弹性函数的经济学意义精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇弹性函数的经济学意义范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键词：边际分析 弹性分析 课堂设计

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世纪全世界数学史取得最大突破的时期，从传统常量数学转移到变量数学，诞生了微积分这一数学史上最辉煌的学术。并且很快被应用在各个学科领域，比如：经济学家把微积分学术去思考困扰他们多的的经济学的难题，并取得了辉煌成就。在19世纪中后期相关经济学专家把微积分的基础概念和效用概念结合到一起，从而诞生了边际效用，后期经济学家把此次经济学改革命名为“边际革命”。致使微积分的思想和概念，逐渐渗透到经济学的方方面面。

在边际分析和弹性分析的教学课堂中，教师要注重启发学生对边际分析和弹性分析概念的理解和认识，让学生从本质上理解和掌握边际分析和弹性分析，避免死记硬背。该文通过查询大量文献，并结合理论实践，深入分析和探讨了边际分析和是弹性分析的思想、步骤，从而提高课堂设计的合理性和有效性。

1 教学设计

1.1 边际分析法产生的历史背景――课程引入

在教学设计中，要首先介绍边际分析法的历史由来，在边际革命推行的后期，分析边际方法的发展方向；其次，由于边际分析是在微积分的基础概念上引进而来，所以在具体教学过程中，要把微积分思想落实到每位的学生身上；最后，分析边际分析法在经济学领域中的具体应用。

除此之外，要通过探究式教学让学生掌握数学的发展史，同时把科学家研究边际分析和弹性分析艰苦过程的进行介绍，提高学生不怕困难勇于探索的学习精神。

1.2 提出引例，引导学生建立数学模型――重点的引入

提出是否增加航班问题的引例。要求学生思考，假如你是一个航空公司经理，长假来临，你想Q定是否增加新的航班，如果纯粹是从财务角度出发，你该如何决策。换句话说，如果该航班能给公司挣钱，则应该增加。因此，你需要考虑有关的成本和收入，关键是增加航班的附加成本是大于还是小于该航班所产生的附加收入，这种附加成本和收入称为边际成本和边际收益。

联系数学建模，引导学生建立模型，并要求学生展开分组讨论，并由小组代表描述建立数学模型的过程。

最后由教师总结归纳，详细并逐步讲解、得出相应模型：

我们所面对的学生，在数学课程的学习中，其形象思维、小组合作以的实践能力毫不逊色于本科程度的学生。以上通过“提出问题、分组讨论、小组代表回答、教师总结归纳”这一师生互动过程来引入该次课程的内容：边际分析。此做法源于著名的教育心理学家桑代克的“变化引起注意”一法，通过不断变换教学手段，让学生充分参与、亲自体验理论的归纳过程。

1.3 边际经济函数（边际成本函数、边际利润函数）的定义――重点的介绍

介绍边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数的定义。

并通过举例讲解，引导学生学会利用所学知识解决实际经济问题。

例题1：设某产品的需求函数为：p= 20-q/5，其中p 为价格，q 为销售量，求边际收益函数，以及q= 20、50、70时的边际收益，并说明其经济意义。并由该例题引导学生思考在经济活动中，如何根据经济函数求最大的利润点？

1.4 最大利润原则的介绍

设总收益函数R（q）、总成本函数C（q）和总利润函数L（q）均为可导函数。提问学生取得最大利润的充分条件、必要条件。并归纳总结：取得最大利润的必要条件是：边际收益等于边际成本。取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。

课堂练习，并要求学生板演：

练习1：某工厂生产的某种产品，固定成本为400万元，多生产一个单位产品成本增加10万元，设该产品产销平衡，且需求函数为q=1000-50p（q为产量，p为价格），问该厂生产多少单位产品时，可获得最大利润？最大利润是多少？并验证是否符合最大利润原则。

1.5 弹性分析的介绍――重、难点的突出

引导学生思考：在边际分析中，我们讨论的函数变化率与函数改变量均属于绝对数范围内的问题，是否仅仅使用绝对数的概念就能深入分析所有的问题呢？例如：甲商品的单价是10元，乙商品的单价是100元。若甲、乙商品都涨价1元，两种商品单价的绝对改变量都是1元，但是涨幅不同，甲商品的涨幅为10%，乙商品的涨幅为1%，显然甲商品的涨幅比乙商品的涨幅大，这就说明，我们仅有绝对变化率的概念还很不够，因此，有必要研究函数的相对改变量和相对变化率，而这就是弹性分析的内容。

设市场上某商品的需求量q是价格p的函数，即q=q（p）。当价格p在某处取得增量p时，需求量相应地取得增量q，称p与q为绝对增量，

如果需求函数q=q（p）可导，且当p0时，极限存在，

称价格为p时，需求量对价格的弹性，简称为需求弹性，

根据经济理论，需求函数是单调减少函数，所以需求弹性一般取负值。

需求弹性的经济意义是：当价格P在某处改变1%时，需求改变

引导学生平行推广，对成本函数、收益函数、供给函数分别进行弹性分析，得出成本弹性、收入弹性。

讲解例题2：设某商品的需求函数为：求：p = 3，p = 5时的需求弹性，并说明其经济意义。

课堂练习，并要求学生板演：

练习2：已知某产品的供给函数为F（p）= ―2 + 2 p ，求价格 p = 5时的供给价格弹性，并说明其经济意义。

1.6 总结――再次围绕重难点

完成了每节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，调动学生的学习积极性和主动参与意识，符合教学论中的继发性原则。

先让小组代表进行总结，并由其余组员进行补充。

（1）边际分析：

①边际分析的定义。

②常用的边际函数及其经济意义。

（2）最大利润原则：

取得最大利润的必要条件：边际收益等于边际成本。

取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。

（3）弹性分析：

①弹性的定义。

②常用的弹性及其经济意义。

归根结底，该堂课重点是边际分析、弹性分析在经济中的应用，难点是弹性分析的应用。

1.7 作业

作业是课堂教学中不可缺少的环节，配合每次课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课查漏补缺，这符合教学论中的程序原则和反馈原则。

2 结语

该章节内容，通过这样的教学设计方式，通过创设情境，实例引出问题，以思路为引线，进行基本概念、理论、方法、应用等内容的介绍与阐述，处理抽象的数学概念；调动学生的学习、思考的主动性与积极性，并通过启发，引导学生进行联想、类比和推理。对成本函数、收入函数分别进行弹性分析，得出成本弹性、收入弹性。通过小组合作学习，让学生分工合作共同达成学习目标。该节课在课堂活动中把学生分成6人一小组的学习小组，让他们围绕着课堂任务分工合作，发展他们的F队协作能力；通过小组间比赛，提高学生的合作和竞争能力。促使学生学会体验实践、参与合作与交流的学习方式。这种学法将更有利于发展学生的实际运用能力，使数学学习的过程成为学生形成积极的情感态度、主动思维和大胆实践的过程。使学生掌握边际分析、弹性分析的基本概念，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析和解决问题的能力，使学生在学习知识的同时注意与实际生活相结合，学以致用。

参考文献

篇(2)

关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值

1导数在经济分析中的应用

1.1边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

1.1.2边际成本函数

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3边际收益函数

总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为

L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。

显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2弹性在经济分析中的应用

1.2.1弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2需求弹性

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

例2设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

1.2.3收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。

1.3最大值与最小值在经济问题中的应用

最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1最低成本问题

例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n

令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2最大利润问题

例4设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q

收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000

则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000

L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大，L（2000）=340000元

所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。



2积分在经济中的应用

在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。

解:总成本函数为

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000

总收益函数为R(x)=500x

总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。



篇(3)

关键词：高等数学微积分经济应用分析

高等数学逐渐被广泛应用在经济领域中，不仅为经济研究奠定了良好的基础，还成为一种具有科学性、合理性的技术，在日常生活中起着不容小觑的作用。数学知识不仅贯穿于人们生产生活的发展始终，还被深入应用于各大科技领域。高等数学中的微积分应用较为宽广，可以将其应用于物理、经济、交通以及工程相关领域中。因此，在经济飞速发展的今天，将数学价值充分发挥出来成为一项重要任务，让学生全面利用与高等数学相关的知识分析社会中存在的经济现象成为一项关键内容。

一、高等数学教学中存在的缺陷

高等数学中最显著的特征是抽象性、逻辑性、应用性。目前我国大学生普遍存在不爱学习高等的现象，没有兴趣进行以后的高等数学学习。高校数学老师在考试前会为学生圈出重点内容，帮助学生简单了解重点内容，导致学生难以对其进行深入学习，学生经常抱着60分万岁的心态，严重缺乏积极主动性。

二、高等数学中微积分的经济应用

1.采用微积分进行边际分析

经济学经常会出现边际问题，主要包括边际成本、边际收益、边际利润等内容。边际问题的实质是问题中涉及经济函数的变化率。如果一个函数用f(x)表示，那么其导函数就可以用f'(x)表示，导函数就成为该函数的边际函数。对边际函数中某一个点求值时，这个值就成为这个边际函数的边际值。在实际问题中经常会给出总成本函数来求出边际成本。边际成本的求法是对总成本函数的产量进行求导，阐释的经济内涵为：当产量为q时再生产一个单位所导致总成本增加的值；边际收益的求法是对总收益函数中的销售量来求导，表达的经济内涵是销售量为q时，再销售一个单位所导致总收益增加的量；边际利润是对总利润函数中的销售量来求导，包含的主要内容是当销售量为q时，对其销售一个单位时，总利润所增加的值。例如，某产品的需求函数为P=80-0.1x，成本函数为C(x)=5000+20x（元）。求边际利润函数L'(x)，分别求x=150和x=400时的边际利润并说出所表达的经济含义。解：根据已知题意，利润函数L(x)=需求量×价格-成本函数=x(80-0.1x)-(5000+20x)=-0.1x2+60x-5000，所以若想求出边际利润函数就要对利润函数L(x)进行求导工作，最终得出边际利润函数L'(x)=-0.2x+60，故L'(x)丨(x=150)=-0.2×150+60=30，L'(x)丨(x=400)=-0.2×400+60=-20。当x=150时，表达的经济含义为：当需求量为150时，再增加一件利润将会增加30元。当x=400时，表达的经济含义为：当需求量为400时，再增加一件利润将会亏损20元。该例题可以全面反映出并不是消费者的需求量增高就使企业获得的利润额度一同升高，相反企业很有可能出现亏损。虽然例题中边际利润、边际成本、边际收益等相关问题的求解方式较简单，但将其应用于实际生活中较难理解，而且在实际生活之中与边际相关的问题解决方式起着重要的作用。边际革命在西方经济理论之中具有较高的价值意义，同时也是一种新的发展趋势。分析价值意义时，可以广泛应用边际效用学说以及计算边际效益的方式，促使研究人员能够对价值效益进行深入认识与研究，全方面了解产品价值与边际效用之间的直接联系。对边际概念进行深入了解时，可以采用高等数学中的微积分理念，使个人获得最大收益以及能够妥善处理经济均衡点，最终促使边际学说被广泛应用于经济学理论的各大分支之中。边际分析体现的实质内容是经济学家对数学以及心理学的全面整合，即微积分，充分利用微积分深入研究经济学相关理论内容。因此，在从事相关经济工作时，相关工作人员要采用合理且科学的措施处理相关边际问题，帮助企业决策人员做出正确的经济决策，为企业带来良好的经济收益。

2.采用微积分开展弹性分析

实际生活之中，我们不仅要对边际绝对改变量以及绝对变化率进行分析，还要对经济函数中的相对改变量以及变化率进行深入研究。弹性分析主要研究的内容是一项经济变量变动百分之几会对另一项经济变量带来哪种影响，实际就是反映出两者发生变化时对两者敏感程度造成的影响。弹性分析不仅广泛应用于经济分析之中，在日常生活之中也被广泛应用。弹性公式为：E=数量的相对变动÷价格的相对变动。由于经济函数不同，弹性也不相同，而且弹性种类较多，较为常见的就是需求价格弹性。在实际经济分析过程中，合理确定需求价格弹性有助于预测市场的走向趋势以及定价策略的制定。若需求函数为Q=Q(p)，则需求弹性为Ed=-dQ/dP×P/Q。当需求弹性大于1时，说明商品需求富含弹性，即商品的需求量变化程度较高且高于价格的变动，这时可以采取降低价格的方式增加收入和需求量。当需求弹性等于1时，说明商品需求弹性为单位弹性，表明商品需求量与价格变化同步，采取何种方式都不会对收入带来影响。当需求弹性小于1时，说明商品需求缺乏弹性，表明商品的需求量变化比价格变化程度低，这时可以采取提升价格的方式增加收入。根据需求弹性所表示的经济含义，商品需求弹性较高时，需求量与价格之间发生变动的程度较为敏感，销售方可以采用降低价格的方式促进消费者消费，为企业带来经济利益。当商品需求组弹性较低时，两者之间的相互影响较为缓慢，销售者可以适当提升商品价格，降低因销售量减少而对整体经济效益产生的不利影响。根据相关调查显示，日常生活中必需品的需求价格弹性较低，而奢侈品、轿车等商品的需求价格弹性较高。

3.充分利用微积分求最值

在实际生活中对经济情况进行分析时经常会出现最大收益、最佳成本等相关问题，在数学领域内可以将这一系列的问题归类为函数最值问题，即求出边际函数上边际点的极值。最优化理论不仅是经济决策者做出最优方案的依据，同时还是开展经济分析时常用的原理。最优化位置就是一切经济活动均处于巅峰位置，在这一点的周围均处于下滑趋势，因此必须用微积分中导数为零这一数学理论。例如，某厂每批生产A商品X台的费用为C(x)=5x+200（万元），所得收入为R(x)=10x-0.01x（万元），问每批生产多少台，才能使得利润达到最大？解：设利润为L(x)，则L(x)=R(x)-C(x)=5x-0.01x-200，其次对L(x)求导，得出L'(x)=5-0.02x，另L'(x)=0，得出X=250台，由于L''(x)=-0.02＜0，因此，L(250)=425（万元）即为驻点和极大值，同时也就是最大值，当X=250时，最大利润为425万元。计算过程充分利用了微积分相关内容来求出极值点。在实际生活之中，大幅度增加产量并不一定会增加利润，只有确定恰当的生产量才可以为企业带来最佳利润。因此，一名优秀的生产经营者要全面掌握数学相关原理以及计算方式，在经营决策过程中为相关工作人员提出合理意见，帮助其做出正确的经济决策。

4.采用微积分方式分析经济总量及其变动

对经济进行深入分析时，相关研究人员经常采用微积分的方式综合评价经济总量，帮助企业决策者制定正确的决策策略。例如，某类产品的边际成本为C'(x)=6+0.5x（万元吨），固定成本C(0)=5万元，边际收入为R'(x)=12-x（万元吨），求得最大利润时的产量以及利润？解：总成本C(x)=C(0)+∫(6+0.5x)dx=0.25x+6x+5，总收益函数R(x)=R(0)+∫(12-x)dx=-0.5x+12x，所以总利润L(X)=R(X)-C(x)=-0.75x+6x-5，所以对利润函数求导L'(x)=-1.5x+6，并且将导函数另为0，得出x=4，因此得出唯一驻点，其就是极值点以及最值点，最大利润L(4)=7（万元）这道试题将微积分中定积分方式与经济函数最大值问题相联系起来，类似例题中的相关情景经常会出现在日常生活之中。学生要全面把握微积分相关知识，一旦遇到类似问题，可以及时选取合适的数学方式予以解决，而且数学知识的合理运用可以为经济发展注入积极力量。

篇(4)

关键词：数学学习；经济金融；作用

一、在学习经济金融的过程中离不开数学，并且大部分金融专业，高等数学是作为主修学科进行的

通过经济数学的学习，为经济金融学的研究奠定基础。在现代经济金融发展来看，想要了解它，不仅仅是在经济学、金融学的角度进行定性分析，更需要经济数学的帮助，收集准确的定量分析，才能更全面、更有效的解决实际问题。在经济学中，供需问题可以通过建立数学函数模型来进行更明确的分析，比如商品的价格、商品的可替代程度、人们的消费价值取向和一段时期内人们消费水平，这些抽象化的概念转化为可观察的具体指标，让我们可以更直观地了解经济变化。可以建立供给函数和需求函数，这两种函数是不同的，供给函数是增函数，随着商品价格上升，供给量也按照一定比例随之增加；需求函数则是减函数，随着商品价格的增加，需求量是降低的。市场的经济变化就是这两种函数相互作用的结果，形成最终市场价格，只要能在供需双方达到平衡，就能成交。经济中的成本与产量的关系，也可以通过成本函数来表达。要注意的是成本与收入、收入与销量之间也存在关系，这样一来也可以建立收益函数。这样通过两者的相互交叉学习，经济中体现数学，数学是作为研究经济金融的一种工具，那么我们就能更准确的分析经济实例，提高我们的经济分析能力。其实在经济分析、经济管理、金融管理等多个领域中，极限理论的应用非常广泛。边际需求，边际利润，边际收益和边际成本函数等等，利用数学方法和理论解决经济上的难题，数学与经济之间有着紧密的联系。

二、金融体系是在经济变化下形成的，随着世界科学技术进步推动了生产力，促进了全球经济发展趋于一体化，同时也加强了金融体系的自动化，金融投资市场的竞争日趋激烈，投资风险也普遍存在

所以过去的、旧式的金融体系已经不在适用，我们必须加快脚步，使金融体系深化改革、不断创新。尤其是金融理论的科学系统化、数学化和计算机化，能够运用数学模型来表示金融变动，最大限度的来解决和避免金融风险。1896年，美国经济学家欧文•费雪研究出的资产当前价值与未来现金流量贴现值之和是相等的，为资产估价模型奠定了基础。她利用数学知识表达了计算证券投资价值，并可以在不同约束条件下，有多种多样的表现形式。数学金融也可以说是计算金融，它的实质就是在数学作为研究使用工具的前提下，对金融体系的描述。金融市场的不确定性，投资与收益存在时间上的滞后，可以把股票的未来价格当做一个随机变量、随机过程，它是以概率论作为理论基础的，那么资，减少了投资风险。在二十世纪七十年代，著名经济学家斯蒂芬•罗斯经过多年研究分析发现股票价格不仅受个别股票特殊性的影响，同时也受所有股票一致性反应的共同影响，由此提出来套利定价模型，继而提出描述共同因素变化和证券收益波动关系的模型。

三、在经济金融中，导数的应用也是普遍存在

通过利用导数建立边际概念，又由边际概念倒推导数表达式，如此一来，就可以将经济研究对象从变量转化为常量，就算经济变化的自变量是十分微小的，也可以通过表达式来了解因变量的变化程度。数理统计在经济学中的应用是十分有限的，因为它的理论原则的是在二维的基础上提出并进行研究的，然而在经济学中大部分都是更高维度的，所以有必要运用到多元统计。它本身就是讲求多元变量的统计，伴随它也出现了许多计算软件，但是想要光凭操作就能得出结论显然是不可能的。我们需要看懂软件得出的结论，并加以分析解释和研究。还记得让我们最头疼的微积分吗？学会用微分方程来表示金融经济的问题，可以更加直观的、准确的得出结论，并进行数据分析与比较。微分方程是微分、未知函数和自变量函数三者的结合，利用导数能将复杂的函数表达方程式简化，在进行计算。其中就涉及了金融经济学中的偏导数理论。而导数在经济学中应用的另一个重要方面是弹性，面对函数的相对变化率，不得不采用弹性进行分析和研究。商品的供给与需求，透过弹性分析，我们可以得出一个价格值。企业则可以根据这个价格值来决定生产的数量，制定出合理的商品价格，以寻求最大利益。

四、结语

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[关键词] 经济学 数学模型 最优价格

一、引言

建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与工作者掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。将数学方法应用到实际问题中时，往往首先是把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制，这个过程实际上就是一个建立数学模型的过程。数学和经济的联系是十分紧密的，而对数学的应用往往要通过数学模型。下面的最优价格模型是我们经济学中比较经典的一个数学模型，从中也可以看出数学模型的建立对经济学有很重要的意义。

二、最优价格模型

1.模型假设:最优价格，简单的说就是使商家或企业获得最大利润的产品的价格。对于最优价格的问题，应该是每个企业关注的。如果一个厂长有权根据产品成本和销售情况制定商品价格的话，他当然会寻求能使工厂利润最大的所谓最优价格。本文所讨论的最优价格模型，是指在产销平衡状态下的模型，这里的产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。为了模型的更加合理性，这里假设产品的销售量依赖于产品的价格，产品的成本与产品的产量也是相关联的。

2.模型建立:利润是销售收入与生产支出之差。假设每件产品售价为p,成本为q,销售量为x（与产量相等），总收入与总支出分别是I和C,则可以得到

I=px（1）

C=qx (2）

另外，我们知道在市场竞争的情况下销售量x依赖于价格p，因此销售量应该是价格的函数，记作

x=f(p) （3）

这里f称为需求函数，是p的减函数。

我们再考虑成本与产品数量的关系。通常情况下，成本是随着产品的数量逐渐降低的，因此可以认为产品的成本是产品数量的函数，记作

q=Q(x) （4）

其中,我们把Q叫做成本函数,是x的减函数。

这样,x和q都可以由p来确定。可以得到销售收入和生产支出C都是价格p的函数,设利润为U,则可以表示为

U(p)=I(p)-C(p) （5）

其中，I(p)=px=pf(p)，C(p)=qx=Q(x)x=Q(f(p))f(p)。

使利润U达到最大的价格就是最优价格。设最优价格为p*,那么可以得到当dU/dp=0时p的值即为p*。即有dU/dp=dU/dp,当p=p*时。

我们把dI/dp称为边际收入（价格变动一个单位时收入的改变量）,dC/dp称为边际支出（价格变动一个单位时的支出的改变量）。上式表明,最大利润是在边际收入等于边际支出时达到的。

为了得到进一步的结果，本文假设出需求函数和成本函数的具体形式。设需求函数是简单的线性函数

f(p)=abp a,b>0 (6）

其中,a可以理解为这种产品免费供应(p=0）社会的需求量,称为“绝对需求量”。b表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度（当然也是价格下跌一个单位时销售量上升的幅度）,它反映市场需求对价格的敏感程度。

设成本函数为Q(x)=m+1/(tx+n)m，t，n>0（7）

其中，m表示产品的最底成本，t表示产品数量增加或减少带来的幅度，n调节常数，即产品的最大成本为(m+1/n）。

将(1)～(3)和(6），(7)带入(4)式可得

U(p)=I(p)-C(p)=pf(p)-Q(f(p))f(p)

=(a-bp)[p-m-1/(ta+n-tbp)]（8）

用微分的方法可以求出使U(p)最大的最优价格。由dU/dp=0式和(8)式可以得到btp-(2btn+2abt+btm)p+(n+2atn+at+2abtm+2btmn)p-m(n+ta)n=0(9）

这是一个关于p的三次方程,对于实际问题,当得到a、b、m、n、t的数值带到(9)式中,再用相应的数学方法求出p*。在实际的工作之中,a和b可以由价格p和销售量x的统计数据用最小二乘法拟合来确定。m和n实际上是已知的常数，t也是根据产量的多少可以得出的。对于(9)式的求解在有些时候可能不容易得到精确的数值,我们可以根据实际情况得到具有一定精度的近似值。

三、总结

除了上述最优价格模型，经济学中的弹性理论，金融工程中的期货期权理论，最优化和影子价格都是经济和数学的完美结合，数学模型为经济学的研究开辟了一条宽阔的大路，同时也使经济学从定性研究向定量研究转化，更加具有理性和发散思维，正是数学和经济学的结合为社会科学的发展增加了动力，也为社会创造了很大的物质财富，相信数学模型这个工具将来会给经济学更广阔的发展空间。

参考文献:

[1]高鸿业:西方经济学[M].北京:中国人民大学出版社,2004

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[关键词] 西方经济学 教学难点 解决方法

一、《西方经济学》教学课程难点

一是经济学是由众多经济学派中占主流地位的经济理论和学术观点构成的,学科理论体系庞大,派别多,具有广博性和综合性特点。仅现代经济学主流学派就包括货币主义、新古典综合学派、新凯恩斯主义、新剑桥学派、供给学派、新制度学派和预期学派等。众多的学派,产生了众多的经济学著作、代表人物及主要观点,有些经济学理论是相互补充,相互完善的,也有一些经济理论相互排斥、相互对立。如消费者行为理论中持基数效用论和序数效用论观点的两个学派在分析方法上就有很大的分歧。因此,要分析经济学各学派的理论和观点,有鉴别的加以学习和研究不是轻而易举的事。

二是分析方法方面,具有多样性。经济学主要采用的是实证分析方法,在分析中广泛地运用数学推导和数学模型来论证经济变量之间的相互关系。如需求函数与需求曲线,供给函数与供给曲线,生产函数,成本函数等运用的是高等数学的函数分析。在一些原理的论述中是将语言逻辑分析方法与数学分析方法相结合,既有抽象的概念,又有形象的图像,既有定性分析,又有定量分析,特别是边际分析和均衡分析是经济学有的分析方法。大量的逻辑推导、图、表、公式、数学证明,学生刚开始学习时普遍感到不好接受,甚至是一些著名的经济大师,也具有同样的感受。如我国著名经济学家吴敬链先生就曾说过,刚开始到国外学经济学,就是听不懂。另外,现在经济学作为一门以资本主义社会经济发展为背景和研究对象的外来学科,有其特有的研究目的和方法,其教材和相关资料也大多是从国外出版的书翻译过来的,刚开始学习时在思维习惯很难与国外的思维方式适应,这无疑会增加教师讲授和学生理解、掌握其理论实质和具体应用的难度。

三是从学生对经济学这门课的学习的反映来看,问题主要集中在课程理论性太强,抽象、复杂、难理解。譬如,边际收益递减规律,无论是从历史还是现实的角度看都有其科学意义。在此规律作用下,在技术水平不变的情况下,连续追加一种生产要素,当不变生产要素已经充分利用时,再增加可变要素,不仅生产效率不会提高,反而降低,最终表现在总产量的减少。再如,数量模型分析,它可以根据实际情况,列出几组变量,根据所描写或要达到的目标,引入必要的条件和限制,然后求出最佳或最优解。

当然,应该说现代经济学分析方法有其合理性。如实证分析法,它排除价值判断的前提,即没有价值判断前提,只对事物的事实进行科学考证,回答“是什么”,得出的结论可以通过科学事实来检验。这样的分析排除了规范分析的主观判断前提下出现的有可能对事实的曲解和误解,避免主观主义和经验主义。它的应用,使经济分析具有普适性和精确性,根据指标,可以为定性分析给出有价值的方法,现在模型分析越来越广泛应用于企业乃至政府机关的管理。其他分析方法像边际分析法、均衡分析、非均衡分析,动态分析和静态分析等对经济现象的描述都具有一定的客观性。肯定经济学分析方法的合理性和意义,从而有益于排除心理上对经济理论特别是复杂模型的排斥和猜疑。

二、经济学课程难点解决方法

现代西方经济学的研究领域不断拓宽和发展。传统西方经济学着重研究物质生产领域,随着现代经济的发展,现代经济成为一个庞大而复杂的系统,涉及很多问题,如生态经济学、环境经济学、资源经济学、能源经济学、人口经济学、卫生经济学、教育经济学、文化经济学都竞相发展或问世。

从而使经济学的研究不仅保留在物质生产领域,也进入了非物质生产领域;同时现代西方经济学的研究也从传统生产领域向新的生产领域扩展。传统研究着重的是机械工业生产,而现代化经济发展带来的是信息经济学、知识经济学、海洋经济学、航天经济学和生物经济学。

就教学方法而言,无论教学手法怎么处理,主要有两点:

第一,现代西方经济学的教学论必须联系实际。研究经济学的目的是为了改变人们的现实生活,使人们更好地生活与发展,脱离实际生活的经济理论是毫无意义的。所以教学中理论必须联系实际,可以列举实例对原理进行分析。譬如规模经济原理,它是指重工业生产在一定技术水平下,在一定的规模基础之上产生效益,称之规模经济,反之称之为规模不经济。现实中我国大小汽车改装厂100多家,成气候的仅有一汽、二汽、大众少数几家,全国汽车的总产量只相当于国外一家大厂商的产量,这是因为规模经济原理的作用。而规模经济的产生要求有内在经济与外在经济的条件:有先进的生产设备和科学的专业化分工,管理效率高,市场条件完善等是内在经济的条件;交通设施便利、信息的畅通、尖端技术和管理人才的存在是外在经济的条件。反之,管理上的各种漏洞、管理效率的降低、市场销售条件的不完善等成为内在不经济的条件;行业过大使厂商之问竞争激烈,多数厂商为争夺生产要素与产品销售市场,付出更高的代价,是外在不经济的条件。如讲授弹性理论,可以列举弹性理论在价格上的应用,像弹性系数较小的生活必需品,价格上涨可以影响人们的生活,属必需品的如食品、房屋、公共交通、生活服务等;弹性系数较大的奢侈品,价格上涨,不会影响人们的具体生活,只是对奢侈品的销售量(需求量)产生影响。再如,风调雨顺时,却使农民带来“丰产不丰收”,这就是弹性理论的作用,因为粮食属生活必需品,需求弹性小,其粮食价格大幅下降,所以一般政府必须采取措施,保护农民的利益。

第二,现代西方经济学的教学要不断引导学生进行思考。理论的教学是为了发现思想,吸收其精华,找到解决问题的方法,因此,现代西方经济学的教学要不断引导学生进行思考。比如,经济增长考查的主要指标是人均GNP的增长或人均GDP的增长,单纯用人均GNP或人均GDP,只是说明产值的变动情况,不能全面说明国家或地区之间的经济差距,经济差距用什么来衡量,这是值得思考的问题。再如,经济增长靠什么增长,不仅是靠生产要素的投入,更主要的是依靠全要素生产率的提高,尤其是技术的进步。当前实现我国经济的增长,应从深化政治体制和经济体制改革,加快企业的技术进步,改善企业的经营管理,重视基础教育,提高劳动者的素质,优化产业结构,生产要素合理配置,完善基础产业和基础设施建设人手,这些问题值得探讨。

第三,西方经济学教学方法要创新。创新经济学教学,要增加教学时数,还要在以下几方面下功夫。1.引导学生树立对经济学的科学学习态度。在教学过程中,首先应引导学生树立正确的态度。学生普遍反映经济学难学,重要一点是现在高校学生在中学阶段缺乏必要的经济学铺垫,所接触过的是所谓的政治经济学知识。经济学作为文理并重的学科,以稀缺资源的有效配置为研究对象,揭示了需求、供给规律,探讨了生产者行为和消费者行为,分析了各种不同市场状态下的价格和产量问题。这些问题无论是社会主义与资本主义国家都会在经济发展中遇到,不同国家和社会有相同之处,从经济运行层次上,社会主义与资本主义有很多共同性。从1776年亚当・斯密《国民财富的性质和原因的研究》一书的诞生,到1948年萨缪尔森《经济学》的出版,到1993年斯蒂格利茨《经济学》的出版,西方经济学经历了二百多年的历史,在总结西方经济运行经验时,得出了许多社会化生产规律的先进管理方法。因此,西方经济学的研究成果很多可以为我们所用,不能因为难学产生猜疑、排斥。2.运用先进的教学手段实施教学。与其它学科相比,西方经济学具有内容多、模型多、难度大的特点。几乎每一本经济学教材中都有大量的用图像表述的经济模型,这些经济模型在给定的假设条件发生变化时,经济模型中的曲线就会发生位移,在黑板上描述这种变化过程不够形象和准确,而用电脑课件加以讲述就不仅会达到生动形象的效果,而且可节省黑板上作图和写板书的时间,从而加大课堂上传授的知识量和信息量,同时也有利于开展案例教学。采用现代化教学手段如投影仪、多媒体等实施教学,可以把深奥的理论、各种复杂的图、表、公式等理论模型以图、像、文、声并茂的形式,生动、形象、简洁、直观逼真地演示出来,既能够增大课堂信息容量,节省宝贵的教学时间,从而为新理论、薪思想的引入创造了条件,又能够活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣,促进学生对枯燥抽象的经济理论的理解和掌握。同时,还可以在一定程度上促进教学工作的规范化、科学化。要充分利用现代化教学手段,以加大课堂教学的知识量和信息量,增强学生的兴趣。现在高校普遍有设施齐备的多媒体教室,如果能够以多媒体教室为载体,变黑板教学为电脑课件动化教学,有利于提高教学质量。3.课堂教学要特别注重理论联系实际。课堂教学是教师传授知识,学生接受知识的重要途径和教学环节,课堂教学要因课程的不同而采取不同的教学方法。经济学所阐述的经济理论多以较抽象的数学推导和建立经济模型来加以论证和说明,对初学者来说普遍感到难以理解和应用,学生常常会有这样的疑问,这些经济模型是否适合中国国情,实践中如何运用这些模型解决中国的实际问题。要回答好学生的这些问题,就必须做到理论联系实际,对每一个概念、经济模型、结论都要用一个实例或一个案例加以讲解。如当讲到恩格尔系数可以罗列不同地区的恩格尔系数,通过分析比较加深理解,像东部和西部地区城市的恩格尔系数就有较大差别,而这恰恰与地区的富裕程度相对应;也可以让学生根据每月的开支情况,计算食物支出的比例,估计自己的恩格尔系数,再与实际情况相比照。总之,从理论到实践,反复比较,深入浅出,学生才易于理解。

参 考 文 献

[1]曾令秋,杜伟.关于提高“西方经济学”课程教学质量的几个问题[J],四川师范大学学报,2002.3.

[2]范英杰.关于西方经济学教学的思考[J].北方经贸,2002.3.

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关键词：奶制品 需求模型 弹性 SPSS分析

一、奶制品行业需求的背景及趋势分析

1.奶制品行业背景分析。二十世纪九十年代，保健食品风靡一时，人们热衷于购买补钙、补铁的营养品，却对身边随处可见的奶制品视而不见。如今乳品的消费已不再属于专供老年人、婴幼儿、病人和少数高消费者的奢侈品，它已渐趋成为了一种大众化的生活必需品。以液态奶消费为例，据北京等地的调查，如今婴幼儿对液态奶的消费占整个消费群的19%，60岁以上的老人占28%，其他年龄的人占53%，消费者的职业结构遍及各类人群。由于中国奶业消费有其独特的文化结构，中国人的消费以植物型消费为主，与欧洲型的动物食品消费相比，亚洲型在奶制品的消费潜量上要远远小于欧洲，再加上现行市场竞争者对潜在市场消费的引导、培育不够，细分市场的有效需求并不可观，这客观上也给厂家的差异化竞争制造了一定的障碍。

2.市场需求发展过程及趋势。中国城镇居民液态奶消费量从1995年到2003年的9年间一直处于高速增长状态，人均消费量的平均增长速度高达19.4%，在2002年达到最高增长速度31.7%。中国农村居民液态奶消费量从2000年到2005年的6年间一直处于超高速增长状态，人均消费量的平均增长速度高达41.4%。而2008年，三鹿事件对奶制品市场的打击前所未有。但是，中国作为拥有13亿人口的大国，目前年人均奶类消费量约为20公斤，不到全球年人均奶类消费量1/4。因此，随着人民生活水平的提高以及国家相关政策的推出，我国奶制品的消费空间仍将非常巨大。

二、需求分析的内容与方法

在广泛收集数据信息的基础上，本文遵照统计学原理和方法以及采用管理经济学相关知识，运用SPSS和Excel等相关相关功能软件进行统计和分析，对影响奶制品需求的因素进行散点分析和相关性检验，构建多元线性回归模型，用SPSS分析得出各变量的相关系数和常数，并进行回归系数的检验。由于完整的每年农村人均奶制品消费量数据很难获得，故本文将仅对城镇居民奶制品消费量展开一些列分析。

三、数据收集与分析

本文选择的因变量是：城镇年度奶制品总销量； 预测变量或称自变量包括以下主要假设影响因素：（1）城镇人口数：统计年鉴中历年城镇人口数，单位是万人；（2）城镇居民人均收入：统计年鉴中，历年城镇居民人均收入额，单位是元；（3）城镇奶制品零售价格指数：年鉴中显示的是历年的环比价格指数，通过折算，得出历年的同比零售价格指数。

1.数据收集与整理。通过历年统计年鉴的整理，现将相关可用数据归纳整理如下。要获得历年城镇奶制品总销量，可以通过以方法计算得出，即：

城镇奶制品总销量 = 城镇人均消费量 * 城镇人口数

汇总所有数据统计表，可得到接下来进行数据分析的一种综合信息统计表，该表包含了数据分析所需的全部数据信息，下表为数据的部分内容。

2.需求函数模型建立。为了便于进行函数模型的假设和分析，现将相关变量假设如下： Q—表示城镇奶制品年消费总量；P—表示城镇奶制品零售价格指数；I—表示城镇人均年收入额；N—表示每年城镇人口数。

（1）Q和P、I、N的多元线性回归模型分析。假设总销量和P、I、N三者建立需求函数，对它们四着关系进行回归模型检验，SPSS统计反映信息显示：由于Sig.检验值>0.05，故该线性回归模型不符合统计学要求，故应舍弃。

（2）Q和P、N的多元线性回归模型分析。同样，对Q和P、N进行多元回归线性模型分析，得到如下模型汇总检验表：

从上表输出结果（表-2）可以看到相关系数R以及判定系数R方值都接近于1，说明样本回归方程的代表性教强；ANOVA分析结果F检验值为388.349，对于的sig.值取0.000，说明所构建的多元回归模型具有显著的统计学意义。

（3）需求函数模型的确立与检验。通过步骤（2）的一些了检验和分析，确定建立年度总销量Q和零售价格及人口数的多元线性函数关系，由SPSS分析可得如下函数系数。

上述系数表中，Sig.检验值均

通过函数模型的代值预测，将历年的相关自变量值代入模型，可以得到拟合总销量以及拟合偏差值。其中，偏差率=偏差值/实际年总销量，绘制二者数据变化图谱，对比差异如上图-1所示，可见二者曲线总体趋势吻合度较高。

3.市场需求估计与预测。整体看来，我国城镇奶制品消费量与其零售价格的关系错综复杂，主要原因是市场环境的不够稳定，变动影响因素的作用随时可能显现出来，这就要求在分析其价格弹性时，要尽量多方位考虑相关市场及经济、政策和文化等因素的影响和作用。运用基本的时间序列模型预测奶制品未来五年（2011-2015年）的需求量走势，通过对时间进行多种模型的预测和估计。预测结果显示，2011-2015年城镇奶制品总销量将以约每年6%的增长速度持续增长，当然也有一些突发因素影响作用情况下的例外；但中国城镇奶制品市场前景还是比较乐观的，随着我国社会主义市场经济的进一步发展，未来的市场需求量将会持续稳定的增加，我们需要做的是不断地开拓潜在的市场需求，在激烈的市场竞争中分得一杯羹。

四、结论

本文通过对我国城镇奶制市场近15年销量情况的统计和分析，包括：数据来源、数据整理汇总、需求模型建立、产品弹性分析以及市场需求预测和估计，得出以下几点结论：（1）通常的需求模型会直接和价格指数相关，但奶制品城镇市场需求函数模型则派出价格因素在外，原因是1997-2008年我国的经济环境变数太多，严重影响了城镇奶制品需求函数的一般经济学理论前提假设；（2）奶制品的需求函数模型是一种多元线性模型，它与城镇人口数及零售价格指数相关联。但需要注意的是，可能随着我国经济环境及奶行业本身的情况的改变，其模型是会发生改变的，因为我们谁也不能保证明天会怎样；（3）本文预测未来几年，城镇奶制品总销量仍将以一定比例持续上升，这也与我们当前的经济运行状况相一致；再加上，人们逐渐更加科学地认识奶制品的作用和益处，势必会导致需求量的进一步攀升，因为毕竟我国人均奶制品年消费量仅是世界平均水平的1/4左右。

参考文献：

[1]中国国家统计局网站.中国统计年鉴[M].北京.1996-2010年.

[2]James R.McGuigan著，李国津译.《管理经济学》第十版.北京：机械工业出版社.2006.1.

[3]高鸿业.《西方经济学（微观部分）》第四版.北京：中国人民大学出版社.2007.3.