数学教学内容精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学教学内容范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

作为计算机相关专业核心基础课程，离散数学在国内外大学计算机专业教学中均受到充分的重视。近年来，计算机专业离散数学课程的教学改革受到国内各高校关注，更多地注重应用信息技术辅助于教学过程，并结合计算机学科背景、计算机专业应用开展教学，如在教学中引入数学实验或数学建模、网络精品课程、双语教学，以及近年来的MOOC课程等。同时，众多的学校也在教学思想、方法上进行改革，包括在教学过程中融入程序设计、应用案例、数学建模以及数学文化等。这些教学改革措施取得了一定的效果，但针对目前计算机专业教学面临的就业问题、学科专业创新思维培养、课程教学学时限制等，离散数学课程教学还存在一系列需要探讨的问题。注意到，这些教学改革能够增加学生的学习兴趣与学习信心，强化学习过程。但根据我们多年的教学实践，从离散数学课程的理论性强、抽象程度高的特点以及学生学习该课程时的基础等方面分析，这些教学改革措施实施并不容易，难以达到预期的效果，甚至可能出现本末倒置的情况。特别是网络课程学习、动画辅助教学等教学效果并不理想，这是有离散数学课程特点决定了的。我们认为要从计算机专业学科体系高度出发思考如何进行研究性教学，要抓住计算机学科发展规律、离散数学课程特点，以增强学生理论知识、抽象思维能力、逻辑思维能力、自主学习能力，以及理解计算机科学核心思想和方法为目标进行教学改革。本文在分析各类教学改革措施基础上，探讨新时期下离散数学教学内容与教学模式。

二、离散数学教学模式

基于现有的研究基础与教学实践经验，笔者认为，要达到离散数学的主要教学目标，需要进一步探讨如下几个方面的问题:如何通过应用案例有效地增加学生学习兴趣?如何有效训练学生计算思维?如何增强学生的创新能力?如何选择教学实验?针对目前国内高校计算机专业体系安排以及教学学时压缩和增强学生自主学习能力难度较大的现实，笔者认为，离散数学教学内容应该以数理逻辑、集合论以及代数结构、图论为主，同时注重如下几方面的教学内容的设计:应用案例、计算思维训练、“本原性学科问题”导学设计等。离散数学采取传统教学方式与现代计算机辅助教学方式结合的教学模式是最佳选择。前者强调有益于学生独立自主的学习思考的教学过程，后者强调可以适当使用多媒体方式展示有大量文字信息的内容给学生，以节省时间，让学生快速地了解教学内容。特别地，基于历史上学科发展过程的视角的“本原性学科问题驱动”教学模式是一种适宜于离散数学课程的教学模式，主要基于如下两方面的思考:一方面，离散数学课程一般在低年级开设，学生对计算机专业还没有深入的理解，如果仅仅是提供离散数学课程中逻辑性、抽象性非常强的概念、性质给学生，会使得学生在思维与方法上脱离计算机科学专业而导致其学习兴趣不强，从而影响后续理论与实践课程的学习。在新的就业形势下，有必要开展新的教学模式研究。另一方面，教学经验表明，学生对课程相关主题的研究历史(相当程度上也是计算机学科的发展历史)和研究具体过程表现出浓厚的兴趣，从而启发我们，是否可以将学科本质问题或学科相关主题的研究或发展历史过程与离散数学课程的理论教学结合起来?希望学生在学习过程中不仅仅能看到成熟的离散数学成果，也能够看到原始问题，看到计算机学科本质、计算机学科发展过程，能够真正理解为什么要学、学什么以及怎么学的问题，能够积极主动了解、理解或甚至参与学科相关问题的提出、发展的过程，这个过程类似于计算机科学家或数学家的研究活动过程。因此，研究与设计来源于历史、可以反映研究过程并适合于课程教学的离散数学本原性学科问题是很必要和重要的。

三、离散数学教学内容

目前，国内大多数高校计算机专业离散数学课程教学内容主要包括四个部分:数理逻辑、集合论、代数结构以及图论，而国外大部分计算机专业离散数学课程主要包括数理逻辑(证明方法)、集合、图论、离散概率以及组合数学部分基础或算法分析等内容，少数还讨论数论。国内有少部分高校采用国外教材从而在教学内容上与后者一致，前者更合适国内计算机专业教学体系，并能更好地衔接研究生考试。整体上，国内高校离散数学教学内容与学时安排上是比较统一的，适合国内绝大部分高校计算机专业的实际情况。

1．应用案例设计

应用案例教学在离散数学教学中已受到相当程度的重视，但如何选择案例仍然值得研究。教学案例应该是能够很好地融合到理论学习中，学生通过课堂教学、课外自学逐步了解、理解案例的理论背景以及学科思想与方法。但限于当前学生学习任务重，自学时间少，具体分析讨论的案例应该精而少。例如，笔者近年教授的计算机专业学生的专业方向是信息安全，便设计了如下的教学案例:图论应用案例描述:软件水印因为其种类繁多、检测和分析困难而成为研究的热点之一，尤其是抗攻击能力较好的动态图软件水印特别受到关注。动态图水印是由Collberg和Thomborson提出的一种基于图论的软件水印技术，DGW的基本思想是用一个图的拓扑结构来表示水印数据，当输入一个特定的序列后可以触发后该拓扑结构在程序运行时动态创建，从而提取出图的拓扑结构得到水印数据。实现动态图软件水印的基本步骤略。相关问题:①分析图基础概念与图的拓扑结构定义;②定义图结构与水印映射关系;③图的遍历;④设计一种图结构与映射关系，使得动态图软件水印拥有更高的数据率，从而获得更好的隐蔽性和鲁棒性;⑤定义图的Catalan数。该案例具有如下特点:①是计算机科学领域当前研究前沿热点;②可以扩展到遥感影像数字水印，这有着学校特色与交叉学科优势;③本案例主要涉及到图论多个知识点，并可以扩展到代数结构部分，是理论知识与应用融合的典型案例。

2．计算思维训练

计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。计算机专业学生对计算思维的学习要求更高，这更有利于理解与应用计算机理论、方法与技术，更有利于开展创造性工作。离散数学课程的特点决定其在培养学生计算思维过程中将起到重要作用。例如，传统离散数学教学中，在介绍图论起源即K?nigsberg七桥问题时，常常仅作为历史故事以及从建模角度引入图论，而从计算思维角度，考虑从解决问题的层次进行分析，将清晰、抽象地描述该问题，并特别地该问题的解决方案表示为一个信息处理的流程。这样，在保证相当充分且必要的理论学习的基础上，展现给学生的是一个完整的计算机科学最为核心的思维方式，可以有效地训练学生计算思维，并增强学习兴趣。

3．本原性学科问题示例

下面是一部分“本原性学科问题”示例。①从数学到命题逻辑:介绍亚里士多德、布尔、弗雷格以及罗素等对数理逻辑发展所做的工作;②符号逻辑代数:学习了解布尔、维恩以及皮尔斯等在符号逻辑的提出、发展到成熟的过程;③哈夫曼编码:介绍哈夫曼提出哈夫曼编码的历史背景与详细过程，以及其应用模式;④网络与生成树:主要基于凯莱的工作介绍树的提出、分析模式，特别是凯莱定理的提出与证明;⑤代数学中的抽象:拉格朗日、柯西、凯莱为早期群理论所做的工作;⑥七桥问题与欧拉回路:基于早期欧拉的论文完整呈现历史上七桥问题的提出到求解的完整过程;⑦Icosian游戏于哈密尔顿回路:呈现Icosian游戏中的离散数学思想。

四、结论

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关键词　职业教育　课程改革　数学教学内容

近几年，在中央政府的高度重视和推动下，职教热迅速升温。关于职业教育的办学方向，各项改革措施也正在探索、论证中。尤其对职业教育的文化课改革提出了新的要求、新的挑战。本文从职业教育的特点与学生的实际情况出发，提出当前职业教育的数学教学内容改革的观点。

1　职业教育的数学教学内容应展示“数学美”与“趣味性”

数学家雷尼说：“数学还是有趣的和美丽的，是令人兴奋的，是一项美好的人类思想探险活动，我想数学的美不是一种辅助的，附带的事，它是数学的一个基本特征。真理永远是美的，而美的东西也是真的。那些对数学抱有未开化的见解的人不理解这一点，其原因或是他们看不到数学之美，或是虽看到它却又怀疑它”。职业教育下的学生厌学数学，一种原因正如雷尼所说他们看不到数学之美与趣味性。因此他们都在痛苦的学习数学，如何让职业教育下的学生快乐地学习数学?夸美妞斯说过：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一”。要让职业教育下的学生对数学感兴趣、并快乐的学习数学，一个重要条件是数学教学内容本身就要有美感与趣味性。

数学作为自然科学的基础、工程技术的先导、国民经济的工具、其本身就具有许多美与趣味性，它们是形象生动而具体的。数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美与趣味性。这些一旦让学生觉知、认识、数学便有新的希望与未来，至少可以改变他们对数学固有的偏见：枯燥乏味。把数学中的美与趣味性的现象展示出来，再从美学角度重新认识这不仅是对学生观念的一种启迪，同时可以帮助他们去思维、去探索、去研究、去发掘、去创造。

2　职业教育的数学教学内容应结合专业特点、满足学生发展的实际需求

一直以来我国职业教育受到普通教育的影响，于是造成了职业教育的数学教学，过分着重于数学知识的系统性、完整性的现状。很少与专业知识相结合，导致学生误认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用处。其结果是学生对数学感到枯燥乏味，失去了学习数学的兴趣，教师教得吃力。

要想改变这种现状，职业教育的数学教学内容必须具有职业教育特色；必须与普通教育的数学教学内容设置区分开；必须打破传统观念一味追求知识间的系统性、完整性。确实做到以学生为本、以实际需求为主；遵循为专业学习服务的功能，并以课程模块的形式设置即不同的专业可以根据实际，选择并加强相关内容的教学；必须体现出“实用、够用、能用、现用”。

当然，也不能排斥数学学科的科学性、规律性。根据这些特点，职业教育的数学教学内容需加强与专业课的结合，精选数学知识及思想方法，满足学生发展的实际需求。使其更好的服务于专业课的教学，从而使学生得到更好的发展。

3　职业教育的数学内容应体现实践性、操作性

为贯彻落实《国务院关于大力发展职业教育的决定》和全国职业教育工作会议精神，坚持职业教育“以服务为宗旨，以就业为导向，以技能为核心”的办学方针，为企事业单位输送合格的实用型初中级人才。从中可知，职业教育下的学生必须注重培养学生的动手能力、实践操作技能。职业教育下的学生要在有限的学习时间中提高学生的动手能力、实践操作技能，只靠专业课单一训练是远远不够的，应尽可能的挖掘各基础文化课的实用知识，从不同的角度提高学生的动手能力、逻辑思维能力、实践操作技能，更好服务于专业课，使其在新时期发挥余热。

因此，职业教育的数学教学内容，可精选一些实验性强，学生亲自动手实践操作性强的材料，在有限的学习时间内学习更多的与目标要求密切相关的知识。从而实现了理论知识与实践知识的统一，逐步提高培养学生职业技能的效率。

4　职业教育的数学教学内容应呈现出用数学思想方法解决实际问题的特点

“数学是训练思维能力的体操”。因此数学课堂教学应突出数学思维和认识环节的实际过程。正如日本数学家、教育家米山国藏所说：“学生们在初中、高中接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等，却随时随地发生作用”。既然数学思想方法，如此之重要，那么如何渗透给学生?就职业教育下学生基础差、厌学数学等特点，除了按常规下由知识做载体向学生渗透数学思想方法外，数学教学内容中必须有相应的采用此种数学思想方法解决实际生活问题的案例。这样学生会认识到学习解决问题的思想方法是何等的重要，学习数学知识是基础，解决数学问题是一种训练思维的有效途径，而最终目的是使他们学会解决生活、工作中的实际问题。

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关键词：大学数学；高中数学；教学内容；衔接

为了激发学生的学习热情，应充分调动其学习积极性，增强其学习主动性，提高其综合素质，使其能够学以致用，教育部陆续出台了很多指导文件，目的是进行课标改革。在当前的新课标要求下，高中数学的内容日趋简单，其教学重点转移到培养学生自主探索能力c提高学生创新水平方面。新课改的教学意见虽然使学生的学习积极性得到了很大提高，然而，也导致学生学到的实际知识愈加有限，从而使大学和高中数学在知识结构上相距甚远，在难度上也有相当大的差距。所以，多数学生认为大学数学过于抽象、深奥，致使其在学习数学过程中屡屡受挫，影响学生学习数学的兴趣。对此，相关人员应积极研究可行性方案，做好大学数学与高中数学的衔接工作。

一、大学与高中教学阶段在数学教学内容上的衔接问题

[JP+1]数学学科是进行科学文化研究需要应用的基础学科。在数学学习的各个阶段，其教学内容都独自构成一个体系，各个体系之间又彼此存在关联，互相作用。数学学习的后一阶段，将直接受到前一阶段学习效果的影响。新课程标准改革政策实施以后，高中数学在教学结构、教学内容、教学目的、教学要求以及教学理念、教学思想等方面都发生了巨大变化，导致大学数学与高中数学教学之间出现脱节，因而给学生造成了一定的困惑与负担，也使大学数学教学无法顺利、高效地开展。

二、针对大学和高中阶段数学衔接问题的解决对策

1从高中数学角度进行的改革

（1）适当增补教学内容。在新课改要求中小学教育“减负”的形势下，高中数学教材删减了很多内容，在整体教学难度设计上，也变得容易许多，但是其删去的知识很多是大学数学中的基础内容，如果学生在高中阶段没有接触或深入学习过此类知识，在大学数学的学习上会感觉吃力，难以跟上教师的讲解思路，从而导致考试“挂科”现象出现。因此，在高中的数学教学中，应该适当增补一些必备的教学内容，以此为大学数学学习打好基础。

（2）注重培养学生的实际应用能力。在高中数学教学中，应该向学生普及学习数学的重要性，并为学生列举日常生活中的数学应用实例，以此激发学生对数学的学习兴趣。此外，教师要参考国外先进的教育理念，对学生的实际应用能力进行重点培养，使其能够学以致用，而不是高分低能，导致将来无法适应社会。

（3）应用软件等教学资源。当今社会科技进步很快，多媒体教学资源以及各类软件等教学资源纷纷得到很好的发展和应用，在此情形下，学生掌握计算机与软件等高科技教学资源，是社会发展的实际需要与必然趋势。应用数学软件，不仅可以使教师的教学更加方便，而且开阔了学生的视野。

2在大学数学方面进行的变革

（1）删减重复内容。当前，在大学数学的教学内容中，有一部分在高中已经出现过，对于此部分内容，在大学课程中应予以删减。删减重复内容不仅可以使大学数学教育减轻负担，也可以节省学生的时间，避免将教学资源与学生的精力都集中在学过的内容上。比如，学生在高中就已经学习过数列、极限以及导数等知识，在大学数学教学中，可以对此部分重复内容予以适当删减。

（2）推进实践教育。学生在高中阶段，已经养成了在实际问题中应用数学方法的思维习惯。在此前提下，大学的数学教育应该深化学生所学的知识，并进一步推进对学生的实践教育工作，力求大学数学与高中数学教育得到有效对接，也使学生的应用能力得到进一步深化。

三、结束语

总而言之，大学数学是在高中数学基础上所做的递进，是相较于高中数学级别更高级的存在。在数学教学工作中要注意高中数学与大学数学之间的关联，在高中的数学课堂中适当深化知识内容，为大学的数学教学打好基础，做好衔接工作，此举将在很大程度上提高学生对数学的学习兴趣。

参考文献：

[1]白秀，杨培凤，祁根锁新课程标准下大学数学（微积分部分）与中学数学衔接问题的研究[J]大学教育，2014，7（9）：71-73

[2]谷芳芳，谷倩倩高等数学与中学数学教学内容衔接的新尝试[J]佳木斯职业学院学报，2016，3（13）：288

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一、大学概率统计教学和高中数学教学内容的衔接问题

通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.

二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式

1.课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.

2.学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.

3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.

4.增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用Excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.

5.高考命题与高等数学知识的衔接

数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破.在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接.

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【关键词】初中数学教学内容认知水平

引言

在社会、政治、经济、文化等各方面跟着世界的脚步不断改革的过程中，教育改革进行得更为深远。教育实行改革所牵涉的范围更加广泛[1]。教育实行改革是社会发展的需要，同时也是教育行业自身发展的根本要求。在每次推行教育改革的过程中，数学一直是教育改革的所关注的焦点。对于数学的改革各专家具有不同的观点。数学实行改革其首要目的就是要提高学生的认知水平。在数学教育实行改革的过程中，教学时其重点。教学改革牵涉的内容较多。在数学进行改革中，数学教师教学内容的选择是提高学生认知水平的重要方面。实践经验表明，学生认知水平与教师教学内容的选择具有重要的联系。

1.教学内容对学生认知水平的重要性

世界的空间形式与数量关系集中体现在数学学科中。初中数学是学生在该年龄阶段接受具有逻辑性强的一门学科。初中数学不像小学数学那么简单。初中数学对学生的思维逻辑具有重要的影响。随着皮亚杰学生认知水平概念的提出，人们开始探讨初中数学教学内容对学生认知水平的重要性。皮亚杰的认知水平是根据年龄进行划分。初中时期学生的认知水平是其发展的重要时期。因此，教师在教学内容选择的过程中，应当选择能提高学生认知水平的内容。据相关资料表明，中国学生擅长解题，却没有很好的创新能力[2]。创新能力是学生认知水平高低的具体体现。教师在教学的过程中，在注重学生解题能力的同时，还应注意培养学生的创新能力。例如，当初中数学老师在讲解因式分解时，不仅仅是根据公式对学生讲解解分因式的过程。教师应选取合适的教学内容，让学生在掌握知识的同时，还能够进一步的思考。在解题的过程中，创新思维。如此不仅提高了学生的解题能力，还增强了学生的创新能力。创新能力的提高，有效促进学生认知水平的上升。教学实践表明，在讲解有关的知识点时，选取的恰当内容不仅有利于教学质量的提高，提升学生的学习热情，还有助于学生自我的成长。可见，初中数学教师在教学的过程中，选取合适的教学内容运用于课堂中。

2.影响学生数学认知水平的主要因素

学生认知水平的高低，学校通常采取测试的方式来了解每一位的水平。但是，根据学生测试的分数来评价学生的认知水平有失偏颇。笔者认为影响学生的认知水平主要有以下几种。

2.1学生自身的数学素养

学生认知水平的高低，其自身的数学素养是主要的因素。在学生认知结构内存在较多的影响因素。其主要体现为：首先，学生的知识基础[3]。众所周知，问题的解决并不是凭空想象就可以完成。解决问题需要具备一定的知识，学生在解数学问题的过程中，主要依赖于数学知识熟练的推理，进而解决数学问题。可见，数学概念的掌握是有效解决数学题目的基础。学生在解题的过程中，能够想起的知识点越多，其解题的潜能就越大。若是教师能够对成绩差的学生进行相应的指导，他们的成绩将会大幅度的提高。学生想起数学知识点中的基本事实和数字惯例，将有助于学生思维能力的提升。可见，学生基础知识的掌握是学生成绩提高的基础性条件。其次，学生的解题策略。学生对教学知识的掌握是其学习的目的，但不是学习的重点。学生在学习的过程中能否获得一定的训练时教学的关键。学生在教学的过程中获得训练，其能力就会得到提高。训练学生，其实就是让学生掌握一定的解题策略。通过对解题策略的运用，学生在联系中才能更好的运用。因此，教师在教学中应当注意不要一味的讲解知识点，应在课堂中让学生进行一定的量的训练，以此来提高学生的认知水平。再次，学生的元认知水平。实践表明，初中生数学解题中之所以会出现解题失败，其主要原因在于对知识和认知策略的无效应用。学生在解题中，虽然应用了一定量的知识，却是无效的利用。因而导致学生解题失败。最后，信念与态度降低了。俗话说，态度决定一切。在学生掌握了一定量的知识时，学生自身的信念和态度不断地影响着学生。

2.2课程影的响

如前文所言，数学教师教学内容的选择对学生的认知水平具有重要的影响。在教师实行任务式的教学中，并不能促使学生认知水平的提高。当然，教师不能根据学生现有的认知水平进行教学时，学生也就很难达到该有的认知水平。在整堂数学课进行的过程中，学生的认知水平主要由运算水平、分析水平、应用水平以及领会水平构成。教师在教学的过程中，根据实际情况，合理设置课程，选用恰当的教学内容才有助于学生认知水平的上升。

2.3教学的影响

所谓教学对学生认知水平的影响，其实就是教师的教学对学生的影响。教学对学生的影响是深远的。教师在选取教学内容时，无论是例题的讲解、作业的布置还是练习，教师应根据课程对其进行合理的编排。教学是课程的具体体现。教师通过教学对学生的认知水平产生直接性的影响。

3.通过合理选取教学内容提升学生认知水平的建议

教学内容的选择始终是为学生进行的，为促进学生认知水平的提高，初中数学教师应当根据教学的实际情况合理选取教学内容。首先，数学老师应当选择有利于学生创新思维的内容进行教学[4]。创新思维是学生认知水平提升的具体体现。数学老师通过教学内容的选取，来提升学生的认知水平。其次，数学教师应选取有利于学生掌握的教学内容。学生掌握了知识内容，才能够激发学生的学习兴趣，进一步提升学生的认知水平。最后，初中数学教师应践行优资教学。所谓优资教学，指的是教师在选取教学内容时，对比各个教学内容，选取最有利于学生发展的教学内容。

4.结语

综上所述，初中数学教学内容的选择对学生认知水平具有重要的联系。初中数学教师在教学的过程中，应当根据学生的具体情况，合理选取教学内容，而不是以追求任务式的教学进行内容的选取。唯有选取合适的教学内容，才对学生的认知水平有所帮助。

参考文献：

[1]吕秀明.初中数学“激情？自主？高效”教学模式的探究[J].中国科教创新导刊. 2012，8（18）：28.

[2]孙名符，杨淑清.义务教育阶段新一轮数学课程改革热点分析[J].数学教育学报. 2011，6（03）：24.

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关键词：高等数学；建筑类专业；教学内容；改革

一、改革背景

1.对学生的调查：通过对建筑工程学院2105级、2016级学生的调查，主要了解2015级学生高等数学学习情况以及2016级新生初等数学知识的掌握情况。

调查结果表明：（1）我院学生的数学水平参差不齐，数学理解能力和接受能力相对较弱。大部分学生的初等数学知识残缺不全，也没有良好的学习习惯。学生的实际状况与应有要求存在较大距离。

（2）数学教学内容缺乏与专业知识的相互渗透，学生体会不到数学对专业的影响，感觉不到数学的重要性，也就使学生学习数学的主动性不够，积极性不高。

2.对专业课教师的调查：通过与建筑工程学院专业课教师进行交流和广泛深入的调查，主要了解数学与建筑类专业课程的关联度，以及学生在专业课学习中应用数学知识的水平。

调查结果表明：建筑类专业必需的数学知识与高等数学内容关联度不大，而建筑类专业必需的数学知识学生没有掌握并且应用数学知识的水平较低。专业课教师建议增加基于专业需求的数学内容。

二、改革的思路

高职学生成分多元化，学习水平参差不齐，数学素质差异较大，如果仍按传统的教学内容“一锅煮”，不是“消化不了”，就是“吃不饱”。为了让所有的学生都有所收获并达到基本要求，依据调查，针对目前高等数学课程教学存在的主要问题，并结合专业需求，提出以下改革思路：

1.增加专业所需数学知识，满足专业对数学的需求

以“必需、够用”为原则，以充分显示高职数学教育服务于专业，服务于学生的价值取向，增加建筑类专业学习“必需”的数学知识。

2.精简高等数学学习内容、降低高等数学学习难度，满足学生基本数学素养培养的需求，提高课程有效性。

3.增设高等数学选修课，满足学生发展的需求

为了满足部分有进一步发展需要的学生，开设高等数学选修课，主要有常微分方程、级数、多元函数微积分、线性代数、概率论与数理统计初步等内容，根据需求，可选择其中的部分内容作为选修课。

三、教学内容设计

在制定数学教学内容改革方案时，提出了以下的教改模式。

1.教学内容模块化

为了满足专业对数学的需求，满足不同层次、不同来源学生的实际需要。将教学内容分为三个模块：专业应用模块、基础必修模块、扩展模块。

（1）专业应用模块

通过与专业课教师的交流和对专业课程设置的调研，确定了建筑类专业“必需”的数学知识。这些必需的数学知识是学好建筑类专业知识必要的支撑点，是专业教学的“必需”。根据目前我院建工学院的三个专业方向（工程造价、建筑工程技术、建筑工程管理），结合各专业课教师提供的资料，将专业“必需”数学知识分为六部分：①利息、利率，②平面坐标系，③立体几何，④解三角形，⑤平面向量，⑥函数。在对知识的讲解过程中，将搜集的专业案例，进行适当的加工处理，作为上课的引例或是数学知识在专业中实际应用的案例。

（2）基础必修模块

基础必修知识主要学习一元函数微积分，其基本内容可大致划分为两部分。一部分是概念及应用，主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与数值特性，同时介绍数学的应用，以增强学生对数学的应用意识与简单的数学建模能力。另一部分是微积分理论与计算，主要介绍基本公式和基本方法，不加证明地引入数学理论的重要结论，突出对结论的应用，以培养学生的借用能力。

（3）扩展模块

为了缓解课时少的矛盾，为了满足想进一步发展学生的需求，开设高数选修课。我们学院有不少的学生有“专升本”的愿望，他们都渴望在理论课上能有比较完整的专科水平的学习，以利于将来的发展。所以，应该为对高等数学有兴趣、有要求的学生提供学习条件。开设数学选修课，不失为解决当前高职数学教与学矛盾的方法。像常微分方程、级数、多元函数微积分、线性代数、概率论与数理统计初步等内容，都可以提供给学生选择。

2.开设数学实验课

制定教学计划时，安排一些课时让学生学习数学软件 Matlab，将数学实验融入具体的实际教学当中，把一些抽象的难以理解的概念和分析过程在计算机上以动态方式显示给学生。同时，通过数学软件的学习，使学生学会借助计算机进行数学学习和计算，利用数学软件在电脑中求导、求积分、解微分方程等。

四、结语

做好上述工作，是一项需要教师长期摸索、不懈努力并进行实践的艰巨任务，它需要教师转变教学观念，改变教学方法。分析建筑类专业对数学的需求，与专业课教师共同研究数学在建筑类专业中的应用，还要求数学教师自身学习一定的专业知识，花费一定的时间，投入一定的精力，工作量是比较大的。但通过这些工作，不仅可以使我们搞好教学，而且也可以提高自身的业务水平，有利于搞好自己的科研工作，真正做到“教学相长”。

参考文献：

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关键词：高职院校；电子信息工程类专业；数学教学内容；深度

中图分类号：G40―012.9 文献标识码：A 文章编号：1671―1580（2013）12―0061―02

目前的高等职业教育发展迅速，而注册入学更是加速了高职教育的大众化，入学门槛已经降至较低的程度，所以学生的数学基础相对较差，很多学生对数学课并不重视，出现了学生难学，教师难教的现象。

数学作为一门公共基础课，按照高等职业教育对基础知识的要求是要达到“以应用为目的，以必需、够用为度”。调查相应专业对数学教学内容的需求，有针对性地选取教学内容，探知专业对数学教学内容深度的需求，从而恰当地把握教学内容的侧重点和难易程度，让数学更好地为专业课教学服务是很有必要的。

一、专业课中涉及到的数学教学内容

调查了解到，共涉及到数学五个方面知识的应用，分别是：复数、微积分、常微分方程、逻辑代数、线性代数。这五个方面的数学知识对以下这些课程具有很强支撑作用：

1.电工基础：电工基础是电子专业类的一门专业基础课，在正弦交流电路中，它的电流和电压采用了相量表示法，这里涉及的数学内容是复数；在正弦稳态交流电路的分析和动态电路的分析中，这里涉及到的数学内容是微积分、反常积分，常微分方程；在电路的基本分析方法中，应用KVL、KCL列方程求解电路，这里涉及到的数学内容是线性代数；涉及到线性代数的不仅仅是电工基础这门课程，还有图像处理技术，数字信号处理中都有一些矩阵应用。

2.电力电子技术：电力电子技术是一门专业课，在晶闸管及单相可控整流电路中求平均电压值，分析晶体管放大电路和带电源的简易函数发生器案例，这里涉及到的数学内容是导数概念、极值概念和定积分。

3.数字电路：数字电路中主要涉及到三种基本逻辑门和七种组合逻辑门，研究和简化逻辑函数的工具是逻辑代数。当然，逻辑代数不仅应用在数字电路上，单片机、C语言中都有应用，只是他们的符号表示、名称并不都是一样的。

二、专业课对数学内容的深度的需求

因为高职高专的数学教学的主要任务是为专业课教学服务，仅仅知道需要哪些数学知识还是不够的，还需要解决数学教学内容的深度问题。而专业课程中的例题会从多个方面告诉我们这些数学知识应用的深度，下面就分别针对数学的这五个方面的知识分别举例说明：

1.复数的应用实例

在正弦交流电路中，它的电流和电压的瞬时表达式就是使用三角函数的形式来表示正弦交流电变化的规律，由于用三角函数表达式（或者正弦量的波形图）来分析和计算正弦电路就比较繁琐，十分不便。为了使表示方法和求解电路简便，引入相量表示方法。

解决这类问题，我们对复数知识点的需求深度如下：（1）理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示及向量表示；（2）能进行复数的代数形式的加减乘除法则；（3）能熟练地计算复数的三角函数形式和极坐标形式的乘除法；（4）理解复数的几何意义。

2.微积分知识点的需求深度

微积分是高职高专电子信息工程类专业的必修课，不仅在专业基础课而且在专业课中都有所应。

我们对微积分知识点的需求深度如下：（1）理解导数的概念；（2）熟练掌握导数的运算法则及基本公式；（3）掌握复合函数的求导；（4）熟练掌握定积分基本的换元积分法；（5）理解定积分的几何意义。因为三角函数和指数函数在电类专业中运用较多，所以在讲授的时候，可以在这两种类型的函数上加强练习。

除此之外，函数知识、利用导数求最值、反常积分的应用等等在专业课程中也有实例。

3.常微分方程的应用

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。

我们对常微分方程知识点的需求深度如下：（1）了解微分方程的一般概念；（2）熟练掌握可分离变量的微分方程的解法以及一阶线性微分方程的公式求法，会解简单的齐次方程。

4.逻辑代数的应用

逻辑代数又称布尔代数，研究和简化逻辑函数的工具是逻辑代数。

我们对逻辑代数知识点的需求深度如下：（1）理解逻辑变量与运算；（2）掌握逻辑式与真值表；（3）掌握逻辑运算律和公式法化简逻辑式。

除此之外，二进位制、逻辑函数的最小项表达式、卡诺图和图解法化简逻辑式等在专业课程也有应用。

5.线性代数的应用实例

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。它是一种离散型的数学。在电路系统、通信等学科中都有应用。

例题 用结点电压法求下图电路的结点电压。

此外，在通讯中的图像处理，由于图像的二维性质决定了图像的存储即为一个二维的矩阵，需要用到随机场的知识。只是对于高职高专的学生而言，只涉及到线性代数概念，以及含少量变量的方程组的求解。

四、结束语

为了更详细地了解到专业对数学知识需求的深度，我们整理了各专业课程中与数学有关的应用或案例。

特别需要说明的是，制定合理的教学内容以及确定教学内容的深度，不能仅仅依赖专业例题来确定，还要考虑学生的基础，学生后续的发展以及知识的内在逻辑联系等等，这是个需要不断探索、不断实践、不断改进的过程。

[参考文献]

[1]吴国经主编.单片机应用技术[M].北京：中国电力出版社，2008.

[2]王苹等编.数字电子技术及应用[M].北京：电子工业出版社，2013.

[3]俞瀛，胡萍，丁国香.电工基础[M].北京：中国地质大学出版社，2011.