三年级数学应用题精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇三年级数学应用题范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

一、从方法入手，掌握解题步骤

三年级数学应用题的解题步骤可以分成五步十字：（1）读题。即读清题目，至少读两遍，边读题边理解题意。（2）说题。所谓说题就是说清题目给出的已知条件以及要求的问题。同时要圈出问题中的关键词，比如表示数量关系的“一共”“多（贵）多少”“少（便宜）多少”“平均每个”“多少倍”等等，同时要关注单位是否统一。（3）析题。也就是分析题目的数量关系，这是解答应用题的关键步骤，需要学生具备较强的逻辑思维能力。三年级学生分析应用题常用的两种最基本的逻辑思维方法是分析法和综合法。综合法，即从应用题的已知条件出发，利用学过的运算法则或者数学知识，向着问题一步步分析。常见的引导式教学用语如下：“已经知道……和……可以求出什么呢？”与综合法相反的思维方式是分析法，即从应用题的问题出发，寻求解决这个问题必须知道的条件，若所需条件正是题中的已知条件，就可以直接解答；若某个所需条件不知道，就要先求出这个条件。分析法常见的引导式教学用语如下：“同学们，要求这个问题，我们必须知道哪些条件呢？”“其中哪些条件是已知的，哪些是我们要求的？要求这个条件，又必须知道什么？”由此通过一步步逆推分析，便可通过已知量间的某种运算得出所需的未知量。例如，在教学“两步计算的实际问题”时，有道应用题：“小红剪了23个星星，小芳比小红多剪了14个，小丽比小芳少剪8个，小丽剪了多少个？”如果用分析法求解，可以问：“要求小丽剪了多少个，必须知道谁剪的个数？”“小芳剪的个数不知道，那求小芳剪的个数要怎么列式？”一步步分析就得出：要求小丽的个数先得求小芳的个数，要求小芳的个数就得知道小红的个数，小红的个数已知，便可求解。（4）答题。根据析题过程列出算式，并算出得数，特别要注意算式后要加上单位，最后要写出答数。（5）思题。即反思这道应用题考查的是什么知识点，假如解题错误，那么出现错误的原因是什么。

二、从经验入手，丰富生活体验

现在的数学应用题越来越贴近现实生活，多数能在现实生活中找到原型。例如，三年级上册经常出现的购物问题，学生如果没有独立购物的经验，就很难理解“总价=单价×数量”这个数量关系。在学习“千克和克”这一章时，如果学生没有足够的生活体验，就不能深刻理解“净含量”的意思。在做租车等够不够的应用题时，也需要有一定的乘车经验。例如，数学三年级上册苏教版义务教育课程标准实验教科书补充习题第33页第三题：“表格给出了甲乙两支篮球队在一场友谊赛中上半场结束与下半场结束时的最后得分，要求甲乙两队下半场各得了多少分。”很多同学不理解问题的意思，原因是不了解篮球比赛的计分规则。为了提高学生对应用题的解题能力，有必要引导学生细心地观察周围的世界，发现原来数学就在自己身边，应用题并没有想象中那么难。我们要引领他们走进生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现数学源于生活、寓于生活、用于生活的思想。

三、从情境入手，增强解题兴趣

应用题是三年级小学数学教学的一个难点。应用题解题步骤较之其他题型更为繁琐，很多学生对解答应用题缺乏兴趣。但如果为应用题创设有趣的情境，使学生变“要我学”为“我要学”，那么解答应用题不仅不会成为学生的负担，反而会成为学生的乐趣。怎样创设应用题的情境呢？

1.情境要有童趣，贴近三年级学生的生活

比如，“36元可以买几块3元的蛋糕？”教师可以创设这样的情境：“今天老师带大家去蛋糕店买蛋糕吃，我给你们每人36元，你想买哪种蛋糕啊？36元可以买多少块这样的蛋糕呢？”这就紧紧抓住了学生爱吃蛋糕的特点，让他们身临其境去购买蛋糕，他们的解题积极性会得到大大提高。

2.可以运用先进的教学手段和设备情境创设

有些难以直观描述的应用题，可以采用多媒体课件进行演示。在教学“克的认识”时，苏教版数学三年级上册教材第35页想想做做第四题：“称一杯水，算算杯子里的水重多少克。”教师可以通过多媒体演示空杯子加水后重量增加的过程，学生可以体验直观的情境，也更容易理解：“杯子里水的重量=水和杯子总重量-空杯子的重量”，这种教学比凭空想象更有效果。

篇(2)

关键词：聋生；应用题；困难原因；解决方法

在聋校低年级应用题解答中，聋生出错率较高，这到底是什么原因呢？笔者经过对他们进行深入调查后发现：读不懂应用题、略读应用题和不读题是根本的原因。要提高聋生解答应用题的能力，必须找准原因对症下药，才能取得理想的效果。

一、聋生解题困难的基本原因

（一）读不懂应用题。

聋生思维活动的一个显著特点是他们的思维活动带有明显的形象性，思维发展水平比较长时间的停留在具体形象思维阶段。然而在解答应用题的过程中，必须要通过对应用题的阅读来理解其中的数量关系，然后再选择运用方法。由于聋生语言能力较差，特别是阅读理解能力，而数学教学在教学中往往忽视这方面的教学，从而导致聋生阅读理解应用题的能力较低，造成应用题解答困难。如：小明家养了8只羊，公羊3只，母羊有多少只？这道题中涉及到一个关于概念的问题，也就是说羊可以分成公羊和母羊，而在聋生的思维中很难分出公羊和母羊这样的第二层概念，从而导致解题困难。像这样的例子还有很多。笔者在调查中发现还有一个十分有趣的现象。一个二年级的聋生计算应用题“小明有一元钱，卖一去铅笔用去5角，还剩多少钱”时，束手无策。而当他真正拿一元钱到学校小卖部买铅笔时，我让营业员故意少找给他一角钱时，他却大叫起来，说少找了他钱了。这个例子更形象地说明了不理解题意是造成应用题解答困难的重要原因。

（二）略读应用题。

也正是由于读不懂，常常导致聋生在解题过程中抓住个别词：“一共”、“比╳多╳”、“比╳少╳”、还剩、还要等来猜测运算方法，盲目列式导致错误。

（三）不读应用题。

再有就由于读不懂干脆不读了，根据题目中的数量关系拼凑一个算式。笔者在三年级数学教学中做了一个有趣的实验。在三年级乘除法应用题中一般是两道题一起出现，如：三年级学生到郊外植树，每行栽5棵，栽了8行，一共栽了多少棵？三年级学生到郊外植树，一共栽了40棵，栽了8行，每行栽了多少棵？学生很快便能列出算式，并算出结果。是不是学生真正理解了呢？笔者出现了下列两道应用题，不要求计算，只要列式：三年级学生到郊外植树，每行栽40棵，栽了8行，一共栽了多少棵？三年级学生到郊外植树，一共栽了8棵，栽了2行，每行栽了多少棵？结果13名学生中有9名的列式分别是：40÷8=5。8×2=16。造成这一现状的原因是不读题所导致的，同时也是由于思维定势在作怪。

二、解决聋生解题困难的方法

（一）应用题内容要贴近生活实际。

应用题要贴近聋生生活，尽可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，使聋生加深对数学重要性的认识，提高学习数学的兴趣，逐步形成把数学应用于实际的意识和态度。适当增加一些数学实际应用的内容，从而提高聋生解决简单的实际问题的能力。

（二）重视培养分析数量关系的能力。

在分析数量关系时，教师要结合四则运算的意义来进行，关注应用题与数学知识的有机联系，在教每一种运算的概念时，要通过具体事物或直观的动作和语言联系起来，初步建立数量关系。改变记类型、套公式的教法，这种教法割断了应用题之间的联系，不利于提高聋生解答应用题的能力。应用题常用分析法和综合法，这是训练聋生思维的重要方法。对低年级聋生来说，根据条件看问题从而得出解法要易懂些，所以用综合法多些。运用直观图和线段图可以帮助聋生更好地分析题意，找出数量关系，用直观图更易于聋生的理解。

（三）重视操作和直观教学。

在学习应用题时，需要借助直观和操作活动来获得丰富的感性经验，在此基础上理解数量关系，找出算法。通过操作和直观材料的演示，观察、分析、比较这些对象，再进行抽象和概括，发现事物的规律，使他们的观察力、注意力、思维能力都得到发展，而且也能促进聋生的动手操作能力和左右脑的协调能力的发展。所以，在应用题教学中注意安排聋生的操作活动，结合操作学具或观察、画线段图等直观手段，引导聋生分析数量关系，找出解题思路和解答方法。

（四）重视实现知识的有效迁移。

重视简单应用题之间的联系和区别。简单应用题题型多种多样，表述方法很多，容易混淆，如果聋生分不清楚，就会出现死记、猜题、乱套方法的不良习惯，所以要多安排数量关系相近的应用题进行对比。教学两、三步应用题时，教师仍要反复训练多种形式的一步应用题，多做提问题、填条件的练习，让聋生理解应用题的结构和题中的数量关系，知道求某一个问题，必须要知道哪两个条件，以及两个已知条件可以求出什么样的问题，这是解复合应用题的关键。

（五）加强阅读，积累语言。

篇(3)

〔关键词〕小学；六年级；应用题；解题错误；数困生；数优生

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、问题提出

数学学习不良（MD）是学龄儿童中较为普遍的学习不良类型。美国一项大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为MD，另外约有5%的儿童被诊断为有阅读困难（RD）[1]。在另一项研究中，美国的教师报告：在他们的学生里，有26%的学生由于数学学习困难而接受特殊教育[2]。虽然数学学习困难对学生来说是普遍的，但是，在学习困难研究领域，与阅读困难研究相比较，关于数学学习困难的研究是较少的[3]。

应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点。许多研究表明，大多数数学学习困难学生都表现为在解应用题上有困难，而且这一问题随着年级的升高会越来越严重[4]。

近一二十年来，国外相关领域的研究兴趣逐渐转向对有数学学习困难学生的认知分析和教育干预，其中尤以研究数学学习困难学生问题解决过程为这个领域的热门话题。原因是它可以帮助数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务，而且有助于更深入地揭示学生学习和解决问题的过程，对认知心理学和教育心理学的发展都有促进作用。

综合关于数学应用题解题影响因素的研究成果，可以总结出如下一些结论：当应用题中包含了一些额外的信息或者出现了语句陈述不一致的条件时，学生的解题表现就会较差；数学解题图式的形成和发展直接影响学生对问题类型的识别和问题的正确表征；元认知因素则贯穿学生解应用题的全过程，影响学生的解题行为[5-8]。

但另一方面，我们也可以看到，目前国内应用题解决的研究主体主要包括心理学科研人员和教学一线的数学教师。心理学科研人员关注的领域比较有限和微观，而教师的科研报告往往比较宏观和经验化，二者存在脱节。因此，本研究拟通过现场实验，采用目前已被证明比较有效的错误类型分析方法，比较数优生与数困生的共性和差异，从而得出既有科学的理论基础又直接指向实践的结论。

在课题组的前期研究中发现，在面对不同的试题类型、题目类型和难度附加条件时，四年级和五年级的数优生和数困生既表现出了阶段性特点，又表现出连续性特点。因此，本研究拟以六年级学生为研究对象，继续探究进一步的规律。

本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：常规试题、非常规试题）*3（题目类型：变化题、合并题、比较题）。非常规试题中包含四种难度类型（隐蔽条件、概化思维、具体化思维、不一致比较）。学生类型和试卷类型为被试间设计，题目类型为被试内设计，难度类型为不完全被试内设计。最后测量的因变量为所分错误的类型和数量。通过分析数优生和数困生在不同试卷类型、不同题目类型和不同难度类型之下的错误类型和数量差异，探讨小学六年级学生数学应用题错误的特点和影响因素等。

二、研究过程

（一）被试的选择

在某小学六年级随机选取由同一数学教师任教的两个自然班作为实验班。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班后20%；（2）让科任教师根据MD的操作定义和特点，对学生作出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；排除明显躯体或精神疾病。于是，在两个班中各挑出10名数困生（人数：男，10；女，10）。同时，相应选出了各10名数优生（人数：男，11；女，9）。共得到被试40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。该量表经国内多次使用，已被证明有较高的信度和效度。

2.数学成绩

采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分为学生类别的划分指标。

3.应用题测验

在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学六年级的数学教师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和没有学到的内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了10道相对应的题目。其中1、2、4是变化题，3、6、8是合并题，5、7、9、10是比较题。

A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。具体而言，与A卷的相应题目相比，在B卷的10道题当中，1、8题包含了隐蔽条件，2、6题增加了对概化思维能力的考查，3、4题增加了对具体化思维的考查，5、7、9、10是比较类应用题中的不一致型问题。隐蔽条件是指对题目中的数量关系不以直接的形式呈现，如7天以“一周”这个词来代替。概化思维意在考查学生是否形成了整体概念，如在第二题（同学们去公园划船，三年级比四年级少去18人，少租了3条船。问平均每条船坐几人？）中，如果学生说由于不知道三年级和四年级各自有多少人，无法解答此题，则意味着学生没有把这两个班级作为一个整体来看，没有充分理解题意。具体化思维是考查学生在解决实际问题上的能力。根据文字表达和数量关系是否一致可将比较问题分为两类：一致问题和不一致问题。一致问题即问题中的关键词与正确的解决计划相一致，比如：小明有5个苹果，小强比小明多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，而正确的解法也是加法；不一致问题即问题中的关键词与正确的解题计划不一致，比如：小明有5个苹果，他比小强多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，正确的解法却是减法。这与小学生的语意理解能力有关联。一致题与学生思维习惯和平时练习相同，不一致题对小学生而言则增加了解题的难度。

在每一道应用题下面有五个小问题，分别是：（1）你认为已知条件充分吗？给出了三个备选答案：刚好充足、缺少条件、充足但有多余条件。（2）你认为解这道题的关键是什么？（3）列式计算。（4）列竖式、画图、演算等的区域（专门预留了一定的空间）。（5）如果你不会也没有关系，告诉我们原因是什么？这五个问题拟从学生的审题、找到解题关键、列式和结果的计算等方面考查小学生的解题过程。同时，要求做题过程中写出尽量详尽的步骤报告，包括所有演算、推理过程。解题前后的问题设置都是为了在大样本的测验中尽可能地外化解题的思维过程。

正式施测前的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。

（三）研究程序

1.自编数学应用题测验的施测

两个班同时进行测验，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测试题，独立完成，时间为50分钟。指导语中强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。

测验后根据每道题目中五个小问题的回答情况统计所犯错误的类型和各类型错误的数量。

2.以自然班为单位进行瑞文智力测验

同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学科任教师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。

以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学教师回避测验整个过程等，避免实验者效应和教师期望效应。

（四）数据处理

用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。

三、结果与分析

（一）错误类型统计

在本研究中，小学生解决应用题所犯的错误可总结为七种类型：第一类是审题错误，指将条件充足的题目错误地判断为条件缺乏或条件多余，从而没有作答；第二类是转换错误，指由于对第一步表示关系的运算产生了错误的表征，因而运算用了相反的运算（即应该用加法时用了减法，应用减法时用了加法，应用乘法时用了除法，应用除法时用了乘法）；第三类是目标监控错误，指错误理解题目要求、只算了一步或只用了一个条件；第四类是计算错误；第五类是知识错误，指学生把不相关的数字进行运算；第六类上数字抄写错误，属于粗心或马虎；第七类是什么也没有作答的，原因比较复杂，可能是难度过大，根本不会无法下手，也可能是时间分配不合理没能做完。也就是说，“没做”的错误应该反映的是认知策略搜寻和元认知策略的缺失。

这七类错误除“没做”反映整体应用题解题能力最低外，其余六类按照其对未能完成题目的严重程度从高到低的大致顺序为：审题错误、转换错误、知识错误、目标监控错误、计算错误、数字抄写错误。越排在前面的错误越反映出学生对题目的理解越差，对题目的把握越表浅。

（二）数优生和数困生的错误分析

从两类学生在常规试题（A卷）上所犯错误的总数来看，相对前期研究的四、五年级而言，六年级数困生与数优生的错误都非常少，甚至出现了在较简单的题型上数优生的错误数略微高于数困生的情况。这表明，对于六年级的学生而言，A卷已非常简单，数优生、数困生都能较好地完成，数优生甚至出现了马虎、轻视的情况。

较少的错误中，在变化题和合并题上主要犯目标监控错误，在比较题上主要为没做和犯计算错误。

从两类学生在非常规试题（B卷）上所犯错误的总数来看，数困生的错误非常显著地多于数优生，统计检验的结果分别为χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三类题型上的卡方检验结果表明，学生类别与错误类型的关联均不显著。变化题：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并题：χ2（3）=2.910，p=0.406；比较题：χ2（5）=7.143，p=0.210。这表明，对于B卷而言，六年级不同类别学生的错误的特点没有显著性差异。

题目类型与错误类型的卡方检验结果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常显著的关联，即学生在不同类型题目上所犯错误的特点有显著不同。

结合具体数据可以看出，在变化题上主要是犯审题错误和没做，在合并题上犯目标监控和知识错误较多，而在比较题上没做和知识错误占了相当的比例。

从所犯错误的总数来看，与前期研究中五年级在同样试题中的表现相比，数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。

对数优生而言，附加条件类型与错误类型关联非常显著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要体现为“隐蔽条件”下的“知识”错误，“具体化思维”上的“目标监控”错误，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。

对数困生而言，附加条件类型与错误类型也存在非常显著的关联（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思维”上犯“审题”错误较多外，其他条件下的特点与本年级数优生相同。

四、讨论

针对六年级数优生与数困生在应用题解决过程中可能存在的试题适应性、难度适应性和错误类型的共同特点和差异情况等进行了详尽分析，主要是为了通过对数优生与数困生的比较，发现六年级学生应用题解题能力的总体特点，为该年级阶段小学数学应用题教学，特别是为数困生的补救训练提供参考。

第一，从A、B两卷的错误总数看，在常规试题上，六年级数困生与数优生的错误都非常少，错误数不相上下，表现出了“高限效应”，试题没有了良好的区分度。在非常规试题上，数困生的错误显著地多于数优生。可见，到了六年级，数优生、数困生的差距主要体现在非常规试题上。也就是说，如果说常规题目可以通过思维成熟、年级升高和不断重复接触而自然提高的话，那么包含附加条件的非常规题目训练对于六年级数困生还是必须加强的。

第二，从不同题型看，在A卷中，数困生与数优生在变化题和合并题上主要犯“目标监控错误”，在比较题上主要犯“计算错误”和“没做”。一方面表明，六年级学生已全面掌握三种题型的常规解答；另一方面表明，目标监控、时间分配的元认知失误和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年级两类学生错误的特点一致，表现为变化题上主要是犯“审题错误”和“没做”，在合并题上犯“目标监控错误”和“知识错误”较多，而在比较题上“没做”和“知识错误”占了相当的比例。这一特点与前期研究中的五年级非常相似，但六年级“没做”的比例较高，显示了时间分配的不足和解题能力，特别是解比较题能力上的欠缺。

第三，从不同的附加条件看，与前期研究中的五年级相比，六年级数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。这进一步验证了关键时期的推测，可以看出五年级没有得到很好训练的数困生在升入六年级后依然不会有太大提高。

对六年级数优生而言，主要体现为“隐蔽条件”下的“知识错误”，“具体化思维”上的“目标监控错误”，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。对数困生而言，除在“概化思维”上犯“审题错误”较多外，其他条件下的特点与同年级数优生相同。可见，在相应题型的主要错误类型上，六年级学生基本是一致的，只是数困生依然没有很好地解决概化思维的问题。

五、结论

第一，测题类型上，六年级学生在常规应用题上表现出“高限效应”，非常规试题训练对于数困生尤为重要。

第二，题目类型上，常规试题中面对三种题型的目标监控和元认知能力需要加强；而非常规试题中对于变化类应用题要防范“审题错误”和“元认知策略缺失”等，合并类应用题要加强“目标监控错误”和“知识错误”的预防，比较题主要在于重视认知策略和元认知策略的提高问题。

第三，从思维能力训练上，六年级之前是相关训练的关键时期。针对全体学生，特别是数困生需要全面加强概化思维和具体化思维训练、“不一致比较”题目训练和元认知能力培养。

参考文献

[1]Ginsberg H P. Mathematics learning disabilities：a view from develop- mental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30（1）：20-33.

[2]McLeod T M，Armstrong S W. Learning disabilities in mathematics：skill deficits and remedial approaches at the intermediate and secondary level[J]. Quarterly，1982，17：169-185.

[3]Ginsburg H P. Mathematics learning disabilities：A view from developmental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30：20-33.

[4]Diane P B，Brain R B，Donald D H. Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness[J]. Journal of Learning Disabilities，1999，33（2）：168-177.

[5]李晓东，张向葵，沃建中. 小学三年级数学学优生与学困生解决比较问题的差异[J]. 心理学报，2002，34（4）：400-406.

[6]Fuchs L S，Fuchs D. Mathematical problem-solving profiles of students with mathematics disabilities with and without comorbid reading disabilities[J]. Journal of Learning Disabilities，2002，35（6）：563-573.

[7]张庆林主编. 当代认知心理学在教学中的应用[M]. 重庆：西南师范大学出版社，1995.

篇(4)

【关键词】数学教学知识迁移有效教学

在数学学习活动中，学生掌握的数学知识常以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。数学新知识的掌握总在某种程度上改变着已有的数学认知结构；学生对已经掌握的不同数学知识进行组合，往往可以形成新的数学知识，这就是迁移规律。

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，前面知识的学习，往往是后面有关知识的基础，新旧知识的联系是非常紧密的。教材本身的编排也十分重视揭示知识间的内在联系，以使学生在以有知识的基础上进行知识间迁移，掌握新的知识。数学课没有不与旧知识产生联系的，作为小学数学教师，应怎样合理利用知识的迁移规律进行有效地讲解，提高课堂教学的效果呢？

一、重视引入技巧，把握知识的联系，精心设计复习内容

在教学中，教师要重视新知识引入的技巧。先组织好预备知识，可以提问、回忆等形式，造成良好的定势准备接受新知识，教师应该向学生展示教学目标。这样有了已有知识的铺垫，又有教师的导向作用，学生就可以实现知识的迁移，去接受新事物，接受新知识。教师的教学目标要有层次地展开，有步骤地实现，重点问题要强化讲解，但是如果教师讲授的内容枯燥，形式单调，语调无变化就更容易引起疲劳；尤其对于低年级的学生，自制能力不强，便会抑制迁移的发生。在数学教学中，适当运用直观教具（模型）、电化教学手段、色彩、变化语调等方面的视觉和听觉的刺激，使学生大脑皮层细胞保持兴奋，抑制疲劳，使学生在接受知识时处于良好的生理状态中，可以激发迁移，教学效果会更理想。

同时，迁移依赖的是知识间的共同联系点。教学新课时通过复习铺垫，挖掘出新旧知识的共同点，导出新知识，再运用旧知识学习新知识。

例如，教学比较容易的三步计算应用题时，根据题目的类型，我是这样设置复习的和进行引导讲解的：

育才小学三年级有3个班，每班40人__________。三年级和四年级一共多少人？（根据已知条件和问题，补充一个条件，使它成为一道需要两步计算解决的问题。

师： “求三年级和四年级一共多少人，必须知道哪两个条件？”

生：三年级和四年级各有多少人。

师：“三年级有多少人，题中有没有直接告诉我们？

生：没有

师：怎样求？

生：40×3

师：四年级有多少个人？题中有没有告诉我们？

生：没有

师：怎么办？

生：补充

于是我指定学生补充条件，然后指名口头列式解答。通过复习题复习了两步计算的应用题，再把复习题中学生补的条件改为：“四年级有3个班，每班有38人”，很自然的过渡到新课。这样就突出了重点，分散了难点，便于知识的迁移。

二、利用生活实际，进行知识迁移的引导

数学具有抽象性，而小学生的思维又是以形象思维为主，对于数学知识的理解与掌握往往需要借助形象直观。如今教材的编排也体现出这一点，通过利用学生熟知的生活实际的直观形象思维进行知识迁移，抽象出数学知识。

例如，分数的初步认识就是通过把一块饼干平均分成两块，每块是它的二分之一，写作 12 。又通过把一张长方形平均分成三份，每份是它的三分之一，写作13 。又让学生把长方形纸对折，再对折，把这张纸平均分成了（ ）份，每份是它的（ ）分之一，写作（ ）（ ），就这样利用生活实例和实际操作的直观形象引导学生进行知识迁移，使学生更好地认识几分之一。

三、利用类推加速知识迁移，帮助学生掌握新知识

类推是一种从特殊到一般的推理。这种推理比较简单具体，虽然推出的结论不一定都正确，但这种推理有很大的作用。在小学数学教学中常用这种方法加速知识迁移，帮助学生理解和掌握新知识。

例如，教学多位数的读法、写法（含有三级的数）时，引导学生从含有两位数的读法、写法类推到含有三级数的读、写法；比较亿以内数的大小，类推到亿以上的数的大小比较；从求一个亿以内数的近似数，类推到求比亿大的数的近似数；从乘数、除数是两位数的计算方法，类推到乘数、除数是三位数的计算方法。这样由已知到未知，使学生在旧知识的基础上通过推理出了触类旁通缩短了知识迁移的过程，从而更好、更快地掌握新知识，也使学生的思维能力得到发展。

四、精心设计练习，使知识再迁移

练习，是学生应用知识的一种重要形式。知识的应用也可以看作是知识的再迁移。学生对所学知识的理解，一般从表面理解到比较深刻理解的过程。因此，教学中应重视练习的设计，有意识地设置具有层次性的拓展练习，为今后学习打下更好伏笔。

如，在教学完乘法的意义后我设计了这一组练习：

8+8+8+8+8+8= 7+7+7+7+7+7+6=

6+6+……+6+7= （一共有99个6）

重点让学生说出解题办法；

又如：在教学完三角形的分类后，出现这样的问题，“两个完全一样的直角三角形可以拼成什么图形？”；当教学完分数的基本性质、完成基本练习后，再设计这样的问题：一个分数的分母是7，当分母增加14后，要使分数大小不变，分子应（ ）。

通过这些练习设计与讲解，不仅可能使知识得到再迁移，而且可以使学生的思维得到很好训练，创新意识、创新能力也得到培养。

五、恰当将知识对比，有效地防止学生产生知识的负迁移

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【关键词】小学生 小学数学 逻辑思维能力

所谓的逻辑思维能力是指：人类在学习中通过对事物概念的理解、以及推理判断等所有的思维形式和思考活动，是有条理、有顺序、有步骤的一种综合性的思维分析方法。小学生正处在逻辑思维能力培养和提高的黄金阶段，而小学数学则是培养学生逻辑思维能力的最佳学科，老师应该充分对此进行利用，在数学教学中培养学生对于知识的掌握、运用和迁移的能力，从而培养学生逻辑思维能力。

一 逻辑思维能力是小学生学好数学的必备能力

小学数学在小学阶段是一门比较难学的学科，它不仅需要学生具有刻苦、努力、钻研的学习精神，还要求学生能够具有较强的逻辑思维能力。无论是哪个阶段的数学知识都具有比其他学科更强的逻辑思维性，这主要是由于数学知识的抽象性和特殊性所造成的，生硬刻板却又灵活多变，是数学知识的最大特点，学生学好数学的标准是其要具备扎实的基础知识，有灵活运用这些基础知识的能力，还要求学生有知识迁移的能力，以及开拓创新的能力。这些能力都要以学生较强的逻辑思维能力为基础，尤其是小学生，没有逻辑思维能力学生学习数学的过程就变成了枯燥、痛苦、无奈的过程，也不可能有很好的数学成绩。

二 小学生逻辑思维能力在数学教学中的培养手段

（一）注重抽象思维能力对学生学习数学的重要性

数学学科本身就是一门抽象性极强的学科，无论是数学概念还是任何运算法则等都是通过数学家们运用其抽象性思维研究得出的，由此可见，我们必须要重视学生抽象性思维的培养，让学生熟悉并适应用抽象性的思维来进行数学知识的学习和思考。这要求老师在教学时尽量的将数学知识的推理过程进行介绍，对于数学概念、运算公式等要向学生讲明其来源以及结论具的体含义等，并通过让学生进行实践和观察来将抽象的知识具体化，从而加深其对知识的理解和掌握。在教学过程中，老师应该不断地将学生的表象认识提升至抽象思维的高度，帮助学生养成一种思维习惯，在学生的头脑中构建一个系统性的、关联性的数学知识脉络，通过不断地学习和积累，在现实的观念基础之上逐渐形成一种抽象的数学思维模式。学生一旦养成了这种思维模式，就代表其抽象性思维已经形成，也是提高其逻辑思维能力的一种方式。例如在进行人教版小学数学三年级的“四边形”教学时，可以以生活中的四边形物体作为例子进行教学，也就将书本上的抽象知识转变成为了实际生活中的具体知识，便于学生学习。

（二）注重综合、分析能力对学生学习数学的重要性

综合、分析的能力是逻辑思维能力的重要组成部分，这两种能力是密不可分的也是相辅相成的。小学生的年龄特征和生长发育特征都决定了其学习特征，因此老师在教学时一定要结合小学生的这种特点对其进行正确的积极的引导，激发其思考和分析的能力。

在数学教学中，老师可以利用应用题的教学来培养学生分析和综合的能力。例如，老师在讲解人教版小学数学中的应用题时可以引导学生利用数形结合进行分析，即将题目中的已知条件进行罗列，让学生能够一目了然，然后对已经罗列出来的已知条件进行综合分析，得出最终的答案。这种教学模式可以在潜移默化中培养学生的分析和综合的能力，以这种能力进行逻辑思考从而培养学生知果寻因和知因求果的习惯和能力。学生通过对问题进行整体的分析，在其中找到可利用的条件进行详细划分的过程，就是将一个复杂问题简单化的过程，经过这一过程之后再按照解答问题的基本步骤就可以达到解题目标，同时也完成了分析和综合的能力训练。

（三）注重判断、推理能力对学生学习数学的重要性

逻辑思维能力中包括判断和推理的能力，所谓的判断和推理就是指对一个事物的性质和展现出来的状态进行正确与否的判断推理，在数学中，公式、定理和法则、结论等就是学生进行判断和推理的依据。老师在培养学生这种能力时，要首先让学生记住只有符合客观规律和事实的事物才可以给予肯定，反之都要给予否定，用这条原则来进行判断和推理就是学生正确解答数学问题的必然条件。老师在进行小学数学的教学时，应该注意启发和引导学生对数学概念进行理解，而非死记硬背，因为只有基于理解而掌握的数学知识才可以被学生灵活的运用。例如：老师在进行人教版小学三年级数学“测量”内容的教学时，可以在教学开始时让学生估计书本、课桌的长度、宽度，并找同学来回答估计的过程和依据，最后再由学生进行动手测量，得出正确的答案。这样一来就完成了一次推理和探究的学习过程。

（四）注重独立思考能力对学生学习数学的重要性

培养小学生的逻辑思维能力要注重其独立思考能力的培养，在能力培养的过程中，老师应该只扮演一个引导者和监督者的角色，切记要适当“放手”，让学生充分发挥主观能动性。在老师提出一个问题时，应该给学生一定的思考时间，然后由学生对自己的思考过程进行独立的阐述。学生要想进行独立的、有条理的理由阐述，就要求其对知识的掌握能力足够优秀，并且要有很强的语言表达能力，这些都是学生具有较强逻辑思维能力的表现。由此可见，让学生进行独立的思考也是培养其逻辑思维能力的重要手段。例如：老师在进行人教版小学三年级数学“有余数的除法”的教学时，可以提出问题：有20盆花，每一列要摆4盆，那么可以摆几列呢？待学生算出答案之后，再提出：如果是22盆花会摆几列，多几盆？23盆呢？25盆呢？然后让学生自己动脑思考，再通过观察和老师引导得出“余数永远小于除数的规律”。

由此可见，小学生正处在逻辑思维能力培养提高的黄金阶段，小学数学教学对于学生的逻辑思维能力培养有关键性的作用。因此，小学数学教师应该正确认识小学生的学习特点，并采用科学有效的手段有针对性的培养学生的逻辑思维能力。

参考文献

[1]周建莲. 如何在小学数学教学中培养学生逻辑思维能力[J]. 中国科教创新导刊，2013，09.

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（一）问题的提出

当学生学了分数的意义和性质、分数与除法的关系后，笔者布置了人教版第十册数学浙江配套作业本P27的两道题，学生的错误率出于笔者的意料：

分数应用问题真有这样难吗？单元末笔者用同一道题（人教版10册P139页第三题：4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？1段是4米的几分之几？每段的长度占1米的几分之几？）去测试五、六年级的两个班各40名学生，结果如下：

从上表出，对于具象思维为主的五六年级学生来说，分数应用题始终是学生学习的难点。那么，如何有效地提高分数应用题的正确率呢？这是高年级数学教师值得研究的好课题。

（二）原因分析

1.就课而论，缺乏整体意识。分数初识于三年级上册，学习应用于五年级下册，综合复杂于六年级。如果没有用全局的观点来指导教学，就课而论、就课而学，以解决本课指向性的、单一的技巧为重点，那么学生会混淆不堪，错误百出。如上述例举的五年级下例1、2两道求每份数的题目，都是受了整数除法中“大数除以小数”的影响，如果刚好是大数除以小数，“王师傅平均每分钟加工的零件个数”的正确率是62.5%，而小数除以大数的“平均每段的米数”的错误率却达到了55%。

2.就事论事，没有建模意识。分数应用题教学是有策略的。教师应该帮助学生解剖分数应用题的结构特点。如“4米长的绳子平均剪成5段，1段是4米的几分之几”错误率都达到了50%，究其原因都是受“前面的数（一个数）÷后面的数（另一个数）=一个数占另一个数的几分之几”影响。学生没有明白“求一个数是另一个数的几分之几”中的两个数的比较，必须是“相同的单位”这个普遍的法则。所以此题要么是段数与段数比，1段÷全长4米的5段；要么是米数与米数比，1段的0.8米÷全长的4米。

3.就数而数，没有情感意识。数学主要是跟数字打交道，如果能渗透一些情感因数，培养良好的学习习惯，学习数学就会事半功倍。要正确解决分数应用问题，学生必须认真审题，分析数量关系，仔细“对应”，求出问题所需要的条件。没有一丝不苟的态度，稍复杂的分数应用题往往会功亏一篑。如 “4米长的绳子平均剪成5段，每段的长度占1米的几分之几？”首先要有正确的数量关系，1段的米数÷1米，其次求出1段的对应米数是4/5米。最后相除化简求出分率。

（三）教学对策

根据出现的问题和存在的原因分析，基于五年级学习的两类与分数相关的应用问题：求一个数是另一个数的几分之几（率）和用分数表示的求平均数问题（量），可以通过以下几条措施来提高教学的有效性。

1.分清问题的类型：大局出发，整体思考，明确求量还是求率，这是第一步，也决定着思路。如“4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？”这类题目从五年级下册开始，几乎每张测试题都会出现类似题目，但总有25%的学生混淆不清。因此，重视对问题种类的分析能有效提高正确率。求量的平均数问题，必须找准总量和平均分的份数；求率的每份占总数的几分之几，只要找准平均分的份数就可以，都把总量看作单位“1”，一份就是几分之一，两份就是几分之二。

2.明确基本的关系式。基本的思考方式也是解决任何难题的保险锁，往往可以一变应万变。如从五六年级测试题来看，六年级学生都是应用基本数量关系是来思考的，0.8米÷4米=1/5。五年级学生喜欢由份总法思考的，1÷5=1/5。对于典型的“求一段的平均长度”的求量的关系式，应该让学生明确：一段绳子的总米数÷平均分成的段数=每段的米数。同样道理，除以人数，才会变成每人的数量，除以天数，才会是每天的量，以此类推，求每份数的量一定是除以份数后才会得到每份数的量。同样如典型的“每段占全长的几分之几”，这是求率分数题。需要两个比较量的单位统一后才能相除。要么是“1段的米数÷全长的米数=每段占全长的几分之几”；要么是“1段÷全部的段数=每段占全长的几分之几”。

3.熟悉一些变式题。“一个数是另一个数的几分之几”有三种类型。①基本式：“每段占全长的几分之几”，平均分成几段，一段就就是几分之一，二段就是几分之二，与单位“1”量的多少无关,正确率为70%左右。②具体量式：“1段是4米的几分之几？”正确率只有30%左右。需要用建模的意识，重视用基本关系思维，注意统一单位。其基本关系式：1段数÷总段数，或者米数÷总米数。还可以份总式来理解：4米就是全长，所以1段是4米的几分之几就是每段占全长的几分之几。③混合式：每段的长度占1米的几分之几？正确率只有35%。基本关系式：1段的米数÷1米，或者从分数的意义上理解：1段是4/5米，那么1段的长度是1米的4/5。

4.积累一些直观感受。采取了图示法、操作法等在直观中感受并加深印象。

如上一边画图，一边慢声描述：“4米长的钢筋平均截成5段，求一段是多少米？用除法”， 4÷5=4/5（米）。

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我从上学期中，总结出小学生解答应用题困难的主要原因有以下两点：

一 数学基本功不扎实

我所教班内的学生有的学生，对于一些简单的数学应用题不能利用正确的运算进行解答。举个例子：5千克鲜鱼能晒成1千克鱼干，445千克鲜鱼能晒成多少千克鱼干呢？这道题所用的运算应该为除法，但有学生不能很好地分析出，本题算理是求445里面有多少个5？从而出现运用乘法或者加、减法来解题。这就是学生的数学基本功不扎实造成的结果。

二 能够找出题目中的已知数据，但却不能正确分析出问题该怎样求

一般情况下，一道题给了哪些已知条件，要求解决什么问题？学生能够知道，但具体该用哪些已知条件来进行计算，却不能很好地把握。如：火车2小时行驶240千米，从A城到B城行驶了12小时，那么从A城到B城多远？有学生这样做：先做240÷2=120（千米），再做120+12=132（千米）；也有学生直接做240×12=2880（千米）。他们没有很好地分析问题，应该先求什么，再求什么。

那么如何提高小学生解答应用题的能力，我主要做了如下几点：

1.抓好学生的审题能力培养。

目的是让学生弄清题意，找出条件和问题。具体做法是：可以口头表达，也可以用简单明了的办法摘录条件和问题。看看是一步计算的应用题，还是两步计算的应用题。再看一看，是进行除法运算，还是乘法运算，或者是加减运算。

2.分析数量关系，确定运用哪些数据解题，分析出先求什么，再求什么。

数量关系是应用题的核心，根据找出的条件和问题分析数量关系，确定先算什么，后算什么。从问题入手，帮助学生分析：本题要求什么，应该知道什么，如果不知道的话，应该再求什么等等。让学生在头脑当中，有个明确的概念。

刚开始一段时间，我先和学生一起分析问题，让学生明白第一步求什么，然后第二步求什么。每分析一个小问题，接着让学生进行列式计算，然后再求第二步，直至将问题处理明白。后来，我让学生在解答应用题时，将每一步要求的内容写出来。如：火车2小时行驶240千米，从A城到B城行驶了12小时，那么从A城到B城多远？帮助学生分析：要求两地相距多远，也就是求路程，应该知道速度和时间，而时间已经告诉了，但没有直接告诉速度，所以应该先求速度。如何求速度呢，让学生分析出根据 "火车2小时行驶240千米"来进行计算，求出1小时行驶了多少千米，也是就速度。然后就可以求出两地相距多远了。

学生列出问题并解答：

（1）、求1小时行驶了多少千米？240÷2=120（千米）

（2）、求A城和B城之间的距离。（也就是12小时行驶的路程）120×12=1440（千米）

通过上面的分析，引导学生自行完成，并说出这样列式的依据或原因，然后再让几名学生把自己的想法告诉同学们，从而使学生养成了动脑、动手、动口的好习惯，也就更加透彻地理解了题中的数量关系，解题的方法，依据。

练习一段时间之后，再做应用题时，不用学生写出每一步求什么，而是让学生在做题前先考虑上述内容，知道先求什么，再求什么，在头脑中有个计划。这样，形成习惯了之后，学生做题的准确率也高了。

3.验算。

不少学生在计算完题之后，就不管对与错，接着计算下一题，而实际可能做错了。所以验算是解答应用题的重要的一步，通过验算，能够确认自己答案的正确与否，并能发现其中存在的问题、并解决问题，现在教材对应用题的检验的这一步越来越重视，检验的方法多种多样，可以把得数当作已知数，用倒推计算法看是否符合原来的一个已知条件；也可以将题中任一个条件当作问题，多角度进行验证；也可以按题中的数量关系再算一遍来检验。再探讨并回答上题用哪一种方法验证，先让学生自己验证，然后同位交换意见，再板演学生易接受的检验方法。