微观经济学总收益精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇微观经济学总收益范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键词：导数；边际分析；需求弹性；Logistic模型

随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。

1导数的概念在微观经济学中的应用

导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f ‘（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f ‘（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R‘（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R‘（Q0）表示当销售量为Q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变R‘（Q0）个单位。

函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f ‘（x0）≠0，有

当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。

作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q‘（P）0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益R（P）=P·Q（P）随价格如何变化。

当价格为P0时，若η|p=p01（低弹性），从上面两式中可以看出R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p01（高弹性），则R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则R ‘（P0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。

2Logistic模型在经济上的应用

微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家Verhulst于19世纪中叶提出的。

方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到

。

Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量Q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有

解之得

图1商品销售的Logistic曲线

从图1中可以看出，当Q（t）

在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。

：

[1] 龚德恩，范培华.微积分[M].北京：高等教育出版社，2008.

姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

高鸿业.西方经济学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

杨光，李传志.微分在西方经济学教学中的应用[J].东莞理工学院学报，2007，14（2）:40-42.

谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（总第529期）.

篇(2)

【关键词】微观经济学；案例教学；应用

【中图分类号】G64.23【文献标识码】A【文章编号】

2012年度天津工业大学校级课题：《微观经济学》教学案例资源库建设――基于对我院试题库的补充

《微观经济学》课程是西方经济学的重要组成部分，是高校经济管理类专业的专业基础课程，是作为后续开设相关专业课程必不可少的知识储备。但由于该课程理论深度较强，出现了学生难懂、教学效果欠佳的尴尬局面，而案例教学法合理应用于微观经济学的教学实践过程中，可搭建一个理论联系实际的知识平台，能够使微观经济理论深入浅出、融会贯通，既保留其特色和理论体系，又能因材施教，提高教学效果。

一、《微观经济学》的教学特点

1.微观经济学理论性强

微观经济学以经济概念、经济原理为主要内容，主要介绍市场经济运行的一般规律，它是一门理论性很强的课程，对现实问题进行分析时有相应的假设前提，否则结论难以成立。其系统性强，内容庞杂，包括供求理论、弹性理论、消费者行为理论、生产者行为理论、市场结构理论、市场失灵理论、一般均衡理论、分配理论等，同时也会牵涉到大量的经济学家和学派的学术继承与争议等，也会给初学者带来许多困惑。

2.数理方法运用较多

在教学中《微观经济学》课程是一门理论性很强的学科，它不同于一般的社会学科，需要使用大量的图表、函数等数学工具来表达经济学思想，借助数学模型推演各经济变量之间的关系，而且变量间的逻辑性也很强，很多理论需要借助数学公式进行推导，很多知识需要通过图形来进行分析，这就要求学术具备扎实的数理基础。整体来看，学生普遍对于复杂的数学公式感觉很不适应。不仅如此，微观经济学借助数学模型来推演各变量之间的关系，大量经济模型的构建更加大了初学者的困难，使学生感觉该课程枯燥乏味，难以掌握。

3.教学过程多关注模型的推导

通常情况下，教师在讲授过程中，多关注于模型的数学推导和几何图形的解释，但微观经济学和其他社会科学一样，是一门学以致用的学科，因此，要求教师不应过度关注模型的数学推导，而应将精力集中投入到讲解模型中的变量相互关系，以及模型背后的时代背景和经济含义。否则，学生会迷失在大量的图表和公式里而不能自拔，只会机械套用教材上的结论而不知其所以然。不仅如此，微观经济学还是其他专业课程的理论基础课，如宏观经济学、国际贸易、国际金融、货币银行学、管理学、财政学、证券投资学等都需要微观经济学做前期的理论铺垫，因此，如何根据微观经济理论和运行规律，探索一条适合的教学模式尤为重要。

二、微观经济学案例教学的必要性

案例教学法主要通过模拟和再现真实生活中的一些场景，把学生引入案例场景，通过讨论或者研讨进行学习，主要运用于管理学、法学等学科教学中。微观经济学课程涉及面较广，内容较为深奥、抽象，文字、公式以及图表较多，在教学过程中，容易因为学生缺乏兴趣而效果低下，如何能够生动形象地讲好相关理论，使学生摆脱困惑或厌学情绪，并能喜爱上该门课程，实践证明，案例教学法是行之有效的方法之一，其优点如下：

1.弥补理论教学的不足

微观经济学中涉及到抽象的经济理论和模型，没有扎实的数学和经济学基础，难以掌握微观经济学的基本体系。通常，在微观经济学的授课过程中，多采用抽象的讲授法，在进行数学推导的过程中，使得本就抽象难懂的理论知识会愈发显得枯燥乏味，课堂气氛沉闷，使学生原本充满期待的热情度迅速降低。如，在“消费者行为”中，会使用到无差异曲线、预算线；在“生产者理论”中，会运用到等产量曲线、等成本线以及TP、MP、AP曲线、市场结构中不同类型市场的需求曲线、均衡状况等多条曲线，学生掌握起来往往非常困难。若根据相应的知识点，进行案例的选择，必然会涉及相关的经济热点问题，足以吸引学生兴趣，变被动学习为主动学习。

2.拓展学生视野

微观经济学课程的设置多在大学一年级时进行，对于刚刚接触经济类专业的大学生而言，由于其社会阅历尚浅，也缺乏对经济生活现象的敏感，通过适时引入与微观理论相关联的现实案例分析，把学生带入案例场景并进行讨论或研讨，可帮助学生理解并牢记和应用相关知识，利于培养学生的理性思维能力和对经济政策的分析能力。如在讲述弹性理论时，关于“需求弹性和总收益之间的关系”时，可以通过“谷贱伤农”的现实实际进行案例分析，能够使学生意识到这些理论并非“空中楼阁”，而是真真切切地渗透在我们生活周围。在讲述“公共物品和公有资源”时，可以引入经典的灯塔案例，以及提出“为何鲸鱼濒临灭绝而鸡却无繁衍之忧？” 。在“寡头垄断市场”中引入“博弈论”的囚徒困境，便可以形象地帮助学生理解寡头垄断市场上厂商之间的相互依存性。 这些相关知识的导入会极大地拓展学生视野，增强其相关知识的积累。

3.注重双向交流

合适的微观经济案例通常来自现实生活，有充足的真实数据和媒体评析，便于学生开拓创造性思维，鼓励学生独立思考。微观经济学中包含诸多理论模型，单一的理论阐述和推导枯燥乏味，难以使学生掌握理论真谛，更谈不上客观分析现实中企业的经营发展、不同行业所在的市场结构以及竞争特点、市场失灵等问题。而采用案例教学，其优点是很明显的，它可以使得刻板生硬的课堂氛围提升到丰富多彩的感性认知，便于将大量抽象枯燥的理论消化吸收并灵活运用。

三、微观经济学课程案例教学方式的应用

1.案例的选择应恰如其分

首先，在案例的选取上，必须紧扣教学大纲和教学内容的要求，所取案例应恰当地服务与教学内容，作为理论教学的辅助资料。其次，案例的选择应与实际生活相联系，所选取的案例应具有典型性和代表性，有一定的说服力和感染力，能较好地解释理论模型。用恰当的案例引入教学内容，会激发学生对案例的思考并引起对理论知识的高度关注，课堂氛围很容易被调动起来，学生注意力会集中到该堂课内容上，并迅速进入学习状态。

2.可对案例进行分层选择

根据微观经济学的理论体系和课程特点，进行案例的选择、编排。如关于经济理论热点与当代中国、现实生活中的经济学案例、故事中的经济学案例等进行归类。通过对不同案例的分层与归集，能使学生了解到经济学与生产、生活等经济活动密切相连的关系，有助于加深学生的经济学素养。教师用分层案例对不同章节的教学案例进行强化说明，可激发学生学习理论知识的兴趣，并对理论知识进行巩固。如对于贯穿微观经济始终的“边际”一词的理解，学生在最初接触的时候很难以理解，这时可运用现实生活中的例子“为什么水这么便宜，而钻石如此昂贵？”来使学生加深对边际决策的理解。 如在讲授蛛网理论时，可选取现实生活案例进行分析，如结合近些年我国农产品价格的变化来进行阐述。在讲授劣质品的收入效应时，1845年爱尔兰发生的吉芬现象就是一个十分经典的案例，这是采用历史事件进行佐证的相关例子。

3.注重案例与实际的结合

虽然微观经济学已经形成了较为完整的分析体系和逻辑框架，但并不能像自然科学那样精确，经济理论在分析过程中，往往有很多假设前提，目的是进行简化分析，但是假定越多，偏离现实就越远。从表象上看，理论和实际并不能完全吻合，教师在进行案例讲授的过程中，要针对相应理论进行分析，并且应让学生明白被简化的理论与现实实际的差距与关系，并解释案例中某些细节偏离理论的原因。同时，可采用新闻事例、国内外重大经济事件以及身边的经济现象对知识点进行描述，这些是学生易于接受和产生兴趣的兴奋点，达到理论和实践的充分结合。

4.适当运用多媒体配合案例教学

随着数字化技术的迅猛发展，其图文并茂、时效性强、信息容量大、传播速度快等优势决定了其理应成为案例选材的重要渠道。所以，在进行案例分析和讨论过程中，不应仅局限于平面媒体，对于经济社会的热点问题等，则可通过播放视频的方式来进行。通过借助多媒体教学，用图像、声音感官刺激学生的视觉、听觉，将相关的概念、原理反复映射到学生头脑中，教学效果则大大优于传统教学模式。如对相关理论知识进行讲解分析后，教师可播放《新闻联播》、《经济半小时》、《财经郎眼》等视频进行播放，对于较长的视频资料，可截取其中重点部分给学生观看，视频播放结束后，请学生运用所学理论结合视频中问题进行探讨，可以有效在增强学生运用理论结合现实实际分析问题的能力。

参考文献

[1]钱静：案例教学法在宏微观经济学教学中的应用，河南财政税务高等专科学校学报，2012，4

篇(3)

完全竞争市场（Perfectly Competitive Market），又叫作纯粹竞争市场，是指竞争充分同时不受任何阻挠和干扰的一种市场结构类型。在这种市场类型中，买卖人数众多，双方都被动成为价格的接受者，资源可无障碍流动，信息流动具有有效性和完全性。在外行人看来，“竞争”有时代表着激烈的抗争，然而，从微观经济学角度来讲，如果市场上的价格与市场中存在的每一家厂商产量都无关，那么，这个市场就是完全竞争市场。

其中，完全竞争市场假设一个行业由许多家厂商组成，且他们生产同质的产品，保证每家厂商的产量只占到很小的市场份额。在这种情况下，所有的单个厂商都无法经过个人买卖行为来影响市场上的供求关系和市价格，因而被称为价格接受者。同时，市场假设各类资源在市场各部门完全自由流动，不受任何外力限制。

这就意味着劳动力资源可以在不同的行业、地区间无障碍流动，任何一种生产要素的所有者都无法在市场中形成垄断地位。同时，也保证了新旧资本可自由地流入与流出。在完全市场竞争中，市场信息是高度有效的，市场的供求达到帕累托有效均衡，商家与居民可以获得完备的信息，不存在道德风险与逆向选择。

尽管完全竞争市场的假设处于完全理想化的状态，但却无法否决对该市场研究所带来的的正面影响。它是应对市场约束条件处理的有效基点，在一定程度上给企业的决策提供了参考。接下来，运用利润最大化模型，从一家竞争性厂商的成本函数入手，解释竞争厂商的供给决策。由于单个厂商对市场价格几乎没有影响，因此它所面临的最大化问题就是。竞争厂商将选择在边际成本等于边际收益处（指厂商在生产时每增加一单位产量所获得的额外收益与支付的额外成本相等）进行生产经营。对于单个竞争厂商，边际成本等于价格。如果要理解这一点就需要求出一家厂商增加%=y产量时它所增加的收益，其中总收益的增加等于产量的增加乘上价格，于是得出边际收益的表达式为因此，竞争厂商将选择产量水平y，在该产量水平上，厂商的边际成本恰好等于市场价格，用符号可以表示为.如果在某个产量水平上，价格大于边际成本，那么厂商可以通过提高产量来增加利润，这是因为当时增加产量就有这个式子表明，增加产量所带来的额外收入超过所生产的的额外成本，所以利润肯定会增加。因此，在最优产量水平上，厂商一定在r格等于边际成本处生产。

但是，并非所有的厂商都如同上述情况一般，厂商虽然以利润最大化为目标，但实际情况下并非保证P=MC就可以获取最大利润。因为一些厂商的最佳选择可能是零产。而有时固定成本量过大，或者技术达不到行业平均标准都可能导致最大利润会变负值。由于在现实生活中，无法排除零产量的可能性，所以在此我们将利润最大化与此进行对比并进行选择。不盈利的厂商应该比较两个不同盈利标准从而判断出正确的行动决策。一个方案是在损失最低的的产量上继续生产；另一个方案是关闭厂商，这就意味着产量为零时，利润最大。在此，给出假设，若一家厂商的生产量y=0，但仍需要支付固定成本F，则在固定成本大于超过在边际价格等于边际成本时的利润时，厂商应当立刻选择停止生产。这是因为，销售y单位的产品所获取的收益无法满足可变成本所带来的的损失。在这种情况下，厂商选择停止生产才是最佳选择，即使可能因此会损失固定成本，但是在此基础上继续生产会导致损失逐步增大。这些结论给出了供给曲线的选择范围，即当边际成本大于平均可变成本（Average variable cost）时，厂商才有可能开始从事生产，若边际成本小于平均可变成本，那么厂商的最佳选择就应该是产量为零（平均可变成本等于可变成本除以产量）。

由供给函数可以看出，市场的价格可以在一定程度上反应出行业每一家厂商的边际成本。如果分别具有较大产量和较小产量的两家厂商都在利润最大化水平上生产，那么这两家厂商必定具有相同的边际成本。尽管每一家厂商的生产成本可能不会完全相同，但生产的边际成本肯定是相同的。

在理想市场假设下，企业可利用利润最大化模型来求取最佳产量，并以此为企业决策提供数据参考。但在现实社会条件下，各行各业除农业产品市场以外都会存在不完全垄断的竞争现象，因此，企业在决策除了需要考虑理论数据，也需考虑行业发展现状，对运行方案进行调整，在最大程度上保证企业平稳有效运行。

参考文献：

[1]张博.基于综合预测的内蒙古煤炭企业竞争力评价及应用研究[F].天津.天津大学.2012

篇(4)

关键词：经济学；高等代数；策略

高等代数在经济学中的应用较为常见，如微分、积分、函数、数列等，这些数学方法被应用到经济学的研究中，始于法国经济学家古诺。自古诺之后，大量的经济学家开始纷纷采用数学方法来研究经济学问题，使经济学的研究更加的理性，推动了经济学的发展，使人们对经济学的规律有了更为深入的认识。本文分析了经济学应用高等代数的具体表现，研究了经济学应用高等代数的策略。

一、经济学中应用高等代数的策略

经济学中应用高等代数，其策略主要是应用高等代数的基本概念、性质、模型、数学思想等，具体则可以分为两类，即直接应用与间接应用两类，分析如下：第一，经济学中直接应用高等代数。高等代数在经济学中的直接应用，往往是着眼于直接计算相应的结果，如微分计算边际成本问题、最优化问题、弹性分析问题，积分计算总函数、函数计算需求函数、供给函数、总成本函数、销售收入函数、总利润函数等，这些经济概念，主要是集中在经济管理中，都是利用高等代数的概念、性质、模型等，从而解决经济管理中的一些常见问题[1]。经济学中直接应用高等代数，这种应用较为普遍，同时也可以看出经济学家在研究经济现象时对高等代数的依赖，同时，利用高等代数解决经济学中这些问题，也更为的科学、理性，也能够为经济管理提供最正确的决策支持。更为重要的一点是，高等代数应用在经济学中，使得经济学的研究更加准确，特别是对企业生产来说，更是能够找到理论依据，不至于盲目生产，造成经济损失。如企业对需求函数、供给函数、总成本函数、销售收入函数、总利润函数等使用，举例来说，设某厂准备了生产经费1000元，其可变资本为4元，销售单价为8元，则该商品的总成本、单位成本、销售收入、利润函数是什么[2]。根据题意可得：C(x)=4x+1000C(x)=(1000/x)+4R(x)=8xL(x)=R(x)-C(x)=4x-1000又如积分用来解决企业经济管理中的总函数，即计算总函数在一定范围内的该变量，举例来说，某厂生产产品的边际成本为C=100+2X，固定成本为=1000元，每一个产品的标价为500元，求该厂产品全部销售时，生产量何时利润最大，并求出最大利润[3]。计算结果为：C(x)=(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+100因此，总收益函数为R(x)=500x总利润为L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,即L=400-2x当L=0时，x=200所以，该厂在生产量为200时，利润最大，最大为L(200)=400*200-2002-1000=39000元由以上可以看出，对企业生产经营管理，一些函数的直接应用，不仅能够使企业管理者更好的认识到自身生产活动的利与弊，同时还能对日常管理起到指导的作用。从上面的论述可以看出，经济学中直接应用高等代数，主要是在微观经济学领域，这是因为微观经济学主要研究的对象是市场中的个体，包括个人、家庭、企业等，而这些微观经济学的研究对象关注的焦点则是保证自身的利益，合理利用手中的资本，因此，这就使得经济学应用高等代数关注的是结果，只是简单的利用高等代数获得个人行动、企业管理行为相应的支持，在找到合理结果后，就意味着应用的结束，所以，对于经济学直接应用高等代数，关注的点重在结果，可以说，微观经济学领域对高等代数的直接应用较多。第二，经济学中间接应用高等代数。高等代数在经济学中的间接应用，一方面是在经济学中渗透高等代数的思想，如凯恩斯的国民生产计算模型、庭伯根提出的蜘蛛网模型等，都是高等代数思想在经济学中的渗透，这种渗透在很大程度上解决了经济学中较难解决的问题，同时也把经济学中较为复杂的研究简单化。这种在经济学中间接应用高等代数具有比较典型的特点，即经济学以高等代数为基础，已经从单一的定性分析逐渐转向为定量分析与定性分析相结合的方法，这一转变，既是对高等代数的更深入应用，同时也超出了高等代数直接应用的范围，因而使得经济学中高等代数的应用也更为广泛，同时也使得经济学可以更加深入的扩展到日常生活中，从而使经济学与日常生产、生活的联系更加的紧密[4]。另一方面，是利用高等代数认识经济活动。这里的经济活动，指的是较为宏观的、复杂的现象，也可以说是宏观经济学领域的经济活动现象，这些经济活动现象包括国民收入、消费、投资、货币、事业、通货膨胀、经济增长、开放经济等，这些经济活动现象比较复杂，不是使用简单的语言就可以概述清楚的，因而在经济学中未应用高等代数之前，国家和政府只能够对此进行合理性的安排，不能通过理性、客观的方式来认识、掌握、制定科学的政策、活动来进行经济活动。在经济学应用高等代数之后，这种情况得到了有效的解决，虽然是利用高等代数来阐释宏观经济学中的一些经济活动现象，但是也对人们认识、掌握、制定科学的行为、政策带来了指导，如对货币的认识，国家和政府可以利用货币来制定一系列的政策，如货币政策，即中央银行通过控制货币供应量以及通过货币供应量来调节利率进而影响投资和整个经济以达到一定经济目标的行为，这种中央银行通过一系列的货币控制措施，就可以起到调节经济的作用，而阐释这个货币政策则可以通过模型来进行，举例来说，MV=Py，这个式子是交易方程，M代表货币供应量，V代表货币流通速度，P代表价格水平,y代表实际收入水平，因而当国家政府控制M时，就可以影响到价格水平和实际收入水平，从而实现货币政策能得到真正的实行[5]。从上面的论述中可以看出，经济学间接应用高等代数，有利于人们正确认识宏观经济学领域的经济活动现象。

二、经济学应用高等代数的意义

经济学应用高等代数具有重大的意义，主要表现为增强了经济学的适用性、科学性、客观性、规律性等，具体分析如下：第一，经济学应用高等代数，增强了经济学的适用性。经济学在古诺之前，研究的主要问题是对经济现象的描述，注重经济现象的分析与归纳，而且往往是对宏观大方向经济现象的研究，并没有对日常生活中的经济现象进行分析，因此造成了经济学属于形而上的一门学科。而在古诺之后，以高等代数为基础的经济学研究，开始关注经济学中较为常见的现象，研究的问题也不再是描述问题，而是透过问题研究问题的实质，从而为经济学的发展打开了一条新的出路，同时也增强了经济学的适用性。这方面主要体现在经济学家把高等代数应用在微观经济学领域，通过对经济活动中市场主体的研究，能够使人们更加清楚市场主体如何保证自身的经济利益，如何安排生产活动取得最大的效益等，这不仅有利于市场主体对自身的认识，同时也为更好的管理生产活动奠定了基础。第二，经济学应用高等代数，增强了经济学的科学性。经济学学科从实质上来说，具有很强的科学性，但是，在经济学发展的早期，经济学的科学性并不强，因此，经济学家们在研究经济现象时，也只能停留在研究结论上，并不能对实际生产、生活给予正确的指导。因此，当高等代数成为经济学研究的基本工具之后，经济学家们研究出来的结论，建立的经济学模型对实际生活、生产具有了深入的认识，也能够指导人们进行生产，在总结一些经济现象时，人们也能通过经济学分析，寻找到其背后的理论依据，从而使得经济学学科真正的迈入了科学之门。这方面主要体现在经济学家利用高等代数模型来解释复杂的宏观经济现象，如上文提到的货币政策的解释，这不仅有利于经济学家认识货币政策的作用，还能够帮助国家政府认识到如何制定科学的货币政策，从而为制定科学合理的货币政策奠定基础。第三，经济学应用高等代数，增强了经济学的客观性。经济学的研究，是以研究经济现象为着手点，对其进行系统、深入的解读，特别是在经济学应用高等代数之后，经济学的研究也从经济学家的主观臆断变成了数据分析，不但增强了经济学研究的科学性，也增强了经济学研究的客观性，使得经济学研究的结论更有信服力，也开启了经济学研究的定量分析。这主要是因为高等代数本身的客观性，以往经济学家对经济现象的描述，往往只是根据观察到的现象来进行定性分析，这不仅掺杂了经济学家个人对经济现象的评价，同时也对经济现象的阐释不够深入具体，难免会让人们对经济现象、经济规律的了解、认识误入歧途，从而影响对经济现象的判断。第四，经济学应用高等代数，增强了经济学的规律性。经济学的研究，通过一代又一代经济学家的努力，经济学研究也越来越有规律性，无论是对经济现象的研究，还是对经济活动的阐释，经济学研究在应用高等代数之后，能够阐释的更为合理，对规律的掌握也越来越准确，从而建立起来了一个又一个经济学模型，把纷繁复杂的经济现象简单化，进而大大加强了人们对经济学的认识，对经济现象的认识，能够指导人们清楚的判断生产的利和弊，达到优化生产的目的。这主要是因为高等代数本身具有极强的规律性，通过利用高等代数研究经济现象，就能透过经济现象认识到其背后隐含的经济规律，在通过经济学家的阐释，从而使经济学的规律性更加明显。

三、结语

综上所述，经济学家应用高等代数的策略有两种，一种是经济学直接应用高等代数的概念、性质、定理等，直接为经济学研究提供相应的计算公式。另一种则是经济学间接应用高等代数的理念，从而建立起适合解释经济现象的经济学模型。经济学家应用高等代数，意义较为重大，主要表现经济学研究的适用性、科学性、客观性、规律性更加明显，研究结论也更加的具有合理性，从而为人们的生产、生活提供了指导，也使得经济学的研究迈入了科学之门。

参考文献：

[1]黄祖达,向绪言.以就业为导向的金融数学课程设置与教学改革研究[J].高师理科学刊,2014,7(6):83-83.

[2]张建林,温建,雷丽娟,等.以案例式学习看最小二乘原理在大学数学中的应用[J].科教文汇,2014,10(13):87-88.

[3]刘心,李敏.《高等代数与解析几何》课程一体化教学内容与方法的优化研究[J].大连大学学报,2015,2(3):135-137.

[4]韦程东,周桂升,薛婷婷.在高等代数教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2015,5(4):28-30.

篇(5)

关键词： 职业体育；越轨行为；外部性；治理

中图分类号： G 812 文章编号：1009783X（2012）05049405 文献标志码： A

1 外部性及职业体育越轨行为外部性表征

1.1 外部性问题阐释

经济学视角下完全竞争市场要求所有产品的成本和收益都内在化，即产品的生产者要承担生产该产品给社会带来的全部成本，同时该产品所带来的好处都归这一生产者或该产品的购买者享有。而在现实生活中，有些产品或服务具有外部性，会产生外部效应。外部性又称外部效应，指一个人的行为对旁观者福利的影响，即市场主体的行为引起的费用或收益并未全部由行为人自己承担[1]。外部性主要指向一个经济主体的经济活动对另一个经济主体（他人和社会）所产生的有害或有益的影响，其实质就在于市场活动中社会成本与私人成本之间发生偏离。

当市场产品生产、消费过程通过微观的边际分析时，经常会发现某一经济主体的生产或消费等经济行为与社会成本和收益不一致，此时则出现围绕该产品的外部性问题。早期围绕外部性的研究主要针对经济主体围绕社会需求的自身发展展开，涉及经济的内外部性问题；当微观经济研究触及产权问题时，外部性问题则更加强调市场经济行为的制度本质问题；而现代微观经济学，主要关注外部性问题的存在，导致市场失灵，即市场无法给出准确的价格和数量信息，结果是市场内资源配备出现低效率。外部性成本将导致市场资源过量配置，而外部性收益则导致市场资源的过低配置。事实上，外部性问题的有关研究架构，主要将市场行为的外部性问题放在一个动态的复杂市场过程中，研究市场过程中相互依赖的经济主体行为的内容和表现形式，即主要采用经济社会学视角，揭示经济主体行为在动态的理往过程中产生的效用偏差。

此外，有关外部性问题的认识，还必然涉及对外部性的分类问题。从外部性的作用效益角度看，外部性可分为正外部性和负外部性；从市场运行的主体角度讲，外部性可分为生产外部性和消费外部性。举例来说，企业的污染行为属于生产外部性，从社会角度看，又属于负外部性的范畴；而对传染性病人的免费治疗行为则属于消费外部性的范畴，并将对社会产生正外部性影响。

1.2 职业体育外部性问题研究状况

职业体育是带有明显经济运作特征的组织形式。经济学研究范畴中的职业体育是指相互联系、合作和竞争的职业俱乐部（球队）生产结合，通过契约式的有组织的互动行为，形成具有自身特色的经济运行系统。在该系统中，单个职业俱乐部无法独立完成生产行为，唯有依靠相互间的互动行为才能实现具有市场意义的生产行为。当然，职业体育的特殊性还表现为产品类型及经营类型的特殊性等方面，而且职业体育的市场行为特殊性也难免会带来外部性问题，这些问题自然吸引了国内外相关研究者的广泛兴趣。国内外对职业体育外部性的研究主要涉及如下几个视角。

1）职业体育竞赛活动对举办国（地）的外部性问题。如C.M.Mason等 [2]以英国南安普顿足球俱乐部为例，分析职业足球联赛对该地区治安等问题产生的滋扰效应（负外部性）；Richard W.Schwester[3]从地方财政角度研讨职业体育场地的公共利益性质和竞赛活动对创造就业、促进消费、增加人均收入水平及改善地方经济和财政收入的影响；再如我国学者黄海燕等 [4]通过对大型赛事外部性的研究，提出对我国大型体育赛事正外部性内在化途径的思考。

2）职业体育生产外部性问题，由于涉及生产要素性质的差异可以分为2类：①超级球星带来的生产外部性问题，如Jerry A.Hausman等[5]采用计量经济分析法对乔丹等超级球星对联盟和其他球队带来收益增长的研究；David J.Berri等 [6]证实职业联赛巨星外部性主要通过电视转播收益增加和社会关注度增长等方式达成的。②由于球员或球队采用兴奋剂等不正当手段所带来的外部性问题。如J.H.Wgutnan[7]对职业体育中运动员使用兴奋剂（PEDs）所产生的负外部性研究，认为该行为不仅危害竞赛对手，还涉及对职业体育的损害。

3）职业体育分配过程存在的外部性。如George Daly等[8]对职业棒球联盟条款的研究认为，劳动力市场保留条款可以导致职业体育分配的不均衡；Sherwin Rosen等[9]对北美职业体育联盟产权制度带来的收益分配的负外部性研究，指出其容易产生打压成功者，而呵护失败者的效应；而James Whitney[10]则从职业联赛的垄断性及球员分布的不均衡出发探讨职业体育运动的外部性问题。此外，其他相关研究，如Dennis W.Carlton等[11]对北美职业冰球联赛地区专属权限制球队分布研究中，特别重视电视转播对外部性的影响；而我国学者郑兆云等 [12]对我国职业体育市场中的外部性问题进行阐释性分析与探究。

从上述研究可以看出：职业体育的外部性不仅包括正外部性，而且包括负外部性。总体而言，当前国内外更多关注职业体育的正外部性，而涉及负外部性的研究相对较少。当前，在我国职业体育越轨行为多发阶段，专门针对诸如职业体育假球、黑哨等越轨行为的外部性研究成果目前尚未见报道，有必要进行研究与探讨。

1.3 职业体育越轨行为负外部性及其表现

有关职业体育越轨行为大体可分为以下3类：1）球场不正当行为，如假球、黑哨等竞赛过程行为表现；2）竞赛延伸活动的不正当行为，如、球迷过激行为等；3）职业体育经营不正当行为，如贿赂、隐形交易等行为。王相林 [13]、高艳丽等 [14]、王杰 [15]等相关研究分别从不同角度揭示越轨行为的危害性，显性或隐性影响职业体育主体的正当运作，是阻碍我国职业体育良性发展的绊脚石。从经济主体运作逻辑上看，职业体育越轨行为外部性存在于职业体育的生产过程中，属于生产外部性范畴，具有明显的负外部性特征。

对于一个俱乐部（K）而言，其收益UK=UK（X1，X2，…，Xm，Y1）[16]，该职业俱乐部的运营效益不仅取决于自身可以控制的行为效益，而且还在其他俱乐部（Y1）的控制之下。若其他俱乐部Y1采取越轨行为，就会产生负外部性，此时K俱乐部的收益可能部分被Y1〖JP3〗俱乐部窃取，则产生相对于非越轨俱乐部（K）的负外部性。由于职业体育生产收益过程对单一俱乐部（球队）而言，大部分是外在的，而对于该职业联赛则是内在的；〖JP3〗因此，越轨俱乐部的负外部往往直接体现在职业联赛的效用表征中，并通过该联赛的系统效用关系表现出来，即职业体育越轨行为往往上升为对该职业联赛的负外部性。

为了分析的方便，假定一个职业联赛由a、b 2支球队（俱乐部）构成，分别获得Ua、Ub经营收益，则该联赛的总收益U=Ua+Ub+Z（其中Z为球队收益的综合效益）；因此，对于a球队而言，Ua=U-Ub-Z。从数理角度考虑，在U和Z水平保持不变的条件下，当Ua收益上升时，Ub的收益将下降，即a球队从联赛获得更多的经营收益，该收益恰恰是b球队减少的部分。而当U和Z水平可变时，情况就复杂得多。此时若Ua上升，可能会出现15种情形，可以分为2类：1）总收益U与综合效益Z同向变化的6种情形；2）总收益U与综合效益Z异向变化的9种情形。职业联赛经营实践中，一般当职业联赛各俱乐部经营的综合效益（Z）下降时，总收益U水平短暂平稳和下降是常态，即联赛经营总收益会随联赛俱乐部经营的整合水平下降而难以上升；另外，结合职业体育越轨行为危害性事实，则上述分析的情形仅剩3种，即：1）U不变，Z不变，而Ub下降；2）U下降，Z不变，而Ub下降；3）U下降，Z下降，而Ub不变。回到职业联赛越轨行为实践中，以a球队贿赂裁判的黑哨行为为例，如图1所示，在联赛实力均衡和经营效益恒定的情况下，a球队由于黑哨行为，其收益（Ua）将随着该越轨行为的增加而增加；当黑哨行为数量达到Q〖KG*5〗2水平时，Ua将随黑哨行为的增多而下降。其原因在于：职业联赛在黑哨等越轨行为问题初发阶段时，具有一定的社会容忍性，此时越轨行为伤害的仅是职业联赛其他球队或俱乐部的利益，对联赛整体收益（U）影响不大（或几乎无影响）；而一旦黑哨等越轨行为超出社会容忍水平Q〖KG*5〗1时，a球队的越轨行为不仅影响了其他相关球队的收益，而且导致社会认可度降低，联赛吸引力下降，社会需求减少，致使整个联赛总收益水平（U）下降（往往借助综合效益Z达成）；一旦总收益U下降幅度大于利用越轨行为从其他球队窃取的收益，则a球队的收益Ua也出现下滑，由此出现U的曲线先平稳后下滑，而Ua先上升后下滑的状况。

上述分析显示：职业联赛中越轨行为负外部性效用，主要来源于2部分内容：1）联赛组织内的利益分配问题，即越轨俱乐部从非越轨俱乐部处窃取部分收益，未越轨俱乐部的利益受到损害；2）联赛组织间的利益分配问题，由于越轨行为降低了联赛的总收益，使得该联赛与外部系统利益配备发生变化。如由于“假赌黑”现象的出现，导致喜欢中超联赛的人数下降，而喜欢欧洲五大联赛的观众增多，其结果是中超联赛的部分收益向欧洲五大联赛转移。职业体育越轨行为的危害主要表现为：一方面，导致联赛正当经营球队利益的损害，打压联赛参与者的积极性；另一方面，当其达到一定程度后，导致整个联赛总收益的下滑。

德姆塞茨 [17]认为，外部性是一个相对概念，不论其损益结果如何，若将其放在世界范围看，外部性问题便荡然无存。由于职业体育产品特性和职业体育生产过程的关联性，使得职业体育的负外部性存在俱乐部与联赛系统的效用分野。观察职业体育越轨行为负外部性的视角不同于普通企业（如钢铁企业等），不仅要立足于职业体育的单个俱乐部，还要关注整个职业联赛，这显然是有别于传统产业企业的个别与社会视角。其次，职业体育越轨行为的负外部性影响的标的不同于传统企业的负外部性，表现为职业体育负外部性往往通过社会大众对职业体育的认可度和关注度的下降而达成，而传统企业的负外部性影响更多是可以靠估量化的现实存在（如环境污染、传染病增多等）。此外，传统企业生产负外部性的产生更多是生产自身的附属品，如生产钢铁，就必须利用自然资源，并造成一定程度对现有资源、环境的损害，若减少这种负外部性则往往会使企业受到一定程度的损害，需要企业花费额外的成本；而职业体育越轨行为的负外部性则不具有这种特征，它是可以治理的。从联赛整体角度讲，治理后的联赛和俱乐部的经营活动会更有活力。总之，职业体育越轨行为负外部性具有自身的独特性，并可以区别于传统企业的生产外部性。

2 职业体育越轨行为负外部性产生原因分析

传统有关外部性的研究大多针对市场失灵和政府失灵。市场失灵指市场手段对某些经济活动的调节效果不佳或无能为力，造成资源配备无效率化的现象，而政府失灵则是当市场失灵时政府采用干预手段介入市场行为，出现政府负效应、和政府缺陷等现象。事实上，市场失灵和政府失灵的立足点是运转相对成熟、完善的市场，由于市场机制和政府规制的内在缺陷，出现的难以克服的功能障碍。我国职业体育缘起于我国社会转型和体制改革，属于一个尚处于发展中的亟待完善的竞技体育职业化运行经济体；因此，从市场失灵和政府失灵角度探寻我国职业体育越轨行为外部性产生的原因显然是不合适的。

由于我国职业体育市场机制缺乏、市场发育不成熟，加之我国体育体制改革尚处于待完善之中，我国职业体育越轨行为外部性产生的原因在于市场缺失和政府越位的共同效果。所谓市场缺失表现为在经济体制转轨时期，市场机制发育不全，非经济因素左右经济决策和市场主体的经营活动，造成资源配置无效率或利益损害。而政府越位是经济体制转轨时期容易产生的一种非理性政府行为，往往表现为政府对经济干预过度，即政府调控范围和力度过大，超出了弥补市场缺失和维持市场机制正常运行的合理需要，对市场机制的建立和市场机制功能的正常发挥起阻碍作用[18]。我国职业体育的市场缺失主要表现为：职业体育市场法律法规不健全、产权不清，市场秩序比较混乱，职业体育经济主体作用不明等。政府越位则主要表现为：我国职业体育主管机构（管理中心）的性质不明，职业体育主体受到行政干预与控制过多，甚至直接插手俱乐部的具体生产经营管理活动，职业体育管理官员公权膨胀、腐败严重，职业体育行政调控市场手段单一、僵化等。其原因在于我国职业体育建设时间不长，原有“举国体制”影响深远，政府职能未得到根本转变，新的机制与制度还不完善，没有形成具有自身特色的职业体育运行体系。在此背景下，职业体育缺乏足够的约束机制，越轨行为负外部性效用显得尤为突出。

选取我国职业足球的产权问题为例进行分析。在经济性视域中，产权制度的完善与否与市场缺失与否直接相关。竞争市场要求价格机制作为解决市场问题的核心，即要求2个球队（俱乐部）之间通过交易与信息传达完成经济互动，俱乐部通过成本与收益的权衡进行市场运作，这必然涉及产权制度。Coase[19]认为，在完全产权背景下，企业可以通过市场运作完成资源配备和市场约束。产权问题实质是基于市场效益自发运作的最优化（帕累托最优）而来的。试想，当一足球俱乐部在无法自身实现盈利而不得不依靠母企业或政府补贴生存的模糊产权状况下，假定该俱乐部在中甲联赛单赛季可以获得各方投资2 000万元，当其升入中超时，则可以获得3 000万元，这时俱乐部通过假球等一切越轨行为都是可行的，只要其花费不超过1 000万元就是值得的。另外，当前我国职业联赛的产权问题还涉及联赛管理层与俱乐部之间的产权之争问题（足球联赛尤为突出，因为唯有该联赛俱乐部名义上真正实现公司化运作）。当职业联赛的产权属于具有半政府行为的管理中心时，则职业联赛就形成“公地问题”，俱乐部生产过程的负外部性就成为一种类似对公共物品的消费，而通过越轨行为来“搭便车”是实现自身效益最大化的优化手段，即政府越位的负面性出现。

3 职业体育越轨行为负外部性的治理

3.1 职业体育越轨行为负外部性治理成本与越轨行为水平关系分析

研探职业体育越轨行为外部性的治理特殊性问题，必须回到上述有关a球队收益Ua的分析上。如图2所示，在追求利润最大化的背景下，a球队会沿用越轨行为直到其数量达到Q2水平时，此时对于球队而言，其越轨行为的边际收益为零，即该球队无法从越轨行为中谋求利益，该水平指无干预背景下的市场自发运作越轨行为最大化水平点。从经济学的角度讲，Q2水平以外的越轨行为是不存在的（因为俱乐部或球队越轨行为给自身带来收益损失时，俱乐部会自行停止该行为）。事实上，对于职业联赛而言，达到市场自发越轨行为最大点是不现实的，任何一个联赛的监管层都无法容忍联赛如此运作，必然会采取一系列措施去治理该越轨行为。当然，该越轨行为治理活动要花费一定的成本。当越轨行为的边际收益等于越轨行为治理边际成本（即Q1点）时，从联赛角度讲，越轨行为达到最大容忍点。在Q1点以内的水平，联赛治理越轨行为的成本要小于收益。在Q1点以内的水平，联赛的总收益U不受越轨行为数量的影响，通过治理越轨行为可以使得联赛的经营活动更加符合规范，获得更好的社会认可度和关注度，从而提高经营效益。而随着越轨行为的增加（在Q1、Q2之间水平），联赛越轨行为的治理成本将大增；因为在该水平上治理越轨行为一方面要完善联赛组织内部运作的利益分配，另一方面则要弥补因越轨行为负外部性给联赛整体收益带来的影响，无形中会增加联赛的运行成本。

上述结论提示，职业体育越轨行为负外部性的治理成本存在随越轨行为数量的变化特征。该特征的意义在于：针对不同越轨行为水平的治理具有差异性。在Q1点以内的水平，治理负外部性导向与促进职业联赛中各俱乐部之间利益分配问题，属于组织内部效应的组合优化。而一旦越轨行为数量超出Q1点的水平，则增加了联赛整体效益变化的重任，这无疑对职业体育越轨行为治理提出更高要求。

3.2 职业体育越轨行为外部性的治理策略分析

对外部性的治理，传统微观经济学的解决方案主要有基于庇古定理的征税和补贴方法、基于产权理论的市场讨价还价及许可证方法、基于政府管制的强行干预方法，以及基于成本理论的组织内化途径等。事实上，这些方案指向的是竞争市场的恢复，即消除市场的无效率竞争问题，其潜在的假设是市场是完善的成熟的。如以产权理论为基础的手段应用时就有如下限定：1）产权界定必须清晰；2）产权交易成本为0；3）市场主体必须公平竞争――否则就会影响治理效用 [20]。诚如前文所述，我国职业体育越轨行为外部性的产生更多是由于市场缺失和政府越位引起的，简单套用这些方案显然是不适的。此外，职业体育越轨行为不同于传统产业问题（如污染等），无法通过产权进行交易行为，即传统方案中基于产权和补贴（税收）的方法是不适合职业体育越轨行为负外部性治理的。这也意味着，我国职业体育越轨行为外部性的治理应从我国职业体育实际出发，满足其特殊要求。

如图3所示，对于一个职业联赛而言，若定义其需求线为MR，整个职业联赛总成本为MSC，而越轨俱乐部成本曲线为MPC，越轨行为多发后，联赛需求线为MR1，则由越轨行为导致资源配备状况，可以推得越轨行为负外部性效用为ABC+ABFE所涵盖部分。其中：前者是由于越轨行为致使的联赛内部效用的重新分配部分，从理论上由联赛内除去越轨俱乐部以外的俱乐部所承担；后者则是由于越轨行为导致整个联赛总效用U的下降部分，由包括越轨俱乐部在内的所有俱乐部共同承担。从市场机制角度讲，职业体育内部通过奖惩、产权、利润等市场激励机制所能治理的仅是ABC所涵盖的部分收益。而越轨行为引起的联赛需求线左移则需要依靠组织内化来实现，即组织机制治理途径可以解决ABFE所涵盖部分的收益。当然，职业体育越轨行为负外部性解决途径中，制度必须完善，离开制度体系的外部性治理就脱离根基，无所凭据。此外，对外部性的治理还需要重视社会化机制的作用。

3.2.1 市场机制治理策略

在完备的市场经济秩序中，利润导向总是倾向于反映市场参与者的偏好。针对我国职业体育市场缺失的状况，从市场角度入手，培育具有公正秩序的市场，充分发挥市场机制作用，为市场自由竞争和优胜劣汰机制创造环境条件，并借此压制不正当的越轨行为发生。当由于约束机制不完善，外部收益的存在扭曲了市场主体的偏好。外部性是一种经济行为对另一种经济行为的非市场性附带影响，涉及不同俱乐部在经营活动中成本投入和效用获得不对称；因此，从市场成本收益角度讲，将越轨俱乐部的越轨所得变为其成本的一部分可以改变越轨俱乐部的越轨决策，从而达到消除越轨行为外部性，实现治理越轨行为的目的。具体可以利用惩罚性措施（如罚分、罚款）、押金返还制度等手段，使越轨俱乐部的成本增加，降低越轨博弈获利概率。

3.2.2 制度机制治理策略

外部性理论源于人们对自由市场经济的运行机制及其缺陷的认识，传统的外部性治理方案都是或多或少依靠政府出面，以惩罚措施、制定标准、公布禁令等强制性手段对外部性影响的制造者进行规制。任何强制性手段的实施都要有所依托，该依托必须是明文的制度规定。职业体育本身就是依靠社会契约形式联系的竞争和合作共同体，该共同体的存在和发展依靠一系列规章制度，如联赛竞赛规则、俱乐部注册等相关制度体系，这些体系是职业体育得以存在的前提；因此，我国职业体育越轨行为外部性治理必须完善制度体系。

我国职业体育越轨行为负外部性产生的根本原因是市场缺失，其中市场缺失的核心又在于制度缺失。从治理越轨行为负外部性角度讲，当前完善我国职业体育制度体系首要是建构完备的产权制度体系，明确职业俱乐部的权、责、利、害，规范其主体的法律地位。如若离开产权制度，即使相关职业俱乐部出现越轨行为，也无从治理。其次，需要完善我国职业体育的监管制度。职业体育越轨行为往往具有隐蔽性，需要有专门的完备监管和处理制度体系，而不能仅停留在纪律委员会的机构设置层面。此外，制度体系的完善中还涉及制度执行问题。再好的制度，如果不严格执行，也就成为一种摆设。离开制度执行力的强化，越轨行为负外部性的治理也无从谈起。

3.2.3 组织机制治理策略

站在经济社会问题视角下，外部性实质上是市场运行过程中，独立行为主体之间相互作用的结果，围绕这种交互作用的是主体追求自身权利最大化，并经常致使社会成员之间出现利益冲突与协调的复杂关系。从这种意义上讲，外部性的出现与组织缺失和不完善、政府职能介入程度有关；因此，完善我国职业体育运行主体的组织结构，转换行政干预的职能范围，可有效治理越轨行为，消除其负外部性。

组织解决途径就是通过职业体育组织合并，使原本相对于越轨俱乐部而言的外部成本，变为产业联盟的内部成本，形成类似北美的职业体育联盟模式。在职业体育联盟中，联盟就可以根据越轨行为的影响程度进行内部规制。举例来说，当联盟中越轨行为数量达到Q1、Q2水平时，联盟就可以对越轨俱乐部（球队）进行歧视性的利益分配和追加高额处罚手段，使得越轨俱乐部的越轨成本增加为其窃取自其他俱乐部的收益和对联盟总收益影响部分之和。其中前者可以分配给受影响的非越轨俱乐部，后者则可以用于联盟整体营销手段的开支，并借此提升联盟收益，重新达到U的水平。

3.2.4 社会化机制治理策略

具有后发特征的我国职业体育越轨行为的治理还需要结合社会化机制。社会化机制不同于上述市场经济与政府行政策略，通过道德教育的社会准则规范效应和社会组织的外界监督作用达成。生产者的自我道德约束可以使其避免采取导致负外部性经济效应的行为，或者生产者基于道德的追求而增加能产生正外部性经济效应的经济活动[21]，即道德可以约束职业体育市场行为者的行为，使他们在意自己的行动后果，发挥良心效应。而社会组织，特别是媒体和球迷组织的舆论监督作用具有相似的功效。事实上，当前我国职业体育运作中社会化机制没有得到应有的重视，没有有效规范职业体育从业人员的道德修养，也没有有效激活和发挥媒体组织、球迷组织等相关组织作用，理应得到重视。

4 结束语

职业体育越轨行为外部性，区别于传统行业的外部性，属于生产环节的负外部性，具有较强的危害性，严重制约了我国职业体育的健康发展。我国职业体育越轨行为的负外部性是市场缺失和政府越位造成的，强化我国职业体育市场培育，促进中国特色职业体育的形成是治本之计。鉴于当前我国职业体育越轨行为多发状况，结合其外部性的特殊显现规律，通过市场经济、政府行政和社会化策略可改善职业体育市场运作，消除其负外部性。当然，在外部性治理过程中，也要防止因越轨行为外部性的治理而使得腐败、寻租或为利益集团谋利行为的发生，对我国职业体育发展造成二次伤害。

参考文献：

[1]曼昆.经济学原理[M].2版.梁小民，译.北京：三联书店，2003：226228.

[2]Mason C M，Humphreys D C，Pinch S P.The externality fields of football grounds：a case study of the Dell，Southampton[J].Geoforum ，1983，14（4）：401411.

[3]Schwester R W.An Examination of the Public Good Externalities of Professional Athletic Venues：Justifications for Public Financing[J].Public Budgeting & Finance，2007，27（3）：89109.

[4]黄海燕，张林，李南筑.大型体育赛事的正外部性及其内在化途径[J].上海体育学院学报，2007，31（1）：2329.

[5]Hausman J A，Leonard G K.Superstars in the National Basketball Association：Economic Value and Policy[J].Journal of Labor Economics，1997，15（4），586624.

[6]Berri D J，Schmidt M B.On the Road With the National Basketball Association's Superstar Externality[J].Journal of Sports Economics，2006，7（4）：347358.

[7]Wgutnan J H.Winning at all costs：Using law & economics to determine the proper role of government in regulating the use of performanceenhancing drugs in professional sports[J].University of illinois law review，2008（1）：459504.

[8]George D，Moore W J.Externalities，Property Rights and the Allocation of Resources in Major League Baserball[J].Economic Inquiry，1981，19（1）：7795.

[9]Rosen S，Sanderson A.Labour Markets in Professional Sports[J].The Economic Journal，2001，3：4768.

[10]Whitney J.The Peculiar Externalities of Professional Team Sports[J].Economic Inquiry，2005，43（2）；330343.

[11]Carlton D W，Frankel A S，Landes E M.The Control of externalities in sports leagues：an analysis of restrictions in the national 〖HT6，6”〗hockeyleague[J].Journal of Political〖HT6〗 Economy，2004，112（1）：211.

[12]郑兆云，赵丽光，杨吉春，等.职业体育市场中的外部性问题分析与探究[J].天津体育学院学报，2004，19（4）：8486.

[13]王相林.产权、制度与公平竞赛：解读“假球黑哨”[J].北京体育大学学报，2004，27（6）：730732.

[14]高艳丽，唐文兵.我国职业足球联赛赛场秩序存在的问题与规范措施[J].上海体育学院学报，2005，29（3）：1721.

[15]王杰.我国职业足球俱乐部诸失范现象之社会学剖析：解构足坛“国企足球”、联赛退赛、俱乐部易名、换帅及足球投机之怪现状[J].南京体育学院学报，2009，23（2）：8589.

[16]布坎南.公共物品的需求与供给[M].马，译.上海：上海人民出版社，2009：19.

[17]德姆塞茨.企业经济学[M].梁小民，译.北京：中国社会科学出版社，1999，4：129.

[18]姚金海.市场缺失和政府越位的法理分析：兼论市场与政府关系定位[J].经济论坛，2005，23：47.

[19]Coase R H.The Problem of Social Cost[J].Journal of Law and Economic，1960，13（5）：144.

篇(6)

关键词:实对称矩阵;有定性理论;经济分析;择优理论

中图分类号:F12文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)33-0007-07

在当代各门学科中,经济学已经成为应用数学知识最为普遍、最为深入的学科之一。其中,矩阵理论在经济学的文献中得到广泛的运用。作为特殊矩阵的实对称矩阵的有定性更是择优分析中判定最优解不可或缺的有力工具。本文仅对实对称矩阵的正定性、半正定性、负定性、半负定性在相关经济分析中的运用进行初步探讨。

一、实对称矩阵有定性判别的主要方法

记A=(aij)n×n为n阶方阵,=(xi)n×1为n维列向量,AT、T分别为A与的转置矩阵和转置向量。A=AT且aij∈R(i,j=1,2,…,n),则A为n阶实对称矩阵。

1.相关定义

定义(1)设 f(x1,x2,…,xn)=TA为实二次型,A为实对称矩阵,那么:

1) 对任意≠,恒有TA>0,则称A为正定矩阵。

2) 对任意,恒有TA≥0,则称A为半正定矩阵。

3) 对任意≠,恒有TA

4) 对任意,恒有TA≤0,则称A为半负定矩阵。

5) 若TA符号不定,则称A为不定矩阵。

定义(2)设A、B都是n阶对称矩阵,若A-B为半正定矩阵,则称A≥B。

定义(3)设A是n阶矩阵,从中任取(i1,i2,…,ik)行和(i1,i2,…,ik)列,由其交点元素按原来次序排列而成的k阶行列式,称为A的一个k阶主子式,记为|Dk|;从中取前k行、前k列,由其交点元素按原来次序排列而成的k阶行列式,称为A的k阶顺序主子式,记为|Ak|。

定义(4)设A是n阶矩阵,对≠,若A=λ,则称λ是A的特征值,是属于特征值λ的特征向量,其中λ是标量。

2.相关定理

定理(1)设A是n阶实对称矩阵,则A的n个特征值为A的特征方程|A-λE|=0的解,记为λ1,λ2,…,λn (重根按重数计算)。那么 λi∈R(1≤i≤n)。

定理(2)设A是n阶实对称矩阵,λi(i=1,2,…,n)是A的特征值,则有:

1)A是正定矩阵?圳λi>0,1≤i≤n。

2)A是半正定矩阵?圳λi≥0,1≤i≤n。

3)A是负定矩阵?圳λi

4)A是半负定矩阵?圳λi≤0,1≤i≤n。

5)A是不定矩阵?圳λi符号不定,1≤i≤n。

定理(3)设是阶实对称矩阵,则有:

1)A是正定矩阵?圳|Ak|>0,1≤k≤n。

2)A是半正定矩阵?圳|Dk|≥0,1≤k≤n。

3)A是负定矩阵?圳(-1)k|Ak|>0,1≤k≤n。

4)A是正定矩阵?圳-A是负定矩阵。

5)A是半正定矩阵?圳-A是半负定矩阵。

定理(4)若n阶对称矩阵A是正定的,则A-1、A*也是正定矩阵,其中A-1是A的逆矩阵,A*是A的伴随矩阵。

定理(5)设A(aij)n×k,且A的秩r(A)=k,则ATA=C=(cij)k×k是正定矩阵。

二、在计量经济学古典线性回归模型中的应用

(一)线性回归模型的参数估计

1.线性回归模型的基本假定

假定(1)(线性假定)

yt=β1xi1+β2βxi2+…+βkxik+εi (i=1,2,…,n)

其中,βi (i=1,2,…,k) ,是未知待估参数,εi是第i次观测产生的随机误差项。

假定(2) (严格外生性)

E(εI|X)=0(i=1,2,…,n);X=(xij)n×k

假定(3) (无多重共线性)

r(X)=k,即矩阵X为满列秩矩阵。

假定(4) (误差的球面方差)

1)同方差E(ε2i|X)=σ2>0(i=1,2,…,n)

2)观测值不相关E(εiεj|X)=0(i,j=1,2,…,n;i≠j)

2.模型的矩阵表示

记Ti=(xi1,xi2,…,xik),=(β1,β2,…,βk)T

=(β1,β2,…,βk)T,=(β1,β2,…,βk)T,X=(xij)n×k

则假定(1)可以用下面矩阵表达式表示:

=X+

3.未知参数向量的最优估计值的确定(OLS估计值)

称=-X为观测的残差向量,则εi=yi-T是第i期观测的残差。那么,n期观测残差的平方和为:

(yi-T)2=(-X)T (-X)

它是向量-X对自己的内积,也是向量与X向量距离的平方。现在的任务是寻找适宜的,使当用估计时,与X的距离最小。

显然,T=(-X)T (-X)

=(T-TXT)T (-X)

=T-TX-TXT+TXTX

=T-2TX+TXTX(注:TXT为标量)

=T-2T+TA (注:XT,AXTX)

T不依赖于,对T求导时,其导数为零。

A是对称矩阵,根据矩阵的微分知识可知:

=, =2A [1]

于是=-2+2A

由择优一阶必要条件:令-2+2A=?圯A=,得到唯一稳定点=A-1 ?圯=(XTX)-1XT(注:由假定(3)及定理(5)知道是正定矩阵,所以A可逆)

再考察择优的二阶充分条件,=2A。因为A是正定矩阵,所以2A也是正定矩阵,2A就是周知的海赛矩阵,由于海赛矩阵处处正定是为唯一绝对极小值的充分条件,因而,是T的最小值点。

(二)在OLS估计量的有限样本性质证明中的运用

在OLS估计量的有限样本性质中,有一个著名的高斯―马尔科夫定理:根据古典线性回归模型的基本假定,OLS估计量是有效的线性无偏估计量。换言之,对于任何一个的线性无偏估计量,都存在矩阵形式的关系式Var(|X)≥Var(|X)。

该定理证明过程如下:因是的线性函数,可以写成=C,C是X的函数构成的矩阵。令DC-A或CD+A且A(XTX)-1XT,于是:

=(D+A)

=D+A

=D(x+)+(注:=X+与A=(XTX)-1

XT=)

=DX+D+

两边取条件期望得到:

E(|X)=DX+E(D|X)+E(|X)

因为与都是的无偏估计量,即E(|X)=E(|X)=

所以,DX+E(D|X)=,且E(D|X)=ED(|X)=

于是D=。若对于任意都要求D=成立,则必须满足DX=O。因此,=D+,且-=D+(-)=(D+A)

(注:-=(XTX)-1XT-=(XTX)-1XT(X+)-

=((XTX)-1(XTX))+(XTX)-1XT-

=+(XTX)-1XT-

=(XTX)-1XT=A)

从而得到:

Var(|X)=Var(-|X)

=Var((D+A)|X)

=(D+A)Var(|X)(D+A)T (注:A与D都是X的函数)

=(D+A)(σ2In)(DT+AT)

=σ2(D+A)(DT+AT) (注:σ2是标量,In是n阶单位矩阵)

=σ2(DDT+ADT+DAT+AAT)

注意到DAT=D((XTX)-1XT)T=DX((XTX)-1)T=O (注:DX=O)

ADT=(DAT)T=O

AAT={(XTX)-1XT}{XTX)-1XT}T={(XTX)-1(XTX)}(XTX)-1=(XTX)-1

于是Var()σ2{DDT+(XTX)-1} (注:DDT为半正定矩阵,且≥σ2(XTX)-1 (XTX)-1 +DDT-(XTX)-1 =DDT,

=Var(|X)

由定义(2)知DDT+(XTX)-1≥(XTX)-1)

最后一个等式成立是因为:

Var(|X)=Var{(-)|X} (注:不是随机变量)

=Var(A|X)

=AVar(|X)AT(注:A是X的函数)

=AE(T|X)AT(注:用基本假定 (2))

=A(σ2In)AT

=σ2AAT

=σ2 (XTX)-1

可见这个重要定理的证明,实对称矩阵的有定性起到了不可替代的作用。

三、无条件极值二阶充分条件在微观经济学中的运用

(一)无条件极值的二阶充分条件

设n元实函数f(x2,x2,…,xn)有连续的二阶偏导数,并记fi、fij,由杨定理可知fij=fji。

*为极值点的一阶必要条件是众所周知的:

fi| = 0 (i=1,2,…,n)

而*为极值点的二阶充分条件则需要考察如下形式的海赛(Hessian)矩阵:

H=f11 f12 … f1nf21f22… f2n… … … …fn1fn2… fnn

由于fij=fji,所以矩阵H为对称矩阵。二阶充分条件可叙述为:

(1)H在*为负定矩阵,则*为相对极大值点;H处处为半负定矩阵,则*为绝对极大值点;H处处为负定矩阵,则*为唯一的绝对极大值点。

(2)H在*为正定矩阵,则*为相对极小值点;H处处为半正定矩阵,则*为绝对极小值点;H处处为正定矩阵,则*为唯一的绝对极小值点。

(3)H在*为不定矩阵,则*不是极值点(鞍点)。

关于H有定性的判别方法,可以在定理(2)与定理(3)中选择。

(二)二阶充分条件的运用

1.多产品厂商问题

假设有一个完全竞争环境下的两产品厂商。因在完全竞争环境下,两商品的价格必然是外生的,分别用P10与P20表示。据此,厂商的收益函数为:

R=P10Q1+P20Q2

其中,Qi(i=1,2)表示单位时间内第i产品的产量。假设厂商的成本函数为:

C=2Q21+Q1Q2+2Q22

则其利润函数可以写成:

π=R-C=P10Q1+P20Q2-2Q21-Q1Q2-2Q22

下面要完成的任务是求出使π最大化的产出水平Q1与Q2的组合。为此,先求出利润函数的一阶偏导数:

π1()=P10-4Q1-Q2

π2()=P20-Q1-4Q2(1)

令二者等于零,为满足最大化条件,得到方程组:

4114Q1Q2=P10P20

产生唯一解Q* =Q*1Q*2 =4P10-P204P20-P10

具体的,若P10=12,P20=18,则有Q*1=2,Q*2=4,这可能意味着单位时间的最大利润为π*=48。

为确认此值的确是最大利润,现在检验二阶充分条件。从一阶偏导数容易得到二阶偏导数并得到如下海赛矩阵:

H=π11π12π21 π22=-4-1-1-4

因为|H1|=-40,所以H为负定矩阵。又因为顺序主子式的符号与它们在何处记值无关,故H在本例中处处负定,从而Q*是唯一的绝对极大值(最大值)点。

2.多产品厂商在垄断市场环境中的问题

仍假定厂商生产两种产品。但由于市场环境发生了变化,收益函数必须反映如下的事实:两产品的价格将随产出水平的变化而变化。当然,价格随产出水平变化的确切方式还有待于从厂商两种产品的需求函数中求出。

假设对垄断厂商产品的需求函数如下:

Q1=40-2p1+p2

Q2=15+p1-p2 (2)

以上两个方程揭示出,两种产品在消费中存在某种联系。具体地说,它们是替代品,因为一种商品价格的提高将提高对另一种商品的需求。正如需求函数指明的,需求量Q1和Q2是价格的函数。就我们现在的目的而言,将价格表示为需求量的函数也许更方便一些。改写需求方程如下:

-2p1+p2 =Q1-40

p1-p2=Q2-15

解方程组得:

p1=55-Q1-Q2

p2=70-Q1-2Q2 (3)

因而,厂商的总收益函数为:

R=p1Q1+p2Q2

=(55-Q1-Q2)Q1+(70-Q1-2Q2)Q2

=55Q1+70Q2-2Q1Q2-Q21-2Q22

若仍然假设总成本函数为:

C=Q21+Q1Q2+Q22

则利润函数将为:

π=R-C=55Q1+70Q2-2Q1Q2-2Q21Q22(4)

目标函数的一阶和二阶偏导数如下:

π1=55-3Q2-4Q1 π2=70-3Q1-6Q2

π11=-4 π12=π21=-3 π22=-6

由一阶必要条件得:

4Q1+3Q2=55

3Q1+6Q2=70

解得稳定点:Q*=Q*1Q*2= 87

又因为 H=π11π12π21π21=-4 -3-3 -6

现在求取H的特征值检验二阶充分条件:解特征方程|H-λI2|=0

|H-λI2|=-4-λ -3-3 -6-λ=λ+4 33 λ+6=λ2+10λ+15=0

λ1,2==-5±

由于H的两个特征值都小于零,故H处处负定,Q*确是π的唯一最大值点。

将Q*分别代入价格函数和利润函数,可得:

P*=3946 π*=448

3.价格歧视问题

在单一产品厂商中,也会产生涉及两个或多个选择变量的最优化问题。譬如,可能会有这种情况:一个垄断厂商在两个或多个隔离的(如国内和国外)市场中销售单一产品,因此必须确定向每个市场分别供给的数量,以使利润最大化。一般而言,不同的市场会有不同的需求条件,如果在不同市场中需求弹性不同,利润最大化就会涉及价格歧视问题。

假设存在三个隔离的市场。首先使用一般函数,稍后再讨论数字的例子。假定厂商具有如下总收益函数和总成本函数:

R=R1(Q1)+R2(Q2)+R3(Q3)

C=C(Q),其中Q=Q1+Q2+Q3

其中,Ri表示第i市场的收益函数。每个收益函数自然意味着特殊的需求结构,他与另外两个市场的需求结构一般有所不同。另外,在成本方面,设定仅有一个成本函数,是因为一个厂商为所有三个市场供应产品。

现在利润函数为:

π=R1(Q1)+R2(Q2)+R3(Q3)-C(Q)

其一阶偏导数πi?鄣π/?鄣Qi (i=1,2,3)如下:

π1=R′1(Q1)-C′(Q)

=R′1(Q1)-C′(Q) (注:=1,i=1,2,3)(5)

π2=R′2(Q2)-C′(Q)

π3=R′3(Q3)-C′(Q)

令上述方程等于零,同时得到:

C′(Q)=R′1(Q1)=R′2(Q2)=R′3(Q3)

即MC=MR1=MR2=MR3 (注:MC为边际成本,MRi为i市场的边际收益)。

由于第i市场的收益为Ri=piQi,可以知道,边际收益必然为:

MRi=pi+Qi

=pi(1+)=pi(1+)

其中,εdi为第i市场的点弹性,通常为负。因此,MRi与pi之间的关系可由下面方程表示:

MRi=pi(1-) (6)

因为|εdi|一般是pi的函数,因此当Q*i选定时,p*i便确定了,|εdi|也将取定为一具体的值,它或大于1,或等于1,或小于1。但当|εdi|

根据(6),一阶条件MR1=MR2=MR3现在变换成如下形式:

P1=(1-) =p2(1-) =p3(1-)

由此可以推断出:在某一特定市场中(在选定的产出水平下),|εd|越小,在该市场中所要索取的价格必须越高,即实行价格歧视,才能使利润最大化。

为确保最大化,检验二阶充分条件,由公式(5)求得二阶偏导数如下:

πii=R″i(Qi)C″(Q) (i=1,2,3)

πij=-C″(Q) (i,j=1,2,3;i≠j)

在简化二阶导数符号后,海赛矩阵表示如下:

H=R″1-C″ -C″ -C″-C″ R″2-C″ C″-C″-C″ R″3-C″ (7)

如果下列条件成立,H为负定矩阵,二阶充分条件便完全满足:

1)|H1|=R″1-C″

2)|H2|=(R″1-C″)(R″1-C″)-(C″)2>0。

3)|H3|=R″1R″2R″3-(R″1R″2+R″1R″3+R″2R″3)C″

为得到更具体的印象,现给出一个数字形式的例子。假定垄断厂商具有如下具体的收益函数:

p1=63-4Q1p2=105-5Q2 p3=75-6Q3

从而

R1=p1Q1=63Q1-4Q21

R2=p2Q2=105Q2-5Q22

R3=p3Q3=75Q3-6Q23

且总成本函数为:C=20+15Q

得到边际函数为:

R′1=63-8Q1 R′2=105-10Q2 R′3=75-12Q3 C′=15

令C′=R′1=R′2=R′3,求得均衡数量:

Q*1=6 Q*2=9 Q*3=5 Q*=Q*i=20

将上述结果代入收益和成本方程,得到π*=679 。

因为这是一个具体模型,必须检验二阶条件。二阶偏导数为:

R″1=-8R″2=-10R″3-12C″=0

所以如公式(7)的海赛矩阵如下:

H=-800 0 -100 0 0 -12

因为这是一个三角对称矩阵,它的特征值就是主对角线上的元素,显然它们都是负数,所以H是负定矩阵且处处负定。于是,(Q*1,Q*2,Q*3)=(6,9,5)是唯一最大值点。进而可得到最佳定价点(p*1,p*2,p*3)=(39,60,45)。

注意到=- =- =-

εd1=×=-×=-

εd2=×=-×=-

εd3=×=-×=-,

这也验证了前述弹性越小定价越高,即实施价格歧视的结论。

四、等式约束极值二阶充分条件在微观经济学中的运用

(一)等式约束最优化问题的理论成果回顾

1.等式约束下实对称矩阵有定性判别定理

考虑实二次型f(x1,x2,…,xn)=TA,其中=(x1,x2,…,xn)T,A=(aij)n×n,AT=A,aij∈R。与一个由m个线性方程组成的系统B=,其中B是秩为m的m×n矩阵(m

=Om×mBBTA

考察它的m+r阶顺序主子式:

r=Om×mBmrBTmr Ar

其中,Ar是由A的前r行与前列构成的r阶方阵,Bmr是由B的所有行和前r列构成的m×r矩阵,而BTmr则是Bmr的转置矩阵。那么,当满足约束B=时,判定A是正定或者负定的有如下结论:

定理(1)[2] 二次型f(x1,x2,…,xn)=TA在约束B=下有:

(1)A是正定的充要条件为:加边矩阵A的从n-m起的所有各阶顺序主子式的符号为(-1)m。即若m是偶数(奇数),则从m-n起的所有各阶顺序主子式是正数(负数)。亦即(-1)mr>0,(m+1≤r≤n);

(2)A是负定的充要条件为:加边矩阵的从n-m起的所有各阶顺序主子式的符号交替改变,且第一个的符号为(-1)m+1。即(-1)rr>0,(m+1≤r≤n)。

2.经济分析中海赛加边矩阵的结构

假设存在n个选择变量的目标实函数f(x1,x2,…,xn)有连续二阶偏导数,且有形式为gj(x1,x2,…,xn)=cj的m个约束(m

Z=f(x1,x2,…,xn)+λj[cj-gj(x1,x2,…,xn)]

(1)择优的一阶必要条件。

要求得稳定点,必须保证dZ=dxi+dλi=0,对任意dxi与dλi成立。于是必须有:

Z1=Z2=…=Zn=Zλ1=Zλ2=…=Zλm= 0 (Ⅰ)

其中Zi (i=1,2,…,n),Zλi(j=1,2,…,m)。

这就是众所周知的一阶必要条件,稳定点可以通过求解方程组(Ⅰ)而得到。

(2)择优的二阶充分条件。此时需要考虑如下的海赛加边矩阵:

=Om×mGm×nBTm×nZn×n

其中,G=(gji)n×n gji i=1,2,…,nj=1,2,…,m,GT是G的转置矩阵;

Z=(zij)m×nzij(i,j=1,2,…,n)

由gj=cj知道

dgj==dcj=0(1≤j≤m)

所以,若记(dx1,dx2,…,dxn)T

则 G=g11g11…g1ng21g22…g2n…………gm1gm2…gmndx1dx2dxn=

约束矩阵满足定理(1)的约束条件。

因为gj有连续二阶偏导数,由杨定理可知Z也是对称矩阵,且TZ为二次型,满足定理(1)的二次型条件。其中,(dx1,dx2,…,dxn)T。

于是,在定义好海赛加边矩阵的顺序主子式

r=OmmGmrBTmrZrr (m+1≤r≤n)时,可以得到判别等式约束择优的二阶充分条件:

1)(-1)mr>0,m+1≤r≤n?圳Z为正定矩阵?圯稳定点为极小值点;

2)(-1)rr>0,m+1≤r≤n?圳Z为负定矩阵?圯稳定点为极大值点。

(二)海赛加边矩阵的运用

1.效用函数在预算约束下的最优化问题

考虑一个效用函数是U=x1x2的消费者,他面临的预算约束是B,给定商品的价格是p1和p2。则

选择问题是MaxU=x1x2s.tp1x1+p2x2 (Ⅱ)

拉格朗日函数是 Z=x1x2+λ(B-p1x1-p2x2)

一阶必要条件是Z1=x2-λp1=0Z2=x1-λp2=0Zλ=B-p1x1-p2x2=0

用克拉默法则,解得x*1=,x*2=,λ*=

检验二阶充分条件,因

g1=p1,g2=p2,z11=0,z12=z21=1,z22=0

得海赛加边矩阵:

=0p1p2p1 0 1p2 1 0

本例中,m=1,n=2。需要计算加边顺序主子式的个数为n-m=1个。r从m+1=1+1=2阶开始,故只需计算2。现在求取最大值,要求负定,其符号应为(-1)m+1=(-1)1+1=1>0即2=>0。事实上,

2==0p1p2p1 0 1p2 1 0=p1p2-1×(-p1p2)=2p1p2>0

完全满足二阶充分条件,且由于2的符号与选择变量无关,可以断定(x*1,x*2)是全局唯一最大值点。U*=x*1x*2=。

2.效用最大化的对偶问题――成本最小化

仍沿用上例的效用函数与约束条件。用表示目标效用水平,则问题变化为:

Minf=p1x1+p2x2s.t x1x2=U*

问题的拉格朗日函数是Zd=p1x1+p2x2+λ(U*-x1x2)

一阶必要条件是Zd1=p1-λx2=0Zd2=p2-λx1=0Zdλ=U*-x1x2=0

求解这个方程系统得稳定点:x*1=U*1/2,x*2=U*1/2, λ*=p1p21/2

检验最小值的二阶充分条件:

g1=x2,g2=x1,zd11=0,zd12=zd21=-λ,zd22=0

海赛加边矩阵是=0x2x1x2 0 -λx1 -λ0

因为本例是求最小值,所以要求为正定矩阵。因而2=的符号为(-1)m=(-1)1

=-1

2==0x2x1x2 0 -λx1 -λ0=-2λx1x2

满足唯一绝对极小值点的二阶充分条件。

f*=p1U*1/2+p2U*1/2

=(p1p2U*)1/2+(p1p2U*)1/2=2(p1p2U*)1/2

篇(7)

性贸易政策理论(StrategicTradePolicy)。该理论动摇了在规模经济和不完全竞争条件下自由贸易政策的最优性，证明了政府干预的合理性，提出了适当运用关税、补贴等战略性贸易政策措施，将有助于提高一国贸易福利的主张。这一核心结论正好与传统贸易理论相悖。战略性贸易政策理论因其在理论的独创性、分析方法的独到性及其解释现实的能力等方面取得重大的突破而日益为人们所重视。

一、突破之一：非完全竞争市场和规模经济条件下的贸易行为

1.规模经济效应的非常数性。规模收益用于微观经济学分析厂商的生产函数始于20世纪30年代。显然，国际经济学在这一方面落后了许多，一直停留在完全自由竞争和规模收益不变的分析基础之上。战后国际贸易发展现实显然无法得到传统贸易理论的合理诠释。现实生活中的许多产品是以规模报酬递增生产的，并且生产这些产品的行业（如汽车业、半导体业、计算机业等）构成了国民经济的支柱。产品生产的规模经济可分为外部经济效应和内部经济效应两部分。外部规模经济效应是指厂商水平上的规模报酬不变，而社会的递增性报酬以外部经济的形式体现的情况，因而这种厂商及其产业能够产生巨大的外部经济，促进相关产业的发展和出口的扩展。这种外部经济效应往往并不能为各厂商同时同等程度地享受，厂商与行业间的竞争行为因而受影响。但更重要的是厂商内部规模经济效应，即厂商水平上的规模经济。在其他条件不变的情形下，一个较大的公司能够更好地克服生产不可分割性，使生产能力得到更充分的利用。同时，由于某些一般管理费用并不会随生产规模而变化，因此其每单位成本会随着生产增加而下降。如果规模经济持续存在，则平均成本总大于边际成本，如果以边际成本定价就意味着损失，因此，内

部规模经济不可避免地与竞争均衡发生了矛盾。因而，传统贸易理论无法解释发达国家之间与产业内、公司内的贸易成为国际贸易主流这一现实。到了20世纪80年代，以克鲁格曼为首的一批经济学家才试图突破这一理论与现状的隔膜，将规模经济引入贸易分析，提出了依靠政府支持，通过获得规模经济效益，达到扩大出口、抢夺竞争对手市场份额的战略性贸易政策理论。

2.市场的非完全竞争性。由微观经济学可知，厂商这一层次上的规模经济的存在意味着价格行为与非负的利润不一致，因而市场不可能是完全竞争的。对于不完全竞争的市场结构，西方经济学迄今没有一个一般性的结论。但是，毕竟放弃了传统贸易理论最不现实的假设，即世界市场是完全竞争的。战略性贸易政策理论分析了以下可能的三种市场结构：(1)可竞争市场（伯兰特假定这与无代价和无限制地进入和退出相结合）；(2)古诺双寡头国际竞争模型（即均衡产量水平由两个厂商反应曲线的交叉点所决定）；(3)垄断竞争。尽管一般性不完全竞争理论没有产生，但是，在各种不同的市场结构下，在实证和规范两个方面有关贸易的一些重要结论都有效，也是可行的。

二、突破之二：技术对贸易的内生变量性质

传统贸易理论早就注意到技术进步的作用，但是，直到20世纪80年代后期国际贸易理论才把技术变化、不完全竞争、规模经济结合起来进行研究。

克鲁格曼等人认为企业内部存在着动态的规模经济。技术的改变是企业获得动态规模经济的最重要形式，从而把技术作为内生变量促进了国际贸易的发展。技术变化包括两种情形，其一是技术创新(Innovation)，其二是边干边学(Learningbydoing)。

技术创新是通过研究与开发(R&D)活动来获得的。R&D所产生的技术创新改变了企业的生产函数，降低了边际生产成本。在生产过程中，同样的要素投入能带来更多更好的产出，其表现为：(1)要素生产率的提高；(2)产品质量的提高和新产品的开发。这样，企业的边际生产成本就会不断下降，从而能在国际市场上占有更大的市场份额。另一方面，技术进步能从学习曲线(LearningCarve)的角度阐述动态的规模经济。假定边际成本是累积产量的减函数，累积产量越多，生产经验、销售经验和管理经验越丰富，边际成本就逐渐降低，这就是边干边学。一般而言，作为先进技术的拥有者并非有意转让或传播其技术，而是在贸易、投资或其他经济行为中自然地输出了技术，即所谓的“技术外溢”。亚那戈娃(Yanagawa)分析了通过直接或间接的途径传播技术及其影响的国际技术外溢，克鲁格曼和卢卡斯(Lucas)分别讨论了国内技术外溢的问题，而格罗斯曼和赫尔普曼则系统研究了行业间和同行业内部技术的外溢及其作用。战略性贸易政策理论重点强调了规模经济效应是扩展国际贸易的动因之一，而技术进步是企业动态规模经济效应的来源之一。技术进步与国际贸易的扩展存在一种互动关系，贸易不仅通过国际市场的竞争及各国

努力来开发新技术新产品，也通过国际技术外溢给各国互相启发的机会。技术开发不再是个别国家的行为，不再是外生的经济变量，而是直接推动贸易发展的内生变量。

三、突破之三：对政府干预作用的重新定位

传统贸易理论的主流观点认为：政府干预导致资源配置扭曲，造成国民福利下降，如关税及非关税壁垒限制进口，政府对出口实施补贴等，都会造成国民福利的净损失。只有推行自由贸易政策，才是“双赢”。当然，主流观点并不反对在出现市场失灵如外部性问题、垄断、信息不对称、道德风险时，政府可以有目的、有选择地干预，目的是消除“反竞争”(Anticompetitive)现象，保证市场竞争自由有序正常地进行。但总体上强调的还是自由主义思想。当然，在自由贸易的喧嚣声里，还有几声应推行政府干预的呼声，但其势单力弱。其中最有影响的是“幼稚产业保护论”，始作俑者是李斯特。保护的目的是为了寻求一个良好的生存、成长环境，免受外国同行企业的竞争压力。但这一学说并无完善、系统的理论证明。

战略性贸易政策理论则认为：在规模经济和不完全竞争条件下，一国政府可以借助R&D补贴、生产补贴、出口补贴、进口征税、保护国内市场等政策手段，扶持本国战略性产业的成长，增强其国际竞争能力，带动相关产业的发展，从而谋取规模经济之利，抢占国际竞争对手的市场份额，转移其垄断利润，提高自身的福利水平。因此，实施战略性贸易政策，政府起着关键的作用，必须有一个尽可能信息完备、决策独立、干预有力的政府。理所当然，在战略性贸易政策理论中，政府的干预作用被提升到前所未有的地位。具体说来，有如下几个方面的解释：

1.政府干预是实现规模经济的最优途径。

在非完全竞争及规模经济条件下，国际贸易中垄断利润普遍存在，一个企业的垄断实力越强，获得的垄断利润就越多。国家干预可以将国外企业的利润转移到国内企业。为此，对于各贸易国来说，如何扩大本国产品在国际市场上的市场份额，并进而通过扩大生产规模降低生产成本，就成为取得市场竞争优势的关键。靠企业自身去积累和成长，在强手如林、技术突飞猛进的今天，且若又是后起国家的企业，要成为国际市场上的真正挑战者，显然困难。而借助政府力量作为“第一推动力”，选择有发展前景的产业在一定时期内给予扶助，使其尽快扩大规模，获得规模经济收益，降低成本便是最直接、最有效、最迅速的途径了。

2.政府干预是“以进口保护促进出口”模型实施的基础。

“以进口保护促进出口”（英文简写IPAEP）是克鲁格曼1984年提出来的重要理论。该理论有两个假设前提：一是市场由寡头垄断，并可有效分割；二是存在规模经济效应。当本国企业处于追随者地位，生产规模远没有达到规模经济的要求，边际生产成本很高时，这时本国政府通过贸易保护，全部或局部地封闭本国市场，阻止国外产品进入国内市场。随着国内市场需求的逐渐扩大，这类产业的规模经济收益便会出现，生产成本得以降低。同时，国外竞争对手由于市场份额的缩小而达不到规模经济，边际成本上升。此消彼涨，国内企业就可能占有国外市场更大的份额。而销售额的扩大又进一步降低了边际生产成本，提高了企业的国际竞争力。这样，以政府干预为后盾，IPAEP理论的实施便达到保护国内市场，扩大国外市场的目的。战后，在日本、韩国、中国台湾的经济发展中，汽车、电器、计算机设备等的发展就经历了这样一个过程。

3.政府干预作用内生化是比较优势形成的关键因素。

将政府干预作用作为比较优势内生为国际贸易理论的一个变量，是战略性贸易政策理论的一大进步无庸置疑，而比较优势依然是国际贸易的基础。一方面技术变量已成为现代企业和国家相对比较优势形成的关键变量。而技术变量的提升不管是来自于“边干边学”，还是R&D，都与法律、投资激励等形成的经济环境密切相关，都需要通过政府的支持，即取决于政府的干预情况。另一方面，在经济全球化过程中，资源禀赋的内涵发生了变化，相对于“自然资源”而言，“创造型资源”（如信息、知识资本、创新、制度、技术等）的作用越来越重要。企业以及一个国家越来越依靠于这类资源来获得比较优势，因而政府干预也被内生为区位因素，成为直接影响这种“创造型资源”比较优势形成的关键变量之一。

四、突破之四：利润转移理论

传统贸易理论主张自由贸易政策，通过国际分工和专业化生产来进行国际贸易，使参与国双方的福利水平都提高，实现“双赢”。但是，战略性贸易政策理论却提出了利润转移的论点，即把垄断利润从外国公司转移给国内，从而在牺牲外国福利的情况下增加本国福利。利润转移理论显然与传统贸易理论能增进双方福利水平的论点不一致，它的基本前提是国际竞争都具有寡头竞争的性质。

战略性贸易政策理论揭示了利润转移理论的三种类型。第一种类型是关税的利润转移效应。布兰德和斯宾瑟提出的“新幼稚产业保护”模型，假设一家国外寡头垄断企业独家向国内市场提供某种商品，正在享受垄断利润，且存在潜在进入的情况，那么，征收关税便能抽取外国寡头厂商的垄断利润。因为，外国寡头厂商会吸收部分关税来决定“目标价格”，以阻止潜在进入。否则，国内企业的进入将不可避免。特殊情形下，外国公司甚至会将关税全部吸收。国内既不会发生扭曲，又可以获得全部租金。税收收入就是转移了该厂商的垄断利润。该模型突破了传统最优关税理论关于只有大国才有可能用关税来改善其贸易条件的限制，认为即使是贸易小国也同样可以通过征收关税来改善国民福利。

第二种类型是“以进口保护促进出口”手段的利润转移效应。该观点来自于20世纪80年代逐步成型的“新幼稚产业保护论”，认为一个有战略意义的行业在受保护的国内市场里能迅速成长而达到规模经济的要求，从而相对于外国厂商具有规模上的竞争优势，使其能够增加在国内市场和没有保护的外国市场的份额，从而把利润从外国厂商转移到本国厂商，使本国福利增加。

第三种类型是出口补贴的利润转移效应。布兰德和斯宾瑟于1985年提出古诺双寡头国际竞争模型，认为向在第三国市场上同外国竞争者进行古诺双寡头博弈的国内厂商提供补贴，可以帮助国内厂商扩大国际市场份额，增加国内福利。古诺博弈的特征是，均衡产量水平由两个厂商反应曲线的交叉点所决定。通过补贴降低国内厂商的边际成本，使厂商有更高的反应曲线，获得更大的国际市场份额。总之，出口补贴降低了非完全竞争产业的垄断扭曲程度，增进的本国和消费国的总收益大于另一生产国的损失。

五、简要评价