九上数学知识点总结精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇九上数学知识点总结范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

《课程标准》圈定了教学范围，《考试说明》界定了考试范围、目的及试题呈现的形式.基于中考既具学业性又具选拔性的双重功能，中考数学命题既有对数学概念、法则等基本知识、基本技能、基本方法等数学知识基本运用的考查，也有考查学生合情推理、归纳演绎等综合应用能力、逻辑思维能力方面的综合题型.就数学中考总复习而言，必须坚持以基础知识为主，通过理清脉络、整合知识，从而对学生进行综合能力培养.结合学生实际和笔者多年初三教学经验，推荐确保各类学生均有所获的“三化”复习策略.

一、序化，使知识脉络清晰

学生面对问题束手无策的主要原因是不知道问题考的是哪个知识点，所以就不知道如何去解决问题.这，就要求我们要从“序化”着手.

1.要求：引导学生用知识结构图的形式完整梳理初中阶段所学内容，最好就是结合本地的《考试说明》，对所学知识点及其能力要求逐一进行对照检查.这样做，既可以查漏补缺，又可以建立自己的知识体系，实现对整个初中阶段数学知识点的全覆盖.通过按“序”梳理，知识就会脉络清晰，不缺、不乱.

这是总复习的第一阶段，也是关键的阶段.因为只有做好“序化”，才能完成“类化”，进而实现“深化”，所以必须做好“序化”这一步.

2.做法：第一步，让学生结合本地《考试说明》和数学教材的目录，按知识结构图的编写格式进行编写和记忆.通过这一环节，学生在清理每一节知识点的同时还理清了教科书编排的逻辑顺序（这个逻辑顺序就是学生的认知顺序）.第二步，对照检查中出现的知识点漏、缺，要结合教材认真进行阅读，尤其是粗体字部分，要求在记忆必须记忆，要求理解的必须加以理解.因为这些粗体字常常是解决数学问题的依据――公式、概念、性质、公理或定理等.第三步，一定要求会推导书上出现的一些数学公式，能证明书上出现的每个定理.因为整个初中三年，公式、定理等比较多，通过公式的推导和定理的证明，学生可以做到即使忘记了公式也可以马上自己推导，同时还可以通过公式推导和定理证明，提高学生思考、解决问题的能力，形成解决数学问题的方法.

像这样，通过对知识的“序化”，学生便脉络清晰地完成了自己对整个初中阶段数学知识的建构，为知识的运用、能力的提升打下坚实基础.

二、类化，让知识条理清楚

新教材充分考虑了学生的知识结构和认知特点，将复杂知识分散编写，比如，课改前一版统天下的人教版初中数学中“统计初步”是到初三时用一章的内容讲解的，而新教材（以湘教版为例）是将其分成几个小板块安排在初一到初三进行讲解.这样编写，符合学生认知特点，降低了学习难度，但也显得相对零乱.其实，这些知识是有着严密内在逻辑的有机整体.因此，要将有着严密逻辑联系的同“类”知识进行条理化梳理，完成“类化”，从而实现知识的“小综合”，使学生综合能力得到提升.

1.要求：引导学生根据知识的内在逻辑联系，以章为单位进行归类，从而实现知识的“小综合”，提高在遇到陌生问题时能将其划“类”解决的能力.

2.做法：通常把初中数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分.引导学生把所学的每一章归入其“类”.通过归“类”，增强对知识内在逻辑联系的理解.

以新湘教版为例，可把所学的包括七上第一章“有理数”到九下第一章“二次函数”共14章归为数与代数；包括七上第四章“图形的认识”到九下第三章“投影与视图”共11章归为空间与图形；包括七上第五章“数据的收集与统计图”到九下第四章“概率”共5章归为统计与概率.

通过类化，学生对整个初中阶段数学知识的内在逻辑联系有了进一步的认识，完成了对30章知识逻辑建构.这样做，第一个好处是学生能形成解决每“类”数学问题的大致思维，第二就是学生不再割裂看待各个知识点，综合能力由此将得到有效提升，从而产生“触类旁通”的功效.

三、深化，将知识拓展延伸并进行综合运用

各地的中考几乎都具有学业性和选拔性双重功能，一方面是对初中三年进行学业检测，另一方面要为各类高中进行人才选拔.因此，试题的设置除具有大量的基础性题目外，还设置有筛选功能的综合性题目.综合性题目的解决要求能对所学知识进行拓展延伸的综合运用.这也是常说的创新能力，创新能力的培养，即要对所学知识进行深化.

1.要求：深化，即升华.就是将所学知识融合、内化，在形成了自己的知识体系的基础上，提高探索、解决问题的综合能力.

篇(2)

关键词：数学复习；基础分析；复习步骤

中考数学复习工作是九年级学生的一项较为艰难而又非常重要的内容，做好中考复习工作对于学生来说具有重要意义。初中三年学的所有数学知识点都要初三下学期这个短暂的时间段里逐一温习与巩固，特别是对于学习成绩一般的学生来说，如何用适当的方法高效地完成中考数学复习工作，扎实推进九年级数学复习，对于知识点的巩固与解题能力的提升及其成绩的提高具有积极的作用。

一、忌用错误的“题海战术”，回归课本，夯实基础

传统的题海战术可以训练学生的解题技巧和速度，但是让学生打疲劳战，学生苦不堪言。为了能进入一所理想的高中，学生整天疲惫不堪，学习效率非常低下而又容易忘记，导致事倍功半。其实做题并非做得越多越好，而要根据自己的实际情况适量地做，要善于总结规律、加强题后反思，切忌让学生进入“题海战术”的漩涡，或让学生只顾做题而忽视对知识点的梳理和深入理解。尤其在最后复习阶段，最忌讳的就是抠难题、怪题，以及盲目撒网搞“题海战术”。即使这样可能会提高学生的成绩，但也提高不了学生的数学水平，同样提高不了他们学习数学的能力。所以在紧张的备考阶段，学生应回归课本，掌握最基本的知识，精练基本知识并能灵活变通，从而利用基础知识解决经典题、吃透常考题、突破难考题，从而举一反三、触类旁通。这样，学生在考试过程中就会得心应手，避免了不知从何做起的问题。

二、加强课本与实际的联系

只有将课本与实际相结合，把数学放在实际中应用，才能真正学活数学。例如：在复习圆的概念或函数图像时，教师可引入人造卫星、行星、彗星等，由于运动速度和状态不同，它们的运动轨迹可能是圆、椭圆、抛物线或双曲线。教授概率时，可让学生向上抛硬币，猜向上的面是正面还是反面等。还可以为学生创设情境，在课堂上欣赏海上日出的图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。让学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑。教师也可让学生动手实际操作，例如：在复习到一元二次方程解决实际问题时，可让学生设计一本书的封面。封面长7cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？学生根据自己的实际设计过程，从中总结和归纳知识，同时理解了数学的价值所在，从而在实际问题感悟中对数学相关知识的认识上升一个层次。

三、牢固树立课标意识，依据课标对教材进行科学处理

基于现在一标多本的特点，《中学数学课程标准》和《考试说明》成为数学教学的指导性文件，是中考复习中必须遵循的总精神，只有明确这些，复习才能有正确的指导方针。所以，教师不能只凭对教材的熟悉，而忽视对课标和考试说明的深入理解。解读《中考考纲》变化，明确中考考点分布范围，紧抓历年“必考点”，揣摩考点适应题型，让考生清楚了解考试方向。这就需要学生了解课标和考纲，做到有的放矢。教师在处理教材时应做到：（1）低起点，高要求。即课标中要求知道的内容，如整式的计算不必深究，但必须要懂。（2）适度挖掘教材知识内容之外的隐形知识。即课标要求理解的知识，教材没有讲到的，教师要补充。但对隐性知识的补充和挖掘重在对重点、热点知识的深入理解，加强联系，不能盲目扩大知识范围。（3）概念必须理解性记忆。所以，在复习过程中，教师要及时了解中考动态，将课标和教科书结合起来学习和反思，及时发现自己在理解教材、处理教材的偏差，再反思、再认识后加强备课，及时调整教学角度，做到周密设计，科学复习。学生在数学复习中既要注重概念、定理、法则等基础知识的梳理，更要关注解题后的反思与总结归类，领悟其中的思想方法，并通过不断积累，逐渐纳入自己已有的知识体系，以便举一反三，提高解题能力。

四、复习步骤

1.第一阶段单元复习（主题统领教材）

目的：构建知识体系，夯实基础。

主要任务：查漏补缺。

中考数学每年涉及到的知识点不会减少，因此，学生不能心存侥幸，忽略自己较弱的知识点，要通过复习，把不爱学的知识点也变成自己的强项。首先是对每一课的概念进行整理分析，进而理解性记忆；其次是整理单元线索，构建一个系统的知识网络，使学生从整体上把握主题知识结构。因此，复习课不是简单的知识重复，而是要在教师的指导下，提炼出每节课的主要内容，要逻辑性强、主题突出、板书条例清晰，如采用提纲法、图示法等形式构建知识网络。各单元之间不要间断，要比较联系、合纵连横、拓展知识，适当补充完善知识。例如：前一课正比例函数为下一课的反比例函数奠定基础。教师也要充分利用课堂时间让学生复习旧知识，建立新旧知识的联系。例如：复习完正比例的图像及其性质，第二节课复习反比例时，教师要求学生利用反比例来类比正比例的图像与性质，并说出它们之间的异同。

2.第二阶段专题复习

目的：拓展学生思维，培养学生整体驾驭知识的能力。

主要任务：打破教材编写体制的限制，围绕某一中心问题对教材知识进行重新整合，重新梳理所学知识，形成新的知识专题。

学生学的知识都是零零碎碎的，并没有形成一个整体，所以教师必须有效引导学生整理知识，通过专题复习使学生形成不同的知识体系，加深他们对相同知识的理解。例如：应用题需要一个综合的知识体系，而不是仅仅用到一个知识点。2012年中考数学热点有代数式的变形与代数式的求值、分类讨论（很容易漏掉）、图形相似，分值大的题有综合计算、概率（送分题）、一次函数、简单的几何证明以及较难的几何证明和二次函数，简单的全等三角形、圆中的切线证明以及圆中计算和证明，动手操作或者几何变通思维能力题目，代数几何综合题目，几何综合压轴题。这些数学题，都是由一些基础知识点整合而成，尤其是后面的几道综合题。而这些题目做得好与坏直接关系到中考数学分数的高与低。所以，学生在复习过程中要重视每节课中的基础知识的整合，把每一个基础知识点弄清楚，把每一个定理和定理的证明方法弄明白，从而联想到相关的知识点。学生在上课时要勤做笔记，记住每一个闪光的思路；注重归纳，把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起；经常回顾，同时标记重要题型；并且确保熟练添加四边形、三角形中的辅助线，特别是几何三大变换、旋转、平移、轴对称要熟练于胸，对这类型的题目可进行适当的专题训练。

五、综合运用，触类旁通

发明家查理，他从小就善于思考，勤奋联想，综合运用，触类旁通。发明火柴时，他还是个中学生。当时老师正在课堂上做实验，把氯酸钾和硫酸合在一起，用小锤子敲打几下，便响起了爆炸声。于是查理由此产生联想，假如在混合物种加点磷，敲打或摩擦时可能会发出火花。接着他偷偷做了一个实验，只听“哧”的一声，一团火花窜了起来，把他的脸烧伤了，他不顾伤痛，接着把一片小木条在硫磺里浸透后，再在木条的一头涂上氯酸钾，然后往磷上一擦，又“哧”一声出火了。他就这样发明了火柴。其实学习数学更需要查理般的综合运用，触类旁通。

篇(3)

关键词：新课改；初中数学；自主探究；学生主体；生活实际

初中数学是我国九年义务教育体系的重要组成部分，对学生未来的学习生涯以及工作生活都有着极为重要的影响。因此，作为一名初中数学教育工作者，必须充分适应新课改的历史发展潮流，推动初中数学教育事业的进一步发展。

一、采用“自主探究”教学模式，尊重学生的主体地位

在应试教育的大背景下，众多教师都片面地认为“只有灌输给学生足够的知识，学生才有可能在中考中获得优异的分数与成绩”。可是，实际效果却与他们预期中的理想效果相差甚远。“灌输式”的课堂组织形式不但未充分尊重学生在课堂上的主体地位，更为严重的是直接剥夺了他们的想象力与创造过程，不利于学生数学基本素养的形成以及发展。

《义务教育数学课程标准》对于师生在课堂上的具体地位做出了如下明确阐述：“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者”；并强调“有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，是师生双方积极参与、交往互动的过程。”这就要求初中数学教师必须在尊重学生主体地位的基础之上展开具体的数学教学活动，一方面，促使学生最大限度地发挥自身的主观能动性；另一方面，对他们实施必要的帮助与指导，进而切实提高初中学生的数学素养以及基本能力。我个人认为要想更好地落实这一点，就必须在课堂上大胆运用“自主探究”这一教学模式，放手让学生切身经历数学问题提出―分析―猜测―验证―总结规律等具体步骤。

例如，在学习“线段、射线、直线”这部分知识时，我通过多媒体幻灯片让学生观看了三组图片，并明确告诉他们第一组是线段，第二组为射线，第三组则是直线，之后便鼓励他们根据幻灯片上的具体图形对线段、射线、直线这三个数学概念进行定义。以下即为学生的自主讨论过程：

A组：第一组图形最大的特征就是有一个开端，还有一个结尾，根据老师刚才所描述，它们是线段，那么我们可以得出这么一个结论：两个端点间的一段就是线段。

B组：老师说第二组都是射线，根据它们的共同特征――只有开端没有结尾的特点，我们总结出射线就是指有一个开端，并可以向一个方向任意延伸的图形。

C组：第三组图形既没有开端，也没有结尾，这应该就是直线区别于线段与射线的最大特征，具体可概括为――可以向两个方向无限延伸的图形即为直线。

D组：根据以上三个小组的概括，我们可以得出，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点的结论。

……

学生以小组为单位，纷纷发表着自己小组的独特理解，其自主探究性学习不但极大地锻炼了他们逻辑思维能力以及语言表达能力，更是在其自主讨论与总结的过程中帮助他们加深了对“线段、射线、直线”三个数学概念理解，为教师接下来更好地展开具体知识点的讲解做好了充分的准备。

二、结合生活实际，促使学生更好地掌握知识点

所有的学科知识都来源于生活，并应当积极运用到现实生活中去，促使高品质、高质量生活得更好实现，初中数学自然也不例外。从这个意义上来讲，初中数学知识体系与我们的日常生活有着密不可分的关系。《义务教育数学课程标准》更是直接指出“初中数学知识与我们的生活实际密切相关，数学教师在教学过程中要充分利用这一丰富资源，推动学生实现对知识点更好地理解与

把握。”

新课标的这一精神对教师“高效课堂”教学目标的实现有着极为重要的意义。例如，在学习“简单的轴对称图形”这部分知识时，我首先告诉了学生关于轴对称图形的简单定义，之后，便要求他们对生活中常见的轴对称图形进行汇总与整理，并以小组为单位在第二节课上向全班学生做一个简单的汇报工作。这一课后实践活动新颖别致，充分调动了学生的探究兴趣以及欲望，促使他们全都积极融入实践活动当中，如此一来，不但使学生认识到初中数学知识在日常生活中的广泛应用，更重要的是在他们自主探究与总结的过程中还帮助他们进一步巩固与升华了课堂上所掌握的理论知识，为老师接下来更好地展开“探索轴对称的性质”这一部分知识的详细讲解打下了坚实的基础。

新课改为初中数学注入许多新鲜的活力元素，这就要求广大教师必须更新自身的教育理念、教学方法以及课堂上的组织形式，相信，这样不但能很好地顺应新课改的众多优秀教育观念，而且还能充分调动学生的学习兴趣以及积极性，进而切实提高初中学生的数学能力以及素养。

参考文献：

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一、数学分类讨论思想的思想特点与运用方式

1.通过实际讨论，实现思想上的论证

例如，在八年级下册针对一元一次不等式的知识点考核衍生的数学问题：某公司为了扩大经营，决定购进5台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过22万元。

据上述例子总结，可以看出分类讨论思想对于实际问题进行讨论论证的特点是对学生思维谨慎性与比较性的实际锻炼。首先，学生在看到题目时，通过题目的问题提示，即“按该公司要求可以有几种购买方案？”学生可以立即在思想上判断出此题的讨论论证存在多种可能；接着，学生根据题目的要求，对问题进行假设，通过对一元一次不等式的求解，得出假设的可能性结果；最后，根据不等式的求解结果，有针对性地进行分类论证，最终得出符合公司要求的购买方案。在学生运用分类讨论思想解决该问题时，其思想上的分类结果不一定是对的，但是这个思考的步骤却是必要的。

2.通过知识点的性质，实现讨论式论证

这道题针对的是九年级下册第三章“圆”中的部分知识点。依据上面题目中的阐述，AB、CD是圆的两条弦，但是却并没有提到AB与CD在圆内的准确位置，学生在面对这道题时，首先要查觉到这个疑点，随后就自然而然地将思考方式趋向于分类讨论的方法运用上。学生的思考方向有了结果、应该采用的解题方式也有了定向，那么就可以依照上面两图中AB、CD的不同位置分别对AB与CD之间的距离进行求解。这种题目的分类讨论思想运用是有一定条件要求的，比如说AB与CD之所以存在不同位置的疑点，是因为AB、CD这两条线存在于一个圆中，而圆的性质恰巧与AB、CD的位置疑点相互联系，这就为分类讨论思想提供了适时运用的机会。

篇(5)

1 注重知识点原理挖掘，弄清知识的逻辑联系

知识的理解是产生记忆的根本条件。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。

当讲解到"议一议"中的解最简单的一元二次方程" x2=5"时，大部分学生能解出答案是" ±5" ，一部分学生只能找到一个" 5" ，但是很多学生不知道为什么，不明白得出此答案的知识原理，甚至是说"只能找到两个数，分别是+5 和 -5" ，在知识绕来绕去，不会利用所学知识讲明原因。教师有时也往往忽略这一知识原理的讲解，只要求学生找得到答案就行。此时，教师应在学生讲解展示中加以引导，多问一句"为什么，怎么来的？"，最后讲明" x2=5"表示的就是"5的平方根"。这样学生既不会漏写答案，又将平方根概念重新巩固一遍，同时让学生弄清解答此道题目的原理，有助于学生对知识系统化的掌握，以及养成良好的学习习惯和素养。

2 注重分析问题的讲解，促进推导过程前后联系

任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。因此在新问题面前，要弄清楚前后问题的联系，这对加深知识本身的理解有着十分重要的意义。

学生的讲解展示往往只是单纯的停留在单个知识层面，就知识说知识，而不注重知识的前后联系以及知识间的过渡。如学生在讲解展示解方程" x2=5"之后，接着继续进行解方程"（x+3）2=5 "的讲解，再到方程"x2+12x-15 =0"的讲解，此时学生仅仅是为了解题而解题，只看到当下解的一个题目，而忽略了题目之间的联系。此时，教师应引导学生分析新的题目的特点，找出它与前面的题目之间存在的异同点，并借鉴前面题目的解法解决新的问题，向学生讲明第二个方程与第一个方程的区别只是平方的底数加了一个数"3"，只要利用平方根原理开方后再进行移项即可，第三个方程与第二个方程的区别只是左边不是一个完全平方式，只要进行配方就行了。

3 注重寻找新问题引导，将知识引向深入完整。

在教学中，我们发现，部分学生对数学知识的遗忘速度相当的快，做了很多题目，还是常常出错，一到考试连复习什么都不知道，更不要说数学能力。这和他们对数学知识认识的零散有关，不知道知识之间的内在联系，影响了认知。

由于学生所掌握的知识有限以及认知水平的限制，在讲解知识时，往往不会注重知识间的过渡，解决完问题不会进一步深入探究，而是被课本上的知识点牵着走。因此，当学生在讲解这些知识点时，根本无法体现探究的思维过程，若是没有这一过程，必将使学生只能掌握知识，而无法领会解决问题的思路、方法，无法达到培养学生的能力、习惯和探究精神的目的。掌握知识固然重要，但如何探究知识更重要。如，在探究完方程" x2=5"后，过渡到"（x+3）2=5 "前，应强调一句："我们还会遇到哪些方程？"，一步一步引向深入，以此类推，在探究下一个较复杂的方程时，引导学生探究深入，使学生掌握的知识具有连贯性和系统性。

4 注重课堂阶段性小结，理顺探究全过程

明代文学家谢榛曾经说过："起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余。"课堂阶段性小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。

学生的讲解展示一般只能将每个知识点讲解清楚，而很难将知识的来龙去脉和研究方法讲解到位和透彻，因此学生所学的知识很难甚至不能够形成知识串，那些所谓的形成的知识只能是孤立的、片面的。此时，教师应关注学生知识的生成过程和知识的生成技巧，在上课的过程中引导学生进行阶段性小结。如在讲解"议一议"中的"x2=5"、 "（x+3）2=5 "，教师要相应的问一句："探究到目前为止，我们能解哪些方程呢？"引导学生小结出：通过方程" x2=5"的解法探究，掌握了一类方程" x2=a（0）"的解法；通过方程" （x+3）2=5 "解的探究法后能够解一类方程"（x+b）2=a（0）"；当通过方程" x2+12x-15 =0"的解法探究后能够解所有的方程！进行阶段性小结，不仅关注了学生知识的掌握，更培养学生探究问题的方法和习惯。

5 注重数学思想的提炼，把握解决数学问题的根本思路

联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面形成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。这个例子映证了掌握数学思想方法是提高数学素质的关键，对大多数学生而言，领悟数学思想方法比具体的数学知识更加重要，因为前者更具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派到用处。

在学生讲解完"议一议"之后，学生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由来，以及掌握如何用配方法解方程。到此，学生会直接往下讲解新的知识点，但是教学任务和学生的学习任务还未真正完成，学生仅仅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不够的，这样还只是停留在"知识储备"层次。让学生懂得解决问题与研究数学知识的技能远比单纯掌握知识重要，教学时应进行数学思想方法的渗透。因此，教师应加以引导，可以以提问的方式点出：在探究解方程中，从一开始的无从下手到现在的能够轻而易举的解出所有一元二次方程，归功于探索出了配方法，之所以能够探索出配方法，其关键是什么？让学生先自主思考，再小组讨论，最后代表展示，全体学生各抒己见。教师予以小结：其关键是采用由简单到复杂、由特殊到一般的研究方法及化未知为已知的数学思想。并强调，这是我们研究数学问题和解决数学问题常用的有效的数学思想方法。同时，也为下一节课乃至今后的学习做下铺垫。

6 注重教学小结的内化，激发课堂知识升华。

在新的课程标准中，课程目标包括知识技能、过程与方法，情感态度与价值观的三位一体的综合目标，因此，我觉得在进行课堂小结时，也应该紧扣目标达成进行小结。首先是对本节新知识的梳理，对定义、定理、法则、性质等知识内容进行简单的梳理，形成一个知识网络，其次是对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理，再次是对本节课进行纵横的综合联系，抒发学习感受。

在探究完配方法解方程后，学生已经掌握了配方法解方程的技能，但这还远远不够，探究完的总结才是学习数学的精髓所在，学生往往都将它忽视了，因此学生只掌握了数学知识，掌握了一些简单的解题技能，而没有掌握更重要的数学探究方法，没有培养数学情感、情操，而我们作为教师，至少要引导学生做出如下总结：

其一，可以多问一句："经过配方法解方程这一过程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？"，教师引导小结：看似解法非常复杂的一元二次方程，起初无从下手，经过我们一起探究，其实也很简单，关键要找到方法，今后我们再遇到新问题就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，总能从旧的知识中想出新的方法！这样不仅建立学生学好数学的信心，还培养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯。

其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，关键是应用了重要的数学思想和方法，那就是从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法和化未知为已知的数学思想。

总而言之之，自主互助学习模式下的数学教学，课堂是"还"给了学生，学生的主体地位也得到了体现，但教师的组织主导地位也不能削弱。我们不仅关注学生知识的掌握，更加关注学生知识的生成过程，关注学生数学能力、数学学习的信心和数学情感的培养，这些都有赖于教师的主导地位。因此，每一节课应注重学生的学习习惯、注重学生的学习思维、注重学生掌握知识的实质，注重学生的探究精神和方法技巧，从而使学生对数学知识的掌握不会"浮"在表面，而是"沉"到知识实质、数学思维和数学情感中，让每一节数学课都上的"饱满"，"沉下来"，让数学课堂更加多姿多彩，从而达到培养学生数学素养和终生学习的目标。

【参考文献】

[1] 章勇编，《数学教学中培养学生的记忆能力》

篇(6)

关键词：初中数学； 习题设计； 思考

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）07-027-002

数学习题并非只是考察学生数学学习水平的评价标准，我认为数学习题还必须做到与时俱进，去其糟粕，使其符合课程标准的真正要求，具备鲜明的时代特征。正所谓开卷受益，就是指解题者无论是学生还是教师在解决问题的同时，都能获得社会生活的体验，感受到数学的无处不在，并能应用于生活的实际。这就要求习题的设计者要清晰把握时代的脉搏，能用丰富多彩的生活形式结合于习题的情景，通过问题解决培养学生的探索精神、创新能力，合作共赢精神。

习题设计要达成知识点的《课标》要求。初中数学知识点虽说庞杂，但也可以分为数与式、基本图形、图形变换、函数、统计与概率五部分。而每部分知识点的教学要求是需要了解、掌握，还是应用形成能力，《课标》都做出了明确的要求。教师在设计和选用习题时一定要对《课标》要求明晰，并能做到驾驭得当，切莫习题练习过于深入或不到位。在课堂教学中，授课时灵活设问总能起到画龙点睛，突出要点，承上启下，思维升华的作用。初中数学的知识点有许多都是数学领域已经明确界定的，例如“绝对值”的学习，习题设计应注重“绝对值”这一数学概念的产生的必要性，合理性，实用性，既在应用“绝对值”这一知识点解决与学生实际生活相联系的习题中不断理解，运用熟练，真正掌握其实际意义。例如我设计例题：

网络购物成为现今极为流行的购物方式，某快递员驾驶送货车运送快件，向东、西两个方向派送，约定向东为正，向西为负，某天自快递公司出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列问题：（每题5分，共10分）

（1）收工时在A地的哪个方向？距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？

本题较好的体现了“绝对值”在实际生活中的运用，诠释了数学来自生活又指导生活的实际意义。但我在听取另一位老师的课时，他却把习题设计成了一定要引出“绝对值”这一名称，使得学生无所适从，最后还是一个做过课前预习的学生打破了课堂僵局。这样的习题设计既浪费了宝贵的课堂时间，又显得毫无意义。

初中数学知识点有相当大的一部分内容是动手实践活动，它的出现是新课改的一大亮点，实现了数学知识的生活回归。它从多个角度训练了学生的能力，例如我在教学中指导学生《利用测倾器测量旗杆的高度》一节时，我安排了一节活动实践课。学生从设计“测倾器”制作图纸开始，就在进行数学建模的训练。在制作过程中，培养了动手操作，发明创造的能力，在真正开始时又体现了团队协作精神，围绕测量过程和结果，我不失时机的把从活动整个过程中观察到的问题设计成习题，学生带着反思解决习题。可以说这堂课已经不仅仅是综合运用三角函数知识解决问题的层次了，它的影响必然惠及学生的一生。

发现千千万，起点是一问。智者问得巧，愚者问得笨。（陶行知）

一、根据学生特点，设计习题，激发学生学习数学的愿望

大千世界，丰富多彩，学生更是各有不同。有的学生活泼好动，机灵聪明，但注意力不能长久保持；有的学生性格内向，极少主动发言，注意力专注又表现出不能随机应变，表征为缺乏信心；有的学生心思缜密，可以说内有锦绣河山，又缺乏生机；学困生躲躲闪闪，缺乏解决习题的决心。我在教学工作中发现只要针对不同学生设计相适应的习题，无限放大他的成功，都能克服其自身的不足，增强其克服不足的信心。例如针对活泼好动型学生，设计一环紧扣一环的类似竞赛性习题，并把握时机随时提问；针对性格内向型学生设计合作完成性试题，由其表述；针对“老谋深算”的学生要设计阶梯跨度较大的习题，叫他“吃”的过瘾；针对学困生就要把试题难度、跨度降低，甚至设计习题分解化，直至降到学困生“垫脚”就能得到，并适时予以全班的鼓励，增强克服困难的勇气。我的一个做法：在每章总结后我都会让学生自己独立设计一套习题，同学们互相测试，互相讲解，有时也让学生命题来测试老师，效果很好。我一直有一个设想：在中考出题中能否改变现有的命题体制，使考生都能做出中考习题，但在解题方法上采取不同的评价尺度，并最终得出中考分数。

教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。（第斯多惠）

二、设计数学习题要注重实效性不能闭门造车

数学习题的设计往往涉及情景的铺设，此时一定要注意情景再现要符合学生的认知水平，表现形式也要适度，否则就会有喧宾夺主、华而不实之嫌。例如在许多练习题库中都有关于“股票”方面的习题，可是在这方面又有几个学生接触过呢？再比如有的时候数学课堂竟被设计成小品课等。所以我认为习题设计还是越贴近学生的现实生活越好，根据时效创设习题情景，使习题内容与时俱进。

设计习题要结合学生的生活经验，发挥数学作为工具学科的作用，注重与相关学科的联系。例如初中数学七年级（下）中的一道同初中物理知识相联系的习题：

小明身高1.70米，他站在平面镜前照镜子时，平面镜至少要多大才能看到整个身体？

结合八年关于比例式的计算同初中九年化学的化学反应方程式的化简计算的联系。

此外设计习题要同德育教育恰当结合，设计情境，潜移默化的进行思想品质教育，例如结合“安全教育”设计习题，对学生进行安全、法制等规避危险的教育，珍爱生命的教育等；设计习题要同国内国际的大事相联系，把数学学习同国家未来，人类的发展，环境保护等建立联系，扩大学生的视野。例如继“神九”翱翔宇宙后，近期“神十”也在全国人民的瞩目中飞向宇宙，并实现“太空授课”等科研活动，对学生进行了很好的理想教育、爱国教育。

篇(7)

大家都熟知“良好的开端是成功的一半”，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲挈领的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。数学对于普高学生来说是一只拦路虎,很多学生特别是文科生高考就是失败在数学上.有考生说数学是高考的半壁河山,鄂尔多斯市的文理科状元高考中数学成绩没有在130分以下的,而且绝大多数在140分以上.虽然同学们都知道数学的重要性，但我们大多数同学正在为如何学好数学而烦恼,有的同学上课听不懂,有的同学课后不会做,有的同学一知半解却不知怎么去深究,有的同学好不容易来了一点热情,却被无情的考试分数冲走，有的同学虽然在数学上花了很多时间,却“好象”总是看不到效果…所以很多同学常说“数学,想说爱你不容易”.

一、 现在起步学数学还来得及吗？

常有家长和学生这样问,我(或我的小孩)到底能不能学好数学?我现在这样的基础还有希望学好数学吗?回答是:能,只要你自已有足够的信心和恒心.有句广告语不是这样说的吗：“没有做不到的，只有想不到的．”爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话.同学们目前需要做的就是要X、Y、Z．

二、高中数学与初中数学的比较

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

还有学生自学能力的差异、模仿与创新的区别、学生自学能力的差异、定量与变量的认识差异等等。

基于以上区别与差异，我们发现学习高中数学其实并不难，因为高中数学有其自身的特点：

三、高中数学课程的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“通考”和重要的“高考” 这是一个非常重要的教育阶段，很多好与不好的东西都将在这个阶段形成的。然而恰恰这么重要阶段，我们却为了大学梦拼命的融进题海中去了。所以很多人说大学无聊，高中至少充实，但我觉得就是这样的充实才会导致大学的无聊。因为我们没有兴趣，没有独立的思考，缺乏思想，适应能力差，也没有自学能力，没有创新，没有实践，没有丰富而深刻学习以外的经历且伴随考上大学就解放的思想来面对一个全新的教育阶段也许真的有点无聊。高中输送的人才都是一个模式（学习型），缺乏动手能力、创新能力。这些源于整天坐在教室做高考题的结果，当然我不是说不做，在面对高考的同时也必须培养学生的其他能力，这也许就是许多人所说的情商吧。很多人及过了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面几乎没有。也许真的与高中时候单调的生活以及浮躁的学习很有关系。所以，我认为高中应该提前进行科学、实践、创新的教学、教育。适当地释放学生的个性，改变高中完全应试教育的方式，从多方面的对学生进行培养，也要特别对同学诚实守信的培养，这样高考也要省许多麻烦。

教师需要慎重地引导学生学习及掌握学习的方法，培养学生的自学能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，把自己也当成一个教育教家，不仅仅是一个教师而已。提高教师的地位，同时也需要强调教师的重要性。