高中数学基本思想方法精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学基本思想方法范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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一、数形结合的定义及应用

罗增儒在《数学解题学引论》中这样定义“数形结合”： 数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实.可见，数形结合就是将抽象的数学语言和数量关系与直观的几何图形位置关系结合起来，在解题过程中应用数形结合的思想方法，能够使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化.

数形结合的思想方法在高中数学解题中被广泛使用，例如在解决集合中的交、并、补等问题时，可以借助数轴、维恩图使运算明了化；通过建立函数模型，结合图象可以轻松的求出参数的取值范围；将方程的根看做是两函数图象的交点问题的方法不仅可用于解决方程问题，也可以用来解决不等式问题；关于三角函数的单调区间等问题，经常借助单位圆或三角函数的图象来解决；解析几何就更加不必说了，其基本思想就是数形结合.可以说，高中数学问题的解决过程中，几乎处处都有数形结合思想的影子.

二、培养高中生数形结合解题能力的策略

虽然数形结合思想在高中数学中占有重要的地位，但是，当前数形结合方法在高中生学习数学和解决数学问题时的应用现状并不乐观.一方面，很多学生认识到这种方法在解题中的优势，却因为解法的直观性忽视了精确的计算，因为解法的简洁性忽视了对问题的深入探究，因为解法的快速性忽视了对待数学问题的严谨态度.这样的结果不仅没有促进数形结合思想的应用，反而使学生在解题时出现了数形分离的现象.同时，还有部分学生因为对图形的处理不够娴熟，不能灵活的实现数形两种思想的转化.为了解决这些问题，我尝试从以下三个方面来培养学生运用数形结合思想解决问题的能力.

1.培养学生的作图能力

2.培养学生以数解形的能力

篇(2)

陈新明 

（韶关市曲江区曲江中学，广东  韶关  512100）

摘　要：数学概念是数学课程知识体系的基本单位，它在数学知识体系中占有重要地位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，其重要性已获世界性共识，并引起了国际数学教育界的广泛关注和研究。因此，如何让学生掌握核心概念，是现在教师需要做好的教学工作。

关键词　高中数学；核心概念；教学研究

数学概念是数学课程知识体系的基本单位，它在数学知识体系中占有重要地位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，其重要性已获世界性共识，并引起了国际数学教育界的广泛关注和研究。构建高中数学核心概念、思想方法的结构体系，并引导学生挖掘核心概念，对提高教师素质、提高学生对概念的理解能力具有重要意义，对高中数学课程设计、教材改革也有积极的影响。

一、新课标对核心概念的要求

核心概念的研究作为数学教育中的一个重要领域，在新课标中有很大的体现，我国的高中数学课程标准提出要加深对核心概念的理解。高中数学课程标准指出：数学教学应注重对基本概念和基本思想的掌握，将一些核心概念和基本思想贯穿高中数学教学的始终，以此来帮助学生加深对概念的理解。可见，新课标中将掌握数学概念中的核心概念当作教学重点。而且数学的高度抽象性，也要求对基本概念的来龙去脉需加以体现。

二、高中数学核心概念的教学分析

当前我国数学教学中的问题，与教师没有对核心概念、思想方法作出明确解读，把握的水准不高有直接关系。因此，如何让学生掌握核心概念，是现在教师需要做好的教学工作。

（一）加强学生对核心概念推导过程的理解

核心概念推导过程的混淆、模糊或者掌握地不牢靠往往是限制核心概念使用的根本原因，所以加强学生对核心概念推导过程的理解是提高学生正确使用核心概念能力的一个很现实的问题。例如《两角和、差公式》，因为三角函数的两角和差公式推导复杂，记起来很麻烦，使得一部学生不愿意去深究它们的运算规律和推导过程，这必将使他们的学习效果大打折扣。因此，数学教师有必要通过多媒体演示等各种教学手段来不断揭示同名不同角的三角函数的运算规律和运算法则，只有加强学生对两角和差和二倍角公式推导过程的理解，掌握结构特征，从而做到对两角和差和二倍角公式的正用、逆用、变形用都熟练自如。如在计算 时，可根据两角和的正弦，正余余正，对式子变形，也可可根据两角差的余弦，余余正正，对式子变形，然后结合诱导公式便可完成。

（二）概念二重性对数学概念教学的指导作用

数学中的一些概念既可以被看作是一个过程操作，又可以被认知为一个对象、结构，这反映了概念的二重性。运用概念的二重性进行概念教学要考虑以下几方面： . 教师在进行概念教学时可以先把概念看成过程再将其视为对象，从而使学生不只是记住概念的形式特征，还能知道概念的来源过程。例如在教授必修2第一章的第二节《空间几何体的三视图和直观图》时，学生因为受限于空间思维能力，对三视图概念的理解不够深刻，这时我们可以通过多媒体制作出动画课件来帮助学生理解和掌握，对于我们看不见的视图投影过程，可以通过多媒体对三视图投影过程的分步演示来弥补了课本概念的不足。 . 因为现在的教材编排提倡概念的螺旋上升，这就需要学生在学习时要循序渐进，对一些核心概念，要多次反复，最后才能真正理解。学生在这期间难免会犯错误，教师应具备耐心，仔细找出原因并帮助其改正。 . 教师还要引导学生经常的进行反思。学生在学习了核心概念后，可以进行适当的实践活动，并对自己的实践过程和结果进行反思。例如在讲授完必修2第二章的第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》后，教师可以引导学生们对教室里的门窗、桌椅等的棱边以及表面之间的相互位置关系进行判断。

（三）重视概念非形式化

在数学概念教学过程中，我们一定要重视概念非形式化，不能忽视学生通过自己对概念的理解给出的定义。例如在用抽象的数学语言定义新概念前，可以通过一些图表对数学概念进行描述，从而调动起学生亲自去体验构造新概念的兴趣和积极性，然后鼓励学生使用非形式化的数学语言描述概念，并帮助学生学会从无关属性或错误观念中进行比较与纠正，以此来达到对概念的透彻理解的目的。例如在教授必修5第三章的第二节《一元二次不等式及其解法》时，教师可以通过揭示一元一次不等式和一元一次方程解之间的关系来引导学生对如何解一元二次不等式进行自我总结，让学生自己去挖掘一元二次不等式和其对应方程解之间的关系，通过让学生自己去构建认知结构，从而使他们对知识间的本质性关联有一个清晰的掌握，这不仅利于促进学生的思维发展，而且有利于提高学生依据概念解决问题的能力。

（四）正确对待事实与概念间关系

现实中，重解题技巧教学，轻数学概念的现象比比皆是。这种舍本逐末的教学模式只是让学生机械地记住概念定义本身，在遇到新背景新题目时往往就会束手无策。因此，高中数学教学要让学生多加重视从事实中抽象出来的核心概念，理解这些包含了某一类事实总体特征和规律的东西，从而应用这些概念来解决现实生活中新情境下的问题。例如在教授必修4第二章的第一节《平面向量的实际背景及基本概念》时，可以结合高中物理以及自然界中的相关知识对矢量的本质进行描述，而非单纯地告诉学生如何对平面向量的相等、共线等情况进行判断。学生对自然界中矢量的概念有了深入的理解和掌握后，对平面向量之间的关系判断就自然心中有数。

三、结束语

只有深入研究高中数学课程标准中关于概念的部分，准确地抓住教材知识体系中的核心概念，并帮助学生理解和掌握核心概念，才能激活学生认知结构中与新知识相联系的原有知识，获得新知识在认知结构中的附着点，有助于学生建立自己的数学知识体系, 才能切实有效地提高教学质量。

参考文献：

[1]谢景力.数学概念的二重性及其对教学的启示[J].湖南教育:综合版,2006,(10):24-25.

[2]夏娟.探究如何进行高中数学概念教学[J].新课程学习(基础教育),2009,(11):186.

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关键词：高中数学函数数学思想方法

中图分类号：G632 文献标识码： C文章编号：1672-1578（2012)03-0126-01

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学科知识的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用，函数概念的产生标志着数学思想方法的改变，从常量数学转成变量数学，函数的教学能够使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系与制约中的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律，对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有效的工具[1]。因此，我们有必要去探讨如何将高中数学思想方法渗透应用到高中函数教学中，提高课堂教学质量，让学生对函数学习产生兴趣。

1 集合思想

集合是指由一些特定的事物组成的整体，而这些事物中的每一个称为这个集合的一个元素。将集合思想融入到高中函数教学中，培养学生的集体意识，并利用高中数学重要特点——严谨性，在逻辑用语中教会学生认真看清楚题目，理解题目的意思，并能够从题目中给出的条件推敲出其他的条件，能够分析哪些是有帮助的、哪些是误导自己的。将有帮助、有用的条件归为一个整体，从而为成功解题做好铺垫。

2 函数与方程思想

函数与方程思想是高中数学函数的基本思想，也是历年高考的重点和难点，现行的高中教材主要以知识结构作为编写体系，而其中所蕴含的数学教学思想则是散见于整个教材之中，因此，大多数的学生只侧重于用一种方法做一道题，不会举一反三，这样就导致了数学思想方法的教学主观随意性。函数思想是指采用运动和变化的观点来建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题，转化问题，从而解决问题；方程思想是指分析数学教学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或者构造方程，运用方程的性质去分析、转化问题，从而顺利的解决问题[2]。函数与方程思想在数学教学中非常强调学生能力的培养，并注重学生的运算能力与逻辑思维能力的训练，可以让学生将所学的知识运用到生产和生活实际工作去，同时，也学到了解题的技能和技巧，并不断的理解题目中蕴含的数学思想，更加主动的应用于社会实践中去。随着高考对数学思想考查力度地加大，函数与方程思想在高考试题中出现的频率越来越高，并渗透到中学数学各个领域，应予以重视。

3 化归、类比思想

所谓化归、类比思想是指把需要解决的问题转化归结为已有知识范围内可解的问题的一种数学意识，也就是将陌生化为熟悉，将复杂化为简单，将抽象的问题转化为具体直观的问题，将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题。化归、类比思想是高中数学函数中最基本的思想方法，函数中一切问题的解决都离不开化归与类比，高考的大部分试题的条件与目标的联系不是显而易见的，只有在不断的转化过程中才能发现所给条件与目标之间的联系，从而归结为一个能够解决的问题。数学创造性思维具有高度的概括性、灵活性、广阔性、独立性、论证性等，是各种数学思维品质相互结合、高度协调的产物，又是逻辑思维、形象思维、发散思维等各种思维形式的辩证统一。由于数学思想方法对人们学习和应用数学知识解决问题过程中的思维活动起着指导和调控作用，所以它具有良好的思维训练功能。例如，符号的引入便数学思维抽象化，能够突出思维的概括性、简洁性。在解析几何的教学中，直线的斜率用符号表示，倾斜角用α表示，所以直线的斜率可以表示为k=tanα。学生理解k=tanα并不难，难的是用数学语言叙述，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，反过来也一样，不会把数学语言转化成数学表达式。熟悉数学化归思想，有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题，将有利于强化在解决数学问题巾的应变能力，有利于提高学生解决数学问题的思维能力、技巧和技能[3]。

4 整形结合思想

数形结合思想是指在研究与解决数学问题时，将反映问题的抽象的数量关系与直观的平面和空间图形结合起来思考解决问题的办法，也是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法[4]。它具有直观性、灵活性、形象性特点，并跨越各科的知识界限，有较强的综合性，可以说有了形就有了一切，所以我们在解题时应多观察图像和等式的形状，看是否具有几何意义。运用整形结合的思想解决函数问题，可以使得学生在学习中得心应手，轻松自如。

5 先猜后证思想

先猜后证是一种重要的数学思想，即大胆猜测，小心求证。牛顿说：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，“猜”不是瞎猜、乱猜，而是要在探索中去猜，要以直觉为先导，以联想为手段，以逻辑为根据，以观察为向导，以思维为核心地去猜。学生在高中函数学习中，认真应用先猜后证的思想，有利于促进学生的学习意识，可以提高他们学习的积极性，激发其对解决问题的探索创造性，面对未解决的问题，可以假设猜测题目的最终答案，然后运用所有的知识一步一步的剖析问题，去解决问题[5]。

数学思想方法的渗透应该体现在学生函数学习的全过程中，应该体现在数学函数教学的各个环节，只有这样，才可能日积月累，逐步形成具有无限生命力的思想方法体系，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法的掌握，思想的形成，会使学生受益终生，这正是数学教育的根本的所在[6]。此外，课堂教学确定合理的教学目标十分重要，在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学，要十分注重基础知识和基本技能，并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想，从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。

【参考文献】

[1]蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛,2009,3(5)：30-31.

[2]刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初探[J].新西部,2009,16(5)：227-228.

[3]邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接--从函数概念的教学谈起[J].数学通报,2011,50(2)：33-35.

[4]周俊.数学思想在求“函数值域”中的应用[J].试题与研究,2011,4(2)：61.

篇(4)

关键词：高中数学 听课效率 复习

和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，由于不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，为此以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

一、要改变学习观念

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a

二、提高上课听课的效率

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

（一）课前预习能提高听课的针对性

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

（二）听课过程中的科学

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到这“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

（三）特别注意老师讲课的开头和结尾

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

（四）把握好思维逻辑

要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

三、做好复习和总结工作

（一）做好及时的复习

课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

（二）做好单元复习

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

（三）做好单元小结

单元小结内容应包括以下部分：

（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

四、关于做练习题量的问题

篇(5)

关键词：数学思想方法，数学教材

一、问题提出

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．

2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识

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【关键词】数形结合思想，函数、解析几何，向量、立体几何

【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】1006-5962（2013）06（b）-0132-01

新课标对高中数学教学基本要求，突出基本思想方法的教育，数形结合的思想方法，始终贯穿在数学的教育教学中。“数”和“形”是数学中两个最根本的概念，它们互立互补。一方面，每一个图形中都潜含着丰富的数量关系，另一方面，数量关系又常常可以通过图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，特别是引入直角坐标系，数形结合在教学中作用更是得到强化，成为高中数学教学的核心思想方法之一。在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路，或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。本文拟通过对高中数学中函数、平面解析几何、立体几何的教学分析，对数形结合思想方法的作用进行初步探究。

1、数形结合的思想方法是函数抽象概念理解的助推器

数形结合的思想方法在函数教学中的运用是对初中教学的发展和提高，是在初中的直角坐标系知识引入后得以实现的。高中教材中函数概念的重新定义和对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质的研究，以及对具体函数性质及其相关问题的研究，知识的抽象性和复杂性空前提高，教与学的难度加大。而根据自变量x与因变量f（x）组成的有序实数对（x，f（x））与平面内的点的对应关系，画出具体的函数图形辅助教学会使相关问题的研究变得直观而形象，再借助函数图形又会使学生对函数及其性质的理解变得更加深刻。如在函数对称性教学中：已知函数y=f（x），若f（a+x）=f（8-x），则函数y=f（x）图像关于直线x=a对称，对这一知识点的理解，学生感觉比较吃力，但在实际教学操作中，如果借助图像指出：从函数定义域中任取两个值x1、x2，若当x1、x2到直线x=a距离相等时，表现为xl=a+x、x2=a-x，对应的函数值有f（a+x）=f（a-x），即点（a+x，f（a+x））与点（a-x，f（amx））关于直线x=a对称，这样学生理解起来会简单的多。当然数形结合的思想方法还在其它具体函数问题上也广泛应用，如函数单调性的判断，求函数最值，求方程解的个数等。这需要在操作过程中抓住潜存的几何背景的数量关系，把数量关系转化为图形的性质问题来处理。

2、数形结合的思想方法是贯穿平面解析几何知识的核心思想方法。

平面解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，最根本的做法就是把平面的几何结构有系统的代数化、数量化。即在平面中建立直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立一一对应的关系，从而使平面内的一个曲线可以用带两个变量的一个方程表示，也就实现了曲线的“代数化”。这样，几何问题就可以用代数形式表示，在求解析几何问题时，就可以运用代数方法进行研究。因此，就可以在解析几何教学过程中，把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体形式，把有关图形性质的问题转化为数量问题，或把有关数量的问题转化为与图形性质有关的问题，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，直观的问题深刻化，从而使问题得到迅速而正确有效的解决。在高中教材中的平面解析几何初步和圆锥曲线与方程两章的教学中，无不贯穿着数形结合思想方法。如对具体直线（或曲线），求轨迹方程及曲线性质的问题，就是实现了对图形的数量化，而由直线（或曲线）的方程产生的问题，解决策略往往需要同学们快速理解，正确的画出图形，根据图形来找出解决问题的方法。

3、向量解决立体几何问题是数形结合思想方法的完美体现。

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一、复习策略

1、切实重视基础知识、基本技能和基本方法的复习

我们发现复习中若只给出概念、公式、定理，然后讲几道例题，就通过大量的题目来训练，试图通过大量地做题去让学生“悟”出某些道理，结果是“悟”不出方法、规律的，实际上高考中对基础知识的考查并不是知识的简单再现，个别试题虽然考查基础知识，却是难题，而一些分值很高的解答题反而是简单题，考查基础知识不是考查对知识的复制，而是考查对基础知识的深刻理解，考查各个基础知识点的联系和交汇。

2、以纲为本，落脚在教材，而不在复习资料上

数学复习虽然任务重、时间紧，但绝不可因此而脱离教材，相反，要紧扣大纲、考纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章节的知识在整体中的地位和作用。我们研究后得知每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的，而这些题目在高考中往往得分并不理想。分析原因是老师和学生在复习时都轻视了课本的作用，由于没有从课本的重读中体会到高中数学的知识主干及知识网络，没能真正落实通解通法，因此在考试中往往出现眼高手低的现象。

3、复习中时刻注意渗透数学思想方法，培养综合运用知识的能力

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分注重数学思想方法的考查，即像考纲中所述那样“强调能力立意，重视对数学能力的考查”。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样，要求我们在考试时能以最快的速度找出最佳解法，以达到解题思路准确和争取时间的目的。这些基本思想和方法都分散地渗透在高中数学教材的各章节之中，在平时的复习中，我们要通过解题对基本的数学思想和方法进行及时归纳和总结，帮助学生掌握科学的解题方法，从而达到学习知识，培养能力的目的，只有这样，我们在高考中才能灵活运用所学的知识解决问题。

二、复习中需要注意的几点

1、注重基础

夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络，突出知识主干，重视思想方法的渗透和运用始终是数学高考的主旋律。继续坚持区分度较高，能体现出不同学生对基本概念掌握的层次或效果不同。选择题和填空题，无论从题目的形式结构还是从试题陈述方式与解答技巧看，基础知识占主导地位，属常规问题，没有超出平时的模拟练习的范围，学生大多能在45分钟以内完成。解答题前三道均属于基本题，考查了学生平时基本知识掌握情况，若认真作答，注意细节，应得到满分。后三题由浅入深，容易入手，但不易得高分。难度虽然是众多评价试卷指标中的一个，但却是考生最关心的问题。

2、注重综合

数学高考将会特别重视在知识的联结点上设计问题，以体现知识的横向联系，用来考查学生综合运用知识的水平和能力。尤其是重点主干知识之间的一些相互贯通要特别引起注意。例如，函数与方程、不等式，函数与导数，函数与不等式，向量与解析几何，概率与统计等等以及它们之间的一些综合。尤其是综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点，注意知识的联系与综合，注意对考生综合能力的考查，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。

同时，还必须继续重视对数形结合思想、转化与划归思想的考察，注意以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力的培养。这些都体现了教育改革倡导的新的思想方法。这也是另一种综合手段。

3、注重能力

高考命题应努力使难度保持在一个理想的范围，同时又能达到一个好的区分度指标，做到一种理想的平衡这需要对三种不同题型的功能做进一步的研究，发展和完善其考查能效，使整个试卷的难度分度更加合理。数学高考将会实行多题把关。可能会出现选择题有3个，填空题会出现1个，解答题会出现3个拉开档次的，体现筛选功能的问题。当然是高中数学的重点主干知识内容。

高考数学科提出“以能力立意命题”，也即是围绕数学思想方法命题，促进考生数学思维的发展。其一是可以表述清楚的具体方法，即《全日制高级中学数学学科课程标准》中涉及到的各种方法，例如：求函数最值的方法，求数列通项的方法，求动点轨迹方程的方法等等。其二是比较抽象的数学基本思想，例如，数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化、抽样统计、以及极限的数学思想等。突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。基础知识全面考，重点知识重点考，主干知识构成高考的主干。淡化特殊技巧，注重通性通法。

4、注重课本

支持课程改革，一定要注重课本。所以，我们在复习时要特别注意开发教材，研究教材，挖掘教材中的例题和习题的考察价值和功能，更充分的发挥教材的功能。实质上，教材中的复习与小结中的例题以及复习参考中的习题就完全达到了高考的标高。数学高考中的许多问题都会在课本中找到原型和出处。广大教师和学生要从繁重的复习资料中跳出来，支持课程教材的改革，全面推进素质教育。全面、系统、认真的研究教材肯定会赢得高考。除了研究课本中的例题、习题和复习参考题外，还要注意研究实习作业和研究性课题。注重课本就应更加体现新课程的理念和对能力提出的新要求。

5、注重新知

参加新课程卷的考试，对比原课程，新课程在理念、内容、思想方法上都有较大的变化，使得原有课程的知识板块发生了改变，相同知识的要求也有所不同。教学和复习时，要把握这些变化。

6、注重应用

数学应用题是好多学生的难点，是广大中国中学生的薄弱点。数学高考肯定要正确导向，要加强学生的应用意识。解决实际问题的能力作为数学能力的一个重要方面，是高考考察的重点，它包括数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学的研究能力，数学的建模能力，数学的交流能力和数学的实践能力。这一能力的培养，需要在平时的教学中结合生活实际挖掘教材中的素材，适时地提出问题，创设问题情景，引导学生积极、主动地分析、研究、交流和实践，并有针对性地开展研究性学习课题。一般来说背景都是公平的，一般包括经济生活、工农业生产、环境保护、人口资源等。