高中数学的复数公式精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学的复数公式范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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关键词： 高中数学 构造法 培养 思维能力

高中数学的构造法是运用数学的基本思想，经过认真的观察、深入的思考，构造出数学的常规模型来解决特殊的数学问题的方法。高中数学的构造法形式多样，内容十分丰富，它把数学中抽象性问题实质化，把普遍性与现实性的问题特殊化，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，即借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。对一些特殊的题目，在解题过程中，用常规思维方法去探求难以切入时，教师要及时启发学生，展开丰富的联想，拓展思维变化领域，尝试运用构造法来解题，从而培养学生的创造意识和创新思维能力。

1.用构造函数法解题培养学生的函数意识

高中函数是高中数学的重要组成部分，函数思想是整个高中数学思想的主线，学生对函数知识比较重视，所以对函数知识成竹在胸。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程，以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。例如在“数列”这一章中，许多地方用到构造函数法，如等差数列的通项公式可构造成一次函数的形式，求和公式可构造成不含常数的二次函数的形式。如一个等差数列的前10项和为100，前100项的和为10，求这个数列的前110项的和，可以用二次函数来解决。等比数列的通项公式及求和公式都可以用指数型函数来处理。又如一些特殊的不等式题都可以构造成特殊的函数来解决。所以，像数列、不等式等一些题目似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造出一次函数、二次函数或者指数型函数，利用函数的性质能够得到简捷的证明。因此在解题过程中要不断挖掘学生的潜在意识，使学生的思维不致停滞与解题思路搁浅，在教学过程中真正地启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维能力的目的。

2.用构造方程法解题培养学生的观察能力

方程方法是学生解题中最常用的方法，运用方程方法解题有助于培养学生的直观思维能力。在解决函数问题时常常用构造方程法来解题。因为和函数有必然联系的是方程，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，通过方程（组）来求得这些量。这就是方程的思想。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。遇到较为复杂的数学题时，要指导学生把难的先简单化，构造出我们很熟悉的方程。通过数学命题的结构，直观地观察出题目中的内在的方程的含义，从而运用方程的思维方法来解题。教师要引导学生在解题的过程中要善于观察、善于发现，在解题过程中不墨守成规，大胆去探求解题的最佳途径，要大胆地发挥学生的创新思维，因为创新思维是整个创新活动的关键，它的基本特征是独特的知识结构及活跃的灵感。

3.数学构造法解题常见模式及作用

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一、让学生主动去观察与实践

要想展开初高中数学课堂的教学对接，这需要教师充分发挥学生的教学主体性，课堂上要给学生提供更多观察与实践的平台.教师要善于找到有效的知识教学的切入点，要在新知教学前找到相关的知识铺垫，并且透过教学引导，让学生在观察、推理、验证、实践的过程中展开对于新知的有效挖掘.这能够培养学生的自主学习能力，也能够让学生对于学习内容有深刻体会.在教学中，教师应创造条件，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流.

例如，在讲“概率”时，教师可以让学生抛硬币、转转盘、摸球；在讲“相似三角形”时，教师可以让学生去测量学校建筑物、旗杆的高度；在讲“统计量”时，教师可以让学生设计调查项目，做统计报告；在讲“圆的有关定理”时，教师可以让学生查找圆中还有哪些重要定理，组织学生交流探究.通过这样的过程，让学生感知数学学习内容是紧密联系的，很多学过的知识都能为新问题的探究提供基础.这样才能充分体现新旧知识间的关联，并且实现初高中数学课堂对接.

二、技巧性地展开教学知识扩展

仅仅只是利用初中学过的知识显然是不够的，教师要能够技巧性地进行教学知识的扩展，要透过有效的教学引导来引入新的教学内容，并且促进学生对于新知的理解与掌握.在初高中数学对接的教学中，知识间的联系有很多体现，很多高中数学中内容都是在初中数学的基础上进行的拓展与延伸.这是一个很好的教学基础，也给学生的知识接受提供了一个平台.在引导学生复习与巩固初中相关内容的同时，教师也要技巧性地进行知识的扩展延伸，要让学生有效地过渡到新知的学习中，并且让学生对于新的教学内容有更好的理解与掌握.

例如，在讲“无理数”时，教师可以提出问题：大家想想，今后还会出现新的数吗？由虚数扩充到复数，还有其他的可能吗？这不仅是一个很好的知识回顾，也能有效地实现教学知识的扩展延伸.实数表示在数轴上的点，是一维数，复数表示平面的点，二维数，还有三维数、四维数……n维数.教师可以适当补充一些介绍，引起学生进一步学习的良好倾向和情感.这个过程也是对初高中知识的适时有效对接.

三、探究性地展开教学素材引申

在初高中数学课堂对接教学中，探究性地展开教学素材的引申也是一种很好的教学策略，这能深化学生对于知识的理解与掌握.教师可以以初中阶段学生学到的一些内容为基础，并且适当进行知识的引申，让学生感受到知识的变化与拓宽，领会到一些新的知识点，这是一个很好的新知渗透方式.教师也可以对于学生接触到的一些新知进行适当引申，让学生站在更高的层面感受知识的应用.这同样是一种教学需求，不仅能够拓宽学生的知识范畴，也能够让学生对于知识的探究欲望更加浓厚，从而提高教学效果.

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关键词：高中数学；“情境—问题”；设计原则；实际运用；意义

所谓“情境—问题”教学模式就是指通过给学生创设一定的情境来引出所要学习的知识板块，这一教学模式是学科教学模式的重点，不仅运用在高中数学教学中，实际上运用在学生学习的各个阶段和各个学科当中。通过给学生创设情境，来向学生提问，以此来引导学生对该问题来进行思考，不仅能够调动学生的好奇心，还能够调动学生的积极性。把这种教学模式运用到高中数学教学当中，可以有效改进教学手段，提高教学效果。为了使“情境—问题”教学模式更好地服务于高中数学教学，我们需要思考一个最基本的问题，那就是该种教学模式的设计原则问题。根据自身的高中数学教学经验，以及汲取广大数学教育者的智慧，我们认为“情境—问题”教学模式最起码需要遵循以下原则。

一、“情境—问题”教学模式的设计原则

（一）简单可行性

“情境—问题”教学模式想要发挥其在高中数学教学中的作用，首先需要遵循简单可行性的原则，在简单可行性的基础上还要具有可操作性，只有简单可行和易操作两者结合起来，才能使“情境—问题”教学模式能够让学生直观地明白，不会加重学生学习的负担。如何教师创设的情境在导入时就显得难以理解，那么部分学生从一开始就会丧失兴趣，这违背了“情境—问题”教学模式的最终目标。

（二）趣味性

这一教学模式的创设是本着激发学生学习兴趣而融入到高中数学教学的过程中，如果教师创设的情境具有趣味性，不仅会引起学生的注意，而且会让那些昏昏欲睡的学生通过笑来激发大脑，以此来活跃大脑。同时教师创设的情境具有趣味性，不仅能够在教学过程中拉近与学生的距离，让自身的授课变得更加具有意义。老师与学生之间营造良好的师生关系，这不仅符合教育的要求，也是教育的目标。当教师与学生变得亲近时，学生会突破心理防线，更加积极主动地向老师请教问题，从而提高自身的数学成绩，也使得老师的人格魅力在教学过程中展现的淋漓尽致[1]。

（三）生活性

高中数学虽然具有一定的难度，但是学好了却能给生活带来很多的便利。数学知识的学习，不仅仅是在课本上，学习的最终目标是回归到为生活服务。而且高中数学课本上许多知识点的导入节和作业的设置都是从现实生活中取材，这样使得数学的生活性更加强。据此，教师的“情境—问题”教学模式应该贴近生活，让学生从课本中学习到的知识能够运用到实际的生活当中，解决生活中出现的问题，从中体会学好数学的重要性。

二、“情境—问题”教学模式在高中数学教学中的实际运用分析

（一）创设发现情境，还原再现思考

让学生通过对数学课本中问题的理解，创设出问题所在情境，再引导学生把创设的情境与实际生活情境相联系，进一步发现问题的内在规律，从而使得学生轻松地解决问题。比如在《正弦定理》一节中,有一题大致是:在一座桥A点处有一批物资,因自然灾害原因，急需将A处货物和人员转运到与河岸平行的B点和C点,已知货车速度是45kmh,问:船应该开往B处还是C处?如果教师采用投影的方式，让学生直观地看见桥和货车，学生就会利用公式很快地解答出这道题目。

（二）创设障碍情境，引发认知冲突

在高中数学教学中，教师可以采用相反的认知方式来进行，平常的教学导入教师一般是使用与人类认知相向的即平行的认知方式来进行的，通过相反的方式即创设相反的问题情境来进行教学会给学生留下更深的影响，从而加深学生对该知识板块的记忆。如在《复数》一节中，已知a+1/a=1，求a+1/a-2=?学生看到这道题时，多数的同学会很快得出-1的结果，但仔细思考，a+1/a怎么会小于零呢?通过创设这样与认知相反的问题来引起学生认知上的冲突，从而使得学生能够更加理解所学的知识点[2]。

三、“情境—数学”教学模式的意义

（一）引导学生对数学知识进行重新的认识

上面我们说到“情境—问题”教学模式的创设需要体现生活性，体现数学最终是为了服务生活的潜在目标。通过“情境—问题”教学模式把数学与生活结合起来，能够引导学生对数学价值进行重新的认识，学生一旦在头脑中形成了对数学的正确认识，今后在实际的学习中会更加用功，毕竟他们在意识里产生了“数学是个好东西”的想法。

（二）更新高中数学教学手段，激发学生学习兴趣

多年的教学经验和学习让我明白，中国大多数的高中教师在新知识学习前，都没有带领学生进行情境导入或者其他的导入，而是直接地进行新知识的讲解。通过“情境—问题”教学模式，不仅更新了数学教学手段，而且趣味的“情境—问题”导入会激发学生学习数学的兴趣，“兴趣是学生最好的老师”，这样学生学习数学的积极性也会越来越高[3]。

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【摘要】类比作为一种推理形式，在数学的发展中起着重要作用，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、公式、题型等，有利于培养学生良好的思维品质。在数学课堂教学中恰当的运用类比法能有效突破知识难点，顺利帮助学生完成知识建构。

【关键词】类比法；课堂教学；高中数学

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0279-01

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教学中常常会有学生问道如何才能迅速找到解决数学问题的方法？是如何想到用这样的方法求解？其实，问出这样的问题恰恰反映学生还欠缺知识的积累，在他们的知识结构中还没有形成系统认知结构，没能将以往类似题型与待解的题目联系起来，从而不能有效将以往学过的知识综合运用到现实解题中去，也就是缺乏类比数学思想。

1 类比法是重要的思想方法

《普通高中数学课程标准》突出强调高中生的归纳类比等思维能力的培养，提到“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”

2 类比法的数学理论基础

在高中数学教学中，运用到类比推理思考问题是很多的。老师在讲授数学时不仅在传授数学理论概念以及具体题目时都要经常给予学生类比法的讲授和引导。

所谓类比推理，是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说，如果为了解决数学问题B，联想到一个已经会解的与B有某种类似特征的数学问题A，于是，我们据此可以推测A与B的类似点；用会解A问题的方法去解决B问题。这是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。

3 类比法在高中数学中运用

类比法作为新旧知识联系的纽带，在高中教学应用效果十分明显，它可以贯通不同的知识板块，调动学生已掌握的知识，拓展解题思路。这就需要教师在日常的教学活动中要有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中，帮助学生将所学知识条理化，形成系统的知识网络。

3.1 类比法在概念教学中的运用。 概念是对象本质属性的一种抽象，数学概念教学就是通过揭示概念的本质特征，使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学教学中，每当提出新概念、讲授新知识时便可以运用类比的方法，使学生较容易的从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。如函数极限的概念，初学者会比较陌生很难短时间内了解掌握，但教师可以在利用学生对数列极限概念的熟悉来将二者对比讲授。教师在讲函数f（x）的极限（x+∞）概念时，可用与数列极限定义相类比的方法来启迪学生。首先讲解二者的相似性，即都是描述自变量无限增大时，函数值无限接近于一个定数的变化状态。根据这一特点，可类比于数列极限定义来定义函数（x+∞）的极限。

3.2类比法在解题教学中的运用。在教学实践中，经常会出现“学生对老师的课能听懂，对书本也看懂，但就是一遇到题目就不会解”。其实，这也反映出学生并没有从根本上掌握住知识，还做不到融会贯通。此时，如果采取类比法就会使所学知识系统化，问题便可以迎刃而解。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问：类比已学过的合并同类项，两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？让学生先讨论，通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”然后再深入一步，复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。然后“在做根式除法如5+55-2时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法如3+i2-3i时，如何使分母实数化？在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2+3i，就可以使分母实数化了。

4 运用类比法应注意的问题

4.1 讲解要少而精。 由于面临升学压力，在高中数学教学中许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，往往收效甚微。虽然类比法对学生新知识和新的解题思路的讲解都有着事半功倍的效果，但在数学解题中多用类比法，讲解题目的时候要少而精，切忌不可以泛泛的为了让学生掌握该类方法而大量的运用，因为数学中除了类比外，还有归纳等许多好的方法在有些题目中往往会起到更好的效果，这就需要根据不同情形来传递给学生掌握不同的数学方法，培养学生的数学思维能力。

4.2 针对且注意反馈。 类比教学中类比材料要有针对性，要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自的特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。此外，在类比教学中还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和边疆性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，发现问题，解决问题。

4.3 掌握多种类比法。 类比法在高中数学教学中比较常见，其本身又可以根据不同标准进一步细分为：因果类比法、结构类比法、简化类比法和降元类比法等等。教师在具体的教学实践中可以根据所要传递的知识特点采用不同的类比方法。

参考文献

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关键词：高中数学课堂；多媒体；数学实验；整合

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）01-135-01

在现在全面推行新课程改革的时代背景下，现代化信息技术与新课程的整合是新课程标准的基本理念之一。在数学课程改革中，《普通高中数学课程标准》就提倡将数学课程内容与信息技术进行有机整合。现代信息技术的广泛应用在数学课程内容、数学教学、数学学习方式等方面都产生深刻的影响。数学与信息技术的有机结合将是一个必然的趋势。下面结合本人这些年的中学数学教学实践，就数学与信息技术的有机结合，谈谈一些的想法和体会。

数学是一门以抽象性和严谨性而著称的学科，在锻炼学习者思维中起到了显著的效果。数学家欧拉有一句话值得我们深思：数学这门学科需要观察，也需要试验。的确，在当今注重创新的氛围中，我们的教育更需要数学实验和猜想。然而，数学当中的计算与逻辑推理很枯燥，这就使许多学习者望而却步。数学有它自身的优点与不足，如果借助信息技术开展数学实验，展示抽象概念，演绎发展过程，引导学习者一步步探索更广阔的知识领域，既可以有效克服传统教学不够鲜活的气息，又避免了教师一言堂的弊端。

数学作为中学的主要学科之一，其地位在高中阶段是无法比拟的。然而，数学课中的教学手段很长时期都是沿用“粉笔加黑板”这一单调模式。因为学科自身的特点，确实没有某些学科生动、形象、具体。很多学习者反应课堂枯燥无味，提不起学习的兴趣。现代信息技术的应用则给数学教学改革带来一片生机，这值得全体数学教师进行积极推广。

高中数学学习是一个过渡的关键期，是初中数学的提升和深化。经过三年的初中数学学习，学生虽然养成了一定的数学思维，却只是初具雏形。但是，高中数学内容逻辑严密、思维严谨、语言抽象、知识的系统性和连贯性很强。高一年要学习集合、函数、数列、向量等，高二高三年要学习不等式、解析几何、立体几何、概率、极限、导数与复数等，这些知识内容理论成分很多，不管是知识的抽象性、论证的逻辑性、还是方法的灵活性，与初中相比其对数学思维的要求上了更高的台阶。这也要求高中数学教师要摆脱“粉笔加黑板”的传统教学模式，结合信息技术的应用解决高中数学知识量大、理论性强、逻辑性高等问题。以下几点，是我在高中数学教学实践中运用信息技术所总结的一些方法：

1、利用多媒体辅助课堂板书，扩大课堂信息容量

信息技术为数学课堂教学提供了更形象、更丰富的表达方式。相对于单一的板书设计，课堂上结合多媒体课件的使用，可以将教学上那些用板书及语言难以表达清楚的内容用更为形象的方式展示给学生。因为多媒体课件其优势在于可以将文字、图片、动画、音频和视频等各种教学资源整合在一起，能引导学生更直观地感受所学的知识，而且通过多媒体课件还能引入课外学习资源，引导学生入情入境地体验、亲历学习过程。信息技术与板书的结合使用，可以起到事半功倍的教学效果。

2、利用多媒体进行动画模拟，丰富课堂教学效果

采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容。例如：在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习能动主观性，化被动为主动，产生特有教学效果。

3、利用多媒体演示数学实验，促进课堂知识理解

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一、指导学习方法

（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识

我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。

1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。

2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。

3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。

（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯

1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。

2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。

3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。

二、指导解题方法

（一）教给一些常用的解题方法

1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

（二）教给一些专门题型的解题方法

如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。

三、指导应试方法

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1. 高中学生数学思维障碍的形成原因

一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

2. 高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：

（1）数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：1〉学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

（2）数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

（3）数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程Z-2i+Z+2i=4 所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

3. 高中学生数学思维障碍的突破

（1）在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

（2）重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2+y2=25，求u= 8y-6x+50+8y+6x+50的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：u= （x-3）2+（y+4）2+（x+3）2+（y+4）2转而构造几何图形容易求得u∈[6，610]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

（3）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数 f（x）=2x-（12）x在区间[2 （3-a）6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（x）=f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2 （3-a）6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数 f（x）=2x-（12）x 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。