数学中的关系精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学中的关系范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

一、创新意识与创新能力的关系

随着新教育课程改革的全面展开，培养学生的创造意识和创新能力已成为当前素质教育的核心内容。创新型教师必须具备敢于怀疑的精神和旺盛的求知欲，总是对科学知识充满热爱，对缺乏可靠证据的结论保持怀疑，对出现的新事物表现出好奇和探求的渴望。创新型教师善于针对不同学生的个性和思维特点，结合教育情境，随机应变地对意想不到的偶发事件进行迅速巧妙的处理，并能创造性地采取灵活多样的教育方法和技巧。让学生归纳出自己独特的学习心得，只要言之有理，都给予充分肯定和欣赏，从而在一定程度上激发了学生的积极性，使他们实现从被动接受到主动学习的转变，进而培养学生的创新能力。

二、师生关系与创新能力的关系

“亲其师而信其道。”在传统的教学模式中，教师是绝对权威，问题是老师提出来的，方法是老师想出来的，老师的答案才是最正确的。为了追求全班一致的声音，为了追求那看似唯一的标准答案，教师不惜牺牲学生的真实感受和丰富的想象，学生完全被视作知识的附属品。要改变这个现状，教师可从以下几个方面改进：

1.多给一份关爱，温暖学生心灵。

2.多给一份尊重，健全学生人格。

3.多给一次机会，锻炼学生胆识。

4.多给一个荣誉，激发学生自信。

把师生之间的距离拉近，使学生消除拘束感，能自由地发挥自己的创造力和想象力。

三、教材使用与创新能力的关系

“教学，就是帮助或形成学生智慧及认知的生长；教师的任务，是要把知识转化成一种适应正在发展着的学生形式。”

依靠平时的学科教学和引导学生课后的自主探究学习活动,通过长期的思维锻炼才可能实现新课程的教学理念，能使学生投入多向思维，达到解决问题的目的。在培养学生创新能力方面充分体现指导性、权威性和基础性，为教师的再创作留有极大的发挥空间。教学引入是关键，引入必然涉及问题情境的创设，“问题情景”应是真实的、自然的、现实的、为学生学习所需要的。同时应充分利用生动直观的、富于启发感性的材料，使抽象的问题具体化、深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化、静态图象动态化，为学生发现问题和探究问题创造条件。

四、思维方式与创新能力的关系

创新思维是创新过程的核心环节。思维的基本类型大致有三：一是直线思维。这种思维常常是按固有的观念惯性思维,习惯于因循守旧，无视客观的变化。二是网状思维。较之于直线思维有其宽泛性，但是却多了黏滞性，其特点是遇事前思后想不得要领,犹豫踌躇没有主张,习惯于把简单的问题复杂化，当断不断，作茧自缚。三是发散思维。是一种多角度、多层次、多方位的思维类型,其特点是克服了上述两种思维类型的惯性和黏性，显然这是一种创新思维的类型。创新性教学在培养学生的创造性思维过程中，提倡思维方式的新颖、新奇、灵活、多变。

1.引导学生大胆、合理地进行猜测、假设，提出一些预感性的想法，实现对事物的瞬间顿悟与反思。

2.训练学生由正及反、由反达正、由此及彼、举一反三的迁移辨析能力和创新能力。

3.引导学生在不同中探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

篇(2)

关键词：新课程、自主学习、解放形式、转换角色

新课程改革的一个重要教学观念就是“以人为本”，即教学要以学生的全面发展为目标。新课标倡导一种全新的学习方式：自主、合作、探究，要求学生从“学会”转变到“会学”。要实现学习方式的转变，使学生“会学”，就要在数学教学中彰显学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人。我以为，学生自主学习能力的培养是实现教育观念转变的具体体现。因为培养学生自主学习能力的过程，就是一个以学生为学习主体并以学生自己发展创新为目标的学习过程。只有培养出学生较强的自主学习能力，才能达到“教是为了不教”的目的。

一、尊重、赞赏

用老观念、老方法教新教材，新教材的作用难以发挥，新教材的编写意图难以实现。新课程要求，教师的首要任务是要营造一个接纳的、宽容的、支持性的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境。教师要由居高临下、注重表演的传授者变为共同建构学习的参与者。作为参与者，教师必须打破“教师中心”，构建民主、平等、合作的教育“文化生态”，创设融洽和谐的学习氛围，学生自由表达和自主探究性学习才可能成为现实。教师要放下“师道尊严”的架子，自觉改变传统教学中“我讲你听”的教学模式，和学生一道去探寻真理，与学生们分享成功的喜悦。在知识时代，教师和学生是共同发展的。他们既是师生，又是同伴。在课堂里面，教师和学生、学生和学生成为一个学习共同体。只有在这种新的课堂文化中间，学生才能得到主动、活泼的发展，他们的创新精神、实践能力，包括他们的情感、态度、价值观，才有可能得以真正实现。

“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。为了实现这一理念，教师必须尊重每一位学生做人的尊严和价值，尤其要尊重以下六种学生：①尊重智力发育迟缓的学生；②尊重学业成绩不良的学生；③尊重被孤立和拒绝的学生；④尊重有过错的学生；⑤尊重有严重缺点和缺陷的学生；⑥尊重和自己意见不一致的学生。

尊重学生同时意味着不伤害学生的自尊心：①不体罚学生；②不辱骂学生；③不大声训斥学生；④不冷落学生；⑤不羞辱、嘲笑学生；⑥不随意当众批评学生。

教师不仅要尊重每一位学生，还要学会赞赏每一位学生：①赞赏每一位学生的独特性、兴趣、爱好、专长；②赞赏每一位学生所取得的哪怕是极其微小的成绩；③赞赏每一位学生所付出的努力和所表现出来的善意；④赞赏每一位学生对教科书、教师的质疑和对自己的超越。

新教材倡导学生主动参与，乐于探究，勤于思考，善于动手，这就要求教师调整改变教学行为和策略，转变角色，不再是知识的占有者、传递者，应成为学生学习的促进者。教师要帮助学生解决适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径，指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略，发展认知能力。创设丰富的教学情境，激发学生学习动机，培养学生的学习兴趣，鼓励学生将自己掌握的各种知识、实践经验带到数学课堂中，促进自主学习，使学生能够自己去实验、观察、探究、研讨，使他们身心全部投入到学习活动之中，在愉快中学习，从而自主学习、自主探索、自我体会、自我感悟掌握新知识。

二、帮助、引导

促进学生发展是新课程所要解决的中心问题，学生要真正成为学习的主人，教师必须从主导者变为引导者，成为学生全面和谐发展、自主发展和个性发展的引导者。教师不仅要关心学生所学学科的成绩，还要关注并引导学生在情感、态度和价值观、学习过程与方法以及学生身体、智慧和社会适应性等方面的全面提高，尤其要引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。在知识问题上，教师要精心设计问题情境，主动探索知识的发生和发展，引导学生质疑、调查和探究，在实践中独立自主地、主动地发展。作为引导者，教师要注意教学的生成性。教学方式一定要服务于学生的学习方式.应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，引导学生主动地、富有个性地学习，使每个学生都能在已有水平上得到提高。在教学中，教师要当好组织者和引导者，帮助学生积主动地利用教材为自己的学习服务，教师不在缠绵于知识点的微观课程结构之中，倾心于教学情况设计，教学资源的组织者。

教怎样促进学呢？教的职责在于帮助：①帮助学生审视和反思自我，明了自己想要学习什么和获得什么，确立能够达成的目标；②帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；③帮助学生设计恰当的学习活动和形成有效的学习方式；④帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值；⑤帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；⑥帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化；⑦帮助学生发现自己的潜能和性向。教的本质在于引导，引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发；引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括价值和做人。引导可以表现为一种启迪：当学生迷路的时候，教师不是轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；引导可以表现为一种激励：当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。教师必须采取多种方式引起学生正确的学习动机和浓厚的学习兴趣，激发学生学习的积极性和主动性，使他们由不爱学到爱学，并引导学生参与教学过程。

篇(3)

一、学生在学习中得不到快乐的成因

1.自身的原因。随着时间的推移，自己的心态趋向平和，而初生牛犊不怕虎的闯劲和上课的激情也在慢慢的消退，上课似乎逐渐成为一项程序化的内容。自己的研讨课《分数的基本性质》就是很好的例子，上课过多的关注了教案本身，课堂教学成了走一个个设计好了的教学过程，于是，学生也按部就班地完成了每一题。虽然有合作，有探究，有坡度的作业设计，但是没有师生的互动与学生的生成，最终还是成了一节“死”课。

2.学生因素。听了一位老师执教的《两位数加两位数》，组织交流结果，课堂上老师大声的问着：yesorno？学生轻声的答着：yes。来回问了3次，学生才稍微大声的说出了：yes。一年级的学生如此，可想而知高年级学生会如何。课堂中一些学生面无表情、无动于衷，教师的满腔热忱付诸东流、化为乌有，这不能不让教师感到心痛。

3.不考虑学生实际，教学方式单一。计算课堂表现的尤为明显。学生的已有经验差异很大，仍以《两位数加两位数（进位）》为例，个别学生已经达到口算的水平，教师为了顾及后面一部分人，仍在重点摆小棒，拨计数器。观察了一下，有相当一部分学生的操作不是为了学习而服务的，于是在教师逐个交流的时候，不和谐的声音不绝于耳。没有难度的挑战，已经吸引不住孩子的跟球了。

4.数学文化缺失。在绝大部分的眼中，数学等于计算，数学的练习内容单一，计算，解决问题似乎是主要部分。趣题趣解、数学实践，数学幽默、数学名家的故事……此类内容生动、形式活泼的数学活动内容，学生很难一见，降低了学生数学学习的兴趣，导致了课堂学习的不投入。

关注学生的参与和思维状态，拉近师生心灵之间的距离《认识小数》一课，为什么学生没有表现出积极的学习状态，主要是学生缺乏热情，师生之间有距离；而《分数的基本性质》则缺少教师的激情投入。个人认为，对于课堂活动的价值评价，不在于教师的教学指导多么精湛，而在于学生在学习过程中是否进行了参与和表达；不在于教师讲授知识点多么到位，而在于学生提出了多少个为什么；不在于学生从这节课获取了多少知识，而在于他们发出了多少的质疑和评判。

因此，在课堂上，教师应尽最大可能地创设情境与氛围，扮演的最终是一个不可缺少的角色。如果是美术创作课，应鼓励儿童不要受教师范图的约束，教师也不能对儿童施加任何压力，而要让他们在一种轻松愉快的学习气氛中去创新。要让学生明白美术是一种没有绝对正确与错误的创造活动，所以也就没有失败可言。

二、如何让学生在快乐中获取知识

世界观是生活和实践的最深厚、最概括的动机和目的，是人的行为举止的最高调节器。在美术创造活动中，正确的美术世界观可以帮助儿童正确地认识问题和解决问题，错误的美术世界观可以把儿童的创新引向错误的方向。儿童的美术创造也是如此，在美术创作领域，不管是持唯心还是唯物主义美术世界观的人都取得了可喜的成绩，都曾经辉煌过。

但如果是时左时右的人，是没有任何成绩的。世界观不坚定就没有创造可盲，美术领域自然是如此。作为儿童来说，他们的世界观还没有形成，这时的美术教师就需要正确引导儿童树立一种正确的人生观和世界观。如何培养儿童科学的美术世界观：

一、“灌输”。美术世界观不会自发地发生，它是系统的科学教育的结果。“灌输”不等于“填鸭”，必须以科学的美术理论知识为基础，以儿童的积极思维为条件，否则，被动接受，生吞活剥，不可能形成信念体系。作为美术教师要给儿童提供一些事例和理论作为他们学习美术的基石。如上美术欣赏课时，除给儿童讲～讲美术大师的绘画技巧之外，还应告诉儿童一些大师们对世界和人生的理解、看法等。

二、引导。引导取决于学生的个体因素，要采用因材施教原则。对不同学生要有不同的手段和方法，对个性犟的学生要忍让，对性子慢学生要激励；对好胜心强的学生要鼓励，而对不自信的学生要肯定。

三、实践。科学的美术世界观只有在实践中才能证明它的科学性，儿童科学的美术世界观只有通过他们的实践才能确立，所以必须引导儿童参加各种形式的美术创造活动。

篇(4)

俗话说，巧妇难无米之炊。一个数学家若不积累一定数量的科学事实即经验材料，他就很难作出什么数学猜想，也不能对数学猜想进行检验和修正，更不能有所发明和创新。而辩证唯物主义认识论告诉我们，获得经验材料的基本途径是对研究对象的关系、性质等的观察和实验。所以观察与实验在中学数学教学中起到举足轻重的作用。

一、观察与实验

前苏联数学教育家B・A奥加涅相认为：观察是人们对客观世界的各个客观事物和现象，在其自然的条件下，按照客观事物本身存在的实际情况，研究和确定它们的性质和关系的方法。从数学角度来说，观察就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辩证其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。著名数学家欧拉说：“在被称为纯粹数学的那部分数学中，观察无疑占有极重要的地位。”观察也能引导我们连续探索求新的性质而致力于它的证明。在数学知识的发现和解决问题的过程中，观察法是常用的有效方法之一。

一般来说，实验就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。实验总是和观察相联系的，观察常常可用实验作基础，而实验有可使观察得到的性质或规律得以重现或验证。实验也是解决某些数学问题的有效方法。

二、观察法与实验法在中学数学教学中的作用

诚然，数学不能将观察的结果或实验性的验证作为判断数学命题真假性的充分依据。但是，对于数学活动中的两个阶段，即先于理论的事实积累阶段和理论之后的应用阶段，观察和实验的重要性不亚于演绎理论本身。

(一)观察法在数学教学中的作用。

从数学的发展史中可以看到，数学的许多成就皆起源于细致的观察。在数学科学研究过程中，都需要收集材料和积累材料，这主要靠观察来实现。在数学教学中恰当地运用观察来收集新材料、发现新问题，对于培养学生的观察能力，以及提高教学效果有很大的作用。

（1）观察法在数学概念教学中的作用。

数学概念是客观事物或现象的数学关系、空间形式的基本属性的人们头脑中的反映。所以，许多数学概念，尤其是中小学数学中的有关数、形、函数的概念，在实际生活中都可以发现它的现实原型；而且，数学概念是高度概括、高度抽象的产物，只有密切联系现实原型，从学生接触过或认识过的事物入手，才能使学生容易地理解、掌握数学概念。例如，在引入正负数概念之前，先有意识地让学生观察“零上8℃”，“高于5米，低于3米”等具有相反意义的量，了解引进新的数来表示这种实际问题的必要性，从而可使学生易于接受正负数的概念。

（2）观察法在发现数学定理、公式中的作用。

数学中的定理、公式，就是数学对象之间的关系的一种反映或描述，而数学对象之间的许多关系是从对数学对象的直接观察中得来的。所以，有人说，观察是数学科学研究的“敲门砖”、“引路石”，很有道理的。例如，揭示凸多面体顶点数V、棱数E、面数F之间的关系的欧拉公式V+F-E=2正是始于观察而发现的。又如，我国古代数学中关于二项式的幂（a+b）n的展开式系数的杨辉三角，通过观察后一列系数与前一列系数之间的关系，便可以得到（a+b）n的展开式中任何一项系数。

（3）观察是一种有效的解题方法。

数学解题需要透过观察去认识本质，找出问题的内在联系和规律。观察是一种有目的、有计划、有组织的主动知觉的方法，边观察边思考，有助于寻找解题的突破口，有助于探索和发现解题途径。

例1：自点A（-3，3）发出的光线ι射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：（x-2）2+(y-2)2=1相切，求光线ι的直线方程。

分析：这个问题初看似乎难求解，我们不妨结合图形来观察。因为入射光线与反射光线关于x轴对称的，所以圆C关于x轴对称的圆C1必与入射光线 相切，这样学生就能简捷地解出光线ι的直线方程。

（二）实验法在数学教学中的作用。

在数学中，实验法可用来发现或验证数学对换的性质。如几何中对各种图形面积、体积的计算或公式的导出，常使用割补变换成易于计算的等积图形来加以解决。因此，在数学中，应重视实验方法的作用。

不同的学科领域和不同的实验目的，其所需要进行的实验也不同，因而实验方法各有不同。在数学中的实验法，一般可归纳为三类：

（1）特例实验。

特例实验是指在解决数学系问题过程中，按照一定方向，取特例进行探索、试验，从中探索求解决问题的方向和途径，并发现其中的规律。

例2：试求方程x2-7y2=1的最小正整数解。

分析：将原方程化为x2=1+7y2，由于所求的是方程的最小正整数解，而最小的正整数是1，所以不妨取y=1,y=2,y=3,……特殊值试验。

（2）定性实验。

定性实验是探讨研究对象的质的规定性方法，它往往用来检验对象具有某些性质，某种因素之间存在什么关系等，换言之，其目的在于验证和修正猜想，使猜想更趋于数学真理。

例如，对于哥德巴赫猜想：“任何一个大于4的偶数均可表示成两奇素数之和”，一时找不到证明的途径，那么总想通过一些新的事物加以验证，如我们考查偶数28，因为：28=5+23=…即28可以表示成两奇数素数之和。这样便对猜想作了一些验证。

（3）定量实验。

定量实验是以探索数学对象的量的变化及其规律为直接目的实验，即是用来测定对象的数值、数量之间关系的实验。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性实验是基础；定量实验的精确化，其结果往往更具有说服力。

例3：证明平面几何中的“三角形内角和定理”。教师在讲授此定理时，一般可通过定量实验引导学生发现这一定理，如用量角器测量三角形三内角并求和。也可以用割补法。用纸片剪下一个三角形（记为ABC），如图所示，然后，“撕下”两个角（∠A和∠B ），并将它们拼在∠C 的顶点会发现ABC的三个内角就以C为顶点结合在一起。我们便会发现，∠2的边与线段BC重合，即ABC三内角之和为180°。

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关键词：高中数学；数形结合；教学

在高中数学教学中，数形结合为学生在数学的学习过程中提供了一个良好的解题方法。同时，教师要针对数形结合思想进行有关的总结与归纳，让学生形成一个完整的数形结合解题思想，从而更好地学好高中数学。

一、数形结合推动了数学发展

在数学知识发展的过程中，“数”的应运而生是由于现实生活中需要对各种“形”进行相关的计算。在解决实际问题的时候我们可以把它转化为数与量之间的关系，这样就能够利用“数”这种数学工具使问题得到解决。例如，高中数学中函数图象知识内容很多，是历年高考的重要内容。当学生学习函数后，了解了函数与图象的关系后，就借助制作图象把函数关系式用函数图象来展现出来。接着，再根据描绘的函数图象来反过来再次理解并感知函数关系式，并检验知识的来历与某些性质是否正确，这样，函数知识变得更加的直观、形象，学生更容易理解这些知识。

二、数形结合在数学中的广泛应用

数形结合思想的渗透有利于培养学生数学思维能力。同时，也有利于培养学生浓厚的数学兴趣，提高学生解决问题的能力。数学这门学科以其独特的符号化、形式化与抽象性给人以“难学”的印象。高中数学教学内容中的很多问题都可以通过“数形结合”的思想方法得以解决。如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以通过形象、直观来揭示数学问题的本质，从而减轻学生学习的负担。因此，有效地渗透“数形结合”这种思想方法，有利于培养学生的抽象思维，激发学生的数学兴趣，提高他们解决问题的

能力。

三、用数学语言来描述数学现象

生活中的数学现象要通过具体的语言表述，才能正确地认识这些现象。在所有的数学知识中，各种量与量的关系，量的变化等都是用数学所特有的符号语言表达的。数学语言包括书面语言与符号语言两种，如，数学图式、符号居于符号语言，和、积、差、商、倍、扩大、缩小等居于书面语言。数学语言具有简练、严谨与逻辑性强等特点。善于利用数学语言，既可以准确地描述日常生活中的许多数与形的现象，让学生养成运用数学语言进行交流的习惯，可以增强学生应用数学的意识，又可以提高学生运用数学知识解决问题的能力。

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【关键词】数学 空间几何体 工程制图 关系

工程制图是机械类专业必修的技术基础课，它是用图形表达思想，分析事物，研究问题，交流经验，具有形象、生动、轮廓清晰和一目了然的优点，弥补了有声语言和文字描述的某些不足。工程制图主要讲述基本几何体及其组合体的读识和绘制，零件图的读识和绘制，装配图的读识和绘制等。其中，阅读图纸及绘制图纸与之前学习的数学知识有很大关系。通过数学课的学习，学生对简单立体和组合图的主视图、俯视图和左视图的投影及画法都有一定的了解，这对学好工程制图是至关重要的。

一、结合空间几何体定义的数学教学

（一）空间几何体的概念

职业教育数学教材中，关于几何体的概念是这样描述的：“观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的一部分。如果我们只考虑它们占有空间部分的大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫作一个几何体（或空间几何体）。”教材将实际存在的物体数学化，非常明确地阐明了空间几何体的概念。

（二）空间几何体的教学策略

在工程制图中考虑形状与大小的基本几何体就是数学中的空间几何体。对于棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等几何体，在教学时重点强调“数学与工程制图在这几个几何体方面的知识是一致的，也可以认为基本几何体是空间几何体，完全可以利用数学中的空间几何体的概念性质来理解与解题”，加强将数学知识与专业知识紧密结合。

二、结合平面立体的数学教学

（一）多面体与平面立体的关系

数学教材中对多面体的定义为“由若干个多边形围成的封闭的空间图形”，并对多面体的面、棱、顶点、对角线给出定义，对多面体的分类标准是“按照它的面数”。而在工程制图中关于平面立体的描述是“表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、棱锥等”。通过对定义与具体的几何体比较可知，二者虽然没有明确指出平面立体是多面体，但实际上是相同的。在数学教学中可以将两者联系起来，有意识地引导学生在对多面体的概念认识时，强调“多面体的每个面都是多边形，多边形是平面图形”。当工程制图课程学到平面立体时，学生自然就联想到数学中的多面体，从而促进对专业知识的更好掌握。而多面体与平面立体都把棱柱和棱锥作为典型图形讲述，在涉及棱柱、棱锥时，可以将工程制图中的平面立体简单地理解为数学中的多面体。在数学教学中，教师强调知识是融会贯通的，学好数学中的棱柱、棱锥知识，就会学好专业课中涉及棱柱、棱锥的相关知识。

（二）结合工程制图的棱锥的数学教学

棱锥是工程制图课程中要求掌握的基本几何体，一般以正四棱锥为例，“底面是一正方形，四个侧面均为等腰三角形，所有棱线交于一点，即锥顶S”。而没有学过棱锥定义和性质的学生，就会产生什么是正棱锥，棱锥表面上点的投影有何不同等问题。这些问题都需要在数学中寻求答案。在数学教学时，教师就需强调棱锥的定义“如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，分析棱锥的侧面、底面、侧棱、顶点、高等概念与棱锥是按底面进行分类，教学的重点是对正三棱锥、正四棱锥等正棱锥的概念与性质进行具体分析，重视棱锥直观图的作图方法的教学，让学生对于三棱锥和四棱锥的直观图了然于胸，使学生在学习工程制图时无后顾之忧。

三、结合曲面立体的旋转体的数学教学

（一）曲面立体与旋转体的关系

在工程制图的基本几何体中，关于曲面立体的定义是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面构成的形体，如圆柱、圆锥、球体等”。教材中基本几何体的视图分析部分，重点讲的是三视图分析，而对于几何体的形成、相关的概念性质粗略带过，因此，在数学中掌握圆柱、圆锥、圆台和球体的相关知识就显得非常重要。

数学中的旋转体也是主要研究圆柱、圆锥、圆台和球体这四种几何体。比较两课程的概念分类，可以将工程制图中的曲面立体当做旋转体。教学时，教师反复对于强调工程制图中的曲面立体，可以利用数学中学习的旋转体知识加强理解与运用。

（二）结合曲面立体的旋转体教学策略

数学的旋转体教学重点是圆柱、圆锥、圆台和球体这些旋转体的形成过程、性质和表面积、体积的计算，结合工程制图的数学教学重点就应放在旋转体的形成过程上。教学时，首先强调旋转体的定义“旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的几何体。这一直线叫作旋转轴”，重点介绍圆柱、圆锥、圆台和球的形成过程，使学生对这几种旋转体的形成过程铭记于心，用到这些旋转体时就能联想起数学中的形成过程。若强调工程制图中的许多概念就可以利用数学知识加以理解。再者，教学时重视圆柱、圆锥、圆台、球的直观图的作图方法，强调作图和识图对理解几何体的重要性，从而提高学生的理解能力、应用能力、空间想象能力和识图能力等，为学习机械专业课奠定基础。

从上述几个方面可知，数学中的空间几何体与工程制图中的立体图形关系密切，特别是共同涉及棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等几何体时，运用数学中关于这些几何体的定义、结构特征、图形性质等知识对工程制图中各立体“三视图”的理解及作图具有重要意义。

总之，数学课结合工程制图基本几何体的教学尝试，便于学生对立体几何知识进行识记，理解。学生只要仔细钻研，认真领会，就会得到理想的学习效果。

【参考文献】

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关键词:初中数学 函数教学 数形结合

初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。不仅如此,函数概念还是高中代数的核心部分,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。因而,初中函数概念的基础性作用是显而易见的。在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。

一、正确理解三组关系,系统把握函数概念

点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。函数值有序数对点的坐标点图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。

二、理清知识结构,构建知识体系

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用这样一个知识结构图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。

三、树立运动变化的观点

函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。

在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化……

在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。

四、培养数形结合的思想

数学教学过程应该体现明暗两条线:一条是明线,即数学知识内容的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的形成。由于数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。因此,在教学中老师要注重培养学生对数学思想方法的渗透、概括和总结、应用能力的提升。

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。何为数形结合的思想方法?我们知道,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图象性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关因素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。

在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如坐标的思想、数形结合的思想等,其中最重要的是数形结合的思想。那么在函数的教学过程中如何渗透与应用数形结合的思想方法,就显得尤为重要。例如,一次函数就是一条直线,这条直线上的点的坐标无论怎样变化都满足解析式。直线是由点组成的,点可以用数来描述。反过来,直线就反映了数的变化特征。一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助,教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透,将会收到事半功倍的效果。在初中数学教学中常见的体例有:(1)数与数轴的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)集合元素和几何条件为背景建立起来的概念;(5)所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义。

当然,以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会,事实上,初中函数部分的内容及要求是极其丰富的,培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的,在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时,越来越多的运用到了数学的思想、方法,其中函数的内容占有相当重要的地位。因此,我们一定要在教与学的过程中认真钻研教材,深入挖掘教材中蕴含的思想、方法和观点,以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。