高等数学课堂笔记精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高等数学课堂笔记范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

一、高等数学改革教育的趋势

新课程标准中要求高等教育实现以学生为主体，教师为主导的教学理念，提高课堂教学质量，利用信息技术，采用多种教学模式和教学方式有机结合的方式，提高教学效率。同时高等教育的培养目标在于发挥实践教学的作用，培养应用型人才，全面提升学生的综合素质。但高等数学改革教育在具体执行过程中，缺少客观性和科学性，导致高等数学改革后学生对高等数学学习的障碍增加，教学效果不理想。

二、高等数学改革教育的问题

( 一) 各种教学模式的滥用，忽视高等数学教育的内容

素质教育改革要求利用多种教学模式，增加学生对数学知识的学习的积极性和主动性，但当前，高等数学改革教育滥用教学模式，过分重视教学的形式，而忽略形式作用下学生对教学内容的掌握。例如，某高职院校的高等数学课堂中，教师通过情境教学进行数列极限的概念教学，学生对情境产生的兴趣，而对知识原点过目即忘，这是由于数列极限知识的情境转移再现性不强，教师浪费了大量的课堂实践进行情境的创设，问题的导出。但实际上，这堂高等数学课中只要对数列极限的概念进行解说，引导学生进行实际数列极限问题的理解和掌握即可。反映了教师的教学模式使用不具有实质性作用。

( 二) 过分依赖计算机技术，忽略高等数学教育中对学生自主思考的能力的培养

随着科学技术的发展，计算机技术被广泛地运用到教育改革中，当前高等数学改革教育中出现过分依赖计算机技术，而导致教学活动中教师地位的缺失、教材的忽视和学生主体地位的丧失。主要体现在两方面，一是，高等数学改革教育中运用计算机技术来展开教学活动、问题解答。而教师在这一过程中，主要是对已设定好的计算机软件进行操作，引导学生进行高等数学学习，现实中，计算机技术展开的高等数学教育具有准确性和科学性，但计算机技术缺少对高等数学课堂的柔性管理，不能根据学生的课堂表现进行知识点的进一步分析探究。总之，计算机技术的广泛使用尊重学生的主体学习地位，但忽视了教师的引导作用; 二是，电子课件的使用。学生在高等数学学习过程中，改革教育推动了电子课件的产生，但是忽略了课堂笔记的重要性，在运用课件进行高等数学教学活动时，学生同教师，教师同课件之间的联系变少，不利于学生对知识点的深入探究。

三、高等数学改革教育的优化思考

鉴于上诉的高等数学改革教育的问题，可以发现对于高等数学改革教育的认识过分片面化，同时急于求成，没能深刻理解高等数学的教学内容，因而可以从以下几个方面加强对改革教育是改进。

( 一) 正确认识高等数学的基础性课程地位，合理利用教学模式和教学工具

虽然当前高等教育的改革要求培养应用型人才，提高专业知识的实际应用效果。但是要求正确认识高等数学的性质，一方面高等数学是为高等院校相关专业所服务的基础性课程，可以进行教学模式的构建，构建情景模式，提高微积分知识的再现性和转移性。但同时要考虑高等数学对于思维能力和探究能力的培养作用，在文科专业开设高等数学，培养文科学生运用理性的思维解决问题，同时对于学习或生活上遇到的繁琐数学计算能够通过数学软件有效解决。

( 二) 提升高等数学的师资力量，增加对高等数学的教学内容挖掘探究能力

高等数学的改革教育主要依托于高等数学的教师来完成，因而针对当前高等数学教育改革中对教学内容挖掘理解不够的现象，可以通过增加师资力量的方式来实现。一方面，加强教师的专业素养，增加教学的理论水平; 另一方面，加强教师对课程教育改革的深入认知，了解高等数学的动态发展。最终实现高等数学课堂改革教学的有效性，激发学生的学习兴趣，提高学生的专业技能，推动学生运用数学思维进行问题的思考和解决。例如，某高等院校的文科专业中，开设了高等数学课程，分配了具有专业素养的高等数学教师进行展开教学活动，该校充分把握文科学生的数学学习基础，有机结合素质教育体制下对学生能力的要求，实现对文科学生数学思维能力和探究能力的培养。最终该文科班学生在遇到问题时，能够采用科学的数学思维和感性思维有机结合的方式高效的解决问题。

篇(2)

关键词：高等数学学习方法

高等数学是绝大部分高职院校都开设的一门必修基础课，目的是通过高等数学的学习，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，从而为高职生各种能力的培养打下良好地基础，并为学生继续学习、终生学习和可持续发展奠定良好地基础，但是，高等数学又是绝大部分高职生普遍认为比较难的一门课程，在众多课程中其不及格率也是比较高的。与别的科目相比较，其逻辑性强，较抽象。很多高职生在开始接触这门课时常常会感觉有些茫然，从而对学习失去兴趣。针对这些情况，下面我来谈谈一下个人的看法：高职生如何才能学好高等数学

一、课前预习，找出疑难点

预习能充分提高课堂听课效率，良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。所以在上课之前学生要把当天讲的新课内容预习好，至少要看懂一半以上，这样对整个内容有一个初步了解，不要有依赖教师解决问题的思想，这样才能激发自身的潜力。而没看懂的内容要做好记录，作为新课时听课的重点和提出质疑的内容，对于比较繁琐且很难的推导证明过程则可以大胆放弃。

二、课堂上认真听课，敢于提问

高等数学新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，学生应该带着充沛的精力和预习中的种种疑问，报着对获取新知识的浓厚兴趣，用心去聆听教师在课堂中是如何提出问题、分析问题和解决问题的。因此上课时要紧跟教师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，纠正预习中的主观理解，增强对新教材的理解和记忆。在教师证明定理与推导公式时，最重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。同时，课堂笔记是学生进行积极思维、保证听课效果的重要手段，也是一本很好的参考书，好的笔记使用起来事半功倍。因此学生在课堂上要善于记笔记，因为老师在课堂上讲的内容，大部分课本上都有，所以记笔记没必要追求齐全。

三、课后认真复习

孔子曰“学而时习之，不亦说乎！”，就提出了复习的重要性，但复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，复习时应将课堂笔记和教材结合起来进行，从中提炼出本节课的主要内容，抓住要领，提取精华，加深理解，强化记忆。同时要注意，复习时的思路不应当只是教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处，但务必做到基本概念清楚、基本理论准确、基本推理方法熟练，这样，倒置思维方式，就是一种创造性的思维活动。最后，要记得安排好阶段性复习，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

四、独立完成老师布置的作业

如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。有部分学生由于懒或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业，或者不管质量胡乱应付，这些都是不负责任的表现，既不尊重老师，更不尊重自己。对于老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的好方法。另外不能为做作业而做作业，在做题中，要多思考，多与以往学习的知识比较对照，不断提高自己的解题能力。

五、参与数学建模

对一个实际问题而言，一般不是只有一个正确模型，许多不同的模型都可以用来解决相同的问题，而同一个抽象模型又可以用于解决不同的具体问题，它没有固定的方法和规定的数学工具，也没有现成的答案、模式可以遵循。其结果只有更好，没有最好。这样数学建模本身就给学生提供了一个自我学习，独立思考，认真探索的实践过程。给学生带来了灵活的思维方式，开拓了学生的视野。它鼓励学生深层次思考问题，为学生提供了一个发挥创造性才能的氛围和条件。通过建模，学生要从错综复杂的实际问题中，抓住问题的要点，使问题逐渐明确，并将问题中的联系归成一类，揭示出它们的本质特征，得出解决问题的重点与难点，自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方案和途径，这一过程能充分发挥学生丰富的想象力和创新能力，从而提高学生学习的积极性，培养他们的兴趣。

六、多阅读一些相关的参加书，提高自学能力

多阅读一些参考书会开阔自己的眼界，增长见识，加深对知识的理解。阅读参考书也是学习的第二课堂，是课内学习的补充和继续。由于时间的关系，我们要仔细的通读某一本参考书往往不太可能。因此，我建议我们可以某一个自己感兴趣或想深入研究的问题为中心，有选择地看其他的参考书，在这些参考书中找到相关的部分，有针对性地深入研究这个问题，看看这些参考书是怎样论述的，阅读时也应做好笔记，在自己已知的学习基础上，通过与教材对比，优于教材的地方要勇于摄取，劣于教材的论述不要受影响，自己做一个小结，从而锻炼自己的自学能力。

七、教师多采用多媒体上课，提高课堂学生学习的兴趣

多媒体教学是一种形象、生动的教学形式,可变抽象为直观,使学生加深对数学理论的理解和掌握,激发学生学习数学的兴趣。适当引入多媒体教学,能增加课堂信息量, 延伸教学内容, 帮助学生获得更多的感性材料, 使教学更加形象化,提高课堂教学质量,从而有助于培养学生的形象思维能力，同时引发学生的好奇心理,激发学生学习的兴趣。

总之，作为一名高职生，学好高等数学的关键是学习方法要得当，我们应当在平时的学习中，要善意总结，探索出适合自己的学习方法，这样就一定能学好高等数学，从而培养出自己的逻辑思维能力和创新能力，为我们在各方面各种能力的培养打下良好地基础。

参考文献

[1] 王振林.浅谈高等数学的学习方法

篇(3)

关键词：高等数学 学习态度三个环节 知识框架

高等数学课程是高职高专院校很多专业的一门必修基础理论课，其主要内容是微积分，是各相关专业课程学习的基础，为学生进一步学习提供数学知识、能力和素质的支撑和依托，运筹决策及规划设计、数据资料的研究与分析及判断、专业论文的写作，以及对论文结论的评价、电子计算的使用都离不开数学，所以它在教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。但由于高等数学内容多、时间少、教学方法单一等因素导致学生学习困难、效果不显著，因此给专业课程的学习带来了一定的障碍。这里，我就如何学好这门课提一些建议，供同学们参考。

一

、端正学习态度。树立学习信心端正态度，树立信心是学好数学的前提。进入高校后．数学课程的地位发生变化，不少同学开始轻视高等数学。一是不重视，在初学时就没有认真对待，一看开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心，认为自己看看就会了；二是不认真，要么不认真听课，要么不认真完成作业，结果导致后面的章节听不懂、跟不上，导致期末考试成绩不理想，甚至不及格：三是不在乎，学不好无所谓，跟不上无所谓，不及格无所谓，反正不是专业课。因此，要学好高等数学，首先要端正态度，重视学习的初始阶段，适应高等数学的教学，培养学习兴趣，树立学习信心。

二、把握三个环节。提高学习效率1．课前预习：要了解任课老师即将讲授什么内容。在预习中，对不懂或有疑问的地方标上记号，以便上课时更加认真听讲。预习了，在课堂上能更容易接受老师讲授的内容。

2．认真听课：紧紧抓住课堂45分钟，注意老师的讲解方法和思路及其分析问题、解决问题的过程。特别是渗透在典型例题中的数学思想方法，记好课堂笔记。听课是一个全身心投入的过程，是听、记、思相结合的过程。要做到听讲不走神，练习不打折，考试不靠人，做到“一听、二写、三问、四记、五参考”，学习能力就能提高。

3．课后复习：当天必须回顾一下老师讲授的内容，看看自己记得多少。然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系。最后完成作业。

三、理解深化知识。构筑知识框架俗话说。熟能生巧。高等数学的学习要在记忆基础上理解，在完成作业中深化，在纵横比较中构建，才能全面了解高数的真谛，才能构筑完整的知识体系。

转贴于 1．要多练、多思、多问

陶行知先生曾说：“发明千千万，起点在一问。”学数学也是一样，一定要多练、多思、多问。多练习，看到类似的问题就能轻松应付，对症下药，在做练习时，要清楚每一步的思路，对上一步为什么会得到下一步。要了如指掌。对不懂的问题一定要问，在动口之前要先学会思考．因为思考了才会有问题可问，不要以为思考是那些做学问的学者们的专利，只要有思想，任何人都可以步入思考的行列。当然也要避免盲目做习题，改变中学时期“只知道做题”的习惯。

要独立思考，不要做太多的难题、偏题。另外要注意数学语言表述的正确性，论证的严密性．养成一种科学严谨的思维习惯。

2．要以“新=陈+差异”的思路理解深化知识。

“温故而知新”。必须意识到高等数学不可能像中学数学那样通过大量的练习来学习，甚至是模仿。一方面是它没有多种相关的资料，另一方面是高等数学与中学数学的思维方式有很大的差别，特别是极限思想及其应用。所以要想学好高等数学，要以“新=陈+差异”的思路去理解深化所学知识。要反复地看、思、问、做，要从你看似熟悉的知识中不断地探索出新的东西，寻求差异和联系，做到知识的正迁移，把它总结出来纳入自己的知识结构中去3．要重视数学思想方法的应用高等数学中的一些重要的公式、定义、定理和常用的处理问题方法都隐含着一些重要的数学思想方法，深刻理解掌握这些方法的应用，对提高学习能力有很大的帮助。如：极限思想、建模思想、数形结合思想、以直代曲法、分割求和法，等等。

定积分的应用就是从定积分的概念出发，分析总结出“以直代曲、不变代变”的思想，从而形成了解决问题的分割、近似、求和、取极限的方法。

4．要阶段复习与全面巩固相结合学好高等数学是一个长期的过程．要做到边学边巩固。今天的事今天完成，分阶段有目的地复习，学习来不得半点的投机取巧．所以考前突击，临时抱佛脚的做法都是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实地进行准备，才能以不变应万变。只要自己的综合能力提高了，就能取得好的成绩。

数学是严密的科学。数学是由概念、公理、定理、公式等，按照一定的逻辑规则组成的严密的知识体系，有很强的系统性。因此，在数学的学习中，一定要循序渐进，打好基础，完整地、系统地掌握基本概念和基本原理，这样才能为进一步学习打好坚实的基础。总之，学好高等数学并不是一件难事，只要你付出必要的努力。数学不只有枯燥乏味的符号，只要你钻进去就会感到趣味盎然。数学不是一堆繁琐无用的公式，掌握了它的真谛，就会给你增添知识和力量。

篇(4)

Abstract: The higher mathematics is an extremely important foundation course in university. The traditional teaching mode has not adapted to the rapid development of higher education, which needs to carry out teaching reform in actual teaching.

关键词： 高等数学；教学；改革

Key words: higher mathematics；teaching；reform

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）25-0261-01

0 引言

高等数学是高等院校一门重要的基础课，对培养学生的逻辑思维能力起着很重要的作用，所以各个学校对高等数学的教学都很重视，本人也针对自己的教学经验，就高等数学教学方法及教学手段提出了几点想法。在实际教学中，年年教学，年年思索，年年创新，年年都有新进步，新尝试。现结合教学经验和学生学习反馈信息，以及中外高等数学教学专家的前沿观念，整理成文。希望对未来的高等数学的改革起到抛砖引玉之效果。

1 学生学习时要注意抓好学习的“五部曲”

1.1 预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对第二天教师要讲的内容应做预习，即先自学教材，重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己听课时心里有底，不至于被动。也可以知道重点、难点和疑点所在，带着问题去听课。

1.2 听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结论，听应用，听内容的来龙去脉。

1.3 复习学习包括学与习两个方面 学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华，加深理解，强化记忆。复习应系统看书，并与老师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精华和要点，着力在这些要点处下功夫，务必做到基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通，形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应用于后继课程或实际问题中。

1.4 做作业学数学不做题是万万不行的，认真及时完成作业也是一个十分重要的学习环节 值得指出的是，由于在中学养成的习惯，有相当多的同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，但学习高等数学则不同：第一，通常习题内容并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能完全建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无策。

1.5 答疑答疑也是大学学习的一个重要环节 同学们在学习中遇到疑问时（不管是听课、复习还是作业中的），都应及时请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解，亦可以请教学习方法。

2 黑板板书与多媒体课件联合运用

采用课件上课，高等数学的直观性和能动性就充分展示出来了。这一点，相比黑板板书而言是无法比拟的。特别是高等数学的复杂曲线、图像、表格、数学家传记，如果用黑板是做不到的，即使能做了也不太完美。现在有很多专供数学使用的软件，做高等数学课件是十分方便的。但是唯一的遗憾是课件教学只是人机交流，缺乏激情，没有感彩。这就需要两种教学方式交替使用，互为补充，相得益彰。

3 重视理论与实际的结合

与高中数学相比，大学数学中存在很多抽象概念，学生理解起来很不容易，这样枯燥的概念讲得太多，学生只能照葫芦画瓢的来背，既难以调动学生学习的热情，又使学生在学习过程中很费力，教学效果难以提高。有的抽象的概念即使我们讲解的很全面、很清晰，学生有时还是难以理解。。因此我们必须通过一些实际的例子来帮助学生对于概念的理解和掌握，能够举出恰当的例子也是对课堂教学效果的一个促进，另外还能活跃课堂的气氛。因此，教师在引入概念时，尽量从生活中发掘熟悉的事物设计数学问题，让学生体验到数学与生活的联系，以便于他们理解抽象的东西。

4 积极开展创新教学

在高等数学教学中，培养学生的创新精神和创新意识，就必须改变过去的僵化的教学模式，从以教师为中心转移到以学生为中心；彻底改变过去的“单一讲授――被动接受”的填鸭式的教学方法，打破传统的老师讲、学生听、只有老师可向学生提问、学生不能向老师质疑的教学模式，让学生成为学习的主人，使学生能够主动探索灵活学习。

5 关于考试考核

提到考试，人们总习惯是一张卷子定分数，评判等级也就是及格与不及格。这种考试时有极大的弊端的。也让人感觉到不客观、不公平。特别是学生对某个知识点敏感些，对某个知识点又迟钝些。对某个知识点又很深的理解与运用自如，对其它方面又感觉到没兴趣，觉得很棘手，索然无味。传统考试方式是机器工业的产物，是标准化的结果。这种方式无疑掩盖了学生的个性、能力、认知水平、解决问题思维的真实性。特别对高等数学的学习效果检测时失败的。可以把考试考核设计成如下模式：考勤、课堂表现、讨论交流、小论文、考试。每个项目均采用百分制，它们的权数可以不同，总评有以上几个成绩按照权数合成。考勤占10%，主要指平时学习的出席情况，这由学习委员考勤记录与平常授课老师不定期课前点名情况确定。课堂表现占10%，主要指课堂提问的回答情况以及参与回答问题的积极性确定，这由授课老师根据学生现实表现主观定夺。讨论交流占10%，主要指围绕高等数学的某个问题全班或小组讨论交流情况确定，这由授课老师和班委会共同评判。小论文占20%，主要指学生围绕高等数学某个问题的研究成果，授课老师给出参考题范围或者学生自选命题，包括有特色的数学实验报告。考试占50%，主要指传统的考核方式，但尽量题型多样化、知识点全面化、难易程度适中化。

参考文献：

篇(5)

关键词：高等数学；教学改革；翻转课堂

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）30-0186-02

高等数学是工科院校最重要的基础课之一，但有这样的现象在很多高校中屡见不鲜：不少学生会在学习高等数学时感到有难度，不容易跟上老师上课的节奏，在学习的过程中会逐渐对这门课程失去信心，最终甚至不能顺利通过课程考试。如何去提升学生学习的主观能动性，一直是一个热门的话题，而现代技术，带动了教育新的趋势――翻转课堂。本文通过对翻转课堂的介绍与对工科院校高等数学课的现状进行深入分析，提出了高等数学教学中如何尝试利用翻转课堂教学法教学。

一、“翻转课堂教学法”的基本概念

“翻转课堂”译自“Flipped Classroom”，“翻转课堂教学法”是指通过重新安排课内外的学习时间，将学习的主动权从教师转变为学生。在翻转课堂上，学生在家观看课程所需讲座和补充材料（通常是他们的教师预先录制，并上传到网络）；课堂时间用于回答学生提出的问题，帮助他们完成习题作业，以及开展其他活动来帮助学生应用他们已经学到的东西。在这种教学方法下，课堂时间学生能够更好地参与相关知识的学习，与同学和老师一起共同研究和解决各种问题，从而能够对教师所授知识有更深层次的理解。而教师则不需要再占用课堂时间来讲授所有知识，其中很大一部分信息需要学生在课外时间通过看教学视频、阅读支撑材料、通过图书馆和互联网查阅资料、在网络上与同学讨论等自主学习的方式进行理解。翻转课堂教学法的目标是为了让学生通过实践，获得更真实有效的学习。它与探究性学习类似，都是为了让学习方式更加灵活主动，让学生的参与度更好。学生们利用课余看教学影片，回到课堂上可以在教师和同伴帮助下完成作业。不再有做作业时因不会做题而出现的挣扎和挫折感。学生可以按自己学习进度课余观看10～15分钟讲课视频；之后会接受三到五个问题的测验，看他们是否理解教学内容，测验结果会即时反馈给他们。

翻转课堂教学法，少讲多学，合作共赢，真正实现课堂的高效。我们认为，学生的学比教的教更重要、更关键。传统课堂45分钟的讲解浓缩为10～15分钟，教师少讲、精讲，节约群体授课平均化教学的时间，学生就有了大量的自主学习时间。我们所理解的“合作”包括师生合作、生生合作、师师合作，“共赢”包括教师的职业发展和学生的全面成长。学生课前已经完成了对知识的学习，在课堂上先独立做作业，对于难题则通过小组协作的方式来完成，组内不能解决的通过全班来解决，全班学生都不能解决的由教师来解决。在学生独立或互助学习时，教师巡视课堂，给学生以必要的个别指导。翻转课堂让所有学生都有事可做，让所有学生都“动”起来、“忙”起来，增加了师生之间和生生之间的互动和个性化的接触时间。

二、高等数学课程目前存在的问题

高等数学是一门抽象的学科，需要学生具有良好的逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力和理论证明能力，相比较文科的相关课程，这些能力的要求相对较高，学生需要在短短一年时间内，接触包括一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程、空间解析几何和无穷级数等多个数学内容，课时紧难度大，所以学生很难掌握相关的知识。很多学生的数学基础不好，学习时又不太用功，在课堂节奏较快的数学课堂上，不能很好地跟着老师的节奏进行学习，最终造成学习效果很糟糕。

传统的高等数学教学，是一支粉笔，一本书，一个老师全程讲授，老师讲到哪里，学生就看哪里，这样的教学方式虽然使用了很多年，也与数学课程的基本风格相符，学生课前预习不充分，课后复习也是不到位，所以学习就很被动，没有足够的主观能动性。而老师在平时的教学中，也习惯于用传统的教学方法进行教学，上课时注重知识的连贯性和理论性的证明，但是比较忽视跟学生进行互动，学生在上课时对课堂的参与也仅仅局限在回答老师提问的层面上，这样造成教师很辛苦，学生很被动，但效果还很不好。但在到处都讲究创新，强调教育信息化手段的大背景下，显然显得有点过时。如何让高等数学课程适应这种大形势，让学生能更好很轻松地学到知识，一直是个难题。

在信息化的时代，翻转课堂是现有教育的救星，因为“晚上看讲课视频、白天做作业”这种形式只是传统课堂的重新安排。我们认为是课堂时间的释放，在正确的教师手中是一个巨大的机会，特别适合探究性学习。翻转课堂教学法，需要老师制作微课，其中包括选题―教案编写―制作课件―教学实施与拍摄―后期制作―教学反思。上传给学生课余观看，在课堂上老师讲得很少，更多时间用来进行一对一答疑，辅导学生作业。

三、“翻转课堂教学法”在高等数学教学中的尝试

我们在高等数学教学中使用“翻转课堂教学法”，在以下几个方面进行了尝试供参考：

第一，微课制作。教师制作一些教学视频，每段视频都是针对下节课要讲的内容或者针对某个重难点，采用的是PPT加老师讲解的方式，让学生能够在课前或者课后随时学习这些内容，视频的长度控制在10～15分钟左右，既不会因为视频太短让学生不进入状态，又避免太长让学生产生疲倦感，这样的方式让学生感到耳目一新，现代大学生业余时间多，随时随地都可以通过手机或者电脑学习。

第二，“翻转课堂”。重新设计整个高等数学教学的流程，传统的教学是先教后学，而现在翻转课堂采用的是先学后教，这样可以让学生先接触到学习的内容，通过自身的努力去理解需要学习的知识，然后教师在上课时再针对学生不懂的问题进行讲解，当然这需要学生有较强的自觉性，理解力稍弱的学生课余多看看视频，这样可以起到很好的教学效果。

第三，综合讨论。教师在学生学习过程中引导他们进行讨论，生生讨论，师生讨论都可适当进行。在小组讨论中，学生通过对教师所授内容进行讨论，掌握所需学习的知识点，并且学生还可以在学习中随时得到来自同伴的帮助，通过团队协作完成课程学习内容。必须说明的是这需要教师有较强的驾驭课堂的能力。

第四，适当补充。我们采用课程教学平台进行补充，学生可以在课后通过电脑登录，查看教师的授课内容，并可以对不懂的知识及时提问，通过此平台可以让学生很好地巩固所学知识。

另外，同行注重交流。教师间课前课后相互讨论有关课件制作及教学中遇到的问题等，这样便于教学质量的提高。

四、目前还需进一步完善的地方

“翻转课堂教学法”是一种新的教学方法，虽然有新意，但也存在不足，比如将此方法用在高等数学里，因为课程难度较高，学生还是较难掌握的，另外，由于学生没有接触过这样一种教学方法，很多学生不太习惯课前进行自主学习，这样会对教学效果有一定的影响。还有，因为学生基础普遍较差，实施翻转课堂时也会比较困难。

翻转课堂最好能有一套数字化互动教材，这需要高等数学教学工作者们的努力，教材里面能是融合丰富的媒体材料，包括文本、图片、3D动画和视频等，还结合笔记、交流与分享功能。我想自备视频和教学材料翻转课堂相比，数字化互动教材会更节省教师的时间，更吸引学生沉浸其中。很多教育工作者觉在翻转课堂模式在提高学生成绩和理解力方面相当成功，但它不一定适合每一位教师或每间教室。也有一些教师在尝试后发现这种方法有一些明显的弊端，不过随着实践的深入，这些缺点也被逐渐改善。这种模式或许会让你觉得很疯狂，但这是绝对值得我们更多地学习它。

在信息发达的今天，教育的变革势在必然，怎样变？循着微课的路径，我们的课堂或许真的能够翻转，而这样的翻转会更有利于学生的个性发展。使用更新更好的教学方法，是高等数学教学改革的必然之路，在这条路上，要勇于探索，不断创新，让高等数学教学更上一层楼！可以预见翻转课堂将越来越精彩！

参考文献：

篇(6)

关键词：中外合作；高等数学；双语教学

随着经济全球化不断深入发展，高等教育国际化已成为世界范围内高等教育发展的客观趋势。在经济全球化和高等教育国际化的大背景下，中外合作办学应运而生。顺应这一发展趋势，2015年我院与瑞士库尔应用技术大学（HTW Chur University of Applied Sciences）合作开设了旅游管理专业。此专业的学生在国内主要进行基础课的学习，这些基础课多采用双语教学方式。高等数学作为专业基础课，自然被推进了双语教学的探索研究大潮中。笔者结合教学实践分别从以下几个方面谈谈对高等数学双语教学的一些认识。

一、高等数学双语教学的实践目的

双语的英文表示为“Bilingual”，即两种语言的意思。双语教学的字面意思就是运用两种语言（通常指汉语和英语）展开的教学。高等数学是一门高度抽象，逻辑性强，语言叙述严密的学科。因此，将高等数学双语教学进行定位，应该是：以传授数学知识为首要任务，为学生构建一个数学双语语言能力形成的平台，使学生全面掌握数学知识的同时，提高其数学英语语言能力，进而形成全英文的数学思维。

高等数学课程因其特有的逻辑性与抽象性，被定为理工类和管理类学科的基础和工具，是高等院校理工类和管理类专业的一门必修基础课程。经过多年的教学改革，我国高等数学的教学指导思想和教学体系已日趋成熟。高校开展高等数学双语教学是顺应高等教育国际化发展之举，也是提高高等数学教学质量的重要途径，也是深化高等数学课程教学改革的途径。通过高等数学双语教学，学生可以直接使用英文原版材料，更全面地了解数学英语语言特有的表达方式，提高数学英语语言能力，同时，进一步学习了解国外先进的学科体系、教学理念、思维方式以及高等数学在其他学科中的运用，以弥补中文教材和翻译教材的不足。国外教材强调培养学生的动手能力，注重实用性，因此配有大量的实例。通过对实例的深入了解与分析，学生可以广泛借鉴国外的经验，将“应试式”思维模式转化为“实践式”思维模式，即在高等数学的教学中融入数学建模的思想，将其作为联系实际生活和理论数学的桥梁，这也是国内高等数学教学改革方向之一。培养优秀人才是双语教学的出发点，也是双语教学的最终目标。高等数学双语教学不仅有利于提高学生的英语交流能力，还可以通过英语获取数学知识，激发学生的学习兴趣，培养和提高英语思维能力。这种教学模式下，学生既能感受到学习的实用性，同时也为将来参考外文资料打下基础，有利于学生全面发展，最终成为国际型的复合型人才。

二、高等数学课程双语教学现状

1.课程安排不合理

高等数学作为基础课程，通常被安排在大学第一学年。高等数学课程大部分内容是相对抽象的，逻辑性很强，即使用母语去解释一些概念、性质和定理都是件很不容易的事，此时，采用双语教学将大大增加高等数学课程教学的难度。在当前国内高校普遍缩减课时的大趋势下，以我院为例，作为公共基础课的高等数学课时被压缩了30%甚至更多，在如此少的课时内要完成一定教学内容，很难获得很好的教学效果，教学质量也得不到保证。现实中，学生英语水平和数学基础参差不齐，给教学带来了阻碍。在双语教学中，大部分学生会感到难以适应，很多难以跟上教学进度，从而失去学习高等数学的信心，同学这样就会导致双语教学的目的不能完全达到。

2.缺乏相关教材

教材是教学中不可或缺的物质基础。双语教学在我国实施时间较短，教材建设方面投入不足，国内相关教材大部分是针对各校国际合作教育项目合作而编写的，很少有类似同济大学版《高等数学》这样适合各专业教学的教材或参考书，即使用经典中文高等数学教材翻译过来的英文教材，往往在英文表达方面又不尽人意，质量参差不齐。如果直接使用英文原版教材，部分英文原版教材价格又偏高，超出了学生的承受能力，更何况与国内的同类教材相比，其内容的侧重点、知识点的排序和逻辑体系又是不同的，这些都导致英文原版教材不太适合国内高等数学的教学。另外，适用于本科教育（相对于中外合作办学）的高等数学教学大纲不能直接用于双语教学。面对这些问题，高校应该针对中外合作办学项目的需要，另行制订满足双语教学需要的教学大纲与符合学生实际情况的教材，引领双语教学向健康正确的方向发展。

3.师资力量不够

高水平的高等数学教学和科研能力，以及良好的英文表达能力是双语教学教师必备的关键因素。但目前双语教学在我国处于刚兴起阶段，师资队伍还没有完全建立起来。双语教学不仅针对学生的数学学习，还需要教师能用英语进行课堂教学，这就要求任课教师有丰富的教学经验及相关外语能力。高校国际合作办学教学会采用国外原版教材，而国外原版教材配有大量符合自己国情和专业的实例，这就需要任课教师了解合作国家的国情，掌握相关专业知识，将高等数学知识和各国国情及相关专业知识结合，在双语教学的课堂上融会贯通。比如，连续函数和极限在家庭税收中的应用，不但要求教师了解符合相关国家的家庭税收制度，还要将高等数学知识运用到相关专业领域，并精确地掌握英文相关术语描述。

4.师生缺乏互动

如何在教学中体现国外先进的教学理念，并借鉴国际上先进的教学方法和教育方式是高等数学双语教学面临的另一重大考验。在国内，教学模式大多固定为教师在讲台上授课，学生在下听讲做笔记，这就使得师生之间缺乏互动，学生认为课堂内容索然无味，进而导致教学效果不佳。而在国外，教师与学生互动频繁，课堂上采用小组讨论模式，学生积极性很高，易摩擦出新的思维火花。这种国内外教学的差异在中外合作办学中更为突出，许多中外合作班的学生在国内学习两年后再去国外深造会感觉难以适应国外的教学，这是因为其在国内很少甚至没有接触过那种上课方式。

三、高等数学双语教学的实践与探索

针对以上高等数学双语教学所面临的主要问题，笔者从中外合作办学这一特殊条件出发，结合教师以及学生的实际情况进行探索：

1.合理安排高等笛双语课程的开设时间

一般院校的高等数学主要在大学第一个学期开设，学生对其掌握的好坏将影响后续课程的学习与研究。在中外合作办学的前提下，为了让学生两年后顺利地适应国外的教学环境，两年国内的教学应注重学生英语语言能力的培养。高校要针对这种情况，开设大量的英语课程，配备高水平的教师，特别是英语口语教师，要聘请以英语为母语的外教。高等数学是一门高度抽象、逻辑性很强的基础课，有关定理概念的英文表述都是有固定表达方式的，其语法语句较为简单，只需专业单词短语的学习。因此，高等数学的教学应以传授数学知识为主，同时促进数学双语语言能力的形成。高等数学双语教学可以选择在学生已适应英语语言学习环境的前提下开设，比如在第一个学期大量开设英语课程后，第二个学期再开始进行高等数学的双语教学。这样学生才不会因为双语教学中的语言障碍影响对教学内容的学习理解，从而不影响教学效果。

2.双语教材的建设

教材是教学的主要依据。纵观国内外，优秀的高等数学教材很多，如国外James Stewart著的《Calculus》和国内同济大学版的《高等数学》。国内教材多以培养学生抽象思维和逻辑推理能力为目标，重点强调其科学性、系统性、严密性，因而忽视基本概念的实用背景，淡化学生解决实际问题能力的培养，而国外教材则配有大量符合外国国情的例子，这就导致当前市面上的教材内容与当前中外合作教育项目的要求及培养计划有很大的差距。因此，我们应组建一支高水平的、科研能力强的高等数学双语教学团队，研究国内外经典的高等数学教材，设计和搜集一些应用数学题目，结合本国国情，编写适合中外合作教育项目的要求及培养计划、篇幅和结构体系合理的高等数学双语教学教材。教学内容要体现中西文化融合，既反应国情，又能结合专业学科发展的前沿，还要保证语言地道。

3.教学方法和教学手段的革新

优秀的教师和好的教材是提高教学质量的基础，先进的教学方法和恰当的教学手段是实现双语教学目标的重要保障。推行双语教学是适应教育国际化要求的应时之举，是学习国外先进的教学理念和教学方法的良好途径。相较于以往高等数学“满堂灌”的教学模式（缺乏学生的主动参与及相互合作与交流），中外合作教育下的高等数学教学要注重培养学生搜集处理和获取新知识的能力、分析和解决实际问题的能力以及交流与合作的能力。

现有的高等数学知识体系庞杂且内容较多，要在短短的几十个课时里把所有内容完整传授给学生是不现实的。根据中外合作教育的培养目标，教师作为教学的主导，应提炼出每个学生必须掌握的数学知识，并通过合理周密的教学设计、恰当有效的教学方法使有限的课堂教学充分发挥作用。

首先，教师应该改变以前只注重知识灌输的课堂教学观，在讲课过程中尽量弱化数学的抽象性，充分结合学生所学的专业，并渗透专业理念。学生在学习高等数学课程的基础上，能在本专业中验证高等数学基础理论知识，积极主动探究，分析高等数学在专业中的应用，提升应用数学解决实际问题的能力，这也正是双语教学目标之一。

其次，应充分挖掘学生的学习潜能。设计与专业相关且具有探索意义的数学应用题并布置给学生，让学生四到六人为一组进行分组讨论合作完成， 然后让其在课堂上进行讲解，教师总结和评判，这样一来可以消除学生“数学无用论”的偏见。另外，这样也培养了学生独立思考的能力、主动学习的习惯和团队合作精神。学生在做题过程中增强了对数学定义的理解和定理的应用，调动了学习积极性，提高了习兴趣。教师也可以让学生把课余时间好好利用起来，弥补数学课时少的问题。

另外，在教学手段上，随着教学设施、教学设备的不断更新，教师在教学过程中要善于引入现代化教学手段。课堂教学中要多运用多媒体技术，搜集、制作视频短片来丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，推动双语数学课程的教学。在课时大量缩减的情况下，适当通过互联网进行辅助教学，指导学生通过网络搜集高等数学双语课程的相关资料，提高学生的自学能力及资料检索能力。同样，教师还可以建立高等数学双语课程的学习交流群，学生可以在群里畅谈对双语高等数学课程教学的想法和建议，以便教师随时调整，满足大部分学生的需求。教师还可以在群里进行辅导与答疑，加强师生互动，建立良好的师生关系，营造活泼、有趣的高等数学双语课程学习氛围。同时，教师可以做些有关知识点的微课视频，帮助学生更好地理解、掌握知识点，提升教学效果。

四、总结

在高等数学的双语教学过程中，高校要立足于学科发展和理论知识的应用，坚持以学生为本，不断深入研究探索更新教学内容，优化教学方法和手段以提高教学质量，充分调动学生的积极性，进而培养出高素质的国际型复合型人才。

参考文献：

[1]郭艳凤，张明俊.高等数学双语教学的探讨[J].科教文汇，2015（2）：57-58.

[2]周继泉，魏军强.中外合作办学条件下高等数学实施双语教学的研究[J].华北电力大学学报（社会科学版），2010（8）：137-140.

[3]梁保松，曹殿立.高等数学双语教学模式实现途径的探索与研究[J].河南教育学院学报（自然科学版），2008，17（2）：54-56.

篇(7)

《高等数学》是大学理工科学生的一门重要的基础课程。可以培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、思维方法和知识结构的形成等方面有着其他课程无可替代的优势与作用。它不仅为学生学习后继课程提供必需的数学知识，也为学生学习后继专业课程提供必需的知识储备。笔者根据多年的教学实践经验，提出了将数学建模思想融入到高等数学教学改革的必要性，并就高等数学教学过程中存在的一些问题和将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施进行了探讨研究。

1 将数学建模思想融入高等数学教学改革的必要性

随着近代数学及其应用的发展，高等数学的基本理论和思维方法已经渗透到了经济社会生活的各个领域之中，刻画和表达各种自然和社会现象的数学方法得到了空前发展，其中将数学建模的思想融入到高等数学的教学当中就显得尤为重要。数学建模是通过数学语言（由数字、字母、数学符号组成的公式、图表或程序）来模仿和描述实际问题中的数量关系和空间形式，是将数学和客观实际联系起来的纽带。数学建模在现代科学技术及社会生活和经济活动中的重要作用已经日益受到数学界和社会各界的普遍重视。将数学建模应用到高等数学的教学中不仅可以使学生的数学意识和数学思维有较大的提高，而且使学生认识到了数学对现代社会发展的根本作用，感受到数学与实际生活的贴近之处，从而极大地提高了学生对高等数学的学习兴趣以及分析推理能力和解决实际问题的能力（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果转化为实际现象）。可见，在高等数学的教学过程中，结合数学建模的思想，有助于培养学生的各种能力问题，如科学创新能力，数学表达能力和综合应用能力等，对学生基本素质的培养起着十分重要的作用。根据高校高等数学课程的教学实践，发现高等数学的教学需立足课程开设的初衷，通过结合模型案例，采用丰富的教学方式有效地发挥高等数学在人才培养中的重要作用，引导和帮助学生学好高等数学这门课程，努力提高教学效果，实现教学大纲中的培养目标―― 要求学生在具备基本数学知识的同时，能够利用数学工具研究实际问题，通过数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到客观世界的内在规律并以指导实践，对培养创新人才具有十分重要的意义。

2 高等数学课程教学中存在的一些问题

就目前来看，我国高等院校数学的教学中主要存在以下几方面的问题：

（1）教学内容、教学体系方面还是延续了传统教学的方法，概念陈旧，没有创新，仍以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力为目标，学生学习起来也较为枯燥乏味，无法培养学生解决实际问题的能力，教学内容和工科专业联系也不紧密，阻碍了高等数学的发展。

（2）由于课程内容单调，教学计划和教学大纲过于死板，教师在教学过程中侧重于传授知识，忽略了数学思想方法的传授，受讲课时间限制和学生人数多等因素的影响，现今高等数学都采取了中学的授课方式，教学方式是老师讲课、学生听课做笔记、读指定参考书做作业，沉闷的课堂气氛和单调的教学手段削弱了学生的学习兴趣。

（3）刚入校的大学生由于对高等数学的重要性认识不够，对后继课程的学习需求不够了解，在学习过程中不够认真，课堂学习时不能够全身心地投入，课后也不愿意多花时间思考和复习，影响了数学教学的质量和效果，这不仅使教学目标难以实现，而且影响了其它后继专业课程的学习。

3 将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施

针对上述问题，笔者在与专业课教师交流并听取学生对高等数学课程看法的基础上，总结出将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施。

（1）结合教材，以应用题为突破口，适时用数学建模案例替换教材中的相关例题，帮助学生理解模型案例与数学的关系，创设与教材的内容相吻合的实际情境，帮助学生学习基本理论和知识内容。创设情境引导教学可以采用以下两种方式进行，第一种为教师口头表述某一实际问题或利用多媒体通过文字、声音和图像的方式展示某一实际应用问题，表明其中涉及的数学问题；第二种为教师直接提供学习资料给学生，让学生在学习资料中进行自主学习，寻找其中的数学问题，并对这一问题通过数学模型解决。这样一方面提高了学生的兴趣，另一方面帮助学生明确数学知识和思维在解决实际问题中发挥的作用，进而初步建立数学模型的思维方式。

（2）结合数学知识类型对学生进行专项的建模活动。教师可以适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验教学，真正实现从传统的以教师为中心向以学生为中心的转变。改变教学方式，由学生协助完成，使他们能够对经过加工提炼的数学问题构建模型。例如在等比数列的教学中，可以设计以下的活动促进学生的发展：利用课余时间到附近的银行调查降息前后银行的利息变化，并考虑向银行以按揭贷款20年的方式归还款项的5年期月均还款额、还款总额和利息负担各降低了多少？（把整个活动写成小论文的形式交流）。