数学史论文精品(七篇)

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篇(1)

数学史 数学教材 比较研究 分布

著名数学家吴文俊院士曾说：“假如你对数学的历史发展、对一个领域的发生和发展、对一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，我想对数学就会了解得更多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用”[1]。《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：数学是人类文化的重要组成部分，在教学中应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和任务，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。由此可见数学史作为数学文化的重要组成部分，已经引起了数学教育领域的广泛关注，教材作为传承数学知识和文化的重要载体，对中学数学史教学起着重要的指导作用。而教材中的数学史是如何分布的，以何种形式呈现，有哪些优点和不足，对这些问题的研究有助于我们对数学史融入教材的作用有更深刻的认识，更能有效地指导数学史融入教学实践。本文选取人教A版和苏教版必修教材，采用文本分析法，从比较的视野对数学史融入教材的分布进行研究。

一、数学史按模块分布比较研究

统计发现，人教A版从必修1到必修5有53处涉及数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，12，17，3，14，平均每册出现10.6处，数学史出现次数的差别比较大，其中必修3出现数学史次数最多，有17处，大部分集中在《算法初步》一章，必修4出现数学史次数最少，只有3处，极差为14。苏教版从必修1到必修5有49处涉及到数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，5，22，6，9，平均每册出现9.8处，数学史出现次数差别也比较大，必修3出现数学史次数最多，共22处，大部分集中在《算法初步》一章，必修2数学史内容最少，共5处，极差为17。

进一步分析发现，两套教材在必修3和必修5都设置了大量数学史内容。必修3的数学史多集中在《算法初步》一章，人教A版在这一章共有11处数学史，占必修3数学史总量的64.7%；苏教版共有14处，占必修3数学史总量的63.6%。必修5数学史多集中在《数列》一章，人教A版在这一章共有10处数学史，占必修5数学史总量的71.4%；苏教版共有7处，占必修5数学史总量的77.8%。

二、数学史按类分布比较研究

为了比较数学史的具体分布布局，根据数学史在教材中的不同位置，将其分为四类：位于正文部分的数学史、位于例题部分的数学史、位于习题部分的数学史、位于阅读材料部分的数学史。

1.正文数学史分布

在正文中出现的数学史有利于教师在教学中应用，以逐步提高学生的数学素养，两套教材都注意到在正文的不同位置设计相应的数学史。这应该是对课程标准对数学史设计要求的一种积极回应和具体体现。统计发现正文部分的数学史主要分为以下三类：（1）前言，每一章、节用于引出学习主题的数学史或相关问题；（2）案例，以“案例”形式出现，贯穿于本节学习内容的典型算法（主要针对“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通过对“辗转相除法与更相减损术”的案例分析，让学生进一步体会算法的思想；（3）解释说明，用于解释正文中相关概念或说明相关问题的数学史，如人教A版在讲到解三角形一章时引用古代测量地月距离的例子说明基线选择的重要性。

按照以上的分类标准统计发现，人教A版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：1，1，4，0，7，共13处；苏教版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：0，1，3，0，2，共6处。具体分布情况见表1。

表1 正文数学史分布

比较发现，两套教材在正文部分融入数学史主要是通过章、节“前言”的形式实现的，人教A版有8处，占正文部分的61.5%；苏教版有3处，占正文部分的50.0%。其中以“解释说明”的形式融入数学史于正文的方式最少，人教A版只有2处，占正文部分的15.4%；苏教版只有一处，占正文部分的16.7%。

将数学史内容穿插在概念讲解或问题说明中，有利于学生及时了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，更好地体会其中的思想方法。遗憾的是两套教材都只重视数学史作为章、节导入的背景材料的作用，较少关注数学史在解释相关数学概念方面的功能，而这恰恰是挖掘史料所蕴含的数学思想方法的最好时机，是将学术形态的数学史转化为教育形态的数学史的重要途径。

2.例题数学史分布

例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带。两套教材在例题部分出现的数学史都比较少，其中苏教版在该部分没有设置相关数学史，人教A版分别在必修3《算法初步》一章和必修5《数列》一章各设置一道数学史相关例题。

人教A版必修3（P9）例3：已知一个三角形三边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式（注记：海伦—秦九韶公式简介）设计一个计算三角形面积的算法，画出程序框图表示。

人教A版必修5（P30）例2：图2.1—5（图略）的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。

人教A版中的两道例题以数学史为背景设计问题，对激发学生的学习兴趣有一定作用，但例题在讲解中只是就题论题，并没有充分挖掘史料所蕴含的思想方法，或进一步分析史料所体现的文化内涵，这些恰恰是中学教师所关心并欠缺的方面，因此只能是数学史浅层次地融入方式，但这样的安排也体现了教材例题设置多样化的要求，是向更高水平融入数学史的一个过渡阶段。建议教材在例题讲解过程中不妨以“旁注”的形式设置相关问题，针对数学文化或思想方法层面引导学生进行思考。苏教版教材没有设置与数学史相关的例题，当然我们不能以此评判两套教材例题设计的合理与否，例题的设置需要综合考虑多方面因素。

3.习题数学史分布

统计发现，以习题形式融入数学史主要有四种呈现方式：（1）史料改编，从相关史料中发掘与课题有关的内容，经过教学法加工，设计成便于学生理解的数学问题，如人教A版必修3（P51）：设计一个算法，判断一个正的位数是不是回文数，用自然语言描述算法步骤；（2）古算，直接引用古代数学著作中的问题，如苏教版必修5（P67）直接引用中国古算中的“竹九节问题”；（3）实习作业，以数学史为线索，引导学生完成综合性较强的实习作业，如人教A版必修1（P110）：对牛顿的冷却模型进行验证，然后探究相应问题；（4）相关数学文化，从古代历史文明中选择素材，挖掘其中的数学成分设计成问题，如苏教版必修2（P128）以赵州桥为背景设置练习题。

根据以上的分类标准统计得：人教A版从必修1到必修5习题部分出现的数学史次数依次为1，1，1，0，1，共4处；苏教版出现次数依次为1，1，5，1，5，共13处，较人教A版多9处。具体分布情况见表2。

表2 习题数学史分布

首先，从数量上比较，人教A版以习题方式融入数学史的次数明显少于苏教版，且苏教版每个模块至少有1处以习题形式融入数学史。其次，从呈现方式上分析，教材多以“史料改编”的形式呈现，其中苏教版共有7处，人教A版共有1处，这也是我国数学教材中融入数学史的主要方式，即：以历史名题（问题）为模板，将情景或属性换成学生熟悉的现代场景的“顺应式”。相反，以相关数学文化为背景的习题最少，两类教材各有1处，且题材相同，从数学文化呈现方式多元化的角度考虑，这一点值得注意。

4.阅读材料数学史分布

以阅读材料形式出现的数学史，主要包括数学家生平，数学概念、符号、思想的渊源，历史上的数学问题、思想方法等。在该部分出现的数学史主要集中在正文后的“阅读与思考”和相关知识点的“注记”部分。在“阅读与思考”部分出现的数学史主要介绍数学家的历史贡献，数学概念的产生、发展和应用，以及数学对人类文明的贡献等。在“注记”部分出现的数学史以简短的语言对相关知识点予以解释，方便读者阅读，对数学史时刻提及，即使是一些简单的注记，也有利于学生数学文化素养的养成。如苏教版在学完“古典概型”之后，以“阅读与思考”的形式介绍了“小概率事件”；人教A版在推导等差数列前项和公式时，在空白处以“注记”的形式介绍了数学家“高斯”。

统计发现，从必修1到必修5，人教A版以阅读材料形式出现的数学史次数依次为5，10，11，3，5，共34处，其中有18处以“阅读与思考”的形式出现，16处以“注记”的形式出现；苏教版出现次数依次为6，3，14，5，2，共30处，其中17处以“阅读与思考”形式出现，13处以“注记”形式出现。由于数学史融入教材主要以“阅读与思考”这种形式为主，我们对两套教材从该角度进行比较，具体分布情况见表3，表4。

首先，从数量分布来看，两套教材在“阅读与思考”部分出现数学史次数基本相同。人教A版在每个模块至少有两处安排与数学史相关的“阅读与思考”材料，其中必修2最多，有6处，必修4最少，有2处，平均每册出现3.6次；苏教版每个模块至少有一处安排有相关材料，必修3最多，有7处，必修5最少，有1处，平均每册出现3.4次。

两套教材在该部分的数学史分布并不均匀，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），苏教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“阅读与思考”形式出现的数学史是学生学习数学史知识和体验数学文化内涵的主要途径，因此教材在设计上要尽量考虑“连续性”，使学生在每个模块的学习中适时感受到数学文化的熏陶。

其次，从内容分布来看，两套教材在“阅读与思考”内容的选材上，都注意选取一些对数学和人类发展有重要影响的数学家及其发明创造作为阅读素材，或以历史上有名的数学问题和数学故事为背景设置思考问题，或展示数学在人类生活和其他学科中的广泛应用。总体来看，“阅读与思考”的素材可分成四类：（1）数学概念发展，介绍重要数学概念的产生、发展、完善和应用；（2）思想方法介绍，介绍重大数学思想方法在学科内的应用；（3）数学故事，介绍数学家生平及其重要贡献，以及相关数学趣题；（4）数学与其他，介绍数学在人类生活，生产或其他领域的应用。

表3 阅读与思考数学史类目统计

表4 阅读与思考数学史分类统计

统计发现，两套教材都比较重视介绍数学中重要思想方法及核心概念的发展历史，这也正是高中数学史不同于义务教育阶段数学史的最大特点，高中数学史的呈现方式当然不能像小学初中那样，以叙事为主，而要以激发学生的思考为主。

进一步研究发现，由于“函数概念”、“对数概念”、“解析几何”和“向量概念”都是中学数学中的核心概念，“画法几何”和“斐波那契数列”曾在人类文明发展中有过重要影响，而“祖堩原理”又蕴含着深刻的数学思想，因此两套教材都将这些素材（共7处）设计成“阅读与思考材料”，在此基础上两套教材又根据各自需要设置了其他独具特色的阅读材料。

最后，从微观角度分析两套教材数学史的编排特点，主要表现在以下三个方面：（1）人教A版对数学概念的发生发展过程叙述比较完整，且图文并茂，便于读者从历史的角度理解概念的原型和产生发展的来龙去脉，而苏教版对概念发展的叙述倾向于简单罗列相关史实。如在介绍“对数的发明”时，人教A版详细介绍了对数产生的历史背景、发展和完善的过程，并配以图示说明古代数学家是如何理解对数的，最后还从思想方法的层面概括了对数发明对我们研究数学的启示。这样的设计有利于引发学生的数学思考，而苏教版只是简单罗列对数发展过程中一些标志性事件，没有涉及更深层次的内容。（2）人教A版在介绍数学概念的产生和应用时，不仅会联系到数学自身发展的背景，而且会注意到社会发展和相关学科发展对数学的要求。如在介绍“函数概念的发展历程时”，人教A版叙述到“17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等……这正是函数产生和发展的背景”；在介绍“对数的发明时”，人教A版叙述到“16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急……”；在介绍“向量的由来”时，人教A版叙述到“向量最初应用于物理学，被称为矢量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量……”，显然这样的设计能使读者意识到“数学来源于生活、服务于生活、生活中处处有数学”。（3）人教A版在每篇“阅读与思考”之后，都会用一段话概括材料中的数学思想方法，或针对本节内容提出一些发人深思的问题。这样的设计可以帮助读者更好地理解阅读材料所蕴含的思想内容，可以更好地发挥数学史作为阅读材料的教育功能。如在介绍“笛卡尔与解析几何”中，最后叙述到“解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系……”并进一步提出思考问题“你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理与柱体、锥体、球体的体积”一节，不仅简单介绍了原理的内容，还进一步总结了其中蕴含的思想方法，并以较多的篇幅运用该原理推导了柱体、锥体和球体的体积公式。我们认为这是一种较好的融入数学史于教材的设计方式，是通过对历史上数学问题进行改编，使之具有适合于今日课堂教学情境或属性的顺应式融入[2]，遗憾的是这样的设计在必修教材中仅此一处。

总之，人教A版对“阅读与思考”部分的数学史设计比较细致科学，不仅重视数学史的文化育人功能，而且注意到数学史服务于数学教学的思维启迪功能。

三、思考与建议

首先，数学史按章分布不够均匀（当然要考虑到具体情况）。有的章节设置有很多数学史材料，如《算法初步》一章（人教A版11处，苏教版14处），而有的章节几乎没有安排数学史，如《不等式》一章（人教A版1处，苏教版0处）。其次，数学史按类分布也不均匀。表现为数学史主要集中在“阅读材料”部分，其中人教A版占64.2%，苏教版占61.2%，而在阅读材料部分又以附加于文后的“阅读与思考”形式居多。研究表明，以阅读材料形式出现的数学史如果处理不当，其作用容易流于形式，由于不能引起师生过多关注，其应有的教育功能也会大打折扣；相反，在正文、例习题部分出现的数学史较少，而这部分数学史正是师生可以直接利用的材料，因为在使用过程中能有效地在学生头脑中留下印象，即使从单纯培养学生情感、态度和价值观角度来看，也是有意义的，建议教材能更多地关注在例、习题中融入数学史。

再次，数学史的呈现方式略显单一。表现在例、习题部分的数学史主要是作为问题的背景材料出现，如果将该问题背景用其他表现形式替换，也不会影响到问题的分析和解决。这里想要说明的是，数学史作为背景材料当然是可以的，也是必要的，毕竟能在一定程度上激发学生的兴趣，问题是我们是否应该在此基础上，多一些引导和提示性语言，引发学生基于文化层面或思维层面的思考，以便充分发挥数学史的作用。可以在例、习题的一旁设置小问题启发学生思考，比如：“通过问题的解决，你是否意识到古代数学家的伟大智慧？”“该问题的解决体现了怎样的数学思想方法，你能想象当时的数学家是怎样思考该问题的吗？”“查阅资料，搜集类似的问题给出自己的解答。”一个简单的数学史背景，往往会在不断的挖掘和追问中显得丰富、灵动和深刻[3]！

参考文献

[1] 吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话.中国数学史论文集（二）.山东：山东教育出版社，1986.

篇(2)

一．

“格物致知”源自《礼记大学》的“三纲八目”，所谓“大学之道在明明德，在亲民，在止于至善”，“致知在格物，物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”；其中的“八目”略写为：“格、致、诚、正、修、齐、治、平”。

宋学家重视《大学》，于是，“格物致知”成为理学家的重要概念。程颐、程颢讲“一草一木皆有理，须是察” ；“‘多识于鸟兽草木之名’，所以明理也” 。已经包含了格自然之物的思想。朱熹更是明确地说要格自然之物，“天地中间，上是天，下是地，中间有许多日月星辰、山川草木、人物禽兽，此皆形而下之器也。然这形而下之器之中，便各自有个道理，此便是形而上之道。所谓格物，便是要就这形而下之器，穷得那形而上之道理而已。” ，把自然之物看作是格物的对象。而且，朱熹较为重视科学，并积极地研究科学 ，成为格自然之物的实践者。这实际上为从“格物致知”发展到“科学”开辟了道路。

到了明代，王阳明将“格物”诠释成“格心”，认为“格物，如孟子‘大人格君心’之格” ；而且，他还用亭前格竹不得其理反而劳思致疾来讥讽朱熹的格自然之物，并说：“先儒解格物为格天下之物，天下之物如何格得？且谓一草一木亦皆有理，今如何去格？纵格得草木来，如何反来诚得自家意？” 反对朱熹的格自然之物。但是，同时代的王廷相以及以后的高攀龙、王夫之、陆世仪、张履祥等理学家则继承了朱熹的格自然之物的思想。

王廷相明确主张研究自然，要求把握“物理”。他在所作“策问”中说：“诸士积学待叩久矣，试以物理疑而未释者议之，可乎？天之运，何以机之？地之浮，何以载之？月之光，何以盈缺？山之石，何以欹侧？经星在天，何以不移？海纳百川，何以不溢？吹律何以回暖？悬炭何以测候？夫遂何以得火？方诸何以得水？龟何以知来？猩何以知往？蜥蜴何以为雹？虹霓何以饮涧？何鼠化为鴽，而鴽复为鼠？何蜣螂化蝉，而蝉不复为蜣螂？何木焚之而不灰？何草无风而自摇？何金之有辟寒？何水之有温泉？何蜉蝣朝生而暮死？何休留夜明而昼昏？蠲忿忘忧，其感应也何故？引针拾芥，其情性也何居？是皆耳目所及，非骋思于六合之外者，不可习矣而不察也。请据其理之实论之。” 显然，王廷相是主张研究各种自然现象、研究科学的。而且他还认为，研究天地之道是学者“穷理尽性”所必不可少的。他说：“古之圣人，仰以观乎天文，俯以察乎地理，而人之道益明。盖以人性贯彻上下，通极内外，弥满于无垠，周匝于六合，苟一物之未知，是于性犹有所未尽也。故天地之道，虽悠远高深，学者不可不求其实矣。”

明朝末年，东林学派的高攀龙发挥程朱理学的“格物致知”说，主张格“一草一木之理”。他认为，“天下之理，无内外，无巨细。自吾之性情，以及一草一木，通贯只是一理”，因此，“一草一木亦皆有理，不可不格” 。他还与顾宪成讨论格物，并且说：“先生云：有梅于此，花何以白？实何以酸？有桃于此，花何以红？实何以甘？一则何以冲寒而即放？一则何以待暖而方荣？龙谓天地间物莫非阴阳五行，五行便是五色，便有五味，各自其所禀，纷然不同，固无足异。至发之先后，盖天地间有一大元亨利贞，各物又具一元亨利贞，杂然不齐，良有以也。” 高攀龙认为，天地间虽存在着总的规律，但万物各自又有不同的规律，所以要格一草一木之理。他还明确地说：“一草一木是格物事，鸢飞鱼跃是物格事。” 显然，他主张研究自然事物。

明清之际的王夫之更是明确地把方以智的“质测之学”诠释为“格物”。王夫之曾说：“密翁与其公子为质测之学，诚学思兼致之实功。盖格物者，即物以穷理，惟质测为得之。” 密翁，即方以智（公元1611—1671年），字密之，号曼公，明清之际的思想家、科学家。所谓的“质测”就是要研究“物理”；方以智明确指出：“物有其故，实考究之，大而元会，小而草木螽蠕，类其性情，征其好恶，推其常变，是曰‘质测’。” 可见，方以智的“质测之学”就是指自然科学。王夫之以方以智的“为质测之学”解“格物”，实际上就是以研究科学解“格物”。也就是把“格物致知”与科学联系在一起。

与王夫之同时代的理学家陆世仪赞同朱熹的格物穷理之说，反对王阳明的致良知。他说：“致良知虽是直截，终不赅括，不如穷理稳当。……天下事有可以不虑而知者，心性道德是也。有必待学而知者，名物度数是也。假如只天文一事，亦儒者所当知，然其星辰次舍，七政运行，必观书考图，然后明白，纯靠良知，致得去否？” 陆世仪认为，科学方面的知识不同于心性道德方面的知识，其认知方法也不相同；儒者应当学习科学知识、研究科学，而不是靠“致良知”。与此同时，陆世仪还从经世致用的角度强调学习科学的重要性。他说：“六艺古法虽不传，然今人所当学者，正不止六艺。如天文、地理、河渠、兵法之类，皆切于用世，不可不讲。俗儒不知内圣外王之学，徒高谈性命，无补于世，此当世所以来迂拙之诮也。”

这一时期的理学家张履祥“初讲宗周慎独之学，晚乃专意程朱。践履笃实，学术纯正。大要以为仁为本，以修己为务，而以《中庸》为归” 。他认为，“吾人学问，舍‘居仁由义’四字，更无所谓学问；吾人功夫，舍‘居敬穷理’四字，更无所谓功夫” ；同时，他对朱熹的格物致知多有发挥。他说：“致知者，所以为力行也。今人言致知，多不及力行，岂非好言精微，反遗却平实。” 张履祥认为，格物致知的目的在于“力行”。为此，他还强调“当务经济之学”，这就是：读有用之书，不可当不着实际的学究；学更重在做功夫，躬行实践，不尚空谈；要留心世务，学以治生为先，即要经世道济民生。 他还说：“学者肯实去做功夫，方是学，如学耕须去习耕，学医须去习医。” 可见，他的“力行”、“经济之学”还包括农业生产的耕耘之类。

由以上可见，朱熹之后有不少理学家实际上继承和发挥了朱熹格自然之物的思想。

二．

与理学家把自然科学包括于格物致知之中的同时，在自然科学领域也早在宋元时期就开始把科学与“格物致知”联系在一起。

作为金元医学四大家（刘完素、张从正、李杲、朱震亨）之一的刘完素撰有医学著作《伤寒直格》，开头第一句便是“习医要用直格”。大约同时代有《格物粗谈》，是一部博物学著作。后来元代的朱震亨著《格致余论》，明确提出“医为吾儒格物致知之一事”。

元朝时期的数学家朱世杰也把数学与格物致知联系在一起。他的重要数学著作《四元玉鉴》论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题，被美国科学史家乔治萨顿（G. Sarton）称为“中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一” 。其中说道：“凡习四元者，以明理为务；必达乘除升降进退之理，乃尽性穷神之学也”。 在朱世杰看来，数学之理与宋学家的“理”是同一的，可以通过研习数学之理达到“尽性”。这就是理学家所谓的“穷理尽性”。莫若在《四元玉鉴》“前序”中还说：“其学能发先贤未尽之旨，会万理而朝元，统三才而归极。乘除加减，钩深致远，自成一家之书也。方今尊崇算学，科目渐兴，先生是书行将大用于世，有能执此以往，则古人格物致知之学，治国平天下之道，其在是矣。”把数学与理学的格物致知、治国平天下联系在一起。

明代的李时珍则提出研究本草为“吾儒格物之学”。他说：本草“虽曰医家药品，其考释性理，实吾儒格物之学。”认为研究本草为格物之学。明代学者王世贞甚至称李时珍的《本草纲目》是“性理之精微，格物之通典，帝王之秘箓，臣民之重宝” 。在明清时期的科学著作中，还有不少是以“格致”作为书名的。

当然，宋代以后的理学家和科学家把研究自然界的事物，即研究科学，包含于“格物致知”之中，在逻辑上存在着两个问题：

其一，把研究科学包含于“格物致知”之中只是意味着科学研究的目的是“就这形而下之器，穷得那形而上之道理而已” ，换言之，理学家研究科学的目的在于求得“形而上之道”，因而科学研究本身只是手段。所以，无论是理学家还是科学家，他们虽然把研究科学看作是“格物”，看作是为学成人所必不可少的，但目的还在于求“道”，体认“天理”。在这种情况下，科学还尚未独立，还附属于理学。正因为如此，科学还带有许多理学的成分。

其二，把研究科学包含于“格物致知”之中还必须回答研究科学是否能真正求得“形而上之道”。朱熹以“用力之久，而一旦豁然贯通焉，则众物之表里精粗无不到，而吾心之全体大用无不明矣” ，把科学与“形而上之道”联系在一起。王阳明则用亭前格竹不得其理反而劳思致疾予以讥讽。应当说，王阳明的讥讽是有道理的，后来的理学家事实上没有解决这个问题。如果研究科学不能求得“形而上之道”，那么，或者科学就可能被否定，就象在王阳明那里，或者科学独立于理学，从理学中分化出来。

但无论如何，把研究科学称作“格物致知”，或包含于“格物致知”的概念之中，实际上承认了研究自然科学的重要性，朱熹之后的许多科学家正是在“格物致知”的名义下开展科学研究，推动了科学的发展，并且最后使科学从理学中分化出来。

科学之所以能从理学中分化出来，还得益于西方近代科学的引进，其中徐光启是关键人物。徐光启是明朝末期的科学家。他主持修改历法和《崇祯历书》的编撰，翻译出版了包括《几何原本》在内的许多西方科学著作，并且编撰了《农政全书》。徐光启把西方传教士带来的学问分为两大类：“大者修身事天；小者格物穷理” 。关于“格物穷理之学”，徐光启说：“凡世间世外、万事万物之理，叩之无不河悬响答，丝分理解；退而思之，穷年累月，愈见其说之必然而不可易也。格物穷理之中，又复旁出一种象数之学。象数之学，大者为历法，为律吕；至其他有形有质之物，有度有数之物，无不赖以为用，用之无不尽巧极妙者。” 在这里，徐光启从科学的角度发挥了朱熹的格物致知论。他首先从一般的学问分离出中“格物穷理之学”，然后进一步分离出“象数之学”。这里的“象数之学”实际上就是自然科学。这样，徐光启就把科学从一般的学问中分离开来，而归属于“格物穷理之学”，这样的学科分类对于后来科学的发展是具有重要意义的。

与此同时，一些与西方科技有关的著作，包括西方传教士所撰写的一些科学著作，也被冠以“格致”之名。自徐光启在1607年作《刻几何原本序》和1612年作《泰西水法序》提出“格物穷理之学”的概念之后到清代中期，与科技有关的著作以“格致”为书名的有：熊明遇著《格致草》，高一志著《空际格致》，汤若望著《坤舆格致》，陈元龙著《格致镜原》等等。

值得一提的是，清代学者陈元龙所著《格致镜原》。该书著于康熙戊子年（公元1708年），全书分为三十类：乾象，坤舆，身体，冠服，宫室，饮食，布帛，舟车，朝制，珍宝，文具，武备，礼器，乐器，耕织器物，日用器物，居处器物，香奁器物，燕赏器物，玩戏器物，谷，蔬，木，草，花，果，鸟，兽，水族，昆虫；完全是一种博物学著作。显然，这一时期的“格致之学”与西方近代科学还存在着相当大的差别。

从徐光启的“格物穷理之学”过渡到“科学”，是到了清代末期才得以实现。19世纪60年代，西方科学再次大规模地进入中国。与明清之际一样，这一时期许多与西方科学有关的著作也以“格致”为书名，据当今学者董光璧所著《中国近现代科学技术史论纲》，这类著作有：丁韪良编译《格致入门》，傅兰雅编《格致汇编》；还有一批以“格致”为题的科学通论著作，如《格致启蒙》、《格致小引》、《格物探原》、《格致新机》、《格致须知》、《格致略论》、《格致释器》、《格致举偶》、《格致问答题要》等；还有王仁俊编撰《格致古微》（1896年）。 与此同时，在教育领域，凡涉及与西方科学有关的课程，大都以“格致之学”命名。 正是在这样的背景下，“格致之学”实际上就是指西方科学，并最终于19世纪末实现了向“科学”概念的过渡。

三．

谁也不会否认，在中国，“科学”概念的出现与西方科学进入中国有着密切的关系。然而，同样不能否认的是，中国的“科学”概念是从朱熹理学的“格物致知”中发展而来。除以上以历史为证之外，还可从理论上作以下分析：

首先，理学家的“格物致知”包含了“科学”的因子。“格物致知”是儒家“三纲八目”的起点，也是理学家体认“天理”的出发点；就最终目的而言，“格物致知”不是为了探索科学规律，这当然也是“格物致知”与科学的根本区别之处。但是，“格物致知”经朱熹诠释后，包含了格自然之物，也就是包括研究自然界事物，这本身与科学有相似之处，因而包含了科学的因子，尽管在“格物致知”中，研究科学只是实现目的的一种手段。因此，在实践这样的“格物致知”的过程中，理学家可以同时是科学家。朱熹本人研究科学，后世一些崇尚朱熹“格物致知”的理学家也研究科学，更有科学家在“格物致知”的名义下研究科学，推动了科学的发展，这在事实上证明了“格物致知”包含了“科学”的因子。

其次，理学家的“格物致知”是一个发展的概念。如果以为《礼记大学》中的“格物致知”就已经包含了要求研究科学的内容，显然难以接受。但是，“格物致知”的概念是发展的。朱熹的“格物致知”在当时科学发展的背景下已较《大学》有了新的发展，更有后世理学家从朱熹的“格物致知”发展出去。虽然王阳明发展出“格心”，但是，王廷相、高攀龙以及王夫之等都强化了“格物致知”中要求研究科学的内涵。尤其是，科学家对“格物致知”的各种诠释，实际上也丰富和发展“格物致知”这一概念。从总体上看，“格物致知”的概念，随着时代和科学的发展，其所包含的要求研究科学的内涵越来越显著。

再次，理学家的“格物致知”是一个开放的概念。儒家崇尚“学而时习之，不亦说乎”的学习精神和“有朋自远方来，不亦乐乎”的开放精神。“格物致知”强调“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”，这就决定了“格物致知”这一概念的开放性。明清之际具有儒家精神的科学家们用西方科学诠释这一概念，引伸出“格物穷理之学”、“格致之学”，一步一步地在认同西方近代科学的过程中，实现中国科学的近代化。

从“格物致知”到“科学”的过渡表明，以“格物致知”为基础的朱熹理学包含了科学的内涵。这也许就是中国宋元时期的科学发展能够达到古代科技的高峰并且曾经令西方人所望尘莫及的哲学上的原因之一。遗憾的是，这个过渡过于曲折和漫长，如果从徐光启在1607年作《刻几何原本序》和1612年作《泰西水法序》提出“格物穷理之学”的概念开始，到19世纪末“科学”一词的出现，经历了近300年，并且伴随着中国科技的不断衰落。

注释：

参见樊洪业：《从“格致”到“科学”》，《自然辩证法通讯》，1988年第3期。该文认为，首次用“科学”者，应归功于康有为；较早采用“科学”的另一位名人是严复；自严复以后，“科学”一词在知识界迅速普及。

《程氏遗书》卷十八。

《程氏遗书》卷二十五。

《朱子语类》卷六十二。

参见拙著《儒家文化与中国古代科技》，中华书局2002年版，第175—198页。

《传习录上》。

《传习录下》。

《王氏家藏集》卷三十《策问》。

《王氏家藏集》卷三十《策问》。

《高子遗书》卷八上《答顾泾阳先生论格物》。

《高子遗书》卷八上《答顾泾阳先生论格物》。

《高子遗书》卷八上《答顾泾阳先生论格物》。

《船山全书》第12册《搔首问》，湖南：岳麓书社1992年版，第637页。

方以智：《物理小识》“自序”。

《思辨录辑要》卷三《格致类》。

《思辨录辑要》卷一《大学类》。

《清史稿张履祥传》。

《杨园先生全集》卷五《书四与何商隐》。

《杨园先生全集》卷二十六《愿学记一》。

参见衷尔钜：《张履祥的“经济之学”》， 载陈鼓应等：《明清实学思潮史》（中卷）。

《杨园先生全集》卷四十二《备忘四》。

转引自杜石然：《朱世杰研究》，载钱宝琮：《宋元数学史论文集》，第204页。

朱世杰：《四元玉鉴》“卷首”。

李时珍：《本草纲目》“王世贞序”。

《朱子语类》卷六十二。

《四书章句集注大学章句》。

《徐光启集》卷二《刻几何原本序》。

《徐光启集》卷二《泰西水法序》。