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序论:写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感,挖掘那些隐藏在内心深处的真相,好投稿为您带来了七篇高中数学论文范文,愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂,助力您的创作。
在传统的课堂教学中,教师一般会提出一些问题来让学生进行回答,但是这些问题在提出之前教师没有经过认真考虑,不具备什么互动性,只是教师在寻求一个解决问题的答案,一般面对这样的答案唯一的问题时,学生会比较小心谨慎,不敢大胆回答问题,课堂表现比较畏首畏尾,导致学生在学习过程中积极性不高,甚至有些畏惧教师提出的问题,更不用说和教师进行互动交流.在课堂上进行教学提问是要讲究一定的方式方法的,教师提出的问题要具备一定的互动性,要让每个学生都能够参与到这样的问题互动中,通过一个问题进行深入研究,鼓励学生进行思考.例如,在讲“函数”时,教师可以提出如下的问题:函数表达式f(x)=x2-4x+5,定义域为A,你能够列举出一种情况使f(x)一定有最小值吗?一定没有最大值的情况呢?由于这是一道答案不固定的题目,具有很强的开放性,教师可以引导学生先设定一个定义域的范围,然后根据范围进行判断,最终确定函数有无最大值和最小值.经过讨论分析,学生能够到这样的答案:当A的范围为(-1,+∞)时,函数有最小值,没有最大值.当A的范围为(-1,0]时,函数没有最大值,有最小值.当A在[-1,10]时,有最小值和最大值.当A在(-1,1)之间时,既没有最小值,也没有最大值.学生通过互动分析,能够更加全面地分析问题,得到最合理、最全面的答案.提出问题的互动形式是比较有效的,教师引导学生进行思考交流,不仅能够活跃课堂的氛围,还能提升学生的学习积极性.
二、创设情境,优化高中数学共鸣感
高中数学知识难度相对来说是比较大的,并且很多知识点是比较抽象的,这给学生的理解带来很大困难.学生在知识点的理解上出现问题,这使师生之间的互动受到阻碍,影响教学质量的提升.因此,教师在数学教学中要采取有效的教学方法帮助学生理解,进而促进学生的交流互动.创设教学情境的方式是各学科教学中都比较常用的一种教学方法.通过创设教学情境,能够让学生产生情感上的共鸣,感受到数学知识其实和自身的实际生活是有着密切联系的,要积极参与到课堂学习中,与老师和其他的同学进行交流互动,才能够激发学习兴趣,理解数学知识.例如,现有一个大型的电子报时钟,在钟表的界面上需要进行装饰,每一分钟的刻度上都要装上一只小彩灯,当到达晚上9:35:20的时候,时针与分针所夹的角度内一共有多少只小彩灯?这是一个与实际生活有着密切联系的情境,学生能够想象到这样的画面,走进相应的教学情境中,同时联系自己的生活经验进行互动交流,学生可以在纸上画出钟表的样子,还可以和其他同学一起进行分析研究.根据学生的互动交流可以知道,分针转动一个刻度的角度应该是6°,时针一分钟转动的角度是0.5°,钟表上一共是有60个小彩灯,当晚上9点30分的时候,分针和时针之间的夹角为105°,那么中间的小彩灯就是17个,再过5分20秒的时间,分针转过5个刻度,经过5个小彩灯,但是时针并没有跨过一个,所以最终的彩灯数量应该是12个.
三、分组合作,实现高中数学同步性
分组合作学习是近年来比较流行的一种教学模式.为了能够鼓励学生进行交流和互动,教师可以改变原有的教学模式,采用分组教学的方法,促进学生的互动交流.首先教师要了解每个学生的学习情况,然后合理地将学生分成几个小组,让学生以小组的形式来学习数学知识.小组合作的形式对于学生的学习来说,是有效促进互动交流的途径,在学习过程中学生可以互相帮助,遇到比较困难的题目时,学生要在小组内进行讨论学习,通过互动交流,每个组员都要发表自己的意见,解决问题.小组学习和交流的方式,能够调动学生的学习积极性和热情,更加愿意参与课堂学习活动.教师可以给学生布置一些探究性的数学问题,然后让学生以小组的形式来完成任务.在这期间,学生为了共同完成教师布置的任务,会认真地进行思考和交流,主动地去完成教师布置的数学任务.
当前,高中数学教学中,仍把数学的形式化、逻辑性视为教学重点,忽视对数学的人文价值方面的挖掘与运用,数学文化在高中数学教学中出现偏差,主要表现为以下几个方面:
(一)教学目标形式化,缺乏对数学文化的准确定位
在实际教学中,教师只将数学知识作为目标,不能结合数学文化来设定教学目标,只关注课本上的数学知识,特别是一些公式、定理的应用,过于工具性,没有把数学的知识与数学的人文相融合作为教育的首要目标,不能很好地了解和运用数学的思想、方法、精神等人文价值,弱化了学生数学素养的培养。
(二)教学方法落后,缺乏多样化的教学方式
长久以来,课堂教学以教师为中心,教学没有活力与生机,无法兼顾到个别学生的需要,难以进行师生互动,也不能让学生进行探究和合作学习,使学生的探究精神、合作意识、创新意识和动手实践能力受到捆绑,难以发挥其主动性。数学文化得不到全面体现,很难激发学生的学习兴趣,甚至产生厌学情绪。
(三)教学评价简单化,缺乏对数学文化的考量
教学评价能够根据教学行为形成量化的考评结果,从而给出相应的教学指导意见。传统的数学教学评价不太重视具体学习过程,不能反映学生的心理过程和变化,更无法体现学生的人文素养的提高。而现实数学教学中,很多教师仍然沿用传统的数学教学评价方式,不能从数学文化方面入手,不能凸显数学的人文价值。
二、数学文化与高中数学教学结合在一起的方法
数学教育必须以提高学生能力为目标:第一,是理解能力;第二,是学习能力;第三,是判断能力;第四,是解决问题能力;第五,是创造能力。具体内容包括:
(一)做好文化取向是奠定数学文化的重要基础
站在文化取向的角度来看,数学教学的主要目的是利用数学文化完成对学生知识的提升,所以,将数学文化与教学结合在一起,不仅是考虑到教学安排,同时还考虑到整体目标计划。对于数学文化教学主要围绕以下几个方面开展:第一,是数学意识;第二,是数学思想;第三,是数学精神;第四,是数学品质。
(二)以教育理念为指导,构建新型的高中教学思想
过去一段时间里,大部分教学都将教学重点放在了知识的学习,而忽略了教学的逻辑性和思维性。将数学文化与实际教学内容结合一起,与实际生活融合在一起,使学生产生学习数学的兴趣。学习的过程中,正确引导学生掌握学习方法,鼓励学生积极参加不同形式的教学活动,在活动中历练,不仅掌握知识,还学会团结合作。
(三)以学生的需求为指导构建多元化的教学体系
在整个教学过程中,数学教育是以多元的姿态出现的,因此,对于数学文化学习来讲,不仅要培养内涵,同时还要注意培养学习方法。在高中数学教材中,数学文化的定义学生是不能直观看到的,它是在不断学习中体现出来的。对于数学文化来讲,它不仅是内容丰富多样,同时学习方法也是渠道甚广,既包括了一些隐性的理论教学,同时也可以将整个学习态度直接展现出来,尤其是对学生学习数学的兴趣来讲,更能体现出其潜在的意义。在教学过程中将数学文化融入进去,通过教师生动,简洁的文字叙述,不仅能够使学生将注意力转移到学习上来,同时也可以提升其它知识学习,不仅提升了学生学习成绩,同时也促进了他们对数学的认知度和兴趣度。
(四)实现文化教学,提高高中数学的影响力
“数学文化”作为文化的一个重要组成成分。它的内涵丰富多彩,所以应采取更多、更灵活的教学方式,教师可根据教学内容和个人的教学风格进行选择,要注意教学的深入浅出,尽可能对有关内容作形象化的处理。强调数学非形式化的一面,弘扬数学的人文精神,除了知识的学习外,更应强调数学的思维方式、理性精神及数学在实际生活的应用。将课堂教学与课外指导相结合,让学生到生活中去寻找所需的素材和资料,以此有效的培养学生的动手和实践能力,促进其情感、态度、价值观的发展。
(五)构建先进的教学评价体制
(一)高中数学概念的特点
1.高中数学概念是反映客观事物的数量关系和空间形式的本质属性的思维形式。高中数学使人们通过实践从数学所研究的事物与对象的许多属性中,抽象出其本质属性概括而成的,而概念的形成,标志着人的认识已经从感性认识上升为理性认识。
2.高中数学概念是具体性和抽象性的辩证统一。大多数高中数学概念是抽象上的抽象,如对真实事物的直接抽象的数字1,2,3,是每个学生都道的,而建立在这些概念的抽象分析上的许多较大的数,还有虚数和维空间等等。这些都体现了数学概念的高度抽象。但每一个数学概念又都是有一些具体内容的构成的。
3.高中数学概念具有较好的统一性。前面也有提到过“数学是抽象之上的抽象”,所以许多概念都是由先前我们所接触和了解的概念作为基础建立起来的,而且大部分的概念都是有一些概念的嵌入而得到的,所以高中数学概念有一定的统一性。
(二)高中数学概念的重要作用
高中数学新课程标准指出:在教学中应该加强基本死刑和基本概念的掌握和理解,对某些基本思想和核心概念要融入高中数学教学中,帮助同学们逐渐加深对知识的理解。数学概念是数学教学中至关重要的一个环节,是基础知识和基本技能教学的重点。学生数学素养的差异主要表现在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件和必要保障。因此转好数学概念教学对提高数学教学质量具有重要意义。
二、高中数学概念的教学设计
(一)高中数学概念的教学途径
1.引入概念。概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时,从引导学生观察和分析有关具体实物入手,比较容易揭示概念的本质和特征。
2.形成概念。许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的例题,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方式。
3.概括概念。数学概念是数学思想的基础,要使学生对数学概念有透彻清晰的理解,教师首先要深入剖析概念的实质,帮助学生弄清一个概念的内涵和外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。
4.明确概念。通过变式,突出比较,巩固对概念的理解,巩固是概念教学的重要环节,心理学原理认为:概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在初步形成概念后,引导学生正确复述。巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,是获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
5.应用概念。注意应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力。对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
(二)高中数学概念的教学设计
由于高中数学概念的教学过程中概念引入方式的不同,形成概念,概括概念,明确概念,应用概念的方式也有所不同。根据概念获得方式不同,提出高中数学概念两种教学方法。
1.高中数学概念形成的教学方法
下面以映射概念的教学为例来说明概念形成的教学方法。(1)为学生提供熟悉的具体实例,引导学生分析出每个例证的属性———引出概念。例1设想某一个班的学生组成一个集合,这些学生在一次数学考试中的得分组成另一个集合,那么,在集合中与集合之间有这样一种对应关系:每一个学生有一个分数而且只有一个分数。例2某次火车停靠的站名集合与发车时间集合之间有这样一种对应关系:每一个站名有且只有一个发车时间和它对应。(2)抽象出共同本质属性,形成初步概念———形成概念。教师引导学生分析。虽然这两个例子都不相同,但是它们有一个共同的本质属性:“对于第一个集合中的每一个元素,第二集合中都有一个而且只有一个元素与它对应。”这个属性可以用图形象地表示出来。(3)用符号描述概念———概括概念。然后再给出映射的形式定义和记号:“设,是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合到集合的映射,记为:。”于是,学生初步了解了映射的概念,但此时还不能说学生已形成了映射的概念,还需要进一步深化。(4)用科学的语言表述出概念的内涵———明确概念。教师可以提供一些具体例子让学生练习识别,这些例子应包括各种类型的映射(满射、单射、一一映射)和非映射。(5)应用概念。要使映射的概念成为学生认知结构中稳定的观念,还需要运用它来解决问题。(6)形成认知。通过以上的五步,学生可以形成对映射概念的认知,清楚的掌握映射的用法。
2.高中数学概念同化的教学方法
所谓“自由”是指学习思考自由。让学生在学习数学的过程中学会摆脱教师所给的束缚,即“框架”。传统的授课方式往往是一些灌输的方式,这样不能培养学生的创新思维,反而极其不利于学生对数学知识的学习。所以,高中数学教师一定要学会采用新课改方案下的教育教学模式,在授课时,不要将自己的想法强加给学生,要尊重学生的意见,与学生共同探讨数学新知识。除此之外,授课教师要多鼓励学生,不要急于否定学生的任何回答和想法,不要让学生失去学习数学的信心,适当给学生一些鼓舞人心的评价,即使学生做错了,教师也要表扬该学生大胆创新的精神,选择一种合适的方式纠正错误。这样一来,会使学生从教师的关怀下受到鼓励,从而将更多的注意力投放在学习数学学习能力之中,有利于对学生数学学习能力的综合培养。
2.让学生将数学简单化
学会联系实际,这样一来,学生会更容易喜欢上数学,与数学保持亲密的关系。教学教师在讲课的过程中要结合一些例子,以吸引学生上课的注意力。例如,高中数学教师在讲授“点斜式直线方程”这一知识点的时候,要学会采用和谐的教学语气来讲解。y-y1=k(x-x1),在讲解该方程式的时候,可以用讲故事的方式,比如,想要问学生方程式的组合元素时,可以用“该方程式是由哪些家庭成员组成的”来替换,或者用提问题的方式,“该方程的点斜式是什么”等,这样一来打破了传统的教学模式,使问题更加具有开放性,使学生更加愿意投入到思考的过程中。
3.让学生在学习中学会提问
只有在提问的过程中,才能不断发现新的问题、新的思路,当然不要只局限于教师讲的答案,教师要帮助学生树立信心,让学生大胆去想问题,当学生碰到新问题而不能解决的时候,数学教师不要急于告诉学生答案,可以一点一点地引导学生,使学生能够从困境中走出来,只有这样才能让学生学会如何处理难题,这样的教学能使学生更加投入学习的过程中,使思维更加灵敏,具有自主创新思维能力,从而提高高中生的学习能力。
4.让学生在学习过程中,学会互动
互动是提高学习能力、培养创新思维的一种有效的方式。互动可以分为教师与学生互动,学生与学生互动。比如,在学习“圆与圆位置关系”的时候,教师出一道题目,让学生进行小组合作学习,因为在学习交流的过程中,每一个学生都会接触到组内学生的不同观念。当教师将d>R+r时,两圆外离,有四条公切线的关系讲给学生听之后,经过小组讨论,学生就会自主地把当d=R+r;R-r<d<R+r;d=|R-r|;d<|R-r|时的关系推导出来,这样的方式会让学生对该知识点更清楚,记忆更为深刻。
5.结语
培训问题来源:数学的言语教学是一个问题解决的过程,学习者通过教师的指导与帮助进行数学言语的各种实践活动以获得思维品质和知识的双重提升。问题解决是教学的媒介及手段并以成为数学教与学改革的基本目标。张奠宙、杨玉东等指出数学学习应用那些能反映数学组题本质的本原问题驱动。一线数学教师在自己的课堂中也在实践“问题为核心、创设情境、教师指导、学生自主或小组探究、教师指导、建构知识”整个问题驱动式教学的流程,但是实践过程中教师的个人素质即教学默会知识的素养制约了数学课堂问题驱动教学的实施效益。主要表现在针对某个数学主题设置“本原性问题”的能力不足,即关于教学内容的默会知识的不足,针对教学活动本身的默会知识缺乏。前者表现在将本原性问题等同于数学问题并未给予学生探究的空间我们称之为学生参与式填空问答,后者表现为教师处理教学预设与课堂生成关系存在“固守预设,漠视生成,缺乏预设任意生成”等误区。基于此,笔者将本次培训定位为“聚焦问题驱动数学课堂中的本原问题设置”。培训目标:以培训者与参训者智慧交融为宗旨,通过“现场研学、专家点评及理论讲解、互动研讨、自主反思”等环节,让参训者即感受专家的理论引领及名优教师的精彩教学,也能进行与名家及同伴的的交流探讨,对参训者起到理念与实践的双向引领与提升,切实提高参训者自身的数学教学默会知识,提高教学实施效益。培训方案:一是培训前参训者“成长共同体”的组建。培训开始前参训教师每人提供一份“问题驱动”课堂教学详案及问题驱动式教学的实践思考,培训组织者根据参训者的教学实际状况进行合理的分组配置组建论坛研讨成长共同体。二是培训专家选择:国内关注本原性问题驱动课堂教学的专家研究过于理论化缺乏与一线实践的交融,而一线教研员关注问题驱动教学者默会知识的外显化不足。培养卓越教师的背景下国内各师范大学亦聚集了一批扎根一线课堂教学的理论研究者。培训专家团队由高校聚焦一线课堂问题驱动模式的专家及“学科教育家”培训班团队优秀代表组成。三是培训评价(结论性评价):即“问题驱动”课堂教学详案训前及训后对比性评价,和问题驱动式教学的实践训前及训后的对比。
二、默会知识视域下短时培训的反思
教师默会知识的提升不能简单停留在理论的灌输或教学经验的简单模仿,需要聚焦教学中的典型问题,通过对典型问题的体验、对话、反思来发展参训者的教学默会知识。
(一)聚焦教师教学行动中的困境
通过对教学行动中实际问题的关注避免继续教育的盲目性和随意性,切实提升教师的实际教学能力。培训主题“问题驱动式数学课堂教学”,正是基于对教师教学实际及数学教育理论的密切关注。
(二)切实关注参训教师自身的默会知识实情
教育理论教学不仅要给予参训者缺乏的教育理论知识及技能而且要揭示、分析与发展他们的已有的默会知识。要引导参训者将理论与自己的实践经验比对及鉴别。现场研学环节通过名家辩课、经验总结等手段将其的默会知识外显化,使参训者者了解教学行为背后的默会知识,反思和发展自己的默会知识。通过培训前参训者提供的“问题驱动”教学详案及实践思考对参训群体的实情做了普查,针对问题驱动教学模式组建了专家团队,能将理论与实践融合,避免脱节问题的出现。
(三)默会知识的学习亦要采用适当的情境教学
教师对教学行为的亲历体验及直接经验的获取在其专业成长中是不可替代的即教师默会知识的学习具有亲历性及情境性的特质。文化数学知识类型分:概念、命题、模型,因此学习情境主要针对上述课型:本原问题驱动下的数学概念、命题课例。亲历了默会知识展现的现场不等同于感悟、内化,在现场研学后安排了教学反思、经验分享、专家对话剖析等环节,促使名家默会知识的外显化及参训教师默会知识的自省与提升。
(四)参训者要结合实际问题开展行动研究并将认知及时物化
在开展主体性教学时,需要活跃学生的思维,教师可以透过合理的问题情境的创设来实现这一教学目标.在设置问题时,应当注重相关的技巧.一方面,提问形式要更加多元化,可以以学生熟悉的生活场景为背景来进行设问,也可以透过一些具体的教学活动来进行提问.这样的问题,才能激发学生的参与积极性.另一方面,问题的难易要适中,太难或者太容易的问题都无法提高教学成效.教师可以尝试梯度式问题的创设来培养学生的思维能力.这样的问题容易被学生接受,随着问题难度的不断加大,学生的思维能力也能得到培养.这样的问题情境,才能为主体性教学提供推动作用.例如,在一次课堂上,我创设如下问题情境:问题1.已知一个正比例函数图象过(1,3),求这个函数的解析式;问题2.已知一个反比例函数图象过(1,3),求这个函数的解析式;问题3.已知一个一次函数图象过(1,3),试求这个函数解析式;问题4.已知一个二次函数图象过(1,3),试求这个函数解析式.这一组问题,考查了学生对于各种不同形式的函数的掌握程度.在问题1、2的对比下,通过问题3设置的已知条件和所求问题的矛盾,引发学生思维的冲突.学生会立刻产生质疑,这些问题能够做吗,学生在积极的探索实践中深化对于各种不同形式的函数的理解与认知,对于这些容易混淆的函数也能掌握.合理的问题情境的创设,不仅能够活跃学生的思维,促进学生对于教学内容的理解与掌握,这也是主体性教学的一种体现.
二、凸显学生的学习自主性
在主体性教学中凸显学生的自主学习能力非常重要,这也是对于学生知识应用与实践能力的培养.教师要转变自己的教学观念,将传统的知识讲授逐渐过渡为学生自主的知识获取,这才是主体性教学应当有的教学形式.教师应该创设一些新颖的教学环节,可以让学生自己组织一些实践活动来展开对于课堂知识的应用;也可以让学生自己进行题目的编写,进而考查学生的知识掌握程度.教师要在教学中给学生创设更多凸显其自主学习能力的教学环节,这样才能让主体性教学发挥其教学优越性.例如,在一次课堂上,我让学生自己添加合适的条件,编写用待定系数法求函数解析式的问题.在编题的过程中,我有意地引导学生自觉地将函数的奇偶性、单调性、对称性、数学符号的复习、理解,数学语言的使用等知识和技能自然融入其中.学生对自己编题这种学习方式感到很好奇,他们对自己编的题能否解出来也非常感兴趣,学生也很关注别人编的题自己是否都会解,他们参与的积极性非常高.这是一种非常灵活的教学模式,透过这种趣味化的学习实践,学生感受到函数的应用,在编题时也能够意识到很多自己过往的思维中存在的偏差.整个教学过程,学生的自主性不仅得到凸显,学生对于这部分知识的领会也更加深入.
三、尊重学生的个体差异
论文当中的参考文献是有国家统一写作规范标准的,本文将针对数学思想数学论文参考文献的写作标准格式做范例,帮助大家在论文的参考文献撰写的过程当中阅读和借鉴,同时也能更好的掌握和理解。
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