黄金法则论文精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇黄金法则论文范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关于优劣高下的质量判断，是音乐经验乃至所有艺术经验中一个不可回避、却又令人迷惑的中心课题。不可回避，在于艺术经验从根本上说就是裁决性的――不能做出优劣区别，实际上就等于不懂艺术，如分不清勃拉姆斯交响曲和圣一桑交响曲之间的高下，那就没有真正窥见交响曲的堂奥；令人迷惑，在于这种分别或区别从来就没有统一标准――所谓“趣味无可争辩”，所谓“公说公有理，婆说婆有理”，所谓“萝卜青菜，各有所爱”。而肖邦轻视贝多芬、柴科夫斯基讨厌勃拉姆斯等音乐史中颇为出名的“公案”，更增添了审美判断的神秘性和暖昧性。

于是就产生了各种各样似是而非的说法。位于极端的是“相对主义”和“绝对主义”。“相对主义”认为，审美尺度变动不居，因为审美主体因人而异，其间没有形成共识的可能，而且，艺术中的尺度产生于各种不同的环境、条件、民族、传统、常规、风格、惯例、时代，因而就不可能存在恒定不变的价值准绳。与之相反，“绝对主义”主张，艺术中存在某些不以人的主观意志为转移的客观性审美规律与法则，大的如变化与统一法则，小的如“对称律”、“黄金分割律”等等，遵循这些审美法则和艺术规律是保证艺术质量的不二法门。

显然，相对主义和绝对主义各有各的问题。很容易找到违背它们各自原则的反例。如，尽管大家趣味各不相同，但我们都愿意承认，贝多芬是比同时代的克列门蒂(Clementi)更伟大的作曲家；又如，中国人傅聪能够地道地演奏西方的钢琴作品，美国人宇文所安(Stephen Owen)可以内行地判断中国唐诗，这都说明极端的“相对主义”站不住脚。反过来看，有些音乐如巴托克的优秀作品，其结构布局刻意遵循“黄金分割律”的比率，但更多的其他作曲家的作品并不遵守这些清规戒律，同样具有高度的艺术感染力和掷地有声的艺术质量，这说明，在艺术中想寻求一劳永逸的质量准绳其实是徒劳。

所以，艺术中的质量判断就变得非常棘手。当然，可以小心翼翼地避免判断――但那就等于背弃艺术。或者，听任个人随意的决断――那就等于放弃责任。没有标准是不可取的，但标准又是难以捉摸的。出路何在?一句耳熟能详的说法是，“时间是最终的审判官”。让我们将裁决权交给未来。可惜，与其说这是认真的回答，还不如说这是滑头的托词。

我想到英国大诗人兼批评家艾略特(T.s.Eliot)在其著名论文《传统与个人才能》中有一段深刻的论述：“诗人，以及任何艺术家，谁也不能单独具有完整的意义。他的重要性，以及我们对他的鉴赏，就是鉴赏他和已往诗人以及艺术家的关系。你不能仅就他进行单独的评价，你得把他放在前人之中进行对照、比较。我认为这不仅是历史的批评原则，也是审美的批评原则。他之必须适应，必须符合，并不是单方面的；一旦新的艺术作品产生，以前的全部艺术作品就同时遭逢了一个新事物。现存的艺术经典本身构成一个理想的秩序，这个秩序由于新的(真正新的)作品被引入而发生变化。这个先在的秩序在新作品出现以前本是完整的，加入新事物以后要继续保持完整，整个的秩序就必须发生改变，即使改变得很小；这样，每件艺术作品之于整体的关系、比例和价值就重新被调整；这就是新与旧的适应。”(卞之琳译文，笔者对照原文略作改动)

篇(2)

论文摘要:随着德国包紊斯设计学院的创建，它所提倡的构成主义运动更推进了版面设计艺术的发展，构成主义倡导者李捷斯基提出:构成主义是一种理性和逻样性的艺术。这一观点影响了一代致力于版式设计的设计师。进入20世纪80年代后期，随着国内广告业的发展，版式构成的形式更增强了其艺术内洒与概念的延伸。

引言

20世纪五、六十年代，我国内地平面(美术)设计强询的是美化、装饰、对传统艺术的发掘、研究和继承。到了八、九十年代，随着国家经济的开放，平面(美术)设计全面引进了“三大构成”，出现了中西兼并，多元发展的态势，继而平面(美术)设计中版式构成的内涵不断得以发展和延伸。

20世纪的现代版式艺术与我国以往的版式艺术相比其根本性的改观就是引进了“三大构成”。而它的引进相当于给我国传统版式艺术进行了一次“革命”。而实践证明.这次“革命”是成功的。

一、版面构成的概念

版面构成是平面设计中重要的组成部分，也是一切视觉传达艺术施展艺术魅力的舞台。

所谓版式设计，即在版面上将有限的视觉元素进行有机的视觉排列组合，将理性思维个性化的表现出来，是一种具有个人风格和艺术特色的传达方式。它在传达信息的同时也产生感官上的美感。版式设计的范围可涉及到报纸、杂志、书籍、画册、企业VI等，它的设计原理和理论贯穿于每一项平面设计的始终。

版式设计，应追溯到20世纪初欧洲的两位设计大师—莫里斯和李捷斯基。英国人莫里斯，其设计风格严谨、朴素大方，十分简洁淡雅。在版面中采用对称式结构、美观的字体，新颖的版面编排和精美的装饰纹样，具有经久耐看的效果。“设计之父”莫里斯倡导的工艺美术运动在欧美国家造成了惊人的妙果并产生广泛的影响。而倡导构成主义的李捷斯基在点线面和色彩处理上运用规律排列，追求秩序美。他用理性的简洁的几何形态构成图形。着重于形体美，节奏美和抽象美。开创了现代版面设计先河。

说到版面设计，人们自然会把它局限于书籍刊物中。还有人认为版面设计只是技术工作，不重视它的艺术价值。更有人认为版面设计只要规定一种格式即可，只须放上字体而不需要什么设计。长期忽视整体考虑，仅在图片和图形上下工夫。这是多么大的误区!这种保守的传统的设计风格，严重影响着版式设计的发展。

二、版面构成的设计原则

版式设计是通过版式设计更好的传播信息。只讲究完美的表现形式而脱离内容，或者只求内容而缺乏艺术的表现，版式设计都会变得空洞和呆板，也就引发了版式设计创新发展的研究。

(一)创愈是关健

为了更好的使版式设计为版式内容服务，我们就要寻求合乎情理的版式设计语言。创意是设计的第一步。它在版式设计中占有十分重要的位置，内容与形式紧密相连的表现方式已成为版面构成的发展新趋势，设计师们敢于打破前人设计传统，不重复以往习惯性的条条框框，并在司空见惯的事物中发觉出新意来，已掀起了一场设计思维与设计理念的革命。一件成功的广告设计作品，经过创造性精心设计的编排，以突出的视觉要素构成形态，具有美的韵味的设计格调与良好的印象效果。使消费者对广告版面产生非同一般的心理接触效果，在瞬间的第一感觉过程里，激发起消费者的注意和兴趣。

（二)内容与形式的完美结合

版面构成是传播信息的桥梁，所追求的完美形式必须符合主题的思想内容，这是版面构成的根基。只讲表现形式而忽略内容，或只求内容而缺乏艺术表现，其版面效果都是不成功的。只有把形式与内容合理的统一，强化整体布局，才能取得版面构成中独特的社会和艺术价值。如何获得版面的整体性，可从以下几点来考虑:1)加强整体的结构组织和方向视觉秩序。如水平结构，垂直结构，斜向结构，曲向结构等。2)加强文案的集合性，将文案中多种信息组成块状，使版面具有条理性。3)加强展开页的整体性。无论是产品目录的展开页版，还是跨页版，均为同视线下展示，加强整体性，可获得更好的视觉效果。

(三)版面构成的形式美法则

版面艺术设计的构成离不开艺术表现，美的形式法则是设计师为之奋斗而总结出的理论精华。它是通过重复与交错，节奏与韵律，对称与均衡，对比与调和，比例与适度，变异与秩序，虚实与留白，变化与统一等形式构成法则来规划版面，把抽象美的意念诉诸于观者，并从中获得美的教育和感受。

1.重复与交错

在版面构成中，不断重复使用相同基本形式或线，它们的形状，大小，方向都是相同的。重复使设计产生安定，整齐，规律的统一，但重复构成的视觉感受有时容易显得呆板，平淡，缺乏趣味性的变化。故此，在版面中可安排一些交错与重叠，打破版面的呆板，平淡的格局。

2.节奏与韵律

节奏与韵律来自于音乐概念，正如歌德所言“美丽属于韵律”。韵律被现代版面构成所吸收。节奏是按照一定的条理，秩序，重复性连续排列，形成一种律动形式。它有等距离的连续，也有渐变，大小，长短，明暗，形状，高低等排列形成。在节奏中注人美的因素和情感—个性化，就有了韵律。韵律就好比是音乐中的旋律，不但有节奏，更有情调，它能增强版面的感染力。

3.对称与均衡

对称是同等同量的平衡。对称的形式有以中轴线为轴心的左右对称;以水平线为基准的上下对称和以对称点为源点的放射对称;还有以对称面出发的反转形式，其特点是稳定、庄严、整齐、秩序、安宁、沉静。均衡是一种有变化的平衡。它运用等量不等形方式来表现矛盾的统一性，揭示内在的含蓄的秩序和平衡，达到一种静中有动或动中有静的条理美和动态美。均衡的形式富于变化，趣味，具有灵巧、生动、话泼、轻快的特点。

4.对比与调和

对比是将相同或相异的元素作强弱对照编排所运用的形式手法，也是版面设计中取得强烈视觉效果最重要的手法。归纳起来有:主次、大小、粗细、长短、疏密、动静、黑白、刚柔、虚实等对比，它们彼此渗透，相互并存。通常在同一版面中呈现，多种对比关系交融在一起。在对比关系中，对比越清晰鲜明，视觉效果就越强烈。

调和是在类似或不同类的视觉元素之间寻找相互协调的因素，也是在对比同时产生调和，所以许多版面常表现为既对比又调和，两者相互作用，不可分割。

对比为强差异，产生冲突;调和为寻求共同点，缓和矛盾。两者互为因果，共同营造版面的美感。

5.比例与适度

比例是形的整体与部分以及部分与部分之间数量的一种比率。比例又是一种用几何语言和数比词汇表现现代生活和现代科学技术的抽象艺术形式。成功的版面设计，首先取决于良好的比例关系。比例常常表现一定得数:等比数列，等差数列，黄金比等。其中黄金比例能求得最大限度的和谐，使版面被分割的不同部分产生相互联系。

适度是版面的整体与局部与人的生理或习性的某些特定标准之间的大小关系，也就是版面设计要从视觉上适合读者的心理。

6.变异与秩序

变异是规律的突破。这一突变之异，往往就是整个版面最具动感，最引人关注的焦点。秩序指版面各视觉元素有组织有规律的形式表现。它使版面具有单纯的结构和井然有序的组织。秩序美是构成版面的灵魂。能体现版面的科学性和条理性。

在秩序美中融人变异之构成，可使版面获得一种活泼，动情的效果。

7.虚实与留白

中国传统绘画理论中有“计白当黑”这一说法。在版式中，为了强调主体，也可随意将其他部分削弱为虚，甚至以留白来衬托主体的实。所以，留白是版面“虚”处理中一种特殊的手法。版面中的虚实关系以虚衬实，实由虚托这种关系已成为版面设计中的意见手法。按照一般的视觉规律，读者一般将兴趣投人到文字和图片上，从美学的意义上讲，留白与文字和图片具有同等重要的意义。没有空白就难以很好的表现文字和图片。

版面设计形式的法则乃是创造画面美感的主要手法。所有形式原则在表面上具有不同的特点和作用，但在实际应用上都是相关而共同为用的。在上述法则中，从变异与秩序中可求取整体与完美的组织;从对称与均衡中可求取稳定因素;在节奏与韵律里，则可产生音乐感和情调。同时，对比产生强调效应;和谐是统一整体的要素;而留白则使版面获得庄重和空间感。

（四)现代版面设计艺术的新发展

如今，电脑作为现代工具已进入设计领域，使众多设计师们如鱼得水、纵情游弋;现代版式构成中的正文字体越来越小，可以是5-7点，比以前的9-12点显得整体、清秀而富于现代气息。为了寻求版面视觉上的丰富与变化，只须将有限的字体加粗、变细、拉长、压扁或调整行距的宽窄，或变化字号大小。在版面中起着画龙点睛、引人注目的效果。

在版面空间处理上，文字远、中、近的空间编排，也显示了极强的现代意识。版面构成是属于二维空间的范畴。如何在平面中表现出深度的感觉，对于版式来说尤为重要。因为只有造成版面三维空间效果，才能使版面显得灵活而深远。三维空间可通过版面的远、中、近三个层次来获得，这是一种遐想的空间。远、中、近一般可通过大中小的比例，黑、白、灰的对比，肌理的相互衬托，以及构图的前后关系等形式来获得。在远、中、近空间层次上，一般来说，近景要活跃突出、高调此，远景则要趋于安静、平和、灰一些。这样的版式设计才显得有序。

电脑新技术的开发和运用，促进了文字处理系统的革新。图文穿插，在电脑排版中则是非常轻而易举的事情。这种具有插图性质手法非常广泛的运用于文字作品和产品宜传册中，给人以生动、亲切、平和的感觉。促使图形的视觉语言变得更加丰富多彩。

三、结语

篇(3)

论文摘要：本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。本文给出了具体的算法实施过程和算法证明，结合算法给出算例并进行了理论分析和比较，结果表明本算法思路清晰、编程简单、计算简化，可以有效地求得函数的最优解。

1 引言

从数学的观点看，工程中的各种优化问题都可以归结为求极大值或极小值问题。所谓优化设计[1]就是借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最优设计方案。在优化设计的寻优过程中，首先要根据实际设计问题的物理模型建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。其次就是应用数学规划方法的理论[2]，以计算机作为工具，根据数学模型的特点选择最优化方法来求解数学模型，以确定最佳设计参数。在优化设计过程中，求一元函数的极小点和极小值问题就是一维优化问题。求解一维优化问题的方法称为一维优化方法[3]。一维优化法是优化问题中最简单、最基本的方法。因为它不仅可以解决单变量目标函数的最优化问题，而且在求多变最目标函数的最大值时，大多数方法都要反复多次地进行一维搜索，用到一维优化方法。

一维优化法中的黄金分割法[4]是使用最广泛、操作简单的一维寻优方法，这种方法是在一元单峰函数所定义的区间上按黄金分割率对称取得一系列的黄金分割点，然后对分割点所对应的函数值进行计算和比较，利用区间缩小的序列消去原理[5]，最终确定函数的最优解和对应的最优值。黄金分割法具有均匀的收敛速度，但每次迭代时只能使给定的搜索区间从单侧进行收缩，使得其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。因此，本文利用黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性，提出一种可以使给定的搜索区间从双侧同时进行收缩的基于黄金分割的夹逼一维寻优法。

2 黄金分割法的基本原理

黄金分割法是用于一元函数在给定的初始区间 内搜索极小点 的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间内取点：，，和把分为三段。如果，令；如果，令，重新开始。因为为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小倍或倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图1所示，其中K＝，区间长度为L，该算法为收敛速度均匀的一维搜索方法。

图1 黄金分割法原理图

Fig.1 the principle of golden-section

3 算法及其基本原理

3．1 夹副一维寻优法的基本原理

夹逼一维寻优方法是在黄金分割法的基础上，利用对分法[8]选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。这种方法和黄金分割法一样，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，此外还具有可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度快、区间缩短率更高等优点，因而可以更大程度的发挥黄金分割法的优点来进行一维寻优。其基本思想是：在给定的初始区间 上取得区间中点 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为Ⅰ区间， 为Ⅱ区间，在Ⅰ和Ⅱ区间上分别用黄金分割法进行一维寻优，对这两个区间内所求得的函数值进行比较。两个区间内所求得的函数值进行比较后有如下4种情况，具体比较如图2所示。

图2 区间Ⅰ和Ⅱ内函数值的比较情况

Fig.2 situation of comparing the function value in region Ⅰand Ⅱ

（1）若为第①种情况，则保留Ⅰ区间，舍弃Ⅱ区间，然后将在Ⅰ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；

（2）若为第②种情况，则保留Ⅱ区间，舍弃Ⅰ区间，然后将在Ⅱ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；

（3）若为第③和第④种情况，则保留Ⅰ和Ⅱ区间，然后将用黄金分割法在Ⅰ区间内求得的新的区间的左端点和在Ⅱ区间内求得的新的区间的右端点所组成的新的整合区间作为下一步寻优搜索区间；

通过上述夹逼收缩的寻优搜索后，得到新的搜索区间，如此循环下去，直至搜索区间小于事先给定的精度时，即可得到一维极小点的近似解，进一步可以求得最优解。

3．2 算法

设目标函数为单峰函数，，区间缩小的相对精度为，则优化求解的模型可以表述为：

求一元函数在单峰区间为上的最优解。

具体算法如下：

Step1：给定初始区间，收敛精度；

Step2：取，用将区间对分为两个等分区间 和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，在Ⅰ和Ⅱ区间上分别按夹逼一维寻优法执行搜索；

Step3：在Ⅰ和Ⅱ区间上分别计算黄金分割点 、：

Ⅰ区间上：；

Ⅱ区间上：；

并分别计算出Ⅰ和Ⅱ区间上各黄金分割点处的函数值 和 ；

Step4：判断是否Ⅰ Ⅱ ，：

若是，则保留Ⅰ区间，舍弃Ⅱ区间；

否则，转Step8；

Step5：在保留区间Ⅰ内比较与的大小：

若，则将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取；

否则，转Step7；

Step6：比较与的大小：

若，则令，计算 ，print；

否则，转Step2；

Step7：，将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取 ，并转Step6；

Step8：判断是否Ⅱ Ⅰ ，：

若是，则保留Ⅱ区间，舍弃Ⅰ区间；

否则，转Step11；

Step9：在保留区间Ⅱ内比较与的大小：

若，则将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取，并转Step6；

否则，转Step10；

Step10：，将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取，并转Step6；

Step11：保留Ⅰ和Ⅱ区间，然后将在保留Ⅰ区间内和Ⅱ区间内分别进行Step5和Step9，只调用Ⅰ区间内和Ⅱ区间内所赋予的新的搜索区间；

Step12：取Ⅰ区间内新的搜索区间的左端点和Ⅱ区间内新的搜索区间的右端点整合得到下一步寻优的新的搜索区间 ，同时取，并转Step6；

4 收敛性证明

设目标函数为单峰函数，，区间缩小的相对精度为，则优化求解的模型可以表述为：

定义1：设为目标函数的单峰区间，为中点，用将区间对分为两个等分区间和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，按夹逼一维寻优法分别在Ⅰ、Ⅱ区间内进行搜索，运用“去劣存优”的原则所得到的新的搜索区间仍然为目标函数的单峰区间。

定义2:夹逼一维寻优法是按黄金分割率对称取点的取点规则[9]，以序列消去原理缩小区间，利用对分法提高区间收缩的效率，能够满足单峰函数的极小点在“两头大，中间小”的区间内[10]，保证极小点不丢失，从而确保夹逼的收敛性。

定理1：设目标函数为单峰函数，，区间缩小的相对精度为，为中点，在用将区间 对分的Ⅰ、Ⅱ区间内进行夹逼一维寻优，设第次所得到的新的搜索区间为，记，则有。

证明：设给定的初始区间为，取，用将区间对分为两个等分区间和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，第1次将该区间对分为2个小区间，再在Ⅰ、Ⅱ区间内进行黄金分割，依照这样的分法，每个区间的间距不变，且它们的间距分别为：Ⅰ，Ⅱ，且有Ⅰ =Ⅱ，经过“去劣存优”后所得到的新的搜索区间的间距为，为方便统一记为 ，，则在对分后新的搜索区间的间距满足；第2次，在前面得到的新的搜索区间内，依照与前面同样的方法再分成更小的区间，由黄金分割的收缩率易知：在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ， ，则在对分后新的搜索区间的间距满足；设第n次分割后在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ，，对分后新的搜索区间的间距满足；则第（n＋1）次分割后得到的新的搜索区间的间距为，对分后新的搜索区间的间距满足，由等比数例的收敛性知：存在任意小的数，能够使得成立，故有成立，即本算法能够满足间距收敛准则[11]。

定理2：设目标函数为单峰函数，且连续有下界，为给定的初始区间，区间缩小的相对精度为 ，如果将区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第n次分割后所得到的搜索区间为，在该搜索区间上能够取得一点，使得新的搜索区间的最小函数值收敛，且为初始区间最优解。

证明：设给定的初始区间为，取，用 将区间对分为两个等分区间 和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，如果将区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第i次分割后所得到的搜索区间为，并将与 比较，若，则可以取得区间的最优值点：，计算求得一元函数的最优解，若，则继续进行夹逼一维寻优。第n次分割后所得到的搜索区间为，这样的搜索区间能够满足，则可以取得区间的最优值点：，又依据为单峰函数，且有下界，且由定义2知的极小点在“两头大，中间小”的区间内，则由最优值点计算得新的搜索区间的最小函数值，这样的满足 ，故必收敛。

利用反证法来证明 为初始区间最优解。如果有某一点 处的函数值小于，则由函数的连续性知必存在该点的一个小邻域，其中所有点的函数值都小于，由定理1知，经过夹逼一维寻优后得到的新的搜索区间的间距，由定义1可知新的搜索区间仍然为目标函数的单峰区间，所以在夹逼一维寻优后必有一个小区间的中点值完全落入，从而该区间中点处的函数值小于，这与始终是所有新的搜索区间的中点处函数值的最小值矛盾。所以必为初始区间最优解。

5 算例

以下给出利用本文算法计算的算例：

（1），已知初始区间为，区间缩小的相对精度为；

（2），已知初始区间为，区间缩小的相对精度为。

表1 算例计算结果比较

Tab 1 comparison in calculating results of examples

对于上述算例，分别运用本算法和黄金分割法进行了计算，并对计算结果进行了分析和比较，结果比较见表1。从计算结果来看，在算例1中，本算法按精度要求共只需要迭代3次，黄金分割法则需要迭代6次，且本算法得到的计算精度比要求的精度要高，计算时间仅为黄金分割法的1/3左右，并且所得到的计算结果比用黄金分割法计算得到的结果更加逼近真实值。进一步研究其区间收缩率，按照给定的相对收敛精度 和区间收缩率 可知迭代过程中区间缩短次数N必须满足：

算例1中用本算法的迭代次数为N=3，将其代入上式可计算得本算法在算例1中的区间收缩率 ，对比可知比黄金分割法的区间收缩 要高，并且经过算例可以证明：本算法在相对收敛精度 更高的情况下其区间收缩率 更大。

究其原因，主要是由于黄金分割法每次都只能以相等的收缩率从区间的单侧来缩短搜索区间，其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。而本算法是在黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性的基础上，利用对分法的原理，使给定的搜索区间从双侧同时进行夹逼收缩，加速了搜索区间的缩短效率，因而可以更有效、更精确地寻求到区间的最优解。

6 结论

本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。文中算法和算例表明本算法思路清晰、编程简单、计算简化，可以有效地求得函数的最优解，求解精度令人满意，具有一定的实用价值。与一维优化方法中的现有算法相比，本算法具有3个方面的特点：

（1）可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度更快、区间缩短率更高；

（2）本算法兼容黄金分割法和对分法的优点，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，可以较为精确、快速地求得区间最优解，在理论上讲可以达到任意精度要求；

（3）本算法用计算机编程原理简单，所需内存很少，对硬件要求很低，运算时间少，运算速度快，因而可应用的范围较广。

参考文献

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[9]刘艳．关于黄金分割法的几点讨论[J]．机电技术，2006，1:13-14．

篇(4)

论文关键词：尺度 尺度层级 尺度级差 人性化 细部

建筑的尺度研究的是建筑物的整体或者局部给人感觉上的大小印象和其真实大小之间的关系司题。建筑的构成部分有大有小，大到体量的分割，小到窗户的分格线。形成了建筑的尺度分级系统(尺度层级)。尺度感是人对一幢建筑最基本的印象之一。尺度不同于尺寸，尺寸是建筑物的绝对大小，有一个精确的数值，而尺度是人对建筑体量的视觉估量和心理感受，或感觉宏伟壮观或感觉其亲切宜人。成功的建筑作品应该根据其所处环境、使用功能、建筑技术等因素确立其自身恰当的尺度感而其本身更应该具有合适的尺度分级系统以取得赏心悦目的视觉效果，并对城市景观的形成起到积极的作用。合适的尺度分级系统以取得赏心悦目的视觉效果，并对城市景观的形成起到积极的作用。

人对建筑的感知是在行进过程中进行的。分析人的视觉识别距离，般来说可清楚识别建筑的细部的水平距离为20～30m以内，而l00m以内可以清楚的识别建筑的门窗洞口、体形变化。600m以内则是看清建筑轮廓线的距离。～幢建筑不能仅仅考虑到人处于某一处或某几处视点的印象更要考虑到建筑在人的行进过程中给予观者的印象的变化过程。人眼需要感受到持续的视觉形象。人在一秒钟之内可以捕抓到l8个不同的动与静的由各种线、面、体、棱、角和颜色组成的图形人在行进中不断期待着新的视觉信息的出现否则就会因单调而觉得枯燥，但是这种持续的视觉信息又需要有一定的秩序。人的理智使人们时时去寻找视觉信息中的秩序而厌倦毫无意义的混乱导致的不安，但过于简单的秩序也会让人觉得乏味。常常会有一些建筑方案图纸阶段十分精彩，实施后只能远看但近看因为缺乏较小尺度层级的细部的考虑而显得单调乏味冷冰冰的拒人千里之外。而相反的，另有一些建筑却只适合近看。比如某些建筑近看材质丰富细腻，细部精致，而远看由于缺乏人眼远距离可以识别的比较大的尺度层级的精心设计而让人感觉毫无生气。

1995年美国数学家、建筑理论家赛灵格勒斯(Nikos A。SalingaFOS)发表了《一个物理学家眼里的建筑法则，《新建筑中的分形等著作。他将分形几何学引入建筑设计领域。分形几何学所研究的自相似的层次结构，分维以及尺度层级为建筑设计和评价提供了一个新的视点。赛灵格勒斯认为建筑的尺度层级应该有足够的数目。而且各个尺度层级之间应该按照一定的数学规律分布以获得均匀和协调的效果。具体的来讲就是建筑的各个尺度层级的元素的尺寸构成一个等比的数列，或者是有规律的递增的数列形成富有表现力的尺度级差。以使建筑的整体和局部到细部的尺度之间具有合理清楚的关系。比如勒·柯布西耶的模度(Modul0r)理论，就是把人体尺寸组成的费波纳契数列(以黄金比0．6l8为比值的等比数列，并且数列中每个数值为前两个数值之和)作为建筑设计中控制建筑从整体到局部的所有尺寸。

实际上如果把这种数学关系做的过于明显反而会丧失意味。但是这种各个尺度层级间隐藏的关系却会潜在的对我们的知觉发挥影响力。建筑的尺度层级过少会导致人难以判断它的真实尺寸，但是建筑体量的划分过细也会破坏建筑的尺度感。根据人的视觉规律和心理特点。充分体现建筑以人为尺度的人性化思想原则。一般的建筑至少应该具有三个层级的尺度：环境层级的尺度、建筑层级的尺度、细部层级的尺度。

首先谈谈环境层级的尺度：建筑应该与周围的环境有正确的尺度联系。比如风景区的建筑尺度宜小不宜大。尺度大的建筑与开敞的环境相称。从观赏者的距离来考虑的话。在远距离观赏的条件下，例如前文提到的600m以内，建筑是作为环境中的一个元素或者建筑群中的一员而存在的。这时候建筑设计应考虑的是形体的适宜和轮廓的变化对天际线或者对建筑群的影响。

其次是建筑层级的尺度：如前文提到的观者距离建筑l00m以内的时候，被观赏的建筑将可以作为个体被观赏。这时被关注的是建筑的形体凸凹，体量分割，门窗洞口，颜色划分等中级的尺度的元素。

最后当观者走进建筑的时候，人们清晰识别的是建筑的材料质感，细腻的颜色微差，面砖的贴法，清水砖墙的砌法，以及装饰线角，雕刻等建筑细部。建筑的人性化最重要的一点就是人从任何的距离观赏建筑都可以看到赏心悦目的内容。尤其是人生活其问朝夕相处的居住建筑更应该有宜人的尺度级别设置和精致的细部设计。从这个角度来看居住建筑中的欧式建筑潮流，我们便更能理解建筑人性化的尺度层级设置的意义。

人们密切接触和使用的建筑部件，如门扇，窗台，栏杆，扶手，台阶等因为其使用功能限通常是小尺度的并且其尺寸通常是一定的。人们常常通过这些熟悉的部件同建筑的整体相比来获得建筑体量大小的正确概念。这些小尺度的细部尺度到整个建筑的大尺度之间必然分布了一些过渡的尺度层级。过度缓和的情况下，通常尺度层级会多一些，尺度级差小，形成和谐而有韵律的效果。如果这种过渡非常简短甚至没有过渡的情况下，会造成小尺度和大尺度的强烈对比形成震撼人心的艺术效果，但是如果处理不当将会是生硬缺乏尺度感的败笔。建筑尺度分级形成的有秩序的级差，犹如一首有节律的交响乐。舒缓处优美和谐，起伏处激荡昂扬。建筑相互关联的完整的尺度级差形成了清晰的节奏排列加强了建筑的尺度表现力。下面让我们来分析一下上海证券大厦的尺度分级系统来充分理解尺度和尺度层级的概念。

上海证卷大厦位于上海浦东陆家嘴金融贸易区主要马路世纪大道边。每次从过分拥挤的浦西坐车穿出过江隧道来到陆家嘴顿觉豁然开朗，晶莹剔透的金贸大厦、大珠小珠落玉盘的东方明珠成为这一带的标志性建筑。大片的绿地又带来了亲切和开阔的感觉。可是每次看到那些本该更有秩序的高高低低风格各异的高楼总觉规划上略有缺憾。沿宽阔的世纪大道向前，当看到从高楼的夹缝中只能露出半个脸的上海证卷大厦明显与周围格格不入的尺度体系，这种遗憾的感觉更强烈了。上海证券大厦立面上用了巨大的方格及其对角线形成的网状装饰。每一条横向装饰带之间的间距是三层层高。而处于其尺度层级下一级的可以让人正确识别其体量的比如层高，窗高这一层级的尺度设置欠缺。导致了人眼不能正确判定该建筑的体量。

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从我本人的经历来看，是经历了一个联想组织的营销大赛，然后投递联想实习简历，简历通过后便是联想apa考试系统笔试。该笔试分为托业英语考试，微软软件应用测试和职场心理测试三个部分。作为英语专业学生，第一关的托业英语考试自然不在话下，小小的占了优势。第二关的微软能力测试也比较容易。只要平时对excel , word ,ppt等操作比较熟悉，要全部通过也不难。第三关职场能力测试则要求被试者实事求是，不要瞒天过海，因为这样一个心理测试本来就有一个测谎的过程，所以被试者只要按自己的实际情况就一般都没有问题。

经过笔试，接下来当然是面试了。笔试的时候还有20个人左右，在面试的时候就只剩下整整10个人了。当天的面试是在联想重庆分公司的三峡会议厅举行。面试者为联想驻重庆分公司的hr以及市场推广部主管春娟姐。面试分为两轮，第一轮为英语口语测试，被试者抽取一个topic 然后在阐述一分钟，同时这个过程中包括简短的自我介绍。面对这一关，我们英语专业的同学又占了好些优势。第二轮是无领导小组讨论，这样的面试要求被试者既独立又合作的表现，最后达成一致结论。整个过程中，hr及主管在旁边观看每个人表现并且进行打分。奇迹般的，最后我们十个人全部都顺利成为联想2010实习生。

经过笔试和面试的筛选，实习就正式开始了。7月14日，联想负责人召集所有实习生召开会议对实习任务进行分配及其奖惩kpi考核评定，附表如下：

工作安排

工作分类

具体内容

负责人

备注

日常工作

按班主任安排进行

班主任

讨论总结

组织定期回顾与总结

辅导员

1.每双周组织一次,班主任必须参加.

2.课程包括:联想产品,店面营销技巧,校园营销案例分享.

课程学习

实习作业

1、实习日志要求每周至少2篇；

2、由班长每天汇总提交《暑期实习工作日报》给辅导员

各实习生

1、实习日志以实习相关的心得体会、总结、趣事等均可。

2、《暑期实习工作日报》见附件模版

毕业论文

针对9月开学,制定本校开学购机营销方案,资源5000元,销量目标200台.

1.以班为单位提交.

2.第3班学校蓝本为西南政法大学

整体kpi考核

实习生工作

具体内容和要求

评价者

kpi考核（100%）

日常工作

在班主任指导下，完成其规划的日常工作.

班主任

权重50%

讨论总结

积极参与讨论,分享,小结,以及完成布置的培训作业.

班主任

辅导员

权重10%

实习作业

按时按量完成实习作业

辅导员

权重20%

毕业论文

按时,认真完成论文.

欧乐

权重20%

日常工作如下：

工作时间段

工作地点

工作内容

目标（kpi）

权重

开学培训

联想办事处

实习活动介绍及营销基础知识培训

了解店面布局大致情况

第一阶段

店面

ppt制作技巧培训

联想产品系列介绍培训

1、熟悉联想笔记本、消台产品线（把联想笔记本、消台产品制作成系统的ppt并呈现）

2、调查主要竞品产品及促销情况，制作成产品对比表

1、熟悉联想产品系列及主要卖点，制作产品ppt

（考核要点：呈现ppt的逻辑性、全面性、生动性、易记忆）

2、找到竞品主力机型及促销活动，制作产品对比表

30%

第二阶段

店面

店面陈列布置培训

1、了解重庆市区电脑城布局，制作竞争局势图ppt

2、店面陈列布置比拼

1、完成详实的店面布局图及分析现有布局情况。

2、搭建吸引顾客眼球的陈列布置方案。（进店率和成交率做考核参照）

30%

第三阶段

店面

零售技巧培训

1、综合销量比拼

1、协助所在店面冲击更高销量

40%

有了这样的任务分配，我们的实习任务就比较明确了，在实习过程中，我和重大的另两位同学分为一组，并且一组重邮的同学展开竞争。关于两个组的竞争，我不打算细写，因为我认为胜负不是最重要的，重要的是我们在实习过程中学到的东西。总的来说，这次实习我收获颇多，从了解公司内容到理论上培训，以及查店、促销的实践等各方面，我都受益匪浅。

首先，从了解公司的模式方面说，以前在学校的时候，觉得公司只是一个抽象而模糊的概念，而经过这次实习之后，多多少少对公司的运作有了一些了解。就联想驻重庆办事处而言，主要分为“t”（trade）--零售渠道处和 “r”（ relation）模式---大客户部，以及商用模式。同时，我们也了解到一些联想大的分销商如道洋公司，菲易特公司以及创捷公司，其中道洋公司的店面布置做的相当漂亮。除了对公司的运作有了一些浅显的了解外，我们实习生也对联想的全线产品以及对应竞品有了一定了解并且制作了产品介绍ppt以及竞品对比表。

通过对公司基本运作及产品的了解，以后的一个月的实习将会变得更加得心应手，因为很多工作都是围绕这些展开的。

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英国儿童奇幻小说在中国的研究现状

国内对英国儿童奇幻小说的研究起步于20世纪80年代，在此后的30多年间，陆续有学者把研究视野投放在此，并且有了一定的成果。然而，从总体上来看，英国儿童奇幻小说的研究在中国的路途并不平坦，在其发展道路中，逐渐凸显出以下几个特点。

(一)起步晚，进程缓，理论研究少

较之于欧美，我国对英国儿童奇幻小说的研究起步较晚。在20世纪80年代，才有学者开始关注此方面的作品。然而，从80年代到90年代近20年间，我国在英国儿童奇幻小说方面的研究成果却寥寥无几。不过，这期间不得不提一位国内儿童文学领军人物韦苇教授。1984年韦苇发表的文章:《支撑英国儿童文学黄金时代的一根柱石———卡洛尔和他的〈爱丽丝漫游奇境记〉》［3］，首次把研究视野投放在了作为英国儿童奇幻小说开端的作品中。然而，英国儿童奇幻小说真正凸显其重要性的时期是21世纪。进入新世纪以来，不少学者逐渐把目光从转移到儿童文学，作为儿童文学代表的英国奇幻小说也逐渐走入国内。根据知网数据显示，进入新世纪以来的每一年都有几十篇学术论文探讨英国的儿童奇幻小说。特别是近一两年，每年甚至有上百篇文章出现，从数量上大大丰富了我国对英国儿童奇幻小说的研究。虽然如此，但在理论方面的研究还有很大的提升空间。我国目前在此方面的理论研究基本上以翻译国外的理论著作为主。国内几本重要理论译著的出现，弥补了国内这方面的空白。舒伟教授等翻译了美国布鲁诺•贝特尔海姆的《永恒的魅力－童话世界与童心世界》，拉开了心理学视野下儿童奇幻小说研究的序幕。而新世纪王泉根教授与约翰•史蒂芬斯主编的《当代西方儿童文学新论译丛》系列为国内的学者研究英国儿童奇幻小说提供了理论参考。例如，该译丛介绍了国外如何把拉康的精神分析理论用于分析爱丽丝的镜子与彼得潘的永无岛。国外理论译著的引进大大提升了国内英国儿童奇幻小说的研究水准。然而，国内学者在理论吸收及独创方面的成果还相对较少。

(二)研究对象过于集中，很多经典被忽视

纵观国内相关研究，大多数研究成果都着眼于目前最为人熟知的几部作品。根据知网数据显示，目前关于《哈利波特》的学术研究论文有三百多篇，关于《爱丽丝梦游仙境》及其系列的学术论文有两百多篇，关于《魔戒》的学术论文近百篇，关于《纳尼亚传奇》的学术论文也近百篇。虽然比起一些经典作品动辄上千的数量，这些数字还略微显得稀少，然而相比于其他英国儿童奇幻小说，以上四部作品已经赢得不错的关注度。通过知网搜索引擎可以看到，关于《彼得•潘》的学术论文不足50篇，《水孩子》的关注度不足10篇，而关于《北风的背后》的学术论文从严格意义上来说目前仍是空白。以上数据表明，目前国内对英国儿童奇幻小说的研究仍然处于起步阶段，很多经典的作品并没有进入到学者们的视野，国内对此的研究还有很大的上升空间。

(三)研究角度比较单一，缺乏文本间的联系对比

由于国内对英国儿童奇幻小说的研究历史并不长，很多的研究成果都集中在某个具体的文本。从总体上而言，国内在此方面的研究有三个主要方向:对作品各版本的比较研究，对文本的母题及美学特征研究和对文本人物的精神分析。英国儿童奇幻小说进入国内，学者们首先关注到的是其中文译本，因此不少的研究成果都集中于比较两种语言版本的语言特色、翻译过程中的文化差异及总结翻译技巧等。例如:郭亚星通过分析《爱丽丝梦游仙境》译本中对儿歌的翻译，分析译者如何使译文达到与原文功能对等［4］;常升等则从文本因素及超文本因素两方面解释了《哈利波特》在中国取得成功的原因［5］。这些译本与原版的对比研究在很大程度上凸显了小说文本语言特色以及两国之间的文化差异，并引导读者更好地体会小说文本的魅力。除了译本比较，学者们更为关注儿童奇幻小说的母题及其文本的审美特征。学界普遍认为，儿童奇幻小说之所以能有如此大的魅力，在于其母题的选择性及符合读者接受心理的美学特征。从吴莎莎对《指环王》中人与自然生态主题的分析［6］，到鞠训科对《哈利波特》儿童奇幻文学文本审美特点的挖掘［7］等，这些研究成果或从文本意象的象征性出发，或从奇幻意象的诗性特征出发，对作品进行比较细致的挖掘，加大了作品研究的深度。国内对英国儿童奇幻小说的研究还有一个主线，即从精神分析角度分析小说中人物的性格及个性。巧的是，国内的学者们不约而同地使用弗洛伊德“本我－自我－超我”的人格理论和荣格的“集体潜意识原型”理论来研究小说中儿童人格的发展及集体潜意识。如申媛媛等用弗洛伊德的人格理论剖析哈利•波特内心黑暗的一面和所经历的痛苦挣扎［8］;孙灵侠用荣格的阴影原型理论来解读哈利•波特成长的个体化过程［9］;陶恳用集体潜意识原型理论来分析《魔戒》中人性的心理矛盾［10］。以上谈论的是国内目前对英国儿童奇幻小说研究比较深刻的三个思路。当然，在这三个思路之外，还存在一些新的思路。一些学者尝试着用儿童发展心理学的理论来阐述文本对于儿童的心理建构功能。如刘旭华(2007)引入儿童发展心理学家皮亚杰的儿童认知理论，从儿童认知心理研究《哈利波特》，总结其对于儿童心理教育的意义［11］。

国内研究的不足及对策

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关键词： 数学 拓展 趣味

在十几年的数学教学生涯中，虽然无论是问题的引入，还是课题的展示、规律的认知、内涵的挖掘、方法的总结等我都层层推敲，但是学生的数学成绩远远没有达到预期的目的，对数学的学习兴趣也几乎没有。究其原因，在数学教学中教师往往重知识的传授，轻对学生兴趣的培养。学生只是机械地学习数学知识，完成教师留给的大量习题，毫无兴趣可言。如何激发学生的学习兴趣，我认为一要让学生参与到教学之中，二要在课下让学生自己探究数学的趣味和魅力。为此在数学教学中我采取了一些方法，也收到了一些效果。

一、延伸适度，注重知识的联系

数学的系统性决定了数学教学的连续性。在一节数学教学过程中，教师既要知道怎样和前面已学过的知识联系，又要兼顾知识的外延拓展。这说明数学前后知识联系比较紧密。课堂上，教师可采用设置一些悬念、提一些问题等一系列措施，将前后知识联系起来。

在教学的过程中，教师讲解的内容并不都是有效知识，只有那些学生原来不懂、不知的新观念、新材料、新思想、新方法，经过教师的讲解之后有所得、有所感、有所获的内容，才能称为教学中的有效知识。有效知识是学生对它们有直接兴趣的内容。如果一节课的有效知识的数量大，学生就会觉得收获很大，感到满意、充实；反之，如果一节课的有效知识量很小，学生就会觉得收获不大，感到失望、不满。在数学教学中，通过对具体实例的分析、综合、比较，抽象概括出新的概念；在定理、公式、法则的讲解过程中注意揭示前后知识之间的联系，揭示蕴含在过程中的数学思想和数学方法；讲解例题时注意介绍知识的类化和应用；在解决问题的过程中介绍怎样根据问题中的条件来收集和组织有关信息，沟通条件与结论之间的逻辑联系，等等，都能有效地提高教学中有效知识的数量，增强教学的魅力。

例如讲完“边角边定理”之后，教师应提出一些问题，像除了利用边角边定理证明三角形全等外，是不是还有其它方法呢？让学生在课后思考、探究，这可为下节课讲“角边角定理”教学做铺垫。

必要的铺垫是后续教育的一个必要环节，使得前后课之间的衔接自然，同时又可促使学生探索、思考。

二、拓宽加厚，开阔学生的视野

数学课外活动作为课堂教学必要的补充和完善，其功能主要体现在两方面：（一）延伸课堂教学，（二）拓宽学生视野。因此课外活动内容的选择必须考虑到教材实际，同时兼顾学生的发展。有一些在教材中涉及的内容，在课堂不便拓宽加厚，但为了满足一些学生的求知欲，可在课堂上设置一些问题，提出见解，让学有余力的学生课后让其思考，让其在课外活动中进行讨论，并给予解答。

人教版《几何》第二册第159页的习题12：求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形。

分析：如图，要证明四边形AEOH为正方形，可先证它为矩形，再证AH=AE。学习此题，视野一定要开阔，思维要全面，可进行横向拓展，将命题作如下变形，得出类似的正确结论。

1.平行四边形对边中点的连线将平行四边形分成四个小平行四边形。

2.矩形对边中点的连线将矩形分成四个小矩形。

3.菱形对边中点的连线将菱形分成四个小菱形。

对于这些问题，有余力的学生在课后可以有选择地思考，在数学课外活动中分组讨论，各抒己见，最后由教师引导得出结论。事实表明，课堂上留有余地，可激发学生兴趣，激励他们不断追求新方法，得出新结论，是一种行之有效的手段。

三、培养学生集体讨论，交流学习的习惯，提高其思维能力

课堂学习也是一种创造性的活动，在这个过程中，学生会对某些问题产生兴趣并发表不同见解，产生自己探求问题答案的勇气和激情，或是对课堂上所学知识归纳总结，或是数学思想方法和技巧的运用，或是结论的推广、规律的探求，或是对某一问题的思考、猜测或证明等。教师应引导他们，让他们课下做深入的分析和探求，在适当时机组织交流，让学生真正感受到所做的工作是一项创造性活动。教师再引导学生通过小论文的形式总结自己的感受，发表自己的见解，会收到良好的效果。

四、让学生尝试亲自动手，体验数学的趣味

我们平时课堂教学也好，教材也好，形式化的东西太多了，以至于学生在课堂上不敢越雷池半步，总是循规蹈矩。但是单靠逻辑演义和形式化了的东西，数学是无法发展的，还会使学生望而生畏，觉得枯燥无味，因此有必要引导学生在课后采取更多更丰富的手段学习数学，体验数学。

例如：在学过了“黄金分割”后，我们可以布置学生亲自设计一件日用品或工艺品的宽和长，使其宽与长的比近似为0.618,和一般物品的宽与长比较看哪个更具有美感。在实际制作过程中，学生既熟悉了黄金分割的概念，同时又体验到生活中处处有数学，从而将数学与生活结合起来，这样使得数学的学习更有现实意义、更有趣味性。

随着社会的不断进步，科学技术的不断发展，生活水平的不断提高，教学辅助设施也不断更新，教师在课后可以让学生通过自己制作课件来演示、验证书本上的定理及结论，如引矩形定义时，可让学生利用几何画板软件，在计算机上画一个平行四边形ABCD，改变∠B的大小，当且仅当∠B是直角时，才给我们以矩形的形象，通过这一操作，使学生对矩形这一定义记忆就更深刻了。这是为什么呢？有余力的学生会通过制作过程发现新的问题。

综上所述，在课堂教学中给学生留有余地，既能促进学生自主学习意识的提高，又能拓宽其创造性学习的渠道，从而使所有学生学到更多、更好、却又有区别的数学，让每一个学生真正地参与数学学习，体验数学的魅力。

参考文献：