百分数的认识教学设计精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇百分数的认识教学设计范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键词：小学数学；设问；二度设计

叶谰教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”课堂上，教师往往会遭遇到自己的教学计划并没有按部就班的进行下去，而是出现意外的生成，此时，需要教师具有敏锐的观察里、耐心的倾听力、灵活的应变能力以及因势利导，巧妙展开二度教学设计的决策力，其中教师的设问至关重要。

一、设问创新学生思维

众所周知，不同的课堂，不同的学生，不同的情境会出现不同的情况，课堂上“精彩瞬间”的出现与否仅是教师一念之差。因此，教师应善于在设计教学流程时适时地进行“生成”的预设，在教学过程中及时捕捉生成的有利时机，以灵活的策略应对课堂中出现的动态生成。

《认识百分数》这节课试教多次，当出示投篮总数后，学生一般都束手无策，于是设计通过问题“你能不能想办法比比谁投得更准”来启发。但实际上课时，我耐心倾听学生发言，没有急于提醒，希望慢慢将学生引到比较命中率上去。可当有一个学生提议先将最差的淘汰时，无形中牵引着学生的思维朝比较没投中个数占投篮总数的几分之几这一方向前进。

生：我认为谁投篮水平最差就先淘汰谁，首先可以排除3号队员，他有7个没投中。

生：（支支吾吾）：但1号队员和2号队员没投中的个数都是三个。

生：可以算出没投中个数是投篮总数的几分之几，然后比较。

通过计算，生1发现开始猜测3号队员投篮水平最差是错的。这是我预设中所没有的，但条条大路通罗马，这又不失为一条好的思路，何必非要比较命中率呢？实践证明，学生自己创造出来的方法他们更感兴趣，更为主动，他们在合作、对话、摩擦甚至碰撞中不断深化对问题的独特认识，建构对知识的个性化理解。

二、设问激发学生潜能

课堂上教师的精彩，应该转化为学生的精彩。如果精师的精彩游离于学生的学习需求和认知状态，就会变成对学生的抑制。

《认识百分数》这节课试教时学生列举的百分数实例大多是服装吊牌、酒瓶标签……而且感悟意义、集体交流时大都是诸如56%、75%等百分数，将这些实例呈现给学生略显单薄，于是试教中对于百分号前面的数比100大或等于100的，百分号前面的数是小数的百分数专门安排了一个环节（如优秀率、及格率等）加以补充介绍，以完善学生的认识。但实际教学时，这群活跃的学生居然先说出了一些特殊的百分数。

生：这是一件衣服的合格证，成分：棉75%，涤25%。棉是这件衣服布料总重量的75%，涤是这件衣服布料总重量的25%。

生：这也是一件衣服的吊牌，这里的100%表示棉是这件衣服布料总重量的100%，也就是通常所说的全棉布料。

生：听老师说，这次测试我们班的优秀率是85.6%，这里的85.6%表示得优的人数是全班人数的85.6%。

生：……

师：（板书出学生交流的几个分数）同学们带来的百分数真丰富，意思说的也不错，那观察一下黑板上的百分数，再想一想平时听过的、见过的，还有没有更特殊的百分数呢？

生：老师，还有，听爸爸说，有的商品利润极高，达到百分之几百。

生：这样的百分数我也听过，比如说工厂今年的产值是去年产值的105%。

……

这时已完全没必要再刻意介绍我准备的那些特殊的百分数。一句富有挑战性地问话“还有没有更特殊的百分数呢”激起所有学生继续深入探寻的欲望和潜能，他们又最大限度地搜索自己的记忆，在头脑中掀起一阵风暴，短暂沉默后的爆发便说明了一切。这样的精彩得益于教师适时退出和适度放手，这在成就精彩课堂的同时更给学生提供了展示自己的机会。

三、设问拓宽学生视野

成功只光顾有准备的头脑。要想在课堂上获得成功，使课堂闪现智慧的火花，课前便必须作充分准备，正是有了对文本、学生理性分析所奠定的基础，才激发了师生的灵感，实现课堂上的灵光闪现。

《认识百分数》这节课中关于百分点的介入就是明显的例子。

生：老师，我想问一下百分点跟我们学的百分数同吗？

师：非常有价值的一个问题，这位同学平时一定很留心观察周围的事物。相信还有不少同学在日常生活中也听过或看过“百分点”的说法，“百分点”究竟是什么呢？我们举个例子来了解一下吧。刚才说到“青少年肥胖率东北地区最高，为百分之十三点二，华北地区次之，为百分之十二点二”，根据这一信息，我们就可以说：东北地区青少年肥胖率比华北地区高1个百分点。也就是用13.2-12.2=1，而不能说东北地区青少年肥胖率比华北地区高1%。能听明白吗？

生：明白了。

篇(2)

一、本节课的教学目标

知识目标：使学生联系生活理解百分数的意义，会读写百分数。

能力目标：使学生理解百分数和分数意义不同。

情感、态度价值观目标：使学生感受到数学与生活的密切关系，培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学重点：让学生借助生活经验，通过生活实例来理解百分数的意义。

教学难点：理解百分数与分数的联系与区别。

二、本节课的教学设计

1.由生活实例导入，激发学生学习兴趣

2.出示学习目标，让学生明确学习重点

3.设计活动，从学生身边的近视眼问题调查到市场所卖产品成分说明，引导学生体会百分数在生活中的意义，从而调动学生学习数学的兴趣

4.理解百分数的概念，完成相应的练习

5.总结学习内容，消化理解学习内容

6.作业体现分层

让作业内容异彩纷呈，一部分内容让全体学生会做、愿做，另一部分内容让优等生发挥特长，学得更好。

三、本节课的教学效果

1.初步认识百分数

《义务教育数学课程标准》中提出：数学教学要考虑数学自身特点，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程中。因此，本节课我从学生感兴趣的“谁投篮比较准”的话题导入新课，让学生从分数走进百分数的世界里，当学生体会了百分数的特点后，教师适当引导学生解决百分数的读写问题，再由学生举例，读写百分数，这样既激发了学生学习的欲望，又充分调动了学生开动脑筋，发散思维，积极参与学习，参与思考。

2.生活中的百分数

百分数在生活中的应用十分广泛，除学生举例外，为了让学生清楚并理解生活中百分数的广泛意义，我设计了我校学生近视眼调查表，利用幻灯片呈现给学生，结合图表，让学生会用百分数表示近视眼率，适时教育学生保护眼睛，从而让学生进一步明晰百分数的实际意义，结合百分数的概念，让学生知道百分数的另外两种教法“百分率”或“百分比”。这样的课堂设计，不会使学生感到枯燥，特别是概念的学习，不是强加给学生，而是学生学习时的必然出现。

3.百分数的意义

在这一问题的处理上，我打破了以往的硬性强加，而是通过课件演示衣服标签中的成分含量的表示以及饮料标签中主要成分的表示引入，让学生理解百分数在生活中的实际意义。这样做让学生将抽象的百分数学习具体到生活中数学的应用中，从而实现课程标准中的抽象数学模型的目标达成。

篇(3)

【关键词】小学数学 百分数的意义赏析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）01A-0063-03

2016年5月13日，笔者在参加第22届“现代与经典”全国小学数学教学观摩（扬州）研讨活动时，有幸听到了张齐华老师执教的《会说话的百分数》（又名《百分数的意义》）一课。这节课，有着精心的教学设计，精致的环节把控，精彩的教学生成。有人说，张齐华老师的教学艺术是由他个人的内在气质、个性和风格所决定的，其实张齐华老师的教学艺术首先来自于他对教材的有效取舍。“尊重教材、理解教材、超越教材”在他的课堂体现得淋漓尽致。他虽然年轻，但是以过人的专业自觉，凭着对数学教学的敏锐洞察与深刻理解，从理论与实践层面搭建出“文化数学”这一崭新的教学平台，让学生深刻地感受到数学的文化价值，我们不妨从《会说话的百分数》这一课来看看。

一、模型的建立，体验数学的张力

师：（板书：会说话的百分数）看着黑板的课题，你有什么困惑或问题吗？

生：百分数怎么会说话呢？

师：毫无疑问，它没在说话。但我采访一个同学，你语文、数学、外语哪门学科学得弱一点？

生1：外语。

师：如果突然有一次考试，考完之后拿到卷子一看是100分，你有什么感觉？

生1：感觉特别惊讶。

师：特惊讶！他惊讶的感觉从哪来的？学得这么弱的学科居然考到100，除了感觉到惊讶，还可能感觉到什么？

生：意外、不可思议、神奇……

师：这100不就开始说话了吗！

师：再来，我问大伙，你觉得一条一百米的跑道算长吗？

生：不长。

师：但如果我告诉你，在美国有一种树，它能够长一百米高，大约40层楼那么高，你有什么感觉？

生：高得不可思议。

师：有没有发现此刻的100是不是又开始说话了。

生：是。

师：再来。在一次阿富汗或伊拉克的轰炸行动中，有100名儿童受伤了，甚至有儿童死亡，感觉怎么样？

生：很不好。

师：这是一个惨剧，感觉不好。我们一起来看一下，纯粹的100会说话吗？

生：不会。

师：但它回到具体的情景当中，我们能感觉到，这个100其实在悄悄地跟我们说话。百分数也一样。

……

师：好的，会读了、会写了，接下来重点学习什么？

生：百分数的意义。

师：看屏幕上有几个百分数？我们重点研究第一个。

师：大家来看一下第1题，一件衣服的含棉量是98%，那么在这句话当中，98%到底表示的是什么含义呢？我相信不同的同学能够从不同的角度去深入认识它。我最欣赏的小组学习是这样：我觉得这里的98%可以表示……；我有补充，我觉得这里的98%还可以表示……；我还有不同的认识，我觉得这里的98%我还能想到……。明白吗？

生：明白。

师：从不同的角度去深入认识98%的含义，四人小组第二次活动开始。

【赏析】

“不重复别人，更不重复自己。”这是张齐华老师的座右铭，更是他每一堂课留给大家的真实写照。这节课不走常规路的课前导入，让人感觉到新颖。百分数怎么会说话呢，张老师通过列举3个例子，旨在培养引导学生了解百分数，并通过数学分析观念架构起学生对100的感知，从而建立模型思想，这种数学素养的渗透，比起纯粹的情境导入，更能让学生感受到学习百分数的价值。

接着在学习百分数意义的环节，虽然张老师采用是最常见的四人小组合作学习模式，但是合作学习前的助力、汇报时的有效追问、得后的深度交流，都体现出张老师能紧紧抓住孩子的心理，他用智慧的手段、幽默的语言，煽动所有孩子主动参与到学习中，学生在教师的导拨下，用自己的感受获取知识，于无形中掌握了学习方法。

知识的习得有赖于科学、有效的学习方法，数学课程的文化价值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以实现的，使学生感受到了学习数学的力量。

二、思想的启迪，体会数学的影响力

师：大家来看第（3）题，地球上的水资源，海水和淡水分别占多少？我刚才巡视的时候发现，答案没有不一样的，说说吧，前面一个是多少？（97.3%）后面一个是多少？（2.7%）

师：为什么前面两道题大家都有出入，而这道题大家答案都一致？

生1：因为这两个百分数都是对应的。

师：怎么个对应法？

生2：两个百分数加起来是100%。

师：意思就是海水和淡水加起来就是地球上所有的水资源对吧，所以这两个百分数加起来必须是百分之一百。

师：我想问一下，你们知道海水能食用吗？

生：不能。

师：目前，海水它是不能食用的，淡水才是供我们人类食用的，那现在你看这两个百分数你有感觉吗？

生：有了。

师：以前我们感觉很模糊，但现在看到这两个百分数感觉强烈不强烈？

生：强烈。

师：来看图，感觉会更强烈。（出示PPT）海水在哪？淡水在哪？

生：哇，淡水那么少。

师：我又找来了三个百分数（77.2%、22.4%、0.4%），在淡水当中，有77.2%藏在冰川和雪山上，有22.44%藏在土壤里，这部分水暂时能食用吗？

生：不能。

师：至少现在还不能直接食用，所以真正够我们食用的就是那0.4%，有感觉了吗？

生：有。

师：不过你们又想多了，因为这0.4%当中目前已经有67.8%完全被污染了。现在谁来说说，看了这些百分数你有什么感受？

生1：淡水实在是太少了。

生2：广告上写着要节约水，看了这个百分数，果然是这样的。

师：对，广告上曾经有过一句经典的名言叫？

师生：地球上的最后一滴水是我们的眼泪。

师：看了这组数据后感觉更鲜明了！

【赏析】

这个环节结束后，我一度觉得环保部门或者广告公司应该找张老师做“节约水资源”的代言人。地球水资源中海水和淡水的百分比学习，相信但凡是教过六年级的老师基本都教学过这道题，但能上得如此精彩，直至学生数学神经末梢的人肯定不多。台上的学生以及在场的所有老师，都被张老师列举的一系列百分数震撼到了。不是让学生探索，也不是让学生去发现，而是给学生带来思想的启迪，让学生在信息面前做出应有的判断，启发了学生，感染了学生，让学生感受水资源缺乏，发自内心地想去珍惜水资源，这种“润物细无声”的教育，胜过千百句谆谆教诲，无形中让学生感受到了数学的影响力。

在教育界里有这么一句名言：三流老师教知识，二流老师教方法，一流老师渗思想。我认为，张老师就是一位名副其实的一流教师。曾经说过，人的正确思想，只能从社会实践中来，只能从生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来。那么，教师能做的，就是给学生营造思想所赖以产生的科学实践环境，引导学生实践，逐步丰富学生的实践经验，让他们的思想立体灵动起来。

三、精神的熏陶，感受数学的魅力

师：最后张老师送大家一句名人名言，爱迪生说的，跟百分数有关的，猜是哪一句。

生：天才就是1%的天分加上99%的汗水。

师：没错，这句话太经典了。我一直很好奇，爱迪生为什么不说天才就是40%的天分加60%的汗水，他选择1%和99%是有意图的，他到底想说明什么？

生1：他想说明，想成为天才要付出很多努力，因为99%比1%要大得多。99%代表了一个人的勤奋，天天读书、用功，1%的灵感只是偶尔对某些事情出现一点点的感觉。

师：有道理，他就是想选择两个夸张的百分数来说明谁的重要性？

生：汗水的重要性。

师：还有谁想说一说？

生2：老师，我得告诉你一个残忍的事实，爱迪生其实在后面还加了一句话：有时候那1%的灵感比那99%的汗水更重要。

师：你在哪查到的，我怎么没查到啊？（老师故作紧张）

生2：就是我爸告诉我的，当时我也不信，这些年老师告诉我们的就只有前半句，然后我爸就让我自己去网上查，然后真的查到了。

师：有人说老师紧张了，手在发抖，我没有（坏笑，PPT出示爱迪生名言后面的一句话），我也是有备而来的，我曾经也被欺骗过，所以同学们，很多的心灵鸡汤，喝完以后我们还得找找它的源头对吧！那现在看到第二句话，你觉得爱迪生又想说明什么？我知道现在很多人都倍受打击，本来以为勤能补拙的。现在有什么感受，谁来说说。

生：觉得没有天分，再怎么努力都没有用。（全场大笑）

师：完了，等下大家学习都没有积极性了，不能再给你们说了，再说就坏事了。最后送给大家一句真正的名言，@句话比爱迪生说的更重要：其实，每个人都拥有那1%的天分，关键是我们要善于发现它，并通过99%的努力，让自己早日成才。

师：有些人的天分在语文、数学、英语上，有些人的天分在体育、音乐、绘画上，不同的人天分是不一样的，我们要及早发现自己的1%在哪里，然后利用99%的努力让自己早日成才。现在有点信心了吗？

生：有。

师：知道这句话是谁说的吗？

生：不知道。

师：这是张老师送给大家的，希望同学们能充满自信，努力学习。

【赏析】

当第二个学生回答的时候，笔者着实为张老师捏了一把汗。因为包括笔者本人在内，确实没有考究过爱迪生关于“天才”名言的后半句。事实上我们的担心都是多余的。你不得不感佩张老师的智慧和超越教材的设计，给学生以洗礼般的教育，特别是最后一句张老师赠送给学生的“名言”，让学生重拾学习的信心，满满的正能量，而这种直达灵魂深处的价值观教育，也许就是这节数学课的魅力所在。

篇(4)

2013年9月，长期在名校任教的我来到一所普通学校支教，被安排任教六年级两个班的数学。开学初的练习让虽早有心理准备的我还是大吃了一惊：六（1）班全班25名学生，90分以上的仅有2人，不及格的倒有6人，平均成绩68分，另外一个班的情况也差不多。在随后的一次测验中，两个班不及格的有11人，平均分只有六十多分，优秀率仅9.6%。对于一年之后就要毕业的学生来说，如此糟糕的学科成绩自然是不尽如人意的。我想，这成绩背后一定也有着情感、习惯、方法等多方面的原因，作为一名教师，我有责任帮助他们。但是，我该如何帮助他们呢？就在这样的背景下，我开始了我的探索。

特级教师蔡宏圣说过：“我们可以想象，当学生问一个数学的规定为什么是这样，而一个教师总能作出生动的解释，那么，数学在学生心中就会是充满温情的：原来数学并不高深莫测，并不来自权威和书本，也是可以自己创造的。当学生形成了良好的学科感受，那其数学素养也就铺就了鲜亮的底色。”这段话给了我极大的启迪：激发学生对数学的兴趣并不一定是靠数学以外的因素，数学本身就有着迷人的魅力，我们要善于把这魅力展示给学生，陪学生经历有趣的数学之旅。为了帮助学生更加个性化、自主化地经历学习过程，教学苏教版六下《百分数》一课时，我运用学校的网络支持，进行了三个阶段的教学设计，形成了数学课特有的“感知―建构―应用”的教学模式。

1.运用博客圈，讨论日常生活中的“百分数”，形成对数学知识的初步感知。

首先，引导学生在家长的帮助下寻找生活中的数学，让学生将探究的成果到班级博客圈的平台上，这为跨时空的交流提供了内容与空间，学生课堂小组及班级社区的知识建构由此开始。每位学生在课余时间寻找生活中含有分数或百分数的物品，简单说出自己对这些分数或百分数的理解，并上传到自己的博客。这样的前置学习既可以帮助教师准确地把握学生的起点，也为新课的学习做好了铺垫。在此基础上，让学生针对自己的理解以及小组成员对自己的点评再提出疑难之处，并再次上传到自己的博客。接着，我们循着学生的问题进行有机的整合，用学生的问题串起本节课的教学。学生的问题五花八门：什么叫百分数？百分数有什么用途？百分数和分数有什么区别？如何运用百分数呢？百分数有什么好处？百分数写的时候有固定格式吗？百分数和分数哪个用起来更方便？百分数可以计算吗？百分数可以化简吗？百分数能化成分数、小数或整数吗？……从学生的问题中就可以发现，教材需要解决的所有问题其实都在学生的问题中有了体现，而这正是对新课标提到的“增强学生发现和提出问题的能力”的积极反应。

2.运用“智慧教室”，进行小组及班级的深度讨论，完成数学知识的创新建构。

小组的深度建构，运用的是我校特有的“智慧教室”，学生在各小组的互动电视前充分发表自己的观点，自由地进行讨论，共同建构小组的共识，进而转到知识建构圈进行班级知识的建构。

课堂上，学生带着自己的问题自学课本，之后在小组里交流，互相解决各自的问题，并将自己的收获与组员分享，初步形成小组的共识。他们用自己喜欢的方式（文字、表格、列举）比较分数与百分数的异同，然后，每位学生先就本小组找到的信息按照一定的标准进行分类（标准自定）、交流，并说说自己的分类标准，小组统一后上传到班级讨论区。班级讨论后，发现所有的百分数可以分为两类：一类是部分量与整体的关系，其实质是百分率;一类是相关联的两种量之间的相除关系，其实质是百分比。通过本环节，可以进一步认识百分数，并明晰百分率和百分比的概念。接着进一步思考：百分数可否被取代？你能用我们学过的其他类型的数来代替百分数吗？充分感悟百分数的好处――便于比较，适用于生活的方方面面。

3.运用“奇电子书包”平台，分层次进行互动练习，完成数学知识的实际应用。

练习活动是分层次进行的个性化学习，教师根据过程性评价，按照学生的不同层次运用台湾“奇电子书包”平台派发题目，在课堂的即时互动系统中进行快速的反馈评价，诊断出存在的问题。

从一定意义上来说，小学生的数学活动是个性化的，因为学习原本就是个别进行的。在练习阶段，把不同层次的练习题设计成闯关游戏的形式，激发学生练习的兴趣，同时，每个学生可以根据自己的实际情况选择合适的题目进行练习，在基础题目不过关的情况下，不可以进入高一层次的练习题库。这样的练习设计保证了每个学生的独立思考空间，避免干扰和无所事事的情况，这样的练习活动是一种以学生个别差异为出发点、以学生为主体积极参与的教学过程，有利于学生按自己的实际情况自我构建、自主习得，形成数学素养。

课后，马国强同学说：“这样的课可以让我们勇敢地提出质疑，充分和大家进行讨论。”魏汉钦同学这样小结：“原来数学学习也可以这么有趣！”……

一年的时间过得很快，转眼到了毕业考试时间，听到区里的数学调研考试抽到的是我们班时，学生居然发出了一阵欢呼――耶！因为此时在他们心里，数学已经是他们最拿手的一门学科了，他们已经做好了充分的准备。最后的成绩与一年前我刚接手时相比真的是突飞猛进：两个毕业班的成绩全部及格，均分九十多分，优秀率达88.5%。

篇(5)

一、让帮助学生获得数学活动经验成为数学课堂关注的目标。

作为数学教师，我们每天都在精心准备数学课，特别是在确立教学目标上，既要慎重又要做到全面，只有心中有目标，教学环节的设计才有依据，教学任务才能得以全面落实。因此，我们把帮助学生获得数学活动经验设立成教学目标重点之一。笔者认为，学生只有经历一系列的数学活动才会逐渐形成经验，才能为今后的学习奠定基础。

例如《圆的面积》教学中，教师确立了“让学生经历猜一猜、剪一剪、拼一拼等活动推导圆的面积公式”这一目标。《圆锥的体积》一课，教师确立了“让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证推导圆锥体积公式”的目标。以这样的目标为依据，设计了相应的教学环节，为学生提供“做”数学的机会，让学生亲身经历、体验知识形成的全过程。如果心中没有此目标，进行教学设计就不可能有意识地设计相应环节，即使出现了，我们往往也会错过发展的机会。

二、为学生设计丰富多彩的教学活动，帮助学生获得数学活动经验。

《课标》指出：“数学活动经验是学习者在学习的活动过程中获得的，离开了活动过程是难以形成相应的数学活动经验的。”所以，为学生设计丰富多彩的教学活动，帮助他们获得数学活动经验至关重要。在执教《圆的周长》一课时，我们设计了“探求圆周率”这一活动过程，让学生们利用缠绕、折叠、滚动等方法来测量不同大小、不同材质的圆的周长。他们兴趣盎然地利用线绳、尺子等工具认真地测量，在获得直观活动经验的同时，感受到几种方法的局限性，从而激发他们探索更深层次知识的欲望，通过进一步测量不同圆的周长和直径，学生很快发现圆的周长总是直径的3倍多一些的规律，从而引出“圆周率”。这样的活动设计。

正如张奠宙教授所说，“教学活动经验是对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验。”相反，如果我没有设计这样的教学活动或没有好的教学活动为载体，数学活动经验又从哪里衍生呢？

三、想方设法引导学生参与学习、经历学习的过程。

我们的学生是独立的个体，教学活动经验也带有明显的个体特征。属于学生自己。基于这个特征，我们在教学活动中总是想方设法去引导学生参与学习，经历学习的过程。

例如，在教学《圆柱的认识》一课时，关于“高”这一知识点教师采用了如下方法：在“圆柱比高矮”的活动之后，把学生由活动表面引向了知识的本质。“同学们，其实大家这里比的高与矮也就是指圆柱的――”学生齐答：“高！”“那什么是圆柱的高呢？”“圆柱两底面之间的距离就是高。”显然大多数学生对这部分知识已有所了解，这时我没有急于下结论，而是向学生出示一个里面竖直塞满牙签的圆柱形牙签筒。“同学们，如果把这个牙签筒看做一个圆柱体的话，你能找到这个圆柱体的高吗？”学生们异口同声地答道：“牙签！”“那谁能把高指出来？”学生们跃跃欲试，指着每一根牙签：“这些都是！”“同意吗？”在得到了肯定的答案后，教师倒出牙签筒中多余的牙签，只留一根倾斜的牙签，“那现在呢？”教室里顿时安静了下来，“现在的牙签是圆柱的高吗？什么才是圆柱的高呢？谁还能再来说一说呢？”教师以生活中极其熟悉又普通的牙签为教具，在引领学生深入理解教学本质的同时，又设法引导学生参与学习，经历学习的过程。学生经验的形成，仅靠“认真听讲”是难以完成的，学生需要在活动中去操作，去观察，去体验，去交流，去感悟，进而积累起属于自己的数学活动经验。

四、引导学生反思与评价，提炼与外显所得的数学活动经验。

数学活动经验反映的是学生在特定学习环境中对知识的一种经验性的认识，这种经验性认识更多时候是内隐的，所以教学中要注重引导学生反思与评价，提炼与外显所得的数学活动经验。

在执教《百分数的认识》一课时，在课末，教师改变了以往教学中让学生谈收获的设计。“同学们，一节愉快的数学课就要结束了，相信通过你们的努力，已经掌握了本节课的知识，现在让我们共同来回忆你是如何完成本课的学习的？”学生们沉静了片刻，陆续举起手来，“我们先利用部分数是总数的几分之几来比较两个厂家的产品合格情况，因分母不同把它们转化成分母是100的分数来比较，从而认识了百分数。”接着引导学生按环节进行回忆，“我们还知道了……”“认识了百分数后，通过老师出示的主题图和自己搜集来的百分数知道了百分数的意义。”“接下来我们研究了什么？你有什么困惑吗？”学生的思绪已完全沉浸在对知识提炼的过程中，“通过老师出示的练习，我们研究了分数与百分数的联系与区别。”“我还会读写百分数……”学生们迫不及待地回答。我们应该看到，如果仍沿用以往课末谈收获的方式，笔者认为只是流于形式，学生在活动中获得的经验是零散的、模糊的。

篇(6)

一、问题的提出

“倍”概念是小学数学中一个基本的概念，建立正确的“倍”概念，是解答有关“倍”的应用题的基础与关键。“倍”概念同时也是一个起始概念。这一概念的生长点是乘法的意义，下位知识是有关“倍”数的三类应用题。而除法、分数、百分数、比这些知识分散在不同的年级，这些知识都与“倍”概念有着千丝万缕的联系。

1.教师眼中的“倍”

怎样建立“倍”概念？有的教师认为用“几个几”来帮助学生建立“倍”的概念。也有教师希望在“份”的基础上建立“倍”概念。还有教师认为不管怎样去讲授，一定要让学生建立一个正确的“倍”的模型，不要见倍就乘。不同年级的教师对“倍”的认识有很大的不同。

2.学生眼中的“倍”

没学“倍”的学生对“倍”的概念很茫然。学完“倍”的学生认为倍就是乘。当问及二年级学生“倍”在解题过程中是否有用时，学生认为“有时候有用”。再追问生活中“倍”的问题时，能回答出来的学生少之又少。这就是学生眼里的“倍”，从学生话语中可以看出他们对“倍”概念的认识有所欠缺。

基于以上分析，笔者试图从三个方面对“倍”概念知识教学进行研究：什么是“倍”，学生对“倍”的认知水平以及关于“倍”概念的教学对策。

二、什么是“倍”

1.“倍”的定义

“倍”的概念实质上体现了两个量之间的比较关系，它是建立在乘法概念基础上的，是在实际教学中从“几个几”逐步抽象出来的数学概念。“倍”的概念更多地应用在解决问题方面，在解决有关倍、分数、百分数、比的实际问题时强调的是比较关系。比较的关键是确定标准，将标准量看作一个单位，通过确定比较量有几个单位或者是几分之几个单位来确定两者之间的倍比关系。在比较中“比较量”除以“标准量”等于“比率”，这是比较量和标准量的基本数量关系。围绕着这一关系还存在着两个变式，一个是“标准量”乘“比率”等于“比较量”，另一个是“比较量”除以“比率”等于“标准量”。因此，笔者认为“倍”表示的是两个数的比率，描述的是两个数量间一种比的关系。带着这样的一些思考，笔者对人教版教材进行了梳理。

2.教材梳理

（1）“倍”的认识

“倍”的第一次呈现是在人教版二上第六单元“表内乘法（二）”，在学生学习完7的乘法口诀后学习“倍”。

“倍”对学生而言是抽象的、陌生的。“倍”的第一次呈现实际上是对乘法结构的一次处理，根据2个4根、3个4根与1个4根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。在这样的基础上去认识“倍”这个名词，去理解“倍”的意思，学生是以乘法为认识的载体，是在“几个几”的基础上理解和认识“倍”这个概念的。

“倍”的第二次呈现是在人教版二下学生学习了用7、8、9的乘法口诀求商后，安排了“求一个数是另一个数的几倍”的除法应用题。

学生学习到这里时，已经开始认识到“一个数是另一个数的几倍”的核心结构，是真正的两个数量在相互比较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。

通过对前面教材的梳理，笔者有了一种设想，在后续的学习中会出现“求一倍量”的教学。但是人教版教材在二下安排了求一个数是另一个数的几倍后，对“倍”的知识就不再研究了，教材上没有专门设计“求一倍量”的例题，只是在三年级下安排了一道练习。

通过梳理苏教版、西师版教材，笔者发现这两个版本的教材也没有专门设计“求一倍量”的例题。这是编写者的有意为之。那么编写者为什么这样考虑呢，是不是这部分内容学生不用学就会了？为此笔者对学生的学习状况展开了调查研究。

调研发现：单从解决问题的角度看，倍数关系和份总关系在结构上有很多相似之处，都是一乘两除的模型。教材中对于份总关系的研究提供的素材很多，学生在遇到求一倍量的问题时可以借助份总关系的模型以及除法的意义和倍数的三量关系来解决。就解决问题的方法来说，学生没有太大的困难。编者可能基于这个角度考虑，没有将“求一倍量”的例题编入教材。

但笔者认为从比较关系的角度来看，加入“求一倍量”的学习很有必要。从高年级学生的情况来看，学生进入高年级后，学习分数、百分数、比等应用问题时就存在一定困难，错误较多，主要表现在找不准比较的“标准”，因为他们没有掌握比较的方法。

（2）“倍”与分数、百分数、比的关系

“倍”概念的后续学习还有分数、百分数、比的概念，与“倍”的概念有着密切联系。

分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个数之间的关系。分数可以表示率也可以表示量。百分数与分数的区别就在于，百分数只表示两个数之间的关系，并且只表示率。在小学阶段，一般当商大于1时，习惯说被除数是除数的多少倍，而当商小于1时，习惯说被除数是除数的几分之几或百分之几。比也是两个数量之间进行比较，比的前项与后项之间存在着的关系就是倍数关系。因此，笔者认为分数、百分数、比都是对整数“倍”的扩展，其本质是“倍”的概念，所以“倍”概念的建立至关重要。

（3）不同版本“倍”的出现形式

在梳理教材的过程中笔者发现，人教、苏教两套不同版本教材中的“倍”都有四种外显的形式，可以将它称为对“倍”的认识的四种表征，即情境表征、图形表征、语言表征和算式表征。学生可以从以上四种表征入手，学习“倍”的概念。

3.“倍”的核心思想

“倍”概念实质上体现了两个量之间的比较关系，所以“比较”就是“倍”概念的核心思想。那么，什么是比较呢？通过收集查看相关的资料，可得出：比较是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。数学中的比较是多方面的，包括量的大小比较、结构和关系比较、数学性质比较等。在小学阶段涉及的主要是量的大小比较、结构和关系的比较。

比较关系从知识点的角度说可以分为这样几个层次（见图1）：首先是一年级出现的相差关系；之后是二年级开始出现的倍比关系（倍）；再往后是高年级出现的比率关系（分数、百分数、比）。

从比较的方法上来看，相差关系是两个量之间在“比多比少”；倍比关系是两个量之间用其中一个量作为标准，另一个量包含了几个它就是它的几倍。比较中的关键是要确定标准，其次就要把“比较量”按照“标准”去分。在高年级的比率关系中出现了比较量小于标准量的情况，这时也就出现了分率。只有当学生清楚地了解了比较的核心、比较的方法、比较的步骤时才能真正理解“倍”的概念，真正体会到比较中“标准”的价值。

三、学生认知情况研究

为了了解学生对“倍”概念的理解掌握情况，依据四种表征方式（情境表征、图形表征、语言表征、算式表征），笔者对学生进行了前期的调研与分析。

通过对三年级学生的前测发现：

首先，学生对于“倍”这一概念的认识，在四种表征形式中对算式表征的使用的正确率最高，而用图形表征的正确率最低。图形本应是最具体生动的，最能够直观体现“倍”概念的形式，那为什么这种表征的正确率却最低呢？这表明教师在平时的教学中把教学重点放在了解决问题的方法上，注重了对算式的训练，而忽视了对“倍”的本质概念的教学。

其次，从情境表征向其他表征转换的正确率比较高，而从其他表征返回到情境表征就比较困难了，学生的正确率较低。因此，教师要注重培养学生对多种表征方式之间的联系的理解，从多种角度认识“倍概念”，达成对“倍”的深度认知。

最后，从学生的错误中不难发现，多数出错的学生对于一倍数、倍数和几倍数三量的关系不是很清楚，他们不能够用正确的比较方法找出标准量和比较量，更别提用图来表示两个量之间的倍数关系。

综上所述，“倍”的概念对于学生来说，是一个数学中的概念、抽象的概念，“倍”概念建立的过程缺乏与学生的生活经验的联系。调研中发现，在建立“倍”的概念过程中，数量及其他客观因素影响了学生对“倍”概念的建立与理解；在现有教材的编排下建立“倍”的概念，容易使学生形成见“倍”就乘的思维定势。在学习过程中，学生对“倍”的概念的掌握不够牢固。学生建立和理解“倍”的概念，需要一个反复、持续的过程，因此对“倍”的再认识以及整个知识单元概念的建立需要常抓不懈。

四、思考与建议

根据学生的认知水平，我们该如何结合绿色课堂理念设计“倍的再认识”的课堂教学呢？

（1）通过对学生的前期调研与教材梳理，不难发现，学生的“会”其实不是真的“会”。学生并不是真正的对三量关系有感受，也不能正确地用图示表示三量关系。所以，从比较关系的角度对“倍”这一抽象概念进行再认识是很有必要的。

（2）数据分析的结果表明，在教学设计时，应该充分利用多种表征之间的转化，从多个角度帮助学生去认识“倍”，以达成他们对“倍”的深度理解。教师应该让学生理解确定“标准”的重要性，并感受到“标准”就像一把尺子，用这把尺子去衡量“比较量”，从而深刻地理解三量关系，为今后学习分数、百分数等问题奠定扎实的基础。

篇(7)

一、根据学生的学习起点设计教学目标

学生不同的学习起点源于不同的生活学习环境，不同的家庭背景，不同的理解思维能力，所以教学目标不能照搬参考书或者其他资料，而是结合当地的学生素质、基础社会背景、家庭观念等实际因素，对学习起点不同的学生要求达成不同的教学目标，这样学生更能够接受，更有兴趣。例如：三角形面积的教学，设计三个教学目标，第一个目标：使学生懂得面积公式是怎样导出的；会用公式计算面积，能够利用三角形的面积解决实际问题，这是第二个目标；能找出其他的三角形面积推导方法，这是第三个目标。我在教学设计中要求所有学生通过拼图活动推导出三角形面积公式，并且要求中等生能够利用三角形面积解决实际生活问题，同时要求优生能在老师的引导下推导出三角形面积的其他推算方法，也就是利用一个三角形通过转化推导三角形面积公式。这样对不同的学生提出不同的学习要求，不同起点的学生在学习中都能有成功的体验。

二、根据学生的学习起点组织教学内容

辩证法告诉我们：差异是绝对的。人作为个体存在，差异是肯定的。影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师然后根据学生的已有知识进行教学。但是，学生的学习起点实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测，他们的真实水平也无法准确估计到。所以，教师的主观猜测和学生的“客观”水平之间便存在了一定的距离。因此教师需进行调查，去了解学生的相关知识经验。这可以通过课前谈话的方式来进行：如“关于这些内容，你们已经知道了什么？”听一听不同层次学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能。只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些知识可以略讲或不讲，从而抓准教学的真实起点，根据学生的实际情况设计教学环节，组织教学内容。在教学《圆的认识》时，揭示课题后我问：你对圆有哪些认识？少数学生有一些简单的认识，大部分同学还不太清楚。我接下来安排学生先自学一下有关圆的知识，学生进行自学后，我又让学生汇报一下自学的情况。学生说：我知道圆有圆心、半径、直径；在同一个圆内，所有的直径、半径都相等；半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍……学生知道了这些知识后，教师接下来只需要对学生不知道的知识进行教学，而学生学会的知识教师只需要进行检测和巩固。所以教师要从学生的起点出发，不断调整教学内容，让学生始终处于学习兴奋状态，这样的教学才更高效。

三、根据学生的学习起点选择教学素材

数学源于生活，学生的现实生活和学习起点有密切的关系，身边的人、身边的事是对他们具有吸引力和能使他们产生兴趣的内容。所以教师要从学生的生活实际出发选择教学素材。例如在教学“百分数的认识”一课中，本节课即将结束时，我在总结了本课的知识后，设计了这样的一道问卷调查题：

（1）你平时作业的优秀率大约是（ ），你希望达到（ ）。

（2）本节课你回答问题的准确率大约是（ ），知识掌握率大约达到了（ ）。

（3）本节课，你对老师的教学满意吗？如果用一个百分数表达大约是（ ）。这一问卷的出现，使本来已略显疲倦的学生顿时来了精神，他们马上开始结合自身实际，认真填写问卷调查。收集调查问卷之后，我对一名成绩较差的学生给予激励，鼓励她现在开始努力，一定会取得优异的成绩，我还表扬了一名表现好的学生。紧接着，我让学生用百分数评价生活中的人和事，学生兴趣更高。一名学生说：我对学校食堂的饭菜很满意，用一个百分数表示可以是90%；另一名学生说：我很尊重我们小区的清洁工人，他们给我们创造了一个舒适、干净的生活环境，他们的工作用百分数表示可以是95%；还有一名学生说：我非常讨厌那些乱贴小广告的人，如果用百分数表示我的讨厌程度是100%……从学生的生活实际选择教学素材必将取得更好的效果。

美国心理学家奥苏伯尔把教育心理学概括为一句话，就是“影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。这就是谈的教学起点问题。如果教师对学生情况不了解，课前所设计的教学目标、教学内容脱离了学生的学习起点，那么对学生的发展是不利的。因此，基于学生的学习起点实施的教学才是更有效的教学。

【参考文献】