初中数学公式精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇初中数学公式范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

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关键词：形式误区；运用误区；对策

初中数学公式主要涉及代数、几何、概率统计三方面内容，数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分。由于数学公式是以字母、运算符号在一定范围内恒成立的数学命题形式，因此深刻理解公式的内在本质，揭示数学公式的一般规律对深化公式教学会有积极的意义。要求教师进行公式教学时注重公式的生成和推导过程以及公式的形式结构和语义内容的剖析，将公式应用于问题情境的过程中建立相应的数学模型，达到更深层次理解公式。结合本人在公式教学中遇到的问题及采取的应对措施，对初中数学公式教学误区及对策简析如下。

1 形式误区的问题

数学公式是用数学符号和关系符号表示的一类数学命题，具有典型的形式化特征，具体表现为公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用[1]。数学公式表达形式相对固定，固定的形式在长期的教与学的过程中又会起到直接强化的作用，容易导致教师的教与学生的学进入形式化的误区，造成这种误区主要有以下原因。

1.1 因公式类似形成的误区

例如：学生中常见错误（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式类似而错误地类比联想产生。

人们在思维过程中，经常运用演绎推理、归纳推理和类比推理等形式进行学习、思考和研究。学生们往往觉得类比形式比较简单，乐于接受和运用，忽视了类比推理得出的结论正确与否是有待证明的，导致了以偏概全的学习行为。由于事物间不仅具有共性，也存在着不同属性，所以类比推理并不总是有效，所得结论是否正确，还必须严格证明。教师在教学中也常采用类比法讲解内容或解答习题，“类似”、“依此类推”、“同理”等就是常用的词汇。从逻辑角度来说，这是不完全的，但在课堂上，教学时间紧，教学进度不能拖延等原因，教师也习惯了采用类比法进行教学，教师一般不指出类比法的不完备性，而是直接承认了结论的正确性，正因如此，学生就容易产生从表达形式的类似而形成错误的类比联想。

1．2 因前阶段内容的共性对后阶段学习的干扰而形成的误区

例如“字母表示数”是数学中的传统难点，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前阶段学习数学时的一些共性在引进字母表示数以后就起了变化，不再是共性而是特性了。学生的思维仍停留在算术阶段时，就会出现求解 =3后，出现 =-3的错误，导致运用 时出现 =a 的错误，这是前后干扰以及知识间的负迁移导致的结果。

数学教材是按照知识体系分阶段安排的，在教学中发现某些传统的“难点”，不管是哪位教师教，或者哪个学生来学，对于这些地方，都可以称为“难点”，为什么会这样呢？原因之一就是这部分新知识本身的难度大，原因之二是前阶段学习的旧知识的某些共性对于后阶段学习新知识产生的干扰。

1．3 因前阶段的教学措施对后阶段学习的影响而形成的误区

教学中经常运用不完全归纳法进行推理论证，最容易影响学生的严密思维。学生为什么从 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全归纳法来推理。又如，由于教学内容的重要性不一致，因此在做题时，有些类型练得多，有些类型练得少，如果不注意培养学生的分析能力和整合能力，只单纯地追求“熟能生巧”的专项训练，教学和训练措施单一，遇到变式题目，学生的失误及错误随之发生。这类情况多是教师的教学措施造成的，不是由于知识本身的原因[2]。而严密的教学思维和严谨的教学措施是很重要的，教材中公式形式被标准化运用，也在一定程度上制约着学习者的思维，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思维局限性，思维局限性又决定了教学及其相关措施的局限性，正是这些局限性的存在影响了后阶段的学习。

2 运用误区的问题

数学公式教学的最终目的是使学生能熟练掌握和灵活运用公式，初中生在运用公式解答相应问题时常存在以下三个因忽视造成的误区。

2．1 忽视公式的运用条件

大多数数学公式都具有严格的运用条件，在长期的教与学的过程中，由于教学压力的存在，师生双方都在积极争取事半功倍的途径，都在自觉或不自觉地对所教与学的公式有选择性地进行取舍，对公式的运用自然就出现了侧重点，正因如此，部分公式的运用条件在不知不觉的教学和学习习惯中被淡化甚至被弱化，这就出现了“用公式而不用公式条件”的现象，也就产生了忽视公式条件的误区。

例如：在求 的算术平方根时，绝大多数学生填的答案是 。原因就是学生忽视了公式 =|a|= 中的a的取值条件。学生因长期形成的忽视习惯，遇到数 已不在意其正负性，只图结果，造成只用公式不用公式条件的错误。

又如：已知ABC是等腰三角形，其中两边分别为3、7，求ABC的周长。一部分学生得到了13或17的答案，就是忽视了“什么样的三边才能够成一个三角形？”要满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边，所以在用三角形周长公式求解时出现了错误。

以上二例在初中生的数学学习中是常见错误，这种错误的产生也从某个侧面反映了学生在公式学习中因忽视公式运用条件而使学习进入误区。

2.2 忽视公式运用的可变性

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关键词：初中数学；逆向思维锻炼；逆向思考引导。

中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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关键词：初中数学；以学定教；高效课堂；有效对策

进入21世纪以来，社会经济、科技飞速发展，尤其是我国加入WTO组织以后，社会竞争变得异常激烈。从本质上而言，其竞争的实质在于人才的比拼，教育教学作为培养人才最重要的方式，其受到的关注度自然越来越高。初中数学教学是学生数学学习的分水岭，起到承上启下的关键作用，在新课改的逐步推动下，以往的数学教学手段和教学方法已经无法满足社会发展的新要求，不适应学生学习的诉求。“以学定教”教学方法的出现和应用，有效改善了以往初中数学教学过于重视教师主导作用的弊端，将学生放在了教学的首要位置，使教学更具针对性。当然，想要切实发挥“以学定教”教学方法的积极作用，创设高效课堂，就要切实提升学习的自学能力、探究能力等等，为学生数学思维的发展奠定坚实的基础。

一、“以学定教”的内涵

想要将“以学定教”教学方法有效运用于初中数学教学之中，并以此来构建高效课堂，就要首先了解什么是“以学定教”及其特点。顾名思义，“以学定教”就是指教师在课堂教学中要根据学生的学习特点和对知识的掌握情况开展教学，它是以学生为依据来开展实施教学的一种教学理念。

其实，“以学定教”教学理念由来已久，并有着丰厚的理论依据，在教育学理论中，皮亚杰和维果斯基等一些教育学者都认为课本内容多罗列的知识不应该作为解释各种现象的绝对范本，它仅仅具备参考价值。与此同时，构建主义教育学派也基于这一观点进行了阐述，他们认为学生学习到的知识不应该单单依靠教师进行传授，教师教学的内容也不要过于片面，只有结合学生学习实际的教学，根据学生的诉求开展教学，才能提升教学质量。

二、如何利用“以学定教”构建初中数学教学高效课堂

（一）培养学生自学能力

现如今，开展初中数学教学的目的已经不仅仅在于提升学生的数学知识，教会学生背诵和掌握几个数学公式。数学教学的终极目标是要培养健全的社会人才，帮助学生学会自学，树立终身学习的新思想。对此，初中数学教师要将课堂教学的要求明确的告诉学生，让学生以此为目标有计划的开展学习，提高自学能力和自我学习的水平，从而实现“以学定教”方法的有效运用。例如，初中数学教师在开展课堂教学前，可以让学生先提前进行预习，在课上提问学生预习的不懂之处，进而让他们带着问题去听讲。

（二）培养学生合作探究能力

学生在初中数学学习中的自我学习能力是自己所思所想的过程，而合作学习能力的切实提升，能够加强学生之间的交流沟通，通过分享学习心得来提升教学的有效性，帮助他们找到自身的不足，并看到他人的优点，从而有效提升教学质量。初中数学教师作为教学活动的引导者，在利用“以学定教”教学方法开展授课的过程中，要能够将合作探究方式应用到其中，为学生搭建一个积极沟通的平台，提升他们的团队意识。

例如，初中数学教师在教学三角形三边关系定理的时候，就可以通过“以学定教”方法进行小组合作探究学习，帮助学生推断出定理内容。教师可以先预设题目，假定三角形三条边分别为a、b、c，让每个小组去探究这三条边的关系，让他们自己推断出三边的大小分别为：a+b>c，a-bb，a-ca，b-c

（三）进行分层教学

初中生在小学阶段已经接受了基本的数学教育，对数学知识有了一定的了解，教师在初中教学中开展“以学定教”教学方法的实质也在于根据学生掌握的知识数量开展教学。以往的课堂教学大搞“一刀切”模式，无论学生在知识水平和能力上是否存在差异，其学习的内容都是一样的，忽略了学生的不同特性，不利于提升教学效率。“以学定教”教学方法的提出就是要改变这种忽视差异的教学方法，真正从学生的实际出发，根据他们的特点开展分层教学，有针对性的实施训练。具体而言，对于学习能力强，数学基础良好的学生要多进行发散训练，以锻炼他们的思维逻辑为目标；对于数学成绩一般的中等学生，则要加深他们对数学的喜爱程度，坚持引导教学；对于下等水平的学生，则要以基础为主，打好学生的数学基本功。

例如，学生学习几何知识前，首先让学生对身边的几何物体进行举例，并让学生阐述对此几何物体的认识，而后由教师根据学生的不同认知程度引导学生对几何物体的特点进行概括。让不同成绩的学生阐述自身对知识的理解，而后由教师进行比较分析。学生在通过归纳和分析后，会对知识有更直观、清楚的理解。

结语

总而言之，由于教育教学重要性的日渐凸显以及新课改理念的深入推进，初中数学教学实施改革，不断更新教学方法已经成为了大势所趋。以往的初中数学教学过于注重教师的主导地位，忽略了学生的主体作用，不利于学生数学思维的养成和逻辑水平的扩散。为了有效提升教学质量，培养学生的数学学习能力，初中数学教师要将“以学定教”教学模式引入课堂，根据学生的实际情况开展教学，有针对性的实施教育，并做到因材施教，从而切实发挥教学作用，实现有效教学的目的。

参考文献

[1] 王少锋.“以学定教”的探索与思考――谈初中数学课堂的预设与生成[J].科技创新导报，2012，23：147-148.

[2] 孔佳蕾.以学定教，师生双赢――浅谈初中数学课堂教学中的以学定教[J].基础教育论坛，2013，10：23-24.

[3] 檀红涛.“以学定教关注学生”的初中数学课堂教学[J].中国科教创新导刊，2013，12：88.

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关键词：初中数学；研究性学习

一、初中数学实施“研究性学习”的意义

初中数学实施“研究性学习”教学，在改变以往数学教师在课堂上“满堂灌”的传统教学方式的基础上，重视培养初中学生学习的积极性、主动性以及创新精神。该教学方式致力于学生对于知识的渴求与探索，在整个研究性学习过程中，学生占据主导地位，教师则是激发学生探究知识的潜能并引导学生寻求正确的方法解决数学问题的指路人。该教学方法最大的优势在于，在主动发现问题、解决问题后，初中学生对于相关知识的掌握更加深刻、牢固，这对初中学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力有着积极的推动作用，最重要的是，该教学过程中，初中学生的创新亦会有质的突破。

就目前而言，“研究性学习”已作为一门课程正式被引入初中的数学教学中，数学教师也纷纷探索并完善该教学理念，并提出相关的建议。

二、初中数学“研究性学习”的教学实施方案

1.在牢固掌握数学中的各项定理、法则中进行研究、学习

虽然本文研究的是在初中数学教学中实施“研究性学习”，但这并不代表初中学生可以忽略对于相关理论知识的学习。很多数学公式、数学定理是前人对于数学规律、数学奥秘总结的结晶，是方便学生在今后的数学学习中解决问题的有力帮助。因此，对于初中学生而言，很多数学公式、法则以及定理等都是陌生及具有挑战性的，他们对于这些知识的学习不仅是一种单纯的吸收过程，更是一种知识的再造与创新的过程。由此可知，初中学生在数学规律、法则的学习中，数学教师不应采取直接传授学生法则的方式，而应引导学生置身于问题之中，让初中学生根据现有的数学知识再加上他们的创造力，顺着前人的思想，在作出充分的观察、分析、交流后得出结论。再与前人的结晶相比，取其精华去其糟粕，创造出最适合自身的数学法则。

2.在对例题及课外练习知识的巩固与拓展中进行研究、学习

初中学生数学能力的培养、创新意识的提高、探索潜能的激发，光靠教师在课堂上的授课是无法达到的，更多的是要求学生在课后通过自己的探索以及习题练习而达到。此过程中的关键在于学生学会自己独立思考、自主学习、自己探索。因此，针对该原因，初中数学教师在进行例题讲解或是习题解析之前，应尽量留给学生充分的独立研究时间，让学生先通过自己的努力试着解决问题。其次，在学生自己独立思考的基础上，鼓励学生之间进行合作与讨论，让他们在讨论中提出见解、辩驳见解、完善结论、最终得出最合理的解决方案。最后，再听数学教师分析这些习题，并将其解决方案与学生得出的解决方案相对比，让学生意识到自己思考的死角。帮助学生在今后的数学学习中学会融会贯通，拓展思考范围。

3.在实际生活应用中进行数学的研究性学习

在初中数学教学中，数学教师不仅应重视对学生理论知识的传授，还应多向初中学生提供他们感兴趣的若干课题，让学生分组讨论，组织研究。如一些交通道路车流量研究问题、银行贷款利息研究问题、产品销售量研究问题、办厂亏盈问题等。以上经济问题均可让学生分组讨论。

4.重视理论知识的学习之余，重视实践的应用

初中教师在进行初中数学教学的同时，不应只注重学生课本知识的掌握或是习题的解答，关键在于让学生学以致用，将课本所学的数学知识正确、合适地应用于现实生活中。例如，最经典的教学问题：三角形的相关问题。在数学课本中，相信初中学生很容易掌握并运用相似三角形等相关知识。然而，在现实生活中，数学教师可以让学生尝试根据一根竹竿的高度来测量一幢高楼的高度；或是根据阳光的角度测量学校旗杆的高度。在这些问题提出后，数学教师可以对学生进行分组，让他们到现场进行实际考察，并根据不同的现实情况制订不同的测量方案，最终运用测量工具以及相关数学知识得出测量结论。在学生的测量结束后，数学教师还可以把各小组的报告加以总结，并将成功的方案与全班分享。

这种学以致用的研究性学习，对于初中学生的数学学习而言起着事半功倍的效果。

三、小结

综上所述，初中数学“研究性学习”教学的开展以及理念的探讨，不仅是时代对教学发展更新的需要，其关键在于转变传统的教学方式，帮助学生重新树立学习的主导地位，转变传统“要我学”的错误思想，形成“我要学”的积极思想，帮助学生激发自主学习的能力，并对其创新精神以及实践能力进行培养，真正完成新时代的素质教育目标。因此，在初中数学教学中开展“研究性学习”教学，不仅是顺应时展的潮流，更是对初中数学教师而言在教学理念改革更新方面的一次重大的机遇与挑战。

参考文献：

［1］李三平，李传峰.研究性学习在中学数学教学中的体现与应用探析［J］.数学教育学报，2004（03）.

［2］顾沛.试论研究性教学中教师的作用［J］.数学教育学报，2006（03）.

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[关键词]初中数学 高效课堂 教学方法 研究

[中图分类号]G622 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2013）09-0148-01

实践中可以看到，初中数学高效课堂建设要求的提出，不仅是对当前新课标要求的有效落实与执行，而且也是对初中数学教育教学所提出的新要求。基于此，初中数学教育教学过程中，应当充分结合学生自身的特点以及学科教学要求，采取多元化的教学方式和方法，努力营造一个高效的教学课堂，以促进学生的全面发展。

一、初中数学教学问题分析

随着新课程改革的不断深化，虽然当前初中数学教学质量和水平有了一定程度的提升，但实践中依然存在着一些问题，总结之，主要表现在以下几个方面：

（一）教育教学观念与教学模式相对比较落后

在传统的教育教学观念指导下，初中数学教学实践中以教师为中心，教师的教是最重要的因素，在整个教学过程中，教师占据课堂教学的主体地位。据调查显示，由于诸多因素的影响，比如教学任务繁重、教学内容特殊性等，使得教师在教学活动安排过程中，很少考虑到学生的兴趣、爱好以及是否对该种教学方式感兴趣、接受情况如何等，因此，学生的积极性和学习热情也很难充分地激发和调动。同时，初中数学教学过程中，大量的繁难偏旧问题依然出现在教学课堂上，以致于学生对数学这门课程产生了畏惧、厌倦感。比如在讲授公式、定理以及练习题时，单纯的任务式教学模式，会让学生感到抽象、枯燥以及乏味。

（二）教学活动严重脱离了生活实践

研究表明，学生之所以对数学产生抵抗心理或者不感兴趣，主要是因为传统教学体制下的数学教学活动与现实生活几乎完全脱离，一味地背公式、讲理论，使得教学与学习非常乏味，因学生缺乏学习兴趣与热情，所以很难提高教学质量和效率。对于部分学生而言，这样的教学方式甚至增加了他们的学习难度，部分学生为此失去了信心。

二、初中数学高效课堂教学方法

基于以上对当前出现数学教学中存在着的主要问题及其成因分析，笔者认为要想加强初中数学教学，提高教学质量和效率，实现高效的数学教学课堂构建目标，可从以下几个方面着手：

（一）转变思想观念和教学模式

首先，应当培养起学生的学习兴趣和热情。对于学生而言，兴趣不仅是最好的老师，而且还是学习的主要推动力。实践中可以看到，初中数学教学阶段，通常会涉及到诸多的定义、定理和公式，这些枯燥乏味的抽象事物，容易导致学生感到厌倦，产生抵抗的心理。针对这一问题，笔者建议数学教师在开展教学过程中，可利用现代多媒体技术，将原本比较抽象的数学公式、定理生动化、形象化，充分调动学生的五感能动性，集中他们的注意力，以此来激发学生的兴趣和热情，这是提高教学质量和效率、构建高效课堂的重要途径和手段。

其次，创新教学方式和方法，将数学教学与实际生活有机联系在一起。只有将数学教学与现实生活有机联系在一起，学生才不会感到陌生，同时也清晰地认识到学习数学的重要性。比如统计知识教学过程中，可让学生零花钱进行有效分配，这样可以使学生学会统计知识，同时也可以对日常生活中的零用钱进行合理分配。知识引入过程中，以生活实例为引子，这样可有效调动学生的积极性，同时，还要对教学内容进行多样化的变形，即采用变式教学法，可凝聚学生注意力，对于培养学生的发散思维能力，具有非常重要的作用。比如x2-5x+4=0二元一次方程，可分解成以下几种变式，第一种：x2-5x+4的值大于或等于-9/4；第二种，（x2-5x+4）÷（x-1）；第三种，已知三角形的两个边长为2、4，则第三边的求值方程为x2-5x+4=0。采用该种教学方法，可引导学生有效挖掘更多的知识，并在此基础上形成一个高效的知识网络，对于掌握数学问题的实质具有非常重要的作用。

（二）培养学生的探究能力和自学能力

在新课标背景下，小学数学教学过程中应当从根本上改变传统的填鸭式、满堂灌教学模式，应当摒弃传统的重书本知识传授而轻自主学习能力培养教学方式，应当以培养学生探究能力、自主学习能力为主。实践表现，数学教学与学习更多的是要在发现与探索中培养学生的自主学习意识和能力，通过学生的自主探究、合作学习，才能实现真正的教学效率提升，才能实现真正的高效课堂构建目标。因此，实践中应当引导学生进行自主探究，充分激发和调动他们的学习积极性和主动性。

三、结语

总而言之，初中数学教学活动应当以新课标为思想指导，对教学理念、教学模式进行不断创新和改进，以生为本的教学理念才是高效课堂构建的根本。

【参考文献】

[1]徐利国，徐占祥.学习行动力：初中数学高效课堂的动力[J].教学月刊（中学版），2011（20）.

[2]张彩红.初中数学高效课堂改革与教学[J].课程教育研究（新教师教学），2013（12）.

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一、我国当前初中数学教学现状

1.初中数学教学方式单一化

就初中数学教学方式的现状而言，很多学校普遍采用单一的传统教学方式（即灌鸭式教学），这不仅严重阻碍了学生数学学习的个性化发展，而且也不利于教师开展针对性的教学实践活动，从而无法实现真正意义上的教学互动与因材施教。实践证明，传统的灌鸭式教学模式沉重地打击了学生对初中数学学习的兴趣与激情，使得越来越多的初中生面对枯燥无聊的数学公式和定理产生逃避的不良心理，学生的自主学习兴趣也就一落千丈。

2.初中数学教学目标错误化

随着初中数学素质教育教学的改革与发展，学校正逐渐革新传统的教育教学理念。然而，很多学校依然存在一些根深蒂固的传统观念，如用考试成绩来衡量学生学习能力的强弱和教师教学水准的优劣，这不仅使得教学评判的标准固定化，而且也忽视了学生学习兴趣的培养与提高。

3.初中生数学学习兴趣的波动化

由于初中数学知识比较琐碎杂乱，因此，初中生在日常数学学习过程中要注重对知识点的梳理和积累，更要能够在实际生活中运用这些知识与技能。众所周知，任何学科学习的过程都是一个循序渐进、逐渐积累的过程，初中数学学习也是如此。然而，随着初中生课程和学习压力的增加，往往对数学学习感到力不从心，加之课外因素和社会因素的影响，如网络、游戏等都会使得学生对数学学习产生消极怠倦的情绪。久而久之，初中生的数学自主学习兴趣日渐匮乏。

二、初中生数学自主学习兴趣培养路径

1.利用初中数学学科特点，激发学生自主学习的潜质

在初中数学教学实践活动中，教师要通过对初中生实际生活中的数学问题进行分析与探讨，使学生体会到数学知识与技能在实际生活中的应用，感受到初中数学学科的魅力与神奇，从而让学生在数学学习过程中“走心”，进而形成较强的数学学习求知欲望。例如在讲授“丰富的图形世界”这一章节时，数学教师可以引导学生运用数学知识估测操场上的旗杆长度，学生可利用立体图形圆锥的展开面发明创造属于自己的台式灯罩，制作各种各样的数学立体模型和模具等。通过以上这些手段，既可以让学生充分掌握数学的知识点，又能够运用这些知识点去解决生活中的实际问题，从而进一步激发初中生自主学习的潜质。

2.优化初中数学教学方式，提高学生自主学习兴趣

优化教学方式是初中数学教学改革中的重要举措之一，也是教师课堂教学的必要环节。因此，在实际教学过程中，数学教师要结合自身所教的内容，适当地使用多媒体教学形式，如PPT演示、电子录像、观看网络教学视频等方法，不仅能够使学生直观地感受数学知识的可视化，而且在一定程度上提高了他们的自主学习兴趣。除此之外，初中数学教师还应充分利用课余时间组织和开展丰富多彩的实践活动，如趣味数学比赛、数学知识小讲座、数学游戏等一系列的精彩有趣的活动，有力地调动学生对数学学习的自主性和自发性，提高初中生数学自主学习的兴趣与激情。

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一、初中数学变式训练的价值分析

1.提高了学生学习积极性。学生课堂参与情况在极大程度上影响着教学效果，为提高学生课堂参与度，培养学生参与意识是首要任务。“强化学生在数学教学课堂中的参与度，培养学生主人翁意识，让学生成为真正的课堂主人，乃当今数学教学趋势所向。”初中数学变式教学在课堂中的运用，使得多题重组和一题多用被普遍认同，给学生以新鲜感受，激发了学生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升学生参与积极性和主观能动性，进而保证了课堂教学活跃氛围和质量。

2.发散了学生思维。初中数学变式训练在教学课堂中的运用使得学生不在局限于事物表象，而是自觉深入到探索事物本质上，看待问题比较全面，能从多个角度分析事物，学会了寻找各个事物间的相互联系，并以此来理解事物本质特性，这样就减少和克服了因绝对化的思维模式导致的思维惰性和思维僵化，发散了学生思维，让学生思维走向多方向发展道路，扩宽学生思维模式。

3.创新了学生思维模式。思维的创造性作为衡量学生思维水平重要标准之一，思维的创造性体现在学生能够探索、分析、创新、发现及解决他人或自己并未发现过或还尚未得到解决问题，而想培养学生这种可贵思维模式，势必要为学生提供有发现价值的材料。初中数学教学引起材料的有限性，导致某些有价值的内容不可避免出现欠缺现象。而导致这一缺失现象本质原因在于对数学规律和原理教学阐述时，大多将数学家真实的发现过程省略了。对此，教师就需要进行弥补，通过研究对象变式来设计规律材料，指引学生去发现，并利用已学知识探索和分析，从而培养学生创新思维模式。

4.培养了学生评判思维。“初中数学教材中，很多内容存在着相似之处，数学中许多方法、定理、公式、法则和概念，由于他们内容的相似性，使得大多学生学习时，难免存在混淆。”而对比、辨析、演变就是针对某一具体问题提供正误答案，然后让学生在分析、思考基础上判断哪个错误以及哪个正确，同时给出理论依据和计算过程。这种变式教学法，能够让学生看清问题本质，掌握问题实质所在，客观的对事物教学评价，提升学生辨别是非能力，进而培养出学生的批判思维。

二、初中数学变式训练对优化课堂教学的作用

1.协助学生理解基础概念。概念作为数学知识基础内容，初中生要想将数学学好，掌握概念本质和理解概念的内涵与外延是前提。只要这样就可形成准确的数学概念并将各知识点有效串联，形成系统化知识，以便游刃有余地解决相关数学问题。课堂教授数学概念时，将变式训练运用到课堂中，首先可引导学生主动探索问题，形成数学概念，然后再通过对概念非本质的属性进行改变，让学生深刻理解概念的本质特征，进而提升学生区分和辨别相关概念能力。

2.加大了学生对公式灵活运用的程度。初中生在学习数学公式时，大多采取机械式被动记忆，这种背公式方法，让学生虽然将公式记在脑中，却不知如何运用，判断学生是否真正掌握公式标准在于看其灵活运用公式与否。对此，数学课堂中，若能在短短几十分钟内让学生看到尽可能多公式的变形样式，同时在各类形式中发掘内在规律，就可在指导学生更好记忆、运用公式基础上，培养学生归纳和洞察能力。采取多样式变式能有效达到以上目的，成为课堂教学优势所在。

例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式进行计算，同时指出公式里a、b.

第一组：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.

第二组：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.

通过以上两组变形就可加深初中生对平方差公式的认识与掌握，同时发现平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不仅可以为字母，同样可以为负数或正数，再或者为代数式，进而可通过变式公式掌握公式本质特点。在学生理解a、b特点之后，就可通过进一步变换式子的形式，来培养学生把所探索到的规律运用到解题中。

3.推动学生对解题方法的正确掌握。虽然数学习题变化多样，但是采取题海战术进行数学的学习不是教学所推广的。为有效避免题海战术，教师需要正确引导学生对问题进行多角度探索。针对一道题采取各种方法进行解答，或者将某道题解答方法巧妙运用到另外一类题型中，通过类比方法，熟练掌握相似题型解题手法。而为了实现以上目标，教师要采取变式训练教学方法，有目的的指引学生在变化题目里找寻不变规律。

针对这一题型，因为不会看到解题过程，为了加快解题速度，可以采取取值法。令a=3；b=4；c=5，将所取值代入代数式，得到所求代数式的值为。