高等数学论文精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇高等数学论文范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

在现实的高等数学教学过程中，由于课时减少了，而按照教学大纲的要求，内容没有减少，这样很多教师为了能够完成教学大纲的要求，经常缩减习题课的上课时间，致使学生虽然听懂了上课的内容，但由于习题练习的比较少，经常是听讲课时明明白白，做题时却糊里糊涂。为什么会有这样的情况呢？其实，出现这种现象是非常正常的，从“听懂”到“会做”中间需要有一个重要的环节，即练习的过程。正如你懂得游泳的知识和你会游泳是两码事一样，要想学会游泳需要有一个不断练习的过程。

二、在习题课的授课过程中应注意的问题

（一）精心选取习题

1.习题的选取要具有典型性与针对性，同时还要兼顾可行性，要注意服从习题课教学大纲的基本要求，要从学生实际出发，把握深广度，不要盲目地解决课后习题，要通过习题的选取、编排适当的次序、合理的内容搭配，使学生很好地消化所学理论。如果设计的题目过难，就会对学生要求过高，给学生造成学习上的困难，影响学生对这门课的学习积极性；而过于简单的习题又会影响学生思维的质量，思维活动不能得到充分的展开，缺乏对其应有的激励作用。教师是否能够把握好这个“度”，对调动学生的学习兴趣有很大的关系。

2.习题的选取要注重课本中的习题，但也不要局限于课本。课本中习题均是经过专家多年经验的总结，多次筛选后的题目，都是比较典型而且有代表性的，这就要求教师在题目选编中，要优先考虑课本中的例题与习题，适当延伸、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教学过程中精心设计和编制出一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的具有代表性的习题，来提高学生灵活运用知识的能力。

（二）注重学生解题思想的正确引导教师在习题课授课过程中对题目的讲解要指导到位，针对每一个选题教师要熟悉本题的训练内容、训练目的、主要难点、哪些地方常犯错误等，都要做到心中有数，对学生指导要有针对性，尽量注意做到照顾所有学生，对学生普遍存在的、易犯错误的地方通过反复强调来加深印象，切忌随意性和盲目性，使学生每解一道题目都能有所收获。教师在指导过程中要注意对学生多采用启发引导的方式，留给学生足够的独立思考的时间，先让他们说出自己的想法，然后针对学生的想法进行启发引导，这样久而久之能够锻炼学生的独立思考与创新能力，学生一旦受启发而发现题目的某种解法，就会显著提高对高等数学的学习兴趣，从而使习题课的效能得到充分的发挥。

（三）习题课教学过程中多媒体和数学软件的综合运用随着高新技术的迅猛发展，电脑等电子产品的应用已不再是什么新鲜事，多媒体教学已经在很多专业普遍使用，由于数学这门课程自身的原因，虽没有普遍得到应用，但也慢慢进入了高等数学的部分课堂教学中。多媒体教学可以解决数学抽象和想象困难的难点，比如需要求体积的问题基本上都是一些三维图形，如果学生的空间想象力不好，不能很好地想象出图形的话，可以借助多媒体结合数学软件编程给大家做出具体的演示，可以在上课的过程中介绍一些如Maple、MATLAB等数学中常用的软件，碰到有些题目的图像不容易在黑板上画出就可以做一下演示，这样可以加深对题目的理解，例如第九章第二节“二重积分的计算法”，求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积。

（四）在习题课教学过程中融入数学建模的思想数学建模就是用数学语言来描述实际现象的过程。数学建模突出的就是一个“建”字，针对同一个问题，不同的人有不同的思想，建立的实际模型往往也不同，这样就得到了不同的“最优解”，所以数学建模没有最好，只有更好，关键是要看建立模型的独特之处。因此，怎样通过具体的实际问题引入数学建模的思想来激发学生的创造性思维，这是非常关键的。在每次习题课要结束的时候，教师最好能介绍一些与本次习题课有关的数学建模题目和内容，虽然时间可能不多，但是每次都要渗透一些，留给学生回去考虑、研究，久而久之，学生逐渐了解了什么是数学建模、怎样建模。通过建模思想的渗透使学生综合素质与科研能力得到有效地提高，增强了学生学习数学知识和专业知识的兴趣，培养了学生合作研究的习惯，等等。这些都体现了数学建模的意义所在。

三、结语

篇(2)

    数学建模已越来越多的受到高校关注,但多数高职院校仅仅是组织若干组学生参与全国大学生数学建模竞赛,而并未将数学建模作为一门课程独立开设。作为数学教育工作者,我们有义务也有必要将数学建模渗透到高等数学的教学之中。通过简单的数学模型,使学生主动思考,结合数学知识分析问题、解决问题,有助于培养学生的应用意识和能力。有条件的院校还可以开展数学实验,借助计算机和数学软件,将抽象地概念、理论以直观、形象的图形、动画展示出来,使学生在掌握数学知识的同时,锻炼了计算机和数学软件的应用能力,提高了学习、探索数学知识的热情。

    二、适度运用多媒体辅助教学

    多媒体教学凭借其直观、生动的影像,逼真的动画演示效果,被越来越多的课程教学所应用。多媒体教学固然有其长于传统教学的优势,但同时它也是一把双刃剑。多媒体教学节省了教师板书的时间,同时也缩短了学生思考的时间,多媒体画面的更替变换割裂了前后知识点的联系。对于数值运算、逻辑推理占很大比重的数学教育来说,如果运用不当,反而适得其反。教师应根据授课内容选择授课方式。笔者认为高等数学中导数的应用、定积分、二重积分、空间解析几何等内容是非常适合多媒体辅助教学的,借助图形、动画帮助学生理解抽象的概念、定理的几何意义、增强立体感,既激发了学生的学习兴趣,又提高了教学效果。值得注意的是,教师还要在多媒体课件制作上下一番功夫,除了要注意色彩搭配、文字符号大小以外,还要特别重视动画演示程序,图形元素应跟随逻辑推导过程逐一、逐层显示,以留出适当的时间让学生思考、推算,绝不能和盘托出。

    三、丰富教学方法,提升教学质量

    传统的“填鸭式”教学已经远远不适用于当今的高职数学教育。如何把“枯燥、空洞”的数学课讲活,是数学教育工作者需要不断探索的课题。根据课程内容、学生状态,教师可以选择适当的教学方法。例如内容简单的章节由学生讲解,教师补充、点评;容易出现疑惑的问题,组织学生分组讨论;学生提出问题,由其他学生解释;对于课堂气氛沉闷的班级,可以用击鼓传花的方式让学生回答问题,以此来营造积极的课堂氛围。教学方法越丰富,教师越能灵活掌控课堂、充分调动学生积极性,提高课堂教学的质量。

篇(3)

1947年，杨必成出生于广东省南海之滨汕尾镇（现为地级市）的一个贫穷小知识分子家庭。那时恰逢胜利之后，国人企盼“民主建国”之时，父母亲就为他取名必成，祈求“建国必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗战初期，参加救亡运动的双亲为其取名必胜，寓意“抗战必胜”，两个名字搭成一个对子：抗战必胜，建国必成。童年时的杨必成，家里人口众多，经济困难，但却受到父母亲良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必胜考上了北京大学中文系，少年必成受哥哥影响，也立下梦想宏愿，长大后要当科学家，报效祖国。望子成龙的父亲根据必成从小喜欢数学的特点，给他们哥俩定下今后的发展目标：文科必胜、理科必成。

然而，必成却没有哥哥必胜的运气好，理想与现实似反差太大。他初中毕业就受到父亲“历史问题”的牵连而考不上高中，才十五岁就不得不走进社会摸爬滚打，二年后幸遇放宽中考限制，才又重读高中；1966年，他高中毕业即遭遇灾难，1968年至1975年，他作为知青下乡到山区务农。这段时期，他历天灾――脑袋遭雷电击伤；经人祸――挨棍棒打成脑震荡；入“另类”――被定为走白专道路的典型；归“另册”――被当作严加管教的对象。在“接受再教育”的漫长岁月，他看不清前途，无奈中只能在劳作之余，在昏暗的煤油灯下，自学起“高等数学”，以排遣心中的苦闷。直至过了而立之年,作为老三届的他幸遇全国恢复高考，才戏剧性地以数学满分的成绩考入了华南师大数学系，续了儿时的大学梦。算起来，从1958年踏进中学门到1978年像“范进中举”似的跨入大学门，他整整度过了二十年的光阴岁月！

坎坷的青春旅途，时断时续的求学经历，造就了他坚韧不拔的治学精神，锤炼了他善待冷落的生活意志。作为大龄青年的他入读大学，按常理，已失去了继续搞学术研究的优势。但杨必成却十分珍惜这来之不易的人生机遇，为追回逝去的宝贵时光，他将屡遭坎坷的经历化作为科学献身的原动力，起早贪黑，努力攻读数学知识，并以优异成绩本科毕业。走上教育工作岗位后，他还脱产参加华南师大助教进修班3学期的学习，刻苦钻研基础数学硕士生课程并获结业。在高校教书育人至今近三十年，他于教学、管理之余，在自己的“一亩三分自留地”里，默默地经营着探索数学奥秘的“家庭副业”，终于科研有成，圆梦在望。

究竟什么样的人才能在基础科学研究上有所成就呢？笔者访问了Hilbert型不等式理论的探索者，广东第二师范学院（原广东教育学院）应用数学研究所所长杨必成教授，他认为，需要具备“坚忍不拔、苦练硬功、健康达观、眼界开阔”的良好素质与“淡薄名利、不怕挫折、不务钻营、追求卓越”的人格操守。随后，笔者了解到他的座右铭：“志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微”，终于意识到，对于这样的学者来说，能在Hilbert型不等式这道数学难题上取得理论突破，或许是一种必然。

在他的娓娓道来中，我们终于了解到Hilbert型不等式理论研究的始未……。

研究四重奏

1908年，二十世纪初最伟大的数学家希尔伯特（David Hilbert）发表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的关注。1925年，英国数学家哈代（G. H. Hardy,华罗庚在剑桥留学时的老师）引入一对共轭指数，成功地推广Hilbert不等式，史称“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在数学名著“Inequalities”中，归纳了100多篇的研究思想，使关于-1齐次核Hilbert型不等式的基本理论大致完成。在此以后近60年，该类不等式虽得到广泛应用，但其本身却无甚变化，处于理论发展的“沉寂期”。

1991年，大连理工大学的知名数学家徐利治教授在国内核心期刊发表了2篇数学论文，首倡用权系数的方法以建立加强型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2个公开问题，征求加强式中内常数的最佳值。不期而来，Hilbert型不等式研究的序曲又弹响了。

杨必成教授认为，近20年来，对Hilbert型不等式的研究，大致分为如下四个阶段：第一阶段（1991年至1997年），称“加强型改进时期”；第二阶段（1998年至2003年），称“引入独立参数推广时期”；第三阶段（2004年至2008年），称“参量化与抽象化时期”；第四阶段（2009年至今）称“系统化时期”。此即Hilbert型不等式理论研究的“四重奏”。

第一阶段：1992年，现在湖南吉首大学任教的高明哲教授应用权系数的方法，解决了徐的第一个公开问题；1994年底，杨必成阅读了徐教授的2篇论文，亦独立解决了徐的第一个公开问题，但却遗憾地发现与高明哲的“撞了车”。此后，国内不少学者应用权系数的方法以改进Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加强型的研究成果。

1997年，杨必成与高明哲合作，优化了权系数方法，圆满地解决了徐利治教授的另一个公开问题，此即是在权威期刊《数学进展》发表的《关于Hardy-Hilbert不等式的一个最佳常数》一文。这一时期的研究说明，通过巧妙配方产生权系数，并辅以分析技巧估算它，从而建立加强型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，这就是所谓权系数方法，它是推动Hilbert型不等式理论研究的重要方法。

第二阶段：1998年，通过深入研究探索，杨必成改进徐的权系数方法，在美国SCI期刊《数学分析及应用杂志（JMMA）》率先发表了引入独立参数以推广Hilbert积分不等式的重要数学论文“On Hilbert’s Integral Inequality”。该文通过巧妙配方，用改进的权系数方法伴之以引入独立参数及Beta函数，创造性地把对-1齐次核Hilbert不等式的研究提升到对一般负数齐次核的相关不等式研究，从而拓宽了Hilbert型不等式的研究渠道。该成果自然地开启了对Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美国《数学评论（MR）》及欧洲《数学文摘（ZM）》均对此文作了及时、详细的评论。由此而来，引起不少研究者的关注及引用，并导致不少引入独立参数的最佳推广成果发表。

2003年，杨必成与希腊数学家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《数学不等式及应用（MIA）》发表了长达34页的综述论文，对国际上引入独立参数的大量研究成果及研究方法作了归纳评论。该文在国际上引来了一批新的Hilbert不等式研究者。这一时期的工作特点是改进了权系数的方法并辅以引入独立参数及Beta函数，成功地推广-1齐次核Hilbert型不等式为负数齐次核的相关不等式。

第三阶段：2004年初，杨必成发现了对偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，为科学表示引入多参量的推广不等式，他发表了配置两对共轭指数辅以独立参数的参量化思想。2005年，他应用第一阶段加强型的研究方法及参量化思想，构造了逆向的Hilbert不等式，由此开辟了Hilbert型不等式的新研究途径。

在2006年之后几年，杨必成在包括《数学学报》（英文版）在内的近10个SCI期刊发表了用线性算子理论抽象刻画一般负数齐次核的各类Hilbert型不等式；2007年，他构造了实数齐次核的Hilbert型不等式，为最终建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理论作了准备；2008年7月，他应邀在第五届非线性分析国际会议（美国）作45分钟发言，系统总结参量化思想与抽象化算子刻画在Hilbert型不等式理论研究的应用。

第四阶段：2009年，杨必成在权威期刊《数学进展》发表了《参量化Hilbert型不等式研究综述》一文，以纪念Hilbert不等式诞生100周年。在前面几个阶段的研究积累基础上，杨必成开始著书立说，建立系统的Hilbert型不等式理论。

2009年1月，科学出版社出版了他长达47万字的理论专著《算子范数与Hilbert型不等式》；2009年至2010年，国外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的两部英文数学专著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。这三本书，均以权系数方法、参量化思想及算子理论为主要工具，从不同侧面、不同角度论述Hilbert型算子及其不等式应用的理论专著，内容覆盖了近100年来该领域各类发表文献及“Inequalities”的主要成果。第一本专著主要论述负数齐次核的Hilbert型不等式及其应用；第二本专著主要论述实数齐次核的Hilbert型积分不等式及其算子刻画；第三本专著主要论述实数齐次核离散的Hilbert型不等式及其算子刻画。后两本专著的工作分别推广了第一本专著的相关结果，其特点是利用Hilbert型算子系统刻画Hilbert型不等式。

蒸霞日朗

天道酬勤，至2010年底，杨必成在国内外期刊发表的数学论文已超过250篇，其中约40篇为SCI收录，另有13篇发表在权威期刊《数学学报》，《数学进展》及《数学年刊》上，并获得多项科研基金资助及学术奖励。2002年，他的论文获中国科协“全国优秀学术成果一等奖”；2007年，他被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号；2010年，他被中国教育界联合会授予年度“全国优秀教育工作者”荣誉证书；国外知名传记中心也针对他在Hilbert不等式的贡献而授予他极高荣誉；最近，中国科技文献出版社出版的《2009年版中国期刊高被引指数》一书记载：2003 -2007年于2008年引用频次全国数学类前20名排名，杨必成名列第二。他现是美国数学会会员，广东数学会理事，全国不等式研究会理事长，兼任德国《数学文摘》，美国《数学评论》评论员及国内外多家数学期刊的编委……。

篇(4)

[关键词] 数学教学；数学史；高职学生；意志品质

[中图分类号] G642 [文献标识码] A

一、意志品质的重要性

意志是人自觉确定目的、并根据目的调节支配自身的行为，是克服困难、去实现预定目标的心理过程。良好的意志品质可以保证我们具有良好的个性心理要素及顽强的内在动力系统。原子说的创造者道尔顿说：“如果我有什么成绩的话，那不是我有才能的结果，而是勤奋和毅力的结果”。只有聪明的天资而没有顽强的意志是不能成就一个人的成功的。因为，一切事物的创造与发明都不可能是一帆风顺的，只有经历千辛万苦，克服重重困难，才有可能获得成功。如今社会竞争如此激烈，工作中遇到困难挫折，如果轻言放弃，必将一事无成。拉蒂默说：滴水穿石，不是因其力量，而是因其坚韧不拔、锲而不舍。顽强的意志是一个人最珍贵的心理品质之一。随着年龄的增加，环境的复杂，接触事物的多样化，不可能永远、处处都有家长的关怀与呵护，每个人都必须独立解决工作或是生活中遇到的困难与荆棘，如果遇到困难就退缩、逃避，真是不能想象他的一生会是什么样子。所以，培养学生良好的意志品质势在必行，学生具备了顽强的学习意志，才能取得优异成绩和培养较强的学习能力，才能立足于社会，在体现个人价值的同时为社会做出贡献。人的意志品质包括意志的目的性、果断性、自制性、坚韧性。

二、利用数学史培养学生意志的目的性

意志的目的性是指对自己行动的目的有明确认识，从而使这个目的有计划地实现。学生的学习目的影响学生的意志品质。到我们学校念书的学生一般分为三种：一种是遵从父母的意愿来到了学校，这部分学生常常说我不想念了，但我父母偏让我考，这部分学生的学习态度可以想象，他们觉得念书是给父母念的，自己没有兴趣也不愿意为之努力，完全是在应付差事。对于这一种学生首要是让他们改变自己的学习目的，我们不能改变他们父母的决定，只能让他们明白既然你遵从了父母的意愿，那么同时这也是你的选择，每个人都要对自己的选择负责任，要把当下的事情做好。另一种学生是为了有一张毕业证，只想拿到毕业证找到一个相对自己而言是一份象样的工作，他们多多少少带有一定的侥幸心理，凭运气来发展自己的未来，做为老师应该对他们加于正确的引导，让他们知道结果往往是跟过程联系在一起的，只有一张毕业证没有相应的能力，工作中不能胜任也将使自己的发展受到阻碍。还有一种就是参加考研的学生，尽管我们高职的同学参加考研，许多没有被录取，但并不是没有收获。在考研的过程中，他们的努力，他们的那种精神，他们能坚持在一年多时间里坚持不懈的学习，本身就是对意志品质的锻炼，是一笔看不见摸不着的财富，即使没有考上，他们在各个方面都有进步，各种能力也有所提高，这就是收获。在课堂中把所有这一切都告诉学生，并不是要所有的同学去考研，只是希望他们能为自己确定一个目标，并坚持不懈地为之努力，在这个过程中不断成长，成为一个有责任感、有毅力的人。

16世纪以后，欧洲处于资本主义的萌芽时期，生产力的发展需要解决一些变量的问题，如曲线切线问题、最值问题、力学中的瞬时速度等问题，对于这些问题初等数学的方法无能为力，实际问题的解决需要新的数学思想、新的数学方法，这极大地促进了极限思想的发展。一个知识体系的建立不是一朝一夕的事情，众多数学家为解决上述问题做了不懈的努力，如笛卡尔、费马、巴罗、卡瓦列里、沃利斯等……并取得了一定成果。数学家们坚持不懈、顽强地致力于数学的研究，就是为了解决生产发展中的一些实际问题及推动社会的发展，同时也为了展示了自己的才华

三、通过数学史培养学生意志的果断性

意志的果断性是指及时地、坚定地采取有根据的决定，并毫不迟疑地执行该决定。善于抓住时机，在允许的时间内，能耐心地进行从容周密的思考，不做急躁、冒险和草率的决定，能深刻的认识和充分的把握时机，果断从事，当机立断作出决定。这对于在工作中独挡一面的人来说，是必不可少的能力。他得具有自信且不自以为，能理性、客观、全面的分析问题，有敢于担当的勇气。这个能力的的拥有，不是天生的，是在学习工作中慢慢培养起来的。在教学的过程中，老师常常面对着两种学生，一种是有一点想法不管对错就说结果，过于草率，考虑问题不全面，不够沉稳，可信度低；还有一种学生就是面对一道题，对自己没有信心，犹豫不决半天不动笔，希望从别人那里得到帮助。这两种学生都是需要改进的，做为老师应该对不同的情况加采取不同的方法加以纠正。对于草率的同学，适当地挫一挫他们的锐气，必要时给他们一点难堪，让他们知道这样急于下结论是没有份量的，久而久之会丧失别人的信任，对于第二种学生，不断地鼓励他们动笔，大胆尝试，失败是成功之母，有一点进步及时表扬，给他们信心，让他们明白坐着不动永远不会成功，而失败是成功的前奏。

在学习高等数学的过程中有一个牛顿—莱布尼兹公式，大家都比较纳闷为什么这个式由两个人的名字命名，这个牛顿是物理学中的牛顿吗？在学习的过程给学生介绍这个公式的来历，不仅可以满足学生的好奇心，也可以从另一个侧面培养学生的意志品质。牛顿不仅是一名物理学家，出时也是数学家与化学家，在研究物理问题的同时也推进了数学的发展。牛顿于1643年1月4日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村。1669年牛顿计划出一本关于导数和级数的论著，其中包括他于1665年提出的正流数（微分）术和1666年提出的反流数（积分）术，虽然在1671年就已经完成了《流数术与无穷级数》一书，但是这份手稿一直没有发表，到他去世之后于1736年才得以发表。莱布尼茨于公元1646年7月1日出生于德国东部莱比锡的一个书香之家。莱布尼茨15岁进入莱比锡大学，从1684年起发表微积分论文。关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。牛顿1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道，莱布尼茨发现了同样的方法，它与牛顿的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。牛顿主要从力学的概念出发，而莱布尼茨侧重于几何。他们俩的共同特点是能及时地、坚定地对所遇到的问题做出推理，并毫不迟疑地将它们公之与众。对问题能耐心细致地进行从容周密的思考，不急躁、不草率，能深刻的认识问题，理性、客观、全面的分析问题，大胆发表自己的见解，有敢于担当的勇气。其实牛顿当时关于微积分的理论是受到英国大主教贝克莱质疑的，但牛顿仍然坚定的相信自己的研究成果是正确的。虽然我们不能做出那么伟大的事情，但是我们也要学习他们的精神。

四、通过数学史培养学生意志的自制性

意志的自制性是指经常能控制自己的言行及不良的心理状态。自制性强的人善于控制和调节自己的情感，遇到不利于自身的情况时能保持清醒的头脑，鼓足勇气，克服困难，争取胜利；获得成功之后，则能不骄不躁，继续努力。一个人能力的获得需要长期的努力，也需要不断加强自身的修养，做为老师可以讲述数学家的故事来激励学生。牛顿出生两个月父亲就去世了，牛顿在少年时期的成绩并不突出，但酷爱读书和制作玩具。17岁时，牛顿的母亲把他从学校召回田庄务农，是他的舅舅和校长劝说他的母亲又允许牛顿返校学习。1661年牛顿进入剑桥大学学习，就在他刚刚结束大学课程时，学校因为伦敦地区鼠疫流行而关闭。他离开剑桥，回到家乡，在那里开始了他在数学、机械和光学上的伟大工作，没有人督促也没有人帮助，一个人默默地克服着常人难以想象的困难，不畏艰难，不骄不躁，潜心研究，这个时期牛顿的科研成绩硕果累累，为人类的发展做出了巨大贡献。

五、通过数学史培养学生意志的坚韧性

坚韧性是指不断地克服达到目的的道路上所遇到的重重困难，把所采取的决定贯彻到底，直至达到所提出的目的。坚韧性可以使人在遇到挫折、希望渺茫的情况仍旧满怀着信心；在失败时不泄气，而是更加坚定地、果断地去实施当时所拟订的行动计划，并为此探索新的途径和方法。面对困难、枯燥无味、艰巨的工作不放弃，坚守着信念，不断努力直至成功。大数学家欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但也仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力，在他去世之后的10年里，仍有数学论文在发表。“所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气”。数学家的性格中有着强烈的好奇心和顽强的意志力，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要认定就会百折不挠地思考，想办法论证，专注而执着，这种为科学献身的精神及顽强的意志品质，是后人应该继承的宝贵财富。因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放弃对问题的解决。

考入高职的学生，他们的智商不一定不高，但是大部分学生的意志品质比较薄弱。在教学的过程中发现，很多同学总是不好意思地抱怨自己不够聪慧，经常有同学说，从初中就学不会数学，高考的时候考了多少多少分，他们在心里认定了自己没有学好数学的天赋，他们从没有认真反思过自己是怎样学习数学的，遇到难题时自己的态度是什么，自己是否具有克服困难、百折不挠的精神。遇到一下子解决不了的问题，不是想尽各种办法，而是要么放弃，要么等老师来解决。听课时，某一个环节听不懂就认为自己不是这块材料，不听了；写作业时，有一个步骤不会做，感觉自己不是那个材料，不做了；遇到难题，常常选择放弃，这种放弃不仅是一个题做不出来的问题，久而久之会使学生对自己的能力产生怀疑，对自己没有信心，这是一种不好的心理暗示。做为老师固然要提高学生的能力，向学生传授知识，但更重要的要关心爱护学生的心理，让他们有一个强大的内心世界，相信通过自己的努力能够获得成功，拥有坚持到底的意念、承受挫折的心理准备和思想准备。课堂上，有意识让学生经历失败的解题过程，有时还领着学生走弯路，不停地尝试各种解题方法，一种方法不行，再想另一种，让他们知道每一个人都有失败的时候，要有战胜困难的勇气，要有顽强的意志力。做为老师除了平日在课堂上不厌其烦地引导、鼓励外，也通过一些数学史来培养学生的意志品质。微积分的诞生就是历经磨难的。微积分的诞生，虽然解决了大量实际问题，但由于缺乏坚实的理论基础而遭到了一些人的猛烈攻击，甚至有人说微积分是荒谬的理论，代表人物就是微积分创立者之一，牛顿的同胞英国大主教贝克莱。贝克莱指责一些数学家对自己的每一步计算推理既没有给出逻辑，也没有说明理由。在牛顿的理论中，无穷小量究竟是否为0呢？牛顿需要它什么时候是0，它什么时候就是0，召之即来，挥之即去，没有给出令人信服的理由，就逻辑而言，这无疑是一个矛盾。贝克莱的批评真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。因此，数学史上也把贝克莱关于无穷小量是否为零0的问题称之为贝克莱悖论，引发了第二次数学危机。直到一个半世纪以后，柯西把无穷小定义为一个以0为极限的变量才基本解决。历经了一个半世纪，在这个过程中有很多数学家都尝试着来解决这个问题，但不能被世人所认可而宣告失败，一百多年来多少数学家经历了失败，但这个问题仍然没有被放弃，知难而进，这需要勇气也需要顽强的意志品质。做为老师在教学生知识的同时更应该教育学生学习数学家们的精神。

[参考文献]

[1]叶林.哲学与数学史视域中的极限思想探析[D].山东大学硕士学位论文，2008-04