用大作业方式留给学生，例如：在学习“多元统计图形的表示”时，让学生对某社会热点研究问题绘制散点图、脸谱图、雷达图、轮廓图、星族图。在学习“多元分布数字特征及估计”时，由于此阶段教学内容抽象，俗话说：“读万卷书不如行万里路”。故安排采风作业：参观国家统计局统计资料馆，介绍了国家统计局资料馆行车路线、开放时间、馆藏等内容。从官方层面上了解我国统计工作建设，统计资料的收集情况。

3结术语

我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”转入了“大众化教育”阶段，随之而来的是对高等教育质量的忧思和批判。提高教学质量，是广大数学教师迫切关心的问题。“真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。”

参考文献：

[1]马洪.信息处理中的统计学[C].2012年国家自然科学基金委数学天元基金委员会“应用数学”会议资料,2012.

篇(2)

关键词：文科；古典概型的列举；线性规划；理科；独立重复实验；排列组合

一.引言

高中新课程改革之前，概率试题注重对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在 次独立重复试验中恰发生 次的概率的考查。高中新课程改革之后，概率的考查更多与统计结合，结合茎叶图和频率直方图，理科重点考察随机变量、分布列、数学期望，文科侧重抽样方法和总体分布估计，文理科均以古典概型和几何概型为考点。

二.文理科概率混淆点

高考复习中，在概率统计的复习中学生遇到了一些容易出现了混淆的问题。

理科学生混淆的问题主要是独立重复实验和排列组合问题；文科主要是古典概型的列举问题和线性规划的问题。

1.文科常规题

例：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 .求关于 的一元二次方程 有实根的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n.若以 作为点P的坐标，求点P落在区域 内的概率.

解答：（1）基本事件（a，b）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）

共12种。

有实根，=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

记“ 有实根”为事件A，则A包含的事件有：

（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）共6种。

P（A）= 。

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）

（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）

（4，3）（4，4）共16种。

记 “点P落在区域 内”为事件B，则B包含的事件有：

（1，1）（2，1）（2，2）（3，1）共4种。P（B）= 。

此类问题的第二问显然是古典概型的列举问题。学生也容易看出。但在下列两类题型一放在一起时学生就难区分是古典概型还是线性规划问题了。

2.文科混淆题

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

（1）画出这两组数据的茎叶图；

（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定.

（3）从甲中任取一个数据x ，从乙中任取一个数据y ，求满足条件 的概率.

解答：（1）茎叶图略

评析：这两个题型中的第三问，极易混淆，但仔细审题之后，会发现题型一中的关键词“若干次训练成绩中随机抽取6次”，最后是研究甲乙的成绩状况，是由样本研究总体的问题，所以是线性规划问题；而题型二则是直接从甲乙中各取出一个，研究的就是样本中的数据问题，所以是古典概型问题，这两个问题如不仔细审题极其容易混淆，这也是教师的一个教学难点。

3.理科常规题

例：甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（1）用 表示取到的4个球中红球的个数，求 的分布列及 的数学期望；

（2）求取到的4个球中至少有2个红球的概率.

解答：（1） ，

某市 年 月 日― 月 日（ 天）对空气质量指数 进行监测，获得数据后得到如下条形图：

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个，设 为空气质量类别为优的天数，求 的分布列.

解答：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为 天，

所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为P= .

（2）随机变量 的可能取值为 ，则

， ，

所以 的分布列为：

概率与统计是高考数学解答题考察的六大题型之一，所以教师务必对这些问题要非常清晰的分析到位，否则失分较多，给学生的复习带来严重的隐患，谨以此篇文章略谈自己的一点看法，希望与高中数学老师共勉，提出宝贵意见！

篇(3)

关键词：数理统计；西方统计思想史；数量经济学；贝叶斯

一、古典统计学时期

古典统计时期统计学同时存在不同的两大学派，在这种情况下，争议是必然的，但他们之间的争议并未在国势学派和政治算术学派之间爆发，而是通过内部纷争表现的。随着政治算术学派的发展，其计量思想冲击使得国势派分为两个阵营，一个是以哥根廷大学教授为代表的正统派，他们坚持统计研究要以文字记述为主，另一个是以克罗姆为代表的图表派，主张在文字记述的基础上，接受政治算术学派所提倡的计量方法的思想。图表派和正统派的矛盾在十九世纪初期终于爆发了，正统派指责图表派的表式统计是没有方法的大杂烩，没有形式，只能沉迷于表现；而图表派则坚持认为，正统派只是固步自封、墨守成规，不能真正意识到能真正反映客观事实的图表和数字的重要性。克尼斯指出，虽然统计学的命名最早是由国势学派提出的，但国势学派没有统计学之实，它仅仅是关于用文字记述国家事项的“国家记述学”，并且其所使用的研究方法和目的与历史学相一致，所以应该把它被归为历史学，而政治算术学派属于以新任务、新方法的方式提出的新的观点，因而政治算术学派才是真正的统计学。克尼斯的论证宣告了政治算术学派在此次思想交锋中取得胜利，结束了国势学派和政治算术学派长期以来的争论，同时也为统计学界指出了未来统计学的发展方向。

二、近代统计学时期

到了近代统计学时期，比利时统计学家凯特勒同时融合了国势学派和政治算术学派的思想，并在计量思想的基础上引进概率论的方法，将统计学的发展推向了一个新的高度，形成了近代统计学发展的起源思想，开辟了统计学的新时代。

十八世纪中后期，起源于英国的政治算术学派将其研究中心转移到了欧洲，政治算术学派在保留自身研究方法和内容的同时，吸收了国势学派的研究目的形成新的统计学派――社会统计学派。社会统计学派的开创之作就是克尼斯在在解决政治算术学派和国势学派争端时发表的《作为独立科学的统计学》，在这篇著作中克尼斯确立了统计学作为独立社会科学的地位，随后恩格尔支持并发展了他的统计理论。恩格尔认为统计学是根据合理的观察，从而描述一定时期人类社会的组织和状态以及这些组织、状态的变化的一门科学。在克尼斯和恩格尔的统计思想基础之上，德国统计学家梅尔总结了当时统计学界在各个方面取得的学术成果，建立和完善了社会统计学派的理论体系，由此社会统计学派又被人们称为梅尔学派，该学派认为统计学是在大量事实的基础上对社会现象进行研究，在研究中揭示社会现象发生变动的原因和规律，基于此，该学派将统计学定义为研究规律性的独立实质性社会科学。并且他们提出将统计学的研究内容分为自然和社会，将其从存在形式分为总体与个体。

在社会统计学派发展的同时，留在英国本土的政治算术学派开始朝着数学方面发展，形成了旧数理统计学派。作为旧数理统计学派代表性人物的高尔顿比较擅长用统计方法研究生物进化（这主要受其热衷于科学研究和统计调查的父亲以及研究生物的表哥达尔文的影响），他在其创办的杂志中首次提出生物研究中所使用的统计方法论为生物统计学，并在生物实验中建立了若干新的数理统计概念和方法，诸如“相关”“回归”“中位数”等。旧数理统计学派在方法上主要使用数学、概率论的方法，在搜集样本资料时，更倾向于使用大样本观察，这与他们的生物统计研究思想是密不可分的。该学派的出现实现了统计学从实质性到方法性的转变。

三、现代统计思想

到了现代，戈塞的出现为旧数理统计学派走向新数理统计学派提供了基础，其实相比于他的原名，他的笔名“student”更为人所熟知。在戈塞之前，人们一直认为统计认识思想的核心是大量观察法，依靠大样本统计来研究问题，然而他提出大样本统计方法并不是适合于所有的情况，有时候受客观原因的限制，有的实验很难进行多次，所以人们只能从少量的观察得出结论，这一思想构成了后来形成的小样本理论的基础。该统计思想的出现也拉开了新数理统计时代的大幕，实现了数理统计学从描述性统计学向推断性统计学的划时代的转变。

贝叶斯学派的思想源于1764年贝叶斯发表在伦敦皇家学会的遗作《An Essay Solving a Problem in the Doctrine of Chance》，在这篇著作中，贝叶斯提出了贝叶斯假设、贝叶斯公式以及参数的后验分布密度等，从思想的呈现到贝叶斯得到广泛的认可，期间经历了近200年的历史，原因就在于贝叶斯统计思想与经典统计思想之间存在很多分歧。他们之间的分歧基础就在于统计学中对“概率”的理解，即“概率”的定义是客观意义下还是主观意义下。概率的存在有两种解释，第一是某系统的内在特性，该特性不依赖于人们对系统的认识，即属于客观意义下；第二是对某一说法的相信程度的度量，这是在主观意义下的解释。经典统计学坚持认为概率是客观意义下的，而贝叶斯统计在经典统计中概率意义基础上，扩展了意义的外延，即在包括第一种意义的同时加入了第二种意义。基于统计学中“概率”定义的不同理解，引发了这两大学派在统计推断以及推断逻辑方面的更大分歧。

贝叶斯统计在发展的过程中，由于自身“主观”的导向问题，受到了经典统计的批判，但实践领域的成功应用证明了贝叶斯统计对统计思想的发展做出了很大的贡献。贝叶斯统计的发展扩宽了统计学所研究问题的客体，使得统计学的应用范围扩大到很多不能大量重复实验的领域。同时贝叶斯统计不仅开创了新的统计推断形式，而且解决了经典统计中的“两难推断问题”。

四、小结

在21世纪的今天，统计专家有各个方面的问题亟待解决，面对这些复杂的问题，哪一种统计思想在解决问题中占有支配地位，我们无从得知，但我们知道，统计学一定会在解决问题中更加趋于完善，在解决问题中留下更适合的。（作者单位：天津财经大学统计系）

参考文献：

[1]窦雪霞.统计思想演化的哲学思考[J].商业经济与管理，2011（1）

[2]郭海明.浅谈几种常见的统计思想[J].中国统计，2015（6）

[3]姚波，张凌翔.数学给了统计学什么[J].中国统计，2005（1）

[4]窦雪霞.历史视野下的统计学内涵思想分歧探讨[J].重庆科技学院学报，2010（5）

篇(4)

很多的统计学分析者特别擅长收集最初形态的数据，但是如果不擅长运用统计学的系统知识去处理这些数据，那么这些都将成为无用功。因为如果收集的数据没有价值，就像被遗弃在矿山的矿物，没有经过专门程序的炼制是不可能变成钢铁的。谈到对数据的分析、处理和完善，来自英国的葛朗特肯定当之无愧，他的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》被称作统计学的鼻祖，并且被评为当代统计学的基石。它的地位这么高，是如何体现的呢？就比如说他提到的生命表，几乎成为了保险行业的主心骨。学习需要创新，同样知识也需要随着时代的发展而不断变化、丰富，认识来源于实践，把概率统计应用到各个方面去然后再从中去统计分析，最终肯定会使统计学的知识更加丰富，这样才能与时俱进。例如，1870年遗传学界迎来了统计热，高尔登巧妙地把统计学融合到遗传学中，结果匪夷所思，不仅使统计学得到创新，有了新的血液，还提出了一些重要的思想，如回归等。一个事件的研究总是不会单独的存在，总有那种牵一发而动全身的效果，就像伟大的学者高尔登研究遗传学却促进了统计学的发展和不断地完善，统计学在初期阶段主要集中于纯粹的统计，简单的数据汇集，随着不断地研究发展，统计学不断地走向更高的层面，不再只是停留于技术层面，而是逻辑层面的演绎和归纳。在统计学的发展史上还有许多伟大的研究者，如卡尔皮、哥色特、内曼等。当今的社会是一个发展的社会，统计学的知识已经不再局限于应用于各个学科之间，更多的是运用在日常生活和生产中去。统计学中的统计一词就是专门针对数据的，数据是统计学的根基，数据和统计学是一个不可分割的整体，我们需要知道这个公式的来龙去脉，才算真正地掌握了统计学的知识，这是当今教学中容易忽略的一个重要点。

二、概率统计的工具

当今的社会是一个信息化的时代，统计学也不再只是刘乃嘉，吉林工商学院助教，硕士，研究方向：统计学。计算一些基本的加减了，以前用一个计算器就能轻轻松松的解决，而今的统计学面对的大数字时代，需要处理大量的数据。在教学的过程中可以适当添加一些软件，既吸引学生的眼球又能提高效率，节省人力、物力，比如说SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的优点很多，它有学生们乐于接受的主界面，最重要的是这个软件特别的容易学，对从来接触过这个软件的同学来说，可也以在很短的时间内轻松的掌握它，非常适合非计算机专业的学生。教学的目标在于运用，SPSS自身带有许多函数计算公式和其他的计算公式，你只需找到你要计算的公式并且在键盘上输入你要计算的内容，就可以计算出概率密度、分布、随机问题等，十分便捷。EXCEL软件是大家最熟知的软件，因为在刚入学的时候就有计算机基础，里面就要求掌握这个软件的运用，是OFFICE的一个分支。在教学中选用这个工具可以降低教学难度，还可以提高学生的积极性，因为他们学的知识终于可以有用武之地了。这个软件最大的优点就是制作统计图像的功能很完善，并且还有非常完美的统计处理能力，它具备了其他软件基本上的功能，可以很好地与其他统计软件相匹配，共同运用。计算机领域还有很多的可以适用于统计学的软件，而且一般这些软件的运用对大多数的老师和学生来说都是不费吹灰之力的，在概率统计的教学中，老师们可以按照教学的需要适当的引入这些优秀而强大的软件，弥补以前教学方式中存在的缺点，增加老师和学生的互动，提高学生的学习兴趣，如果有条件可以让学生到计算机中心去亲自体验一下这些软件，学生一般比较愿意学习动手性比较强的知识，这也是教学中值得思考的问题。

三、结束语

篇(5)

英文名称：Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

主管单位：中国科协

主办单位：中国数学会概率统计学会

出版周期：双月刊

出版地址：上海市

语

种：双语

开

本：16开

国际刊号：1001-4268

国内刊号：31-1256

邮发代号：4-414

发行范围：国内外统一发行

创刊时间：1985

期刊收录：

CBST 科学技术文献速报(日)(2009)

中国科学引文数据库(CSCD―2008)

核心期刊：

中文核心期刊(2008)

中文核心期刊(2004)

中文核心期刊(2000)

中文核心期刊(1996)

中文核心期刊(1992)

期刊荣誉：

联系方式

期刊简介

《应用概率统计》（双月刊）创刊于1985年， 是由中国科协主管、中国数学会概率统计学会主办的的全国性数学期刊。

篇(6)

在统计教学中，加强对学生能力培养具体包括：培养学生独立获得知识的能力，培养学生独立思维能力和综合分析能力，如阅读学术著作和科技书刊能力、熟练使用各种工具书能力和在因特网上查阅信息能力、逻辑思维能力、抽象概括能力等。这些能力培养不可能只通过教学活动就能完成。它需要从更广泛的大教育角度，调动学校全部教育资源，形成包括课堂教学在内的新的教育体系完成。作为承担培养人才重任的高校教师能在自己所授课的教学过程中，注重并实施对学生能力的培养，则所获得合力将是不可低估的。

一、统计能力教学实施前的准备

统计大纲是课程教学基础，每门课程的教学都是在教学大纲的基础上实施的。通过多年教学工作的感受，笔者认为统计学从涉及的内容和体系上讲，其内容包括理论和能力教学两部分。理论教学大纲主要涉及统计学的基础理论和分析方法；统计学的能力教学大纲是将统计学基础理论与分析方法中涉及的能力知识点加以提炼和整和，完全从应用角度出发设计而成。统计学的能力教学大纲可以单独设计，可以包括三部分内容：统计学基础理论知识的应用、统计应用工具操作、统计分析方法的应用。统计学的能力教学大纲与理论教学大纲虽然单独设计，但又相辅相成这样做的目的在于教师在统计教学中尽可能作到理论联系实际，且更强调统计知识实践的需要，锻炼学生应用技能的提升。这要求对原有的统计教学大纲进行修改和完善，使教学大纲既要充分体现统计学的基础理论和分析方法，也将统计能力培养的内容充分体现出来。两部分教学大纲课时分配上，也应将课程的能力教学放在更加重要的位置，安排较多于理论课时，更多地是为了加强统计实践，锻炼学生统计知识的应用技能，只有理论知识在实践中较好应用统计教学目的方能实现。

二、统计教学中培养学生各种创新能力的途径

按照经济社会发展需要，在教学过程注重学生宽领域知识培养，要求教学的内容、方法、手段、考试等方面需要不断调整和创新。

1.统计教学观念的创新

观念的创新要以科学的世界观和方法论为指导。教师要树立统计为政府部门服务，还要为微观经济服务的思想观念。因此，统计教育要树立市场意识，以经济发展的需求设置教学内容，教学计划，并按照“大统计”的思想来培养学生。在教学过程中，适当开展统计信息咨询、多元化市场调查与统计分析，使学生感到学有所用、学以致用。

2.加强数学基础教育，培养学生在统计方面的创新思维意识和能力

马克思说：数学是思维的体操。当今，高等数学的思想与方法已渗透到各学科及社会生活的方方面面，因此，加强数学的基础教育，特别是概率论与数理统计课程的学习。在统计分析思维能力的培养中，要通过数学思想方法分析，重点培养学生在统计方面创新思维意识和能力。

3.采用案例教学和统计分析软件相结合，培养学生分析及解决问题能力

在统计教学过程中，教师应收集较好的案例，采用案例进行教学。通过案例来模拟再现统计课程中的理论和方法。同时，要让学生联系实际，收集较好案例，通过学生自己分析和老师讲解相结合，使学生变被动学习为主动的阅读、思考、分析、判断。通过对案例的归纳、整理、引导学生提炼和掌握具体的统计分析方法，有利于把所学统计理论落到实处，使抽象的方法、公式变得具体，在模拟实验中接近理论与实际的距离。通过案例教学，不仅加深学生对教学内容的理解，激发学生的学习兴趣，而且会锻炼学生思考问题、分析问题的能力，培养学生的个性发展。

4.概率统计教学中学生创新思维能力的培养

概率统计由于知识点多、公式推导难等特点，很多学生感到难以掌握其要点，特别是用学习其他数学课程的同样方法来学习，难以学好这门课程，更谈不上创造性思维能力的培养。在概率统计教学中，采用多种途径培养学生的创造性思维，不仅提高了教学质量，而且还充分调动了学生的学习主动性和积极性。

(1)注重一题多解(变)，培养学生发散思维能力发散思维是由某一条件或事实出发，从尽可能多的方面考虑，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解释或多种结果。发散思维在创造性思维中占主导地位，由于这种思维是朝着各个不同方向进行的，思路开阔易于探索到新结论，提出新的方法和思想，根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散成正比。所以发散思维水平越高的人，创造性思维水平也就越高。概率统计教学中要鼓励学生用全面观点看问题，从不同角度，发掘新奇思路，新方法，进行一题多解、一法多用、一题多变，启发学生发散思维，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三，触类旁通，从中培养学生的创造性思维。

例如：甲、乙两射手独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.6和0.9,求在一次射击中,目标被击中的概率。设A={甲命中目标}B={乙命中目标}C={目标被击中}依题意:P(A)=0.6,P(B)=0.9

方法一：根据概率加法定理求得P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=O.6+O.9-O.6×0.9=0.96方法二：根据对立事件的关系求得P(C)=1-P()=1-P()=1-P()P()=0.96方法三：根据三个两两互斥事件的和事件求得P(C)=P(A+B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.96通过多种方法解题，培养学生树立全面思考的习惯，同时也加深对问题的理解，使学生的思维朝着各个方向发散开去，达到思维的流畅性、广阔性。

(2)归纳多题一解,培养学生收敛思维能力在概率统计中遇到的是从生产，生活到科学技术各个领域内的各种问题，这就决定了问题的多样化、复杂化。抓住了有代表的典型问题，多题一解，在解题时要善于根据条件和要求，寻求思路，找到规律，培养学生思维的深刻性。例如：全概率公式是概率论教学中的重点和难点，利用它可计算复杂事件的概率。在教学过程中，透彻地讲解公式和有效地解题分析是教学中的难点，而寻找完备事件组是解题的关键。通过典型例题得出用全概率公式来解决问题的类型，可归纳为三类。

①双重型

例某工厂有三个车间生产同种产品，第一车间生产全部产品的1／2，第二车间生产全部产品的1／3，第三车间生产全部产品的1／6，各车间的不合格品率分别为0.01、0.02、0.03，任抽一件产品，试求抽到不合格品的概率。任抽一件产品具有双重性，既是三个车间中某一车间的产品，又是正品或次品。其中某一重性的概率是题目所求的，另一重性就组成完备事件组。设A={抽到不合格品},B={抽到第i个车间的产品},i=1,2,3时Bi构成完备事件组，所求事件A=AB1+AB2+AB3，这样事件A的概率就可以迎刃而解。即P(A）=P(AB1+AB2+AB3)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A｜B2)+P(B3)·P(A｜B3)P(B1)=1／2,P(B2)=1／3,P(B3)=1／6P(A｜B1)=0.01,P(A｜B2)=0.02,P(A｜B3)=0.03所以P(A)=0.017

②收发型

例若发报机分别以0.7和0.3的概率发出信号“．”和“-”，由于信号系统受到随机干扰，当发报机发出信号“.”时收报机不一定收到信号“．”，而分别以0.8和0.2的概率收到信号“．”和“-”，同样当发报机发出信号“-”时，收报机分别以0.9和0.1的概率收到信号“-”和“．”，求收报机收到信号“．”的概率。设A={收到信号“．”}，完备事件组为H={发出信号“．”}，={发出信号“-”}因为收到信号“．”有两个渠道：一个是发出信号“．”收到“．”；另一个是发信号“-”收到“．”，把它们译成概率语言即A=AH+AK，这样问题也就解决了。P(A)=P(AH+AK)=P(AH)+P(AK)=P(H·)P(A|H)+P(K·)P(A|K)P(H)=0.7，P(K)＝0.3P(A|H)=0.8,P(A|K)=0.1，所以P（A）=0.52通过多举实例发现共性，使学生正确地判断和运用这个公式，既思前因，又思后果，培养思维的深刻性。

(3)启发变向思考，培养学生逆向思维能力逆向思维是相对于正向思维而言，是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义、定理、公式法则，逆向进行推理，反向进行证明，反方向形成新结论等等。因此，在概率统计教学中，应注重培养学生的逆向思维，使学生养成逆向思维的习惯。在概率统计教学中，要引导学生逆用定义、某些定理和公式，特别是对于直接从正面探求不易解决的问题，可迂回到问题的反面逆向思维，寻求解决的方案。有时适当引入逆向思维往往可独辟蹊径，迅速得出结果，仿佛使学生进入一个广阔的新天地，思维异常活跃，其意义不可低估。

篇(7)

关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

一、引言

随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。

二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。

21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。

将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。

未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。

（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。

生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。

生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。

生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。

三、教学方法和教学手段的改革

（一）加强电子课件及网络平台建设。

生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右），如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。

（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。

多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。

但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。

而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。

（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。

生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。

（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。

统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。

四、加强实践教学，注重学生能力培养

生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。

（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。

20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。

为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。

（二）全方位、多层次的实践教学。

为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。

在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。

组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。

掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。

这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。

此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。

通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。

精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。

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