数学必修一知识点总结精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学必修一知识点总结范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!

高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

篇(2)

一、指导思想

教师要认真学习与贯彻课程标准改革的精神，以学生为本，以教导处教学计划为指导，面向全体学生，全面提高学生的素质，发展学生的智力，培养学生的数学能力，提高学生的数学成绩，较好地完成高中必修1下半册与必修3的部分教学任务；准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法；针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神与运用数学的意识和能力。

二、学情及教材分析

高中教学内容程度较深，学生接受起来很困难。所以教师要根据实际情况，面对全体，因材施教，对学习有障碍的学生进行个别辅导；以优待差，发挥学生群体的作用，抓好三类学生的教学，促进尖子生，带好中等生，扶好下等生。教师通过教学，要使学生把数学与实际生活联系起来，掌握基础知识与基本技能，进一步培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的辩证唯物主义的观点。

此外，力争在尽可能少的时间内解决更多的问题，这是教师提高复习课效率所追求的一个目标。所以，教师必须潜心研究教材，在明确教材系统考试大纲要求的基础上，“居高临下”地驾驭教材，灵活自如地“剪裁”教材。教师凭着自己对教材的切身体验去旁征博引，并合理地进行拓宽加深，严格做到站位高、低入手。宁可数量少，但要质量精，充分展示“一题多解”“多题一解”的魅力。同时教师要果断地删除与高考主题关系不大乃至无关的内容，力求真正“搔到痒处”，切实给学生绘制出一张完整的高考知识网络，让学生懂一点，晓一类，通一片。

三、教学措施探索

1.通抓四点发教学模式，即：学知识点、抓重点、找疑点、攻难点。

（）1学知识点。教师要使学生学会本节课应该学会的知识点、本单元的知识点、本册的知识点，熟知应掌握的概念、法则、定理、公式等。

（2）抓重点。教师要使学生抓住本节课、本单元、本册的的重点，并灵活地运用其中的公式定理法则等，会做相应的习题，特别是重点习题。

（3）找疑点。教师每节课都让学生找出自己的疑问、难点，采取相应的措施帮助学生解疑化难。

（4）攻难点。对于本节课、本单元的难点及重点，教师要集中精力对学生加强训练，引导学生反复练习，形成数学能力，化解难点。

2.帮助学生总结学习方法。针对学生接受知识困难又非常容易遗忘的特点，在教学中最关键的是要让学生总结好学习方法，只有总结好了方法才会学有所获。

3.面向全体学生，因材施教。照顾全体学生，提高尖子生，带好中等生，抓住后进生。教师可采用以优带差的方式共同提高，不伤害学生的自尊心，让学生快乐地学习。

5.教师要想出最直观的教学方法，把课程讲明白，多使用直观简捷的教学方法，注重兴趣的培养。

6.根据学生容易遗忘的特点，要及时有效地搞好复习。教师要在课前提问时抓住重点，在每周的自习课上搞好一周的复习巩固，做好每个单元的训练。

7.教师对学生一定要有耐心、信心，相信学生会学得更好。

教师常埋怨学生“这么简单的题都不会做”，殊不知，师生的认知水平、分析问题和解决问题的能力往往存在很大差距。学生接受知识、掌握知识、运用知识需要一个过程，不可急于求成，更不能以教师的水平来衡量学生。因此，教师必须全面了解学生的基础与能力，做到低起点、多层次、高要求地施教，让学生一步一个脚印、扎扎实实地复习基础知识，在复习基础知识的过程中提高应试能力，确保在高考中得分。

四、教学建议

1.深入钻研教材。教师要以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。要使学生听得懂，教师必须努力改进教学方法，精心设计教学过程；把握好起点，抓住关键，突出重点，分析难点，用事先准备好的语言由浅入深、由易到难地将学生引入知识的“最近发现区”，充分回归教材，以达到复习巩固的目的。教师还要勤于收集反馈信息、勤于分析，给学生以二次补授的机会，将学生在复习中的隐患消灭在萌芽状态。

2.准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，教师要准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，教师要重视对数学的应用，重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3.树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4.发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。

5.加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，让师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期制定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，以积累教学经验。

此外，在高中课堂中常出现这样的现象：学生在课堂上听懂了，但课后解题（特别是遇到新型题）又无所适从。这说明学生听懂是一回事，而达到对所学知识的切实掌握并灵活运用又是另外一回事。为此，在高中数学课堂上，教师应致力挖掘课堂教学的潜能，精心设计课堂教学结构，全面展示知识的发生、发展过程；并充分发挥学生学习的主体作用，调动学生参与教学的全过程，体现“师生互动”的主体教学思想。让学生能在探索中理解、巩固知识，掌握方法，感悟数学思想的精妙绝伦，从而达到培养学生逻辑思维及提高应试能力之目的。

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（中山大学信息科学与技术学院，广东广州510275）

摘要：离散数学是计算机科学与技术专业的重要基础课程，但是传统的离散数学教学往往过于数学化。文章探讨如何针对计算机科学与技术专业的特点，在离散数学教学中强化对学生逻辑思维和计算思维能力的培养，提出一些课程教学改革的针对性措施。

关键词 ：离散数学；逻辑思维；计算思维

文章编号：1672-5913(2015)15-0027-04 中图分类号：G642

基金项目：中山大学2012年教学研究项目“计算机大类离散数学课程平台的整合优化”。

第一作者简介：周晓聪，男，副教授，研究方向为软件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

离散数学是现代数学的一个重要分支，研究离散对象的结构及其相互关系。离散数学的主题包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、抽象代数、自动机理论等。离散数学被看做计算机的数学，是计算机类各专业的核心基础课程，也是计算机类专业许多核心课程（如数据结构、编译原理、数据库原理、人工智能等）的先导课程，因此，学好离散数学对于计算机类专业的学生具有重要意义。在实际教学实践中，学生要学好离散数学有一定困难，教师在选择教学内容和教学方法时也存在问题。

2 基本思路

离散数学是计算机类专业的核心基础课程，内容多且较抽象，学生学习离散数学时存在一定的困难。早期的离散数学教学过于数学化，如文献等都是从数学的角度展开离散数学的知识讲解，其内容与计算机专业知识联系不大。随着教育部计算机科学与技术专业规范的制定与推广，离散数学课程的教学内容逐渐加强了与计算机专业知识的联系。但在实际教学实践中，不同层次的院校仍然存在不少问题。

我们对离散数学课程的教学改革进行了一系列的探索。最初我们采用耿素云老师编著的教材，在大一年级上、下学期各开设4学分的离散数学课程，讲述包括数理逻辑、集合论与图论、组合数学以及抽象代数的知识；为强化学生离散数学基础，针对计算机科学与技术专业、网络工程专业和信息安全专业的不同需求，将离散数学课程分为3门课程（数理逻辑、集合论与图论、代数结构），分别在大一上、下学期开设，其中集合论与图论作为3个专业共同的必修课程，数理逻辑作为计算机科学与技术专业的必修课程、网络工程专业的选修课程，代数结构作为网络工程专业和信息安全专业的必修课程、计算机科学与技术专业的选修课程；为适应大类招生模式和计算类专业转型，我们在计算机大类的大一下学期开设了6学时的离散数学基础课程，并从大二开始开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列离散数学课程。

在这一系列探索中，我们遇到了一些问题：首先是课程教学目标定位的问题，其次是教学内容选择的问题，最后是教学方法与教学模式的问题。

在课程教学目标定位方面，作为研究型综合性大学的计算机专业，学生要夯实在数学方面的基本素养，这不仅需要掌握有关逻辑与证明、集合、函数与关系、组合计数、图与树等方面的基本知识，还需要提高数学思维能力，并且强化与计算机专业知识的联系。但是目前多数教材都增加内容广度，减弱内容深度，因此如何明确课程的教学目标是首要问题。为此我们在深入学习专业规范的基础上，对现有的国内外著名离散数学教材进行了调研与分析，并结合计算机大类培养的特点，选择Rosen编写的国外著名教材《离散数学及其应用》作为首选教材。为了进一步强化学生的离散数学基础，除了给大一下学期学生开设离散数学基础课程之外，我们还为大二至大三的学生开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列课程。我们将离散数学类课程的教学目标定位在不仅培养学生掌握离散结构的基础知识，还要培养学生在逻辑思维和计算思维方面的能力上，我们希望能将这两种思维能力的培养一直贯穿在离散数学类中。

在确定离散数学课程的教学目标后，我们立足于教材对教学内容进行精心选择，在与课程组老师多次研讨的基础上，形成了离散数学基础课程以及各门选修课程的详细教学大纲，列出了基本知识点与可选知识点。

3 措施与效果

由于离散数学课程对计算机专业很重要，高校对离散数学课程的教学改革做了许多探索，近年来教师对培养学生的逻辑思维能力、系统建模能力、计算思维能力也越来越重视。

首先，教材的选择最重要。我们经过对国内外著名教材的分析，最终选择Rosen编著的《离散数学及其应用》（英文影印版）作为首选教材。该教材的特点有：①内容比较全面，完全符合教育部计算机科学与技术专业规范对离散数学课程的要求；②例题、习题非常丰富；③每章后面有重要概念和总结；④“写作项目”( writingprojects)和“编程项目”(computer projects)可作为课程的实验和设计题目；⑤与计算机专业课程的联系非常紧密，列出了许多在计算机后续课程（如数字电路设计、数据库、人工智能等）应用离散数学知识的内容。

该教材有两个重要特点：其一，教材中不仅有一章专门讲述归纳证明和定义的基本知识，而且在组合计数、算法分析、集合与关系等多处介绍递归和证明的概念与应用；其二，教材讲解了有关算法的基本概念，给出了一种算法描述伪语言。

我们认为提高逻辑思维能力的基本要求应体现在思维严谨、条理清晰两方面。思维严谨要求在求解问题或推理时每一步都有逻辑依据；条理清晰要求学生在遇到问题时有比较清晰的求解思路。因此，教师在教学中要适当增加形式化推理的内容，对非形式化的证明技巧分门别类，从直接推理、间接推理、反证法、分情况证明、构造性证明、非构造性证明到归纳证明详细举例讲授；结合自顶向下的求解思路讲解数学证明中后向推理的分析方法，给学生讲清楚自顶向下分析与自底向上构造之间的异同，为学生理清问题求解思路，强化学生逻辑思维能力的培养。

在培养学生的计算思维方面，教师可要求学生在理解主要算法思想的基础上，结合程序设计课程的知识实现其中一些算法，还可结合教材中的“编程项目”指导学生编写一些程序。在教学实践中，为了让学生对教材中的主要算法有直观的认识，我们与学生一起编写了一些算法的演示系统。例如，图1给出了求从一个节点到所有节点最短路径的Dij kstra算法演示系统，它可给出该算法求解的每一步中间结果，从而使学生对该算法的运行有直观的理解。实践表明，这种演示对学生理解算法有比较大的帮助。

为了让学生更容易抓住重点，且有针对性地完成教材中的习题，教师可对教材中诸多知识点进行梳理，给出知识点之间的关联关系以及知识点与习题之间的覆盖关系。例如图2总结了逻辑等值这一节中重要知识点之间的关联关系，其中着色的是这一节的知识点，而没有着色的是前面章节的知识点。图3给出了部分知识点与习题之间的覆盖关系，其中菱形框中给出了这一节相应习题的编号。由于我们选择的是英文影印版教材，因此上述图中的知识点使用英文概括。初步调查表明，学生比较欢迎这种知识关联图，认为有助于梳理教材内容，便于复习和做习题。

基于这种知识点关联图，教师可进一步探讨课程的教学模式。在课程中，教师可利用这种知识点关联图向学生展示要讲授的知识点及其关联关系，对于细节则要求学生自己预习和复习；在课堂上可利用教材例题习题丰富的特点，精选一些相关的习题进行讲解。教学实践表明，这种方式有助于加深学生对知识点的理解，也有助于活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。我们还对课程的考核做了一些改革，除了期中、期末考试之外，在教学过程中会不定期地进行小测验。

为了调查教学改革的效果，我们设计了问卷对2012级部分学生进行调研，回收75份有效问卷。37位学生（占50%左右）认为所选教材难度适中，52位学生（占70%左右）认为课程教学内容与计算机专业知识联系紧密，40位学生（占53%左右）认为提前接触算法知识对学习计算机专业课程最有帮助。以上结果表明该课程所选教材与教学内容比较符合学生的期待，引起了学生学习离散数学的兴趣。41位学生（占54%左右）非常认可我们的教学模式，40位学生（占53%左右）认为上课听讲很有收获。这些结果表明至少一半的学生认为课堂的教学效果良好。当然学生对幻灯片、作业批改、师生互动也提出不少建议，我们会借鉴并在今后的教学实践中做进一步的改进。

4 结语

课堂实践表明我们的教学内容与计算机专业知识联系比较紧密，很符合学生的期待，超过一半的学生认可我们的教学模式。未来我们将在实践中不断改进，继续把这种课程教学研究方法运用到其他课程中。

参考文献：

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[4]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会，高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行） [M]．北京：高等教育出版社，2006．

[5]徐江峰，李伦．充分发挥计算机专业特点，开展离散数学教学[J]计算机教育，2012(15): 27-30．

[6]王霞．顾勋梅，潘祝山，离散数学教学改革及课程建设研究[J]计算机教育，2011(6): 8-10.

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[9]曹建芳，赵青杉，陈立潮，面向计算思维能力培养的离散数学教学模式研究[J]．高师理科学刊，2004，34(2): 79-81.

篇(4)

1．环境与心理的变化。对高一新生来讲，进入到高中以后，来到了一个新的环境，需要一个适应的过程。另外，经过紧张的初三一年的学习，考取了自己理想的高中，必有部分学生产生“松口气”想法，入学后放宽了对自己的要求。也有些学生在入学前，就听说高中数学很难学，高中数学新教材一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合、映射、函数、向量等，使他们从开始就处于被动学习的局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习数学的效果和兴趣。

2．教材难度差距的变化。首先，初中新课改后数学教材内容通俗具体，题型少而简单；而高中数学新课改后的教材编排实行模块化，内容抽象，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年新教材内容的不断调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，老师们都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的新教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3．课时量的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，每一节课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，就拿我们学校来说，高一一年要学习必修一到必修四这四本书，也就是说一学期要学习两本书的内容，由于知识点增多，课堂容量增大，知识难度增加，进度加快，对重难点内容没有更多的时间去反复强调和训练。这就使一些学生对一些知识的掌握似懂非懂，从而导致成绩的下降。

4．学习方法的变化。在初中，教师重难点讲的细，练得多，并且把各种题型归纳总结，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲的典型例题，套用这些模式化的东西，就可以取得好成绩。学生满足于你讲我听、你教我学，缺乏学习主动性，养成了一切靠老师的习惯，忽略了独立思考和对知识的归纳总结。到高中后，由于内容多时间少，老师不可能像初中教师那样讲的细，练得多，只能利用一些典型例题，来反映知识的运用。其他的要靠学生学生要自己思考，自己归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，由于要学习九门课，又沿用初中的学习方法，不能再课后及时的思考归纳，更不用说自己预习、复习了。没有形成好的学习方法和学习习惯，导致越学越难，越难越没有信心和兴趣来学数学了。

二、关于搭建初、高中数学衔接桥梁的一些措施

1.搞好入学教育。这是搞好初、高中数学衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育促进学生对新环境的适应，增强高中学习的紧迫性，消除学生松口气的想法。首先是给学生讲清高中数学在整个高考学科中所占的位置和作用；其次是对学生做一些学习数学的要求，主要包括：课前的预习，做好课堂笔记，作业要独立完成，课后练习的落实，建立纠错档案。还有就是介绍一些好的学习数学的方法，引导学生尽快适应高中数学学习。

2.摸清学生基础，有针对性教学。为了是学生学好高中数学，首先我摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我认真学习和比较了初高中数学新课标和新教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中数学中知识的衔接点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性的教学。

3．优化课堂教学环节。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，对高一新生来讲确实困难较大，因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、分层次，多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在教学进度上，开始放慢进度，夯实基础后逐步加快教学进度。在知识讲解中，先落实基础知识，后变通延伸活用这些知识。在重点难点知识的讲解上，从学生理解和掌握程度出发，对知识的理解重点难点和应用时的注意点做必要总结归纳。重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生独立思考能力。高中数学抽象性强，应用灵活。这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死搬硬套上，这就要求教师在教学过程中，不仅要使学生掌握基础知识，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何思考问题，解决问题，促进创造性思维能力的提高。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求我们教师在教学过程中还要重视培养学生反思、总结的良好学习习惯，提高学习的自觉性，提高学习效率。

4．高中数学教学要把加强学法指导作为教学的重要任务之一。以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”、“怎样记笔记”等等。在介绍一些好的学习方法的同时，鼓励学生探索适合自己的学习数学的学习方法。

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关键词：问题串；模式；时间；阶段

一个好的课堂教学模式可以让学生受益匪浅，经过多年数学教学生涯的磨砺，逐渐形成自己的教学风格，就是在分析与解决数学问题时，多用“问题串”形式来启发与引导学生对数学概念的形成，这对学生理解数学知识、提高数学思维能力都有较大的作用。那么数学课堂“问题串”模式教学是什么样的？曾经听过张景中教授的一个讲座，深受启发，在那之后，我在数学课堂教学中常常采用这种教学模式来传授知识，所谓“问题串”，就是把所教的知识内容设计成一系列的问题串，通过师生互动解决这一系列问题串，达到对数学概念的形成，数学知识的理解，数学思维的训练，数学能力的提高，促进数学文化与素养的培养。通过多年的教学与相应课题的研究，对数学课堂“问题串”模式的尝试有一个较为成熟的理念与思想，现总结出来，供同仁们参考。如何设计数学课堂“问题串”模式，可以从以下几个方面来完成。

一、适度的训练时间

只有在每个数学课堂“问题串”模式的设计过程中保证足够的时间，才能对这种“问题串”教学模式的形成更有利，这里指的时间保证是两个方面：一是教师的备课时间要保证，教师必须在吃透课程标准、研究考试说明、钻研所学知识的前提下，设计一些有合作性、探究性、启发性思维训练的问题，把复杂问题简单化、通俗化，这样学生学起知识来才更容易理解与领会，进而能用所学知识解决与分析问题。二是学生在配合教师运用“问题串”解决数学问题时，开始可能对这一系列的问题解决存在反应慢、思维混乱的问题，但坚持一段时间之后，你就可以游刃有余。

二、数学课堂教学几个环节的“问题串”设计

1.预习阶段

一个好的预习提纲可以让学生带着问题去尝试对数学知识的了解、理解，所以对预习提纲的设置必须要求教师在备好一节新课的前提下再列出一个提纲给学生去预习，引领学生在预习过程中对知识有个大体上的了解，这样上起课来可以起到事半功倍的效果。例如，在上必修一“集合间的基本关系”一课时，可以给出如下“问题串”预习提纲：

问1：两个实数之间有哪些关系？

问2：类比两个实数之间的大小关系、相等关系，你能猜一猜两个集合之间有什么关系？

问3：书中如何定义集合A为集合B的子集？如何表示两个集合间子集关系，请用文字语言、符号语言、图形语言来表示？

问4：书中如何定义集合之间相等？真子集关系？分别用三种语言来描述这种关系？

问5：书中如何定义集合为空集？空集有什么特征？

问6：集合有什么性质？

问7：你会区别{a}？哿A与a∈A吗？

问8：看完书中例1后，如果一个集合A中有n个元素，那么它的子集、真子集、非空真子集有多少个？

2.上课阶段

一节好课的评价有各种各样的标准，但是我觉得只要这节课能完成主要教学任务，教学活动能对学生的思维训练达到一定的要求，师生互动默契就是一节好课，所以，老师在教学上设计出一系列的问题串对学生学习新内容进行知识讲解与思维训练，运用问题串这种方式来帮助学生完成对知识的了解、理解、应用，达到培养学生数学能力与数学素养，完成自己教学任务的目的。好的问题串可以达到事半功倍的效果，不好的设计只能起事倍功半的作用。例如，在上“用二分法求方程的近似解”一课时，我设计了如下的问题串来启发学生。

问1：给你一部苹果5s手机，你能猜出它的价格吗？你要如何猜测才能在比较短的时间猜中？（从取中间价格的角度引导）

问2：一元二次方程的根有几种求法？

问3：你能求出方程lnx+2x-6=0的根吗？

问4：回忆，上一节课中函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，那么如何求出这个零点？

问5：能否联系函数的零点与相应方程的根的关系，求出f（x）=lnx+2x-6的根呢？

3.解决与分析数学问题阶段

一个优秀的数学教师应该能像庖丁解牛一样把一个复杂的问题简单化、通俗化，分开其中一个个的知识点，让学生理解每一个知识点之后，再把这些基本的知识点串起来就是一个较复杂的数学问题，达到学生理解应用自然化的情况。

解完上面问题后，你可以再加上一问？

问7：若存在？埚x2∈[1，2]改为？坌x2∈[1，2]，同样问使得f（x1）>

g（x2）必须满足什么条件？

4.课堂的总结阶段

一节课上到最后属于归纳总结阶段，留适当的时间给学生思考，让学生进行归纳与总结提高，教师通过适当提问让学生进行个人的归纳与总结，让他们自己说比教师做总结更好。

例如：可以设计如下问题，

问1：本节课你有什么收获？

问2：学完本节课，你还有什么疑问？

记得我在上必修二《两直线的平行与垂直》一课时，最后两分钟时我问了第二个问题，就有一个学生站起来问道：“老师，练习第一题：

判断下列各对直线平行还是垂直：

（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；

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[关键词]概念教学影响因素教学策略

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110056

如何让学生有效理解概念是广大教师面对的首要问题。下面从几个方面进行探讨。

一、影响学生学习的因素

1.物理教材本身因素

（1）高中物理知识多数是在观察、实验的基础上，通过分析归纳和综合等抽象思维而获得的。从物理现象到构建物理模型，需要建立一系列的方程，使学生难以较好地理解掌握。

（2）数学知识的大量运用，使学生对物理知识的理解掌握变得困难。如“矢量”、“三角函数”等在高一物理必修3-1就已出现，而在数学教材中，都被安排到了必修4当中。变化率（变化率在数学上称为斜率、导数），斜率知识在数学教材中，被安排到了必修2中。由于这些数学知识滞后于物理教学，给学生学习物理矢量带了困难。

2.学生自身因素

部分学生学习物理概念时习惯机械记忆，形成片面、肤浅的概念。如“加速度大速度就大；电阻率大的导体电阻一定大”的错误认识，还有的把变化量与变化率弄混。

3.教师因素

部分教师教法简单，较少挖掘物理概念的内涵和外延，造成学生在初学时没有理解透概念，因而学生难以建立各个物理概念之间的联系。

二、物理概念教学策略

1.通过实验演示让学生理解相关概念

如讲“弹力”时，演示实验：①拉伸或压缩弹簧使小车运动；②再演示：弯曲的弹性钢片将铅笔推出去。在学生观察实验过程中，教师与学生一起总结弹力产生的条件及弹力的概念。

2.通过类比迁移，让学生把握概念的本质

如：

还可类比：电势能、分子势能――重力势能；“电场强度”――“磁感应强度”；“电磁振荡”――“弹簧振子或单摆”；“声波”――“光波”；“德布罗意波”――“光子”。3.通过逻辑、归纳推理，让学生掌握概念的实质

三、深化物理概念的具体做法

1.细化知识点

如“速度”v=s/t，这里的s是位移（而不路程）；v是“平均速度”，必需指明是哪一段时间或哪一段位移内的平均速度。

2.难点突破

（1）如学习超重与失重时做下列实验：学生站在台秤上，静止时记下示数；然后加速上升，观察指针位置，记下示数，此时发现秤的示数增大了；最后观察加速下降时秤的指针位置，记下示数，此时发现秤的示数减小了，分析实验结果，引导学生总结超重和失重概念。

（2）磁通量Φ：Φ=BS。

①B与S垂直；

②面积S是有效面积；

③穿过线圈磁感线条数越多，磁通量越大，与匝数无关；

④磁通是标量，但有不同的穿入方向。

（3）计算电热、电功、电功率及电表示数时用有效值，计算某段时间内流过导体的电量时用平均值。

3.改正易错点

如电源的电动势U-I图像，直线的斜率等于电源的内电阻，有的学生认为斜率是图线与横轴夹角的正切值，错误的原因是把数学中求直线斜率的方法照搬过来，没有考虑物理问题中纵横坐标的标度不同，纵横坐标交点也不一定是（0，0）等因素。

如质能方程E=mc2，是不是质量消失了，消失的质量变成了能量？要使学生明确核反应过程中不仅电荷守恒、动量守恒、能量守恒、而且质量也守恒。

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1“本章小结”有助于学生明确章节中的知识点

“本章小结”是对一个章节知识点的提炼和总结，表现形式可以是以单纯的文字进行陈述性描述，可以是建立层级知识框架，可以是绘制表格.学生通过“本章小结”可以明确一个章节中的知识点.

2“本章小结”有助于学生建立完整的知识结构

“本章小结”（尤其是层级知识框架形式的“本章小结”）能够帮助学生明确各知识点之间的关联，有助于学生建立完整的知识结构.

3“本章小结”有助于学生提高学习效率

学生在学习理科时，需要理解和掌握各个知识点，更需要进行大量的习题练习.这使得学生不得不面对时间紧任务重的问题.“本章小结”的设置可以帮助学生明确知识点，建立知识点间的联系.这样将能帮助学生节省出更多的时间去做习题练习.

4“本章小结”有助于学生养成进行学结和反思的习惯

学生可以先自行进行“本章小结”，再与教科书上的“本章小结”进行对比，从中发现自己掌握的知识点和建立的知识结构存在哪些不足之处.这样不仅能够逐渐提高学生知识总结能力，还能帮助学生进行自我知识检测，更有助于学生及时进行知识总结和学习反思这一良好学习习惯的养成.

下面以物理必修2第七章机械能守恒定律的本章小结（笔者自行设计，见图1）为例进行说明.

通过该本章小结，学生可以将本章知识进行数次分解：

第一次粗分解：功与功率、机械能、能量三个大知识点.

第二次细分解：功与功率分解为做功的两个必要因素、功的计算和功率三个小知识点；机械能分解为动能、势能、机械能守恒定律三个小知识点；能量分解为转化、转移、耗散三个小知识点.

第三次精细分解：如势能分解为重力势能、弹性势能两个细小知识点.

第四次微小分解：如将重力势能分解为重力做功的特点、重力做功与重力势能的关系两个微小知识点.

通过这层层分解，学生明确了本章需要掌握的知识点，明确各知识点的纵向关系.此外，学生会发现功与功率的学习是[HJ1.8mm]为了进一步学习动能定理和重力做功与重力势能的关系，进而为学习机械能守恒定律提供必备的基础知识.至此，学生也就不难发现各知识点的横向关系了.建立科学合理的知识结构，让它起到牵一发而动全身的作用，那么，学生在理解和记忆知识势必快速有效.节省的时间自然可用于做习题练习.