多目标优化设计精品(七篇)
时间：2023-05-31 15:10:54
序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇多目标优化设计范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。
篇(1)
中图分类号：TM614 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）45-0013-02
风光互补混合供电系统是一种比单独的光伏和风能供电更加有效、经济的供电形式，也是可再生能源进行单独立供电的一种优化选择，可以极大降低供电系统对电池储蓄能量的需求。因此，人们越来越重视对风光互补混合供电系统的多目标优化设计进行研究，取得了一定的成就，本文主要介绍运用改进微分进化算法对其进行多目标优化设计的研究方法。
一、风光互补混合供电系统概述
风光互补混合供电系统的主要构成装置是多种型号不一样的风力发电机组，光伏电池构件以及多个蓄电池。这些组成部分对环境的适应性各不相同，同时对用户供电可靠性的要求也不相同，所以把这些装置集合在一个系统中互补有无，以便可以在符合供电系统要求的基础上，尽可能实现最经济、最可靠的供电[1]。风光互补混合供电系统的构成图如下所示：
（一）风力发电机组。风力发电机组的发电功率和风速之间的关系如下所示：
具体的计算过程如下：
（一）设置初始参数：将系统的种群数量N，终止迭代次数C、系统变异因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供电系统的杂交因子的上限和下限Crmax、Crmin设置出来[4]。
（二）进行优化设计的种群初始化。在系统决策变量的最大范围中，使其随机形成对个解。
（三）将系统父代种群的适应度方差准确计算出来。将F和Cr的最小值计算出来。
（四）供电系统多目标有针对性地实行变异和交叉操作，进而产生子代种群。
（五）把上述形成的子代种群代入约束条件计算式（8）和（9）实施检验，如果计算结果与需求的条件不符合，就需要根据改进的算法进行计算。
（六）将供电系统父代种群和子代种群互相适应的数值计算出来，接着运用贪婪方法做出操作选择，同时将目前最优的个体和相应的适应数值准确记录下来。
（七）再判断目前的种群分散程度，针对于部分立即要进行重叠的个体，要对其实行解群转换的操作。
（八）将以上步骤重复计算，一直到实现系统的迭代次数为止。
目前，大多数风光互补混合供电系统多目标优化设计方案中，都将选择光伏电池的倾角设置成当地的纬度值。可是，在混合供电系统选择光伏电池的倾角时，要综合考虑日照、风速、组件的容量等[5]。由于混合系统光伏电池的倾角选择与其发电量的变化有直接的关系，就需要将蓄电池组的数量增多以更好地确保电力系统的安全性和稳定性，可是这种改变会极大增加电力系统的总成本。所以，就要将光伏太阳板的倾角看成是一个决策的变化量，再将其代入进行计算。
结束语
综上所述，全面结合了风速、日照、地理方位、负荷等的不同变化，对风光互补混合供电系统的多目标优化设计进行了一定的探讨，尤其是光伏太阳板的倾角的选择，不能只是将其设置为当地的纬度值，而是要结合当时的风速和电量符合等因素，使其和太阳能形成一定的互补性，再将其代入计算。
参考文献
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篇(2)
关键词：多目标 优化；设计；变刚度弹簧
1 前言
优化设计（Optimal Design）技术是一种在解决机械产品设计问题时，依据约束条件，从众多设计方案中寻找使某项或几项设计指标达到最优的先进设计方法。在日常生活和工程实际中，经常要求不仅仅是一项指标达到最优，而是要求多项指标都同时达到最优。像这种在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题我们称为多目标优化设计问题。[1]多目标优化设计考虑因素比单目标优化设计更全面，优化效果更精确。
弹簧是机械工业中常用的弹性元零件，很多汽车悬架系统采用变刚度圆柱弹簧作为连接元件。[2]现在常用的变刚度圆柱螺旋弹簧主要有变节距，变中径，变簧丝直径或几种同时变化这几种形式，本文主要研究变节距的变刚度圆柱螺旋弹簧。随着生活水平的提高，人们对汽车平顺性，舒适性有了更高的要求。而变刚度弹簧既能在轻载变形量小时变形小，又可以在重载变形量大时变形大，因此受到广大汽车制造商的青睐。但变节距的变刚度弹簧工艺难度大，设计也不成熟，因为本文对研究变刚度螺旋弹簧进行多目标优化，对减少制造成本和时间，提高弹簧刚度具有实际意义。
本文以弹簧刚度kp尽可能大和弹簧质量最小为目标函数，以弹簧丝的直径d，圈数n和旋绕比C为设计变量，以弹簧丝的剪切力小于许用剪切力等为约束条件建立优化模型，运用MATLAB自带的优化工具箱对变刚度弹簧的多目标模型进行优化分析。
2 优化分析过程
概括起来，多目标优化设计大体包括以下几个步骤：
（1）将设计问题的物理问题转化为数学模型。
数学模型描述工程问题的本质，建立合理，有效的数学模型时实现优化设计的根本保障。建立数学模型时要选取设计变量，列出约束条件，给出目标函数。
（2）选择合适的优化方法求解。
选取优化方法时要遵循以下原则：适合数学模型，解题效率高，精确度高，占机时间少。
（3）计算机求解，优化设计方案。
（4）分析比较优化结果。
3 变刚度圆柱螺旋弹簧的数学模型
3.1 设计变量的确定
影响弹簧刚度和弹簧质量大小的设计变量为弹簧丝的直径d，圈数n和旋绕比C。
即，
3.2 目标函数的确定
自20世纪60年代早期以来，多目标优化问题吸引了越来越多不同背景研究人员的注意力。
多目标优化问题（multi-objective optimization problem， MOP）在工程运用上非常普遍并且处于非常重要的地位。
在弹簧设计过程中，不仅要考虑它的功能，还要考虑它的使用寿命，质量和刚度等因素在内。[3]本文以弹簧刚度尽可能大和弹簧质量最小为目标函数。
目标函数为：
其中，ni（i=1，2，3......j）表示节距不同的段数；n表示弹簧的圈数；D2表示弹簧中径，mm；р表示弹簧材料密度，d表示弹簧的簧丝直径，mm；G为弹簧材料的剪切弹性模量，GPa。
3.3 约束条件的确定
本文以某汽车前悬架的变刚度圆柱螺旋弹簧研究，主要从弹簧的强度条件，弹簧中径，簧丝直径，弹簧的旋绕比，弹簧的疲劳强度，稳定约束等方面
来约束。约束条件如下：
（3）弹簧旋绕比条件
4≤C≤16
（4）弹簧疲劳强度条件[5]
式中：[S]为许用安全系数；τ0为弹簧材料的脉动疲劳极限。
（5）不稳定条件
本文研究的弹簧认为是两端固定的，所以
（6） 螺旋升角的条件
3.4 问题的求解
本文研究变刚度圆柱螺旋弹簧是多目标设计问题，一个目标是使弹簧质量最小，另一个是使弹簧刚度尽可能的大。依据同一目标函数法的思想，通过某一个方法把原多目标函数构造为一个新的目标函数，用多目标函数来评价原多目标函数。[5]受此思想的指导，我们用子目标乘除法求解，将 f2（x）/f1（x）作为评价函数，求解设计变量。
4 优化设计的实现
4.1 优化设计的方法
MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。[6]本文所研究的变刚度圆柱螺旋弹簧属于求解有约束的非线性优化问题，我们使用调用函数fmincon求极小值[7]。
系统部分程序如下：
利用文件编辑器为目标函数建立M文件（my fun.m）：
Function f=myfun（x）
由于约束条件中有非线性约束，所以需要编写一个描述非线性约束条件的M文件（mycoun.m）。
.........................
%调用多目标优化函数[8]。
[x，fval，exitflag，output，lambda]=........
fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）
运行程序后，对结果进行近似精确，求出最优解。
4.2 优化设计实例
本文以某汽车的前悬架弹簧为例，要求变刚度弹簧的质量最小和刚度尽可能的大。根据系统设计理论，弹簧的参数如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈数：，；簧丝直径为12≤d≤2；弹簧中径为；弹簧最小载荷是4KN，最大载荷是16.39KN；根据原车悬架弹簧设计参数：所选用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切弹性模量G=81Gpa；许用剪切力；脉动疲劳极限；安全系数。把这些数据带入已经编好的程序中，得到优化结果，如表1。
通过实验分析比较，弹簧质量与弹簧刚度比减少了38.4%。可见，本文建立的多目标优化模型的可行性。
5 结论
本文对变节距的变刚度螺旋弹簧进行多目标优化设计，以弹簧质量最小和刚度最大量两个目标建立数学模型，运用MATLAB自带的优化工具箱进行优化分析。最后，以某汽车前悬架弹簧为例，计算分析了弹簧的质量和刚度之比，验证了此优化方案的可行性。此优化方案不仅对变节距的螺旋弹簧适用，还可以应用到其他形式的弹簧中，对工程机械制造行业有实践意义。
参考文献
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[8] 王正林，刘明.精通MATLAB7[M].北京：电子工业出版，2006.
作者简介
篇(3)
Abstract： The improved multi-objective quick group search optimizer， which is based on multi-objective quick group search optimizer， poses the idea of transition-feasible region. It makes full use of the value of infeasible solutions in the feasible region. The optimization result of the improved MQGSO algorithm was compared with the MQGSO algorithm by an example of a 10-bar planar truss structure. The improved MQGSO algorithm gets preferable convergence rate convergence precision and wide distribution. The improved multi-objective quick group search optimizer can be used for practical structural optimal design problems.
关键词：智能算法；结构优化；群搜索算法；桁架结构
Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure
中图分类号：TU323.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）32-0125-02
0 引言
由于实际工程结构的复杂性，单目标的优化问题已不能满足优化的需要，越来越多的建筑工程师将焦点转移到了多目标优化问题中。传统的多目标优化算法是通过加权求和将多目标优化问题转化为单目标优化问题。这种优化方法原理简单，计算方便，但解的利用价值不高。实际工程中的多目标优化问题都存在一组均衡的解集，即Pareto最优解集。本文结合Pareto支配关系理论与拥挤距离机制，对多目标快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的约束处理方法进行了改进，提出了一种适用性更强的智能优化算法――改进的多目标快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并与多目标快速群搜索算法进行了对比。
1 多目标快速群搜索算法（MQGSO）
工程优化设计中，多个目标之间往往是相互矛盾和相互制约的。这时，为了得到尽可能满意的优化结果，需要进行协调折中处理。MQGSO算法通过支配与非支配的关系来比较个体的适应值，从而得到一组Pareto最优集。
发现者的选取对优化结果至关重要，它直接关系到Pareto最优集能否分布均匀及算法会不会进入局部收敛。为了保证解集的质量，在迭代搜索的前期，采用拥挤距离机制对解集进行更新和维护，并选取拥挤距离为无穷大的个体作为发现者，若精英集当中存在拥挤距离不为无穷大的个体，则可随机选取其中一个作为发现者，这样，解的分布性得到了优化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的记忆功能，使算法对未被选择过的个体进行搜索，从而避免了算法的局部收敛。
在算法迭代过程中，搜索者追随发现者的同时，还不断以一个随机步长对自己的历史最优位置进行更新，如公式（1），这样摒弃了GSO中角度搜索的繁杂，汲取了PSO算法中步长搜索的精华。
游荡者对发现者进行随机搜索，结合自身的历史位置，同时以一定的概率变异，与发现者交换信息。这样大大提高了算法的多样性，也提升了算法的收敛精度。具体如公式（2）：
在约束处理方面，MQGSO算法借助外点罚函数来约束违反性能约束的粒子。这种处理方式忽略了许多有用的信息。有时位于可行域边界附近的不可行解的利用价值很高，甚至有可能优于可行解。针对MQGSO的缺点，本文对其约束处理的方式进行了改进，提出了新的算法―改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）。
2 改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）
受多目标群搜索算法（MGSO）的启发，本文引用了过渡可行域，对可行域边界附近的不可行解进行分析，提取有价值的信息。用d（x，F）表示搜索空间内的任一点x与可行域F之间的距离。若d（x，F）=0，则x∈F；若d（x，F）>0，则x？埸F。给定一正数ε∈R+，将0
发现者的选取至关重要，直接关系到个体的更新、解集的分布和结果的收敛，而过渡可行域可以保证发现者是可行域或过渡可行域中的个体，进一步保证了算法进化方向的正确性。
3 IMQGSO算法的计算流程
①随机初始化种群中每个成员的位置，并初始化上下限值；②确定过渡可行域的宽度ε；③选取发现者：计算每个个体的适应值，根据Pareto支配关系构造非支配集并计算拥挤距离，选取拥挤距离最大的个体作为发现者；④设置数量为M的精英集和外部容量无穷大的非劣解集，利用拥挤距离机制对收集到的所有非劣解进行排序，精英集收集前M个非支配集，若不足M个，则全部收集。⑤若该个体的拥挤距离无穷大，则该个体为发现者；若[0，1]均匀分布随机数r小于维变异概率ω3，则该个体为搜索者，考虑自身信息并以一个随机步长向发现者靠近；否则为游荡者，生成游荡者变异，做完全随机搜索；⑥计算每个个体的适应值，重新构造非支配集，按照之前的原则更新精英集并重新选取发现者；⑦若达到最大迭代次数，则结束计算；否则，返回步骤⑤继续计算。
4 应用算例
以某10杆平面桁架为例，如图1所示，各杆件为铝合金材料，弹性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各个杆件的许用拉压应力[σ]=±1.722×102MPa，荷载p=444.5kN，①②③④⑤⑥杆的长度均为9.144m。目标函数为结构总重量W最小及2、3、5、6节点沿荷载方向的最大位移δ最小。结构优化变量为杆件的横截面积。约束条件为：各杆的应力σ小于许用应力[σ]，各杆的横截面积S满足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。
桁架优化计算时，种群个数设定为300，精英集的容量设定为50，过渡可行域的宽度设定为0.1[σ][7]，分别进行200次、500次迭代，并将计算结果与改进前的MQGSO算法进行对比，如图2和图3所示。
由图2、图3可以明显看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。经过200次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更优；经过500次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更优。同时，同一算法，500次迭代后的结果优于200次迭代的结果。
5 结论
本文对MQGSO算法的约束处理方式进行了改进，得到了新的优化算法--IMQGSO算法，并通过实例对该算法的优化性能进行了检测。结果证明：改进后的算法收敛速度和收敛精度均有了很大提高，解集分布也更加均匀，可以广泛的应用于工程结构的优化设计中。
参考文献：
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篇(4)
1．1改进粒子群算法针对原始粒子群算法的不足，对原始粒子群算法进行了改进．改进后的粒子群算法在设定每个目标函数优化比例（以下简称为“每个目标函数的优化度”）和每个目标函数原始值（一般可选为优化前原始解所对应的每个目标函数的函数值）的情况下，以种群欧式距离最小作为全局极值及个体极值的评估准则，能同时对多个目标函数进行并行优化计算，并得到一组非劣解．改进后粒子群算法流程如下。
1．2灰色决策灰色决策对样本要求低、计算量小、易于编程实现，在自然科学、社会科学和经济管理等很多领域具有广泛应用［14］．基于灰色关联度理论，运用因素的灰色关联度确定指标权重，以方案的加权灰色关联度作为评判准则，建立一种多目标决策模型［15］．主要步骤如下。
2多目标优化软件开发
基于Windows操作系统，采用VisualBasic的可视化界面设计并结合MATLAB强大的计算处理及图形显示功能，进行软件开发．整个软件为VB界面＋MATLAB计算引擎＋MicrosoftAccess数据库管理数据模式，具体为：采用VB开发输入界面，进行前处理工作，完成多目标优化数学模型及参数输入或者从MicrosoftAccess中调用基本数据；调用MATLAB完成优化计算、决策及数据后处理工作；再用VB显示优化结果．利用ActiveX技术实现MATLAB与VB的信息交换，完成数据通信［16］；VB在调用和处理Ac－cess数据库中的数据是通过ADO控件完成的［17］．采用VB，MATLAB和Access数据库联合编程时，三者之间的关系如图3所示．该优化软件的开发在很大程度上提高了工程实践中多目标优化设计的效率，提高了多目标优化方法的实用性与可靠性．编制完成的软件主要由三大模块组成：基本参数设置模块、输入计算模块、输出与结果显示模块，输入计算模块内含打包编制完成的优化计算程序和决策程序．图2为欢迎界面，基本参数设置界面、输入界面及输出界面等可以参看3．2节中图6至图9．
3应用实例
掘进机铲板是掘进机主要工作部件之一，其工作效率和寿命直接影响掘进机的工作性能，改进铲板参数对提高掘进机整机性能有着重要意义［18］．利用上述软件，对掘进机铲板参数进行多目标优化设计．首先建立掘进机装载能力、装载煤岩时铲板的推进阻力（以下简称推进阻力）与铲板主要结构参数（铲板倾角、铲板宽度）之间的函数关系及铲板参数约束条件；然后应用上述多目标优化软件，为提高装载能力同时减小推进阻力，对铲板参数进行多目标优化设计．
3．1掘进机铲板参数多目标优化模型的建立依据图3所示的铲板简图和图4所示的煤岩在铲板面上的堆积情况，以能进入第1运输机溜槽煤量计算，并考虑煤岩堆积，计算装载能力如式（6）所示．铲板推进煤岩时，推进阻力计算示意图如图4所示，考虑煤岩的压缩、断裂、剪切阻力及其沿铲板面移动的运移阻力等，根据材料力学与工程机械地面力学等相关知识推导，可得推进阻力如式（7）所示．
3．2优化过程及结果应用上述软件进行多目标优化，主要步骤如下：1）打开应用软件出现欢迎界面，如图2所示；2）单击“下一步”，到“优化算法基本参数设置”界面，并设置各参数，如图6所示；3）单击“下一步”，到输入界面，单击“目标函数”按钮，并在“输入窗口”中输入目标函数，当完成1个目标函数的输入后，单击输入窗口左侧的“确定”按钮，该目标函数将在“显示窗口”显示出来，然后再输入下一个目标函数，如图7所示．按照同样的方法依次完成约束条件、自变量初始点、优化度等的输入。4）单击“下一步”，进入到输出界面，单击“优化求解”，系统进行计算，等待系统在显示窗口提示“处理完毕”后，可单击“优化过程”，在“显示窗口”将显示整个优化过程，如图8所示．单击“优化结果”，在“显示窗口”将显示优化结果，此优化结果为上述优化过程中出现的所有非劣解的灰色决策最优解．在输出界面单击“优化结果对比”，在“显示窗口”将显示优化前后结果对比，如图9所示．5）单击“退出”，退出该软件．为了更清楚地展现灰色决策前后的决策效果，限于篇幅所限，表1随机给出了所有非劣解（一共2000个）中的15个及其所对应的目标函数值．由表1可知，非劣解是只是满足优化度条件下的一个解，其各目标函数值优化程度不一致，且同时使这2个目标函数均得到优化的非劣解更少．由图9可知：灰色决策后的最优解为Ft＝5．131kN，Q＝4．954m3／min；与原始值相比，推进阻力减小了6．62％，装载能力提高了3．68％．灰色决策后的最优解使2个目标函数同时得到了优化，且在灰色关联度意义下，每个目标函数同时达到了最大优化程度．EBZ230型掘进机铲板在优化前已经是批量化生产产品，对此优化结果是满意的，达到了提高装载能力同时减小推进阻力的预期优化目标．
4结论
篇(5)
关键词：弹簧 转换目标法 多目标优化 模拟退火
1.引言
打印机已经不仅仅是办公设备，还可用在装潢，广告等领域，有些家庭也配有打印机；它不但可以在纸上打印文件，照片，发票，还可以打印在瓷砖，大理石，木板等装修的材料上提供丰富多彩的内容和创意；从针式，黑白喷墨，彩色喷墨到激光打印机，现在也已经有3D 打印机打印模型等。
取纸机构是办公打印机不可缺少的部分，如图（1）所示。弹簧作为重要元件，其主要作用为根据纸盘里纸张厚度的变化，通过弹簧拉伸力的变化，给取纸轮一个稳定范围的摩擦力，进而能保证稳定的取纸工序。一般的取纸机构存在着弹簧拉力不稳定，寿命短和不良率高等问题。因此研究弹簧的K值、疲劳安全性，对打印机取纸机构的稳定性是非常有必要的，从而降低成本。
2.弹簧优化模型的建立
2.1 设计变量的确定
影响弹簧的K值和疲劳安全系数的设计变量主要有弹簧簧丝的直径d，有效圈数n及旋绕比C，即：
2.2 体积和疲劳安全系数目标函数的确定
K值和疲劳安全系数是取纸机构弹簧的重要性能指标，因此合理地优化设计取纸机构中的拉伸弹簧，需要把弹簧体积最小和疲劳安全系数最大作为目标函数。
1）令F1（X）表示弹簧体积的目标函数，有：
2）令F2（X）表示疲劳安全系数的目标函数，有：
C为旋绕比；
F1，F2——弹簧所受的最小、最大的交变载荷，利用牛顿力学计算出弹簧的受力
3）确立统一目标函数
为便于优化计算，按照子目标函数F1（X），F2（X）…Fm（X）的重要程度，对应地确定一组权数ω1，ω2…ωm，运用线性加权组合法将目标函数Fi（X）和权数ωi（i=1，2，...，m）合成一个优化目标函数：
其中，各个权数ωi应满足归一性和非负性条件，即：
考虑到此设计中的两个目标函数的变化趋势应当保持一致，故构造如下的优化目标函数：
式中ω1+ω2=1，考虑到弹簧的成本要最低，所以弹簧体积最小和安全系数最大两目标具有同样的重要性，因此取加权系数ω1=ω2=0.5
2.3 约束条件的建立
1）强度条件
弹簧的强度条件表示为：
2）刚度条件
压缩弹簧的垂直刚度k按一般圆柱弹簧的刚度计算公式有：
3）中径条件
弹簧中径约束：Dmin≤D≤Dmax
即：Dmin≤x3x1≤Dmax
4）对d，n，c的其他约束条件
弹簧丝直径约束：dmin≤d≤dmax
即：dmin≤x1≤dmax
弹簧有效圈数约束：nmin≤n≤nmax
即：nmin≤x2≤nmax
弹簧的旋绕比 值越小，弹簧的刚度越大，一般有：
即：
3 模拟退火法
模退火算法其基本思想是：在解空间任选一个解s，使用随机数产生器在当前解的邻域内产生一个解，根据Metropolis准则决定是否接受新解，这一过程由控制参数T（类似于退火过程中的温度T的角色）决定。算法持续进行“产生新解——判断——接受或舍弃”的迭代过程，当T值趋于0时，整个系统趋于平衡状态，此状态对应于组合优化问题的全局最优解。
由于模拟退火算法采用的是随机搜索方法，用于解决大规模组合优化问题的一种算法。与其他算法相比，模拟退火算法具有应用灵活广泛、描述简单、运行效率高，以及较少受到初始条件约束等优点。
4优化实例
以某公司的K2 打印机的取纸机构为研究对象，弹簧的材料为AISI 304，许用切应力 τ0为220Mpa，最小，最大工作载荷分别为1.3N，1.78N，有效圈数n不少于60圈，支撑圈数n2为58圈，弹簧旋绕比C的取值范围为6～15，使用寿命动作次数约为7.5×104，弹簧安装状态为两端固定，弹簧钢丝直径d的取值范围为0.4mm（且应取标准值，即0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5mm），中径D的取值范围为4～5mm，工作温度为-20℃～40℃， 由于弹簧材料经过硬化处理，因此G取值为81x103Mpa，疲劳安全系数取值为1.～1.3。优化前后的设计变量及目标函数对照，如表1所示。基于工程上要求，设计变量数值已进行圆整，且在约束范围内。
5 结果分析
（1）就实际而言，在多目标的情况下，由于各目标之间相互制约，使几个子目标同时达到最优是非常困难的，一般不存在绝对的最优解。从表1可以看出，模拟退火优化与原设计结果相比，安全系数虽略有下降，但仍然在约束范围内，同时体积减小了约30%，体积优化效果十分明显，符合工程设计需求。
（2）上述建立的弹簧数学模型具有很大的柔性，可以根据需要更改部分设计变量参数值，就可以对不同型号的取纸弹簧进行优化设计。
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[4]吴宗泽.机械零件设计手册.机械工业出版社，2003.
[5]Yang R L. Convergence Theorems for a Class of Simulated annealing Algorithms on Rd[J].J Appl Probab， 1992.
篇(6)
关键词：粒子群优化算法 机械 优化设计 教学
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）04（b）-0208-01
机械优化设计是机械类专业的一门重要的专业课，机械设计的任务是在一定的载荷和工作环境下，在约束范围内选取设计变量，建立目标函数，利用最优化方法求取设计变量的最优解的一种设计方法。国内外从上世纪开展机械优化设计研究至今已经有几十年的历史，已经在机械结构优化、机械系统及其减振、传动系统方案及参数优化等领域得到应用[1]。但目前在机械优化教学中常用多是传统的优化算法[2]，如单纯形法、复合形寻优法等，这些方法对于局部极值及目标函数的可微性有严格要求，而且最优解对初值具有较大的依赖性，不能适应高维、多目标及存在局部极值的机械优化设计问题的要求。近年来，随着人工智能研究的快速发展，人工神经网络、进化计算、模拟退火等智能计算方法也应用到机械设计领域[3]。
1 粒子群优化算法
粒子群优化算法也是一种进化计算方法，它是由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一种基于群体智能的进化计算技术[5]。该算法具有并行处理、收敛速度快、鲁棒性好和计算效率高的特点，近年来已经在工业控制系统、电力系统、交通系统中得到广泛应用。
在粒子群优化算法中，每个优化问题的候选解都随机初始化为搜索空间中的一个粒子，每个粒子有一个适应度和飞行速度，通过迭代运算，跟踪局部最优值和全局值，更新自己的速度和位置，最终搜索到最优解。
粒子群优化算法的步骤如下。
（1）先在解空间随机生成一个粒子群并初始化每个粒子的初始位置和速度，然后初始化算法参数。
（2）计算每个粒子的适应度。
（3）更新粒子的局部最优值和全局最优值。
（4）按式（4）和式（5）对粒子的速度和位置进行更新，并将其位置限定在边界条件内。
（5）检查算法是否已经满足结束条件。若满足，则中止运行，否则，跳转到步骤（2），进行下一次迭代。
在应用粒子群优化算法求解机械设计优化问题时可分三个步骤，首先要建立待优化问题的数学模型，然后确定设计变量、目标函数和约束条件，最后采用合适的优化方法编写程序，找到最优解，并对解的精度、算法的收敛性及计算效率进行评价。在用粒子群优化算法解决优化问题时，把待优化问题的每一个候选解抽象为粒子群中的一个粒子，经过多次迭代后，收敛到最优解。现以凸轮机构的最大压力角及其位置的确定来说明粒子群优化算法在机械优化设计中的应用。
3 结语
综上所述，机械优化设计是一门实践性很强的课程，其教学重点在于教会学生根据分析机械的工作原理建立优化问题的数学模型，然后选择合适的优化方法寻找其最优解，粒子群优化算法是一种智能优化算法，它对优化问题无可微性和连续性要求，具有全局收敛性，在机械优化设计教学中引入粒子群优化算法，可以开阔学生的思路，为学生解决复杂的工程优化问题打下良好的基础。
参考文献
[1] 程耿东，顾元宪，王健.我国机械优化研究与应用的综述和展望[J].机械强度，1995，17（2）.
[2] 李旻，李静，饶雄新，等.MATLAB优化工具箱在机械优化设计教学中的应用[J].装备制造技术，2010（3）.
[3] 张荣沂.智能优化算法在机械优化设计中的应用[J].机械设计与制造，2003（1）.
篇(7)
关键字：抽油机；减速器；斜齿轮；参数优化；MATLAB
引言
抽油机（俗称叩头机）是石油开采中必备设备，原油生产井都至少使用一台抽油机，将深藏在地下或海水中的石油通过抽油管抽出[1～3]。图1为抽油机结构图，抽油机的每个工作循环可分为上提抽油杆，下放抽油杆，从上提抽油杆转换为下放抽油杆，从下放抽油杆转换为上提抽油杆四个阶段[4]。减速器是抽油机的关键部件之一，其工作状况直接影响抽油机的正常运作，它的重量约占抽油机总重量的20%左右，为提高抽油机整体设计水平和经济效益，达到用材最省、体积最小、重量最轻，本文对减速器进行多目标参数优化。
1.优化设计方法及求解函数
1.1.优化设计方法的选择
机械优化是在一定约束条件下，选取设计变量、目标函数并获得最优值的一种设计方法，最常见的是复合行法和罚函数法。复合形法是在可行域内构造初始复合型，并找到目标函数值有所改善的新点，并用其替换目标函数值较差的顶点，构成新复合形，不断逼近最优点；罚函数法是指将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题，若罚函数F（x， M ）的最优解x* 满足有约束最优化问题的约束条件，则x* 是该问题的最优解[5～6]。本文选用复合形法，简单、快捷、方便编写程序。
1.2.求解约束极小值的函数fmincon
2.建立斜齿轮减速器的数学模型
2.1.模型假设
齿轮减速器是采油设备抽油机上的核心部件， 其价格占全套设备一半以上，减速器齿轮参数的选择是否合理， 直接影响整机工作质量和成本，主要设计参数包括总传动比、输出轴最高转速、输出扭矩等。本文采用二级斜齿轮圆柱齿轮模型，大齿轮为45#钢正火，小齿轮45#钢调质，输入轴功率P=8kw，输入轴转速n=1000rpm，传动比为i=28，齿轮许用应力 =550Mpa，许用弯曲应力[ ]1.3=160Mpa，[ ]2.4=130Mpa。
2.2.确定目标函数
基于给定的传动功率、总传动比i和输出转速，且在满足强度、刚度和寿命等条件下达到体积最小（材料最省），取减速器的总中心距a为目标函数，如图2，
3.建立斜齿轮减速器的约束条件
3.1.性能约束条件
3.1.1.根据传递功率和转速
3.1.2.齿面接触强度条件为
3.1.4.不干涉条件
3.2.边界条件
根据传递效率与转速，估计高速级和低速级齿轮副模数范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等，设定以下约束：
3.3.实现MATLAB优化
编辑fmincon函数需要调用xcl_f.m（两级斜齿轮减速器总中心距目标函数）及xcl_n.m（非线性约束函数）：
3.5.优化结果处理
高速级和低速级齿轮副模数按照规范圆整为标准值 ， ；高速级小齿轮齿数圆整为整数 ；高速级传动比 ，则高速级大齿轮数为 ；低速级传动比 则低速级大齿轮齿数为 。
减速器的总中心距为
4.结论
1、MATLAB计算功能强大、程序简单、方便易学，减少了工作量，适用广泛，提高了设计效率。
2、抽油机斜齿轮减速器在优化设计后，重量更轻，降低制造成本，多目标参数优化更能满足工程需求，更好的应用到工程实际中去，使得抽油机工作更加稳定。
参考文献：
[1] 郭登明，黄朝斌， 谢光伟. M1280D双圆弧齿轮减速器设计及有限元分析[J]. 长江大学学报，2009. 6 （4）：80～82.
[2] 陈发祥，韩烨. 抽油机双圆弧齿轮减速器的制造质量控制[J]，石油机械，2003，31（8）： 25～ 26.
[3] 姚晓平，刘峰林，季祥云等. 抽油机减速器齿轮的失效分析[J].石油矿场机械.2007.36（7）：96～97.
[4] 刘清友，孟坤六. 抽油机双圆弧齿轮减速器的优化设计[J].西南石油学院学报，1993，15（3）：104～109.
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