概率论与数理统计精品(七篇)

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Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.

关键词： 概率论与数理统计；改革；实践

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

0 引言

概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。

1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性

教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。

现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。

信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。

但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。

从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。

《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。

2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则

通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。

因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。

在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。

3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施

首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。

为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。

为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。

为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。

为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。

为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。

为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。

由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。

为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。

4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果

通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。

随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。

此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。

参考文献

[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.

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【关键词】概率论与数理统计；兴趣；概念；案例；多媒体

“概率论与数理统计”这门学科，是数学中一个比较特殊的分支，一般来说，是大部分本科院校中理工、经管相关专业的必修课程，大学本科生学习这门课的目的是学习现实生活中众多随机现象在统计学上有怎么样的规律性，这门课的知识面非常广泛，并且其中所教授的知识也非常的深刻，通过这门课所学到的统计学规律在自然科学等生活中的众多领域都可以有所应用.

首先，“概率论与数理统计”之所以从属数学，是由于在概率论使用的过程中比较频繁地用到了数学中的集合、微分等知识，其次，它之所以是数学殊且活跃的一个分支，是因为这门课在研究方法以及思路上都和其他分支有所区别.由于它们之间的关系界定不是非常清晰，所以难免会有很多学生在学习的过程中感觉这门课和数学之间的关系比较模糊，虽然很多地方用到了数学知识，但是如果完全用数学方式来学习又很难掌握这门课程，还无法解决部分问题.通过以往这些年的教学，笔者认为，要想解决这个问题，就要从根本上让学生领会这门课的学习思路，在遇到问题的时候，能够灵活使用学到的知识来解决问题，要达到这种效果，要从以下几个方面着手.

一、在授课的过程中激发学生的兴趣

大部分大学生对新知识还是抱有很浓厚的兴趣的，所以说我们要充分利用这一点，在教授课程的时候，可以加入其他的一些知识，让学生们在学习的过程中，产生联系思维，从而更加专注于课程内容，并且借此来提高他们对这门课程的兴趣.如果说能够在这门课一开始就调动起学生的积极性，那之后的课程讲解中，就会减轻很多的压力.比如，开学第一堂课一般会讲赌博和概率论的起源，出于对未知事物的好奇心，往往就能有效地调动学生的积极性.

二、概念的分析和讲解

由于这门课与以往的数学还是有所区别，所以在学习的时候，要让学生能够清楚地了解和记忆相关的概念.可能会有人觉得概念非常无聊，并且很多教师也不会在课程上花费很多精力去进行概念的讲解，更多的是把精力放在应用上面.但是如果教师都这样教授，只会把学生也引入误区，如果学生对概念还没有一个清楚透彻的了解就去专注于计算，就只能在之后的学习过程中解一些比较直接、简单的题，一旦遇到比较灵活、难度大的题，就很难灵活地运用概念来完成解题.

所以说，这就需要我们对这门课的概念有一个正确的认识，概念相当于一门课程的沟通基础，如果不能熟练掌握，就很难保证在之后的学习中能够有更深入的体会.所以说，教师在进行授课的过程中，要用恰当的方式来进行概念的教授，让学生理解这门课是为了解决什么问题，用什么方法可以更巧妙地解决这些问题.比如，我们在教学“数学期望”的过程中，就可以向学生讲述帕斯卡和梅耳的故事，来跟他们讲述期望实际上是指什么，通过这样一种更加生动的教授，学生就可以更加清晰地了解这个概念究竟要如何使用.在教授的过程中，我们需要有所注意，还可以在讲概念的基础上，加上一些简单的运用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一种是更加有效的，重点是要能够清楚地阐释帕斯卡分法，“2∶1”仅仅想到了现有的状况，帕斯卡却想到了未来的各种可能，并且进行了加权处理，这才是帕斯卡分法的意义所在.

三、教学案例要贴近学科现实

本门课程并不是一门非常抽象、远离实际的课程，而是与实际密不可分，特别是我们在讲解一些经典例题的过程中，更是可以生动体会到这一点.正是由于它的这一特性，我们更是要注意在列举题目的时候，不能够太过于生硬、死板，这样非常不利于学生的理解和记忆，而如果我们可以在平时积累一些有趣的例子，应用在课堂的教学中，相信可以在很大程度上帮助学生理解和记忆相关的知识点.比如，我们经常会遇到的抽签，或者说保险相关的一些问题等，都可以运用到课程的教授当中来，通过探讨，第一，可以减少这门学科和学生日常生活之间的距离感；第二，也可以帮助学生理解知识点，并调动他们的积极性；第三，还能够帮助学生锻炼自己的解决问题能力；最后，还能让学生在今后思考问题的时候，更加全面，更加理性.

四、借助多媒体提高教学效率

以往的教学过程中，教师主要借助一些简单的教具，例如，黑板、教材来完成教学任务，而现如今，随着科技发展，越来越多的教学工具开始走进课堂.比如，我们可以利用计算机，直接进行一些图形上的演示，或者文字的说明，通过这样的一种教学方式，可以让学生通过更直观的方式接收到更多的信息，相比于以往的教师口头讲授，也有更强的教学效果.除此之外，我们还可以把正态分布、二维正态分布等等原本很难教授的课程的实验过程，直接通过计算机进行演示，这样，比起口头讲述，可以给学生留下更加深刻的印象，学生也更容易理解这些概念.

我们日常生活中遇到的很多问题，都可以用概率解决，概率也为我们的学科进步做出了巨大的贡献，所以说，我们站在巨人的肩膀上，更要尽自己最大的努力，把概率这门课程用更灵活的方式教授给我们的学生，只有这样，学生才能够把这门课应用在自己的日常生活中，并且将概率学发扬光大.

【参考文献】 

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010. 

[2]陈晓龙，施庆生，邓晓卫.概率论与数理统计[M].南京：东南大学出版社，2003. 

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关键词：概率论与数理统计；绪论课；关键

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。

一、起源介绍

概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论赌博中的计算》，这是关于概率论的第一本书。

统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。

通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。

二、研究内容

在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。

为了进一步理解随机现象，举例说明。

例.下列现象中哪些是随机现象？

A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；

B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；

C.新生婴儿体重。

总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。

举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。

例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？

最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。

三、学习意义

概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。

举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：

例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？

例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。

学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。

概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。

参考文献：

[1]王松桂，张忠占，程维虎，等.概率论与数理统计[M1].北京科学出版社，2010.

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关键词：传统教学；多媒体教学；统计软件

概率论与数理统计是一门应用性极强的数学课程，是研究随机现象客观规律的一门数学学科，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础数学课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题,其理论和方法的应用，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。因此概率论与数理统计的教学显得非常重要，但对大多数初学者来说学习起来会感到困难，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多，因此对传统的教学方法有必要进行改革。在传统的教学方法中加入现代化的多媒体教学手段以及统计软件，既能保留传统教学方法中的优点，又能有效的弥补传统教学方法的缺点,对提高学生的学习兴趣和教学质量有一定的意义，对这种教学改革值得探索和实践。

一、传统的教学方法中存在的问题

1.教材内容重理论轻实践

教材内容存在着重理论轻实践，重知识轻能力的倾向，体现学科交叉性的内容较少，知识面窄且陈旧，课程的内容长期不变。课程设置简单，只局限于一套指定的教材，课程设计缺乏开放性与弹性，弄得学生成了知识的被动接受者。

2.教学重理论轻应用

传统教学的方法主要是以教师为中心,强调数学思维的严谨性和技巧性；过分突出抽象性，轻视应用性。教学方法仍以“注入式”为主，对其实践应用未能引起重视，从而影响到学生综合能力的培养，导致学生死记硬背，知识僵化，缺乏对学习的主动性。

3.缺乏与其它学科间的联系

数学教师基本是从数学专业毕业，对其它学科的专业知识了解甚少，讲课中数学味浓厚，无法将数学教学活动与实际应用联系起来。

二、传统的教学中引入多媒体教学

多媒体是一个新兴的、先进的教学手段，多媒体作为教学中的一种辅助手段，它能使目标教学如虎添翼，更能使目标教学显示其优越性。

1.多媒体教学的特点

多媒体教学是利用计算机的特点，把教学内容在计算机上表现出来,具有自己独特的优点，具体体现在（1）互动性强，例如：概率论与数理统计中，有些概念比较抽象，学生学起来有一定的困难，且每个学生的思维能力、思维方式不同，接受知识的能力也不同，而利用计算机的交互功能,教师可以根据学生的不同情况调整教学，学生也能与教师进行信息交流，从而使某些教学内容实现因材施教，使复杂问题简单化、趣味化。（2）能动画演示，利用多媒体的动画演示，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟，如对学生学习成绩进行模拟，可以得出正态分布的性质。这样能有效地调动学生学习的积极性。（3）高效性，制作多媒体软件，可以克服由概率统计例题字数较多而产生抄题时间上的浪费，从而增加课堂信息量。（4）自由性和灵活性，多媒体教学可在规定的时间上教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容，并使枯燥无味的习题变得有趣,有利于知识的巩固。

2.传统教学与多媒体教学相结合

在传统的教学方法中加入多媒体教学，即在概率论与数理统计的教学中，把教材中的难点、习题课（复习课）和统计部分的某些内容制作成多媒体软件，把传统的教学和多媒体教学结合起来，彼此取长补短，相辅相成，既能使学生延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能适应时代的发展，利用计算机的特长，充分体现学生的认知主体的作用。

三、传统的教学中引入统计软件教学

由于计算工具和计算技术的飞速发展，促进了现代教育技术的不断发展，也对经典的概率统计课程的教学产生深刻的影响， 教科书中出现的大量计算均可通过软件来实现，如SAS，SPSS，MATLAB等著名的统计软件。利用SAS软件中概率分布函数计算正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布等事件的概率，对于各种分布通过改变分布中参数绘制其图形,体现分布中参数的意义（如正态分布中的和）,泊松定理中二项分布与泊松分布的近似、中心极限定理中二项分布与正态分布的近似等计算；SPSS可以做大量的统计分析；在数值计算方面Matlab非常实用，其所带的统计工具几乎囊括了参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的内容,并且统计工具箱中的命令调用格式简单方便。将这些统计软件引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理将变得轻而易举，这样,可增强学生的记忆,使学生深入理解和掌握各种统计软件和实际应用效果,提高学生的学习兴趣，极大地提高教学效率。

在传统的教学方式中融入多媒体教学和统计软件,能培养和激发学生的学习兴趣;能使抽象问题形象化,便于学生对知识点的理解和运用;能节约传统的板书时间,开阔知识面,增加信息量,对提高学生数学素质和提高教学质量有非常重要的意义。

总之，随之时代的进步和科技的发展，概率论和数理统计在实际的应用中越来越广泛，为更好地教好这门课程，其教学方式也应该引入现代一些先进的技术和手段，使生涩难懂的理论课程逐渐转变为活泼易懂的互动式课程，这必将提高教学质量。

【参考文献】

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关键词：工科数学；概率论与数理统计；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）26-0021-03

一、工科《概率论与数理统计》课程的作用

随着科学技术的飞速发展，数学学科地位发生了巨大的变化，这些变化反映在三个方面：一是把数学提高为与自然、社会科学并列成基础科学的三大科学领域。二是把计算、理论与实践并列成科学研究的三大支柱。数学不仅是支撑其他科学的工具，现代数学的原理和方法与计算机结合将成为21世纪中威力无穷的数学技术。三是现代数学的三大基础泛函分析、拓扑学和近世代数取代了经典数学中的数学分析、高等代数和解析几何和这三大基础。这些变化对工科数学提出了更新更高的要求，如何理解工科数学的作用及充分发挥工科数学作用的效能，需要我们进行深入细致的分析。工科数学在工科院校中是举足轻重的基础课。工科数学的作用主要体现在三个方面：一是为工科专业课程提供必要的基础数学知识，起到掌握其他基础知识的作用。二是为培养学生的思维能力等方面提供必要的环境与手段，工科数学起到培养能力的作用。三是为将来学生服务于社会提供必备的数学技术，起到打好文化素质基础的作用。正因为在社会的各行各业中都离不开数学，所以人们把数学看成是一种特殊的文化形态——数学文化。这三个方面的作用相辅相成，缺一不可。现代数学的学科地位的巨大变化对工科数学《概率论与数理统计》课程提出了更新更高的要求，主要反映在工科院校对人才培养的要求上，表现在：一是对人才的素质要求提高了，不仅要求业务水平高，而且要求思想文化素质高。二是对培养的人才的能力要求高了，人才能力是多方面的，不仅有理论方面，如理解能力、思维能力、更新知识能力（自学能力）等，而且有实践方面，如应用计算机能力、外语能力、绘图能力等，其别强调人才要有创造性思维等方面的能力，因此工科数学《概率论与数理统计》课程的数学内容、教学方法和教学手段必须适应现代的需要进行改革与创新。三是对人才的适应性要求高了，现代人才要求不仅懂得理论，而且还要求懂得会应用，就是要求人才是复合型、应用型的。目前工科数学《概率论与数理统计》课程的教学现状还不能适应培养现代人才的需要，这就要我们对工科数学的改革进行认真细致的研究并进行实践。

二、工科《概率论与数理统计》课程的现实状况

工科《概率论与数理统计》课程的教学状况，多年来变化不大，人们在积极进行着教学改革的研究与探索。我们经多年的深入研讨把工科数学《概率论与数理统计》课程的教学现状归纳为三点：重视经典内容的完善而轻视现代内容的引入；重视概率论内容的完整轻视数理统计内容的丰富；教学上从训练应试方面考虑得较多而从提高能力素质方面考虑得较少。工科《概率论与数理统计》课程作为工科院校重要的基础课，工科数学《概率论与数理统计》课程教学内容发展得已经比较完善成熟，而且每个人的看法也不一致，见仁见智，但是工科基础数学课程的教学要进行教学改革的认识是一致的。工科基础数学课程教学改革的困难点是教学内容的改革，工科基础数学课程的教学内容改革是教学改革中最应该深入地去研究与探讨的。工科基础数学《概率论与数理统计》课程的教学方法的教学改革根据教学内容和教学对象用正确的教育理念而进行。教无定法，教学方法不能一成不变，更不能有什么“样板”，但教有定则，教学方法必须切合实际。工科基础数学《概率论与数理统计》课程的教学手段的改革应要注重，数学教师一般来说不太注重教学手段的改革，有一种陈旧的观念认为靠嘴和粉笔就能把数学课完全讲好。根据教育心理学观点，课堂教学的过程中教学手段的措施对受教育者是十分重要的，也是教育从应试教育转向素质教育的重要环节。

三、工科《概率论与数理统计》课程的教学内容改革

根据工科数学《概率论与数理统计》课程的现实状况，我们对工科数学《概率论与数理统计》课程教学内容的改革方面归纳为如下几个个方面：一是教学内容上应体现现代科学与技术的发展，处理好继承与创新的关系，在保证教学内容精华的同时，必须重视引入现代观念的教学内容。二是为了提高学生的能力与素质，教学内容改革必须从提高学生的文化修养水平与数学思想素质去考虑。三是在教学内容中应强调逻辑思维、抽象思维、计算技能等方面能力的培养，把强化数学理念与思维方法的传授和培养看成教学内容改革的方向。四是在教学内容的改革上要把《概率论与数理统计》作为工科基础课程的支撑作用放到主要的位置上，学习的目的全在于应用，工科数学课程的教学内容应该充实这方面的内容。在工科《概率论与数理统计》课程教学内容的教学改革上我们总结了几项原则：①坚持标准，教学内容应按培养目标设定，应满足后继的专业课程需要。②保证质量，教学内容的改革必须要以保证质量为大前提，为了保证质量，相应的教材改革一定要跟上。③鼓励实验，教学内容的改革要进行实验，在积累了一定的经验后在一定的范围内进行推广，应该是以点带面，但在面上应该稳妥。④要遵循教育规律，教育教学改革问题是学术问题，是一项大课题，提倡多听教育专家们和心理学家们的意见。美国在中学数学课程改革过程中，急于向现代迈进，把大量的现代数学概念引入中学，编写《统一现代数学》，结果以失败而告终，这个教训值得记取。⑤少而精的原则，教学内容不能越来越多，教材也越来越厚，要搞好继承与创新的关系。⑥教学内容要体现学科的科学性、系统性，体现理论联系实际的理念，旧的体系可以打破，新的体系必须符合科学性、系统性，不能违背思维规律和采取实用主义。

四、工科《概率论与数理统计》课程的教学方法改革

关于工科数学《概率论与数理统计》课程的教学方法，我们认为，虽然教无定法，但教有定则。集我们多年的数学教学经验，经过长时期与同行们的深入研讨，我们归纳总结了工科数学《概率论与数理统计》课程教学方法的改革应该明确以下四个方面：

第一方面是强调三教作用。教学活动最主要的是课堂教学这一环节，不管用什么教学方法把提高课堂教学质量作为提高教学质量和加强素质教育的关键与突破口。必须明确在教学改革中更要强调优化一堂课的教学，为此强调三教的作用：①教思想，即向学生讲请楚《概率论与数理统计》课程的随机数学学科处理问题的思想方法。教学内容要体现辩证唯物主义思想，结合科学技术和数学发展的历史介绍某些理论的来源与实际背景，讲述数与形对应的思想，数与形是数学中的两大支柱，每研究概念都应把数与形结合起来进行讨论等。②教方法，教《概率论与数理统计》课程中用随机数学解决实际问题的思想方法。应在工科数学《概率论与数理统计》课程的教学中讲贯穿随机数学解决问题的思维方法是人类的基本思维方法，例如检验与估计、分析与综合、演绎与归纳、系统与整理等等。再如讲清楚解决问题的方法，有顺着思路正推的方法，即由因导果综合归纳法，也有逆着思路反推的方法，即由果寻因分析法；有直接用条件去推出结论的推理法，即直接证法，也有从反面进行的推理的方法，即反证法；有肯定结论的说理方法，即演绎法，也有否定结论用举例的方法，即反例法等。③教做人，教学生做人的道理，将启迪思想的教育贯彻在课堂教学活动中，结合科学技术和数学科学的发展历史，根据不同时代的特征，结合教学内容来激发学生的学习积极性，结合教学的实践培养学生严谨的治学态度，结合学习实践培养学生奋发好学的品质。

第二方面是重视三个面向，素质教育的核心是培养学生全面发展，也是区别与应试教育的基本特征，因此强调重视三个面向：①面向全体学生，促进全体学生的全面成长，这是教学的立足点，因此教学应对全体学生有统一的要求，促进他们的全面发展。②面向学生的大多数，教学的出发点要求应针对大多数学生的实际情况去要求和安排，因材施教，实施的措施应使大多数学生的成绩有所提高。③面向两头的学生，教学的注意点是一头注意学习好的学生，激励这些学生取得更优异的成绩，一头是注意学习较差的学生，鼓励这些学生增强学习的信心，帮助他们改进学习方法，使学习较差的学生在已有的成绩基础上能有所提高。

第三方面是引导学生走正确的学习道路，教学活动像教师为向导引导学生在攀登知识山峰，向导的作用是引导走正确的道路，在教学上要明确怎样引导学生走上正确的学习道路。①引导学生走学会到会学的正确道路，在当前的国内外教学改革中，不仅强调教师的主导作用，而且强调学生的主体作用，为此课堂教学一方面要传授知识，使学生学会更多的知识，更重要的是教会学生怎样掌握这些知识的学习方法，从而提高学生的能力和素质，以达到教学改革的目的。②引导学生走苦学到乐学的道路，优秀人才的成长都经历过一段艰苦学习的里程，因此在教学中应向学生们灌输学习是艰苦的劳动，在成长的道路上要出大力流大汗的观点。在教学方法上必须适应年轻人的特点，教学方法应发挥情感在教学中的作用，用愉快性教学法进行教学，讲课有趣味有吸引力，在学生苦学的基础上引导学生克服厌学的情绪，培养学习兴趣，使得学生不把学习看成一种很重的负担，而看成是一种有趣味的事，即引导学生走乐学的道路。③引导学生走要我学到我要学的道路，使学生认识到学习是每个现代人的自身需求，从被要求学习到自己喜爱学习来自于正确的动力和恰当的压力。教学改革的目的是激励学生成长为现代社会需要的人才。

第四方面是提倡几种做法，根据我们多年的教学经验和同行们的广泛研讨，认为在教学方法的改革中应明确提倡几种做法。①注重针对性，针对教学中不同的教学内容、教学对象选用适当的教学方法，教无定法，教有定则，重要的是教学方法应真正切合学生的实际，注重情感因素在教学中的作用，使教师在教学活动中不断地形成教师自己的教学风格，实现教学方法的改革，教育学家和心理学家经过试验提出如下经验公式：人类接受信息的总效果=7%的文字+38%的语音+55%体态语言（体态语言是指发出信息者的表情、眼神、姿势、动作、手势等），可见情感在教学活动中的重要作用，这就是我们常说的教师在讲课时应有一种激情去激发感染学生。②强调启发性，老师的责任之一是启迪学生的思想，教导学生做一个有思想的人。老师的责任之二是给以学生开启知识的宝库，培养学生成为有学问素质高的人。老师的责任之三是培养学生思维、创造、开拓的能力，教导学生成为一个能生活会工作有创造能力的人。培养学生成为上述的人是教学改革的目标。③提高积极性，提高教与学的积极性即老师和学生的积极性，强调教学相长，教育教学改革的最终目的是充分发挥教与学的积极性，让教学一线的教师真正发挥其水平，让培养的学生能更主动更自觉地学习并完善自我，使我们培养的学生成为适应现代化的人才。

五、工科《概率论与数理统计》课程的教学手段改革

随着科技的发展，教学手段也要进行相应的改革。数学教师一般来说不太注意教学手段的改革，认为靠嘴和粉笔就可以把课讲好了，这是一个误区。在这里我们认为完全有必要强调进行教学手段的改革，根据教育学和心理学的理论，在教学过程中有效的课堂教学方式有利于调动学生听课的积极性，老师适当结合体态语言进行课堂教学有助于吸引学生听课的注意力，有利于激发学生的听课热情，更好地培养了学生观察、分析问题的能力。在课堂教学中适当变换方式，适当配合教具和体态语言是有必要的。教育家和生理学家的实验已经证明，人通过听觉获得的信息，长期记忆有15%，通过视觉获得信息，长期记忆有25%，通过视觉和听觉的结合，长期记忆则可达85%。实验表明，人类接受信息只有在全神贯注的条件下，在大脑皮层停留8到20秒才能储存起来。教学改革有必要十分重视教学手段的改革。当前工科基础数学课程的教学辅助手段有用教具、模型、挂图、投影仪、影像、计算机辅助教学、课件等等。工科基础数学课程教学手段的改革要特别注意结合工科基础数学课程的特点，在工科基础数学课程的课堂教学中一定要注意给学生留有认知和思考的时间与空间。

工科数学《概率论与数理统计》课程的教学改革只有把教学的内容、方法、手段的教学改革相结合才能有成效。经过广大同行的努力，相信工科基础数学《概率论与数理统计》课程的教学改革会取得进一步深化，工科数学《概率论与数理统计》课程会以崭新的面貌展现在工科院校中，工科基础数学《概率论与数理统计》课程将以崭新的姿态在工科院校中起到真正的基础支撑作用。

参考文献：

[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中工学院出版社，1988.

[2]解思译.世界数学家思想方法[M].济南：山东教育出版社，1998.

[3]郝德元.教育与心理统计[M].北京：教育科学出版社，1992.

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【关键词】概率论；数理统计；教学改革，教学方法

【中图分类号】G652【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0123-01

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响，从而更引起大家的重视。概率论与数理统计已被高等院校绝大部分专业列为一门重要的基础课。如何实施素质教育，大力推进学科教学改革，培养学生的创新能力和实践能力，是当今高校教育改革的重点。在传统的教学中，老师都是填鸭式的灌输给学生一些公式和定理，学生往往都是勉强的记下来而并非真正懂得。由此可见，我们迫切需要解决以下问题，那就是如何提高概率论与数理统计的教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培

养他们解决某些实际问题的能力。

1选取生活实例，激发学生学习的兴趣

我们学习概率论与数理统计归根目的就是为了解决实际问题，所以在教学时，不妨多选取生活中的实例，最好是发生在身边的一些事，吸引学生注意力，让他们能够意识到目前的学习能解决身边的问题，比如：摸球，掷骰子等游戏以及“买彩票怎样中奖”.“父母的身高对子女的影响”等等。这样就可以让学生在愉快的气氛中开始本门课程的学习，学习的积极性无疑会有很大的提高。兴趣是最好的老师，如果采用各种方法，激发出学习的情感，就可以唤起学习的动机，从而引导学生成为学习的主人；一旦学生有了学习兴趣，兴趣就可以转化为乐趣，乐趣又转化为志趣，持久稳定的志趣就能使学生保持长久求知动力．因此，在教学中，可以从每个概念的直观背景人手，精心选择一个个有趣的实例，去激发学生的兴趣，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法、基本思想和基本理论。例如：曾经有个报纸提出过一个有趣的概率问题：电视主持人指着三个封闭的盒子说：其中一个里面装的是钻石，另两个盒子中各有一块手表，你可随意打开一个盒子，里面的东西就归你了。你当然想得到钻石，当你选定一个盒子，如1号(但未打开)，这时主持人打开有手表的另一个盒子，不妨说是3号盒子(主持人清楚哪个盒子里是钻石)，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到钻石是坚持选1号盒子，还是改选2

号盒子?让学生们思考该问题。

2更新教学内容，提高学生的建模思想和应用能力

“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律，抽象和提炼出一个数学问题，用数学的工具，包括计算机、信息查询等手段来求解，并将结果经解释验证后用于解决实际，指导生产生活的过程。但以往在概率与数理统计教学中仅有习题课而没有实验课，习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用，但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题，也难以培养好学生运用概率与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。概率与数理统计设置实验课，将数学建模融入其中，能培养学生数学应用的意识和动手能力。教师要从现实生活中找素材，选择具有丰富现实背景的学习材料，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习SPSS和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告。通过解决一些实际的概率问题来培养学生的应用能力。

3理清知识体系，进行深入浅出的教学

在教学过程中，教师除了把每章内容讲清楚之外，还有一个至关重要的问题，就是要把每个章节与前面章节和内容的相互关系给学生讲明，使得学生有一个清晰的认识，更有利于学习效率的提高。现在的学生有一个通病，不太喜欢自己去清理前后知识的联系，原因是多方面的，可能学习任务太重，也可能是还没适应大学的学习，还停留在高中老师手把手教的基础上。如果只是把每章内容讲透彻。而忽略了前后连贯，那么学生头脑中有的只是一个个散乱的知识点，前后不能衔接，这样题自然就不会做了，就会打击其积极性。例如，全概率和贝叶斯公式，分布函数和概率密度函数期望和方差以及区间估计和假设检验等内容．由于两两之间有许多联系所以在讲这些内容时。最好是前后进行比较把他们之间的相互关系讲清。

在教学过程中还应当注意基本内容教学和举例的时间分配，可以通过举例来讲解知识。尤其是相对较难的内容，如全概率和贝叶斯公式，随机变量的定义，分布函数的定义，方差的定义，中心极限定理等。由于这些内容比较抽象，即使反复强调概念学生也很难掌握。所以在讲授这些内容时，可以举多个例子。而对相对较容易的内容，就可以只选取一个典型例子，做到事半功倍。

4寻求问题的多种解法，培养学生创新能力

概率论和数理统计这门课学习的目的并不是要求学生仅仅会做几道题，而是为了能够解决实际问题，而实际问题是千变万化的，不是用一两个公式就能解决的，这就需要学生的创新，所以对学生的创新能力的培养是相当重要的。实践表明，通过一题多解的锻炼，不但可以加深学生对概念的理解，使学生将所学知识相互联系起来，还可以培养学生灵活多样运用知识的能力，从而很好的培养了学生的创新能力。所以在讲题时可以鼓励学生试着用多种思路去分析题，并适当的给一些奖励措施，比如，给一些小奖品，或者增加平时成绩，或者给以表扬等，以激发学生的积极性。

参考文献

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【关键词】听障生；概率统计课程；教学

1教学现状

1.1学生基础薄弱

笔者所在学校在听障生高等教育中是发展和口碑较好的学校，所招的学生整体水平也较高。但是听障生受其生理缺陷以及国内听障生中等教育整体发展的限制，学生数学基础较同年龄健全生薄弱。大部分学生基础好的能够完成普校高中二年级的教学内容。听障高中毕业生不同于普校高中毕业生，很大一部分学生在结束高中阶段的学习时没有接触过概率、统计方面的知识，未学过排列、组合内容的学生不占少数。概率统计研究的是不确定现象的确定性规律，学生对这些不确定性问题接触甚少。概率统计课程的学习需要《高等数学》作为必要的先修课程，为学好概率统计打好理解与计算基础。在听障生的教学中《高等数学》的学习通常持续一年，但是概率统计课程的学习一般是在《高等数学》结束教学后的学期进行的。由于听障生中普遍存在知识掌握不牢，记忆持续性差的特点，因此虽然之前学过高等数学，但是在讲概率统计时用到相关知识，听障生还是普遍感觉困难，陌生的感觉总是会出现。本来理解概率统计就有一定难度，再加上计算方面的问题，就使本门课程的学习难度更大。此外，概率统计课程通常是在大二第一学期进行，学生经过一年的大学学习生活，有的人适应，有的人受不良习惯影响，变得松散，不会像一年级那样认真，也影响了他们的学习积极性和效果。再加上一些学生本身就缺乏学习的主动性与自觉性，此课程又较难，因此学习困难就更明显。

1.2课时紧张

在当前的高等教育中，各高等院校普遍都在削减基础课程的教学学时。笔者所教授的听障生是在一所普通高等院校中的残健结合的学院。课程总体与教学计划在遵循学校整体规定的前提下可以针对残疾生特点有所变化。但是培养计划和课程设置要考虑多方面的因素，因此单门课的课时不能超过最高限制。听障生学习相同内容所需的教学时间普遍要是健全生的一倍半到两倍。因此虽然目前笔者所授概率统计课程的教学课时多于健全生，每周4课时，但是仍无法将工科类概率统计课程中的完整内容全部讲授。虽然能够讲到假设检验的相关内容，但只是简单介绍，完成之前的教学内容已然觉得时间紧迫。概率统计与实际联系较紧密，如果能增加一些实例对于学生的理解有帮助，也会增加学生学习的兴趣，让学生感觉到这门课程的实际意义。但是课程所涉及的内容多，在有限的课堂教学中增加这些实例不容易。学生掌握抽象的内容很有困难。学生普遍感觉是学习概率统计，上课时能听懂的内容，一到考试就无从下手。当然这些问题在健全生的学习中也会存在，笔者在教授听障生的同时也教授健全学生概率统计课程，因此对此有着直接的感受，这样的困难在听障生中更明显。

1.3教师、教材及教学资源

一直以来听障生的数学类课程都是使用面向健全生教学的优秀教材，概率统计课程也不例外，没有专门适用于听障生的。一是，因为听障生群体小，受关注度也小；使用范围小限制了专用教材的开发。二是，因为听障生高等数学教育开展不过十几、二十年，刚开始教师没有任何经验，只能在教学中不断摸索适合听障生的教学规律，逐渐形成文字性的材料。三是，师资力量薄弱，交流沟通以及水平提升不够。但是听障生理解能力不同于健全生，教学规律也有别，因此编写适合听障生需要的教材是一件需要提到日程上的事情。能够接受高等教育的听障生是听障生群体中的佼佼者，但是在同一个班级中学生的基础参差不齐，虽然学生总数也不多，班级人数一般都是20人左右，小班教学有利于关注到每一个学生，但实际开展起来课堂教学还是存在很多困难，同一个问题有的学生很快就能接受，但是有的学生却不知所云，而又有教学大纲与进度的限制，因此在听障生中进行分层教学理论上应该是一个很好的解决方法。但是学生本身就人数少，开展分层教学不现实。今年随着招生计划的变化，计算机本科学生招生人数增加了一倍，为分层教学提供了客观条件；但是能否进行以及如何进行还需要进一步探讨。如果开展分层分班教学，必然需要教师也同比增加，学生可以根据不同的学习层次要求进行选课，也可以根据教师的特点进行选择。但是目前从事听障生教学的储备教师不足以进行分层教学，需要培养。教师少，沟通交流经验的机会少，获得的信息量少，受自身水平和思想局限性的限制，不利于教育教学水平的快速提高。师资力量不足以进行分层教学，如果有足够的网络资源供听障生使用，也可以解决学生水平参差不齐，“好的学生吃不饱，差的学生吃不了”的问题。虽然目前微课、mooc等网络教学资源各个学校都在付出很大努力在开发，但是都是面向健全生各个层次要求的，专门面向听障生的几乎没有。在常规的听障生课堂教学中，教师都是要板书、PPT、手语、口语同时呈现，而现存的网络资源缺少手语这一与听障生沟通的重要手段，这样的网络资源听障生学习理解起来更困难。

2解决办法

针对目前《概率论与数理统计》课程教学现状，应从教师和学生两个方面来改进。增加师资培养与储备。教师自身也要不断学习，切身投入到课程教学中来。研究教学，吸取健全生教学中的方法，结合听障生特点进行改进，调整修改教学大纲及教学安排。多与学生沟通，了解学生对教学模式的需求[2-3]，多开发适合听障生使用的教材与教学资源，让听障学生也能获得与健全学生同等的教育环境。不可否认，数学不同于操作性较强的专业课程，不能全部照搬照用，但是可以结合本学科的特点，借鉴为己所用。先进的计算机技术可以帮助教学更好地呈现，适应听障生视觉感知特征突出的优势，教师要不断学习这些新的教学技术。另一方面也要在课堂教学的同时帮助学生养成良好的学习习惯，提高其学习的主动性。这样才能从根本上改善目前教学现状

【参考文献】

［1］吕淑惠，滕祥东，郝传萍.我国残疾人高等教育发展现状探究[J].理论研讨，2012（1）:54-57.

［2］孙晶华,许谭.高校听障生学习模式探究[J].长春大学学报，2012,22（11）：1434-1436.