生活中统计学的应用精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇生活中统计学的应用范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键词：统计学实际生活；应用

一、统计学在社会生活方面的应用

我们最初对统计学的认识是要研究国家的现状的，例如：全国的人口现状、经济发展情况、农业及工业的发展情况等，其主要是对一国的社会及经济发展进行整体性的统计调查研究。后经过多年的形成发展，统计学作为一门专门的学科被大众所接受和认可，其在生活中的应用更加的专业化和系统化，并且由此形成了不同的派别和类型，现在意义上的统计学就是通过对社会中统计知识的整合精简成的被大众所接受的一门专业的学科。我们在文章前面所提到过的全国人口普查、经济发展情况统计以及政府数据整合等都是统计学在社会生活方面的应用发展。统计学在社会生活中的应用的历史发展具体如下：最早在17世纪统计学首次应用在社会生活方面。随着时代的不断发展，在18世纪中叶统计学实现了和概率论的有效结合，使得统计学在社会生活中的运用更加的普及和高校，也使人们越来越重视统计学的发展，使其得到人们更广泛的研究和学习发展。在现代社会中，统计学的应用更加的普及、更加广泛，大到政府数据、经济发展，小到日常账目整理、填写表格等都离不开统计学的应用。

二、统计学在社会生产及经济生活中的应用

统计学在社会企业生产以及经济社会发展中的应用是非常得广泛的，在社会生产及经济生活中的应用研究逐渐成为统计学研究的一个专业领域，其具体应用包括了保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测等一系列经济研究应用问题。 其中，用统计的方法研究金融风险、建立相应的风险检测系统等充分体现了统计学在金融业上的贡献，也为管理层对金融市场上的宏观调控提供了科学合理的重要依据，与此同时也为个人以及机构的投资所实施的风险控制具有重要的指导作用。合理高效的应用统计学还可以对各个行业以及企业的财务风险、顾客行为偏好、产品市场的走向以及大体的经济环境进行有效的分析研究。具体应用方法如下：在对企业的整体财务进行分析时，可以应用统计学中数量统计的方法，其可以提供更加准确的数字比例和衡量指标，可以更加综合有效的对企业自身的盈利发展能了、偿债清还能力以及抵抗风险的能力进行分析预测。在顾客行为分析方面，利用市场调查、资料采矿技术及资料库行销功能，化行销及客服能力，提供满足顾客需求的产品及服务。目前，统计学研究还渗透到国家经济安全、金融危机的预警系统，投资项目的风险管理研究也依赖统计学者研究解决。统计学对于我国居民消费模式的量化研究方面也有重要意义。研究我国居民消费与收入之间的关系，考虑影响消费的众多因素，利用统计数据，建立消费模型，量测我国居民的消费水平，探讨影响居民消费的主要因素。

三、统计学在其他领域的应用

统计学在生命科学及生物制药领域的应用 。统计知识在生命科学、生物制药领域的应用是十分广泛的，主要包括分子生物学中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法在内的各统计应用领域在不断发展壮大中。 利用统计学预防犯罪，应用的研究方法是相关回归分析法。 选民调查在选举中的预测功能：通过选择民调模式与应用时机，进行民调，对民调结果进行推估预测。 利用统计学知识还可以进行企业财务风险分析、顾客行为分析、商品市场的变化趋势及经济环境的研究等。在进行企业的财务分析时，可使用统计数量方法，提供精确地采取比率与衡量指标，从而对企业的偿债能力、盈利能力和抵抗风险能力作出评价并找出存在的问题。 目前，统计学研究还渗透到国家经济安全、金融危机的预警系统，投资项目的风险管理研究也依赖统计学者研究解决。

参考文献：

[1]刘涛.信息技术在电力工程造价管理中的应用分析[J]. 广东科技，2013 （22）.

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[关键词]统计思想；经济工作；影响

[中图分类号]F222[文献标识码]A[文章编号]1005-6432（2014）18-0115-02

1统计概述

统计（Statistics），简单而言便是大量数据的收集、分析、解释和表述。统计是用来科学认识世界的方法。没有系统的学过统计学知识的人认为统计只是简单的加减乘除数字运算。但是，真正的统计学是对研究对象的属性起到辅助描述、揭示的功能，统计揭示的规律和研究对象本身固有的规律不是一回事，真正下结论的还是研究对象本身的变化规律。统计本身不能说明什么，它的功能只是辅助判断，一个数据集能作统计，能估计参数，但不一定能证明什么，统计分析对象的生物原型才是下结论的依据。在统计学领域，统计工作、统计资料、统计科学三者相互联系相互作用共同推进统计结果。统计工作的成果是统计资料，换言之统计资料和统计科学的基础是统计工作。宏观而言，统计科学又是一种经验的高度概括，它是指导统计工作的原则和方法。任何一门学科，都有其建立发展的客观条件，统计学学科亦是如此，它是统计工作的经验、计量经济学方法、社会经济理论结合、发展而来的一种边缘性学科。

随着科技的不断进步，现实生活中统计学的应用越来越广泛，而统计思想也被运用到各个领域。统计思维类似于数学中的数感、符号感。美术中的美感，以及人们对于音乐的乐感、节奏感等。统计思维是一种对于给定的数据以及数据有关的量、表、图的潜意识的反映，面对与数据信息有关的问题时，能本能地从统计的角度进行思考，也就是当遇到有关问题时，能想到去收集数据和分析数据。首先我们应该明确这样一种思想，统计并非是简单的数据运算，它更是一种宏观、现实的处理问题的方法。从统计的特性可以看出，它有数量性、总体性、具体性和社会性。这四点相互联系共同解释了统计在工作中的指导意义。

2统计思想

统计学是一个范围很广的学科，学科下属的各个分支领域也构筑了独特的统计思维。如果将统计思想加以整理划分，主要有以下几点。

2.1估计思想

统计中估计思想是一种重要的预测方法。估计是以样本来推测总体，然后对类似的事物由此及彼的认识方法。这就需要有一种预设，即样本与总体是有着相似的特性，样本能够反映并说明总体。但是在现实运用中，样本往往受到偶然因素的影响，使得结果有所偏离。

2.2拟合思想

对拟合加以定义是指对不同类型的事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物真的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或者趋势的拟合。这在实际运用中可以对于一些经济规律加以概括运用。

2.3均值思想

均值是对所要研究的问题的简单重要的概括。均值几乎涉及统计学的所有理论，换言之，它是统计学的基本思想。均值思想指导我们：看待问题要从总体出发，寻求其一般性的规律，避免某些偶然因素的干扰。

2.4相关思想

事物是普遍联系的，这是哲学体系中指导事物发展的重要思想。总体又是由很多个体相互联系共同构成的，我们要研究的问题往往是由这些问题构成的基础上演变发展而来的。相关思想指导我们处理解决问题要考察相关变量，在相关变量的共同推动下研究事物的发展变化规律。

2.5变异思想

统计学是通过对所搜集数据的处理得出一类现象的概括性结论。变异思想指导我们，要认清各个单位之间是存在差异的，正是这种差异的存在才让我们需要去考察这些问题。统计学反映变异情况较常用的就是方差的概念。均值与方差共同保证了数据的准确性与可靠性。

3统计在经济建设中的应用

在我国当今经济建设条件下，统计学的应用有所涉及却不够深入。各项统计类研究仍然处于一个表面阶段，如果想进一步加大统计学的应用，还需要各领域的研究人员一起努力。我国特殊的国情与经济现状决定了统计应用的局限性，改革开放以来，我国经济统计方面的管理体制仍然不能满足经济发展的内在需要，基础的薄弱使得很多前沿统计技术无法实施。随着全球经济的开放性，我国经济学家们越来越认识到，我国与其他发达国家在统计领域的差距，而这些差距直接导致了经济等方面的落后。

统计学有助于优化经济学的方法，即促进经济学方法的量化与精确化。经济学需要确定各个变量之间的关系，比如说众所周知的供给、需求、价格之间的关系。而研究诸如此类问题，就需要借助经济学的力量，例如回归分析就是一个很好的工具，而回归分析也是经济学分析中的重要手段之一。在现如今这个信息的社会，无论是宏观还是微观层面，都离不开对信息的获取和利用，统计学对于经济与管理都是非常重要的。统计学的相关知识以及统计思维，能够反映社会发展的基本状况，通常反映的是国家或者地区的资源状况及各项经济指标。统计信息的充分利用，不仅能对事物本身进行定量和定性的分析，一般而言，统计学在经济领域采用定量分析与定性分析相结合。定量分析需要对数据进行分析，借助一些统计软件进行专业分析，对于下年度的经济数据预测是必不可少的。定性分析虽然不需要准确的数据测定，但是它要预测经济走势，就需要对上年度的各项数据进行分析讨论，为经济政策的制定等提供依据。其次各种统计方面的技术，为总结和提炼客观经济现象的数量变动提供方法与指导。经济发展是多种因素共同作用的，由于各种因素是不断变化的，这就会出现很多不同的经济现象，为了对它们进行数据分析就需要借助于各种统计技术，对繁杂的数据进行分析，以便可以从偶然中发现必然。最后，统计学的相关知识可以为检验经济学原理的真实性和完整程度提供基础。任何真理都是相对性与绝对性的统一，经济学的原理亦是如此，这些原理需要经过验证才能成为绝对的真理。因此，任何原理都是与一定的统计检测，检验技术相匹配的。

经济的高速发展要求有一个高速运转的管理体系，而统计学的相关知识更是支撑这项体系的重要素材。我国经济的现状就是，对于数据分析的深度不够，无法挖掘有价值的信息。虽然市场经济体制还在不断地发展和深入，但是很多统计工作还没有长足的发展，还习惯于对数字的简单罗列，缺乏深层次的总结分析。而这些方面更需要统计学的运用。所以重视统计学，重视统计思维就显得尤为重要。

当今形势下，经济所涉及的方面在不断增多，涉及的信息在不断增加，接近“爆炸”的程度。这就给经济的研究增加了难度。我们知道，信息的主要表现形式是数据，同样经济中所出现的问题，也需要通过数据来分析，如此大的信息量唯有通过统计学中的科学的方法进行调查整理，才可以服务以后的研究。

随着经济的发展，统计学将会在经济与管理方面继续发挥举足轻重的作用，无论是国民经济管理还是企业管理乃至个人的生产、经营和决策，都要依赖于统计分析的应用。因为统计思维在推理和预测方面的巨大优势，能够很好地解决现存的这些问题，所以统计思维有着很大的发展前景。

参考文献：

[1]陈时艳.论统计思维的素质化培养[J].福建金融管理干部学院学报，2000（3）.

[2]顾桥，万君康，梁东.管理中统计思维的应用及其培养[J].中南财经大学学报，2000（4）.

[3]李金昌，程开明.经济学研究的统计思想探讨[J].商业经济与管理，2008（4）.

[4]李金昌.论统计功能[J].学术月刊，2012（10）.

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关键词：高中数学；概率统计；教学方案

随机现象在实际生活中经常出现，而概率的研究为人们解决生活中的实际问题提供了有效的解决方法，它不仅与现实紧密相连，还与其他学科有着重要联系，因此对于高中数学概率统计学的研究势在必行。

一、高中数学统计概率简析

随着新课改的深入，要求将概率与统计作为高中数学课程的必修内容，概率统计是必修课程的五大模块之一，原本属于大学教材中的内容，却出现在了高中的教材中，充分说明了其重要性。学生将通过实际问题来研究、学习概率，学习随机抽样、样本估计、线性回归的基本方法。通过解决实际问题来积累数据与经验，体会统计思维和确定性思维的差异，深刻体会随机现象，并且通过典型案例解决，认识积累统计方法。

二、高中统计概率教学的现状

在新课标实施后，总体来讲，学生学习概率和统计的兴趣还是比较大的，这也肯定了概率知识在生活中的作用。但在高中数学概率教学的过程中仍存在不足之处，导致学生无法清晰地理解概率和统计的基本概念，并且在实际运用中无法掌握正确的方式，使得最后结论与实际存在很大的偏差。而教师则没有摒弃传统的教学观念，无法将新课改的要求落实到实处，新课改的实施离不开教师，若教师对新课改的内容理解不到位会影响其教学，从而影响学生的发展。

另外，课程本身也存在问题，新课改对于概率教学的具体要求比较笼统，缺乏具体的课程指导。例如，新课改强调理论与实践的结合，让学生体会它的影响和作用，却没有具体设定研究课程。学生仅仅学习理论知识，无法对生活中的实际情况进行实验，最后得出的实际结论不够准确，从而影响了学生对概率准确性的把握。

三、新课标高中数学概率统计教学方法研究

随着信息社会的不断发展，生活中人们常常面临着大量的随机事件以及各种随机数据，这就要求人们要具备概率统计的基本知识，从而进行问题的解决。在高中数学教学中，将概率知识引入其中，可以培养学生的概率统计能力，更好地促进学生全面发展。

1.重视理解概率统计的概念

教师对学生传授概率统计知识时，要改变传统的教学观念，运用新型的教学方式对学生进行教学。学生在初步接触概率知识时，容易将自身的生活实际经验融入判断思维中，导致结果出现偏差，所以，教师在教学过程中要引导学生运用正确的科学定义进行实际问题的解决，同时要通过不断的实验、计算以及积累来验证事件的发生概率，最终熟练应用相关概念，正确地进行问题的解决，防止出现偏差。学生只有对概率的概念有一个深刻的了解，才能够更好地运用概率知识进行实际问题的解决，提升自身的数学知识运用能力。

2.引导学生实际应用

实践是检验真理的唯一标准，对于学生概率知识的教学，主要是为了能够使学生在生活中得以应用，而且新课程改革的最大特征也是要求学以致用。概率与人们的实际生活紧密相关，所以，教师也应该引导学生理论与实际相结合，给学生创造思考与合作交流的空间，不断引导和帮助学生，使其主动发现并且能够运用概率知识解决生活中的实际问题，从而提高学生的兴趣和创新精神。举个简单的例子，对于“最小二乘数问题”的教学，教师可以采用学生感兴趣的话题，比如“学生的身高和体重的关系”等问题，让学生收集数据，并作出相应的散点图，再通过最小二乘法来分析处理数据，利用散点图的直观性来发现变量之间存在的关系。学生研究后再引入最小二乘法，给出线性回归方程。这样的方式不仅提高了学生研究问题的积极性，也养成了学生主动发现、主动积累的习惯。

3.运用信息技术，提高教学质量

随着经济与科技的飞速发展，概率所涉及的领域也越来越广，为了让高中数学的课堂教学更加直观、生动以及准确，可以将信息技术应用到教学中去，概率与统计的关键就是对相关数据的收集与整理。而计算机的应用很大程度上提高了数据的处理速度与效率，是学生建立记录和研究信息的有效工具。教师要留给学生充足的时间去研究实际生活中的问题，学生可以利用计算机对事物的随机现象进行试验分析，计算出模拟结果，使学生能够更直观地理解随机现象的特点。因此，教师应该正确运用信息技术的优势，将平时难以呈现的课程内容呈献给学生，改变学生学习方式，引导学生利用信息技术去积极探索，研究更多更有意义的数学内容。

4.突出统计思维的特点和作用

通过搜集、整理、分析数据最后得出结论是统计的特征之一。统计的结果可能是随机的，所以也可能出现错误的统计结果，这点与确定性思维不同，但它又是一种重要的思维方式，可以通过对不确定的数据进行推理算出结果。概率统计主要是对随机变化的数学数据进行描述，从而推理出合理的结果，并呈现出正确与错误的概率。教学中应该为分析结果提供有效依据，让学生认识到统计的作用，分辨出统计思维与确定性思维的差异。例如，通过随机抽取500名老人的年龄、寿命来推算老年人的平均寿命。像这样运用统计数据来估算整体时，应该认真分析搜集到的数据，让学生体会数据的随机性。

生活中的很多问题都离不开概率与统计，因此，教师在授课过程中应该着重引导学生将统计与概率的基本思想与现实的问题相结合，重视其在日常生活、科学领域中的广泛应用。在教学过程中，利用信息技术充分展现更直观、科学、真实的数据，让学生真实地面对实际生活中的问题，主动设计方案，收集和整理数据并进行分析交流。

参考文献：

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Abstract： From the current situation and existing problems of the teaching mode of traditional statistics， combined with the actual situation of the statistics teaching， this paper expounds the main ideas of carrying out the project-based and practical teaching reform for the higher vocational personnel training program： improve the course teaching to increase students application ability by projectizing the courses， train students' practical innovation ability by the science and technology innovation projects to update teaching ideas and reform the test mode. And this paper also summarizes the statistics teaching reform and beneficial exploration.

关键词： 统计学；项目化；实践教学；教学模式

Key words： statistics；projectizing；practice teaching；teaching mode

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）10-0212-02

0 引言

统计学是一门挖掘客观现象数量规律的方法论科学，为人们提供处理数据、分析数据、并从数据分析结果中得到相关信息的方法，既有很强的理论性，在实际生活中又有很强的应用性。目前，我国高职院校在专科学生层次开设《统计学》课程，其主要目的是在学生学习本专业基础理论知识的同时，能够提供一定的数量分析工具，并且为学习本专业理论提供一定的方法论基础。

1 高职《统计学》课程教学现状

1.1 轻视《统计学》课程 我国高职院校目前并无大量开设统计学专业，因此，主要学习本门课程的学生以非统计专业为主。而学生缺乏对统计学系统的认识，大多数学生认为统计学与自己所学专业相关程度并不大。在工作中提到统，学生往往只能想到统计局、统计数据和一些统计报表等，很难将自己的专业和统计联系起来，不能做到真正的学以致用。

1.2 课程单一，缺乏与相关专业的衔接 统计学是一门工具课，其核心知识在于与相关专业学科的交叉应用。随着大数据的发展，各个学科领域都离不开统计数据分析。在目前的统计学教学中，虽然大多数教材补充了统计方法的应用举例以及案例，但很多案例只是为了演示统计方法的实施，与相关专业的融合并不是很深入，很难让学生体会统计在本专业的应用价值，很难刺激学生的学习兴趣和提升学生的学习动机。

1.3 理论与调查实践脱节 《统计学》的核心理论在于教会学生如何进行调查方案的设计、数据调查、数据整理、数据分析以及攥写分析报告，学生在课堂上只能学习理论的方法，但是理论和实践之间还存在着一定的差距性，没有实践的结合并不能使学生真正学会统计方法的应用。现在我们主要只以理论教学为主，缺乏学生的实践调查能力的培养，不能做到理论联系实际。

1.4 传统教学方法单一 尽管目前统计学教学手段加入了多媒体技术，但教学方法上仍旧以教师讲授为主，进行单一的灌输，老师在课堂中只负责讲授统计理论知识，学生只负责听。相比于翻转课堂、项目化教学、案例教学、实践教学等现代教学方法而言，学生在过去灌输式教学中是被动接受，这并不利于提高学生自主思考的能力，更加不利于培养学生创新创业的精神。

1.5 考核方式陈旧 传统的统计学的考核模式为闭卷考试。学生为了应付考试，大多数采用机械的记忆法来死记硬背一些抽象的名词解释和计算公式。在这种考试方式下，学生并没有参与学习，成为主动学习者，而是被动的应付考试，那么自然不能激发学生的学习兴趣。试卷内容通常只注重测试基本知识点，而不能真正考察学生对统计方法的应用能力。

2 《统计学》教学改革的思路

高职《统计学》课程应紧密围绕“应用型人才”的培养目标，无论在教学模式、教学过程、教学内容，还是教学方法上都应当体现统计学在实际生活工作中的应用性。

2.1 课程实施项目化 应用型人才培养是以市场上各种职业、岗位的实际需求为核心目标，更加重视学生实践能力的。项目教学是指把统计理论知识划分为模块化设计，以项目的提出来导入理论知识的学习。项目教学法是通过实施一个完整的项目而进行的教学活动。由适当人数的学员组成小组，每个小组都有一项明确的工作，由小组成员自主计划实施并完成洗那么股。在项目结束时每一个项目小组都应有一个明确的成果。项目化教学的三个转变：由以教师为中心转变为以学生为中心；由以课本为中心转变为以“项目”为中心；由以课堂为中心转变为以实际经验为中心。本门课程一般教材内容主要以章节划分，纯理论为主，部分教材会补充以案例等课外阅读部分，但是大多数教材都缺乏系统性划分以及实践内容要求。因此本教改在教学内容方面对课程做了全面性改革，以四大模块六大项目来贯穿全书，如图1、图2所示。

改革后的课程内容要求学生按以下步骤来实施项目化：情景设置、操作示范、独立探索、确定项目、协作学习、学习评价六个方面来完成。

2.2 加强实践教学 在传统教学中，教师需要花费大量的时间来讲解相关概念、分类、作用等，而这种纯讲解式的课堂无法吸引学生的注意力，导致学生课堂疲倦，缺乏独立思考问题的能力，只是被动的学习。而实践教学主要是综合培养学生动手解决现实实际问题的能力，结合项目教学，选择适当的项目，设计合适的统计调查方案以及问卷，通过多种调查方法来搜集数据、整理数据、分析数据、撰写调查分析报告。

这种全过程参与式的项目实践教学，从根本上可以提高学生运用所学统计知识解决实际问题的能力，真正的体现我国高职“应用型人才”的培养目标。因此，在教学内容上，更应该突出课程的应用性。一方面需要通过一定的课时来加强实践调查环节；另一方面，对于实际工作中常用到的统计知识应该加强课时安排。

在实际应用中，数据都不是从天上掉下来的，因此在教学的同时，要求学生以组为单位，自选主题，同期完成一项完整的调查，并提交调查报告。具体安排如表1所示。

2.3 改革考核方式方法 对于学生的学习效果，主要从两个方面来衡量：调查分析、数据处理。教学过程的改变意味着考核方式方法也要做出相应的改革。在传统的考核模式下，学生、教师通常只关注通过一纸试卷得来的成绩。改革后的考核包含三个方面：平时成绩、项目成绩、期末试卷成绩，比例分别为3：3：4。平时成绩包含：到课情况、听课情况、课堂案例讨论、作业提交等。项目成绩包含：调查选题、调查方案设计、实践调查、数据整理、数据分析、调研报告、调查答辩等。期末试卷主要指关于统计学理论知识点的考核。改革后的考核方式有利于推动学生主动参与学习，而通过调查实践更有利于学生从“唯分论”到“唯能力论”的思维转变。

3 统计学教学改革的总结及反思

3.1 培养学生实践调查的能力 统计调查是一项在政府机关、企事业单位、各种社会团体中都需要开展的经常性工作，来反映客观事物发展的真规律。本教改的实施，要求学生结合实际自选主题开展一项完整的调查工作，通过数据分析的结果提交完整的调查报告，最后从平时、项目式、期末三大方面来考核学生的综合能力。

3.2 提高学生软件操作能力 随着近些年来大数据的发展，统计学教学除了要求学生掌握基本的统计学基本理论知识外，还要去学能够利用现代化的工具开展调查活动，使用数据分析工具来进行统计分析等。在课程实施项目化过程中，在调查整理调查分析两大模块安排一定课时的上机操作，通过SPSS以及Excel讲解统计图表的绘制、相关和回归分析、动态数据分析、统计指标分析等。

3.3 打造学生创业创新能力 通过项目实践式教学，强化学生的理解分析、综合运用统计资料的能力，侧重于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。本项目在教学实施后，学生能够系统的掌握统计调查的基本理论知识，能够独立完成一项完整的调查项目。

4 统计学教学改革的发展趋势

本教改项目主要是对会计专业、经济管理专业中统计学课程的教学模式进行了探索，在其他方面并没有深入研究，主要的缺陷是在案例选取上还有一定的不足。通过两个教学年度的课程实施，取得了不错的成果，今后主要的工作重点在于围绕教学案例的选取、创新课题的确定、调查问卷的设计、数据挖掘分析、学生竞赛的参与、学生创新等方面进行细致研究，将统计学课程教学改革系统化、常态化。

参考文献：

[1]赵艳霞，李宇鹏，王晓巍.改革统计学教学模式，培养学生实践创新能力[J].中国成人教育，2010（4）.

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关键词：随机矩阵理论；多元统计分析；检验问题

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0200-02

一、随机矩阵理论的研究背景

随机矩阵理论在发展的早期研究阶段主要用于科研探索研究，在数学和物理等学科得到广泛应用。随着随机矩阵理论的进一步深入研究，随机矩阵理论被应用到股市的价格波动预示，乃至后来对于金融资产收益、医学生理信号、磁场电子运动等方面的研究探索。随着随机矩阵理论被广泛应用于解决一些科学研究或工程实践等问题，国内外对于随机矩阵理论的研究均有了突破性进展。国内外均有对于随机矩阵理论与频谱感知进行科学连接的研究。

二、随机矩阵理论研究的目的意义及发展趋势

随机矩阵意味着所有的元素都是随机变量。随机矩阵理论主要是研究在满足某些条件时随机矩阵的特征根的性质。其中统计中的样本协方差矩阵是随机矩阵理论中的一类重要研究对象，并且由于目前现实生活中高维数据的大量出现，利用随机矩阵理论去进行高位数据的分析越来越流行。随机矩阵理论自从被提出来后，受到了无数的不同领域的学者的关注。首先是数学家，原因是本身对于矩阵各种性质的研究就是数学家们关心的重点，而更重要的是随机矩阵理论与数学上备受关注的黎曼猜想有着大量的数值证据关联。目前已经有大量的研究数据表明，黎曼ζ函数的非平凡零点的分布可以用任何一个典型随机厄尔米特矩阵特征根分布来描述，但是遗憾的是还没有严格的数学证明，所以目前包括像菲尔兹奖获得者Terence Tao等很多世界著名数学家都在从事随机矩阵理论的研究。另外，包括统计学家、物理学家、经济学家和通讯学家在内的学者们也同样对随机矩阵理论有很高的关注度，因为随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，人们得以搜集储存大维巨量数据（比如多体物理学、现代经济学以及通讯中的信号处理中的大维数据），然而建立在经典的极限理论（假设维数固定，而样本容量趋于无穷）下的多元统计方法被应用于大维数据时，它们或者根本不可以应用，或者即使可以应用，其效率也会非常低。所以统计学家利用大维随机矩阵的谱分析理论（这时我们假设维数趋于无穷），对那些传统的统计分析方法进行了必要的修正，使之适用于大维统计分析。随机矩阵理论及其统计应用中有着诸多经典结果被世界所认可，这也是随机矩阵理论可以进行高维检验的理论基础。

三、随机矩阵的经验谱分布函数

四、多元统计分析

多元统计分析是指对于元素为随机变量的向量和元素为随机变量的矩阵进行的分析。其中随机变量X的分布函数表现为：F（a）=P（X

随机向量X=（X1，X2，…，Xn）的分布函数为：F（X1，X2，…，Xn）=P（X1

多元统计分析的数字特征包括数字期望、协方差矩阵和相关矩阵。其中随机矩阵X的数学期望表现为：E（aX）=aE（X）

E（AXB+C）=AE（X）B+C

E（X1+X2+…+Xn）=E（X1）+E（X2）+…+E（X1）

（其中a，A，B，C均为常数；X1，X2，…，Xn为n个同阶的矩阵）

多元统计分析是统计学的延伸，是运用数理统计学的方法对多变量、多个指标进行研究分析的理论和方法。多元统计分析涉及对变量或指标根据其相似性进行分类，以求达到类别中对象的同质性做大化或是类别间异质性最大化的聚类分析；对于自变量与因变量没有严格确定的函数关系时，用来反映依据一种因变量与多种自变量之间线性或是非线性数学模型数量关系的多元回归分析；根据总体变量或是指标来衡量样本变量或是指标的判别分析；通过将具有一定相关性的多个指标重新组合成一组新的相互没有关系的综合指标来探究多个变量或指标间相关性的主成分分析，此外还有典型相关分析、多元方差分析等。

五、随机矩阵在多元统计分析中的运用

1.检验多个高维均值。对于高维均值变量的统计分析，是多元统计分析中的重要组成部分。然而，随机矩对于高维数据的均值变量的检验问题，可以对单总体均值进行检验，可以对多总体均值进行检验，还可以对多总体均值进行检验。随机矩阵对于单总体均值的检验即将总体均值定位一个常数，H0：μ=μ0；随机矩阵对于双总体均值的检验是让两个样本的总体均值保持一致，H0：μ1=…μ2；随机矩阵对于多个总体均值的检验是让N个总体均值保持一致，H0：μ1=…μn。然而无论是单总体均值的检验、双总体均值的检验还是多总体均值的检验，都是在高维数据的维度小于样本量的前提下，因为当维数很高时，随机矩阵的原理预示着样本的协方差存在一些问题，表现为不稳定的状态。大维随机矩阵针对这一问题给出对应的解决办法。

2.检验多个高维协方差矩阵。协方差可以简单的定义为：Cov（X，Y）=E[X-E（X）][Y-E（Y）]

如果Cov（X，Y）=0时，X与Y是不相关关系。对于这时的高维协方差矩阵而言，两个独立的随机变量是必然不相关的关系，而两个不相关的随机变量则未必是独立的。而当X=Y时，Cov（X，Y）=Var（X），X和Y的协方差矩阵与Y和X的协方差矩阵互为转置关系，Cov（X，Y）=[Cov（Y，X）]

如果Cov（X，Y）=0，那么X与Y是不相关的。对于这时的高维协方差矩阵而言，同样两个独立的随机向量是必然不相关的关系，而两个不相关的随机向量则未必是独立的。

3.检验线性回归模型中的回归系数。回归分析是用来分析书籍间的内在规律的统计分析，它是基于数据、变量或是向量之间的依存关系而确立的。回归分析不同于描述两变量间相关关系的线性关系，因为线性关系只用来笔试自变量X与因变量Y的关系，而自变量X与因变量Y只有满足线性关系时才能进行回归分析，因为回归分析是一种拟合分析方法，即使自变量X与因变量Y不存在线性关系也可以对其进行回归分析。对于多元线性回归模型中回归变量的维度明显高于样本量的高维数据的回归性质进行分析称为大回归分析。多元线性回归模型表现为：Fi为独立分布的序列，源于均值等于0的协方差矩阵――高斯噪声分布，B为回归系数矩阵，zi为回归变量。

Xi=Bzi+Fi，i=1，2，…，n

综上，我们得出的结论是检验高维协方差等于给定的非随机矩阵，随机矩阵可以检验两个协方差矩阵相等，随机矩阵可以检验线性回归模型中的回归系数，随机矩阵可以检验同协方差矩阵的多个总体均值相等。

六、结语

本文的主要研究是基于随机矩阵理论对于高维多元统计分析的检验问题中的应用进行了探究，包括随机矩阵理论用于检验多个高维均值，随机矩阵理论用于检验多个高维协方差矩阵，随机矩阵理论用于检验线性回归模型中的回归系数等多个问题进行探究。通过所得结果我们可以发现随机矩阵理论对于高维统计分析具有非常强的应用前景。

参考文献：