高中数学技巧精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高中数学技巧范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

【关键词】高中数学；解题技巧

高中数学不同于语文、英语、历史这类文科课程，背诵记忆这种学习方法是不适用数学学科的，它更注重变通，需要灵活运用所学知识的同时还要掌握一定的解题方法和技巧。学生在掌握了数学解题技巧后，不但解题速度可以得到有效提升，还有助于数学素养的提高，能够运用数学知识、思维独立思考，解决问题。

一、运用解题技巧解高中数学题的思维过程

首先，理清问题阶段。想要正确解答问题，关键是先理解问题，弄清楚问题的点，明确问题最终目的，然后大脑才能根据你分析问题时获得的信息展开思维活动。

其次，拟定计划阶段。这个过程也被成为转换，是积极探索和尝试、寻找解题方向和解题途径的过程，也就是针对问题不断选择和调整解题的思维方式和策略，是整个解答问题过程中思维活动的核心部分。

再次，实现计划阶段。所谓实现计划，就是利用转换问题后确定的思维策略解决数学问题的实施过程，其中会运用到数学基础知识、基本技能。这个实施过程详细展现了人具体思维的过程，是解题过程中一系列思维活动的重要构成部分。

最后，回顾反思阶段。当学生通过分析和不断尝试成功解决一个问题后，还需要对整个过程进行回顾和反思，以便将自己刚刚的一系列思维过程梳理清楚，并对整个分析、解题过程中思维方式和运用方法进行归纳总结，提炼出解决此类问题的技巧，并深入领悟。通过回顾反思可以让学生的数学思维得到拓展。

引导学生形成这样一个思维过程，在遇到问题时可以自动进入这种思维模式当中，不断积累，就会自己摸索出解答某类问题的技巧。

二、高中数学解题技巧分析

（一）解选择题的技巧

1.估算法

选择题里面常常会出现计算比较复杂的题目，如果按照正常的解题顺序进行精确计算会耗费大量时间，导致没有足够时间分析和解答后面分值高，且有一定难度的大题。面对这种情况先不要忙着提笔计算，为了节省时间，我们可以利用估算法。

2.代入验证法

因为选择题通常都会给出四个备选答案，我们完全可以利用代入验证的快捷方法把选项中已给的数值直接代入题目当中进行验证，以此快速选出正确答案，既节省了时间，又避免了有些同学计算准确率低造成的失误问题。例如，在题目“若■+3x=10，则x的值是=（）”中，给出了四个备选答案，分别是3/4、2、1/2、3，直接将四个数值逐一代入验证即可，通常不需要四个都试一遍才会选出正确答案，这道题里，试到第二个就可以确定答案。

3.特殊值法

将题目中某个未知量设定为特殊值，通过简单运算得出答案的办法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的数值，也可以是特殊的点、数列或图形，此种方法既可以省却复杂的运算过程，减少运算量，又将答案范围缩小了，有助于解题效率的提升。例如，在题目“已知一二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，则下列哪个选项一定成立。给出四个选项分别为b2-4ac>0、b2-4ac0，进而判断出图像与x轴有两个交点，得出答案为第一个选项。

（二）反证法

所谓反证法，就是在肯定题设否定结论的基础上，把结论的否定当做条件进行推理论证，如果推理出矛盾，则可证明原命题结论是成立的，从而题目得证，是一种从反方向出发的间接证明方法。这种解题技巧适用于唯一性命题或否定性命题、必然性命题、无限性命题、起始性命题以及至多、至少型命题、不等式证明等多种题型。运用反证法解题时首先要弄清命题的条件与结论，然后假设命题结论的反面成立，进而以这个假设为条件进行演绎逻辑推理，直至推理出矛盾，最后，根据推理出的矛盾就可以认定假设是不成立的，也就间接地证明了原命题结论是成立的。其中的矛盾可以是与假设矛盾，也可以是与数学标准公式矛盾、与公认事实矛盾等等。需要注意的是，若想要证明的命题结论只有一种可能情况，只需驳倒这种情况即可，这种情况下的反证法又被称作归谬法；若想要证明的命题结论有多种可能情况，则必须通过穷举法把所有情况的相反结论都驳倒才能判定原命题是成立的。

此外，在数列求和中还可以运用逐项消除法来解决递推关系；求解积分时可以先在被积函数后面加上或是减去一个量，再减去或是加上一个相同量，保证加减前后不改变原来值，然后再把原积分变形、转化成另一种我们常见的，有规律可循的简单形式这种办法来求解；以及分类讨论、构造图形、数列等等多种解题技巧。

三、结束语

综上，高中数学虽然问题类型繁多，形式多变，但万变不离其宗，我们还是可以从中找出规律，掌握解题技巧，同样可以轻松解决各种难题。除了上文介绍的几种常用解题技巧，在平时的学习当中还要注重基础知识的学习，因为各种题型都是围绕知识点设计的；不宜采用题海战术盲目地进行练习，要有针对性的选择一些典型题目，熟练掌握解题技巧之后就能够举一反三，融会贯通。此外，还要注重审题技巧的训练，正确审题是解题的前提和关键。

【参考文献】

[1]贾小勇.浅谈高中数学的解题技巧[J].科学导报，2015（6）：323-323

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关键词：高中数学；学习；Excel；应用技巧

一、引言

通过使用Excel，我们能够对大量的数字进行有效的整合和处理，还能够借助于Excel中的工具，绘制图形与图像、制作表格、建立模型等，在我们面对大量数据，或者难以搞的懂函数图像时，就可以借助Excel理清解题思路，提高自己的解题效率。本文就将结合高中数学学习的内容，以及自己在平时运用Excel进行数学学习的实践，和大家分享一下在高中数学学习中，一些比较高效的Excel应用技巧。

二、在统计学习中的应用技巧

在学习统计内容时，涉及到多种统计方式、大量的数据整合和求值、频率分布直方图等多种内容，有时还会遇到非常大，或者小数位比较多的数据，处理起来非常麻烦，在处理这类问题时，不仅会花费大量的时间，还难以保证求得值的准确性，这时我们就可以使用Excel来解决统计的难题[1]。1.统计中的不同求值打开后找到“公式”选项，在“其他函数”一项中找到“统计”这项，点开后会显示出多种不同的函数类型，找到自己想要求的值对应的英文函数名称,得到自己所求的数值。以“平均值（AVERAGE）”为例，选中AVERAGE后，会在单元格中出现函数名次，并在右边弹出一个框，选中你要求平均数的数值，勾选数字，圈定单元格，会显示在“Number=”这个框中，输入完毕后，点击确定，在左边的单元格中就会显示出所求的平均值，其他的数值求算方法依此类推。2.频率直方图这里我随便举个例子，将数据导入Excel表格中，将数据添加完毕后，设定出你的分布间隔，这里我们以10为间隔，之后，找到“数据”，点击“数据分析”这一项，打开后找到“直方图”，点击后会在右边弹出一个对话框，在“输入区域”勾选你的原始数据，在“接收区域”勾选你所设定的区间，点击“图表输出”，就会在之前列出的数字右边生出所求的频率分布直方图，根据需要修改频率直方图的名称，创建新的sheet后，显示直方图，就结束了。

三、在回归分析学习中的应用技巧

我们在学习回归分析时，会被要求根据给出的数据判断是否具有相关关系，以及两个不同变量之间能否以线性回归方程来表示的问题，这就涉及到绘制散点图、求回归方程的较复杂的数据处理问题，而且最终求得的方程相关性不一定满足要求，因此，在回归分析的学习中，我们也可以应用Excel。首先我们要理清回归分析的两个步骤，步骤一：画出散点图；步骤二：根据散点图，选择回归模型，并利用最小二乘法求出线性相关关系的回归方程[2]。1.画散点图这里我还是随便举出些数字，将数据分为x与y列输入A列和B列，数据输入完成后，在工具栏上方找到“图表”，插入“散点图”，就生成了所列处数据的散点分布图。2.求回归方程在这里所举出的例子中的两个变量是呈线性相关关系的，因此我们可以继续往下求出两变量之间的回归方程。找到“数据”一项，点击“数据分析”，并找到“回归”这一项，在相对应的框中输入X值与Y值的输入区域，通常我们将置信度设置为95%，如果是平常所做的练习题，可以适当调高置信度，根据所做的题的实际状况选择“残差”状况。之后，点击“图表”，勾选“趋势线”选项，点击“更多选项”-“线性”，再勾选“显示公式”和“显示R平方值”，之后，再点击确认输出后，就能得到所求的回归方程，并显示出其在坐标系中的位置和图像，以及其与散点的分布状况。

四、在函数学习中的应用技巧

在数学学习的过程中，我们学习的函数类型逐渐增多，复杂程度和难度也不断提高，有时在解题时，为了帮助更好地理解题意，需要画出函数图像，或者求出某一点上的函数值，为了简化这一求值过程，提高画图效率，我们可以使用Excel[3]。1.简化求值过程在这里我以较简单的等差方程“2X+1”为例。大家可以先对得到等差数列值的方法做一个了解，比如说，我们先在A列写一个5，然后从A4右下角下拉，相当于一个间隔为零的等差数列；然后在B列B4=5，B5=6，然后再将两个单元格一起往下拉，相当于是间隔为1的等差数列；C列也按照这样的方法，间隔为2；再在D4单元格里写上“B4*2+1”，回车键后，就得到了11，在11单元格的右下角向下拉，就得到了D列，也就能得到等差方程F（x）=2X=1的所有解。2.提高绘制函数图像效率Excel还可以用于绘制函数图像，这里我举一元二次函数“Y=x^2+2*x+1”的例子。首先，列出x值，填入-3，之后，点击“开始”-“编辑”-“填充”，这时我们勾选列，将步长设为0.1，截止到3，再在右边填入“Y=H2^2+2*H2+1”，（H代表的是x所在的列），这个过程相当于重复了之前说过的等差数列的步骤，得到相对应的一系列y值；之后，再点击“插入”-“散点图”，会在屏幕上出现一个空白的画面，我们选择带平滑线的散点图，并勾选我们需要使用的数据，也就是勾选x、y值，就得到了我们所要的函数的图像，更换成需要的图标标题即可。在高中数学学习中灵活应用Excel不仅能够帮助自己节省大量的时间，提高做数学题的效率和解题质量，从而大大提高数学学习效率，将节省下来的时间投入到更高难度的数学学习或者其他科目的学习上；还能够不断拓展和提高自己应用Excel的能力。

作者:刘霁瑶 单位:保定市第三中学583班

参考文献：

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关键词：变形技巧 基本不等式 三角函数

【中图分类号】G633.6

变形技巧是解决数学问题的重要基础，这种变形能力的强弱直接关系到解题能力的发展。我们对式子变形实质上是为了将式子转化为可解决问题的某种形式，为下一步解决问题做准备。变形属于技能性的知识，其中存在着一定的技巧和方法，需要人们在学习和解题的实践中反复提炼才能把握其技巧，以至在解题中灵活应用。下面介绍基本不等式、三角函数变形中常用的变形技巧。

1、基本不等式的变形技巧

在高中数学中多应用基本不等式来求函数的最值、值域等，在解题过程中对已知条件给出的式子灵活变形使基本不等式出现积（或和）为定值是解决问题的突破口。常用的方法为拆、添、配凑、代换，现就常用技巧给以归纳。

（1）拆、添、配凑

在解决与不等式相关的问题中，拆、添、配凑有各自不同的方向和技巧但往往又是紧密相连的，拆、添常常为配凑做准备。拆常数：将不等式中的某个常数进行拆分成题中所需的常数。拆系数：将不等式中某些项的系数进行拆分。拆常数或系数多为配方创造条件。拆项：将不等式中的某些项进行拆分，为使用基本不等式创造条件。添倍数：不等式的左右两边添上倍数（注意符号），为配方创造条件。添式：在不等式的两边添上一个代数式，为使用基本不等式创造条件。

例1、x>3，求函数 的值域。

分析：添常数将 凑成含基本不等式结构的式子

例2、已知 ，则 ，求函数最小值。

分析：本题已知函数式为分式看似无法使用基本不等式，对函数式进行配凑变形再分离便可构造出基本不等式。

，

技巧点评：在求分式型函数的最值中常用配凑的变形技巧，可按由高次项向低次项的顺序逐步配凑。通过拆、添常数，逐步配凑基本不等式并分离出一个常数，这是分式函登笾涤虺S玫姆椒āT诮馓夤程中常常需要采用“拆项、补项、配凑”等变形技巧找到定值，再利用基本不等式来求解，使得复杂问题转化为简单的问题。

（2）常值代换

这种方法常用于如下两类题型

①“已知ax+by=1（a、b、x、y均为正数），求1x+1y的最小值.”

②“已知ax+by=1（a、b、x、y均为正数），求x+y的最小值”

例3、若 且满足 ，求x+y的最小值。

分析：结合问题和已知条件进行“1”的代换 可将问题转化为求含有基本不等式结构 ，接着可利用基本不等式求函数最值。

技巧点评：通过配凑“1”并进行“1”的代换，整理后得到基本不等式的形式能巧妙地解决问题。利用基本不等式求函数最值时，还需注意“一正、二定、三相等”，通过变形技巧找到定值，若和定则积最大，若积定则和最小。

2、三角函数的变形技巧

高中阶段三角函数与初等代数、初等几何紧密联系，是初等函数的重要部分。解决三角函数求最值问题常常要对三角函数式进行灵活的变形，而其变形主要有三个基本方向一是看角、二是看函数名称、三是看结构特征。除此之外，我们还常常结合代数的变形技巧和构造法，为三角函数的变形创造一定的条件，现就常用技巧给以归纳。

角的变换

在三角函数的求值、化简与证明题中，函数式常常出现较多的不同的角，但这些角又有一定的联系。解题过程中分析条件与结论中角的联系，进行三角函数变换 主要是“消除差异，化异为同”。根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换能有效解决问题。

例4、已知 ，求证： 。

分析：可以考虑将条件中的角 和 配凑成求证结论中的角 ，即 ， ，再利用三角函数和差关系解决问题。

函数名称的变换

题目中若出现不同名称的三角函数，这就需根据同角三角函数关系式或诱导公式将异名的三角函数化为同名的三角函数，达到“消除差异，化异为同”的目的。函数名称的变换中最常见的就是切割化弦。

例5 、已知 ，试用 表示 的值。

分析：将已知条件中“切化弦”将原式转化为关于 的式子即 。

（3）常数的变换

在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，或将三角函数转化为常数，从而构造所需的函数式。例如常数“1”的变换有： ， 以及一些特殊角三函数值等等。

例6、求函数 的最小正周期，最大值和最小值。

分析：由所给的式子 可联想到

（4）幂的变换

对于一些次数较高的三角函数式，一般采用降幂的方法处理，达到化简的目的。而降幂并非绝对，有时也常需要对于无理式 用升幂处理化为有理式。

（5）公式的变形与逆用

高中教材中给出每一个三角函数公式的基本形式，但在解题的过程中往往要对基本公式变形后加以应用，有时也需逆用公式。顺公式较容易，而逆用公式较困难，因此要有逆用公式的意识和思维。这要求我们既要熟悉基本公式又要对其变通形式有所了解。

三角函数式的恒等变形是学习三角函数和其他数学知识的重要基础。三角函数式的恒等变形常应用于化简三角函数式，求三角函数式的值，证明三角恒等式等。三角函数式恒等变形的理论依据是代数式恒等变形的一般方法和法则，与三角函数式的变形公式。变形中还需注意符号的变化，以及三角函数定义域和值域的范围。

参考文献

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关键词： 高中数学课堂 导入技巧 应用原则

一、课堂导入技能的涵义及其常见类型概要

课堂导入技能是课堂教学基本技能中不可缺少的环节和关键部分，通常所说的课堂导入技能是指教师在明确的教学目标和既定的教学内容的基础上，采用一定的策略将学生的注意力集中起来，从而激发学生的学习欲望并明确学习目标，从而使其更积极地向课堂学习状态转变的一种教学方法。现代教育教学研究显示，课堂导入技能的选取适宜与否及导入技巧的运用如何，对于教学效果和学生学习兴趣的激发有着37.8%的影响比率。

按照新旧知识的链接方式及学生学习兴趣激发机制和原理的不同，常见的课堂导入技能类型主要有下面几种类型，即直接法导入新课、复习法导入新课、类比法导入新课、反例法导入新课、实际联系法导入新课、趣味法导入新课和设疑悬念法导入新课等几种类型。

二、高中数学课堂中几种常用导入技巧分析

在上述对于课堂导入技能含义分析及其基本类型讲解的基础上，从中挑选出三种具有代表性的高中数学课堂中经常使用的方法进行分解和剖析。这三种方法分别是复习法导入、反例法导入，以及设疑悬念法导入。

第一，复习法导入就是利用对上节课内容的复习和回顾并在此基础上水到渠成地引出新的知识点，现代高中数学课堂教学中导入方法的运用结构比率中占有32%的较高比例。复习法导入的基本原理是通过旧知识的学习提出新的问题，用知识之间的联系来达到思维启发的目的。它的基本设计思路是复习与要传授的新知识相关的旧知识点，分析新旧知识的连接点。例如在学习反函数的时候，预先复习函数的概念和定义，以及他们之间值域与变量域的对应关系等；在学次曲线方程的时候，联系一次直线方程。

第二，反例法导入就是针对学生数学学习中平时忽略或者容易形成定势思维的知识点用反例引起学生的注意，从而启发学生对于错误原因的一种追本溯源的探索欲望。反例导入方法的基本设计思路是教师通过精心的陷阱和误区设计，有目的地引导学生出现思维错误，然后再纠正错误并解析其原因。比如在讲授三角函数两角和与两角差的公式时，可以通过一些公式之间的联系来直观地进行推理，这也是学生在学习三角函数时候容易犯的错误之一，从而让学生通过观察学习法来认识到这种直观思维和定势思维的不足。

第三，设疑悬念法导入就是教师通过精心设计的情境从侧面不断地创设带有启发性和思考性的悬念和难疑，从而激发学生的认知矛盾和探索求知欲望。悬念设疑法的基本设计思路是教师通过悬念或疑问的巧妙设计，以此抓住学生的好学心理，从而激发其学习兴趣启动积极思维，比如在讲解幂函数和幂运算的时候，可以通过一张厚度仅0.01cm纸张的折叠来说明幂运算的值增长速度，折叠16次后可以达到一棵树的高度，而折叠28次后将比喜马拉雅山还要高，然后问学生要达到地球与太阳之间的高度，需要折叠多少次，这自然会引发学生对幂运算无限神奇的遐想。

三、高中数学课堂中导入技巧所要遵循的原则

根据高中数学课堂导入技能基本内涵和基本类型分类的陈述，并对三种常见导入方法进行深刻分析和探讨的基础上，本文在更为普遍和通常的意义上认为高中数学课堂导入技巧应该遵循下列基本原则。

首先导入技能和方法的采用要坚持目的性原则，即导入方法的采用要紧密围绕教学内容和培养目标进行，不能喧宾夺主地为了导入方法的新颖而盲目地采用，突出教学的重点和难点才是关键。其次是导入技能能够实现新旧知识点的关联性原则，导入是新旧知识的阶梯和桥梁，也是知识模块间的纽带，导入的目的就是通过新颖的导入方法将知识之间的联系更直观和明显地表达出来，而不是使之变得更加晦涩难懂。再次是导入技能的采用要有助于启发学生发现问题并激发求知探索欲望，导入方法的采用不能离开教学的目标对象，必须考虑学生的心智发育特点和接受能力，教师要针对学生在学习数学时的畏难心理，多采取鼓励和表扬的导入方法让学生轻松地投入到数学教学课堂中来。最后是导入方法的采用及设计要简洁，导入方法是数学课堂教学的首要环节，但其在整堂课程中所占的比例应该控制在一定范围内，而不能只导不讲或是导得多讲得少。

四、总结

本文研究和分析了高中数学课堂中导入技巧的应用，导入技巧是旧知识回顾和新知识开启的重要连接纽带和桥梁，主要分析了复习法导入、反例法导入及设疑悬念法导入新课等三种常见的导入技巧和技能，在这些基本导入方法和基本技能的讲解中，结合参考了具体高中数学课堂教学的实际问题分析，在本文最后，就高中数学课堂教学中需要注意的问题及遵循的原则进行了分析。

参考文献：

［1］刘晓苏.高中数学教学如何提高学生积极性［J］.数学学习与研究，2010，（23）.

［2］张冬梅.试论高中数学探究式教学策略［J］.数学学习与研究，2010，（23）.

［3］王仁堂.试论高中数学的创新教学［J］.中国校外教育，2010，（17）.

［4］任海霞.论高中数学探究性教学模式的应用［J］.新课程（中学），2010，（11）.

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【关键词】高中数学；选择题；解题技巧

引言

现代文明与现代科技的发展和进步都离不开数学，数学是被公认的基础学科.然而数学的学习过程却让大多数人望而生畏，尤其是学生从初中升入高中之后，这种现象更为多见.因为无论是从学习内容、深度、学习方法上，高中和初中的数学学习都存在着较大的差异，许多同学因为无法适应、不能融入而产生了畏惧感，再加之高中传统的题海战术、填鸭式的教学方式，使得学生讨厌数学、害怕数学，考试的时候面对数学题，感到力不从心，无法下手，一片茫然，不知道如何解题，如何答题.

一、高中数学选择题的特点

高中数学教学中，老师一定要教会学生合理的使用各种技巧、策略，使得学生能够在短的时间内解开题目，使他们有一种征服数学的从容感，这样不仅能够增强他们应对考试的信心，还能提升他们数学学习的兴趣，加快解题速度，提高考试成绩，可见解题技巧是很重要的.

高中数学中，选择题主要考查学生对数学基础知识的理解、计算的准确性和计算方法的应用、基本解题技能的应用和熟练程度的掌握等.应对选择题要记住一个核心点：“不会做，问题目”，答案很显然隐藏在题干中，要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息来作出正确的解答.对于数学选择题如何解答，不外乎两种方法：直接法和间接法.直接法，顾名思义就是按照题目的要求一步步的进行常规性的作答，这也是所有题目最基本、最常用的解题方法，但是数学考试往往题目量大，如果总是按部就班地去求解，有的题目也不能得出答案，怕是时间上也不会太充裕.可见，掌握一些直接法之外的解题技巧是非常有必要的，这也就是我们常说的间接法.比如：淘汰法、筛选法、替换法、极值法、估算法等.如何合理运用这些技巧和方法呢？总的来说就是，能使用间接法的，就不用使用直接法解题；能定性判断的，就不用去做定量的计算；能采用特殊值进行判断的，就放弃常规计算解法；为缩小选择范围，应首先将明显错误的选项排除；对于可以使用多种方法解题的题目，一定要选用最简单省时的方法.

二、数学选择题解题技巧的使用

1.直接法

直接法是解答选择题最简单的、最基本的方法.直接法比较好理解，就是根据题设的要求，运用课本上的概念、性质、定理、公式等按部就班作出推理和运算，得出结论，然后对号入座作出选择.对于概念辨析、简单运算类题目可采用此方法.可见，直接法使用范围广，容易得出正确答案.要培养学生努力提高使用直接法解题的速度和能力，掌握好基础知识，练好基本功，在做对的基础上再求快.

2.排除法

也就是常说的筛选法或淘汰法，如果题目的答案是唯一的，那么排除法不失为一种好办法.如果能够将否定的答案和干扰项非常有把握地排除的话，剩下的选择范围就很小了，比如4个选择支如果能排除2个，那么剩下的两个经过简单运算或许就能得到正确答案，如果4个选择支能够顺利排除3个的话，那么剩下的一个无疑就是正确答案了，而且节约了直接计算所需要的时间.

3.特殊值法

特殊值法是用特殊来判断一般规律的方法，指的是使用特殊的值、位置、数列、角度或图形来代替题设中的普遍条件，而得出一个特殊的结论，进行验证对照从而作出解答.特殊值的选取越简单越好，越容易得出结果越好，结果越清晰正确越好.另外，极限取值也是特殊值法的一种，应用极限值解题，有时候可以免去复杂、拖沓的运算过程，迅速得到结果.它是依据题干及选择支的要求，不考虑中间情况，这样不仅降低了计算量，而且又缩小了选择面，便于快速得出答案.

还是以上面例题为例，上面我们将答案A和C排除掉了，但是还有两个答案，如何快速作出选择呢？答案B和D的一个主要区别就是包含不包含数值2，假设如果a=2，由2-ax>0得x

4.估算法

对于有一些题目，进行精确计算的话是不太可能的或者受条件约束无法完成计算，而且进行精确计算也是没有必要的，那么估算就是一种替代的方法，运用简单估算得出一个正确的大概范围，对照选择支进行取舍就能很快得出答案.估算其实也是一种数学能力和意识，要合理的培养和养成这种能力，并在考试中认真审题、严谨判断、充分应用.

此外，高中数学选择题的技巧还有很多，比如：代入验证法、数形结合法、推理分析法、参数法、反证法、类比归纳、观察实验法等.总之，能够快速高效解题的方法都是好的方法，都是应该推广应用的方法，作为高中数学老师应该把这些方法作为解题的常用手段，在日常的授课中将这些方法渗透到解题中，融入到讲课中，使学生能够真正的学以致用，真正地掌握这个得分的利器，这样，学生就不会再对数学感到枯燥和无味，长此以往，学生还会养成自己总结归纳解题技巧的习惯，并不断地提升与进步，形成一种良好的数学思维方式，并受益于整个学习阶段.

【参考文献】

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关键词：数学 提问 启发

一、课堂教学提问的意义

提问本身不是目的，作为一种教学手段，必然为教学目标服务。（1）提问能帮助教师正确评价学生，了解学生对所学任务的理解和掌握程度，是否已经学会了指定的任务；（2）提问能帮助学生进入学习状态，集中精神，积极应用思维的技能去解决问题；（3）提问能保持教师的注意力，只通过讲授的方式去进行一堂课的教学，很容易产生的后果就是教师以自我为中心去重组教材和设计提问，常常假设学生能及时理解，很少有机会获知学生的错误认识；（4）提问能使教师依据学生的答案，提供即时的反馈，即教师依赖提问使学生理解问题及相关的所有要素，同时利用学生的答案设计新的问题，使学生趋向于真正的理解。

二、高中数学课堂提问中的问题

1.对问题的难易程度没有很好的把握

因为老师对于学生不能做到彻底的了解，对学生实际能力水平以及问题解决能力的认识也存在偏差，如果问题难度过高的话，无法达到原本想要的课堂氛围，课堂提问所希望达到的课堂效果也无法得到实现。

2.对学生的引导出现问题

老师所提出的问题是针对整个班所有的学生，而不是个人，学生们各有各的思考方式，因此对问题所给出的答案也是各有不同，这时候就需要老师进行及时的引导，如果老师在引导过程中采用的方法不对，很大程度上也会对教学效果造成影响。

3.师生之间的互动受到限制

课堂时间有限，而老师面对的学生又较多，老师在保证教学进度的前提下，又要保证课堂纪律的有效进行，这样导致大部分课堂提问只是一个形式而已，不会对教学成果造成多大影响，课堂提问所希望达到的启发作用也被传统的传授作用所代替。

4.处理学生回答时存在不合理

在学生回答老师所提出的问题后，老师只是针对学生给出的理论上的答案判定对错，而对学生回答中暴露的问题缺乏及时的分析，同时对于学生回答的赞赏又流于表面缺乏鼓励性，对学生回答问题能力的长远发展存在隐患。

三、高中数学课堂教学提问技巧

1.做好组织教学开端的提问

课堂提问有时是为了复习已经学过的知识而提出的，以便作为学习新知识的基础和先导，加强新旧知识之间的联系.在上课开始，运用提问的方法让学生温故而知新比较常见.问题总是产生于一定的情境.在教学中，巧创情境，提出问题，把问题作为教学的出发点，提出的问题紧密围绕教学要求，对整堂课起关键作用，通过提问可使学生已有认知结构与当前研究的内容出现认知冲突，能引起学生高度的注意和浓厚的兴趣，使之产生迫切要求解决问题的心理倾向。

2.课堂提问要具有启发性

提问的启发性是提问艺术的精华。从信息论角度看，启发性提问能创造信息差，易于调动学生接受信息的自觉性和主动性。课堂提问的启发性又来自于提问形式的创造性，问题应力求富有创意，即使对同一问题，也有多种提问方式。例如教学立体几何中涉及正四面体的内切球等一类题目时，对球心位置如何确定、点面距离如何计算、画出截面圆等问题，完全可以提出平面几何中三角形内切圆的相关性质问题，这样便可以启发学生利用已有知识解决相应问题。事实上，类比推理的思想对所有学科都有重要意义。

3.设置问题要讲究时效性

课堂提问要抓住时机。课堂提问的时机：一是学生学习情绪需要激发、调动的时候，教师要抓住时机通过提问加以“煽情”；二是学生研究目标不明、思维受阻的时候，教师要抓住时机通过提问加以“点拨”；三是促进学生评价的时候，教师要抓住时机通过提问加以评析。提问过早、过晚就会不着边际，达不到应有的效果。

适当的等待提问。等待时间是指教师提问后留给学生的思考时间。如果没有充足的时间思考，学生的思维很容易卡壳，教师就只能自己回答，或换其他学生回答。或将问题重组再提问，所以回答的难度也会加大，学生往往因不好回答而沉默，甚至简单的问题也会发生“舌尖反应”――形成的想法到了嘴边又忘得无影无踪。所以，根据所提问题的难易程度，给予相应的等待时间，让学生思考一番，然后再指名回答，那么学生回答问题的质量和参与人数都会相应提高。

4.要注意提问的难、易度

教师在课堂教学中运用问题教学法，不能停留在一问一答的层面，而要设置问题串，层层深入，逐层剖析，直到将问题解决。设置的问题不可过于简单。教师在教学过程中设置简单问题，学生能够顺利作答，有助于树立学生数学学习的信心，鼓舞学生的学习士气，有其有利一面。

设置的问题不可过于深奥。比较复杂的问题对学生的思维能力有较好的锻炼效果，同时也有助于提升学生的解题能力，但是如果设置的问题过于深奥，超出一般学生的能力范围，只能为少数学生所解答，就难以达到预期教学目标。例如，对于“是否存在实数k，使关于x的不等式x2-kx-1>0恒成立？”这样一个看似简单的问题，有些学生却不知如何下手。此时，教师可对其作出说明：“存在”是指“有一个”，“恒成立”是指“永远成立”，再结合一元二次方程、二次函数图像等描述，学生就较容易解决上述问题。

5.要重视提问后学生的反馈

数学教学过程应当将学生主体摆在突出的位置。教师对一些关键问题、关键环节且慢说破，留下“更美的风景”让学生自己去发现和欣赏，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激发兴趣。例如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，提出问题：动点的轨迹是双曲线，满足的条件是什么？当学生得出||PF1|-|PF2||=常数（小于|F1F2|）后，可以将条件进行如下改变让学生思考。将小于改为等于或大于，其点的轨迹又是什么呢？对于上述问题在椭圆的概念中已经研究过了，学生自然会产生联想，从而更加能深刻理解和记住椭圆和双曲线的概念。

结束语

合理安排高中数学课堂提问环节，不仅能够提高数学教学质量和水平，更能够促进学生培养数学逻辑思维能力，营造积极的课堂气氛，实现以教师为主体到以学生为主体的转变。所以，在高中数学教学中，教师要优化教学理念，把问题设在重点处、关键处、疑难处，这样，就能充分调动学生思维的积极性，就能极大地提高数学课堂教学的效率。

参考文献

篇(7)

虽然说数学习题的解答趋向于理性思维，必须利用题干中的信息和数学定理公式，在具有目的性的思维引导下解决.但同时，数学习题的解答需要学生发散思维，同时具备开放性和目的性.所谓解题的目的性是指了解题目的意思，抓住题目关键，辨认出条件与结论中的因果关系.而开放性则要求学生要看到题目中隐含条件中所蕴含的信息量，尽可能地从问题中获取信息.解题思想只能作为引导，真正解决问题还需要在解题思想有目的地引导下，结合主体的认知结构，去探求解题的策略.高中习题的三大题型主要包括选择题、填空题和解答题，不同的题型具有不同的特点，在解答中需要不同的解题技巧.

1.选择题

选择题是高中数学考试中的较基础题型之一，分为多项选择和单项选择，一般是放在考查的第一部分，是考试重心，在习题练习中也占有较大比例.目前的高中数学选择题倾向于单项选择，表面看来降低了不少难度，但是选项中的相近答案极易给学生以误导.通常来说，选择题的知识覆盖面较广，思维具有跳跃性，题目由浅到深，是检测学生观察、分析以及推理判断能力的有效手段.如何提高解答选择题正确率，这就要求学生在练习中要充分利用题干中提供的各种信息，排除相似选项的干扰，一方面从题干出发，探求结果，另一方面结合选项，排除矛盾.我们可以采取排除法，概念分析法、图形分析法和逆向思维法相结合，灵活运用各种定理概念，做到发散思维，提高解题时效率.如题：设定义在R上的函数f（x）满足f（x）・f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）等于（ ）.该题共有四个答案，分别是13、2、 132、213.我们可以通过这样的步骤计算：（1）（x+2）=13f（x），f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）.（2）函数f（x）为周期函数，且T=4，f（99）=f（4×24+3）=f（3）=13f（1）=132.在这里，我们利用题干中的相关条件，运用函数的周期性这一概念，得到f（x）是周期为4的函数.周期性是解答此题的关键，我们可以利用直接法算出.

2.填空题

选择题在考试中放在选择题后，题量不大，难度相对较低，但是分值也不高，主要是为了考查学生的基本技能和学生的基础能力.学生能够利用基础知识解决和分析问题，在填空题中就不会失去太多分数.填空题与选择题的差别在于：首先，填空题没有选项，在解答问题时缺乏提示，但是同时也排除了相似项的干扰；其次，填空题是在题干中抽出一部分内容由学生填补，结构简单、概念性强；此外，填空题不要求写出运算过程，是将结论直接填入空位中的求解题.一般来说，填空题的运算量都不算大，学生可以基本采用数形结合法、等价转换法、构造法等，小题小做，提高正确率.如：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC=.解这道题有两种方法，首先：我们可以通过取特殊值来计算，例如a=3，b=4，c=5，则cosA=45，cosC=0，cosA+cosC

1+cosAcosC=45；其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC

1+cosAcosC=45.这就要求我们要熟练掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的关系，才能在习题练习中节省时间，顺利解答.

3.解答题

解答题是高考数学考试中三大基本题型之一，作为压轴部分放在最后，也是学生失分的主要部分.解答题不仅仅是简单的知识综合，它能够较好地区分学生数学水平，是知识、能力和方法的综合体现.《怎样解题》一书中详细论述了高中数学题解答题的解题程序、思维过程和解题顺序.在习题中通过反复练习熟练掌握解题模式，有利于学生在考试中拿分.如已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3.设数列{bn}的通项公式是bn=1log3an・log3an+1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn

证明：bn=1log3an・log3an+1=1log33n・log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1，

Tn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1

我们可以这样构建答题模板：首先，令n≥2，构造an=Sn-Sn-1，用an代换Sn-