数学公式和定理精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学公式和定理范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

1教师要增强对公式和定理证明的意识。在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

2重视学生数学语言的运用和理解。让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识。为什么有些教师公式和定理的证明只讲一遍，对公式和定理的要求也是只要记住会用就可以。这种情况如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。事实上，分析测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，有很多不错的学生存在，教师应该适当进行资优教育。

4教师有时要基于数学史作教学设计。以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。

篇(2)

一、数学理解的层次

数学理解由浅到深，具有一定的层次性，后一层次包含前面的层次，每一层次具有质的不同，这是量变到质变的必然结果．按照数学理解的层次，可将数学理解分为正向理解，变式理解和反省理解．

1．正向理解

正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解．

一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求．

2．变式理解

变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解．

3．反省理解

反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律．

二、数学知识理解的分类

只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解．

1．对数学概念的理解

数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外，只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的．

2．对数学公式的理解

数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 转贴于

3．对数学定理的理解

数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解．

4．对数学问题的理解

基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题．

三、提高学生数学理解水平的途径

学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解．

1．促进合作交流

新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步．

2．变式练习

变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质．

3．指导学生进行自我提问

通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平．

4．进行分层教学

分层教学时将同一班级的学生按成绩分为优，中，差三个层次进行教学，教学时照顾到学生的个别差异，采取因材施教，使每个学生都得到不同的发展，提高学生的数学理解水平．在教室中实施教学目标分层，课堂提问分层，练习分层，作业分层，小组内分层，使教学处在学生的最近发展区，使学生跳一跳，便能摘到知识之果，从而使每一层次的学生的数学理解水平都有所提高．

篇(3)

关键词：小学数学；能力培养；激发潜质

小学教育是孩子从出生以来第一次较为模糊的接触许多科学文化知识，现如今的幼儿园都不会提前进行素质教育，所以导致学生在小学没有办法有一个大概的学习能力的框架。作为小学教师的我们任重而道远。

一、数学能力培养的雏形

数学的学习其实不是简单的公式与公式的拼凑，现在的小学老师其实都有培养学生数学能力的意向，比如在教给学生学习某一个公式的时候都会选择先将公式的由来仔细的推理一遍，让学生懂得其中的道理，并且知道这个公式是用来解决哪一类问题的工具，这样学生在使用公式进行计算题、应用题的运算时，能力就会略高一些，解题的效率也会变高。例如，我们都知道在小学期间学习过许多数学定理，其中三角形的内角和为180度是我们在解决小学几何问题时非常重要的一个定理，然而我们需要如何用通俗易懂的方法来给小学生们证明这个定理呢？

在众多方法中，我们选择用一个三角形平面模型，将其三个角分别用剪刀裁剪下来，然后在事先画好的一个水平的直线上将三个角摆好，那么就非常直观的呈现出来了一个平角的形态。当然特殊不能决定一般，但是在这个过程中我们还可以培养学生的探索精神，让他们随便画三个三角形重复上述实验，结果发现全班同学的三角形都可以拼接成一个平角，那么大家就彻底明白了“三角形的内角和是180度”这个定理。

其实这个证明定理的过程中我们也在其中渗透了“三角形的内角和是180度”@个定理的用途，就是用来求取已知三角形中两个角的度数而求取第三个角的度数。所以我们在推理公式的过程中最好是根据其用途反推回去，让证明的过程与应用公式原理的过程相辅相成，最后达到一石二鸟的目的。学生数学能力的培养也在这个之中发展起来。

二、如何让学生得到数学能力

数学能力听起来是一个极为虚幻的词汇，但是它其实也是实实在在的东西，要说它虚幻是因为我们无从考究一个学生是否真正具备分析数学的能力，但是它实实在在的存在又是因为数学能力体现的方面多种多样，比如日常买菜时运用到的心算口算、解答数学题时可以用已有或是已掌握的条件来推导未知，从而解答出来了一开始没有学习过的数学难题。所以数学能力的体现不仅在生活方面也在日常的学习成绩中，而现如今大多数学生不具备这种灵活的学习能力，而是一味机械地去套用公式，这就违背了数学这门课程开启的原意了。所以学生数学能力的培养问题亟待解决，需要教师重视起来，寻找各种方法进行激发。

数学的学习多数是抽象的学习，比如现在的中学生甚至大学生都不知道1千米的概念是多少的距离，1千克放在手里大约是多少的重量。其实这些都不失为我们教育的一种失败，小学的教育没有特别繁重的课程压力，所以能力培养这个时候就是最为关键也是最佳时刻。比如在学习到这些单位的时候，老师不妨在布置数学作业的时候少布置一些练习题，而更多的是让学生亲身去感受各个单位之间的转换，以及这些重量或是长短给他们的最真切的主观感受，并让他们写下对这些衡量单位的一种最真切的主观感受。这是培养学生对数字敏感的第一步。

在对数字产生了一定的认知的基础上，就需要教师对学生进行运算能力的加强，这是今后计算各种数学问题最基础的知识，它关系到一张卷子做完之后所剩的时间和计算的对错。心算和口算的能力是数学学习的入门基础，这也是数学能力的一种培养，所以为了之后在每一次考试中都占有一定的优势，学生应该具备较好的计算能力。其实计算能力并不是只为了成绩而服务的，计算能力更是为了生活能力而服务的，准确的说那是一种必备的生活能力，所以渗透于生活中的数学是无处不在的。

数学公式是学生较为难以一时接受的，所以由已知推导未知是最好的方法，但是已知的方法数不胜数，所以在给学生布置数学练习的时候，教师不要急于要求学生具备应用公式的能力，那样反而会让学生学习数学的模式走向僵化。我们不妨暂时放下急于求成的心理，在布置课后练习时可以指定集中的数学公式或是原理来证明或者推导新的数学公式或是原理，这样学生在认识新的数学公式或是原理的时候就变得非常容易了。

数学讲求一种细心与思维能力，这种思维能力需要发挥的前提是将题目完整仔细的阅读好，提高学生数学题目的阅读理解能力不是语文老师的义务，而全在于数学老师的教学方式，许多老师在教授孩子公式理解的时候往往忽略了其实题目的阅读是最为关键的，它取决于用什么样子的公式与方法来解开这道题目。例如：不大于、不小于、不多于等这些用文字描述，但是数学含义极为深刻的文字需要老师不断强化学生对它的敏感程度。

数学能力其中渗透着数学品质，一般拥有较高数学才能的名人大多都是沉静对待世界，洞察力极强以及善于思考的人物。所以在对待数学的态度上我们应该从小培养学生探索的精神与毅力，在对待数学困难方面一定是要沉静思考，从多个角度变换思路，寻找题目的破绽，从而掌握真正的数学品质。品质是一个人的灵魂所在，是趋势一个人行为的重要意志，数学品质同样是驱使我们探索数学的一个重要旗帜，所以在数学品质的培养上我们必定要让学生有一丝不苟的品质，让学生摒除浮躁的情绪，以认真的态度对待数学的学习。

三、小学数学的未来发展

篇(4)

规则，是人们日常生活所遵循的各种行为规范，或者是某些大家共同遵守的成文或不成文的制度。规则是社会团结稳定的重要保障[1]。数学的各种公式、定理、法则和公理等其实都可以算作规则，这些规则的最终目的在于运用。这些公式和定理通常只有在满足一定条件下才能成立，如果条件发生了改变，那么这些规则自然也会改变，所以教师可以在数学教学的过程中培养学生的规则意识，提高学生的综合素养。

一、揭示数学定理的概念，

使学生产生规则意识

小学数学涉及很多定义和定理，教师在教学时，应充分揭示各数学定义或定理的内涵，使学生能够对其有比较深入的了解，只有深入了解这些知识，学生才有可能灵活运用它们，从而达到培养学生规则意识的目的。比如，在教学六年级下册“冰激凌盒有多大――圆柱和圆锥”时，教师可以先给学生每人发一张相同大小的白纸，然后让学生思考怎么用这张纸来围成圆柱体，才能使圆柱体的体积最大。很多学生在刚开始时都会认为纸张是一样大的，不论怎么围，体积都是一定的。这时教师应引导学生进行思考，尝试用不同边长作为圆柱体的底面周长，然后让学生利用同一公式计算不同方法下的圆柱体体积。学生通过计算发现把纸张的长和宽分别作为圆柱体的底面周长所得出的体积是不一样的。然后教师让学生分析总结这两种方法得出的体积比例与纸张长和宽的比例具有什么样的关系，最后再由教师进行验证和评价，揭示这些定理的概念和特性。这样不但使学生能够更好地学会知识，还能使他们灵活利用规则。这说明，通过深入分析数学定义和数学规律，可以使学生认识到生活中处处有数学，而数学是有规律可循的，使学生意识到规则的存在并灵活运用规则。

二、探讨数学定理的来源，

培养学生创新规则的意识

教师可以充分利用小学生强烈的好奇心，培养学生的规则创新意识。例如教师可以与学生一起探究数学公式和定理的形成，让学生自己摸索定理为什么是这样子的，而不是其他形式，从而培养学生创新规则的意识。如三年级下册“对称”一课，教师可以给学生介绍生活中比较常见的具有对称性质的事物，如蝴蝶、树叶等，然后让学生自己想象生活中还有哪些东西具有相似特点，有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。教师给学生提供一些只有一半的图片，向学生提问：“如果这些图片的另一半与已经画出来的这一半相同，你觉得这些图片画的是什么？”然后问学生是怎样判断得出完整形状的，有什么规律，并逐步引入对称轴的概念。接着，教师可以给学生提供一些学生比较熟悉的图形，如三角形、多边形、平行四边形以及梯形等，请学生自主判断这些图形是否满足轴对称的条件，并让学生自己画出对称轴，提高学生的自主学习能力。最后小组讨论和总结规律，教师再进行评价。通过这样的教学方式，学生自己探索数学公式或定理的形成原因，不断发现数学规律，利用规律来创新规则。

三、规范数学教学要求，

增强学生的规则意识

小学生还没有非常明确的辨别能力，缺乏有效的规则意识。将规则意识融入数学教学，不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以增强学生遵守规则的意识。所以，教师在数学教学中应要求学生严格按照定义或定理来做题，做到每一步都要有定理或法则作为依据，使学生养成遵守规则的习惯，并告诉学生不遵守规则可能会出现什么样的后果，使其认识到规则的重要性[2]。例如三年级上册“美化校园――圆形的周长”一课，教师可以给学生画出一些不同半径的圆形，并在每个圆形下面写出一些错误的圆周长计算过程和结果（如没有按照圆周长的计算公式“C=2πr”计算导致结果错误），然后让学生回答这些计算过程是否正确，并说出错误的原因。通过这种有意识设计的例题，让学生更好地了解不遵守规则可能会出现的结果，同时还可以向学生适当渗透应遵守学校规章制度的思想教育。

教师应注重课堂教学的规范性，规范数学教学要求，使学生在学习过程中能够模仿教师规范的解题方式，养成良好的规则意识，使学生更好地掌握和运用所学知识。教师可以根据学生平时的学习情况，充分考虑课堂教学的特点，合理制定规则，使全体学生都能参与到数学教学活动中，提高课堂教学的效率。如果学生没有按照教师所制定的规则来完成任务，教师也不能过度批评，应适当给予指导，帮助学生找到原因，并引导学生反思和总结，提高数学学习能力[3]。例如三年级上册“奇妙的变化――分数的初步认识”一课，教师应按照所制定教学规则的要求讲解，不仅仅需要口头讲解，还要适当采用其他方式吸引学生注意力，比如绘图、分数接龙比赛等，使学生更容易理解分数的概念和特点，提高学生的学习质量，并强化学生的规则意识。

四、数学课堂“手势化”，

培养学生应用规则的意识

小学生能够集中注意力的时间较短，所以教师可以灵活运用一些课堂用语，制定一些数学手势指令。在课堂教学中使用这些手势指令，不仅可以增加课堂容量，使课堂节奏变得更为紧凑，还可以使学生养成良好的规则习惯。教师频繁使用手势指令，久而久之，学生可以不需要各种规则的提示就能完成指示或任务，也培养了学生应用规则的意识。

总之，习惯成自然，在小学数学教学中，应有意识地培养学生的规则意识，通过数学公式和定理的探讨、揭示以及应用等方式，培养学生遵守规则、应用规则的意识，促进学生的全面发展。

参考文献

[1]刘玮. 数学思想的本质意蕴及建构策略――基于小学数学教学实践的思考[J].中国教育学刊，2014，6（5）：68-72.

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关键词： 高中 数学 逆向 思维 培养

俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，既可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因到果，分析顺理成章，而逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，我们在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。

一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以知道A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

二、逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的，而有时也会从右到左运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式中，逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用，这些公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理

的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用，直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等。注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

四、强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题……总之，正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法

高中数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。

六、加强举反例训练,培养逆向思维

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关键词：初中数学；逆向思维锻炼；逆向思考引导。

中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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关键词：逆向思维；培养途径

逆向思维就是有意识地从常规思维的反方向去思考问题的思维方式，由于逆向思维善于与常规唱反调，所以具有很大的创新性. 那么，在课堂教学中如何培养学生的的逆向思维呢？本文就逆向思维能力培养的途径做些探讨.

[?] 途径1 展现逆向思维的魅力，激发学生思考的兴趣与热情

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，兴趣是创造力发展的动力. 学生对某学科的热爱往往是从兴趣开始的. 培养学生学习兴趣是教师充分挖掘本学科的趣味因素，选择最佳的教学方法，巧妙地设计教学环节，使各个层次的学生都能全身心地投入学习. 在课堂教学中，教师要通过故事、现实生活实例，展现逆向思维解决实际问题的魅力，激发学生的学习兴趣，提高他们学习的热情，让学生知道逆向思维能解决生活中的哪些实际问题，让其感受到用逆向思维解决生活问题的益处，激发运用逆向思维思考问题的兴趣与热情.

[案例1] 某时装店的经理不小心将一条高档裙子烧了一个洞，其身价一落千丈.如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客. 这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”. 一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名.逆向思维带来了可观的经济效益.无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工. 因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机，活力再现.

[案例2] 鲁国有一个人，非常擅长编织麻鞋，他的妻子也是织绸缎的能手，他们准备一起到越国做生意. 有人劝告他说：“你不要去，会失败的. 你善编鞋，而越人习惯于赤足走路；你妻子善织绸缎，那是用来做帽子的，可越人习惯于披头散发，从不戴帽子. 你们擅长的技术，在越国却派不上用场，能不失败吗？”可鲁人并没有改变初衷，几年后，他不但没有失败，反而成了有名的大富翁.一般来说，做鞋帽生意，当然是应该去有鞋帽需求的地区，但鲁人则打破了这种习惯性的思维方式，认为就是因为越人不穿鞋不戴帽，那里才有着广阔的市场前景和巨大的销售潜力，只要改变了越人的粗陋习惯，越国就会变成一个巨大的鞋帽市场. 鲁人成功的秘密就在这里，逆向思维帮了他的大忙.

[?] 途径2 在概念、公式、定理等基础知识的教学中，融入、渗透逆向思维

数学教学的目的是为了使学生获得数学基础知识，获得正确的逻辑思维能力和空间想象能力，最终达到能分析和解决数学中的实际问题. 为了达到这一目的，学生学习和掌握的许多概念、公式、定理、法则，大多是正向思维的结果，是概念、公式的正向应用，同时，教师在数学课堂中应融入逆向思维的教学，注意学生逆向思维的培养. 否则，学生只习惯于正面思考问题，而忽略了概念公式的逆向应用，因而缺少了应变能力.

1. 在概念教学中，融入、渗透逆向思维

高中数学的概念、定义总是双向的，为使学生形成良好的思维品质，除了教导学生从正面理解概念及熟知常规应用外，教师还要善于引导、启发其从反面思考，从而加深对概念的理解与拓展. 例如，立体几何中异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.它的反面是：若两条直线不是异面直线，则这两条直线一定在同一平面内，也可以说在空间两条直线若不相交也不平行，则一定是异面直线. 由于在高中立体几何的教材中，判定是否是异面直线，除定义外无其他知识可用. 因此，在判定是否是异面直线的有关题中，最好的方法是反证法，即用逆向思维的方法来解决问题.

2. 在公式教学中，融入、渗透逆向思维

是否善于将数学公式从左到右或从右到左熟练应用，是对公式真正理解和掌握的重要标志之一. 许多教材内容的发展与深化，就是数学公式逆用的结果.因此，在课堂中，教师需要培养学生逆向应用公式、法则的基本功，充分发挥学生的思考能力，提高学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣.如在化简、求值或证明三角问题时，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以达到降幂、化简等目的.