八下语文重点总结精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇八下语文重点总结范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

一、忧国情怀

为什么不称之为“爱国情怀”？我以为，“忧国”和“爱国”虽然有联系，但也是有区别的。“爱国”即热爱自己的国家，一般是道德概念，一个爱国的人是一个道德高尚的人；而“忧国”即可理解为对国家对人民的忧虑，一般是情感概念，一个忧国的人是一个情感丰富的人。古诗词基本都是为表达诗人各种情感而作的，在我们初中所选的古诗中，自然不乏这样具有“忧国情怀”的作品，我们以杜甫的《茅屋为秋风所破歌》为例作简单阐述：

杜甫是我国古代伟大的现实主义诗人，加上“安史之乱”的影响，他的诗歌创作思想也达到了“忧国忧民”的顶峰。杜甫晚年的生活是凄惨潦倒的，好不容易于成都浣花溪边盖起了一座茅屋，总算有了栖身之所，不料大风暴雨接踵而至，诗人长夜难眠，感慨万千，写下《茅屋为秋风所破歌》，描写了自己的悲惨遭遇，抒发的却是“忧国忧民”的情怀。诗歌开头以一系列的动态场面写秋风吹破茅屋的场景，后面写群童在大风里“趁火打劫”，捡拾茅草，诗人发出无奈的感叹，从一方面表明了诗人以及百姓的穷困程度，也从另一方面奠定了他“忧国忧民”的基础。“俄顷风定云墨色”以下八句，写“屋漏兼遭连夜雨”的悲苦之况。最末一段的“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”及以下数句，充分展现了诗人的博襟和崇高理想，也将他的“忧国情怀”推向极致。

像这样具有“忧国情怀”的作品，在初中所选诗词里还有不少，比如同是杜甫所作的《石壕吏》（八上）、《春望》（八上）、《羌村三首（之三）》（九下）、《登楼》（九下），杜牧的《泊秦淮》（七上），文天祥的《过零丁洋》（八下），张养浩的《山坡羊・潼关怀古》（八下）和《山坡羊・骊山怀古》（九上）等，我们认为，在这些古诗词教学中如果能渗透给学生以“忧国情怀”，是可以帮助他们提高自身的人文素养的。

二、思乡情怀

由于科学水平的制约和各种客观因素的影响，古人特别是诗人的思乡之情是油然而生、发自内心而又感人肺腑的，对于离乡背井的诗人来说，在思乡之情溢满心头的时候，把这种对故土的思念寄托在诗歌上，也许是一种最好的归宿。我们以八下课本中范仲淹的《苏幕遮》为例，简要评述。

这首词以景起兴，情景交融，“碧云天，黄叶地”二句，高低相就，广阔无垠，展现了无限广阔的苍莽秋景，后为元代王实甫《西厢记》“长亭送别”一折所化用。“秋色连波，波上寒烟翠”，落笔于高天厚地之间浓郁的秋色和绵邈的秋波：秋色与秋波相连于天边，而依偎着秋波的则是空翠而略带寒意的秋烟。在这里，碧云，黄叶，绿波，翠烟，构成一幅色彩斑斓的画面。“山映斜阳天接水”，又将青山摄入画面，并使天、地、山、水融为一体，交相辉映。同时，“斜阳”点出了时间是秋季的薄暮时分（古人思乡经常在秋季）。“芳草无情，更在斜阳外”，由眼中实景转为心中虚想，离情别绪已隐寓其中。

“黯乡魂，追旅思”，直接写出心头萦绕不去、纠缠不已的怀乡之情和羁旅之思。“夜夜除非，好梦留人睡”，说只有在美好的梦境中才能暂时排解乡愁。但天涯孤旅，“好梦”难得，乡愁也就暂时无计可消除了。“明月楼高”一句顺承上文：夜间为乡愁所扰而好梦难成，便想登楼远眺，以遣愁怀；但明月皎皎，反而使他倍感孤独与怅惘，于是不由得发出“休独倚”之叹，作者试图借饮酒来消释胸中乡思，但这一遣愁的努力也无济于事，最终只能是“酒入愁肠，化作相思泪”。

像这样集思乡之大成的词作是少有的，在具体的古诗词教学当中，我们应当重点讲解诗词中的“思乡情怀”，并从字词上细细品味诗人的细腻情感。这种“思乡情怀”是古人富有而且独特的，初中教材所选的古诗词中也还有很多这类的作品，如马致远的《天净沙・秋思》（七上），王湾的《次北固山下》（七上），李白的《春夜洛城闻笛》（七下），孟浩然的《早寒江上有怀》（八上），崔颢的《黄鹤楼》（八上），温庭筠的《商山早行》（九上），白居易的《望月有感》（九下）等，这些古诗词都是表现“思乡情怀”的经典作品。

三、旷达情怀

何为“旷达情怀”？简单地说，就是面对挫折、不如意时所表现出来的心胸开阔、乐观的精神，恰好这种精神又是我们在人文素养中所要提倡并且着重培养的。在长期的封建社会中，诗人（士人）大多经历曲折，人生道路多有不顺之处，在这样的背景下，一个诗人如果能通过诗作，寄托自己旷达乐观的情怀，我们认为是难能可贵的，这种人文情怀是值得我们向学生渗透的。苏轼的《水调歌头》（八下）就富含这种“旷达情怀”，因而成为千古绝唱，我们不妨品一品。

“明月几时有？把酒问青天。”苏轼把青天当做自己的朋友，把酒相问，显示了他豪放的性格和不凡的气魄。“转朱阁，低绮户，照无眠。”转和低都是指月亮的移动，暗示夜已深沉。月光转过朱红的楼阁，低低地穿过雕花的门窗，照着屋里失眠的人。“不应有恨，何事长向别时圆？”明月你总不该有什么怨恨吧，为什么总是在人们离别的时候才圆呢？这是埋怨明月故意与人为难，给人增添忧愁，却又含蓄地流露出了离愁别绪。

接着，诗人话锋一转，道出了心中的“旷达情怀”。“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”人固然有悲欢离合，月也有阴晴圆缺，她有被乌云遮住的时候，有亏损残缺的时候，她也有她的遗憾，自古以来世上就难有十全十美的事，既然如此，又何必为暂时的离别而感到忧伤呢？

“但愿人长久，千里共婵娟。”既然人间的离别是难免的，那么只要亲人长久健在，即使远隔千里也还可以共赏一轮明月，把彼此的心沟通在一起。“但愿人长久”，是要突破时间的局限；“千里共婵娟”，是要打通空间的阻隔，让对明月共同的爱把彼此分离的人结合在一起。

《水调歌头》的意境豪放而阔大，情怀乐观而旷达，对明月的向往之情，对人间的眷恋之意和对人生独到深刻的认识，让我们感到非同一般。像这样表现“旷达情怀”的诗词，初中所选诗作还有曹操的《龟虽寿》（七上），刘禹锡的《秋词》（八上）、《酬乐天扬州初逢席上见赠》（八下），苏轼的《浣溪沙》（八下），王勃的《送杜少府之任蜀州》（八下）等。我们认为，“旷达情怀”是学生塑造健康人格的要素之一，在细吞慢嚼的基础上，把这种人文情怀渗透到古诗词教学中，是有利于提高学生的人文素养的。

四、思恋情怀

“思恋情怀”在初中所选古诗词中并不多见，但这种情感却是人类最美好的情感之一。初中生正处于青春萌动期，在渗透这种情怀时，我们应当在正确引导的基础上，着重从纯美感情上作赏析、品味，让学生用心感悟，体会纯情，发现人文情怀中人性的光辉点。所选《〈诗经〉两首》（九下）无疑是“思恋情怀”的代表作品。我们以《关雎》为例，作一些品析。

《关雎》中对情爱的表达和追求开创了中国爱情诗歌创作的先河，此诗语言真切、意蕴婉转、感情细腻，读后让人遐思无穷。尤其是第三章，男主人公对所思女子真是设想得体贴入微，关怀备至。第一章“关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑”，即物起兴，直往直来，一语破阵，指出好女子就应该是君子的正常追求，成为君子的好配偶，成为至今的绝唱。第二章用了一个鲜明的比喻，说追求女子啊，就像在船的两边捞取荇菜一样，好的女子啊，做梦都想追求，“求之不得”，以至于“寤寐思服”，彻夜翻来覆去，思来想去，可见确是真情流露，以至于越睡不安稳，越是心潮起伏。

《关雎》以丰富而圆满的想象来填充眼前无可排遣的相思，这称得上“乐而不，哀而不伤”的境界了。

除了《关雎》，李商隐的《夜雨寄北》（七上）和《无题》（八下），温庭筠的《望江南》，还有《诗经》里面的《蒹葭》（九下），这些诗歌都表达了诗人纯美的情爱追求和“思恋情怀”，我们认为，这种情怀也是人文素养中不可或缺的一部分。

篇(2)

如果把文章比作一支部队,那么,词语就是这支部队的“兵”,句子就是部队的“小分队”,无数小分队组合起来才能变成一支有战斗力的军队。部队战斗力的大小取决于每个基层单位的战斗力的大小。作文的道理也一样。因此,作文训练不能太笼统,要化整为零,步步落实,千锤百炼,才能不断提高学生的写作水平。

一.词语积累――提高“单兵作战能力”

词语积累是作文训练的第一步。古人“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”,就很好地诠释了积累的重要性。现代教育心理学研究表明:语言积累不只是语言的博闻强记,它一般要经历理解、感悟、鉴赏、记忆的复杂过程。我认为在此基础上,还应把积累和训练紧密结合起来,要在“读中积、学中积、说中积、练中积”,才能激起学生的兴趣,也才能逐步提高学生语言的运用能力。

1.分类积累、提高“库存”。分类积累是学生知识的概括过程,既可提高脑库的容量,又便于学生记忆运用。例如让学生分类积累描写春、夏、秋、冬四季的成语。又可以让学生写出以数字“一”到“万”开头的成语:一干二净、二龙戏珠……万古长青。

2.成语接龙、训练思维。成语接龙这种中华民族传统的文字游戏运用到作文语言训练中,不但能够丰富学生的积累,也可以训练学生的反应,还可以活跃课堂气氛,学生也更乐于接受。如老师写出“十全十美”,学生就往下接:美中不足、足智多谋、谋事在人成事在天……

3.词语成句、活学活用。把几个联系并不紧密的词语组成一段通顺的短文。这种训练要求学生对词语的理解须透彻,还要有细微的观察力和丰富的想象力,训练的意义可谓一举几得。有一次初三作文训练,我在黑板上写下“不寒而颤、心不在焉、含苞欲放、十五个吊桶打水――七上八下、鸦雀无声”这几个词语要求学生展开想象力写一段话。一个学生写出了这样一段精彩的片段:“……自习课,教室里鸦雀无声,只听到‘沙沙’的写字声和偶尔的咳嗽声。我偶一抬头,映入眼帘的是老师镜片后面那双发着‘凶光’的眼,我不寒而颤,赶紧低下头,心里就像‘十五个吊桶打水――七上八下’。我偷偷的看了一眼班中的‘捣蛋鬼’李翔,他正东张西望,看他心不在焉的样子,恐怕心早已到了操场上了。我再扭头看看隔座的张萍,她正在奋笔疾书,嘴角露着微笑,那微微张开的小嘴就像一朵含苞欲放的玫瑰花。……”看了这样的描写,我不禁拍案叫绝。所以说,词语积累虽是作文的基础,但绝不是简单的抽录和死记;而应是理解中记忆,训练中落实,运用中深化,这样才能不断提高学生语言的运用能力。

二.句子锤炼――把“尖兵”组成连队

锤炼句子是为了更好地表现客观事物和思想感情,增强文章的表现力。“语不惊人死不休”、“为求一字稳,耐得半宵寒”,这些古语都揭示了语言锤炼的重要性。灵动的语言,飞扬的文采,洋洋洒洒,娓娓道来才会给人美的享受。因此,锤炼句子是作文训练极为重要的一环。

1.词语的锤炼是提炼语句的基础。“鸟宿池边树,僧敲月下门”,“春风又绿江南岸”,两句中“敲”字和“绿”字的推敲、运用,就是古人炼词的典范例子。词语锤炼既要使词语准确、形象,又要鲜明、通俗;在训练中或以名句做范例讲解,或用学生用错词语的例子来分析,或用填空、改错的方式,经过不断的训练,学生的用词造句定会有质的飞跃。

2.修辞手法的运用是提炼语句的重点。修辞是为了使语言生动活泼、新鲜有力地表达思想感情而运用的一些修饰描摹的特殊方法。恰当地运用修辞方法,能使干巴、苦涩的语言变得形象、生动。因此,在作文训练中必须强化修辞的训练。修辞的训练有多种方式:填空、仿写、扩写、改写等等。例如:“春天从天外轻盈地飞了回来,化作雏燕和云雀;春天从地里悄悄冒了出来,化作草叶和芽苗;春天从。春天化作一千一万种生命的形式,还化作歌声,还化作微笑,还化作温暖和美丽的色彩……”这个填空,是比喻、排比的综合训练。不但要求学生想得出、想得对;还要写得出、写得对。因此,修辞运用的训练,同时也是学生思维能力的训练,尤其能够训练学生的联想、想象能力。我们可以引导学生这样写:“山涧奔过来,化作溪流和湖泊;树尖长出来,化作嫩芽和蓓蕾;心里飞出来,化作笑脸和欢欣。”

3.仿写是提炼语句的最有效的方法。一位哲人说过:“一切伟大的创造源于学习和模仿。”作文训练也是如此。仿写是语言综合性的训练,它往往涉及语法结构、表达方式、修辞运用、风格谐调等许多方面。它对学生知识的深度、广度,还有理解能力、表达运用能力都作出了较强的要求。学生根据语言情境的需要进行仿写、扩写、续写等,须做到语言准确、连贯、流畅,句式统一,修辞相同。例如:“在生活的困境中,牵挂是温暖的春风,抚慰受伤的心灵;在人生的旅途中,牵挂是,

;在家庭中,牵挂是美丽的玫瑰,创造幸福的人生。”这句仿写,必须从三个方面分析:(1)“在人生的旅途中”是这个仿写句子给定的具体语境,我们必须要针对这具体语境进行思考。(2)第一、第三分句都运用了比喻、拟人的修辞,很明显,要求所仿写的句子也必须运用比喻、拟人的修辞。⑶所仿写的句子必须与上下文结构一致,意思连贯。经过分析,我们可以填上:“闪亮的明灯,照亮人生的道路”,等等。

三.片段训练――把“小分队”组编成“团队”

用一段一节的小篇幅,表现生活中的一个断面,说明事物的一个方面,谈论对某事某现象的一点看法,这种写作练习,就叫“作文片断训练”。它是“一种学生内部智力技能和语言文字的外部操作技能的综合训练;是一种学生作文知识技能和心理活动辩证统一的训练形式。是培养学生阅读能力,特别是写作能力的阶梯和桥梁”。作文片断训练,内容单一,形式灵活;耗时少,反馈快,灵活性大。能帮助学生在动脑、动口、动手中积累生活体验,丰富语言材料,掌握写作方法。它也可以培养学生的观察力和想象力。

片断训练主要有三种类型:描述性训练,说明性训练,评议性训练。在训练形式上可以口头训练,也可以笔头训练。方法不拘一格,但须循序渐进;先进行仿写,然后生发延伸,也可以用修改的形式。片断训练更要日积月累,坚持不懈。在训练中要教会学生抓住事物的特征去写作并要总结写作的方法。例如,“从眼睛入手”训练学生写外貌;从“人物细微的神态变化或习惯性的小动作”训练学生写心理;从“人物个性化的语言”表达人物的身份、职业、地位等等。又如,在写景物时,要训练学生从人的视觉、听觉、味觉、嗅觉、触觉等各方面入手等等。

篇(3)

关键词：英语；阅读；教学；“调料”

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）29-0023

《英语课程标准》提出了英语阅读教学的目标是培养学生的阅读能力，让学生养成良好的阅读习惯，为终身学习打下基础。秉承阅读教学的这些要求，笔者对初中英语阅读教学进行了一些探索，即在阅读教学中加点调料来充实阅读的课堂。

调料一：油

菜肴中，油主要用于加温，使得烧熟的食品味道与质感大大提高。在英语阅读课中，“问题”就是菜肴中的油，带着问题去阅读，或者在阅读中形成问题，在问题解决中培养学生的阅读能力。在设计问题前，教师不仅要考虑提什么样的问题，还要考虑为什么提这样的问题。

问题的种类主要可分三类，一是是非型问题，培养学生的感知能力；二是分析型问题，培养学生的分析能力；三是归纳型问题，培养学生的语言运用能力。教师在实际操作中，可以结合教学内容，分层设置问题。

案例1

在教授新标准英语八年级下Module 6 Unit 2 He said it was at the student cinema.时，Read loudly the first time（第一次大声朗读），answer these questions：

1. Does a new film start tonight？

2. Is it an adventure film？

3. Is Elisabeth the daughter of a rich man？

4. Is there too much fighting in the film？

Read in silence（默读），answer these questions：

（1）What is the name of the film？

（2）Where does the story happen？

（3）Who acts Elisabeth？

（4）Why is there lots of action in the film？

Read in silence again（再次默读），answer these two questions：

①What does Chen Huan like about the film？

②Why does Chen Huan advise people to see the film？

诚然，在学习中解决问题是获取知识掌握知识的重要途径，因此让学生带着问题去读，能极大地提高学生的阅读效率，让阅读教学收到事半功倍的效果。

调料二：盐

阅读教学的第二道调料“盐”能给整盘菜带去实实在在的味道，因为有了它，阅读才有了英语味。放盐时要把握好两点：火候和量，即精读开始的时间和要投放的容量。

1. 巧用简笔画

案例2

新标准英语九年级上Module 1Unit 2 I was on the edge of the Grand Canyon. 的第一、二两段，学生在课前预习的基础上，教师在黑板上画简笔画，学生随着图画的出现和教师一起复述出句子。

如句子描述“it was early morning ”黑板上角落里画出一个标明清早的时钟，“it was raining”就是几朵云在下雨……随着作者的脚步，画面上出现的是和文章中描述一样的车、小路等等，把文字变成生动形象的图画，可以标出重点词。然后，又根据图画和提示，不看书本来描述文章。这样一来二去，学生对文中的句子就相当熟悉了，笔者教学时对自己班级的情况做过统计：57个人的班级，将近30位学生能当堂不看书本复述出原文。（笔者任教的是农村初中，这种情况已是可喜）。

2. 借助方框式信息表

案例3

新标准英语九年级上Module 2 Unit 2 It is still read and loved. 上课伊始，出示如下方框（此方框是在课文Part3方框基础上做的修改）

（在文本框最后一栏加了空白，是方便学生去总结出自己从这篇文章中提炼到的而且上面没有涉及到的内容。）

信息表完成后，学生会发现自己对文章的内容有了一个基本框架，这是第一步。接着要做的是根据文章内容，围绕着信息表来完成对语篇的再次阅读，达到看信息就能复述文章的效果。

调料三：酒、醋、糖

回归至课文，品读，提倡个性化阅读，感悟。

刘勰在《文心雕龙・知音》中说：“夫缀文者情动而辞发，观文者披文以入情。”说的就是有“情”是写“文”的基础，而读“文”是入“情”的前提。因此，回归至课文的品读将是学生有所悟的先决条件。品读可以有如下几种方式：

一是创设情境。给学生创设一个朗读的最佳情境，类似于语文中的好句欣赏。起初引导学生边读边画出你认为最精彩的句子，然后在小组里和同学们一起美美地品读这些句子。

二是让学生走进文本，走进人物的内心世界，畅谈自己对句子的理解和体会，客串角色反复诵读，细细品味，分角色表演， 在这种分角色朗读中理解人物形象、揣摩作者的写作意图。

案例4

The white rabbit was looking at its watch教学片段（新标准八上Module 6 Unit 2）

这篇课文的特点非常明显，主要学习实义动词的一般过去时，因此课文中几乎每一个句子中都出现了动词，非常适合学生用肢体语言来表演，再结合笔者班上学生比较好动的性格，就引导学生把文章改成了一个小短剧，又根据戏剧的情节结构，把它分为：开端――发展――――结局四个部分，由不同组的学生分别准备不同的部分（这样可以节省较多时间），经过练习之后，把它按故事发展的顺序搬上班级的舞台，学生们既是观众，又是演员，印象一定深刻。

注意：此调料可根据自己的喜好和口味来放，酒、醋、糖，可择其一而放，可全放，全在于学生自己的选择。总之，只要用心去烹饪，细细而品，此功效就已达到。

调料四：味精

味精，非必放之调料，可以根据学生的实际情况做出选择。在阅读课中，笔者认为可以看成是超越部分，若学生想要使味道更鲜美，那么就在原文基础上做一超越来实现。

案例5

Unit2 A perfect holiday？教学片段（新标准八下Module 10）

根据学生的实际学习能力和他们的兴趣，布置不同的阅读后任务。比如缩写、改写或续写课文；根据本篇文章的语境，可设计一些围绕课文内容的言语交际活动；为了解自己身边朋友的愿望，也可设计记者采访；还有其他的情景角色扮演，或者围绕holiday相关话题举行关于自立自强的辩论活动。

总之，阅读教学并非是对课文的直接翻译，也并非是枯燥单一的课文解说，教育心理学认为，阅读是一个互动的过程（interactive process），即认识和语言交际的过程，是读者对语言信息理解的过程。借助于一些调料，可以丰富我们的教学，还给学生一个多姿多彩的英语阅读课堂。

参考文献：

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关键词： 数形结合 数学思想方法 初中数学教学

著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.”数形结合是解决数学问题的重要思想之一，所谓的数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并利用这种结合，探求解决问题的思路.应用其解决问题更加形象直观.

数形结合思想在初中数学中的应用中非常广泛，它比较适合处理那些数量关系与图形位置关系可以互相转化的问题，在中考中既有填空题、选择题，又有解答题.在教学中教师要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结.

一、数形结合在数与式中的应用

在“数与代数”的教学中，教师应强调数与形的结合，让学生建立由数想到形，由形想到数的思想，这样可以加深学生对“数与代数”的理解和认识，如利用图形理解完全平方公式、平方差公式.

北师大版七下第一章《整式的乘除》第5课时《平方差公式》，教科书通过拼图游戏给出平方差公式的一个解释，让学生完整地经历“猜想—验证—证明”的过程，目的是使学生对此公式有直观的认识，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义.

例题1：如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

（1）请表示图中阴影部分的面积.

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

图1 a■-b■ 图2 （a+b）（a-b）

（3）比较（1）、（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

得到a■-b■=（a+b）（a-b）.

北师大版七上第二章《有理数及其运算》中，数轴概念是中学数学中数形结合的起点，有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的.由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此两个有理数的大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应位置关系进行比较的，相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.借助数轴可以更好地理解互为相反数、绝对值的几何意义.

例题2：数在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|的结果是（ ）

A.a+1 B.-a+1 C.a-1 D.-a-1

分析：因为字母a表示的是数，所以a+1仍是一个数，要去掉绝对值符号，关键是正确判断a+1这个数是正的还是负的或者是0.根据在数轴上的位置可知a

二、数形结合在方程中的应用

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，通常根据题意画出相应的示意图，特别是应用题中的行程问题、追及问题.

北师大七上第五章《一元一次方程》第7课时《能追上小明吗》

例题3：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

解：设爸爸用了x分钟追上小明

通过学生自己动脑动手，画出线段图，能进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题，为初二、初三列分式方程、一元二次方程解应用题打下基础.

例题4：（2013年漳州市中考数学试卷选择题第8题）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）

A.x+2y=75y=3x B.x+2y=75x=3y

C.2x-y=75y=3x D.2x+2y=75x=3y

分析：注意观察图形中隐含的数量关系，将对应的数与形结合起来，结果一目了然.

三、数形结合在不等式中的应用

北师大八下第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》，不等式的解集是一个集合，比较抽象.教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生更能形象地看到，不等式的解集有无数个.从而渗透了数形结合的思想，发展了学生符号表达的能力，以及分析问题、解决问题的能力.

例题5：解不等式3x+7>11-x

解：移项，得3x+x>11-7

合并同类项，得4x>4

两边都除以4，得x>1

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

四、数形结合在函数中的应用

“函数及其图像”是初中数学的一个重点，同时也是一个难点.它是历年中考的热点，也是每年中考必考的知识点之一.有关函数的问题让许多学生心生畏惧，无从下手.实际上函数与方程、不等式之间有着紧密联系，在解题时要善于将它们“牵手”，将它们的“形”与对应的“数”结合起来，往往会使很多棘手问题迎刃而解，并且解法简捷、独特.

例题6：已知反比例函数y=■，若x■

分析：因为x■，x■，x■不是具体的数，无法带入y=■求值比较大小，利用反比例函数y=■的图像及x■，x■，x■的大小关系，如上图，在图像上就可以直观地比较出y■，y■，y■的大小关系.本题巧妙地构造反比例函数的图像，建立合理的几何模型，利用图像法解决抽象的代数问题.

例题7：已知方程x■-px+5=0有一个根大于2，另一个根小于2，求p的取值范围.

分析：由二次函数与一元二次方程的关系知：方程x■-px+5=0的两个根是抛物线y=x■-px+5与x轴的两个交点的横坐标，因为一根大于2，另一根小于2，所以抛物线与x轴的两个交点一个在2的左边，另一个在2的右边，且开口向上，如图可知当x=2时，函数值y

此解法利用函数图像的直观性，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，化难为易，充分体现了数形结合解题的有效性.

例题8：已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b

A.x0 C.x1

分析：从表中选取两对对应值x=0，y=1；x=1，y=0作为点的坐标，在平面直角坐标系内画出y=kx+b的图像，不等式kx+b

解此题的关键是将它们对应的形与数结合起来，从形的角度看，是求直线在x轴下方所对应的自变量的取值范围，从数的角度看，是求不等式的解集.

以上三例是有关函数与方程、不等式的问题，解此类题型时要善于将问题中的数与形结合起来，将抽象思维与形象思维融合在一起，通过“以形助数”、“以数解形”的思想策略，揭示出其隐含在内部的几何背景，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体、直观化，从而有效地找到解题途径，达到优化解题的目的，同时也能发展学生的思维.

五、数形结合在解直角三角形中的应用

北师大九上第一章《直角三角形的边角关系》第4课时《船有触礁的危险吗》

例题9：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？

解：要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险，如图，只要过点A作ADBC的延长线于点D，如果AD>10海里，则无触礁的危险.根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20海里.设AD=x，则

tan55°=■，tan25°=■

BD=xtan55°，CD=xtan25°.

xtan55°-xtan25°=20.

x=■≈■≈20.79（海里）>10（海里）.答：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.

此题是把实际问题转化为数学问题，构建数学模型，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，运用已有的三角函数知识进行解答.

六、数形结合在统计与概率中的应用

新课标中的统计与概率，在内部编排和内容要求上有所加强，真正让学生经历统计的全过程，发现并提出问题，运用适当的方法，收集和整理数据，运用合适的统计表统计图来展示数据做出决策.

例题10：（2010年漳州市中考数学试卷第21题）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有？摇？摇 ？摇？摇人达标；

（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

在统计初步中，一组数据，反映在坐标平面上就是一群离散点.研究一组数据的集中趋势（平均数、众数、中位数），相当于考察这群离散点的分布状态；而研究一组数据的波动大小（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律.这里融入了数形结合的思想方法.在教学中老师要注意到这点，从而加深学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差概念的理解.

例题11：（2012年漳州市中考数学试卷第21题）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？

图1 图2

分析：首先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解：画树状图如下：

列表如下：

P（卡通人）=■=■

P（电灯）=■=■

P（房子）=■=■

P（小山）=■=■

拼成电灯或房子的概率最大.