质数和合数的概念精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇质数和合数的概念范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

1.课时教学内容的地位、作用和意义：

质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义，了解了能被2，5，3整除的数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公约数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

2.教学目标：

（1）知识和技能：

①掌握质数和合数的概念，会正确判断一个数是质数还是合数。

②知道自然数还可以分成质数、合数与1三类。

（2）过程和方法：通过100以内的质数表的制作，使学生学会合理选取学习材料的方法。

（3）情感、态度和价值观：通过学习，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

二、说学情

《数的整除》这一单元，概念多，理解难，易混淆。学生通过对约数和倍数以及能被2，5，3整除的数的学习，有了一定的认知基础，本节课的教学内容是在学生已经掌握约数概念的基础上进行教学的。

三、说教法

新课程标准要求转变学习方式，学生是学习的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。根据本节知识特点和小学生的年龄特点及认知规律，遵照课标精神，我采取了动手操作，引导探索，发现规律，培养分类归纳的数学意识和品质的教学方法。

四、说学法

教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。因此，我在设计这个教学内容时分了这样几个层次。

第一层次：首先让学生从1到20中随意挑选5个数写出这5个数的约数，然后通过汇总整理归纳，使学生发现自然数还可以按约数的个数分成质数、合数与1。

第二层次：接着通过判断一些数是质数还是合数，让学生进一步理解质数与合数的概念以及掌握质数与合数的判断方法。

第三层次：要求学生通过小组合作的方法来制作一张质数表。

在这一教学环节中我就设计了4张数表，让学生通过对数表的选择，来感悟学习材料的选择对方法的应用是有影响的。从而使学生领悟到今后在研究问题时，要注意选择最方便自己解决问题的方法。

在找2到50中的质数这一环节，我给学生以充足的时间和空间，让学生独立思考，然后组内互相交换意见，这样学习方式就变得多样化了，同时也使学生感受到了合作交流的重要性，从而自发地掌握了学习方法。整个过程，从思维的形式上说，是有联系的，有序的，处于“做数学”的水平。促使学生学习和反思“动脑”的方法，真正学会学习。

第四层次：在制作完质数表后，我安排学生用质数表来判断质数和合数，使学生体会到质数表的优越性。

第五层次：最后安排了一个小游戏，用今天学到的知识和以前学到的知识来介绍自己的学号。游戏练习、符合小学生的兴趣，学生都乐于积极参与，在收到巩固的最佳效果的同时，又能培养学生思维的敏捷性。

一、说教材：

质数和合数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能记较快地看出常见数是质数还是合数。这一节内容中抽象概念较多，而且有些概念容易混淆，如：质数与奇数、合数与偶数等。

教学目标：

1.学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.能初步弄清质数与奇数、合数与偶数等概念的区别及联系，提高学生对知识的把握水平。

3.让学生在活动中体验到学习数学的乐趣。

4.培养学生的观察、比较、归纳、概括能力。

教学重、难点：

1.掌握质数、合数的概念，准确判断一个数是质数还是合数。

2.奇数、偶数、质数、合数的区别与联系。

二、说教法、学法：

首先，在学习准备中让学生根据以往的知识经验，对小组号码数字进行分类（按奇数、偶数分，按位数分等等）。对学生不同的分法老师都给予肯定，同时引导学生对非零自然数的另一种分法，即按一个数的约数的个数来分，从而引入新课。

其次，教师引导学生写出自己小组号码数的约数，并绘制成表，让学生观察表“按约数的个数来分”该怎样来分。通过观察、比较，发现这三类数的特点，归纳、概括出质数、合数的概念。然后教学例2：质数和合数的判断。教师指出还可以通过查质数表来判断一个数是质数还是合数，并引导学生制作质数表。从而使学生初步发现质数和奇数、合数和偶数等概念的区别及联系。

再次是一些练习题巩固所学知识，拓展学生思维。最后课堂小结布置作业。

三、说教学过程：

（一）学习准备：让学生根据以往的学习经验，对自己的小组号码数进行分类（按奇数、偶数分，按位数分等等），同时引导学生对非零自然数的另一种分法，即按一个数的约数的个数来分，从而引入新课。

（二）探究新知：

1.建立质数、合数概念：

找约数进行分类、观察归纳出质数、合数概念。

2.教学例2：质数和合数的判断。

“你认为怎样去判断一个数是质数还是合数？”

告诉学生还可以通过查质数表来判断，并指导学生制作质数表，引导学生发现，初步弄清质数与奇数、合数与偶数等概念的区别及联系。

（三）巩固拓展应用：

1.填空2.判断3.思维训练

篇(2)

【关键词】数轴 概念教学 数感培养

吴亚萍教授把概念教学分为“数概念、形概念、统计概念、度量概念”，其中“数概念”是指整数、小数、分数、平均数等与“数”有密切关系的概念，是小学数学教学的重要组成部分，是学生进一步学习数的运算、与数有关的数学问题的基础，是培养学生数感、符号感的重要载体。学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种常用的思想方法。数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。在我校开展的卷入式校本教研活动中，我们开辟了一个数概念教学之数轴篇，通过实践与研究，得到一些关于数概念教学的启示，下面就从中采撷一些教学案例对如何借助数轴进行数概念教学谈一些粗浅的体会。

一、借助数轴，发展数感培养

数感的培养是数与计算教学领域改革的一个重要理念，学生数感的建立需要一个逐步体验和发展的过程，小学阶段培养数感都是运用“数形结合”，给学生提供丰富的学习素材，形象地感知数的实际意义，使学生在数学学习过程中逐步形成良好的数感。小学生对直尺非常熟悉，学生在认数的学习中，通常以直尺为原型，逐步经历了从“数尺”到“数线”再到“数轴”的过程，把数与“数尺”“数线”“数轴”上的点一一对应起来。

如在教学“负数”后，教师可在数轴上表示出正数和负数的排列顺序。

首先引导学生观察“0”在数轴上的特殊位置，以“0”为分界点，0的右边是正数，从左往右越来越大，0的左边是负数，从右往左越来越小。借助数轴形象地感知数轴上的数从左往右的顺序就是从小到大的顺序，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，实现对数的知识的整体构建。

俞正强老师在“数感，是如何丰满起来的”一文中指出：在学习“负数”之前，数大多表示“多”与“少”，可在学习负数的过程中，“数”不仅可以表示“多”“少”，更表示状态。这是数感的又一次突破。这种数感的突破，最明显地表现在对“0”的认识上。在这之前，“0”通常表示“没有”，而在负数的认识中，“0”则表示一种可以作为区别的状态，即通常说的“标准”……这种相对性的体验，谓之为数感的培养。

可见，我们在研究抽象的“数”时，往往要借助于直观的“形”，利用“数形结合”使“数”和“形”统一起来，丰富学生对数的形象感知，进一步发展学生的数感。

二、借助数轴，把握概念本质

在日常教学中，许多教师不能把握概念本质，以致学生对数概念的理解和认识浅尝辄止、浮于表面。借助数轴可以紧扣概念的本质，展示概念的形成过程，帮助学生全面理解、准确把握概念的实质。

如在教学《求一个小数的近似数》时，以“1.496保留两位小数”为例，应用“四舍五入法”求小数的近似数并不难，学生真正难理解的是“近似数1.50”末尾的“0”能不能去掉，为什么？对于大多数学生而言，一般只能从小数的外在形式进行解释：近似数1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相当于保留一位小数。要真正从小数的内在本质理解“近似数1.50和1.5精确度不同”这个问题，就需要应用“数形结合”思想来帮助学生透彻理解其中的原理，而“数轴”自然就是本课的“主角”。

下面是我利用“小数轴”启发学生“大思考”的教学片段。

先给学生提供标有1.4、1.5、1.6的数轴，并提出研究要求：在1.4～1.6之间可以分别找到几个两位小数？能得到近似数为1.5的两位小数又有哪些？再观察一下这些小数在数轴上的位置有什么特点？可以独立探究，也可以小组合作。

经过讨论，呈现数轴（1）：

在学生充分发表自己的观点后，我利用多媒体把1.45～1.54这个区域刷红，引导学生仔细观察这个红色区域：以1.5为起点，从左往右依次数出4个两位小数：1.51、1.52、1.53、1.54，它们的百分位上都没满5，在数轴上的位置更接近1.5，所以要忽略不计百分位上的数，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5为起点，从右往左也可以依次数出4个更接近1.5的两位小数：1.49、1.48、1.47、1.46，它们的百分位上都满了5，要向十分位上的数进一，也就是“五入”。至于1.45，其实它刚好在1.4～1.5的正中间，离1.4和1.5的距离是相同的，那就鼓励鼓励它吧，让它向大数靠拢。这样，就产生了“四舍五入”的方法。

此时，学生们不仅对“四舍五入”法有了更深刻的理解，同时对得到近似数1.5的两位小数的范围有了一个直观形象的感知。于是，我继续抛出问题：“按照刚才的研究方法，你能在数轴上找一找精确到百分位可以得到近似数1.50的三位小数有哪些，这些小数在数轴上的位置又有什么特点呢？”

经过讨论，呈现数轴（2）：

从数轴上可以看出近似数是1.50的三位小数在1.495～1.504之间。随即利用媒体把数轴（1）和数轴（2）合二为一，引导学生进行对比，你有什么发F？

呈现数轴（3）：

此刻，学生的发现无疑是精彩纷呈的……

上述教学案例表明：由于数轴实现了数与形的联姻，将数与直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，从而使抽象的“数”有“形”可依。通过借助数轴对比，让学生直观感受近似数是1.5的两位小数在1.45～1.54之间，而近似数是1.50的三位小数在1.495～1.504之间，范围小了。所以作为近似数，1.5不等于1.50，近似数1.50末尾的“0”是不能去掉的。1.50比1.5更精确。

数轴不仅可以帮助学生理解求近似数的方法，更能让他们借助“形”理解“近似数”所蕴含的数学本质！

三、借助数轴，厘清纵横关系

儿童数概念的发展不仅表现在概念本身的不断充实和改造上，而且表现在概念系统的掌握上，因为小学生要掌握的概念不是各自孤立、互不相关的，任何一个概念总是与其他有关概念有一定区别又有一定联系的。因此，教师要经常不失时机地引导学生掌握有关概念之间的区别和联系，完成概念的系统化。

如《因数与倍数》这一单元，涉及的概念很多，尤其是如何处理好“奇数、偶数”与“质数、合数”之间错综复杂的关系，是一个值得探究的重要环节。每一次尝试过后，总有一种隐隐的缺憾，在不断实践和完善的过程中，最终还是确定以“数轴”为突破口进行本章节的数概念教学。

板块一：关于奇数和偶数。

①数轴上圈出奇数。

②交流奇数，没有圈的数是？（将偶数读一读）

观察数轴上的奇数和偶数，你有什么发现？

若n是奇担那么n+1就是？若n是偶数，那n+1就是……

③把数轴上的奇数偶数分别移下来，形成两个集合。数轴上还有数字吗？根据是不是2的倍数，所有非零自然数不是奇数，就是

随着数轴的继续无限延伸，我们还会找到更多的奇数和更多的偶数，奇数和偶数都有无数个。

板块二：关于质数和合数。

①在数轴上圈出质数。

②交流质数，没圈出来的就都是合数？为什么1既不是质数也不是合数？

质数和合数的排列有规律吗？除了2和3两个质数是连着的，你觉得后面会不会还有连着的两个质数？说说你的理由。

③把数轴上的质数、合数分别移下来，形成集合圈。数轴上的数都移下来了吗？根据因数的个数可以把非零自然数分成三大类，其中，质数和合数的个数是无限的。

板块三：两种分类之后。

①同样是非零自然数，分类标准不同，分类的结果也不一样。同一标准分类出的数学概念之间界限清晰，你是你，我是我。但不同分类标准之间的概念是否有联系呢？比如，奇数和合数质数之间，偶数和合数质数之间又有什么联系呢？

②先独立观察，再小组讨论。

集体交流，说说你的发现。结合交流课件相应呈现。

上述教学环节，教者充分挖掘教材，非常重视数形结合思想的渗透，巧妙利用数轴找出20以内的奇数、偶数，整理进集合圈，通过移一移的方式让学生直观感受到一个非0自然数不是奇数就是偶数；同理，整理20以内的质数和合数，使学生清晰地看到一个非0自然数按因数的个数可以分为三类：质数、合数和1。学生可以清晰地发现奇数、偶数中的“一一对应”，又通过质数、合数没有明显的排列规则中联想和辨析是否还有像2、3这样两个连续自然数都是质数的情况，思考最多有几个连续自然数都是合数的问题。但教师并未就此结束，而是继续利用数轴找寻按不同分类标准得到的概念之间的联系，不但找出了不同分类标准中各数字的不同，更关注了数与数之间存在联系的数字：“2是奇数与质数间的障碍，9和15是奇数与合数间的联系。”可谓联系中有区别，区别中有联系。

利用数轴，直观形象地厘清了奇数和合数、质数之间，偶数和合数、质数之间的关系，不仅发展了观察和概括能力，而且提升了推理和证明的思维水平。可见，数轴的更大作用是把数的抽象概念直观地表达出来，既能帮助学生触摸概念的本质，又可以促进学生对概念的深入辨析。

四、借助数轴，构建知识网络

由于数概念包括整数、分数、小数、负数等，基本概念较多，加之教材采用“螺旋式上升”的编排原则，把“数的基本概念”分解到了六个年级的12本书中，以一个个知识点的方式呈现这些概念，使得教学容易出现知识点“多、散、杂”的状态，容易形成学生“只见树木不见森林”的局面，从而使学生对数的认识和理解呈现出碎片式的散点化状态。

“数的认识”知识点多且较为零散，而数轴具有直观和抽象的优势，能充分体现数的本质属性。教师始终借助数轴，引导学生在解决问题的过程中不断调动已有的知识经验，利用数形结合帮助学生厘清各种数概念的意义，计数方法、表示方法和分类等，同时在相互转化中又暗含着各种数之间是彼此联系的。引导在更高层面上理解和把握数的概念，进一步完善认知结构，通过辨析，让学生体会到：整数是以自然数单位“1”为基本计数单位，再按“十进制”的规则生成其他计数单位，而分数在单位“1”确定后，“平均分”的份数不同，分数也不同，所以分数单位与单位“1”之间不像整数有固化的十进关系，作为分数和整数的结合体――小数，它的意义要借助分数的意义来表述。因此，当单位“1”确定后，同一个点可以用不同的分数、小数来表示。

篇(3)

关键词：数学教学； 数形结合思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）03-068-001

在教学过程中务必考虑学生的知识储备和学习技能，特别是低年级的学生，对于抽象的数学概念和难以理解的数学式子都会存在理解上的困难，采用数形结合的教学方法，用“形”的方式来呈现“数”与“数”的关系，将抽象的数学语言和直观的数学图形结合起来，有助于学生理解数学知识，掌握数学解题方法。

一、“以形助数”，借助“形”的直观感受促进对数学概念的理解

学生在学习数学的过程中如果能借助图形，直观的感受数学概念，进而深入理解数学概念，例如在教学“因数和倍数”之后，我们可以引导学生思考下面的问题：

在8的因数上面画，在8的倍数上面画。

学生很快就会把数1、2、4、8画上，并直观的感受到8的因数最小是1，最大是本身，而且是有限的，而学生在8的倍数上面画时，情形就大不一样了，8的倍数最小是本身，而没有最大的因数，并且8的倍数是无限的，通过这一画图的过程，让学生直观的认识了一个数的因数和倍数的关系，借助数轴这个“形”，有力的促进了学生对于因数和倍数的概念的认识和理解，并感受到两者的联系和区别。

二、由“数”到“形”，通过作图帮助理解题目含义，提升学生思维

例如我们在教学中会碰到一些难以理解或者关系复杂的题目，小学生一般缺少正确的思维模式而表现出无能为力，这时除了树立学生的信心以外，还要传授适当的方法，而利用图形来表达题目的含义，使得题目含义清晰可见，学生能很清楚直观地发现数量之间的关系，利用图形能够帮助理解抽象的数量关系，更有利于解决问题。

苏教版教材在一年级上册最后期末复习中安排了这样一道思考题：从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿，一共有多少只小动物？

教学时，先呈现文字形式让学生思考讨论，有的学生试图通过对文字的梳理来理清其中的数量关系，但难度很大，不容易上手，这个思考过程是需要的，而且是必要的，让学生感受到解决问题时的复杂程度，从而为转变解题思路而埋下伏笔，课堂上适当提醒学生用画图形式来表述题义，启发有没有学生用圆圈来代表小动物，如下图：涂色圆圈表示小鹿。

让学生动手画一画，想一想，并鼓励学生小组交流，在学生交流的时候，让学生说清楚根据什么条件画出了什么，感受画图应根据题目条件，让学生认识到图形能更加直观地表示出数量的关系，以形助数能够帮助我们提升思维速度。数形结合，透过数量关系去发现几何背景，使得数量关系转化为几何图形，从而化抽象为直观，化复杂为简单，有利于教学难点的展开。

三、借助几何的“形”可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路

一位教师在“质数和合数”的教学过程中设计了如下的教学过程：让学生写出自己学号的所有因数，并交流汇报，最后提问发现了什么？按照因数的个数分类，并板书。有一个因数：1。有两个因数2、3、5、7等等，有三个或三个以上因数：4、6、8、9等等，最后让学生归纳并揭示质数的概念，看似很顺利的完成了教学计划，但实际上学生对于质数的概念还是很模糊不清的。

对于抽象的数学概念，如果是从“数”到“数”去揭示其含义，学生缺少知识的构建过程，难以实现对数学概念清晰的阐述，并得到有力支撑。这样的话，学生对于新的知识就会很快遗忘。

针对这样的情况，我们可设计一个新的教学计划，并突出“形”的重要性，“以形助数”的基础上促使“以形解数”，实现学生数学直观能力的提升。在教学过程中，我们可以引入学生们喜欢玩的拼图游戏，老师给每小组的学生准备了若干的小方块，用这些小方块拼出长方形（正方形也是长方形）。看看哪组的设计方案最多，最后由每组的小组长汇报情况：

第一组：4=1×4=2×2 第二组：6=1×6=2×3 第三组：13=1×13

第四组：16=1×16=2×8=4×4 第五组：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三组只有一种设计方案，而第五组最多，有四种设计方案，启发学生思考这一现象，方案的多少和什么有关系呢？引导学生继续往下思考，通过拼方块的游戏过程，让学生体验了“形”的教学设计，并很快就能发现因数的个数是影响设计方案的关键。由此比较归纳因数个数的情况，顺利引出质数和合数的概念，最后特别指出1的因数只有1本身，所以1不是质数也不是合数。

这样的教学设计，使得学生对于质数和合数的概念经历了有“形”（拼长方形）到抽象（得出质数和合数的概念）的这样一个过程，学生对于质数和合数的概念不会停留在抽象的文字叙述上，而是更直观呈现出动态的长方形设计方案，学生的思维也完成了由“形”到“数”的转化，再由“数”及“形”的动态变化。对于质数和合数概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助数”直观的实现“由数至形”的转化，从而为解决数学问题提供了新的思想方法。

数形结合思想的领悟需要经历一个不断深入认识，不断加深理解的过程，在平时教学过程中，必须正确认识、有效利用数形结合思想来优化课堂教学，必须把“数”和“形”有机结合起来，通过对“形”的操作、观察形成直观认识后，还需要及时引导学生实现静态思维――形象思维――抽象思维的转化和过渡，将抽象的数学语言转化成直观的数学问题，然后加以解决，也只有这样，才能使得学生的抽象思维和直观思维有效提升。在数形结合思想解决数学问题的过程中，让学生体验解决问题的成功，这也是非常关键的，将有助于学生形成运用数形结合思想来解决数学问题，灵活地思考数学问题。

参考文献：

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    1、激发学生的学习兴趣。

    为了激发学生的学习兴趣,一般要先找出一两名学生解答,用已有的知识又无法解答的问题,创设认识上的“冲突”,激发求知欲望。如教学“商不变的性质”先通过口算得到如下等式:6÷3=2;60÷30=2;600÷300=2;6000÷3000=2然后提问:这4道题的被除数和除数都不同,为什么除得的商都是2?这时,学生心求通而未得,口欲言而不能,思维处于积极状态。在这种情况下进入新课学习,就会事半功倍。

    在新授过程中,我们要注意不断设置学生认知过程中的“冲突”。如教学“小数除以小数”出示例题后,引导学生与小数除以整数的小数除法比较,找出不同的地方<除数是小数>,然后启发学生思考:“怎样使除数转化为整数?去掉除数的小数点后,要使商不变,被除法应该怎样?在学生掌握小数除以小数的计算法则的基础上,结合新的例题再讨论:被除数的小数位数比除数的小数位数少时怎么办?整数除以整数,被除数又小于除数的除法怎么算?学生不断地发现问题,探求新知,保持积极主动地学习状态。

    2、让学生参与获取新知识。

    在教学过程中要注意组织学生积极参与教学活动,学生借助教材亲自去探究,主动地发现和认识新的知识。如教学“质数和合数”时,可先让学生分别写出1-12各个数的因数:1的因数有{1   }2的因数有{1、2  }……

    12的因数有{1、2、3、4、6、12}让学生根据上述各个数的因数的个数,把它们分成三部分:①有一个因数的数:1;②有两个因数的数:2、3、5、7、11;③有三个或三个以上的因数的数:4、6、8、9、10、11、12. 接着引导学生研究各部分数的因数的特征:①2、3、5、7、11这几个数只有两个因数,其中的一个因数都是1,另一个就是那个数的本身,从而概括出质数的概念;②4、6、8、9、10、12,这几个数有三个或三个以上的因数,除了1和它们本身两个因数外,还有别的因数,从而概括合数的意义;③1只有一个因数。告诉学生,人们规定1不是质数,也不是合数。然后启发学生从自然数有无限个,推导出质数和合数也有无限个,得到:自然数:自然数的单位1质数合数最后出示一组数,让学生判别哪些是质数并说明其理由。

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关键词：举例法；学数学

许多小学数学教师都有这种感觉：课堂教学中，有些知识虽经老师反复讲解和多次重点强调，但学生在作业或测试时，还是屡屡出现错误，学生学得累，老师教得苦。面对这种状况，笔者进行了认真反思，采取改老师一味讲授，变让学生运用具体的实例的方法，收到了良好的教学效果。

一、用举例法，轻松理解数学概念

数学概念，具有高度的抽象性和系统性，学生难以理解。教学中，教师应设计一些具体的数据，让学生从这些看得见的数据中来理解概念特征和本质属性。例如，学完质数和合数的意义后，老师让学生说出你知道的质数和合数有哪些？有学生说：质数有1、3、5、7、9……；合数有2、4、6、8、10……显然，该生把质数与奇数、合数与偶数相混了。老师让学生把这些数的因数，写出来，并结合质数、合数的意义进行分析，让学生明白，判断一个数是否质数，与该数的因数的个数有关。通过对具体数的分析，让学生彻底理解了质数与合数的概念。以后当问到质数的意义时，大部分学生都能通过具体的数，先找出这些数的因数个数，再判断是否为质数，从而说出质数概念。

二、用举例法，轻松掌握运算律

在小学数学学习阶段，许多法则、公式和定律是用不完全归纳法揭示的，即按照从特殊到一般的认识规律，通过对特例的观察、分析、实验，从而归纳出一般性结论。当定律法则揭示出来以后，必须进行举例运用，在举例运用的过程中，让学生再一次认识定律和法则的含义、特征，所以揭示出运算律后，一定要让学生用具体的数字例子来说明运算律的含义并说明其运用的价值。如：揭示出乘法分配律后，学生就举出了相应的例子来说明运算律的运用，有两个学生分别举出了以下的例子：①32×（18+12）=32×18+32×12和②25×（4+8）=25×4+25×8，对比以上例子，可以看出：例子①只是体现了对乘法分配律的运用，但没使计算简便，而例子②不但体现了乘法分配律的运用，而且体现了运用乘法分配律后，计算更简便了，通过交流与对比学生举出的不同例子，引导学生分析比较，很快就理解了运算律的含义及其用法，还培养了学生的简算意识。当学生掌握了简算的价值后，他们的积极性更高了，都争先恐后想向同学们展示自己的例子，这种高涨的学习热情，难道不比老师出题，学生练习来得有效吗？

三、用举例法，轻松分析数量关系

数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系来表示这种联系，它能为学生解决同类数学问题指明方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有价值的解决问题的模式。但现行课堂上发现缺乏在现实情境中对数量关系的抽象和概括，导致大部分学生对数量的含义不明白，对数量间关系的认知更是模糊不清。因此，笔者在备有关数量关系的课时，课前先布置学生参与一些活动，让学生先有生活体验，再走进数学课堂学习数量，探究数量之间的关系。如：学习路程、速度和时间三者的含义及其它们之间的关系时，课前布置学生，先向家长了解有关行车速度的含义，最好能结合一次出行过程，完整介绍速度与时间、路程的关系，这样让学生能带着自己的出行经历到课堂上与同学交流亲身体验到的数学知识。有个学生在课堂上交流了这样的例子：上个周末，爸爸开车带我到温泉游玩，爸爸说以每小时80千米的速度前进，大约用了2个小时的时间到达了目的地，爸爸让我算出从家到温泉的路程大约是多少？我很快就口算80×2=160千米的路程。学生能流利地介绍整个行车过程，已经初步理解和感受到了速度、时间和路程的意义了，而后很轻松就能用速度乘时间求出路程来。有个学生举出了不同的例子：从我家到学校大约有900米的路程，走路大约要花15分钟的时间，可算出每分钟行走的路程（速度）是900÷15=60米。这两位学生用自己的亲身经历体会了有关速度、时间和路程三者之间的关系，而且还悟出了求速度的方法。这样学数学、用数学即轻松又有效，谁还会害怕用数量关系分析和解决问题呢？

四、用举例法，轻松学习代数知识

篇(6)

一、改变问题的角度

如今在课堂的教学中，运用的方法颇多，但是要讲授一个新的问题，在孩子们难以理解新问题的时候，改变问题的角度可以让孩子们兴趣百倍。在教“质数和合数”的时候，让孩子们用4个、5个、10个大小一样的小正方形组合成一个长方形，组合成的长方形能有几种？然后抛出问题的：“是不是给的正方形的个数越多，拼出的长方形的个数也越多呢？”孩子们一听问题。都跃跃欲试，赶紧自己拿起正方形做实验。这时候孩子们自己会发现这样的规律：当正方形的个数是2、3、5、7……时，只能拼成一个长方形；当正方形的个数是4、6、8、9、12……时，拼出的长方形不止一个。这个时候老师再引出这堂课的主题：质数和合数，像上面只能拼出一个长方形的个数2、3、5、7叫做质数，能拼出不止一个正方形的个数的数4、6、8叫做合数。这样子让孩子们自己动手找规律，他们会更有兴趣地去学习新的知识，而且记忆这些概念和规律会更深刻，这样子学习要比老师强力灌输数学概念要好很多。

二、愉快地学习

教育学家公认课堂的教学除了教授知识外还要师生情感对接。情感教学在课堂中的作用很重要，因为孩子们如果能在轻松愉快的学习环境中学习，既可以消除他们的紧张情绪又能控制他们的思维，解除他们的疲劳感，让孩子们始终保持旺盛的学习劲头，这样他们的内心世界也会很敞亮，能够促进他们思维记忆力、想象力的发展。

三、自主地探索

篇(7)

在以往的教学中，教师一般从“整除”的概念出发，先引出因数和倍数这两个最基本的概念，然后再进一步衍生出各个下位概念。

沿着这样的思路，教师在教学中往往表现出以下方面的问题。

第一，情境引入问题。由于这个单元知识是对自然数内部规律的探索，它与现实生活中的情境往往并不能建立直接的联系。如果一味地从一个个现实生活情境引入，那么就很容易造成探索研究的思路断裂。有的教师并没有认识到这样的问题存在，往往冥思若想、精心构思如何为学生的规律发现进行铺垫性的设计，期望学生通过这些铺垫就能水到渠成地发现规律。

如“能被3整除的数的特征”的教学引入，教师设计了一个抽骰子组数的游戏：投3次骰子，随机得到三个数字，用这三个数字组成一个三位数，将之记录在下表中，然后观察那些能被3整除的数的特征，你发现什么？

由于三个数字可能组成六个不同排列的三位数，如1、2、3三个数字可以组成的三位数有123、132、213、231、312、321，这些数能被3整除；又如1、2、4三个数字组成的三位数有124、142、214、241、412、421，这些数不能被3整除。在这里，六个不同排列的三位数就成为了学生发现能被3整除的数的特征的一个铺垫。有了这个铺垫，学生就能很容易地发现能被3整除的数的特征：与数字的排列位置没有关系，而是与数位上数的和有关。

然而，在具体的教学实践中，大部分学生不知道其中的奥妙所在，出现很多问题：有的学生通过投骰子虽然得到了三个数字，但不知道怎么填写这张表，就在一个空格内填写一个数字；有的学生虽然知道三个数字可以组成六个三位数，但由于通过投骰子确定的三个数字具有随机性，到活动停止时还得不到能被3整除的数；有的学生虽然比较顺利地完成了表格的填写任务，但表格中能被3整除的数只有6个，很难一下就寻找出其中的规律所在……凡此种种表现，反映了大部分学生显然不领老师的情，他们不太情愿进入老师设计的“圈套”。当然，总是有个别的学生会很配合老师，他们既完成了表格的填写，又“发现”了能被3整除的数的特征。

第二，演绎概念的问题。在这个单元知识的学习中，由于概念比较多且比较集中，大大小小的概念20个左右，要让学生记住这些名词术语且不发生混淆还真是一个不容易的事情。再者，这些概念的抽象程度又比较高，给学生的学习也带来了一定的难度。如质因数的概念，它是质数、因数、合数等概念的综合。不仅如此，教师往往在教学中不注意引导学生经历概念的形成过程，而是用演绎概念的方式直接呈现概念，并要求学生对这些抽象的概念进行记忆、辨析强化和巩固运用。以“公倍数”的教学为例，一般的教学过程是：先创设一个具体情境，让学生通过动手操作、观察交流，在活动的基础上得出结论——呈现“公倍数”的概念，然后通过进一步观察得到“最小公倍数”的概念，最后让学生在记忆概念的基础上，通过一一列举的方法寻找两个数的最小公倍数。从整个教学过程来看，尽管有学生的动手操作、对比观察等环节，又沟通了新旧知识的联系，也揭示了新的概念，还有新概念的巩固与运用。但是，学生其实并未经历在大量事实材料基础上的观察比较、归纳概括和提炼抽象的概念形成过程。因此，用这样演绎方式获得的概念，对于学生来说不仅是外在的，而且还是抽象和不容易理解的。于是，学生对于这些概念的学习就好比是雪上加霜一般。在这种多重困难的层层重压下，学生对于“因数与倍数”知识的学习往往觉得不堪重负。

上述问题的出现其实并非偶然，原因在于这个单元的知识点比较多，主要有以下几个知识点：因数与倍数，求一个数的因数或倍数的方法；2、5、3的倍数的特点；偶数、奇数的认识；质数、合数的认识；公因数与最大公因数的认识；公倍数与最小公倍数的认识；求最大公因数与最小公倍数。当教师的视野被局限在这些知识点内，知识之间内在的结构关系，以及知识中内含丰富的育人资源往往就会被遮蔽。当我们的视角从一个个的知识点中跳出来，整体地分析和研究整个单元知识的结构和联系，我们就会发现，这一单元所有的知识点实际上都是对自然数范围内的非零自然数的特征和关系而展开的研究，它们具有如下的结构关系：就知识之间的框架结构关系而言，是从本单元最上位的两个概念“因数”和“倍数”出发分别开展各自内部的特征研究和关系研究。从自然数的“倍数”出发，研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数（如2、5和3）的倍数进行特征研究，在研究2的倍数特征的基础上又得到奇数和偶数的特征；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的倍数进行关系研究，形成公倍数和最小公倍数的概念。从自然数的“因数”出发，同样也可以研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数的因数进行特征研究，形成质数和合数的概念；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的因数进行关系研究，形成公因数、最大公因数和互质数的概念。这也正是这个单元知识用“因数和倍数”进行命名比较合理的原因之所在。通过分析可以发现，倍数知识与因数知识之间具有类同的结构关系。

就研究方法结构而言，基本上可以从研究目的、研究路径上进行提炼。一个数的倍数的特征如2、5和3的倍数特征，以及一个数的因数的特征如质数和合数的学习方法是：为了发现数的倍数和因数特征，要先确定研究的小范围和罗列研究材料，从特殊情况进行偶然发现，用列举法开展研究，然后扩大范围进行一般的验证，最后获得结论。公因数教学和公倍数教学的学习方法是：为了发现数之间的关系，先从两个数的一般情况出发研究，用列举法作为工具，然后研究两个数的特殊情况，最后再把两个数的关系研究拓展到三个数的关系研究。因此，这样的学习方法结构可以概括提炼为：研究目的、研究路径（研究过程是一般到特殊或特殊到一般）、研究材料、研究工具。

以3的倍数的特征认识的教学为例，为了研究3的倍数特征，研究的路径可以从特殊情况研究拓展到一般情况来展开研究，既确定一个相对较小的范围进行规律发现，然后再研究这个结论在扩大的范围内是否都能成立。如可以利用小组4人合作开展研究的有利条件，每个人研究一个范围，4个人连续的小范围就构成一个相对较大的研究范围。如第一人从50～100，第二人从100～150，第三人从150～200，第四人从200～250，4个人合起来的研究范围就是50～250之间。确定了研究范围之后，就可以有序地罗列这个范围的3的倍数。之所以要有顺序地排列，是因为排列有规律有利于观察和发现。如果排列杂乱无章，即使有发现也可能是出于偶然。

“因数和倍数”单元不仅具有类同的知识结构关系和学习方法结构，还具有基本相同的体现综合性和灵活性教学过程结构。就2、5和3的倍数特征的教学而言，研究获得的是一般的结论，所以教学过程还要注意引导学生经历从偶然现象或特殊问题出发进行发现，然后作出是否普遍存在的猜想，最后在举例验证的基础上获得一般结论的过程。因此，2、5和3的倍数特征的教学展开逻辑可以提炼为“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的过程结构。就质数与合数的教学而言，是在对一个因数进行特征研究的基础上获得一般结论，所以其教学展开逻辑也需要经历同样过程。不仅如此，还要在教学中帮助学生建立质数与合数的概念。由于这些概念是前人经历观察比较、归纳概括和提炼抽象的过程而给出的概念定义，它是高度概括和抽象的结果，所以教学过程要引导学生像前人那样经历观察比较、归纳概括和提炼抽象概念的形成过程。因此，质数与合数的教学展开逻辑是在“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的基础上，还要经历“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程，这是一个规律发现的过程与概念形成的过程之间交织与复合的推进过程。就“公因数”和“公倍数”的教学而言，研究的思路是先研究两个数之间的关系，然后再拓展研究三个数之间的关系。因此，基本的教学展开逻辑可以提炼概括为“关系研究（研究2个数的关系，分一般情况和特殊情况进行研究）——概念形成——拓展延伸（3个数）”的过程结构。不仅如此，“公因数”与“公倍数”的教学过程不仅内含了“发现和猜想——举例验证——概括结论”的研究过程，而且还内含了“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程。从这个意义上可以说，“公因数”与“公倍数”的教学过程更体现了综合性与灵活性的结构特征。

从上述的框架结构、学习方法结构和教学过程结构的分析中可以看出，这些知识之间是环环相扣的，每一个知识点的学习都必须建立在学生已有知识的的基础上，以这种结构状的方式呈现规律探索研究的不断推进过程。较之割裂的“点状”知识的学习，具有更强的组织和迁移能力，唯有通过结构的教学，才有可能使学生头脑中形成诸多有差异又能相通的结构群和结构思维方法，才有可能使学生在身处陌生和复杂的新环境中能用综合的眼光去发现和解决问题。因此，我们可以采用长程两段教学策略来整体规划整个单元的教学行为。