数学概念教学精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学概念教学范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

数学概念是数学的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，是学生获得数学知识的源泉，是提高能力的前提.但是仅注意数学概念的地位及作用是不够的，还应注意如何具体的落实在教学中，如何在教学中使学生更有效的理解数学概念.

一、数学概念教学

（一）数学教育中概念教学的意义及存在的问题

在数学教育中发展学生的能力，历来是数学教育改革的重大课题与核心问题.数学概念是数学的基础，若忽视了数学概念这一基础知识的教学，那么对学生能力的培养及其它一切教学要求和目的都将是一句空话.许多学生的数学成绩差往往都要归结于对数学概念学习的不重视或不理解，概念不明确必然会影响到法则、性质、定理、证明、运算等一系列知识的理解和运用.

在数学教学中，往往遇见这样的事情，若提问学生概念时，则能对答如流，但一遇到题，就出现这样的困惑：要么无从下手，要么得不到合理的结果.这是概念学习中常遇见的一种现象――假性理解.数学概念学习中的假性理解介于正确理解和错误理解之间，对概念只是简单的记忆，虽能复述，但却没有抓住概念的本质特征，也未深刻理解更没有形成应用的能力.我们认为，造成学生“假性理解”的原因，也就是我们目前概念教学中的问题所在。

二、数学概念的教学中应遵循的原则

（1）科学性与思想性统一原则

教师传授的知识，引导学生发现的共性应当是正确、可靠的，引用的事实应当是有根据的，不可瞎编乱造；提出的定义合乎情理，没有歧义；同时要讲清概念中的每一个字、词的真实含义及引申含义；做出的论断应逻辑性强、正确无误.

（2）启发性原则

在教学中教师要视学生为主体，注重调动学生学习的积极性，引导学生独立思考，积极探索，主动自觉地学习.自觉地掌握科学文化知识和提高分析问题、解决问题的能力.教师要辅助、引导和启发学生，逐步培养学生独立思考、自主学习的能力，培养良好的学习习惯.这也是本论文重点探索的教学原则.

（3）循序渐进的原则

在数学概念教学中要按照学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础概念和基本技能，形成严密的逻辑思维能力.新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念内容复杂，外延广泛，很难在教学中一步到位，需要分成若干个层次，循序渐进，逐步加深和提高.

三、常见数学概念教学方法

要重视概念的引入过程，新课标指出：数学概念中要引导学生从具体的实例中抽象出数学概念.因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景.要创设好的问题情境，帮助学生由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生用背景材料与原有认知结构建立实质性的联系.

1利用学生已有的知识和经验引入概念

数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中要充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验来引入概念.例如：在讲圆的概念时，教师可以让学生讲述生活中有哪些东西是圆形的，以及它们之间的共同点是什么，这样一步步将学生的具体思维引导到抽象思维上，从而使学生更容易理解概念.

2结合数学史，以数学故事引入数学概念

在讲授新的数学概念的时候，结合数学内容适当的引入一些数学史，数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能很好的激发学生的学习兴趣.例如：在讲圆的概念时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之父子为圆周率所做的贡献，以及他们的一些小故事.教师只有通过展示大量生动的背景材料，才易于学生分析、比较、抽象、概括，明确概念的本质属性.

3适时开展数学活动，引入概念

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关键词：概念课；数学教学；优化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）11-0016

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象本质属性的真实反映。数学概念的教学既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心所在。因此，概念教学在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，我们应该重视概念教学的这种不可替代的功能。那么，怎样在数学课堂中进行优化的概念教学呢？下面，笔者就结合自身的教学实践来谈几点看法。

一、数学概念的合理引入

概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学生学好概念至关重要。

1. 用具体实例、实物或模型进行介绍

学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对所研究对象的感性认识。在此基础上，逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念。例如，在引入“函数”概念时，可以通过：（1）炮弹发射时，炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律h=130t-5t2；（2）温州某一天的气温随时间的变化规律；（3）从1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学生更好地理解概念，调动学生学习的积极主动性。

2. 在学生思维矛盾中引入新概念

由于学生利用旧有的知识解决问题会产生困难，因此，教师应激发学生学习新知识的积极性。如在“分层抽样”的概念教学中，通过问题：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁- 49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，从中抽取一个容量为100的样本，应如何抽取？在教师引导下，学生经过讨论，很快就达成共识：简单随机抽样和系统抽样均不合理，应寻求新的抽样方法。展示出新旧知识的矛盾，从而引入解决该问题更为合理的抽样方法：分层抽样。这样，学生不仅能正确地理解分层抽样的定义，而且还会发现这三种抽样方法的差异。

3. 用类比方法引入概念

当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，类比是引入新概念的一种重要方法。例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过这样的类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华。

4. 从数学本身发展需要引入概念

从数学的内在需要引入概念也是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见。例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念。随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数。在实数范围内，方程x2+1=0显然没有解，为了使它有解，就引入了新数i，它满足i2=-1，并且和实数一起可以按照通常的四则运算法则进行计算，于是引入了复数的概念。

二、数学概念的建立和形成

数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而加强学生分析问题、解决问题的能力，形成学生的数学思想。笔者认为可以从以下几方面给予指导：

1. 分析构成概念的基本要素

数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：（1）x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学，教师要讲明并强调每位同学的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。（2）实质：每一个x值，对应唯一的y值，可例举函数讲解：y=2x，y=x2，y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识。再通过图象显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图象，从而掌握能成为一个函数图象的图形的条件特征。（3）定义域、值域、对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往只关注解析式，忽略定义域而造成错误。为此，可让学生比较函数y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分别求值域，然后结合图象分析得出：三者大相径庭！强调解析式相同但定义域不同的函数决不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数，以引导他们对实际问题的关注和思考。

2. 抓住要点，促进概念的深化

揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如在三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。在教学中，教师应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。

3. 运用比较， 区分异同

许多数学概念，由于表示它们的符号、词语和概念本身的含义相似，可能产生概念间的互相干扰、互相混淆。在教学中，教师应引导学生进行归类比较，分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。如，充分条件与必要条件；排列与组合；三棱锥与四面体；否命题与命题的否定等等，从而促进学生对概念的本质有更深刻的认识。

三、数学概念的巩固与运用

数学概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是为了能够灵活、正确地运用它。同时，在运用的过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。

1. 通过反例辩析，及时巩固概念

在中学数学教学中，很多数学概念（如函数、函数的单调性、奇偶性的定义等）都采用正面阐述的形式，而这些重要概念是解题的基础，若学生对其本质属性含糊不清，就会在解题过程中混淆、偷换概念，造成解题失误。为了准确把握概念的本质，可以利用反例来加深对概念的理解。如：

例：下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象是（ ）

通过观察、比较，学生们认识到：对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则，变量都是唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。所以只能选A。

又如在教学“导数”这一章时，教材中是用割线的极限位置来定义切线的，为此，可以提出以下问题：为什么不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线”？直线与曲线相切，是否一定只有一个公共点？对于这两个问题都要通过构造反例进行研究，前一个问题的反例是：抛物线y2=2px（p>0）与x轴、y轴都只有一个公共点，但只有y轴是它的切线，x轴显然不是它的切线；或者与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线也只有一个公共点。但它也不是其切线，因此与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，它只符合圆、椭圆等一类曲线。后一个问题也可以举出下列反例，已知曲线C：y=■x3。可求出曲线C上横坐标为2的点处的切线方程是12x-3y-16=0，但它与曲线C的公共点除了切点外，还有另外一个公共点是（-4，-■）。通过此例可以说明：直线与曲线相切不一定只有一个公共点。当曲线是二次曲线时，能够保证直线与曲线相切有且只有一个公共点。所以，若能举出恰当的反例加以说明， 会起到正面强调所无法发挥的强化作用，使概念理解得更加深刻。

2. 通过开放性问题与变式， 深入理解数学概念

数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念。这将影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。如在“等比数列”中设置问题：

例：已知{an }是等比数列且公比为q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。

变式：已知{an }，{bn }是项数相同的等比数列，公比分别为p，q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。

通过学生的讨论与辨析，让学生对等比数列的概念有了一个更深入的理解与认识。

3. 将所学概念纳入到相应的概念体系，形成一个整体

因为任何数学概念都不是孤立存在的，前后概念之间彼此联系密切，所以掌握概念必须在概念体系中把握。如在“抛物线的定义”教学中，教师引导学生将椭圆、双曲线与抛物线概念的本质属性进行比较，把焦点和相应准线相同的三种曲线在同一个图形中作出，使学生了解到三种曲线之间的逻辑关系，并把抛物线概念与椭圆、双曲线一起纳入到了圆锥曲线的概念体系中，形成一个整体。通过建立概念链或概念网络，使学生深入理解数学概念的本质，从而使所学概念类化。

4. 通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质

很多数学概念都有其实际背景，它的产生必然离不开现实世界，离不开生活实际。反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径。如学习“等比数列”概念之后，可解决实际问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？利用统计中的“方差”概念，通过对几组数据的分析，判断某事件（如射击、成绩、机器性能等）的稳定性等等，通过解决这些实际问题，能够极大地提高学生运用概念的灵活性，并对概念的本质有更深入的理解。

总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

参考文献：

[1] 陈敏.数学教学设计的取向与定位[J].数学通报，2012（8）.

[2] 张晓庆.数学新课导入的“点穴”功[J].中学数学，2012（7）.

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一、联系旧知，引入新概念

数学这门学科系统性很强，新旧知识联系紧密，因此，利用旧知识来引入新概念，不仅能使学生对新概念的建立不会感到突然，还可收到“温故而知新”的效果。

学习“函数的极大值与极小值”时，首先指出过去在学习函数那部分内容时，已经会求二次函数的极值，当时对于极大值与最大值、极小值与最小值未加区分，因为二次函数的图像中只有一个“峰”和一个“谷”，这两个概念是统一的。但对一些较复杂函数的讨论中，函数图像有时会出现几个“峰”和几个“谷”，鉴于此，便自然地提出了“函数的极大值与极小值”的概念。

二、数形结合，由直观到抽象

“数”和“形”是整个数学发展过程中的两大柱石，许多数学概念可以通过图形反映出它们的属性。恰当地利用图形，可以使许多抽象的概念直观化、形象化，从而帮助学生正确地理解概念，把握住概念的本质特征。

在学习“函数的极大值与极小值”时，让学生观察教材中图形。首先指出对于一条连续不断的曲线y=f（x）在区间（a,b）内的点x处，值f（x）比在点x附近各点的函数值都小，在点x处，值f（x）比在点x附近各点的函数值都大，从而指出对于点x，x（下降与上升或上升与下降的分界点）处的函数值f（x），f（x）我们称为函数y=f（x）的一个极小值或极大值，x，x分别叫做极小值点和极大值点，并指出函数f（x）在区间（a,b）内的极大值或极小值不止一个，图中f（x），f（x）也是极小值，f（x），f（x）也是极大值，应特别提醒学生的是：函数f（x）在区间（a,b）端点处是否有极值？由极值的图像特征很容易回答。

值得注意的是，借助图形来认识概念，必须从图形中找出规律性的东西，如函数的极大值与极小值的问题从图形上来看，其规律应为：图像为连续不断曲线的函数的极值点就是该函数对应曲线运动方向的转折点。这样便把感性认识用数学语言抽象到理性认识，这就不至于使数学概念在严密性和完备性方面受到损害。只有完成了这一认识质的飞跃，才能使学生正确地理解概念，牢固地掌握概念。

三、抓住关键，揭示概念本质

明确概念就是明确概念的内涵和外延。概念的内涵揭示概念的本质属性，即概念所反映的全体对象（外延）与其他事物相区别的那些属性。因此，在概念的教学中，要抓住关键进行剖析，让学生体会透其含义，揭示其本质，这样不仅能把学生从死记硬背定义的误区里拉出来，而且可使学生对概念理解更深刻，掌握更牢固，运用更精准。

如“函数的极值”可以这样定义：“如果函数y=f（x）在点x的附近有定义，并且y=f（x）的值比在点x附近所有各点的函数值都大（或都小），我们就说f（x）是函数f（x）的一个极大值（或极小值）。”如何正确理解这一概念？首先指出定义中“函数y=f（x）在点x的附近有定义”是前提，因为函数f（x）的极值是与x点附近所有各点的函数值相比较而来的，如果函数f（x）不是在点的附近有定义，那么函数的函数值就不存在了，也就无从比较。同时，对于“附近”两字如何理解，也有必要强调这是揭示极值属性的关键字眼，我们可以用“无限接近于点x”或“离点x要多近有多近的点”并结合图形来解释“附近”二字，这样学生易于接受。为进一步揭示函数极值的本质特征，接着强调两点：

（1）函数的极值是在一点附近的小区间内定义的，因此是局部性的。（2）定义f（x）中说是函数f（x）的一个极大值（或极小值），可以结合教材图形指出函数的极大值（或极小值）在其定义区间内不是唯一的，而且在某一点的极大值（或极小值）可能小于（或大于）在另一点的极小值（或极大值）。通过这样的剖析，学生便能正确地理解和掌握这一概念了。

四、设计问题，启迪思维，及时巩固概念

数学概念，从表面上来看，似乎是死的东西，学生一开始获得新概念时思维还是孤立的、静止的，掌握也是不牢固的。要使学生学会，并把知识转化为能力，这不是要求学生能死记硬背定义、生搬硬套所能奏效的，而应该授之以法，这就要求教师能针对学生实际设计问题，进行启发诱导，从而打开学生思路，使学生能灵活地运用概念去解决问题。

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17世纪以前，人们对数的认识基于“现实所指”，是量的直接反映，承认了实数集，而象方程x2＝﹣1的根存在性（是虚数），因为没有现实所指而无法定论。因此，虚数概念的形成经历了一个漫长的过程，许多对复数发展作出过重大贡献的数学家也曾对虚数的存在性产生过疑虑，笛卡尔认为虚数是不存在的、虚构的。他首先给出了“虚数”的名称，牛顿也认为虚根是没有意义的，给出虚根，只是为了使不可能解的问题变得像是可解的样子，欧拉也称就虚数本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，欧拉在《微分公式》一文中，首先使用符号“i”（拉丁文imaginarus，虚幻的第一个字母）表示﹣1的平方根，正式引入了实数以外的一个新数i，称为虚数单位，产生了复数集。而人们完全承认复数是和实数一样，具有数的通常性质是在1797年，挪威一个测量员威塞尔完整地给出复数的几何意义之后。

通过虚数形成过程的介绍，有助于消除学生对“i”引入的陌生感，减少学生因虚数概念的抽象性，开始接受时，理解不深刻的困惑（大数学家尚有疑虑），调动学生进一步学习复数几何意义的积极性，培养学生勇于探索的精神。

二、揭示概念的内涵、外延，培养学生的数学能力

概念的内涵是指反映在概念中的事物的本质属性，概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的事物。让学生明确概念，就是要让学生明确概念的内涵与外延，培养学生的领悟能力。如数列极限的概念的引入：

首先给出实例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析这些数列的“项随n增大，逐渐逼近某一个常数”的特点，让学生感知这种“形式上从有限到无限，其结果无限双转化为有限”的数学家思想，即极限思想。接着给出数列项在数轴上的表示，直观反映数列项逼近常数的过程，在此基础上用数学语言表述这一数学现象，进而对一般数列极限的情况给出ε——n的定义，这种从“特殊”到“一般”，从“形象”到“抽象”的过程，可促使学生深刻体会极限的内涵，培养学生抽象概括能力。

又如函数奇、偶性的概念：前提：对于函数定义域内的任意x，其中“任意”即“所有”，说明函数奇、偶性是定义域内的整体性质。其次给出f(x)与f(－x)的关系，意味f(x)与f(－x)都存在，隐含着函数定义域关于原点对称，通过这样的剖析，可防止学生偏面地认为判断函数奇、偶性就是验证f(x)与f(－x)的关系，使学生领悟函数具有奇偶性的必要条件是“函数定义域关于原点对称”。

三、强化概念的运用，提高学生综合素质

学数学离不开解题，美国著名的数学教育家波利亚就曾指出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题”结合数学学习水平分层次配备训练题组让学生运用概念层层深入地分析解决问题，是提高学生综合素质重要环节。

如在“函数单调性”概念教学中，给出下列题组加以巩固训练。

例1：判定函数y＝x2的单调性？学生可直接归入单调性定义加以判定。

例2：判定函数y＝log2(x2－3x＋2)单调性？需要学生通过转化，变为复合函数内层、外层函数单调性进行判定。

例3：偶函数f(x)在〔a、b〕上递增（b﹥a﹥0），判定f(x)在〔－b、－a〕上单调性？要求学生利用相关奇偶性知识来解决单调性问题。

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【关键词】 初中数学 函数概念 教学

1. 概念渗透阶段，初步认识变量之间的相互关系

函数与我们每个人的生活息息相关，函数关系充斥着我们的生活，函数概念是中学数学中的核心概念，函数思想贯穿中学教材的始终。首先，从初一代数“对字母表示数的认识”开始，学生体验、认识到了“变量”，在教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念.其次，在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义，让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系，渗透关于“对应”概念的初步思想，感受到变量之间的相互联系。最后，随着代数式、方程的研究渗透这一观念，特别是“二元一次方程”的教学环节中，进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的。通过这样的铺垫，经过一定量的知识累积，引导学生体会变量之间的相互依存的关系。

2. 概念认知阶段，逐步感知变量之间的内在联系

在初二几何部分教学中，教材中涉及函数关系的例子非常多。比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联系。另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系。一方面，教师在传授这些知识点的 过程中要有不断渗透变量的意识，即在现实生活中存在着大量的变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的；另一方面，要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法，为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础，为后续函数概念的学习作好充分的铺垫。

函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识，是非常直观而且有效的方法。物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材。比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程，压强计算公式P=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系。从多方面、多学科进行渗透，强化变量之间是相互联系的观念。

3. 概念引入阶段，顺利形成函数概念的感知认识

“建构主义学习理论”认为：“应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。”

在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后，函数概念的教学前期准备工作已经基本完成，接下来就可以开始函数概念的讲授了。教师在教授函数概念时，一定要合理设置教学情境，要让学生清醒地感受到变量意识，然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义，并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系，从而熟悉函数概念。

当然学生这时对函数的理解还并不太清晰，正比例函数、一次函数都是比较简单的函数，在实际生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等。具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性，函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记，在以后的反比例函数和二次函数的教学中，可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质。教师在实际教学中能从整体上把握教学，就可以挖掘出最适宜的教学方法，使学生深刻理解函数的实质。

4. 概念延伸阶段，逐渐适应函数的学习方法

函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同。进入函数表达式开始，由于函数的表达是多样化的，有图像法、列表法、解析式法等，许多学生很不适应，怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢？在函数概念的实际教学中，我一般采用教师引导式：先从实际问题引入概念，鼓励学生以讨论的方式，注重分析启发、巩固反馈，使学生一点点地认识到函数概念的共同特性；了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况。

另外，“数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法，它和代数方法、几何方法有着明显的不同。

学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间，因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应，从正比例函数到反比例函数，最后进入二次函数的学习过程中，要使学生认识到几种函数的直观对应关系：一次函数对应直线，反比例函数对应双曲线，二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知，学生体会到“数形结合法”的优点：“准确简洁的解析式，直观形象的图像。”

总之，学习函数概念首先要有观念上的转变，其次要具备抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础。所以教师在进入函数概念的教学过程中，要把传授知识和培养思维能力有机结合起来，实现观念上的转变。这就要求教师要从整体上处理好教材，使函数概念的教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质。

参考文献：

[1] 义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准（最新2007修订）[S].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2] 刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志（初中版），2009（1）.

[3] 薛国凤，王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究，2003（1）.

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关键词 概念课；小学数学

一、小学概念教学中普遍存在的问题

目前，一线教师在概念教学中常常存在以下一些问题:

1.概念教学脱离现实背景

很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。

2.孤立地教学概念

很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。

3.数学概念的归纳过于仓促

数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。

二、小学数学概念课教学的基本策略

1.必须将概念置身于现实背景中去理解

数学概念教学时必须将概念寓于现实社会背景中，让学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系，从中经历完整的学习过程，用方法组织和建立数学概念，这样建立起来的概念才具有丰富的内涵。心理学研究表明，儿童认识规律是“感知――表象――概念”，而把概念教学置身于现实背景中，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。

如在教学“平均分”这个概念时，可先让学生把8梨（图片）分成两份，通过分图片，出现四种结果：一人得1个，另一得7个；一人得2个，另一人得6个；一人得3个，另一人得5个；两个人各得4个。然后引导学生观察讨论：第四种分法与前三种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第四种分法每人分得的个数“同样多”，从而引出了“平均分”的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使学生悟出“平均分”这一概念的本质特征――每份“同样多”，并形成数学概念。

2.概念的建构需经多次反复

建构主义教学观认为，概念的建构需经多次反复，经历“建构―解构―重构”的过程。

（1）利用多种形式引出概念，激活学生概念建构的兴趣。数学也是一门实验科学，可以通过猜想或实验、游戏或故事、自然现象的例举或蕴含概念的生活实例引出概念。由于学生建构数学概念的形式基本上属于低级阶段，老师一般可不直截了当地给出要建构的概念，这样有助于学生集中注意力，使学生的思维向不同的方向发展

（2）给予学生充分的自由，独立实验、思考、解构的空间。这是概念建构的重要过程，不能在教学中忽略或形式主义地走过场。当学生在头脑中等你老师传递信息时，往往会机械地在头脑中划出一块来将获取的信息原封不动地储存起来，而概念建构的正确导向应该将信息与原来的知识结构和实验结构相互发生作用。在充分的自由实验中，去发现、感悟、提炼出新信息。在充分实验思维碰撞的过程中逐渐缩小原有知识结构与概念本身的差距，在建立新概念结构的同时，建立新的知识结构。

（3）在交流讨论中，多向完善概念的重构。交流、讨论是学生进行数学概念建构的最重要的过程，一个班集体是以学生个体为主所组成的。每个学生在学习数学概念之前头脑中总会或多或少地存在着相关的知识和相关的生活经历与实践经验。学生个体生活的外部环境和社会环境是相通的。可能有的学生了解或掌握的是与这个数学概念相关的直接经验和知识，有的则是简接的知识，甚至有的学生与概念相关的知识与经验一点也不具备。作为一个数学概念，它不是像语言所表达那样抽象，其内涵是丰富的，要想对其进行全方位的建构，就必须从多角度、多层次进行理解把握，直到建出结构。

3.重视概念在生活中的应用

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关键词：小学生；数学概念；教学

数学概念教学占据数学教学的核心地位，对数学知识理解、应用等起到导向作用。面对抽象、枯燥、不易理解的数学概念，加之小学生正处在形象思维向逻辑抽象思维形成的过渡阶段，要使他们准确理解数学概念，教师不仅要突出概念教学，同时必须创新概念教学的新方法，提高概念教学的质量。

一、以学生熟悉的生活为背景，引入数学概念

数学知识源于生活，服务于生活。同样，数学概念也必须借助于学生熟悉的实际生活，从生活中引入数学概念，将抽象的数学概念与直观形象的实例建立起联系，深化小学生的概念基础，便于学生理解把握。如在学习有关“平均分”概念时，开始学生不易把握，如果给学生9个同样大小苹果，第一堆是1个，第二堆2个，第三堆6个，问：每堆一样多吗？哪一堆多呢？对于这个问题，容易把握；这时，重新分每堆3个苹果，你认为哪堆多呢？学生很容易回答：“每堆一样多。”将苹果的个数进行合理变化，将学生叫到讲台前亲自感受“平均分”，以此为基础，定义“平均分”，学生更容易接受。这样的教学过程，不仅直观感受概念教学，同时有意识渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法，学生容易理解。

二、采用直观形象教学法，补充并深化数学概念

从教材的编写特点看，遵循小学生的认知发展规律，他们的思维方式一般以形象思维为主，对于抽象的数学概念没有较为清晰的认识，所以教材中的大部分概念没有下准确的定义，而通过直观形象的实例演示，但往往这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。

教师要根据概念理解的难易度，并结合学生的理解能力，可以进行适度补充，帮助学生建立较为清晰的概念。如在让学生认识“米”的概念时，可以通过这样设计：首先通过观察米尺，让学生建立直观感受，接着通过实物长度感受1米有多长，通过观察比较，进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。这样的教学活动安排，是对“米”的概念进一步深化与补充，帮助学生体验与感受概念，较为准确地理解概念。

三、将抽象化具体，强化数学概念的理解