测度论在统计学中的应用精品(七篇)

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篇(1)

现在国家硕士研究生培养门类中列于数学大类之下属于概率论与数理统计大方向的有概率论与数理统计学术型硕士，应用统计专业学位硕士两类。两类硕士生的来源均是四年制本科生，学术性硕士生源的一般要求是数学或统计学专业毕业，应用统计专业学位硕士则只要求是理工科及相关专业即可，二者差别较大，专业知识的起点高度有差距。

在培养目标上，两类硕士差距就更加明显了。学术型硕士要求可以进行基本的专业理论研究，有继续进行高等理论研究的素质和潜力，其中的一部分人可以继续攻读本专业及相关金融、管理、经济等相关专业的博士学位，学术性的硕士生更强调理论学习和理论基础的训练。专业学位硕士则要求较好的专业知识实用能力，了解掌握常用统计方法的思想和软件应用，实践能力强，具有分析解决带复杂数据分析背景的实际问题的潜力，强调的是学生对实际问题的处理能力，各种统计方法的综合运用及实战能力。在国外发达国家，目前均有应用统计专业学位博士，就是说将来在我们国家，优秀的应用统计专业学位硕士可以进一步攻读专业学位博士，这类博士应该对实际问题有敏锐的眼光，对各种实用的统计方法有全面的了解，知晓其长处与不足，可以解决复杂的实际数据分析问题，因此应用统计专业学位硕士的概率理论基础训练应更加倾向于实际，倾向于在统计学中大量用到的概率论知识。这就决定了对两类硕士在概率论基础知识要求方面有很大不同。在概率论基础方面，由于两类生源的本科知识体系中都是以《概率论与数理统计》课程为起点，概率论部分基本相同，内容是：概率基础及公式，随机变量及分布，随机向量及分布，数字特征及计算。在硕士生阶段应在此基础上考虑两类硕士的培养目标的差异，分别在概率基础课程中安排不一样的教学内容和重点。

对学术型硕士生，通常开设《高等概率论》课程，以测度论为起点，具有一定的抽象度和深刻性，讲授一般观点下的积分、可测变换，随机变量及向量，概率理论、基本公式独立性，不等式和极限定理，数字特征与相依关系，讲述高度抽象的测度控制理论、拉冬一尼古丁定理、抽象的条件期望理论，训练学生的思考能力和论证基本功。对应用统计专业学位硕士，开设《概率论基础课程》，不涉及测度论等抽象内容，但是要把在实际应用中所有数据类型所对应的概率密度形式及演算作为重点加以训练，内容应该集中在常见随机变量的回顾，特殊类型的随机变量(既不是离散的也不是连续的)的引入和背景，条件概率演算一特别是连续变量对离散变量、离散变量对连续变量的条件概率计算，复杂情况下随机变量数字特征的计算等等，强调学生的动手推演能力和问题归类能力，例如要求学生会计算贝叶斯理论中常用的二项变量与贝塔变量的联合分布，通过这个联合分布来来计算相应的广义条件概率密度及条件数学期望。另一个例子就是给学生们详细介绍对连续型随机变量进行截断以后得到的截断随机变量的分布推演过程，讲述清楚该类型随机变量所对应的广义密度函数与原来的连续型随机变量的密度函数之间的关系，这类随机变量既不是连续性的也不是离散型的，使二者的结合体，在生物统计、工程试验的数据集合中经常会出现。

篇(2)

概率统计的概念、方法、理论等知识是概率统计教学的基本内容，掌握这些内容是概率统计教学的重要目标之一．除此之外，我们希望学生在接受知识的同时，能够形成技能、发展能力，能够吸收学科的文化和培养理性的精神，进而完成文化的传承．这一过程绝非纯粹的知识传授能够完成，它需要从不同的角度将学科的风貌、文化展现给学生，让学生尽情地体验、感受，并在不知不觉中提高对学科的认识、理解，吸收学科的文化内涵，最终形成内在的精神力量．

1．1概率统计史的介绍

在概率统计教学中适当渗透概率统计史的内容，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对学科中的概念、方法和原理的理解．而且，通过对学科历史的介绍，学生仿佛置身于学科发展的历史情境之中，让他们了解知识一步步的发展，并逐渐成熟的艰难过程，体会研究者的艰辛，及他们不畏艰险、追求理想的精神，对培养学生正确的人生观、价值观都会大有裨益．再者，一门学科的发展史是创新的历史，创新是科学的血液，创新的精神能激发人们对生活的热情，从而热爱生活，形成对人生、对生命、对自然的良好认知．

例如，讲到概率的定义，可以适当介绍概率定义的发展历程．1812年，法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》，他用分析工具处理概率论的基本内容，实现了概率论从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．在他的著作中，拉普拉斯首次明确给出了概率的古典定义．但古典概型要求样本空间中元素个数有限，且每个样本点等可能出现，导致实际应用中有很大局限性．人们努力寻找更好的定义概率的方法．19世纪末，几何概型被引入，它将有限个样本点的情形推广到无限个样本点的场合．但1899年，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”，在半径为r的圆内随机选择作一弦，计算弦长超过圆内接正三角形边长的概率，根据“随机选择”的不同情况，可以得到不同的答案．

这反映几何概率的逻辑基础是不够严密的．1900年，德国数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了建立概率论公理化体系的问题，随即，一些数学家在此方面进行研究，但提出的几种公理体系都不够严密．另外，1919年，奥地利数学家米泽斯提出了概率的统计定义，他将频率的稳定值定义为概率，此定义直观，而且也克服了概率古典定义中等可能性的缺陷，但从理论上讲，这种定义也不够严谨．到了20世纪30年代，随着大数定律的深入研究，概率论与测度论的联系越来越明显，在这种背景下，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》一书中给出了一套概率论公理化体系，得到了举世公认，它是概率论发展史上的里程碑，为现代概率论的蓬勃发展打下了坚实的基础．

通过以上对概率定义发展历程的介绍，让学生们体会到知识的来之不易，体会到它是无数科学家智慧、心血的结晶，是值得去珍惜和传承的．所以说，适当的概率统计史的介绍，既让学生们对知识的整体轮廓有了了解，也激发了学生们的学习热情和学习使命感，是渗透数学文化的重要教学内容之一．

1．2概率统计思想的培养

概率统计思想是概率统计这门学科的灵魂，它是人们在科学研究活动中解决问题的最本质、最根本的想法，是学科进一步发展的基础与动力，是概率统计这门学科文化内涵的重要组成部分．因此，在概率统计的教学过程中，要注意挖掘和概括知识中的概率统计思想，并有意识地展现它的魅力，增强学生对它的理解，从思想层面上培养与提高学生的素质及解决问题的能力．例如，贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至繁琐．相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力．在贝叶斯公式中，我们假定样本空间的划分A1，A2，…，An是导致试验结果B发生的“原因”，P(Ai)称为先验概率，它反映各种“原因”发生的可能性的大小，一般是以往经验的总结，是对各种“原因”的主观认识，试验前是已知的．试验后，结果B出现，这个信息将有助于进一步探讨结果发生的“原因”，利用贝叶斯公式计算条件概率P(Ai|B)，此概率称为后验概率，它反映了试验后基于试验结果B对各种“原因”Ai发生可能性大小的新认知、新判断．因此，当我们需要加深对Ai的认识时，可以收集相关的资料B，利用贝叶斯公式就可以做到这一点．让学生体会、感受、理解知识背后的思想才能使学生真正掌握知识，灵活运用知识解决实际问题，也才能真正从思想上传承文化，提高综合素质．

1．3紧密联系实际

概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活、及科学技术的各个领域．因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力，切不可脱离实际，展现给学生的仅仅是理论，仿佛概率统计只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的贝叶斯公式，因为公式比较繁琐，部分学生应用起来会觉得困难．若教师教给学生公式，在很好地阐述它的思想的基础上，再配合现实生活中生动有趣的例子，学生会很好的领会贝叶斯公式的内涵，大大地提高教学效果．例如，生活中当我们遇到困难时会找朋友帮忙，朋友的可靠度我们内心有一个基本的判断，需要帮忙时我们会选择可靠度高的朋友．比如我们要外出旅游一段时间，家里的花委托给朋友A浇水，基于对朋友的了解，我们判断朋友A忘记给花浇水的概率为0．1，花比较娇嫩，如果浇水的话，它死去的概率为0．15，如果没浇水的话，它死去的概率为0．8，当我们旅游回来时，如果看到花死了，那朋友忘记给花浇水的概率是多少呢?“花死了”是我们看到的结果，它有助于我们修正对朋友忘记给花浇水的认识，利用贝叶斯公式计算，算得朋友忘记给花浇水的概率为0．3721，不要忘记在这件事之前，我们认为朋友忘记给花浇水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此时可提醒学生，接受他人委托后我们要认真对待，不然不良的后果会降低他人对我们的信任度．这样既让学生牢固地掌握了知识，也起到了育人的作用．生活中可利用的生动有趣的教学素材有很多，紧密联系实际，不仅可以激发学生学习概率统计的兴趣，提高教学效果，还可以让学生体会到这门学科对人类社会的作用和价值，感受到它的思想和文化内涵．

2选择基于文化的教学方式

目前，概率统计的教学方式通常是讲授法，讲授法有不少优点，教师可以根据授课对象灵活地处理讲授的内容，也可以选择学生易理解的词汇恰当地表达自己．但如果要更多的体现概率统计这门学科文化的内容，就需更多地融合其他的教学方式，以提高教学效果．

2.1案例教学

案例教学，是将某些具有代表性的实际事例作为范例，指导学生进行分析解剖以获取知识和培养实际能力的一种教学方法．相比直白的讲述，案例教学法更容易调动学生的积极性，可以更好地培养学生独立思考的习惯，而且因其自身的参与会让他们对所学的知识理解更为深刻，能更好地领会概率统计的基本思想，从而内化为自身的思考习惯，提高自身的综合素养．因此，在概率统计教学中适当地采用案例教学，对提高学生理论与实际相结合的能力，对概率统计学科文化的传承是有积极意义的．

2.2实践教学