初中数学逆向思维精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇初中数学逆向思维范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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一、在代数中渗透逆向思维

例1：a为何值时，方程a/（x+1）-1/（1-x2）会产生增根？

分析：此题按常规思路考虑，运算量大，不易求出a的值，如运用逆向思维――反推发就能简便的得出a的值。

解：若原方程有增根，则增根必须是x=1或x=-1，由增根意义可知，x=1或x=-1是原方程去分母后得到的整式X2+aX+a-2的根，当x=1时，-2≠0，当x=-1时，2a=1，即a=1/2，所以a=1/2时，原方程会产生增根。

例2：已知m≠n且m，n满足m2-5m+2=0，n2-5n+2=0求n/m+m/n的值.

分析：解此题的常规方法就是根据解一元二次方程，分别求出题中的两个方程中的未知数M和N的值，再把值带入未知式。但是这样做的工作量很大，M和N各有两个根，需要代入计算四次。所以我们可以利用逆向思维，首先考虑未知式，对它进行化简，再根据根与系数的关系进行解题，具体步骤如下

解：由题设逆用方程的根的概念，也就是说m，n是方程x2-5x+2=0的两个根，由根与系数的关系可知：m+n=5，mn=2，所以.

例3：已知a，b，c是实数，a〉b〉c，且a+b+c=0，求证：抛物线y=aX2+bX+c开口向上。

分析：此题从正面无法下手解决问题，若运用“反证法”，就有出人意料的效果。

证明：因为a≠0，假设抛物线开口向下，则a〈0。又因为a〉b〉c，所以b〈0，

c〈0，此时与a+b+c=0相矛盾。因此假设不成立，即抛物线y=aX2+bX+c开口向下。

二、几何证明题中渗透逆向思维

例1：在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点.

求证，MN与PQ互相垂直平分.

分析：要证明MN与PQ互相垂直平分，我们可以把构建成MN与PQ四边形正方形或菱形的对角线，具体方法如下：

解：连结MP，PN，NQ，MQ，M，P是AD，BD的中点，MP∥AB，MP=AB/2，

同理：NQ∥AB，NQ=AB/2，MP∥NQ，MP=NQ，四边形MPNQ是平行四边形.

同理，MQ=CD/2，又AB=CD，MP=MQ，平行四边形MPNQ是菱形，

MN与PQ互相垂直平分.

例2：如下图所示已知：AB、CD是圆内非直径的两条弦，求证AB与CD不能互相平分

证明：假设AB与CD互相评分与M点，则由已知条件AB、CD均非直径，可以判定M不是圆心，连接OA、OB、OM

因为OA=OB，M是AB中点，所以OMAB

同理可证

OMCD，从而过M点有两条直线AB、CD都垂直OM，这与已知的定律相矛盾。

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一、横向思维

横向思维是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角或分析等角度去考查对象，从有关规律出发去模拟，仿造或分析问题的思维方式.它利用相似性，把不同知识与方法交叉起来，从横向的联系中得到暗示或启发，从而具有发现知识或方法的开放性，以及解决问题的灵活性.

从以上两例可看出，横向思维需要有“似曾相识”的感觉，要以一定的数学知识和解题经验为基础，知道一些基本问题的解法.只有如此，对于一个陌生的问题，进行过深思熟虑的分析，采取迁移、转化、构造等手法，才有可能联想到一个熟悉的且与所给问题相类似的简易问题，并根据这个简易问题的解法来揣测解决所给问题采取的途径，最终使问题获解.在这一系列过程中，学生的零散知识得到重组，积极性充分调动起来，分析解决问题的能力得到提高，活跃了思维，磨练了意志.

二、逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，即顺推繁杂时考虑逆求；反向进行证明，即直接解决较困难时考虑间接解决，从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时考虑探讨新的可能性等.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式.

例3 如图2，如果凸四边形ABCD的两组对边的平方和相等，试证：ABCD的对角线互相垂直.

分析：此题从条件及结论出发都不易推得有用结果，若从结论的反面着手，就相当于增添了新的假设，由此出发就可不局限于勾股定理，

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关键词：教学；培养；逆向思维；运用

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。逆向思维具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征。逆向思维在中学数学教学方法中有着十分广泛的应用，教师应注重培养学生的逆向思维能力。正确运用逆向思维，对学生学好数学是十分有益的。

现阶段学生思维能力薄弱，大部分教师在传统课堂教学中只是关注学生的认知水平，培养学生的模仿能力，很难做到从思维的角度去解决问题，总结学习方法。学生对于公式定理只是进行死记硬背，生硬套用。缺乏观察、分析、研究的能力。其实在我们构建知识框架时，不难发现逆向思维无处不在，无论是概念、定义、公式、法则，还是定理、定律及性质等都蕴含着逆向思维。因此，教师应充分发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生解决和分析问题的能力，培养他们的创新思维。

一、数学概念、公式、法则的可逆性教学

在教学中我们发现，学生对于定理概念只会顺向应用，而逆向应用难度却感觉很大，如，线段的垂直平分线的性质和判定相比，二者的条件和结论正好相反，他们构成一对互逆定理，通常把性质定理称为原定理，判定定理称为逆定理，教师可以帮助学生分析原定理是从点的位置特征知道线段的大小数量关系，而逆定理是从线段的数量关系知道点的位置特征。因此，在解决问题时可以借此特征记忆、理解、分析、运用。

初中数学中有些公式也含有可逆思维，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教师也可以运用上述方法进行教学。

二、数学命题（定理）的可逆性教学

在中学阶段，我们会见到很多类型的题目就是写出原命题的逆命题，可是发现有些学生在写逆命题的时候没有把握知识的结构从而产生错误，如，命题“同角的余角相等”，很多学生把它的逆命题写成“如果是同角，那么它们相等”这样错误的答案，不难发现学生只是表面上认为逆命题就是反过来写，而没有分析其中的条件和结论，所以，教师在教学时应重视帮助学生分析，再进行逆向思维训练。

三、重视逆向变式训练

逆向训练就是将题目中的已知和求证调换着进行训练，如，在等腰三角形中证明角相等，我们可以利用“等边对等角”的定理进行证明；反过来我们也可以利用“等角对等边”，通过角相等来证明三角形是等腰三角形，在教学中可以多进行训练，锻炼学生的逆向思维。

在几何证明题的教学中，教师也可以教学生从需要证明的结论出发，逆向推理，从而得出完整的证明过程，这样的教学需要发挥教师的主导作用。

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下面结合自身的教学实践，就新课标下初中数学教学中学生思维能力的培养进行深入探讨.

一、培养学生思维能力的重要性

对学生思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.注重学生思维能力的提升，能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的推理过程中找寻出解决问题的办法.

初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.

二、注重学生逆向思维能力的培养

1.正确运用数学概念，培养学生的逆向思维能力

概念教学作为初中数学教学的一个重要环节，对于学生逆向思维能力的培养发挥着非常重要的作用.为此，在概念教学工作过程中应引导学生反过来思考问题，使他们能够对概念进行充分、透彻的了解，以便在做题时得心应手.

2.合理选择教学方法，培养学生的逆向思维能力

（1）公式逆用，注重学生逆向思维能力的培养

课堂上，教师应给学生示范公式的推导、公式的形成过程以及对公式的多种形式进行对比区分，探索公式是否可以逆用.在具体的课堂教学中，应多引导学生往这方面思考，让其活跃思维，拓宽思路，寻求更为精妙简单的解题方法，进而获得成就感，以此促进逆向思维能力的提升.对于初中数学而言，公式逆向应用等培养学生逆向思维能力的例子不胜枚举，如逆用乘法公式、逆用分式加减法则、逆用完全平方公式、逆用同底数幂乘法法则以及逆用一元二次方程根的判别式等.

（2）充分利用反证法，培养学生的逆向思维模式

利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效地提升学生的逆向思维能力.

三、注重学生合情推理能力的培养

在传统的初中数学教学过程中，教师往往只是就题论题，忽视了学生合情推理能力的提升.为此，在今后的教学过程中，教师应注重教学方法的选择，以在对学生进行知识传授的额同时，促进学生合情推理能力的提升.

在数学课程的教学过程中，教师应利用文字、图像等已知条件，引导学生对问题进行认真分析、概括，以对问题共性与规律的总结来寻求出解决问题的答案.

由此可见，学生在不断的观察与思考中，有助于概括能力的提升，有助于引导他们去发现并掌握事物的存在规律，为他们合情推理能力的提升打下了坚实的基础.

四、注重学生创新思维能力的培养

1.总结教学方法，强化学生自主学习体验

对于初中数学课程而言，具有一定的抽象性与逻辑性，因引导学生把握数学规律与思维方法，才能使学生掌握数学教材的核心知识点，并将这些知识点运用到解决实际问题当中.因此，在具体的初中数学教学过程中，教师应对教学方式进行不断总结，注重渗透数形结合规律、对应规律、化归规律、函数与方程规律抽样统计等规律来引导学生对知识的梳理，并引导他们按照“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”之间的关系来建立起网络化的知识模块，以便于学生自主学习，使他们更加轻松地掌握每个模块的核心内容.同时，苏教版新课程标准要求，应注重学生解题技巧的培养.因此，在教学过程中，教师还应通过讲解一些例题来向学生揭示解决问题的规律与方法，培养学生的创新思维能力.

2.不断拓展、深化思维，引导学生创新思维的应用

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关键词：初中数学；创新思维；知识

在经济全球化背景下，知识已然成为经济增长最核心、最重要的拉动力量。近年来，随着国家对教育的投入不断加大，过去在学校教育中被多次提及的素质教育理念再次甚嚣尘上，新课程改革的稳步推进为素质教育的全面深化注入了不竭动力。培养学生的创新思维能力作为素质教育的强力引擎，在新课程改革“系统”的强力推动下，初中数学课堂在教学模式创新、教学手段优化方面都成绩喜人。

初中生正处于人生重要时期，思维敏捷、想象力丰富是他们的最大优势。在初中阶段对学生进行创新思维能力培养，正是恰逢其时。当前，初中数学课堂教学虽然在模式革新、手段优化方面取得了一定发展，但长期以来受传统教育的影响，一些陈腐的观念和教学行为仍然大行其道。作为数学教师，如何在课堂中发挥学科特点，立足学生实际，开辟新的教学模式，开发新的教学手段，并大胆运用到教学实践中，努力将学生创新思维能力培养提升到一个新的

空间，这是每位初中数学教师应该苦苦思索、深入研究的课题。

一、数学创新性思维培养解析

为了帮助初中数学教师在课堂教学中有针对性地对学生进行创新思维培养，确保教学过程不走样，教学效果突显，我们有必要对创新思维的概念及特点进行重新梳理。

1.数学创新性思维的概念

创新性思维是在基本认知的基础上，迸发出来的具有一定创见性的思维状态，它诱导人们站在非常规角度思考问题，从而全面揭示事物本质特点与相互联系，最终产生新颖性、独创性、意义性的灵感展现。数学创新性思维是指利用可知数学资源，积极主动地调动一切活跃思维，开创性地提出一些新观点或新方法，从而高效快速地解决问题的一种思维品质。学生的创造性思维未必具有现实意义，但对活跃学生创造性思维细胞，锻造一定的创造能力，具有非常积极的长远意义。在初中数学教学中，必须千方百计利用多种教学手段，对学生的创新思维进行雨后春笋式的催生和田间管理式的扶持，为学生的思维填注创新的灵动。

2.数学创新性思维的特点

数学创新性思维是将大脑整体的常规工作特点进行有序整合，不断集聚能量，最终喷薄而出的惯性潜意识活动能力，能完整诠释数与形的有机关系，数学创新性思维兼具创新和数学的双重特点，是彼此的相互融合。数学创新性思维注重在创造性想象的建构下，在现实基础上激发创造性思维的疯长；发散性思维和逻辑性思维相互揉合而孕育出来的新颖性思维便是创新性思维的常态

模式。

二、在初中数学教学中有的放矢地强化思维训练

在初中数学课堂教学中，培养学生的创新思维能力必须从培养创新意识做起。只有在数学课堂中利用多种教学手段，根据内容设置的不同，有针对性地对学生进行创新意识的启迪，帮助他们尽快形成具有一定水准的创新思维能力，才能真正的发挥教师的主导作用，推动学生的自主发展。

1.培养学生整合、优化、系统性学习的能力

初中数学教师在按照教学大纲要求和既定进度安排教学时，一定要注意教学的渐进性，避免匀速推进。在教学一段时间后，有必要进行一定的休整。在教学休整期，可穿插对前一段教学的总结、归纳，要求学生对相关知识具备一定的整合、优化能力，从而使学习内容趋向于系统性，有利于学生对知识体系的整体把握。教师可遵循学生学习实际，从基本的概念、定理出发，用以点带面、连线成框架的形式带领学生复习。也可从单元、章节为起始点，进行顺藤摸瓜式的模块复习。在此过程中，为了提升学生的行动效率，教师还可以对学生进行必要的技巧性总结归纳，让学生顺利摸清知识的脉络，探清各知识间的内在联系。培养学生整合、优化、系统性学习的能力，是为了培育学生创新意识的萌发，为创造性思维的发展架构基础设施。

2.培植学生审慎、冷静的思维态度

尽信书不如无书，数学教师在教学中，必须让学生明白，数学定理、概念等基本知识的确立是无数先人经过千百次实践和检验得出的结论，其间无不闪动着这些先辈们的质疑精神。质疑精神与批判性思维密不可分，批判性思维是质疑精神的外延和发展，所以在教学中，初中数学教师在课堂中对学生进行批判性思维的训练十分重要。批判性思维有助于学生对已有解题思路的反复思考，从而促其不断完善，是对自己解题思路和结果的多次重新审视，批判性思维还有利于学生打破教育传统壁垒，破除唯师论、唯书论的思维维度，激发学生自主学习的欲望，提升学生自主学习的能力。教师可有意识地对学生进行专题训练，比如创设一定数量的判断题或改错题来发展学生的批判性思维，加快学生创新意识的萌动，拉动学生创新思维能力的发展。

3.重视学生逆向思维的训练和发展

在初中数学教学中，对学生进行逆向思维训练，是学生思维运行模式的大迂回。当学生面对一个数学难题百思不得其解时，教师要提示学生从别的角度去思考，打破自身固有的思维定势，间接达到解题的目的。为了锻炼学生的逆向思维能力，教师还可有针对性地设置一些相关题目，比如证明题等类型，引导学生灵活变换多种解题思路，从数学分析的多个角度去观察，从而迅速找到问题的答案，周而复始，也就达到了锻炼学生逆向思维能力的目的。

4.善于引导学生在集中思维和发散思维间切换

在初中数学教学中，在对某个问题进行思维发散后，能迅速地将散乱的知识点进行有效的集中整理。集中性思维，是将已有信息按照一定的单一模式进行目标指向，得出正确答案的过程。发散性思维，是将某个问题向多个方向、多个角度进行拓展和延伸，从不同侧面去思考、探索、求知的过程。

总之，创新性思维能力发展在初中数学教学中不可或缺，它是将新课程改革不断引向深入的利器。没有创造性思维能力的发展，素质教育就是一句空话，在新课程改革如火如荼进行的大趋势下，只有将创新思维能力培养渗透到初中数学教学的程序肌体中，素质教育才会实至名归。

参考文献：

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关键词：初中数学;思维能力;思维方法

新课程理念下的初中数学课堂教学不仅让学生获得数学知识，还应提升学生的思维能力，能够灵活运用各种思维方法，帮助学生分析解决问题，提高学生的综合素质。那么，数学教学过程中如何提升学生的数学思维能力呢？

一、要善于调动学生内在的思维能力

积极的思维必须以学生的内驱力为基础。这要求教师要精心设计课堂教学的每个环节，通过形象、生动的课堂情境，诱发学生主动积极地思考，激发思维的内驱力。比如：充分利用新教材中的“想一想”“读一读”“数学实验室”等教学活动，引导学生积极思维，提高综合能力。例如：在学习列方程解应用题时，很多学生理不清条件中的数量关系，找不出建立等式的依据，这需要引导学生通过画图、列表等方法，并将难点进行分解，使学生逐步寻找出等量关系，建立方程。这样有意识地将复杂问题通过逐步分解的方法降低难度，调动学生思维的内驱力，有助于培养学生的思维方法。

二、突出学生的主体地位，暴露学生的思维过程

提高学生的思维能力绝不能通过教师的课堂反复讲解，而是突出学生的主体地位，让学生自主思考，然后通过暴露学生的思维过程，教师有效地指导，从而培养学生正确的思维习惯。如，在学习“全等三角形的判定”时，设计这样的探究问题：两个三角形的两条边及一角对应相等的两个三角形全等吗？在学生自主探究的过程中，很多通过给出肯定的答案，并画出图形进行证明。而这时，我并没有立即纠正学生的错误，而是将学生画图的过程在黑板上展示出来，暴露学生画图中存在的“漏洞”，这时学生便恍然大悟，得到的所谓“SSA”判断是错误的。

三、加强逆向思维能力的训练

逆向思维能力是发散思维的一种重要形式，在初中数学问题中的逆向思维也是解决问题的有效途径之一。在逆向思维时，常从已有习惯思路的反方向去思考和探索问题，从而寻求不同的途径。一般逆向思维应用于逆用定理、公式等进行逆向推理，反向证明，从而从反方向形成新的结论，提升学生的思维品质，培养学生的逆向思维能力，能摆脱思维定式，让思维更加开阔。

四、引导学生正确的思维方法

在数学教学中培养学生的灵活思维能力，首先必须重视数学基础知识和基本技能的训练，只有夯实基础，才能有思维的方向;同时，要加强对数学基本概念、定理、公式的理解，这是数学思维的基础。

需要教会学生如何正确思维，引导学生学会分析问题，寻求问题的突破口，沿着已知条件逐步展开。对于几何图形的分析，要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力，从图形的整体把握，多角度思维。在例题教学时，要通过典型例题分析，把解（证）题的突破口作为思维的重要的教学环节，不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么这样做，从什么已知条件促使你选择这样的解题思路。这样分析的过程，可以由学生讲述，教师引导共同完成。同时，解题时，要培养学生认真审题，细致观察的习惯，善于挖掘题目中的隐含条件。

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1 初中数学教学中的分化点

所谓数学分化点，指容易引起学生学习的质量两极分化的知识点或内容。笔者认为，初中阶段的分化点主要有：字母表示数、简便运算、应用题、因式分解、二次根式、几何证明、分式方程、函数、韦达定理应用等。

2 数学教学分化点的处理方法

2.1在初中数学教学的分化点处，有效预防学生原有狭隘的知识、经验先入为主是十分重要的

教育心理学研究表明，主体原有的知识、经验对今后的学习产生一种“定势”的作用。学生由于对以前的知识理解不正确或不够全面，以致先入为主，干扰今后学习，造成错误是屡见不鲜的，这主要是负迁移的结果，在初中数学教学的分化点处有效地预防学生原有狭隘的知识、经验先入为主是十分重要的。

例如，用字母表示数是初一代数中出现较早的一个分化点。在小学里，学生已经会用一个字母表示数，但实际上是狭隘的，即字母表示非负数，在初一随着数的扩张，字母可以表示有理数。然而学生的思维还停留在小学阶段，总是自觉不自觉地把字母看作是正数或零。这种先入为主的错误观念，又影响到学生的有绝对值、算术平方根性质等的掌握，使这部分学生发生分化，甚至影响到高中数学的学习。

为预防先入为主，在教学过程中加强新旧知识衔接是很重要的，对旧的知识不仅要复习，更重要的是注意新旧知识的联系与区别，体现知识结构的发展。在教学中可以集中一些时间，从不同角度提出问题进行练习，使某个问题得到强化，发展学生原有的知识结构。

2.2摆脱习惯思维

心理学研究指出，人的思维具有方向性，初中学生在学习数学的过程中也不可避免会有机械地套用某种固定的思维方向的倾向。例如，只习惯“正向”的思维，不习惯于“逆向”的思维；只善于梳理“纵向”的知识体系，不善于挖掘知识的“横向”联系；只习惯于按照规定的步骤进行运算，不习惯于打破原有顺序寻求简便方法等。这种倾向如果得到了强化，学生的思维将表现出惰性，是很不利于教学的。

初中数学中好几个比较突出的分化点，在很大程度上是与学生的学习的习惯思维有关，在简便运算时从一种运算顺序转入另一种运算顺序；从应用题的算术解法到列方程解应用题；从整式乘法到因式分解；从乘方到开方，从直接证法到间接证法，无一不是需要实现逆向思维方向的转变。

数学是“人类思维的体操”，教育家乌申斯基说过“对比是一切理解和思维的基础。”要摆脱习惯性思维，教师在教学中注意培养学生观察能力和两者之间的对比及评价。例如在简便运算时，要求观察问题的特性，因为非习惯的运算方法是建立在对问题的特性研究上，要对不同的方法进行对比评价。要在平时的教学中加强对定义、定理、公式、法则的逆应用，数学中不少公式、定理、法则都具有可逆性，给我们提供有利于培养逆向思维的条件，在教学中要充分利用这些条件。

2.3克服功能固定化

由于教学上的原因，导致学生形成某种片面的固定联想，叫功能固定化。它会导致学生所学的知识与面临的实际问题脱节，不能灵活沟通，即不能将所学的知识正迁移到新的情境当中去。

例如，初中平面几何各章节的证明题教学是比较突出的分化点，除了与学生未掌握推理方法外，与思维功能固定化有很大的联系，不少同学对定义、定理记得很熟，但只有在特定的场合或者对特定的熟悉的图形才能联想起运用某个定理，而对不熟悉的场合或图形则无从下手。如，讲全等三角形时，当两个三角形分开时，能判定他们全等，而当两个三解形有重叠部分，或将一个图形经平移、旋转后，就不能判定它们全等。

要克服功能固定化，首先，要求教师在教学中突出概念、定义、定理的本质属性，摒弃那些非本质属性。其次，将所要运用的概念、定理等，尽一切可能用各种不同变化的形式呈现出来，让学生进行多种尝试和练习，稳扎稳打，步步为营，思维得到更多的训练。

2.4激发学生学习的兴趣