力学分析的方法精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇力学分析的方法范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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[关键词]高层建筑；结构力学；分析方法

中图分类号：O342 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）06-0126-01

1 引言

建筑业的飞速发展，高层建筑的数量日益剧增，而其内力和侧移则随着结构高度的增加而增加。当达到一定高度时，侧向位移很大。因此，水平荷载产生的侧移和内力，则是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。现实中，高层建筑结构的设计是靠刚度支配的，而不是靠结构材料的强度，刚度的大小取决于结构体系。所以选择经济有效的结构体系，则是高层建筑结构设计的重点，实质上就是说对其系统进行有效的力学分析。

2 数学分析方法

1）有限条法和样条函数法分析方法。对于半解析法来说，它是解析与离散相结合的方法，以数学力学的方法可大大减少有限元方程组的阶数，能避免有限元“过分”计算，防止有限元法中经常遇到计算污染（即病态方程组），引起计算结果恶化。在高层建筑的分析计算中，经常会遇到几何形状和物理特性沿高度方向比较规则的情况，该种结构体系，采用有限条法很有效。分析计算中只需沿着某些方向采用简单多项式，其它方向则为连续、可微、且事先满足条端边界条件的级数。采用此法时，合理地选择结构计算摸型，等效连续体的物理常数和条元的位移函数，这是提高精度、简化计算的关键。样条函数是分段多项式的一种，与一般有限单元法相比，位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性强，系数矩阵稀疏、计算量小，且具有紧凑、收敛、完备和稳定等方面特征。其计算结果与试验结果吻合性良好，是一种较好的分析方法，它在高层建筑中得到了广泛应用。以三次B样条子域法为例分析开洞剪力墙，它是先将该结构分为n个子域。作子域分析，要建立子域刚度矩阵和荷载列阵，然后对结构进行整体分析，以获得样条结点参数，进而求出结构的位移和内力。

2）常微分方程求解器分析方法。在高层建筑结构分析中，现在开发研制出了相当有效的常微分方程求解器（ordinary deferential equation solver），其功能很强，尤其自适应求解，可以满足用户预先对解答精度所指定的误差限。清华大学包世华教授和袁驷教授在高层建筑结构分析中应用此方法，有效解决了高层建筑结构考虑楼板变形时静力计算、动力计算和稳定计算。假若用离散化方法求解，计算量是相当巨大的。用微分方程求解器法求解，因方程组数目少，显示出了很大的优越性。袁教授利用有限元技术，并借助能量泛函的变分，将控制的偏微分方程半离散化为用结线函数表示的常微分方程组，然后用高质量的常微分方程求解器直接求解，即有限元线法。这种具有吸引力和竞争性新方法，它在解一般力学计算问题上取得了良好的结果。而包教授把这种半解析-微分方程求解器方法 （有限元线法） 应用到高层建筑筒体结构的静力、动力和稳定分析中，也取得了较好的效果。

3）分区广义变分原理与分区混合有限元分析方法。有限元（特别是杂交元和非协调元）的发展，大大促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上，提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法。该分析法将弹性体分成势能区和余能区。势能区采用位移单元，以结点位移为基本未知量；余能区采用应力单元，以应力函数作为基本未知量，而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件，这样保证了收敛性，最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。采用分区混合有限元法，具有适应性强、分区灵活，能保证收敛性，用于计算框支剪力墙和托墙梁结构，以及框支剪力墙角区应力集中的工程计算中难办的问题，其有独特之处。显而易见，其分区混合有限元法在高层建筑结构分析中应用前景看好。

3 弹塑性动力分析方法

高层建筑结构的弹塑性动力分析（亦称时程法）的研究和应用得到了迅速的发展。该方法是将地震波记录直接输入结构，考虑结构的弹塑性性能，依据结构弹塑性恢复特性建立动力方程，再用逐步积分法直接求出地震过程中位移、速度和加速度的时程变化，从而描述结构在强震作用下，弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、损坏直至倒塌的过程。这种方法从理论上讲有不少优点（如能够发现结构的薄弱环节，对结构的变形、延性的分析比较符合实际，预计的破坏形态与实际震害比较接近等），但这种方法的前提条件与实际较难符合。若要拟建场地实际强震记录，实际上很难收集到。当前，国内外研究人工随机地震波作为输入地震波取得很大进展。在结构的计算模型中，应用较多的是层模型。在考虑楼板变形影响，采用并列多质点计算模型的方法正在研究中，有的考虑了基础的平移和转动，将土体、基础和上部结构共同考虑的耦合振动，并取得了一定的成果。考虑扭转振动，斜向输入双向地震波的动力分析法也取得了积极的进展。目前对采用时程法仍有不同看法，采用大型高速计算机，典型地震波本身不一定代表要发生的真正地震，所以在研究时程法同时，一些简化的近似方法也应加以研究。各国在抗震规范修订本或修订草案中，正越来越多的要求作直接动力分析。许多国家的规范在设计超高层建筑时，要求选择适当的地震波，进行直接动力分析。

4 最优化理论的结构分析方法

结构最优化设计，则是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计方法。应用此法，设计者能从被动的分析、检验，进入主动“设计”。对于一定的空间要求，高层建筑结构的优化设计应以最小重量产生最大刚度，框架剪力墙结构中剪力墙的最优数量和最优布置，则是优化设计在高层建筑结构中应用的一个主要问题。框架剪力墙高层建筑中，剪力墙刚度不是越大越好，而是有一个合适的刚度。在此分析剪力墙刚度与地震作用相互内在关系的基础上，把确定框架剪力墙高层建筑结构在地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优化设计问题，建立确定剪力墙最优刚度的数学模型。为此，一些研究学者第一次提出了不同的度量指标，提出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作为高层房屋不致破坏的度量指标。因该观点能够紧紧抓住问题的本质，所以目前仍处于研究和开发阶段的建筑结构优化设计正火热的进行中。它从理论上比较严谨地解决了该问题，并建立确定的剪力墙最优刚度的数学模型较为合理，所得到的剪力墙数量也是最省的，充分证明了该方法应用的前景仍是看好的。

5 结束语

如今高层建筑结构力学分析仍在利用现有的计算理论进行被动设计的阶段，仍不能从根本上满足未来高层建筑朝着技术功能先进和艺术完美相结合的方向发展。所以，对高层建筑的结构力学分析，仍需要大量的实践来进行改进和发展，以促进高层建筑结构的设计更加完善。

参考文献

[1] 高层建筑结构方案优选[M].中国建筑工业出版社，1996，6.

[2] 建筑结构荷载规范（GB50009-2001）[s].北京：中国建筑共业出版杜，2001.

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关键词：运动生物力学理论 学校体操教学 学生能力 教学质量

运动生物力学是研究体育运动技术力学规律的科学，它通过对学校体操各单项运动技术的生物力学分析，提出必要的理论数据，建立标准运动技术的模式，使教练员和运动员明确什么样的动作是正确的运动技术，什么样的动作是错误的运动技术。教练员明确了运动技术的原理，便可通过一定的手段对运动员进行技术诊断，找出技术改进措施，寻求最佳运动技术，以提高训练的科学性。体操技术动作常常是在反正常姿态下完成的，有较强的时空感，完成动作的时间短，学生学习有一定的难度。对体操动作进行正确的技术分析，能帮助教师更深入地理解教材，合理地安排教材内容和运用教学方法，帮助学生正确地理解动作，建立准确的动作概念，加速动作技能的形成，提高学生分析和解决问题的能力，为今后从事教学工作打下良好的基础。

根据运动学和动力学特征将体操动作分门别类，使教学安排科学化。人认知的迁移规律表明，学习者对一些新运动技能的掌握往往受到早先形成的运动技术定势的影响。这种影响表现为正、负两方面，正迁移能促进新技能的形成和发展，而负迁移干扰新技能的形成和发展。体操教师只有对技术动作力学分析，并归纳出各项体操动作力学特征的相同点和不同处，才能在教学中正确地运用迁移规律。笔者在体操教学中依据动作的力学特征，把教材分成几个板块进行教学。例如，技巧中的前滚翻、鱼跃前滚翻，纵箱中的前滚翻，双杠中的分腿坐前滚翻成分腿坐等等，均属前滚翻类动作，作为一个动作板块;双杠中的挂臂撑屈伸上和杠端跳起经屈体悬垂摆动屈伸上，单杠中的经直角悬垂摆动屈伸上，动作特征相同，也归为一个动作板块，等等。这样，按动作板块安排教学，教师运用同结构教学法，能起到学生学一个会一串的作用，学生会产生学了前一个动作对后一个动作有跃跃一试的念头和欲望，达到提高学生学习体操动作的兴趣和主动性。同时，由于动作结构相同，学生也容易建立动作的时空感，掌握正确的用力时机，大大地缩短了学习动作的时间。总之，对体操技术动作进行生物力学分析，掌握其力学特征，都可为体操教师选择教学方法、合理地安排教学内容提供科学的依据，有利于学生理解并掌握技术动作。

体操教师运用生物力学原理分析体操技术动作，能帮助学生区分正确动作与错误动作，明确动作完成程序，使动作规范化。在体操教学中，笔者常常发现学生自认为已掌握了动作，其实所完成的动作是错误的或已改变了动作性质。及时帮助学生分析错误动作的根源并纠正错误是掌握正确技术动作的关键。教师运用运动生物力学分析正确动作和错误动作的区别所在，能强化学生对正确动作的理解，明白动作为什么要这样做，从而及时纠正自己错误动作。例如，技巧项目的头手翻动作，人体重心位置的控制是决定该动作能否顺利完成和动作质量高低的关键所在。不少学生往往对此技术关键没引起充分的认识，因而练习过程不是重心没有移出便开始伸髋，就是重心前移过多而完成不了动作。教师对人体重心未移出、移出适中和移出过多等3种情况所产生的运动力学结果进行分析，学生明白了道理，练习中就会有意识地控制自身重心位置。同时根据自己完成的情况，判断自己错误动作所在，从而有效地纠正错误，建立正确的动作概念，并达到规范化。

提高学生保护与帮助的能力。教师对体操技术动作的生物力学分析，向学生讲明动作动力学和运动学特征，学生领会了该动作的力学原理，对动作有了正确的认识，在此基础上，再指导互相保护与帮助的方法，学生便很容易接受，就能对动作不同类型采用不同的方法，在最需要助力或阻力时给予施力;动作在何处最容易出危险，应站在何处进行保护与帮助。这样，通过一定时间的练习，学生就能较熟练地掌握保护与帮助的方法，从而有效地提高学生保护与帮助的能力;提高学生分析和解决问题的能力。教师在指导分析技术动作的基础上，选择一些较简单的动作让学生独立思考分析，掌握运用生物力学原理分析动作的方法，既学会了动作，又掌握了技术动作方法，从而达到提高分析问题、解决问题的能力。

总之，体操技术教学广泛地运用生物力学原理对技术动作进行分析，能加速学生对技术动作的理解，加速技术动作的完成，提高学生的能力，使教学科学化。

参考文献

［1］运动生物力学编写组.运动生物学［M］.人民体育出版社，1979.

［2］运动生物力学.高等教育出版社，2000.

［3］体操编写组.体操 ［M］.人民体育出版社，2001.

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关键词 高尔夫 挥杆 生物力学

高尔夫球运动是一项以球杆击球入洞的体育运动，被公认为世界上可接触时间最长、温和而智能的运动。高尔夫球曾作为正式的比赛项目参加了1900年和1904年两届奥运会，1904年之后由于场地和水质标准的限制，高尔夫球退出了奥运会的赛场。2009年国际奥委会宣布高尔夫球将作为正式的比赛项目回归2016年里约热内卢奥运会，高尔夫回归奥运会的决议无疑是对高尔夫球运动在全球发展的一次巨大的推动。挥杆技术是高尔夫球的基本动作，技术水平高低决定成败，因此运用运动生物力学研究高尔夫球的挥杆技术将成为国内外科研的重点之一。

一、高尔夫球挥杆技术运动生物力学研究现状

国外学者利用红外线捕捉、高速摄像等采集到的运动学数据进行分析，做成高尔夫自动分析软件、模拟软件，使技术动作得到极大的改进。我国对高尔夫球挥杆技术研究起步较晚。

（一）高尔夫球挥杆技术生物学分析

肌电是生物学研究的重要手段，肌电图能够分析人体完成运动动作时肌肉参与活动的强度、参与工作时间的顺序及相互协作的关系。刘新明通过肌电测试仪和环节受力分析法进行实验，对全挥杆技术动作肌肉工作特征进行了比较，得出全挥杆动作肌肉最大用力时刻的出现晚于击球时刻。

（二）高尔夫球挥杆技术运动学分析

国内对高尔夫挥杆技术运动学分析较为常用的是APAS艾利尔运动技术分析软件及DLT生物力学三维录像分析方法。张吾龙等[1]对我国高尔夫职业选手张连伟短推技术进行了分析，得出挥杆是由肩膀与两臂做动作，上杆轨迹略带弧度，下杆时击球加速，左手引导下杆动作，右手在后辅助向前推。阮哲[3]通过对梁文冲等四名国际优秀高尔夫选手的挥杆技术的三维录像和解析，得出挥杆过程中髋关节率先启动与加速，并引导肩部迅速向旗杆方向加速直至击球瞬间，上肢关节完成类似鞭打动作击球。车旭升等[6]对不同水平的高尔夫球员的木杆挥杆技术动作进行分析，得出高水平高尔夫球运动员的上、下杆挥杆节奏用时比例接近于80：20，击球瞬间高水平球员的身体重心都非常接近原点。孙胜[5]运用三维技术动作分析系统对职业男子高尔夫运动员的推杆技术动作进行了研究，进而揭示推杆头部在时间和空间上整个动作没有像钟摆一样摆动，但像钟摆一样有节奏的摆动推杆的训练会有很大帮助。李淑媛等[9]对男子高尔夫运动员全挥一号木杆技术动作进行信息采集、量化分析：以最大杆头线速度高低划分组别，得出各组上杆阶段用时都在1s左右；下杆阶段高速组比低速组用时更短；高速组上杆过程中，保持右膝关节角基本不变，而低速组则呈现增大趋势；高速组躯干角由瞄球准备到击球几乎保持不变。毛建勋[8]利用二维摄像法和人体录像解析系统对一名高尔夫教练挥杆动作进行了正面的定点拍摄，对所得运动参数进行量化与分析，得出挥杆时要放松肌肉，挥杆时肩部以及挥臂的力量要与转体的力量保持平衡状态；下杆击球时手腕的力量要保留到最后再进行释放。

（三）高尔夫球挥杆技术动力学分析

目前应用于动力学参数的测量手段主要有三维测力台。叶强等[4]对技术定型期球手进行试验，得出上杆初期、后期和下杆初期时间比为7：6：3，通过使用压力板观测击球过程中重量转移的变化，得出杆顶点时刻双足维持均衡，身体扭转相对更充分。

（四）高尔夫挥杆技术运动生物力学理论分析

李睿[2]用运动生物力学的碰撞理论和鞭打原理纠正了挥杆击球中的技术错误，得出高尔夫球的击打特点：击球时杆头速度越大，给予球的初速度越大。挥杆时手臂摆动若要兼具“环绕”的力量和“鞭抽”的力量。

二、趋向预测

随着高尔夫球运动技术研究工作的进展，将运动生物力学的方法手段同现代科技手段结合，采用多机同步测试、录像视频分析系统进行适时的监控和反馈技术动作的研究将会越来越多。可以预见的是，对高尔夫球运动发展的研究将达到一个前所未有的高度。

参考文献：

[1] 张吾龙，陈观云.我国高尔夫职业选手张连伟短推技术的运动学分析[J].武汉体育学院学报.2006.40（3）.

[2] 李睿.高尔夫挥杆技术常见错误分析[J].长治学院学报.2008.25（2）.

[3] 阮哲.世界高水平高尔夫运动员挥杆动作中肩髋关节生物力学分析[J].北京体育大学学报.2010.33（11）.

[4] 叶强，曹全军.高尔夫球挥杆击球过程中重量转移的足底压力分析[J].南京体育学院学报（自然科学版）.2012.11（5）.

[5] 孙胜.职业高尔夫球运动员推杆技术动作的运动学分析[J].中国体育科技.2012.48（1）.

[6] 车旭升，金春光.高尔夫木杆挥杆技术动作的运动力学分析[J].河北体育学院学报.2012.26（4）.

[7] 叶强，曹全军.高尔夫球挥杆击球过程中重量转移的足底压力分析[J].南京体育学院学报（自然科学版）.2012.11（5）.

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>> 施工力学在高层建筑结构中的应用分析 浅析高层建筑结构的施工方法 浅析高层建筑结构防震设计的研究 高层建筑结构的施工研究 高层建筑结构的力学抗震设计概述 浅析高层建筑结构施工技术 浅析高层建筑结构施工监理控制方法 浅析高层建筑结构的施工特点以及施工技术应用 浅析高层建筑结构选型 浅析高层建筑结构 高层建筑结构浅析 高层建筑结构力学模型仿真系统 浅谈高层建筑结构施工 浅议高层建筑结构施工 高层建筑结构施工探讨 浅析高层建筑结构的安全性 浅析高层建筑结构的设计概况 浅析高层建筑结构的基础设计 浅析高层建筑结构的隔震设计 高层建筑结构设计的浅析 常见问题解答 当前所在位置：中国 > 政治 > 浅析高层建筑结构施工力学的研究 浅析高层建筑结构施工力学的研究 杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！ document.write("作者： 袁萍")

申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘要】作为一门新兴起来的学科，施工力学有着它特有的特点，它与经典的力学不同，它所分析的对象，是随着时间改变而在不断变化的，因此，它所分析的对象（包括质量阵、刚度阵、阻尼阵）在结构方程上都为时间的函数。它的目的主要在于反映高层建筑结构在施工工程中不断变化的实际力学的状态，以此来保障施工的安全。本文从高层建筑结构施工力学简述分析，提出了施工力学计算模型的建立，并重点讲述了超级有限元-有限元法耦合法以及算例及结果分析。

【关键词】建筑 结构 施工 力学

一、高层建筑结构施工力学简述

一般情况下，高层建筑得在结构设计上的模型是采用建造好的结构，使其在使用的荷载下受力，以此作为计算模型的主要依据。但在实际操作中，即使是相同的结构，它们在施工中也会在力学状态的作用下产生差异。

高层建筑结构具有层数高、规模大的特点，使得整个施工过程变得较为复杂。在施工中，没有建设完整的建筑结构会受到来自不断变化的施工荷载的影响。因此在对建筑结构进行分析时，以一个已经建设好的模型进行力学分析显然是不科学的。我们来举个例子，在高层钢筋混凝土结构中，作为梁板系统，随着建设楼层高度的增加，新楼层结构的抗水平部分没有形成，还会发生材料刚度一级强度的变化，楼体负荷情况也在发生着变化，而这些变化都是由一个未形成的框架一级支撑进行，很容易发生危险。这就需要施工力学对高层建筑结构进行分析，已先行的预算分析确保施工安全。

作为一门新兴起来的学科，施工力学有着它特有的特点，它与经典的力学不同，它所分析的对象，是随着时间改变而在不断变化的，因此，它所分析的对象（包括质量阵、刚度阵、阻尼阵）在结构方程上都为时间的函数。它的目的主要在于反映高层建筑结构在施工工程中不断变化的实际力学的状态，以此来保障施工的安全。

在对建筑物进行施工力学的分析时，我们要按照建筑的实际施工顺序对其受力过程进行模拟分析，在分析的过程中及时发现问题，对实际的施工过程起到指导监督的作用。同时，施工力学的分析也包括了对建筑物的拆除工作，按照合理的顺序进行拆除，确保人员和财产不受到伤害，也是施工力学分析的一部分。

二、施工力学计算模型的建立

考察高层建筑结构的施工过程，可以发现，随着施工过程的推进，结构的整体刚度、边界约束、荷载状况在不断地改变，由前期结构发生的徐变以及施工误差而产生的几何位移也在改变，并且下层的变形不受上层的约束，对上层起着弹性支座的作用。因此，根据以上受力特点，我们可以非常方便地用超级有限元-有限元耦合法来模拟不同的施工过程。例如，将房屋建造的最初状态（ST1）用超级远（Ⅰ区）进行结构分析，建立起单元构件和超级元之内力关系;递增构件（ST2）按有限元（Ⅱ区）进行结构分析，然后在（Ⅰ区）和（Ⅱ区）的交界处进行耦合协调，从而在多工况恒、活载作用下计算出各构件在未完成结构状态下的位移和内力。然后再以当前结构（ST3）所处状态为起点作为一个新的超级元（Ⅰ区），新增构件（ST2）按有限元（Ⅱ区），重复以上过程直达达到所需要求为止。如图1所示。

应该特别指出，每一个递增构件并不一定必须由高层建筑的一层结构组成，它可以是若干层，也可以是一层结构中某一部分。这完全应该根据实际情况的需要遵照施工次序具体确定。但无论怎样确定递增软件，一系列基本计算结构都应满足上述组成关系。

三、超级有限元-有限元法耦合法

超级有限元，又称综合有限元法，是一种反映半连续、半离散思想的比较新的结合法。超级有限元按形函数类型可分为一维、二维和三维。按所含构件类型又可分为框架、剪力墙，桁架等系统。由于篇幅关系，本文仅研究框架分析的三维超级元，其它结构形式如框一剪、剪力墙、框筒等也类似，可参考相应有关超级有限元文献。

假定在递增构件（Ⅱ区）中有ni个构件与超级元（Ⅰ区）接触，接触面为G。因此（Ⅱ区）中ni个构件在接触面上转化为（Ⅰ区）中的广义自由度根据最小势能原理，可得到整个系统的算式为：

式中刚度阵k、质量阵m一般均为时间t函数。在求出{δ}后，即可通过上式详细给出系统中每个构件的各种力学量：。

四、算例及结果分析

为了研究这种方法的正确性及有效性并进行建筑结构施工力学分析，本文一下面空间框架结构为实例，并用有限元程序SA P84计算结果进行了比较、分析。

1.高层结构施工力学分析

如图2所示十二层空间框架，此结构受荷状况、几何尺寸及材料特性见表1～表2。计算时以第三层为计算起点，逐层进行施工模拟计算至十二层时，分别输出内力值进行比较，从而得出本例结果。

表1 水平荷载（方向：Y，单位：kN）

表2竖向荷载（方向：- Z，单位：kN/m）

表3 构件几何及物理特性

下面将计算结果用图3～图5来表示第c号柱在施工至第三、六、九、十二层时的轴力、弯矩、剪力变化情况。

由上图可以看出，施工过程对高层建筑结构的影响是不能忽略的。梁的弯矩和剪力的大小变化适合梁的相对刚度大小于层数高低有关。梁的相对刚度愈大，层数愈高，梁的弯矩和剪力偏差也愈大，反之偏差也愈小。其中部分梁的弯矩偏差高达40%以上，甚至出现变号。剪力偏差也相当可观。柱中内力偏差也随着层高的增加而加大，但偏差比梁要小。

2.考虑时变时的施工力学分析

为简化起见，考虑7天施工一层楼面，前一阶段混凝土刚度按100%计算，新增构件按50%计算。计算时，施工到第四、五、六层分别输出内力值进行比较分析，为更清楚地了解框架内力变化情况，并和不考虑刚度时变的常规计算结果（图中带方框）进行比较，以第（5）、（10）号梁为例见图6～图7。

从上图可以看出，由于刚度时变引起结构内部应力重分配，对结果分析在某种程度上有一定影响。随着施工过程的向前推进、某些构建通常比不考虑刚度时变的内力值大，所以在结构设计中予以注意。

通过计算结果，可以得出以下结论：

1.用超级有限元-有限元耦合法来模拟高层结构的施工过程是非常有效的和切实际可行的。同时由于在超级有限元中采用等参元位移模式，是本文方法可以应用于任意外形建筑，并可推广到剪力墙、框-筒等复杂结构中去，甚至还可以和其他方法，如有限条法、有限层法等联合使用，使之应用范围大大增加。

2.考虑施工过程和常规方法计算二种结构分析的内力分布是不同的。这种差异时随着结构高度的增加而加剧。这可能因为随着施工过程向前推进，结构中内力不断进行重分配，相互之间约束作用减弱而产生。与常规方法结构分析比较，相对刚度较小框架构建，其内力值普遍地偏小，而相对刚度较大的构件，则内力值偏大，甚至在某些位置上的内力改变了方向。可以认为，对于高层建筑结构，采用常规的结构分析，对结构中的部分构件，其结果是偏于不安全的。因此，对于高层结构中的施工因素应给予足够的重视和适当的考虑。

3.由于混凝土刚度与强度随浇筑龄期发生变化，因此在施工过程中形成由不同刚度、强度并不断变化的组合结构体系，其内力将随着时间的推移不断发生内力重分配，直至稳定。本文通过-6层框架算例（考虑时变刚度）可以看出，随着施工过程向前推进，框架构建内力变化幅度较大，对结构分析在某种程度上有一定影响，因此应予以注意。

4.计算表明，本文方法和有限元比较，对节省计算工作量和数据准备方面，起到事半功倍的效果。因此本方法具有一定的生命力。

结束语：

从以上的论述我们可以看到，在对高层建筑进行力学分析中，施工的过程对建筑结构的影响也很大，常规的计算分析方法没能将施工的因素考虑到其中，容易造成事故，对施工力学的分析在高层建筑中极为重要，但如今仍很缺乏深入地研究，有待我们进一步地探讨。

参考文献：

[1]戴刘毅 高层建筑结构施工的力学分析[J] 中国建筑金属结构 2013（24）

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严佩斯YAN Pei-si；郭梦军 GUO Meng-jun

（浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州 310018）

（Faculty of Mechanical Engineering & Automation，Zhejiang sci-Tech University， Hangzhou 310018，China）

摘要： 齿轮箱是风力发电机组中的核心部件，同时也是风力发电机组中故障率较高的部件之一。本文建立了2.5MW风机齿轮箱FZCR2500的刚柔耦合模型，并对传动系统的一级传动关键部件进行了静强度校核；建立了一级传动系统的断齿故障模型，基于有限元对其进行了瞬态动力学分析，通过EEMD对加速度信号进行分解，找出了对断齿故障比较敏感的特征量-峭度指标，为断齿故障诊断与分析提供理论依据。

Abstract： The gear box is the core component in wind turbine， and is also one of the high failure rate components. The coupled rigid and flexible model of 2.5 MW fan gear box FZCR2500 is presented in this paper to carry out static strength check for the key parts in Level 1 transmission. The Level 1 transmission system tooth break fault model is established， and transient dynamic analysis is carried on based on the finite element analysis. The acceleration signal is decomposed by EEMD， and the characteristics-kurtosis index sensitive to tooth break fault is found out， which provides theoretical basis for tooth break fault diagnosis and analysis.

关键词 ： 齿轮断齿；刚柔耦合；故障诊断；瞬态动力学；EEMD

Key words： gear tooth break；rigid-flexible coupling；fault diagnosis；transient dynamics；EEMD

中图分类号：TP206+.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）18-0127-02

基金项目：国家国际科技合作专项项目（2015DFA71400）；浙江省国际科技合作专项计划项目（2013c24005）；浙江省自然科学基金重点项目（LZ13E050003）。

作者简介：俞杭（1993-），男，浙江绍兴人，本科生，浙江理工大学机械与自动控制学院，研究方向为结构损伤检测；陈换过（通讯作者）（1977-），女，山西运城人，博士，副教授，研究方向为结构健康监控。

0 引言

丹麦和德国的研究机构使用统计可靠性分析技术分析得出[1]，风机主要故障来源在于传动系统，包括主轴和轴承、齿轮箱和发电机等。而根据相关数据统计，断齿引起的齿轮箱故障比率最高。因此为了确保风机的稳定性和可靠性，对风机齿轮箱开展断齿故障诊断方法研究具有重要的理论意义。

目前关于风机故障诊断方法的研究相对较少，究其主要原因在于故障诊断方法本身。目前应用较多的故障诊断方法有专家系统、神经网络技术等，但这些技术多需要构建完整的故障数据库。由于风机成本较高，特别是齿轮箱的技术成本较高，保险公司和生厂商都不会故意去制造某些故障来构建相关的故障库，国内外都缺少相关的研究资料。近年来已有越来越多的监测和故障诊断技术应用到了风机监测中[2-3]，而振动监测是最常见有效的监测方式[4]，但对于动力学特性更复杂的风机来说，研究经验相对缺乏。P.Likins[5]首先提出了齿轮箱的刚柔耦合动力学概念；王炎等[6]通过建立齿轮系统刚柔耦合虚拟样机模型，实现了刚柔耦合仿真。美国工程院士黄锷提出的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），在故障诊断方面有着较为广泛的应用，但目前仍存在一些不足，其中最主要的缺点就是无法克服信号中断引起的模态的混叠现象，而集合经验模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）通过加入高斯白噪声的方法较好地解决了EMD分解过程中出现的模态混叠问题。本文以杭州市一家企业生产的2.5MW风机齿轮箱FZCR2500为研究对象，分别建立了该型号风机齿轮箱完好和有断齿的刚柔耦合齿轮箱模型，基于Workbench对其进行了瞬态动力学分析，通过EEMD对采集的加速度信号进行分解，并找出了对断齿敏感的特征量。

1 2.5兆瓦级风机齿轮箱刚柔耦合动力学分析

1.1 风机齿轮箱刚柔耦合模型的建立及静强度校核

2.5MV风机齿轮箱FZCR2500采用差动行星与柔性轴技术，设计参数见表1，运动传动简图如图1所示。建立风机齿轮箱传动系统三维模型（图2），并导入到Adams中。把受载形变较大的结构件当做柔性体，采用HYPERMESH与ANSYS联合的方法建立柔性体文件-模态中性文件MNF（Modal Neutral File），读取到ADAMS中建立柔性体。

为了使模拟计算结果更加接近实际，现以一级传动的有限元静力学分析为例，对模型进行静强度校核。对一级传动的5个部件分别单独显示等效应力，各部件的最大应力值与强度校核结果见表2。通过静力学仿真分析，各部件的最大应力均未超出许用应力极限，因此在静载荷下，未发生屈服，满足其强度要求。

1.2 风机齿轮箱的刚柔耦合动力学分析 齿轮箱额定输入转速为13.94r/min，额定输出转矩为21228.85N·M。动力学分析时需模拟出每个齿轮的啮合过程，单个轮齿一个啮合过程的时间步数约大于5时才能大致看出啮合力的变化，高速级齿轮的转速?棕out=13.94×I=1208.18r/min，仿真时间t=0.7秒内啮合的齿轮数为：N啮合=t×?棕out×Zb3/60，Zb3为高速级齿轮齿数。代入数据得到啮合的齿数为324，故总的仿真步数定为2000。分析得到风机齿轮箱刚柔耦合模型的角速度信号（图3）。由图3可以看出，在前0.2s齿轮箱运行状态还不是很稳定，之后风机齿轮箱转速逐步达到平稳，由于齿轮啮合存在周期性，因而转速和转矩均做规律的波动。将仿真得到的一级、二级、三级太阳轮转速与理论值进行对比（表3）。由表可知，所建立的风机齿轮箱刚柔耦合模型仿真分析结果与理论值基本一致。

2 风机齿轮箱一级传动的断齿故障诊断

在轮齿受载后，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断。基于ANSYS软件，分别建立以一级行星传动中的一个行星轮与内齿圈、太阳轮为对象的完好完整模型以及断齿故障模型，在稳态载荷下，进行有限元瞬态动力学分析。之后对采集到的两种模型的加速度信号进行EEMD分解，对比完好状态与轮齿故障状态的特定频带内的信号变化，为齿轮断齿故障诊断的分析提供理论依据。

2.1 一级传动有限元瞬态动力学仿真分析 瞬态动力学有限元模型的建立中，有以下问题需要注意：①边界载荷条件：齿圈通过body to ground joint建立固定副，行星架与太阳轮通过body to ground joint 方式建立旋转副，行星销轴通过body to body joint 与行星架建立固定副，参考面与移动面分别为销轴与行星架接触的外圆表面与行星架与之对应的中心孔的内表面，行星轮通过body to body joint与销轴建立旋转副，参考面为行星轮的内表面；②在行星架上施加转速（输入转速为13.94r/min），在太阳轮上施加负载转矩，但由于一级系统是五个行星轮，对转矩有分流作用，故此处等价取其1/5。

图4分别为7.35e-2s时太阳轮的等效应力分布情况。由于疲劳折断是由齿根处的疲劳裂纹逐步扩展形成，因此本文采用挖去太阳轮齿根处的部分网格来模拟断齿故障情况。与上述过程类似，进行齿轮箱断齿故障模型瞬态动力学分析。

2.2 EEMD信号分析方法 EMD方法根据被分析信号自身的特点，自适应地选择频带，将原始信号分解为若干个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和残余分量。当数据不是纯的白噪声时，分解中的一些时间尺度会丢失，容易造成模态混叠。针对这个问题，Wu等[7]提出了EEMD方法，具体过程如下：①将目标数据上面加入白噪声序列；②将加入白噪声的序列分解为IMF；③每次加入不同的白噪声序列，重复以上两步；④把分解得到的各个IMF的均值作为最终结果。

2.3 断齿故障特征量提取 利用EEMD方法对上述瞬态动力学提取的加速度信号进行分解，并提取第一阶特征模式函数IMF1的无量纲故障特征量参数，完好模型与断齿故障模型的无量纲参数见表4。从表4可见，与完好模型相比，由断齿故障模型加速度信号的IMF1提取出的峭度指标发生了明显的变化，前后差值达到48.22%。

3 结论

本文以2.5MV风机齿轮箱FZCR2500为研究对象，对传动系统进行了刚柔耦合动力学分析，并对一级传动关键部件进行了静强度校核；基于Workbench对完好及有断齿故障的风机齿轮箱模型进行了瞬态动力学分析，通过EEMD对分析得到的加速度信号进行分解，提取出了对风机齿轮箱断齿故障敏感的特征量-特征模式函数的峭度指标，该特征量可为下一步的基于神经网络的风机齿轮箱断齿故障诊断提供数据及理论依据。

参考文献：

[1]P.J. Tavner， J. Xiang， and F. Spinato. Reliability 10 Turbines[J]. Wind Energy， 2007，10：1-18.

[2]许燕．风力发电机组关键部件的有限元分析[D]．新疆大学硕士学位论文，2005.

[3]Liu， Wenyi，Tang， Baoping，Jiang， Yonghua. Status and problems of wind turbine structural health monitoring techniques in China [J]. Renewable Energy. 2010， 35(7)： 1414-1418.

[4]Verbruggen TW. Wind turbine operation & maintenance based on condition monitoring WT-O[J].Final report， ECN-C-03-047，2003.

[5]Singh.R， Likins.P， Vanderoort.R. Interaetive Designfor Flexible Multibody System Co ntrol，Proe.IUITAM TOMM SymPosium on Dynamics of Multibody System，Ydine，Italy，1985.

篇(6)

就现阶段而言，对于高层建筑的结构分析，一般情况下主要借助于常微分方程求解器，其已经广泛应用于高层建筑的结构分析中。常微分方程求解器是一种较为有效的建筑结构分析工具，其功能全面且可操作性较强，针对于一些误差极限，其可以进行有效的处理，最大程度的满足用户对解答精度的要求。常微分方程求解器在我国建筑结构力学体系中最为典型和突出的实例就是清华大学的包世华教授和袁驷教授，他们在高层建筑结构力学分析中运用了这种方式着手进行相关计算，其最为突出的贡献就是有效解决了我国现代高层建筑在建设设计和施工时的楼板变形时的静力计算、动力计算和稳定计算的问题。以常微分方程求解器为基础的分析法，运算较为简单便捷，在现代建筑结构力学分析中具有十分显著的优越性。

二、以有限条法和样条函数为基础的分析法

在进行对建筑结构力学的分析中，有一种分析方法为解析和离散相结合的半解析法，半解析法的基础是数学力学的相关知识，其最大的优点就是可以最大程度的减少有限元方程组，避免进行有限元的过多繁杂的计算，此外，也一定程度有限避免和解决了有限元法中较为常见的计算污染问题，计算污染问题的存在可以导致计算机计算结果的进一步恶化，半解析法可以有效对这一问题加以解决。

三、以分区广义变分原理与分区混合有限元为基础的分析法

协调元的利用和发展，进一步推动了分区广义变分原理的研究，促进了协调员在建筑结构分析中的更好运用。清华大学的龙驭球教授在该领域取得了突出贡献，其在分区混合广义变分原理的基础之上，提出了分区缓和有限元的方法。分区缓和有限元的方法其主要的理论依据是混合广义变分原理，这也是在位移法、杂交元法之后的一种新方法，分区缓和有限元的方法的优点似乎将弹性体划分为余能区和势能区，余能区所采用的事应力单位，势能区则是采用了位移单位。分区缓和有限元的方法其适应性较强，灵活性较高，此外，还可以有效保证收敛性，故广泛应用于对框支剪力墙和托墙梁结构的分析和计算之中。

四、高层建筑结构的弹塑性动力分析法

随着我国经济的不断进步与发展，现代高层建筑大量出现，而这也间接的推动了结构弹塑性动力分析的研究以及应用的深入和快速发展。弹塑性动力法的工作原理是，借助于地震波数值的记录，间接的将其输入结构，然后对结构的弹塑大小进行合理的科学的分析，最后根据相关分析，针对弹塑性恢复的特点，建立与之对应的动力方程。在理论上，弹塑性动力分析法具有十分显著的优越性，诸如当发现建筑结构的薄弱的环节时，需要对其变形状况进行合理的分析，综合来看，这种分析是与实际情况相符合的；此外，弹塑性动力分析法也有着其自身的局限性，在使用这种分析法时，其前提条件与实际情况有着较大的出入，针对这种不足，国内外诸多学者都在深入对其进行研究，并通过人工随机输入地震波数据等进行完善。计算机结构模型进行优化和改进之后，采用层模型，对于多质点计算模型的方法也在不断进行完善。

五、以最优化理论为基础的结构分析法

这一种结构分析法可以说是结构最优化设计，这种结构分析法有效综合了数学领域中的最优化理论和计算机技术，并应用于建筑设计结构和力学分析的一种新的方式。这种结构分析法的主要优点表现在将被动化为主动，主动的对其进行设计。就当前来看，诸多学者表示对建筑结构的剪力墙刚度并不是越大越好，应该对剪力墙确定较为合适的刚度。这里所说的对于剪力墙刚度的合理确定，主要指的是以对剪力墙的刚度和外部因素诸如地震等作用之间相互作用进行分析，进而对地震等外力作用下合适的剪力墙刚度加以确定，倘若对这一部分进行了合理的优化设计，这就建立了决定剪力墙最合适刚度的数学模型，合理科学的数学模型不仅可以有效对建筑结构的剪力墙的最优化刚度值加以确定，这对于有效减少剪力墙的数量有着重要作用，此外，也一定程度的降低了工程成本和开支。

六、结语

篇(7)

关键词：静力学 受力图 三力汇交平衡定理

中等职业学校工程技术类机械基础中第一部分工程力学在日常教学中是一个老师难教。学生难懂的“二难”内容。而每个学机械的人都知道“理力难，材力繁”。而这两者恰好是工程力学的重要组成部分。我们都知道，理论力学主要研究物体机械运动的一般规律。而静力学恰恰又是理力的敲门砖。然而复杂的力学分析，烦琐的方程计算在困惑着我们的学生。

作为支撑静力学的几大公理之一的加减平衡力系原理，在现行的中专教材中并没有被提及，尤其是三力汇交平衡定理，它作为对力的平衡的一个重要论证未在书中进行介绍，对学生全面学习静力学知识是一个很大的缺失，同时也失去了一个快速解决静力学问题的法宝。

一、教学中穿插三力汇交平衡定理的尝试

我在日常的机械基础教学中，有意做了这样一个尝试，对我所教的两个平行班级（入学成绩、学情相近）进行比较，无论是在解题速度、正确率，尤其是对受力图中力的方向判断这方面，讲授三力汇交平衡定理的班级要比正常教学班级好很多，以期中试卷受力分析题为例，此题得分前者要比后者高出22%，这从某种程度上证明三力汇交平衡定理对学生在进行静力学分析时有很大的帮助。

二、什么是三力汇交平衡定理

所谓三力汇交平衡定理即作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内。且第三个力的作用线通过汇交点，现作如下证明：如图1

在刚体A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3，由力的可传性，将F1、F2沿其作用线移动到汇交点O，然后由力的平行四边形法则的合力F12，则力F3应该与F12平衡，由于二力平衡需共线，故力F3必定与F1、F2共面，且通过F1与F2交点O。

三、三力汇交平衡定理在静力学分析中的应用

三力汇交平衡定理在解决静力分析问题时，如果能够灵活运用三力的汇交线，就可以化繁为简。比如：

1.确定受力方向

当题目中如果遇到某个力的方向不容易判断时，可以采用先作出其中两个可以直接判断出的力的汇交线，再通过三力汇交平衡定理确定第三个力的方向。

如：画出图2中物体A的受力图

比如在下面这个题目（如图3）中则更能体现出使用三力汇交平衡定理的优点，因为图中B点的受力方向如果按常规方法在判断时会出现图4的错误

因为图中B点的受力方向如果按常规方法在判断时会出现图4的错误，这个题目中B点的光滑面约束的方向比较难以判断，因为光滑面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。而公法线是学生很难理解的。故解决此题时易犯错误。而如果采用三力汇交平衡定理则可以轻易避开公法线问题，轻松解决此题。只要先画出力FA和P延长线并交于点O，然后利用三力汇交平衡定理只要连接OB，则力FB就沿OB方向。如图5

2.简化力学计算

大家都知道，在一般的平面力学计算当中，需要先画出受力图，建立坐标系，再列出相应的方程式。只有这一系列过程顺利才能求出结果。而在实际解题过程中却不那么简单，比如下面的这个题目：图6所示的踏板，各杆自重不计。已知：力F及其与x轴的夹角α，力作用点B（Xb，Yb），距离l。试求平衡时水平杆CD的拉力Fd。

若本题采用常规方法来解决，大家会发现三个力Fa、Fd、F之间无法建立正常联系，也就是说方程无法建立，影响解题。但是如果将三个力用三力汇交平衡定理联系起来就可以轻易解决。试解如下：取整体为研究对象，其上受三力作用，Fa，Fd，F汇交于E，受力图如图6，平衡时ΣMa（F）=0，设力F对点A力臂为h，则Fh-FdL=0。由合力矩定理求F对A之矩得Fcosα*Yb-Fsinα*Xb-Fdl=0。

求得Fd：Fd= Fcosα*Yb-Fsinα*Xb/l。没有复杂的方程，省略了烦琐的计算，使得解决此题大为轻松。读者可以尝试用平面力系平衡方程来解题。而使用三力汇交平衡定理则简化计算过程，直接求Fd与F关系。