小学分数的意义精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇小学分数的意义范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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【关键词】小学;数学;分数教学;策略

从小学数学整体课程安排来看，分数板块的内容在现实生活中体现得并不十分明显，小学生难以在实际生活中感知其相关知识，因而学习起来较为吃力。在新课程改革理念的指引下，深入分析小学数学中分数板块的内容，并选用适宜的教学策略进行分数课堂教学，对于提升小学数学分数课堂教学效率具有重要意义。

一、小学数学教学中分数教学现状及其原因分析

在小学数学分数学习中，其涉及到的主要分数知识点是真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、通分、分数加法、约分、分数减法，同分母加减法、异分母加减法、分数乘以整数、分数乘以分数、分数除以整数、分数除以分数以及与分数相关的应用题等。纵观我国小学数学分数教学现状，在学生最初接触分数时，教师没有引起足够的重视，使得学生对分数的认知不到位，对于学习分数的作用意义以及种类缺乏必要了解，继而影响后续学习。此外，学生对分数的概念认知存在错误，而小学分数课堂教学又大多是从概念入手的，小学生在没有准备的情况下接触比较深奥的理论概念内容比较困难，使得小学生对分数概念理解出错。总之，现存的小学分数教学观念、教学方式和教学手段极大阻碍了小学分数课堂教学成效，需要采取有效措施对其进行改革。

二、小学数学教学中分数教学的相关策略分析

1.强化学生对于分数的概念和意义理解

在小学数学分数教学课堂上，授课教师要将对分数概念和意义的讲解重点放在具体情境中，而不是沿用传统的根据分数形式理解分数概念和意义的形式。深化分数知识与现实生活之间的联系，缩小分数理论知识与现实生活的距离，强化学生的认知体验，进而帮助学生正确认识和学习分数相关知识。比如，在学习“认识分数”时，教师可以采用举例方式，将班上所有的学生看做一个整体，假设为单位“30”，点名某一位学生就记作，在这之中，1是指整个班集体中的1分子，是作为分子而存在的，30是整个班集体中的所有人，是分数。再比如，可以看作是两个整数的商，即5除以7，为了让学生更好的理解分数的概念和意义，可以对赋予现实意义，将5个苹果分给7小朋友，那么每个人能分到多少苹果呢？其表达式是5÷7，商应该怎么表示呢？通过将具体的分数赋予以生活意义，列举学生熟知的生活现象，赋予数字以内涵，能够有效强化学生对分数的认知。并且这种浅表化的表述和课堂讲授，符合学生的年龄特征，能够有效避免W生误解分数概念。

2.创设具体情境，深化学生对分数的具体感受

依据小学生的年龄心理特征，教师可以在小学数学分数教学课堂中创设适宜的情境，营造适宜的学习环境，让学生在课堂中相互讨论相互合作，深化学生对分数的具体感受。比如，在学习“分数的初步认识”时，教师可以根据教学实际情况，拿来一个蛋糕，创设以下情境。2个同学来分这个蛋糕，每个人能分到多少呢？如果将蛋糕平均分成8块，每一块是多少分之一呢？并组织学生对此蛋糕进行分配，完成如下填空题。把一块蛋糕分给两个人，那么就是一人一半，也就是各拿二分之一，记作，把这个蛋糕平均分成8分的话，每一份是它的八分之一，记作，像、这种类型的就叫做分数，这种表达形式的都是分数。通过设置具体的教学情境，让学生在情境中感受分数，认识分数，能够有效集中学生的注意力，激发学生对学习分数的兴趣，进而提高分数课堂教学效率。

3.采用树形结合分数应用题教学方法

数形结合是一种常用的数学教学策略，尤其是在小学数学教学中应用得比较普遍。在小学分数类应用题课堂教学中，教师要注意合理使用此策略，帮助学生解决相应的数学问题。比如，在解决如下应用题，一条公路修了，还剩下60米没有修，那么这条公路全长是多少？在解决此应用题时，就可以采用线段式数形结合策略，然后进行相应的计算，根据题意和线段图可以发现，后面剩下的的全长是60米，就可以得出60÷（1-）=240米。在学生做此类型的应用题时，要求学生画出相应的线段图，并在计算之后进行检验验算，最后进行作答。在小学数学分数课堂教学中，针对分数类应用题，可以采取数形结合教学策略，帮助学生更好的解答相关题目，培养学生的发散思维和树形思维，进而提升学生学习分数的自信。

三、结束语

在小学数学分数课堂教学中，教师还需要注重培养学生的理性思维，锻炼学生的分数计算能力，分数加减乘除法都是小学分数学习的重点和难点。教师在分数课堂教学中，要通过合理设置教学课堂时间安排，采用适宜的教学方式，锻炼学生的分数计算能力。

参考文献：

[1]许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训，2015，03：40-44.

[2]唐烨伟，樊雅琴，庞敬文.基于网络学习空间的小学数学智慧课堂教学策略研究[J].中国电化教育，2015，07：49-54+65.

[3]山丹.小学数学分数教学策略研究[D].内蒙古师范大学，2013.

[4]陶积文.小学分数有效教学策略研究[D].西北师范大学，2015.

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关键词：小学数学；分数教学；方法

小学数学教学过程中，有经验的数学教师都非常重视分数教学，因为分数在小学生以后的学习、生活中使用频率较高，尤其是对后续初中、高中的数学学习起着入门的作用。当前小学数学分数教学中存在很多问题，这些问题无疑就是小学数学分数教学的难点与重点。小学生普遍对分数没有什么具体概念，初次接触无法深入理解什么是分数，这些现实因素必然成为小学数学后续教学的阻碍。

一、小学数学分数教学的现状

笔者结合自身的工作经验，认为当前小学分数教学中主要暴露的问题有这些：

1.小学生在日常生活中真正接触到分数的机会比较少，不能从实际生活中深入理解分数的作用与概念，这些因素的存在必然影响分数教学顺利开展。

2.部分教师在分数教学方面缺乏一定的教学经验，对分数教学整体把握程度不够，导致在分数课堂教学过程中采用灌输式教学方法过于强调分数的公式定理，这样便无法将分数内在的意义传授给学生，学生只能领会到“形”，缺乏无法领略到“神”，导致小学生对分数的理解不够透彻，无法在后期学习中灵活运用。

3.分数知识与整数知识对比起来，分数的知识点相对比较分散、复杂，而且分数涉及到的范围比较广，学生学习与理解起来难度比较大。

4.分数知识中所包含的数学思想与数学理念都非常抽象，小学生对一旦对分数知识掌握上有偏差，就无法正确使用分数知识。

总之，从小学数学分数教学的现状中暴露出很多问题，但是可以看出导致分数教学困难的主要因素并不是分数知识自身的问题，还是与教师的教学方法与态度、学生的学习方法与态度有直接的关系。

二、小学数学分数教学的方法

1.改革传统的教学方法。随着新课改的不断深入，新课程标准明确指出要坚持以生为本的教学理念，在课堂教学上充分体现学习的主体性，激发学生的学习积极性与自主性。小学分数教学是小学数学教学中非常重要的部分，如何能让小学生学好分数，就需要参考新课改的理念来改善教学方法。随着新课改的不断推行，部分小学数学教师并没有跟上改革的步伐，还保持传统的教学理念，没有深入实施素质教育。小学分数本身就是小学数学教学中的重点与难点，传统的教学方式无法达到理想的教学效果，甚至还会阻碍小学生学习分数，因此，小学数学教师要不断提升自己的教学水平与职业素质，不断的学习进而引用更多先进的教学方法与教学理念。学生才是课堂学习的主体，在课堂上教师主要充分的发挥自身的引导作用，由此可见，教师没有具备良好的教学理念，学生就无法达到更好的学习效果。传统的教学方法通常采用“灌输式”教学手段，教师一味的讲，学生被动的接受。但是小学生天生活泼好动，面对这样的枯燥教学氛围，往往一段时间之后就会开小差、走神，学生的注意力无法被集中到课堂教学中来，自然不会取得良好的教学效果。小学分数知识对于小学生来说是难度较大的学习内容，普通教学方式无法有效帮助学生克服学习分数的困难，反而还会加深学生学习分数的困难心理。因此，小学数学教师要加强对教学方法的改革，要帮助学生从学习分数困难的阴影中走出来。教师可以采用多种教学方式来弥补传统教学的缺陷，让学生真正掌握分数知识，并灵活运用。

2.立足多种教学形式。优化小学数学分数教学的方法，可以立足多种教学形式，小学分数对于小学生来说是相对抽象的概念，要在分数课堂教学中取得良好的教学效果，可以采取多种教学形式来加强分数思想的“灌输”。在课堂教学设计中，可以结合生活实践来开展分数教学。很多知识都是源于生活，并用于生活，数学学科也不例外，在分数教学过程中，教师可以结合生活中的实际问题，让学生对分数问题有一个直观的感受。例如：教师可以设计这样的一个简单问题，小明的妈妈买了一个又大又圆的西瓜，小明将西瓜平均分了八份，如果用分数来表示每一份西瓜，那么该如何来表示。分数概念本身很抽象，但是结合生活中常常接触到的问题，抽象的概念就变得比较直观，而且还非常亲切。小学数学教师可以充分利用图片教学来开展分数教学，课堂教学中教师利用投影仪展示一些与分数相关的图片，如利用图片展示一个蛋糕，然后再将这个蛋糕平均分成四份，如果小明吃了其中一块，如果利用分数来表示剩下的蛋糕该如何表示。图片的直观性让学生观察到个体与整体的区别与联系，利用图片演示这个过程，学生可以更好的了解分数所表达的意义与内容。小学数学教师还可以利用线段教学方法来进行分数教学，如小明的体重是35kg，小明的体重是爸爸体重的7/15，然而问题是如何计算爸爸的体重？教师可以利用“线段图”的教学方法来引导学生进行解答，爸爸的体重用15个线段表示，小明的体重用7个线段表示，这样小明的体重就是爸爸体重7/15。利用线段图来演示解决问题的方法，很直观的将解题过程展示给学生，这样的教学方法更方便、更简单。

3.培养解题思维能力。数学教学的目标是为了更好的培养学生的学习能力与解题能力，不能以灌输的方式让学生浅析的掌握知识，还必须要让学生如何灵活运用知识。小学分数教学过程中，更需要注重培养学生的解题思维能力，例如，针对相同问题的解答技巧和同一道题目的解答技巧训练。例如：学习分数时，教师可以设计这样一道题：农场主要以养鸭与养鹅为主，鸭子养了90只，鹅的数量则是整个农场的1/5，问题是农场养了多少只鹅？针对这样的题目以及类似的题目，解题的方式一般有两种。教师引导学生先独立进行分析与解答，鼓励学生通过不同的方式进行解答，并告诉学生解题的具体思路。这个问题的解答方式有两种：一是，90÷1/5-90=360（只）。二是，90÷1/5x（1-1/5）=360（只）。教师针对这个习题进行分析与总结，让学生们了解到类似这样的题目都有多种解题的方法，目的是让学生能够利用所学知识举一反三。通过这样的教学方法能够培养学生的解决数学问题的能力，还能进一步促进学生学习思维的形成，最终提高分数教学的质量与学生的学习能力。

三、结语

小学数学分数教学对于小学生学习数学来说非常重要，教师应该善于总结现实教学中存在的一些问题，并积极采用多种教学方式来改善教学方法，坚持以生为本的教学理念，善于从小学生的心理特点出发，进而激发学生学习分数的兴趣，提高分数教学的质量。

参考文献：

[1]王加虎. 小学数学分数教学方法实践反思[J]. 科普童话，2016，23：37.

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1.适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中，这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。

2.适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。

3.适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。

4.适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能解答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当更换其中的一些数据为分数；（2）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围；（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。

5.适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。

6.适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。

一、分数的加法和减法本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元共4节：

（一）同分母分数加、减法

1.分数加、减法的意义。

教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：57和37可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。

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关键词：小学数学；分数；除法；教学设计

在小学数学教学工作中，不少小学生对分数除法的实质及运用理解不透，导致数学学习困难，拉大了数学成绩的差距。如何通过教学工作让学生真正理解并掌握分数除法的知识呢？下面，我们就以小学数学分数除法教学工作中常见的分月饼的教学为例，分析设计教学步骤和内容，以期达到最好的教学效果。

一、明确教学内容，目标和重点

分数与除法是小学数学教学中的一个重点，同时也是较难为学生所理解的一个教学难点，这部分内容承接了之前有关分数的意义、分数单位等知识，进一步要求学生了解分数与除法的关系内涵，并能够根据分数与除法的关系掌握如何计算一个数是另一个数的几分之几的实际问题。学生在真正掌握了这部分内容后，能够进一步了解分数的意义。根据具体教学内容，我们可以确定以下教学目标：（1）引导学生理解并掌握分数与除法的关系，了解一个数除以分数的计算法则，学会用分数表示两个数相除的商。（2）通过实际教学道具操作，使学生理解3的就是。培养学生的分析、推理能力。教学重点和难点：3的与1的的含义。

二、教学设计及具体难点解析

1.从简入难地引入问题

利用课件出示一块饼，提问：把这一个月饼平均分给四个人，每个人能分到多少？引导学生说出每份是四分之一块，板书出1÷4和，并让学生重点了解除法算式和分数表示的区别。继续提问：这里的是把谁看作了那个整体1？小组讨论，分析，回答问题。让大家观察板书，概括分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。明白除法是一种运算，分数则是具体的数量。

2.提出进一步的问题

如果把3个月饼平均分成4份，每份是这些月饼的四分之一，每一份是多少块？提问，板书出算式：3÷4。拿出圆形纸板，以小组为单位，每组四张，让学生亲自剪一剪，再拼到一起看一看，看看结果到底是什么？小组合作、交流，提问：几种分法，每个人能分多少？学生回答并用纸板演示过程。第一种分法：按照3个月饼，均分4份，每人一份，把每个圆形纸板各分为4等份，然后每个纸板拿其中的一份，三份拼到一起，再与完整的纸板对比，是完整纸板的。第二种分法：把三张圆形纸板叠放到一起，同时剪成4等份，拿出其中重叠的一份，拼到一起，再与完整的纸板对比，占完整纸板的。对两种方法做出比较，将两种方法下的纸板拼接好，放到一起进行对比，发现是一样大的，都是整块纸板的，也就是说，每人能分到个饼。

3.带领学生一起归纳总结两种分法的区别与联系，概括分数与除法的关系

要让学生明白，按照两种不同的分法，3个月饼的就是个饼，而1个月饼的也是个饼，即：3的与1的相等。使学生体会到分数的表示具体数量的含义。

4.课堂内容结束时进行总结，巩固练习，课后拓展和延伸

利用实际生活中的各种分数和除法问题，带领学生进行多个具体问题的分析计算。课堂内容结束后，为学生布置适量的课后巩固练习，并鼓励大家思考一个数除以分数，如果这个数是分数而不是整数怎样计算。

三、教学心得体会

从事教学工作的教师要具备足够的耐心和责任心，认真进行备课及课堂教学。在教学设计时，要尽可能多地增加直观演示，利用各种教学道具，课件、图片等直观地对教学内容进行演示。在进行新知识内容的讲解时，要合理地提出疑问，巧妙地进行引导，结束讲解时，要及时全面地对所有知识点进行归纳总结，带领学生梳理知识脉络。同时，还应努力培养学生发现出问题的意识与能力。学习不单单是对已有知识的熟练掌握，更是发现新问题并努力解决的过程，所以，努力培养学生的创新精神，也是我们日常的教学工作关键。例如，在上面的实例中，我们不但要为学生讲清楚课本知识的内涵，更要鼓励大家积极地观察身边的实际生活，并进行发散思维，思考学习内容中的新问题。

参考文献：

［1］曹怿玮．如何活化小学数学学习活动［J］．东方青年：教师，2011（12）：79-80.

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一、遵循学生的认识规律，按照教材的要求搞好概念的阶段教学

大家都知道，人们对事物的正确、完整的认识，往往不是一次就能完成的。小学生学习数学概念，更是如此。一方面是因为学生年龄小，逻辑思维能力低。而另一方面，则是数概念大部分比较抽象，这就使学生往往不能很好地抓住概念的本质属性.正确地理解概念、运用概念。因此有些概念的教学，就必须有一个孕伏阶段。这个阶段教学的基本要求是：给学生建立概念的表象，使学生对概念有个初步的认识，为后段教学做好铺垫工作。后段教学的基本要求一般是：从现象到本质，从具体到抽象，从感性认识到理性认识.使学生获得完整的、正确的概念，并能应用于数学学习活动之中，下面仅举《数的意义》教学中的几例简要说明。

1.整数概念的教学

小学生从一年级起，就开始学习整数，一直到二年级认识小数之前，几乎天天与之打交道。这期间.在学生的头脑中，只有“数”。这个概念的部分表象.也就是说，只认识一些具体的数，而不知道什么叫做“数”，更不知道还有各种类别的“数”。因此，在这个阶段，学生只要能读写万以内的数就可以了，没有必要给出“整数”这个概念。

二年级学生开始学习小数。由于引进了一类新数，这时就必须告诉学生以前学过的1、2、3、4……都叫做整数。假如学生问，“0“是什么数，可以告诉学生，“0”也是整数。在这个阶段也没有必要给整数下定义。因为按小学数学教材，要定义整数必先定义自然数，而这样做对二年级学生来说，显然会增加负担，影响小数初步认识的教学。实际上，从概念教学的阶段性和连续等上来说，学生对整数概念有了一个初步的认识，就是认识上的一个飞跃。因为以前学生认识的只是一个个具体的数，现在知道以前学过的数都是整数，这个由具体到抽象，由特殊到一般的认识过程，就是飞跃。

2.小数意义的教学

这个内容的教学分为两个阶段。第一阶段（二年级）的教学，主要是通过商品标价，利用元角分的知识，使学生对小数有一个初步的、感性的认识。在这个阶段，不抽象地讲小数的意义。到了四年级，学生在知识水平和抽象思维能力等方面已基本具备了理解小数意义的条件.并且又有前一段教学的基础，所以这一段的教学就要通过十进复名数、方格图、直线上的点等形式使学生理解掌握小数的意义，即小数是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，从而把感性认识上升到理性认识。

3.分数意义的教学

分数意义的教学也分两个阶段完成的。第一阶段（三年级）的教学主要是通过“平均分”某一物体，让学生认识分数，并通过折纸等一些实践活动和用分数表示图形的阴影部分或线段的一部分等练习，使学生初步理解分数表示的是一个物体，一条线段或一个图形的几分之几。这一阶段的教学不给出分数的定义，并且被平均分的一个物体的“一”与数量1所表示的意义是一致的。第二阶段教学（四年级）要在学生已有的感性认识的基础上给出分数的定义，使学生深刻理解分数的意义。

二、按照知识发展的规律逐步完善概念

数学知识是在不断发展完善的。例如乘法的意义，在整数部分是“求几个相同加数的和的简便运算”，而一个数乘以分数的意义就扩展为“求一个数的几分之几是多少”。数的意义也是逐步发展、完替起来的。所以教学中要有发展的观点，不要把话说死，要为扩展和完善概念留有余地。

1.数“0”的教学

学生在一年级学习了数5以后，就学了“0”。这时“0”的意义有两个：其一，表示没有；其二。表示起点。在教学第一个意义时，教师一定要组织好自己的语言，绝对不能断然结论，说“零就是表示没有”，而应该说“如果一个物体也没有。我们就用零来表示。”教学第二个意义时，可让学生观察教材上的直尺图或实物，说明零不仅表示没有，还表示起点。同时还可简要地告诉学生，“0”还有其它的意义，以后可以逐步了解。

在学习百以内、万以内和多位数的写法以及商的中间、末尾有“0”的除法时，在直观上虽然起着占位的作用，但实质上还是表示没有，也就是表示某个数位上一个单位也没有，其意义没有扩展。

在教学用四舍五入法截取近似数这一内容时，“0”的意义有了新的扩展，就是表示精确度。教学时可按照参考书的建议，通过举例比较.说明3和3.0所表示的精确度是不一样的，使学生明确近似数末尾的“0”是有具体意义的，不能去掉。这时，可简要地进行小结，指名小学阶段“0”的三重意义，并告诉学生“0”还有其它的意义，到中学还要继续学习。

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关键词：小学数学 分数应用题 解题障碍 应用研究

中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）4-0222-01

1 引言

众所周知，我国传统教育旨在以应试和分数为重要目标，而近年来推行的素质教育更多地关注学生的能力发展和兴趣创新，随着新课标的改革，我们不难发现小学数学教学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的目的是培养小学生基本具备运用数学知识解决实际问题的能力，这在小学教学中最为明显的标志就是应用题的解答。分数在小学数学知识结构体系中占据了重要位置，小学生掌握分数知识的基础上把握应用题目的解题策略，高效快速地达到解题是小学阶段分数教学的目的，也是增强小学生数学学习积极性和自信心的良好手段。

2 小学生分数应用题解题障碍原因

经过笔者在小学数学教学的实践经验，本文总结了当下小学生求解分数应用题存在障碍的诸多因素，在此具体介绍几大类：一是知识类；二是技术类；三是阅读类。

首先，小学分数应用题解题知识类障碍因素是所有障碍中最为严重的，往往是由于学生对于分数知识理解不充分所造成的，表现为无法将基础的分数知识运用于解题中，无法根据题目所给出的信息，抽象出数学模型，建立一定的数学方程式或者数学横式，完成应用题解答最为关键的步骤，这涉及到学生的数学思维能力和理解能力的提升。

其次，小学生分数应用题解题技术类障碍因素往往是由于小学生计算错误导致的，表现为学生虽然已经根据所学知识建立了初步的数学模型，但是由于粗心等主观原因出现计算错误。

最后，小学生分数应用题解题阅读类障碍因素是由于小学生对应用题题目的分析和理解所接受到的语言信息出现了问题，表现为学生不明题意下手做题，未清除认清题目的要求。

3 解决小学生分数应用题解题障碍的相关策略

针对文中指出的障碍因素，笔者提出了解决小学生分数应用题解题障碍的教学策略。

（1）提高教学质量，巩固基础知识。教师在教学过程中，提高教学质量，确保小学生掌握分数基本知识。分数的加减运算（包括同分母和异分母）、乘除运算、分数的定义等基本知识一定要保证学生完整无误的掌握到位，这是应用题解题的根基。

（2）提高小学生解题能力，传授解题技巧。解决应用题的关键在于学生具备一定的分析能力和应用能力，无论是哪种能力的培养，绝对不是一蹴而就的，需要教师不断地训练和有意识地培养。

（3）提高小学生计算正确率。学生在解题中出现的计算错误，不仅仅需要教师抽出一定的课堂练习时间进行模拟训练，更需要小学生自己的主观意识，在平时的解题过程中，小学生要自我暗示细心、认真解题。

（4）提高小学生题目的接受信息度。应用题目之所以解不出来，很大程度上由于小学生阅读水平有限，理解能力不同步导致接收到的题目信息有偏差，小学数学教师要格外注意对学生阅读题目的训练，帮助小学生正确理解题意，分析题目所要求的问题。

（5）更新教学理念，打破传统规则。应用题的来源往往是生活生产实际，教师在教学的过程中，就要善于将最为常见的生活问题引入课堂，让学生亲身经历运用分数知识解决生活实际问题，激发小学生对应用题的兴趣，克服恐惧心理。

（6）注重实践与理论相结合，营造良好的数学应用氛围。教师要时常鼓励学生参与实践活动，培养学生拥有发现数学问题的眼睛，通过实践与理论的完美结合，达到提高学生应用水平的目的。

（7）鼓励学生多方面阅读数学资料，培养学生对专业术语的敏感度。当下小学生的阅读资料获取非常方便，教师可以通过多媒体、互联网等工具推荐给小学生适合的阅读资料，帮组小学生有效积累数学专业术语，扩充学生的数学阅读空间，提高学生将语言转化为数学模型的能力。

4 结语

综上所述，小学数学是未来学生思维能力发展和创新能力提高有很大益处的一门基础性学科，小学应用题的解题能力不单单影响小学生的数学成绩，更重要的是制约着小学生应用知识解决实际问题能力的发展，因此，培养小学生一定的应用解题能力意义深远。

本文通过认真分析小学生在分数应用题解题过程中的障碍因素，提出了相关的教学策略，为广大小学数学教师提供了理论依据，尽管在某种程度上研究还不够具体、完善，但是笔者将在未来的实践工作中继续总结，也希望同行工作者们提出宝贵的意见和建议，共同为小学生的应用题解题发展做出贡献。

参考文献：

[1]刘雪琴，陈伟君.重视数学概念教学 优化数学认知结构[J].吉林教育，2010（35）.

[2]刘四新.初中生应用题解题困难分析[J].数学通报，2007（07）.

[3]李文林.中国古代数学的发展及其影响[J].中国科学院院刊， 2005（01）.

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“分数的意义”是苏教版小学数学五年级的内容。教师出示例1――

师：请大家根据每幅图的意思，用分数表示每幅图中的涂色部分。想一想每个分数各表示什么？在小组内交流。

师（小结）：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。

坐在笔者旁边的一个学生嘀咕了一句：“不能就说1吗？干嘛还加个引号加个‘单位’？”

教师并未给学生质疑的机会，依旧按照进度揭示分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。

【“问”：病历记录】

课后，笔者询问上课教师：“你觉得这节课难吗？”

上课教师轻松地回答：“不难。因为学生之前已经多次学过分数的初步认识，这节课只是把分数平均分的总数用单位‘1’表示，然后用文字概括出分数的意义。其他也没什么新的内容，学生感觉好像是一节复习课，例1中的那些图都是学生以前学过的。”

笔者接着问：“单位‘1’与自然数1有区别么？单位‘1’的1上为什么要加个引号？”

上课教师胸有成竹地答道：“单位‘1’就是整体‘1’，并不是真的指1个，所以要加上引号。分数是分出来的数，单位‘1’相当于总数、份数、每份数中的总数。”

笔者最后问：“单位‘1’与整体‘1’有区别么？单位‘1’的‘单位’一词是否别有用意呢？”

上课教师对这个问题感到奇怪也感到疑惑：“单位‘1’与整体‘1’应该只是说法不同吧？单位‘1’只是一种名称吧？”

笔者又找来那个课中嘀咕的学生问道：“你现在知道为什么叫单位‘1’了吗？”

学生答道：“我是这样想的，单位‘1’就是1后面可以加上很多单位，例如1个饼、1个圆、1箱苹果……”

……

【“切”：病理诊治】

正如上述课例中那样，虽然在小学阶段分数是学生最难理解的数，但对这节课，许多教师认为并不难，只需要把以前教学的“分数的初步认识”归纳一下，然后引进单位“1”这个新名词概括一下，抽象出分数意义。然而，事实并非如此，课中和课后学生的困惑正是本课教学的难点。

从数系看，分数是自然数系的第一次扩充。虽然学生之前已经学过了“分数的初步认识”，但他们对分数的意义还是相当模糊的，首当其冲地表现为对单位“1”的理解。单位“1”绝非一个新名字那么简单，它直接牵涉到学生对分数意义的理解。在之后的分数学习之路上，学生会越来越发现单位“1”对解题的重要，或许学生可以根据教师教给的快捷方法找到单位“1”，但这更多的是一种机械学习。那么，单位“1”是否如上述教师和学生理解的那样呢？

在教学中，教师大都能在“多个物体组成的整体”中发现单位“1”与自然数1的区别：一个整体的“1”是单位“1”，而整体中的每一个物体的1就是自然数1；许多教师还能这样来区分：用于等分时的“1”是单位“1”，用于数数时的1是自然数1。例如：把一个苹果平均分成4份，这时的1个苹果的“1”是单位“1”，而在数有几个苹果时的“1”是自然数1；把5个苹果平均分成5份，这时的5个苹果作为一个整体的“1”是单位“1”，而5个苹果中的1个苹果（分得的结果）的“1”是自然数1。

根据教材所示的分数份数定义，教师具有“分数是分出来的数”的认识，由“分”就会想到总数、份数、每份数，那么单位“1”是否如上述上课教师所认为的那样等同于总数呢？

华罗庚说：“数起源于数，量起源于量。”对度量维度的研究，可以大大丰富学生对分数的认识。度量（对小学生而言，可能用“测量”更有感觉）需要一个单位，也就是度量需要有一个标准。《辞海》中对“单位”一词解释为：量度中作为记数单元所规定的标准量。引用于分数，这个“度量”单位（实际上是计数时的参照标准。对小学生而言，“度量”这种说法要比“计数”更直观形象）就是单位“1”。由于用单位“1”度量时，有时能整次数量完，这时可以用整数记录次数，有时就不能整次数量完，有剩余现象，这时就需要把剩余部分，再用另一种新的较小度量单位来进行度量和计数，这种与原来的计数既有区别、又有联系的新的计数方法就是分数（这一思路与以前教材曾编排“用米尺测量黑板长度最后剩下的一段不够1米来引出分数”基本相同）。这段论述可以帮助我们认清单位“1”的真实面目：

一是单位“1”与自然数1既有联系又有区别。单位“1”中的“1”是与其他事物比较时的一种表示方法，为了与自然数1相区别，故加上了引号（在教学中，教师可以借助语文中引号“表示特定的称谓”这一作用帮助学生理解）。上述课例，教师所揭示的“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位‘1’”，这种照本宣科无法让学生看到单位“1”与自然数1的区别。

二是单位“1”与整体“1”既有联系又有区别。如上述课例那样，许多教师常常把单位“1”看作整体“1”的数学专用术语，甚至认为整体“1”只指由多个物体组成的一个整体。对此，我们可以思考这样的问题：如果仅仅作为一个整体，何必要单位？只有在计数时才需要考虑单位。也就是说单位“1”指向的是计数，而整体“1”更多指向于这个数本身，更多体现的是一种独立的意义，而不指向于计量或计数的性质，即较少体现出与其他数的关系。换一句话说，就是1个物体独立存在的时候，它更多的是可以看作1个整体（整体“1”），而不是单位“1”；只有当它跟多个物体1，需要计数时才需要“单位”。从“度量”上看，因为度量单位是可以任意确定的，所以单位“1”就不一定只是一个单个物体，它也可以是多个物体组成的一个整体，或是一个单个物体的一个部分。由此可见，上述上课教师所认为的单位“1”等同于总数的想法并不正确。

上述课例中，学生望文生义，虽然把单位“1”的“单位”错误理解成了单位名称，但反映出学生普遍有着学习的警觉性和知识的敏感性。单位“1”的如此深意，该怎样让五年级的学生有所感觉，从而解开心中的疙瘩呢？对此，原《福建教育》数学编辑钟建林建议：第一，让学生知道这里学习的“1”，跟原来的自然数1是有区别的，因为这里的“1”，常常是将特定的对象看作整体，当作1个部分。这些特定的对象，可以是1块饼、1个长方形，也可以是5个人、6个圆，还可以是半个苹果；第二，这样的整体，有时不只1个，可能会有好几个；第三，自然数1，一般具有绝对性，而单位“1”常常具有相对性。

以上三点（特别是后两点）的达成并非一日之功。在具体教学中，教师可以分三步来帮助学生理解――

第一步：用米尺测量黑板长度。此时1米看作“1个单位”（也就是单位“1”），量了3个整次数，那么就得到3个单位“1”，也就是3个1米，记作3米，剩下的不够1米，如果把1米这个单位“1”平均分成10份，剩下的正好是其中的3份，那么就得到了一个新的数（个单位“1”），也就是个1米，记作米。现在的教材呈现的只是最后一段把单位“1”进行“分”的过程，不重视用单位“1”进行“量”的过程，于是让人感觉到似乎“分数是分出来的数”。

第二步：将连续量换成离散量。有6个苹果，如果分别用1个苹果、2个苹果、3个苹果看作单位“1”去“度量”（借用上述活动经验，计数的形象化理解），那么6个苹果就会有这样的6个单位“1”、3个单位“1”、2个单位“1”。用不同的单位“1”去计数，会产生不同结果。前一活动中，单位“1”的量正好对应着一个长度单位，而这一活动中，单位“1”的量没有一个特定的单位名称相匹配（这也就是学生理解此类单位“1”的难点）。

至此，有了前面的铺垫过程，学生清晰地看到了用单位“1”去“量”的过程，也就能大体明白：在分数意义中，把单位“1”平均分是因为不够“量”，平均分成几份是由比较量决定的。这里，学生除了感觉到“分”的过程，也能感觉到“量”的过程，还能隐约感觉到“比”的过程。这样，学生对分数意义才能理解得更深刻。例如对，除了套用教材所写的分数意义：“把7个苹果看作单位‘1’。表示把单位‘1’平均分成7份，表示这样的6份。”学生还可能会这样理解：“表示用7个苹果组成的单位‘1’去度量6个苹果所得到的新的数。”

第三步：为教材再打一个“补丁”，弥补现有教材只出现把一个物体以及几个物体组成的整体看作单位“1”。教师提供如下图的例子进行对比：“同样是半个苹果，为什么表示的结果却不一样？”（因为第一幅图把一个苹果看作单位“1”，第二幅图把半个苹果看作单位“1”）让学生明白单位“1”也可以是一个单个物体的一个部分（以后的学习，学生会遇到有些题目的解答可以根据分数比的定义，确定其中某一部分量为标准――单位“1”，其他的量再与它进行比较，从中找出不同量之间的关系，最终确定相关量的大小）。

（） （1）

如此教学“插曲”，学生对单位“1”的比较标准会有深刻的印象。当然，我们不能急于求成，要允许学生有不严密的理解。

分数的不同定义，也会帮助学生更好地理解单位“1”。张奠宙教授认为，分数定义按人们认识发展的顺序，一般有份数定义、商定义、比定义、公理化定义四种情况（小学分数教学涉及前三种）。教材所示的分数意义属于份数定义，是从分数的“面积模型”（用一个物体或图形的面积表示部分与整体之间的关系）和“集合模型”（用集合中的“子集―全集”来表示分数）的维度来引入分数的。用份数定义引入分数是非常自然的，因此，教材把分数的份数定义作为教学起点，但是不宜过分强调，教师应帮助学生向更抽象的分数定义迁移。连接上述“三步曲”的教学渗透，我们还可以在一年后“比的意义”教学之前再续前缘，通过如下教学活动，强化学生对分数的比定义的感知――

教师出示一条线段，提问：你会表示出这条线段的吗？

学生根据分数的份数定义，“分”出：

生1：1号线段有2号线段的3份那么长，所以1号线段有2号线段的那么长。

教师根据生1的回答在1号线段与2号线段之间连上虚线来帮助学生理解。

生2：我把2号线段看作单位“1”，去“度量”1号这条比较短的线段，结果得到。

教师根据生2的回答借助多媒体演示用2号线段去量1号线段来帮助学生理解。

师：如果我擦去2号线段，1号线段的这3份还能表示吗？

生：不能。没有了2号线段，的“5”不见了。

师：不仅能表示出2号线段平均分的结果，也能表示出1号线段和2号线段这两个量之间的关系。请同学们再思考一下，我们能否把1号线段看作单位“1”呢？

生：可以。我用1号线段作为单位“1”去度量2号线段的长度，发现2号线段有一个1号线段那么长，还多了1号线段长度的，合起来是1。

……

其实，从度量维度研究分数，既有“分”的过程，也有“比”的过程（比较量与标准量的比较），也就暗藏着分数比的定义。在分数意义的“转移”中，学生对单位“1”的认识也会发生一定的“转移”。上述教学，教师有意添加对象，强化了“比”，帮助学生从分数的份数定义中一个对象的“总分关系”中走出来，看到了分数还可以表示两个对象的“彼此关系”，知道了单位“1”不仅可以是“这一个”，还可以是“那一个”，体会到了单位“1”的相对性，消除了学生可能存在的“标准量总是大于比较量”“分数总小于1”等误解。

综上所述，从自然数1到单位“1”，不只是换了一个“马甲”那么简单，其中有很多教学的文章可做。

（江苏省宜兴市环科园实验小学 214200