初中数学常用的数学方法精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇初中数学常用的数学方法范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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【关键词】初中数学；数学思想；数学方法

一、数学思想和数学方法

数学思想是人们对数学这门学科的基本规律的一种理性认识，包括对数学知识、数学方法本质上的认识和理解。数学方法则是我们解决数学问题的所使用的方法，往往都体现着不少的数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学的教学过程中，数学思想和数学方法一样的重要，因此教师在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练。

二、初中数学教学中如何加强对学生的数学思想和数学方法的训练

初中数学教师在具体的课堂教学中，要想着重训练学生的数学思想和数学方法，就需要认真做好以下几个方面的工作：

1.把握新课标要求，实行层次教学法

在初中数学的新课程标准中，提出初中数学教学对培养学生的数学思想和数学方法又三个不同层次的要求，分别是了解、理解和应用。学生只需要了解的数学思想主要包括函数思想、数形结合的思想、类比、分类讨论的思想以及化归思想等。数学教师在具体的教学中，要注意将这些抽象的数学思想渗透到课堂教学中，将数学思想用具体的数学问题和方法表现出来，使得学生能够更容易了解这些数学思想。例如化归思想在初中数学中就较为常用，因此笔者在教授“一元一次方程”章节时，就着重了化归思想在解方程时的具体应用，解方程的每步都是为了要将方程变为x=a这种形式，将未知数变为已知数。此外，按照新课标的规定，学生应当了解分类法和反证法等数学方法的基本使用情况，而学生应当理解和掌握的数学方法则主要包括待定系数法、配方法、消元换元的思想、图像法等等。教师在授课时要根据新课标的要求，准确把握好了解、理解和应用的这三个不同的层次，既不能对学生过高要求而影响学生的学习积极性，又不能放低对学生的要求，脱离新课标的基本要求。

由于数学方法是较为具体的，是数学思想的载体和实施的方法和手段；数学思想则较为抽象，需要渗透在具体的数学教学和数学方法中才能得到进一步的体现，因此教师在具体的数学教学中，要利用数学方法和数学思想的互相促进来培养学生的数学思维，提高学生的数学方法的运用能力。教师应当先将一定的数学方法教给学生，让学生在反复运用和理解这一方法之后，逐步了解和掌握这种渗透在其中的数学思想。数学思想将学生所遇到的问题都归为一类，能提高学生解决实际问题的能力和效率。比如，笔者在给学生讲授化归这一数学方法时，就是先让学生先做相似类型的大量练习题，通过这些习题的练习学生对化归思想也有了一个较为直观和生动的认识，在教师的指导下学生知道了化归思想的运用方法，在以后的学习中，学生就能根据自身的理解利用化归思想来解决同类的问题。这样一来，不仅数学思想能指导数学方法的教学，数学方法的教学又能深化数学思想的理解。

2.遵循教学和认知规律，切实提高学生的综合能力

在素质教育的大潮下，传统的应试教学方法已经不能满足提高学生综合能力的需求，得分能力的培养已经不是数学教学的最重要目标，综合素质的提高取而代之成为了初中数学教育的首要目标。数学是一门严谨、优美的学科，数学学习可以有效地培养学生的科学思维习惯和理性思维。就如初中数学的新课程标准所要求的那样，学生的创新素质等的培养在数学教学中变得更加的重要，因此在具体的数学教学中，教师应当把握好以下的一些原则：

将数学思想和数学方法的训练结合起来，互相渗透。初中生的理性思维能力还较弱，而数学思想又很抽象，因此要在具体的数学教学中将数学思想和数学方法渗透在一起。数学思想和数学方法不能作为单独的课程加以讲授，而应当以数学知识为承载对象，在具体的课堂教学中将二者融会贯通。不仅如此，要通过数学方法的运用，让学生将对数学思想的感性理解上升为理性理解。数学思想抽象而丰富，表现形式也很多样，学生如果只将对数学思维的理解停留在思想的表面的话，很容易淹没在无边的数学题目中，因此要加强对数学思想的本质的把握。在具体的数学教学中，教师首先应当充分研读教材，将数学教材中所渗透和运用到的数学思想和数学方法按照难易程度和知识掌握的要求进行区分，再进一步将其运用和渗透到具体的课堂教学中去。这样一来，学生对知识的理解和掌握也就能遵循一个由浅入深、从易到难的过程提高学习的效率，扎实基础。

此外，教师要把握好教学方法的运用。要遵循学生的认知规律，了解学习的渐进性，通过课堂教学、课后习题等方式帮助学生吸收和掌握学习到的数学知识。数学是一门严谨的学科，容不下一丝的侥幸，因此教师在具体的教学过程中要扎实学生的基本功和对知识的掌握。通过有意识的专门训练，逐步培养学生的数学方法和数学思想的自觉运用习惯，让学生能够形成一套适合自己的解题方法和数学思维。教师要加强创新教学方法的运用，精心准备教学内容，要在平时的教学中不断加强总结和提升。比如在讲述类比思想的时候，教师就可以引入鲁班造锯的故事，提高学生的学习热情；而通过司马光砸缸的故事，学生可以提炼出逆向思维等等。

总之，初中数学教学并不只是为了让学生拿到更高的分数，更重要的是让学生能够通过数学学习，逐步培养自身的数学思想，提高自己的数学方法的运用能力。古语有云：授之于鱼，不如授之于渔。教师在新课程的标准下，要加强对学生的数学思想和数学方法等的训练和培养，培养学生用数学来分析和解决实际问题的能力，提升学生的综合能力和素质。

参考文献：

[1]董仲超.在高职数学教学中渗透数学思想方法[J].考试周刊.2010年51期

[2]李鸿权.初中数学教学中寓数学思想、方法融为一炉[J].魅力中国.2005年05期

[3]王丽香.在初中数学教学中渗透数学思想和教学方法[J].网络科技时代.2007年16期

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一、培养数形结合思想的应用意识

数与形是初中数学中两个最重要的概念，数与形在一定的条件下可以相互转化.数与形是初中数学最基本的两个研究对象，数与形是有紧密联系的，数形结合的思想是一种解决初中数学问题的重要思想.在初中数学的教学过程中，教师一定要培养起学生运用数形结合这种思维的意识.数形结合思想一般应用于两种情况，一种就是借助于数的精准性来阐明形的某些属性，一种是借助形的直观性来阐明数之间的某种关系.这两种情况也就是我们常说的“以数解形”和“以形助数”.数与形的相互转化可以使许多数学问题迎刃而解.初中阶段的“数”主要包括有理数、实数、方程、代数式、函数解析式等，由数化形是根据数的结构特征设计出与之相适应的几何图形，并利用图形的规律使问题变得更直观.初中阶段的“形”主要是点、线、面、角、多边形、圆等，将形转化为数主要是将图形信息转化为代数信息，使要解决的问题转化为数量关系来讨论，可以使问题变得明确.数形结合的思想具有鲜明的数学学科的特点，是解决问题的重要思维方式与突破口.教师一定要注意在教学过程中适时引导，培养起学生这种运用数形结合思想的方法.这是一种思维方式的养成，需要一个长期的过程.下面我们举一个实例来讲解一下如何在教学实践中将数形结合思想完美结合应用于解题的过程中.

二、学习数形结合思想的应用方法

数形结合的方法把“数”与“形”结合在一起，完美的渗透，把代数式的精确与几何图形的直观相结合，使代数问题和几何问题可以相互转化，让抽象思维和形象思维有机结合，可以达到事半功倍的效果.数形结合思想对于培养和发展学生的空间观念以及数学敏感度有很大的启发作用，是一种贯穿初中数学教学全过程的重要的方法.运用数形结合的思想解决数学问题，比较常用的方法有数轴法、韦恩图法等.现在我们通过一个比较直观的例子来讲解一下如何运用数形结合的方法来解决难题.例：证明：如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则f（x）的图象关于直线x=a对称.对于这道题，我们一般要经过这样的思维过程.为了证明函数图象的对称性，一般地我们可以将此转化为图象上点的对称性来处理.这道题目要求证明f（x）的图象关于直线x=a对称，那么我们可以在f（x）的图象上任意取一点P，然后证明P关于直线x=a的对称点Q也在该函数图象上即可.这样的思考后，具体的解答如下.证明：在y=f（x）的图象上任取一点P（x，y），P点关于x=a的对称点为Q（2a-x，y），那么f（2a-x）=f[a+（a-x）]=f[a-（a-x）]=f（x）=y，所以Q点坐标也满足y=f（x），因此Q点也在该曲线上，因此我们最终证明了：f（x）的图象关于直线x=a对称.

三、提高数形结合思想的应用升华

在初中数学中，函数问题一直是教师教学的重点与难点，学生一般都对函数问题比较头疼，有很大的畏难情绪.针对这一问题，数形结合的思想如果能够渗透其中，不失会成为一种巧妙的解决方案.例如上面的例题中，我们主要就是运用的数形结合的思想方法：例题中所指的数形结合的方法就是在“数（式）”与“形”之间建立一种联系，这样就可以利用“形”的直观性来解决“数（式）”的问题.这道例题中蕴含着丰富的数形结合的可能性，是一道十分典型的数形结合运用与函数的常规解决模式.处理这种问题时应该要注意数形联系，借助函数图象进行解题.同时我们要有一种化归的思想：借助数形结合，把有关数（式）的特征研究化归为形的几何特征的研究.这是对数形结合思想的进一步应用与升华.

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【关键词】初中数学 数学思想 方法

一、“方法”中渗透“思想”、以“思想”指导“方法”

数学思想和方法本来是相互联系的，不可能截然分开。数学中用到的各种方法都体现着一定的数学思想。但数学思想是属于一种数学观念一类的东西，比较抽象。而数学方法是实施数学思想的具体的技术手段。对初中数学教学来说，更应注意这一点。

通过对数学方法的理解与应用，以达到数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效途径。例如初中数学中涉及到的转化思想就有从未知转化到已知、一般到特殊、数字转化到图形等等。再具体一点来说，比如在初中一年级的有理数教学中引入了用数轴表示数的方法，这一方法体现的就是数形结合思想。运用这一思想，可以解决许多图形问题，它将对以后运用到的数学方法（如解析几何）起重要的指导性作用。因此，在教学中要让学生在握“用数轴表示数”的方法的同时了解这一“数形结合思想”。

二、明确基本要求，渗透“层次”教学

《课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法;任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。

比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要求“了解”的方法有：分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解“”理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

三、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。要达到《课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则:

1.渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。

2.训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在“一次函数”的教学时，先引导学生列出几个具体的函数关系式，再引导学生归纳出这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和，最后才给出一次函数的一般形式即一次函数的定义。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起了重要作用。

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高中数学与初中数学教学相比，有如下变化。

1.数学语言在抽象程度上突变。

初、高中的数学语言有显著区别。初中数学知识主要以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学则涉及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的一个重要原因是高中数学思维方法与初中大不相同。初中阶段，很多老师将各类题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么等。因此，在初中数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的固定方式，而高中数学学习在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，导致成绩下降。

3.知识内容的整体数量剧增。

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识的“量”剧增，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4.知识的独立性大。

初中知识的系统性是较严谨的，给学习带来了很大的方便，因为它便于记忆，又易于提取和使用。高中数学却不同，它是由几块相对独立的知识拼合而成的（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚入门，立即有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的关键点。

二

针对上述实际情况，笔者在教学别注意初、高中数学在教学内容和方法上的衔接，具体做法如下。

1.重视教材与教法研究。

研究初中数学教材，了解初中数学的教学方法和教材结构，知道初中学生学过哪些知识，掌握到什么水平及获取这些知识的途径。在此基础上深刻体会高中教材的编写意图，根据高中数学教材和学生状况分析、研究高中教学难点，设置合理的教学层次、实施适当的教学方法，保护学生数学学习的积极性，使学生树立学好数学的信心，逐步纠正学生的不良学习习惯和思维方法。

2.坚持循序渐进、螺旋式上升的教学原则。

高中数学教学大纲明确指出：教学中应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。我在教学中以初中知识为教学的“生长点”，逐步扩展和加深；知识的呈现难易适当，根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让教学内容在不同阶段重复出现，逐渐拓展深度和广度。

3.透析数学概念和规律，培养学生数学思维能力。

培养能力是数学教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学，重视概念和规律的建立过程，让学生知道它们的由来；弄清每一个概念的内涵和外延及来龙去脉。使学生在掌握数学规律的表达形式的同时，明确公式中各数学量的意义和单位，适用条件及注意事项。注意概念、规律之间的区别与联系，通过联系、对比，让学生真正理解其含义。

4.重视学生数学思想的建立与数学方法的训练。

中学数学教学中常用的研究方法是：确定研究对象，对研究对象进行简化，建立数学模型，在一定范围内研究数学模型，分析总结得出规律，讨论规律的适用范围及条件。例如：如，在讲解一元二次不等式解法时，先详细复次函数的有关内容，然后与二次函数、二次不等式、二次方程联系起来解决。一元二次不等式是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，而且是高考的重要考点，弄清二次函数的有关内容，有利于以后学习指、对函数及研究三角函数图像。建立数学模型是培养抽象思维能力的重要途径。要通过对数学概念和规律形成过程的讲解，使学生领会这种研究数学问题的方法；通过规律的应用培养学生建立和应用数学模型的能力，实现数学知识的迁移。数学思想的建立与数学方法训练的重要途径是讲解数学习题。对课堂例题和习题精心选择，力求做到不求全、不求难、不求多，要求精、求活。讲解习题要注意解题思路和解题方法的指导，有计划地逐步提高学生分析、解决数学问题的能力。讲解习题时，把重点放在数学过程的分析上，并把数学过程图景化，让学生建立正确的数学模型，形成清晰的数学过程。做数学习题时画示意图是将抽象变形象、抽象变具体，建立数学模型的重要手段，要求学生审题时一边读题一边画图，养成习惯。

5.加强课外辅导。

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关键词：方程模型　应用题教学　数学模型

做任何事情总要运用一定的方法，方法正确，会收到事半功倍的效果；方法不正确，会产生事倍功半的情况，甚至导致失败。当今时代，边缘科学是科学往纵深发展的一个方向。数学作为科学的基本工具，使各种领域问题的解决无不或多或少地依赖于数学。定性、定量分析是各种领域研究问题的基本方法，在初中数学应用题的教学中，适当并恰当地渗透数学模型方法，会起到很好的效果。

一、初中数学中常见的方程模型

在一定意义上说，列方程(组)解应用题就是用数学模型方法解决问题的。初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中许多问题都能采用甚至几乎是完全采用数学方程模型的方法来解决，将实际问题中的文字语言用方程(组)来表示，解出方程(组)，问题便迎刃而解了。

根据初中数学课程中接触到的方程，将它们与数学模型联系，我们得到了初中数学中常见的六类数学方程模型：

二、应用题教学

列方程(组)解应用题是运用方程(组)的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决问题的能力十分有益，它既是教学中的重点内容，又是教学中的难点内容。在初中代数里，曾先后五次出现了列方程(组)解应用题：列一元一次方程解应用题；列二元(三元)一次方程组解应用题；列可化为一次方程的分式方程解应用题；列一元二次方程解应用题；列可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

通过解应用题教学，可以归纳出列方程(组)解应用题的一般步骤是：

⑴审：分清题中的已知量、未知量及其关系。

⑵设：用字母x（y，…）表示题中的未知数。

⑶表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式。

⑷列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程。

⑸解：解出所列的方程。

⑹验：判断方程的解是否符合题意。

⑺答：对题目提出的问题作明确的回答。

以上七步，前三步是基础，第四步是关键，教学重点放在前四步，这是教学列方程(组)解应用题成败的关键。当然后三步也不能忽视。

解应用题的前三步是密切相关的，有时甚至是交织在一起的。

首先要认真审题，分清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件较多、关系复杂的应用题，可采用列表或画图的方式，仔细分析，加深理解题意。

其次，要重视“用未知数表示代数式”这一环节。一个应用题往往含有多个量，当选择某一未知量为未知数后，就要用这个未知数表示其它相关的量，不要设完未知数就立即进入布列方程的工作。

第三，搞清一些常见的基本数量关系式，并熟悉它们的变形，这对解决常见的应用问题是很有好处的。要寻找题中的等量关系，这是布列方程的关键所在。可按“等量关系语”去考虑，如“多”、“少”、“早”、“迟”、“是”、“为”、“比”等；或者按基本公式去考虑；或者按各类应用题中常用的等量关系去考虑，如“加水前含盐重量=加水后含盐重量”等；也要注意挖掘隐藏的等量关系。抓住了这一点，问题就容易解决了。

初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中的许多问题都能采用数学方程模型的方法来解决。教学时，指导学生将实际问题中的文字语言用方程（组）来表示，解出方程组，问题便迎刃而解了。同时要讲清列方程（组）的关键——找等量关系，此即为构造方程模型的关键。

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各类实际问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型，这是对中学生创造性地解决问题的能力的检验，也是初中数学教学的重要任务。因此，在初中数学教学中应给学生贯穿数学模型的思想，并指导学生去解决它们，同时要加强学生在这方面的学习和训练。

初中数学内容包括代数、几何、三角等几个部分，它们都各自构成了数学模型。每一个这样的数学模型又可分为若干个小的数学模型，这许许多多的数学模型，经过教法设计和逻辑处理后，有机地结合起来，便构成了初中数学的知识系统。依此观点，可以认为初中数学教学实际上是数学模型的教学，而方程模型是重要的数学模型之一，因此要在初中数学教学中加强这方面的指导。

参考文献

[1]王仲春 等 编著《数学思维与数学方法论》.北京：高等教育出版社，1989。

[2]赵振威 等 编著《中学数学教材教法》.上海：华东师范大学出版社，1994。

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一、指导学习方法

（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识

我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。

1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。

2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。

3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。

（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯

1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。

2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。

3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。

二、指导解题方法

（一）教给一些常用的解题方法

1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

（二）教给一些专门题型的解题方法

如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。

三、指导应试方法

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【关键词】新课改；初中数学；教学改革优化

【中国分类号】G633.6

我国出台和实施新课程标准之后，当代教育教学工作者开始更加重视改革的重大作用及改革所使用的方法。面对不断变化的教学对象，怎么样很好地开展教学活动，采取哪种教学方法成为当代数学教学的重点研究方向。但是长期受到传统的教学思想和教学模式的影响，很多老师采用满堂灌得教学方法给学生教授课堂知识，打消了学生的积极性，使学生很难参与到初中数学教学课堂中去。因此，文章对初中数学教学改革、优化进行研究，提出了一些可行性建议。

1初中数学教学要以学生为中心

初中教学要以学生为中心，教师在选择教学模式的时候，应该考虑激发学生的学习欲望、调动学生的学习积极性这些因素。经过长期的教学实践，我们总结出一些常用的有比较好的效果的教学模式：

1.1引导-发现式教学

教师在教学过程中精心设计一些问题，激发学生的探索欲望，改变过去教师课堂知识直接灌输的教学模式，而是教师指导学生，引导学生自主探索，同学间沟通合作，引导学生发现问题，解决问题。引导-发现式教学结构一般为：教师创设情境-学生提出问题-进行探索猜想-推理验证-得出结论。通过这种教学模式，培养学生发现问题及创造性思维的能力。

1.2活动-参与式教学

教师对学生进行引导，学生自主参与教学活动，教师引导学生通过动手探索，参与实践，自觉联系数学和生活实际，掌握数学知识长期以来经历的变革，培养数学意识。这是近代初中数学中常采用的一种教学模式。这种教学模式培养学生的参与意识，增进师生和同学之间的感情，提高学生的实际操作能力，形成随时运用数学的意识

1.3讨论-交流式教学

讨论-交流式教学采用的教学结构是：提出问题-课堂讨论-交流反馈-小结。在这种教学模式下，学生积极思考，展开讨论，并发表自己的意见和看法。通过学生之间的讨论，进行思想之间的沟通、交流，在教师的引导下探究结论，掌握知识和技能。这种教学模式，有利于培养学生积极思维、批判性思维及数学沟通和协作的能力。

1.4改变学生学习方式

新课程改革应该以学生为中心，改变过去学生学习数学的方式。过去的数学课堂，学生学习方式多是被动、单一的，常常机械的模仿、死记硬背数学知识。学生的学习方法对学习效率也有很大影响，因此新课改要求学生改变传统的学习方式，教师在课堂教学设计中，应该尽量让学生独立思考、独立探索，教师帮助学生总结学习中的经验，并根据学生的特点，引导学生发掘新的知识经验。

2师生互动、合作交流

每个学生都有不同的发展水平和经验背景，在对事物的了解方面、了解角度上多有不同，理解的程度也有很大差异。正是由于学生之间的不同，在日常的交流沟通中才能激发更多的灵感，学生之间通过讨论，形成班集体共享的经验资料，使学生互相借鉴、取长补短，共同提高。

2.1加强师生互动

教师应该承认一个人力量的不足，利用好每个学生的优势，教师改变过去满堂灌得教学模式，让班级所有学生都参与到课堂教学上来。学生的数学知识积累不同，在看待同一个问题时也会有不同层面、不同角度、不同深度的理解，会有多种多样的解决数学问题的方法。

2.2加强学生之间的交流与合作

教师在课堂教学中给学生提供自主思考的空间，给学生提高交流的机会，让学生通过交流、讨论和合作，一起解决问题，展现各自的思维过程和创造能力，并能利用别人的智慧，激发子对学习数学的好奇心和求知欲，从而使解决数学问题的方法更加灵活和丰富。并在此基础上建立完整的数学认知体系。

3强化过程教学

把数学教学作为一种过程教学，让学生在数学中，学会学习，学会思考，在课堂教学中让学生了解数学知识发生发展的思维过程，让学生在不断地探索中，学会数学思考，学会利用数学的眼光去提出问题、解决问题。培养学生的实践能力和自主创新精神。

3.1创设情境，让学生进行探索、体验

教师创设一种情境，激发学生独立思考的兴趣。在学生探究的活动过程中，教师应该允许各种观点并存情况，减缓评价，使学生在和谐轻松地教学环境中发挥自己的才智，帮助学生学到更多的技能。

3.2过程教学要利用好教学素材和教学手段

让学生参与数学问题研究，培养学生采用相似的科学探究方法进行科学探究的能力。数学知识的学习不能只是从课本到大脑的搬运，应该把握数学知识在不同情境中的复杂变化。教师在数学教学中，应该鼓励学生参与数学教学活动，通过教师设计的活动，让学生掌握分析问题的方法，能动的选择解决问题的策略，并自主验证策略的正确性。通过过程教学，开拓学生的视野，使学生在参与活动的过程中体验成功的乐趣，把学生的学习空间和学习舞台进一步拓宽，提高学生的学习质量。

4突出重点，合理的组织教学内容

初中的数学教学是让学生通过基础知识和常用数学方法的学习为他们日后专业课程的学习和解决实际的问题做铺垫。新课改下的数学教学应该培养学生的数学思想、抽象概括问题的能力、逻辑思维的能力、熟练运算能力及综合所学的知识分析问题，解决问题的能力。我们应该了解数学的特点，它具有高度的抽象、严密的逻辑和广泛应用等特点。通过数学教学，我们应该揭示数学的本质规律，使其得到更广泛的应用。

5因材施教，促进学生的全面发展

新课程标准要求数学教学活动应该是面向全体学生的教学活动。在进行初中数学教学时，教师应该了解全体学生的学习需求，能够正确的对待学生在数学成绩上存在的差异，并帮助学生分析原因。教师应该分析教学实际，围绕学生的学习兴趣，去关注每一位学生的要求，并对数学学习有困难的学生给予特别的重视，让学生能够体会学习数学的乐趣及自己在数学中的价值。教师还要了解学生的学习进度，让每个学生都能跟上教学进度。教师保持一种一个都不能少、不放弃一个学生的高尚教师精神。教师还应该特别关注以下学习上有很大优势的学生，为这些有才生准备更多的教学内容，满足他们学习更多知识的需求，让这些学生的数学学习能力得到更进一步的开发。

6加强学科之间的联系

教师利用各学科之间的联系，培养学生的学习能力。教师在进行教学设计的时候，充分利用学科之间的联系，引导学生利用数学知识解决现实问题。例如，教师在讲解图形旋转时，教师可以先引导学生观察生活中的图形旋转现象，了解图形旋转知识在生活中的运用空间；教师还应该鼓励学生去发现问题，并自觉查阅资料，共同进步。

7小结

新课改让教育工作者更加认识到教学活动改革的重要性。在初中数学教学中，教师应嘉庆数学情境的设计，提高学生学习数学的兴趣，加强数学和其他学科之间的联系，提高数学教学的实际效果。初中数学教师认识到教学改革与优化的重要性，改变传统的教学模式，关注个体差异，促进学生的全面发展。

【参考文献】

[1]张梅星.浅谈初中数学教学中学生创新能力的培养[J].新校园（上旬刊),2014,12(1):120-121.

[2]吕金信.浅谈新课改下如何搞好初中数学教学[J].学周刊A版,2013,10(9):132-133.