高中数学最基础的知识精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学最基础的知识范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键词：高中数学；大学数学；衔接

人才是国家强盛、民族振兴的根本，进入21世纪，国家越来越注重对人才的培养，不容置疑教育是培养高素质、高技能人才的重要方式，于是，新课改如火如荼地展开了。新课改以来，各门学科都在教学内容、教学方法和教学理念上有了或多或少的变化，数学学科当然不会例外。近年来，适应新课改的要求，高中数学在教学内容上进行了有效的变革，但是其延伸教学领域的大学数学教学并没有适应它的改变，这需要教育工作者们认真思考，找到适应的方法手段，力争大学数学与高中数学在课程内容上达成完美的衔接。

一、高中数学课程内容的主要变化

新课程改革中倡导数学科目教学采用“模块化”和“螺旋式上升”的理念。尽管从小学到初中再到高中都有相同的知识点，但是这些知识点的难度却沿着由浅入深的过程螺旋式递进上升，是根据人类的接受能力和认知能力而循序渐进的，最终才能达到教学标准规定的目标，并非一蹴而就、揠苗助长。

为了让学生在全面发展的同时可以兼顾兴趣和爱好，高中数学教学根据大学教育的模式，做出了相应的改变，设置了“必修课程”和“选修课程”，通过学分制对学生进行考核。例如，传统数学教学中，代数、立体几何和平面解析几何等课程的全部内容都是每位学生必须学习的，新课改理念提出以后，如今的选修和必修的都要设置各类知识的模块或者专题，知识难度有所不同；之前的数学教材更专注于对数学结果和结论的渗入，新课改之后，则更注重数学方法的传授，函数的零点、二分法、投影与三视图、茎叶图、算法与程序框图等知识点日渐出现在了高中数学的教材之中；同时，之前只在大学数学中才涉及定积分、矩阵与行列式、条件概率、统计案例、超几何分布、球面几何以及数学史等内容，也可以在高中数学的教材中一窥身影了。

二、大学数学与高中数学在课程内容上的不同之处

因为学生的年龄段和智力水平处于不同的程度，高中数学和大学数学教学在课程内容的设置上存在很大的不同。概括而言，大学数学是变量数学，高中数学是常量数学。大学数学大多情况下研究抽象的、系统的、广泛的空间形式和数量关系，涉及的概念大多比较抽象、难懂，理论比较深刻；高中数学则相对而言比较具体、简单、零散，比较容易被学生理解，重在传递数学结论。

三、大学数学和高中数学如何进行课程内容的衔接

1.审阅大学数学与高中数学具体内容，精简重复的内容

审视当前的数学学科教育内容，有些知识在高中数学教学中出现后，又继续在大学数学中出现。为了避免重复，减少教学时间的浪费，大学数学必须精简与高中数学教学中重复的内容。

最明显的一个例子，新课标改革之后，高中数学的选修课程中已经详细系统地介绍了导数和定积分的相关知识，导数的概念、极限的概念、运算法则及左右极限的概念，常见函数的求导公式、求函数的极值和最值、根据导数判断函数的单调性等知识点都有涉猎。因此，大学数学教学中一元函数微积分的部分内容就可以做出适当的精简，避免与高中数学教学内容上的重复。

2.补充高中数学删除或涉及较浅的内容

新课改之后，高中数学教学内容既有增加也有减少，大学数学教学除了要避免与高中数学存在重复内容之外，也应该对高中数学中删减掉的内容有所涉及，这样才能有效避免数学知识的脱节。例如，新课改后，高中数学中删掉了反函数、极坐标的相关知识，但这些知识是大学数学课程中反函数求导、反三角函数积分、反三角函数求导、复合函数求导、利用极坐标计算二重积分等内容教学的基础，如果学生不了解这些方面的基础知识，会严重阻碍后面知识的深入，因此，可以考虑将反函数、反三角函数、极坐标的相关知识添加到高等数学的教学内容之中。

高等教育和中学教育有着密不可分的关系，既是中学教育结果的接受地，又是中等教育资源的来源处。只有做好高等教育与中学教育的衔接拼合，才能真正达到教育育人成才的目的，才能让我国的教育事业进入一个新的阶段。作为一门最基础的课程，数学教学质量的好坏也关乎重大。新课改之后，高中数学教育在课程内容上已经有了较大的变化，虽然大学教育还没有到达相应的高度，但是随着各项措施的实施，相信数学大学教育和高中教学会在课程内容上有更好的衔接。

参考文献：

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关键词：高中数学；误区；学习建议

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）38-0124-02

大家都知道，我们从小学就开始学习数学，从未停止过，所以数学是一门最基础的学科，在高中的课程中也是一门非常重要的学科。不管是化学还是物理或者是生物，都会或多或少地受到数学的影响，对于同学们由初中到大学的学习更是起着无可取代的重要作用。很多时候同学们从初中来到高中，面临各种各样的困惑，遭遇了很大的变化，做不到迅速地适应高中课程的学习，仍然将初中的学习方法运用于高中，以至于在学习的时候进入了很多的误区，导致学习成绩大幅度跌落。所以，选择有效的学习方法是学好高中数学的关键所在。

一、高中数学学习过程中存在的误区

1.学习数学认知观的极度不当。首先，有的同学觉得以后自己不会从事数学专业，仅仅是为了考试才去学习数学，在别的时候几乎没有什么用；其次，有部分同学认为到了大学数学只要不挂科就行了，所以只要对付了高考就可以了，没必要学习得那么深刻；再次，也是最重要的，高中数学的逻辑性和抽象性非常强，没有什么生动形象的语言，同学们感到非常无聊枯燥，没有学习的渴望和动力。综上所述，这些都是学习数学的误区，都会导致高中数学的学习受到直接的影响。

2.数学基础知识没有受到充分的重视。学习过程中永远不会缺少一些自认为聪明的学生，他们总是停留在知道如何做这道题目就算了，不肯踏实地验算一遍，总是忽略一些最基本的知识、公式，以及方法的应用和练习。可能知道一道题的解决思路，但是实际的应用却是漏洞百出，以至于在作业或是考试中达不到理想的成绩。

3.数学学习过程中的自主性没有做到。很多同学上课前没有预习，课堂中埋着头做笔记，一味跟随着老师的脚步，老师讲到哪里就看到哪里，课后又不去复习，没有学习的自主性，从不会走在老师的前头，这样怎么能把成绩提高呢？

二、高中数学学习过程中有哪些学习方法？

1.培养数学学习的兴趣，树立正确的学习认知。认知决定行动，而行动决定结果。因此，认知的差错会导致行动的错误，而行动的错误必然导致不尽如人意的学习成绩。想要取得良好的数学成绩，一定不可以有心理上的抵触情绪，必须从心理上的误区走出来，了解到数学学习的必要性和重要性，以一个积极良好的心态来学习数学。其次，一个人的兴趣爱好是做好一件事的最大的动力所在，兴趣是最大的老师。培养了学习数学的兴趣之后，学习的积极性、自主性也会得到提高，学习成绩自然而然地也会得到提高。

2.培养扎实的数学基础知识是必不可少的。俗话说，以动制静，以不变应万变。数学的考核离不开对基础知识的应用，所以想要取得理想的成绩，必须在数学的学习过程中把基础知识放在最重要的位置，扎实地学习最基本的数学概念，了解和应用最基本的数学公式，掌握它的重点和应用范围。根据现在的考试形势来看，对于基础知识的考核变得越来越重要，所以如果不能很好地掌握这些最基本的知识，在考试中就会很难获得自己理想的成绩。

3.数学学习过程中养成良好的学习习惯至关重要。良好的学习习惯是成功的必要前提。想要同学们在学习数学的时候感到轻松愉悦，就必须产生良好的学习兴趣，而学习兴趣则源于良好的学习习惯。那么如何养成良好的学习习惯呢？

首先，做到课前预习，课前预习不仅可以提高同学们的学习兴趣，还会培养同学们的自制能力和自学能力。预习的过程中应初步了解将要学习的内容，翻阅所学的旧知识，新旧相结合，从而掌握新的知识的要点和疑惑的地方，再试着去解决课后的练习。其次，课堂专心听讲，课堂是学习过程中的重要环节，必须要做到专心专注，细心听老师讲解解决问题的方法和思路，自己总结归纳，注意听取同学们的不同意见，选择对自己有用的信息和方法。最后，课后做到及时地查漏补缺工作。复习课堂所学的知识，加深对课堂学习的知识的理解和巩固，这是课后必不可缺的工作。课堂重放式的复习要比一味的看书有效的多，回忆课堂上的内容，遇到的问题，解决的方法，然后查询笔记和书本，看完一遍之后再回忆一遍，这样去做就会把当天课堂的知识深刻地记忆到脑袋里，之后的做题和以后的考试都会非常轻松的解决。

4.数学学习过程中了解掌握适当的外延知识。数学学习的基础在于掌握扎实的基础知识和基本方法，但是要想在短暂的时间里迅速正确地完成考试的题目，仅仅靠这些还是不够的，所以一些知识的外延也是必须了解的。因此，想要让自己的认知面得到积累和扩展，就需要在平时的课堂和作业练习中增强对一些重要概念和结论的记忆和掌握。

5.数学学习过程中应坚持不折不挠的决心和毅力。俗话说，书山有路勤为径。学习的过程中只有勤勤恳恳，扎扎实实地把每一步都走好才能获得自己理想的收获，没有所谓的简单的捷径。古人十年寒窗苦读才会成就一世的灿烂，所以学习是需要忍受痛苦、寂寞的，天下没有不劳而获的事情，没有彻骨寒哪得梅花香。坚持不折不挠的决心和毅力，一定会到达成功的彼岸。

总而言之，日常生活中对数学的运用非常广泛。对于我们的高中生来说，首先要培养良好的学习兴趣和学习习惯，确定学习的目的，运用正确的学习方法，除此之外，要着重了解掌握基础的概念和知识，以及基本的学习方法，加强对课堂之外知识的扩展和延伸，积极提高自己的自主学习能力，这样才能真正地学好高中数学，避免学习数学过程中的误区。

参考文献：

[1]张源柱.高中数学的教学策略[J].中国科教创新导刊，2009，（6）.

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关键词： 信息技术 高中数学 课程整合 实践研究

引言

随着经济的发展，多媒体技术和网络技术的产生与进步，对社会及各个领域都有着重要影响。当前，我国教育面临严峻的挑战，教育的首要任务就是培养人才，人才培养的主要途径之一便是学校教育。因此，要将信息技术和高中数学教学进行有效结合，以提高高中数学教学效率，培养出更多的人才。

一、相关的概念

所谓的信息技术与高中数学课程整合，即将信息技术、相关的信息资源、信息有效的方法和人力资源与和数学课程相关的内容有效地结合起来，组成一个共同体，完成高中数学教学的任务。这种比较新型的教学模式，主要分为三个方面：一是建立一个信息化的环境，并进行相应的教学活动；二是建立一个将教学内容进行信息处理化之后，能够满足学生学习需求的资源库；三是学生可以调用并充分使用相关工具，对数学知识进行合理构建。把信息技术与高中数学课程进行整合的主要目的是通过信息技术的使用，让学生能够更深一步地了解数学，掌握用信息技术进行学习数学的新方式，让学生在学会数学基本知识和技能的同时，也能学会学习数学，增强思维能力，提高信息素养。

二、整合的必要性

（一）信息技术与高中数学的整合是新教学模式中重要的内容之一

高中数学课程标准提出，信息技术与高中教学课程要进行有效整合，利用相关的信息技术强化高中数学教学的效果，积极鼓励学生应用计算机及计算器，对数学进行不断的探索和发现，在一定程度上改变学生学习数学的方式，促进学生思考能力的提高，这是高中数学教学的重要组成部分。

（二）新技术参与教学

随着时代的不断发展，要求学生在学习过程中，要掌握不同方面的基础知识，同时要全面解决出现的问题，提高信息处理能力。在传统的数学教学中，老师在课堂上只是进行知识讲解，只是让学生理解数学，但学生对抽象的数学知识的掌握程度是不同的。如果能够在数学课堂上充分利用信息技术，让学生观察其中的变量及结果和各种定义的解释，并对其进行猜想和归纳，就会在很大程度上促进学生对数学知识的理解和掌握，促进学生思维能力的发展，提高学生对数学学习的兴趣。高中数学具有相当强的抽象性、严密性，且内容多、难度大，因此，与信息技术的整合，有利于提高教学效率，更好地完成教学任务。

三、在教学中的应用

信息技术在高中数学教学中，可以作为计算应用、作图应用及数据处理的相关工具；计算器可以帮助学生进行乘方和开方方面的运算，还有三角运算，等等；学生在数学学习过程中，会遇到比较复杂的计算及比较复杂的图形，大量的数据需要进行处理，等等，信息技术可以帮助学生完成最基础的数学活动。信息技术可以为学生提供学习的资源，并对相关的资源进行有效储存，形成资源库。利用信息技术可以为教师和学生建立一个交流与学习的平台，不仅可以促进师生之间的情感交流，还可以提高学生的学习水平。信息技术与高中数学课程的有效整合，为数学教学过程提供了丰富的资源，学生可以通过视觉、听觉等多种感官进行学习，加深对数学的认识和了解。信息技术为数学提供了丰富的学习资源，有效地促进了高中数学教学模式的改变。信息技术是一种比较方便的教具，老师可以充分利用信息技术和信息资源对数学课件进行合理设计，让知识生动地展现在学生面前，提高学生的思维能力。

结语

信息技术与高中数学课程进行有效整合，不仅对学生的数学学习产生了重要影响，还提高了课堂教学效率。随着时代的发展，高中数学课程和信息技术两者之间的融合，已经是适应教育发展的必然趋势，高中数学教师首先要掌握信息技术，创新教学方式，让学生能够积极地参与学习过程，学会用数学知识解决实际问题。

参考文献：

[1]周述璋，刘林，张瑞秋.信息技术与工程图学教育[A].第十四届全国图学教育研讨会暨第六届制图CAI课件演示交流会论文集（上册）[C].2004，23（02）：113-120.

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[关键词]高中数学 新课程标准 建模教学

一、研究背景

2003年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

二、数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:

1.实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2.适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。

3.思想性原则。正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。

笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。

三、示例设计:“我的存折”

众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?

分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期满时的本利和A=∑i=1…nVi,将上面的计算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。

总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与必修、选修课并置的部分,新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动,其目的在于提倡一种多样化的学习方式,这一点应特别引起我们的重视,数学探究和数学建模不仅被视为一项活动,它更应该是一种能够被灵活运用的思想。

参考文献:

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关键词：高中数学；探究式教学；认知能力

一、高中数学探究式教学的定义

在高中数学课堂中，探究式教师通常都是由数学教师来进行组织，采用各种方法让学生在学习的过程中发现、探究和解决问题，不断提高学生的提问能力与解决问题的能力。在本文中，笔者就高中数学探究式教学的基本策略及其原则做了论述。

二、高中数学探究式教学的基本策略

1.教师引导学生分析定理和公式

在这个环节中，数学教师需要发挥重要的主导作用。数学定理与数学公式是进行数学推理最基础的知识，同时也是学生形成数学思维的重要基础。所以，我们要想在高中数学教学中进行探究式教学，教师首先必须引导高中生对定理与公式进行深入的研究，这样就能够让学生通过研究分析定理和公式，理解数学中的重要原理，并逐渐构建起数学思维方法。

2.以生活为指导，多研究实际问题

我国著名数学家华罗庚曾经说过，在宇宙生活中处处都会用到数学，所以，在数学教学中，多研究一些生活中的实际问题，能够让学生更加积极主动地从各个角度参与到数学教学中来。在这样的情况下，由于探讨的问题接近学生的生活，他们就会更加积极地思考。数学教师则可在旁对学生思维中出现的误差或者错误加以点拨，并鼓励学生共同参与，这样就能够充分地发挥学生的创造作用。例如，在讲二次函数的最大值和最小值的问题时，我就带领学生到一家工厂，去实地了解厂子的生产与销售，让学生更好地理解什么是成本，什么是产值，什么是利润，以及生产费用和利率等概念，这样就可以让学生明白如何实现资源优化配置，为今后的学习打下了良好的基础。通过这样的学习方式，不仅能让学生更加深刻地理解学习内容，更为重要的是能够让他们理解数学学习的意义，从而更加主动地投入到学习中来。

3.利用开放式数学题培养学生的创新意识

在传统教学中，往往都是采用题海战术来进行数学学习，让学生通过做题来理解数学概念，这样的话学生在课堂上就比较被动，不能主动地进行思考。而开放式习题一般来讲都难以按照常规思路找到答案，这就需要学生进行探索，来找到解决的方案，而这种难度恰恰可以激发学生解决问题的兴趣与斗志。

三、高中数学探究式教学的原则

1.倡导怀疑

怀疑是进行创新的内动力，同时也可以体现出人的思维独立性与批判性。著名数学家笛卡儿曾经说过，怀疑就是方法。在柯西生活的时代，差不多所有的数学家都坚信，凡是连续的函数一定可微（像y=■中的x=0那样的孤立点不包括在内），但是德国的外尔斯特拉斯却认为不一定是这样，他为此特意建构了一个每一处都连续可是又每一处都不可微的函数。这样一来就打破了过去的认识。所以，在高中数学教学过程中，一定要鼓励学生大胆质疑。

2.鼓励猜测和想象

在数学中，猜测指的是依据已知的数学条件与数学原理来对未知的事物做出的似真判定。通过这样的猜测，能够创造出更多的新鲜观点与思维方法。一切创造都是源于想象的，在一定程度上，可以说没有想象就没有科学。爱因斯坦认为，想象要比知识更重要，因为想象能够推动世界的进步，并且可以创造出更多的知识。

3.引导行动

“千里之行，始于足下。”当选好了课题，有了很好的猜想以后，还需要有切实的行动，踏实地展开探究活动。在教学中，教师要抓住每一个看似不合常规的想法，引导学生进行探究活动。

四、开展概念引导，强化认知能力

概念就是经过浓缩的认知点，这是从感性认识向理性认识的一个飞跃，要实现这一飞跃就必须经过认真的分析、研究、比较、抽象、概括等思维过程。所以，在进行概念教学时就需要完整地反映出这一个思维的过程，引导学生透过现象找出隐含的思维核心，更好地理解概念的内涵与外延，剖析概念的本质属性。

五、重视例题探究，促进思维迁移

当学生新接受一个知识点的时候，思维定式能够帮助学生理解知识，还可以帮助学生养成良好的思维习惯，帮助学生形成很好的解题思路。数学课本中的例题，对解决数学问题有着很好的示范作用。如果把这些例题设计成探究问题来组织课堂教学，就可以让学生在学习知识的同时提高思维能力，从而把应用知识和了解知识发生的过程联系在一起。教师在教学中要善于引导学生进行多角度、多层次的探索，让学生在探索的过程中掌握知识的内在联系，从而实现思维定式的正迁移，这对提高学生的探究能力有着很好的帮助作用。

从上文分析可以看出，在高中数学教学过程中，教师要切实在教学活动中倡导怀疑精神，鼓励学生大胆猜测和想象，教师要适当地引导学生的学习行动。不但要开展概念引导，强化认知能力，还要重视例题探究，促进思维迁移，这样就可以提升高中数学的教学质量。

参考文献：

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关键词：极坐标；参数方程；教学策略

新课改以来，“极坐标与参数方程”专题在每年的高考中都会有相应的题型，其中选择、填空5分，大题10分。但在知识的考查力度上，主要考查概念、公式之间的转化以及知识间的交叉应用，其中渗透了基本的数学思想。可见，对该专题的教学策略研究是很有意义的。对此，笔者谈谈对该专题的教学建议：

一、注重知识间的连贯性

初中数学知识是较严谨的，由于它便于记忆又适合于知识的提取和使用，给学生学习带来了很大的方便。进入高中以后，学生会发现高中数学和初中数学有很多不一样的地方，高中数学课本知识中每本书甚至每章节都给人有点“断层”的感觉。因此，高中数学的学习更注重知识间的系统性。虽然“极坐标与参数方程”是选修模块，但是在学习本专题之前，学生就已学习了必修内容中的三角函数、圆锥曲线、圆、直线等相关知识，这就为本专题的学习作了一个铺垫。

在进行新课讲解时，极坐标的引入可以和平面直角坐标的知识联系起来，这样使得这部分知识简单易懂。学生已经学习过直角坐标系，在此基础上学习极坐标，通过类比、探究，学生对极坐标的学习不会存在很大的问题。这也为后面学习直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定了基础。

二、帮助学生完善“极坐标与参数方程”的知识结构

学生若想学好“极坐标与参数方程”，对知识的掌握不应该是单一的，对知识的认识更不应该是毫无顺序、毫无体系的，而要把所学的知识进行一些适当的整理，能够看清知识之间的联系，学生要把所学知识进行完整化、系统化。不论是对哪个学科来讲，概念都理应是最根本、最基础的部分。就“极坐标与参数方程”概念规律来说，为了改善对数学概念的机械式的学习方式，对概念进行彻底的、全方位的理解，在学生学习概念时，教师要注意引导学生建立“概念图式”，图式包括概念的引入、概念所涉及的与生活相关的真实现象、概念的定义等。在教学中要注意：①在学习“极坐标与参数方程”的概念之前，教师在生活中要掌握与“极坐标和参数方程”相关的生活实例，从生活实例入手，让学生对该专题的知识有兴趣，从而激发学生的学习兴趣；②对于概念学习，要引导学生按照概念图示进行自主学习；③设置典型例子，加深对概念的理解，让学生对直角坐标、极坐标、参数方程的理解更透彻，同时注意区分正在学习的概念与其他概念之间的前后联系和异同点；④概念的应用，将理论知识上升到实践，会把所学概念、公式在理解后加以应用。对直角坐标方程与极坐标方程、普通方程与参数方程的相互转化要非常熟悉。

三、注重知识所蕴含的数学思想方法

如果说“极坐标与参数方程”的知识是一座塔，那么塔的最底部应该是“极坐标与参数方程”的概念和规律。在概念和规律的形成过程中，会蕴含一定的数学思想和方法，在形成之后，学生要理解概念和规律的应用，并用来指导生活实践。例如，不同方程之间的相互转化体现的转化与化归的数学思想。直线与曲线的综合题目不仅体现转化的思想，同时也体现数形结合的思想。在教学中，教师要善于引导学生画知识结构图、知识体系图，该图包括基本知识和方法及其之间的相互关系，这样能够帮助学生形成对知识的整体理解。学生学到的知识一旦形成了完整的结构，在面对要解决的问题时，就能顺利从自己的知识中搜出符合本题的或是能搭建联系的知识点。

四、注重知识的迁移

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关键词：学习困难；成因；教学衔接；对策

数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上。学生从初中升入高中，由于现行初中教材与高中教材有一定的脱节现象；数学语言在抽象程度上发生突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变换、基础的差异、学习方法的欠缺等，使相当一部分学生陷入困境，感到前途渺茫，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近。这样就造成了部分学生成绩下滑，学习上困难较多，造成这种现象的根源在于初、高中数学教学的衔接上。下面就这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。

一、高一学生学习数学困难原因

1.教材的原因

现行初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点。高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

2.教法的原因

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。

3.学生自身的原因

(1)心理原因：高一学生一般是16岁，在生理上，正处在青春时期，而在心理上，也发生了微妙的变化。与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现学生在课堂上启而不发，呼而不应。

(2)学法原因：初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于教师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，难以完成当天作业，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学“困难期”的对策

1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础

通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学

(1)立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。

(2)重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。

(3)重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。

(4)重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习。

(5)重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。

3.加强学法指导，培养良好学习习惯

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一，良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素。培养学生良好的学习习惯，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答教师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上教师所讲内容，查阅有关资料，或向同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师或同学。引导学生养成系统复习的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外还可以通过举办讲座、介绍学习方法和进行学习目的和学法的交流。

4.选择恰当的教学方法

(1)处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。

(2)在课堂教学中多让学生参与，让学生有充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受、多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，让学生暴露思维中的错误观点。

(3)课堂教学的导言需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触过的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味。我们可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。集合论是德国数学家康托在19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等待我们去学习、研究、开拓、创新。这样一来，学生的注意力会被吸引，会使他们对学习知识产生浓厚的兴趣。

5.培养学生学习数学的兴趣

(1)不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的知识，或者去学习过分困难的知识，要让学生学有所得，能发现自己的学习成效，体会到探究知识的乐趣，增强学习的信心。

(2)重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。在高一阶段教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学的兴趣。学生学不好数学时，要少责怪学生，多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解、关心他们，特别是学困生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业的广泛应用，使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，使他们体会到成功的喜悦，进而激发学习热情。

由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大、挫折多。为此，在教学中应注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。

总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。

参考文献：

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[2]张立兵.新课程怎样教[M].北京：开明出版社，2003.

[3]赵静茹.浅谈中小学数学教学的衔接[J].甘肃教育，2006(1).