数学观课报告精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇数学观课报告范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

我校8位数学老师曾有幸参加了深圳市的“第十六届现代与经典小学数学课堂教学观摩研讨”活动，近距离接触到了数学教学领域的名师，一览他们的风采，聆听了名师们充满哲理性的报告，观赏到了他们精彩的课堂。

在两天半的时间里共安排了11节课、6个报告和1个点评，我们有幸目睹了郑毓信、顾亚龙、黄爱华、刘松、贲友林、余颖、张齐华、周卫东、刘德武、闫勤、徐斌、罗鸣亮12位名师的风采。每节课都凝聚了名师的付出与智慧，都有其独特之处，各有千秋。名师们精妙的教学设计、幽默的语言、精良的素养以及在课堂上与学生互动的精彩场面，无不让与会老师切实感受到了他们扎实的教学功底、深厚的文化底蕴和具有影响力的人格魅力。虽然他们风格各有不同，但无不体现出对学生的尊重，让学生真正做回学习的主人，感受学习带来的快乐。

郑教授的讲座《课程标准（2013）的另类解读》，让我们的眼前豁然开朗，心里对今后的教学之路又有了新的想法，对课标的认识打开了另一扇门。刘松老师执教的《面积和面积单位》一课，让我们感受到教师的语言之美，语言之风趣、幽默，充分激起学生参与课堂的积极性，活跃了学生的思维，做到语言和数学的完美结合。黄爱华老师执教的《圆的认识》，开课直奔主题，以“下水道的井盖为什么是圆的”“为什么怎么放都不掉下去”两个大问题为契机，展现了大空间、大格局教学；学生完全在自主探究、合作交流的氛围下学习；课堂充满智慧、充满创造性；抽象枯燥的数学知识，在大师手里变得那么生动有趣，看似简单的数学问题变得那么富有内涵，引人入胜。无独有偶，贲友林老师也上了《圆的认识》这一课，他的同课异构，也激起了我们听课老师的极大兴趣；贲友林老师从画圆入手认识圆，注重了学生的展示与表达，让学生在展示交流中学会了观察，学会了表述，真正意义上做到了以学生为主体；这样自由的、开放式的、学生充分彰显个性的课堂给我们带来意想不到的喜悦。顾亚龙老师在执教《年月日》的时候，以地球的公转和自转为契机，展开教学，期间又介绍了历史上罗马历法和奥古斯都历法等来说明2月天数的来历，极大地丰富了学生的视野。徐斌老师在执教《两位数乘一位数》时，通过比较外国小孩怎样计算两位数乘一位数让孩子感受到竖式计算的优越性。刘德武老师执教了《平行四边形的面积》，刘老师这一节课打破了我们平时所看到的把平行四边形转化为长方形来教学面积，而是通过猜测—估测—证明—排除—结论的教学过程，渗透了数学思想与方法；刘老师语言幽默，温文尔雅，在不露痕迹中让学生思维得到碰撞，得到发展，整节课层层递进，行云流水。

在此次活动中，每位名师、每节观摩课、每个报告都能给我们带来不同的感触和收获。在今后的教学中，我们必将反复细细地品味每一节课、每一个报告所带来的新知识和新理念，持之以恒深入地钻研专业知识，不断提高自己的专业素养，修好自己的“手艺活”，成就自己的“手艺”特色。

（作者单位：广东东莞虎门外国语学校）

篇(2)

关键词：微课；小学数学；分层教学

五年级数学知识的深度和广度都大大增加，对学生的知识掌握情况和学习习惯、能力较之以前有较高的要求。导致这个时期学生的数学成绩出现波动，不同层次的学生开始分化，分层教学显得尤为重要。但限于大班制的现实，和课堂有限的时间，教师往往难以顾及各个层次的学生。

微课作为信息时代的产物，具备“时间短、容量小、针对性强”的特点。学生可以选择适合自己的方法，在任何移动终端、任何时间进行多次重复学习，拓展了学生学习的空间和时间，也能满足不同学习层次学生的需要，使学习更具有个性化和针对性。

一年来，笔者进行了基于微课的数学分层教学研究，并对此有了一定的收获与心得。

一、学生自学阶段：学生与资源分层

此阶段是学生自学阶段，主要指课前预习，也包括课后复习。此阶段学习的效果，将直接影响课堂教学，所以，与课堂教学处于同等重要的地位。

根据学生的学习状况对学生进行分层，初步将学生分为A（学优生）、B（中等生）、C（学困生）三个层次。在分层时充分考虑学生数学学习的各方面情况，包括：定量分析的数学学业水平（主要根据四年级的单元及综合测验水平）；学生的智力因素；非智力因素（学习习惯、毅力、耐心）等。

微课作为学生进行自学的重要学习资源，针对不同层次的学生，也进行分层设计，力求做到资源的“准确投递”，使每个层次的学生都能顺利地在教师的指导下完成自学。

例如，在“多边形面积复习”这节微课中，先按照教材的思路，将本单元中出现的多边形面积公式及推导过程进行梳理，至此，基础部分学习即完成。接着，微课展示了另一种动态几何的推导方法，将梯形通过动态变换变为长方形、三角形等。

以上设计，充分考虑到学生的实际情况，在保证所有学生学习到基础内容之余，也对学有余力的学生进行了思维的拓展。而在看完视频后的学习任务报告单中，教师也对此进行了预告：“在此微课的4分18秒后，将是与书本不同的进阶推导方法，如果你对书本的方法已经非常了解，可以进行进一步的学习。”对学生的学习进行指导，让学生可以学习到与自身程度相匹配的数学知识。学生在学习报告单的指导下观看微视频，并完成学习报告单上分层次的自我检测，为参与课堂学习做准备。

二、课堂学习阶段：教学与练习分层

学生完成了对微课的自学后，带着收获与问题来到课堂。此时的课堂教学与以往的最大区别在于：对于部分新知识，学生不再陌生。而且由于学生自学能力的高低，对于新知识的理解与掌握情况出现了比以往更大的差异。此时学生会出现三种不同情况：A层学生由于基础较好，自学能力相对较强，对知识一般都可以达到理解，有的甚至可以达到应用的程度。B层学生如果家长有一定的辅助学习，对知识也一般可以达到理解的程度。而C层学生由于基础较弱，在家长重视的情况下，一般可以达到识记的程度。

通过学生课前上交的学习报告单，了解学生课前自学的情况。再根据情况调整课堂的教学方法与策略。针对不同目标要求的知识点，让A层生多教，B层生多练、C层生多问。教师从旁起到辅助和点拨的作用。

在巩固练习阶段，采取分层练习的方式，将练习分为基础题、提高题、拓展题三个层次，要求A层学生完成三层或后两层，B层学生完成前两层，C层学生完成第一层，同时也鼓励学生“超层”完成任务。分层次的练习在夯实学生基础的同时，也实现了各层次学生共同发展的目标。

三、知识巩固阶段：辅导与反馈分层

采用小组合作、生对生、师生一对一等形式对学生进行辅导。

根据学生的不同层次将其分为同质小组（由同层次学生组成）与异质分组（由不同层次学生组成）。在教学的不同阶段，学生在不同类小组中进行学习。

上课开始，学生在异质小组中对提前自学的微课进行讨论，包括微课所讲授的知识、自我测评的反馈以及困惑等。在此过程中，A层学生可提供更广的思路给B层学生，B层学生也可以对C层学生进行指导。学生的困惑可以得到一定的解决，同时，也为进一步学习打下了基础。

在教师答疑、讲授完新知后，学生进入巩固练习阶段。此阶段，学生可分成同质小组。由于大家层次接近，可以触发学生的竞争意识，对学生完成进阶练习有促进的作用。将同质学生放在一组，也方便教师进行小组辅导或个别辅导，提高辅导的效率。

在巩固练习结束后，可进行测评。在测评完成后学生再回到异质小组进行互相批改和订正。不同层次的学生再次进行辅导交流，答疑解惑。

在这样的小组合作学习中，各个层次的学生均充分地展示自己知识掌握的情况，并能得到帮助和提升。互相提问解疑、交流想法的学习过程符合“学习金字塔”底层要求，学习效率达到最大化。

“生对生”辅导，一般在课后进行。本人通常指定某A层生做“师傅”，б幻或两名C层生“徒弟”，也可以不同层次学生自由结对。对学生的练习、作业等进行检查和讲解，在讲解的过程中也可以共同回看微视频，进行“教”与“学”的学习。当然，这样的学习一定要在学生自愿的情况下展开，并与对学生的评价挂钩。

对于基础特别弱，或是学习习惯极差的学生，采取“师生一对一”的方式进行辅导。由于这样的学生人数较少，我就可以较细致地对其个案进行研究，进而进行有针对性的辅导，这样的收效也比较明显。

根据学生完成的练习、作业，通过批改学习报告单、作业、观察法及访谈法等及时收集反馈信息。根据学生学习情况的不同选择面批、掌握不同层次学生的学习进度及要求，为后续微课设计提供参考。

将微课应用到分层教学中，学生的分化得到了一定的缓解，学业水平也有所提高。更重要的是，通过微课学习，学生的自主学习能力和学习兴趣都有了很大的提高，对于微课这种学习形式，也很认同，提高学生对数学的持续性学习兴趣。相信随着微课设计及应用的进一步探索研究，分层教学可以开展得更加有效。

参考文献：

[1]郭剑.谈计算机课程分层教学的实践体会[J].湖北函授大学学报，2012，25（8）.

[2]李玮.初中信息技术课堂教学中的分层教学研究[D].河北师范大学，2013.

篇(3)

【关键词】高认知；数学任务；课堂教学

1问题提出

高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平思维和推理的机会，日复一日，学生从高水平任务中体验到的累积效果，就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展，创新精神和创造能力得到提高，低认知水平数学教学任务几乎不可能产生高水平的参与[1].低认知水平的数学教学任务是数学学习的基础，高认知水平的任务建立在低认知水平任务的基础上，但是，为了让学生掌握好具有高度抽象性、严密逻辑性、广泛应用性的数学学科，教师在教学中精心安排高认知水平的数学教学任务是有必要的，鼓励学生进行高层次的思维和推理，学生在课堂中才能得到更多的收获.高认知水平的数学任务可以促进学生运用数学符号和数学语言对任务情境进行建模，从而学习数学知识，体会数学思想和数学方法，发展学生的数学思维；教师可以通过高认知水平的数学教学任务把课程标准中所倡导的基本理念融入到数学课堂中，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯.

2高认知水平数学教学任务的概述

2.1概念界定

数学任务是将学生的注意力集中于某一数学内容相关的一系列问题或一个复杂的问题的数学活动[2].数学任务可以通过把学生的注意力引向特定的内容来影响学习者，任务不仅决定了学生学习什么，还决定了他们怎么思考、发展、理解和运用数学，数学思维来源于学生解决、完成一系列任务，而不是一步一步地跟着老师的教学.学生对数学任务的认知水平取决于他们成功参与并完成任务所需要思维的种类和水平，从低到高可以分为以下水平：记忆型（只是对以前的知识简单回忆）、无联系的程序型（提供解决问题的公式、步骤，与意义不相关）、有联系的程序型（注重选择解决问题的程序，与意义有关）、做数学（需要研究问题的内在结构，需要进行复杂思考的数学活动），把记忆型和无联系的程序型归类为低认知水平类型的任务，有联系的程序型和做数学归类为高认知水平类型的任务[3].

2.2对学生的要求

高水平的数学教学任务对学生具有如下要求：

2.3特征

从以上所述的含义及对学生的要求中可以发现，高认知水平的数学教学任务应该具有以下特征：

（1） 情境性.那些与学生生活经历相关的、能激发学生学习兴趣的数学教学任务是具有情境性的，任务情境能使学生把情境与数学知识联系起来、促进学生完成高认知水平的数学任务，枯燥的、没有情境的数学任务很难让学生融入于探索知识的过程中.

（2） 开放性.高认知的任务是开放式的，包括思维的开放性，具有多种可行的答案、多种解决方案、能产生许多课堂讨论的机会，不同认知水平的学生在这种开放式的学习环境中能得到适合自己的学习机会，从而参与在任务解决的过程中、积极思考并完成课堂任务.

（3） 探究性.高认知水平的任务教学中，强调学生探索、理解数学概念、过程、关系，这是一个探究过程，要求教师引导学生自主学习、深入探究、合作交流.任务的探究特性支持学生思考、让学生监督自己的学习、模仿高水平的行为、促进推理和论证、探究概念之间的联系.

（4） 任务长度方面，在一堂课中，数学教学应该是围绕一个主要的、复杂的任务或者几个相关的、有层次的、逐渐深入的小任务展开的，因此，教学任务的长度不应该过长，否则，难以为学生创造深入探索并进行复杂思考的氛围.

（5） 多种表征方式.表征方式包括文字、符号、图形、模型、实验等，所设计的高认知水平数学教学任务可能是用多种方式来表征的，或者任务的解决需要用多种方式来表征.用不同的形式去表征同一个数学内容，有利于学生更深刻的理解数学任务、更透彻的理解相关数学知识，这也是设计高认知水平任务很重要的一个目的.

（6） 要求概括.不管是让学生依据概括性强的、一般性的程序来探究任务，还是设计任务让学生在做数学中学习，高认知水平的数学任务都要求具有概括性，这有助于学生发展抽象思维，也能促进数学知识、技能的迁移.

3高认知水平数学教学任务的实施

3.1课前任务分析

在进行高认知水平数学任务的教学之前，教师应该仔细分析高认知水平数学任务中的数学课堂目标、任务的解决方法、任务的关键情境特征、任务的关键数学思想、一般性语言的使用、保持认知需求等因素，这是保证高认知水平数学教学任务有效实施的前提.其中，课堂目标是一堂课的出发点，其他的环节都是绕课堂目标来展开的；分析任务的多种解决方案及学生可能想到的解决方案有利于教师掌控课堂，是形成良好的课堂讨论氛围的基础；高认知水平的任务通常涉及到真实情境，这些情境可以用来帮助学生对特定数学思想的推理论证；在不向学生暗示解决任务所需要的特定方法和步骤的情况下讨论关键的数学思想是很重要的；使用一般性的语言有利于学生在小组合作和班级讨论中更好地与其他人交流，教师可以使用恰当的策略来促进学生使用一般性的语言，如：强调特定的观念、接受学生的语言、让学生用自己的话描述关键的东西、让学生复述其他同学所说的内容等；保持高认知需求的途径在于避免向学生建议使用某种特定的解决方法，否则会剥夺他们想出自己的解决方案、理解数学的机会.

在上一堂课之前，教师应该设计好有针对性的问题来引导学生找到任务的解决方案，而不是直接告诉学生一个特定的解决方案、给他们机会执行程序，当学生提出疑问，如果教师有准备好的答案来帮助学生继续解决任务就可以提高课堂效率，学生很快就能找到解决问题的切入点[4].因此，教师认真思考以下问题（见表2），有助于掌控课堂及准备好相应的回答.

3.2课堂实施步骤

数学课堂的实施有各种各样的形式，而对于围绕高认知水平的数学教学任务展开的数学课，采用向学生介绍任务、学生解决任务、教师引导学生进行报告和集体讨论的形式是最合适、最有效的.

（1）引入任务

第一个阶段的任务介绍是非常关键的，教师引导课堂讨论、帮助学生参与任务并学习重要的数学知识、鼓励学生积极努力地找到任务的解决方法，这个过程一般不超过十分钟.当一个高认知水平的任务启动得好，学生积极参与任务解决的过程中，与此同时产生的许多解决方案可以形成课堂讨论的基础.教师可以提供与任务相关的情境或提出与任务相关的问题来引入要解决的任务，可以通过让学生把自己想象成为情境的参与者并分享他们所知道的东西或者给学生观看与情境相关的图片，问学生看到这些图片能想到什么东西，从而把任务情境与学生熟悉或感兴趣的人物、地点或事件联系起来，充分调动学生解决任务的积极性.当学生的注意力已经融入课堂时，向学生介绍本堂课需要解决的任务，并对任务进行分析，以确保学生能正确理解任务的要求.

（2）解决任务

教师向学生介绍任务之后，学生开始以小组讨论、合作交流的方式解决任务.在这个过程中，教师不是讲授知识或呈现任务解决的方法，而是以引导者、合作者、促进者的身份，帮助学生参与任务并学习重要的数学知识，融入各个小组的学生活动中，与学生讨论、帮助学生更好地理解数学知识.在解决任务的过程中，教师以提问的形式，帮助学生开始执行任务或进一步完成任务；把学生的思维引到任务中关键的数学知识上；帮助学生理解关键的数学思想、问题解决的策略或表征方式；促进学生进一步理解数学知识.只有当学生积极有效地参与在任务中，才能发挥他们的潜能，一堂课的重要数学思想和数学知识可以通过学生的小组讨论或师生之间的互动呈现出来，如果学生能有效参与讨论的过程，他们就能从中学到更多.教师需要在教室中走动并观察学生自主探究的情况以便决定什么时候结束小组交流讨论、看看学生是否需要帮助以及需要什么样的帮助.在此过程中，教师要注意以下问题：对于那些在任务解决的过程中很快就失去信心，需要提供更多指导的学生，你会给他们提供什么样的帮助或者向他们提出什么样的问题？如果一个学生或一个小组很快就完成了任务，如何拓展任务来提供更多的挑战？如果一个学生或一个小组将注意力集中于活动的非数学方面应该怎么做？

（3）报告讨论

在高水平数学任务的有效实施中，不是由教师简单地与学生讨论任务所蕴含的关键数学知识、数学思想，而是由学生自己讨论得出，学生以报告的形式用自己的话描述任务解决过程中的收获是促进学习的有效方式[5].让学生对任务的解决过程进行分享、报告、讨论，这与解决任务的过程同样重要，时间分配也应该与解决任务的过程差不多，主要是安排集体讨论，通过讨论学生使用的不同任务解决方案来突出课堂中的数学知识与思想.教师要思考怎么安排班级讨论以便完成数学教学目标，对学生的报告提出问题，让学生详细阐述、讨论、并对所分享的任务解决方案提出质疑.教师也应该鼓励学生与其他同学分享自己的想法，帮助学生理解其他人的想法，指导他们寻找所呈现的不同方案、策略之间的联系，寻找模型并进行概括.在学生报告的过程中，教师要注意以下问题：如何确保每一个学生都有机会与其他同学分享他（她）的思考与推理过程？如何判断班上的所有学生已经理解了你期望他们理解的数学知识？在这堂课的基础上，下堂课将会如何安排？

4对高认知数学任务教学的启示

4.1保持任务的高认知要求

具有高认知要求的数学任务是最难以圆满完成的，在教学中往往被转化为更低要求的问题，也就是说教师有时为了急于完成教学任务，会采取降低任务认知要求的行为[6].在高认知水平任务的教学中降低任务的认知要求显然会达不到预期的教学目标，为了使学生在数学课堂中积极参与数学活动，对数学知识理解得全面深刻，教师应该保持任务的高认知要求.课前要做好充分的准备工作，制定好课堂目标，思考任务的所有可能解决方案、任务的关键情境特征、任务的关键数学思想，思考如何促进数学课堂交流及学生的数学知识应用意识.课堂中如果碰到任务难以完成，教师可以适当减少任务的数量从而保证高认知水平任务完成的质量，而不是降低任务的认知要求以完成所有的任务.课后教师应该及时反思自己的教学过程与教学行为，以求不断改进、更好地实施高认知水平的数学任务、保持任务的高认知要求、顺利完成高水平任务的教学.

4.2转变教师的教学观念

高认知水平的数学任务要求学生用有联系的程序来促进对数学概念或数学思想的理解；

用多种方式来表征数学；进行复杂的、非算法性的思考；自主探索、理解数学概念；对自己的认知过程进行自我监督、自我调节；分析任务，积极检测可能限制解决方案、策略的任务约束并且做出大量认知努力.要使学生在课堂上的表现达到这些要求，有所收获，教师就要转变教学观念，不能重知识轻能力、重理论轻实践、重记忆轻思考，要构建平等、合作交流的师生关系，营造和谐开放的课堂氛围，鼓励学生积极参与任务解决、集体讨论的过程，把课堂交给学生，把整堂课最精彩的部分留给学生自主探究、自由发挥.把课堂留给学生并不意味着教师的角色无足轻重，相反，高认知水平任务的实施对教师的要求更高.

4.3发挥学生的自主性

高认知水平的数学任务的有效实施方式是在教师介绍、分析任务之后，在教师的引导下，学生自主探究，以合作交流的形式自主解决、完成任务，然后对任务解决的过程进行最后的课堂集体报告讨论，整个过程是以学生为中心，需要学生具有很大的自主性，需要学生积极主动地思考.教师是促进者、引导者的角色，对于探索、理解数学概念、过程、关系的本质；对自己的认知过程进行自我监督、自我调节；提取相关的知识、经验，并利用它们解决任务这些高认知水平任务解决过程中的重要环节都需要学生自主完成，因此发挥学生的自主性至关重要，决定着高认知水平任务实施的成功与否.教师可以在分析任务时与学生身边熟知的事物联系起来，激发学生学习的兴趣；让学生意识到学习本堂课数学知识的重要性；提高应用数学知识的意识等方式来激发学生自主学习.

参考文献

[1]袁志玲，陆书环.高认知水平数学教学任务的教学意义及启示[J].数学教育学报，2008，17（6）：37-40.

[2]Stein M K， Grover B W， Henningsen M. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning： An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms[J].American Educational Research Journal，1996，33（2）：455-488.

[3]Smith M S， Stein M K. Selecting and Creating Mathematical Tasks： from Research to Practice [J]. Mathematics Teaching in the Middle School， 1998， 3（5）：344-350.

[4] Margaret S Smith， Victoria Bill， Elizabeth K Hughes. Thinking Through A Lesson： Successfully Implementing High-Level Tasks [J]. Mathematics Teaching in the Middle School， 2008， 14（3）：132-138.

篇(4)

【关键词】微课；翻转课堂；小学数学

当前，在轰轰烈烈的中国教改大潮中，“微课”与“翻转课堂”无疑是当中最跳跃、最闪亮的浪花。如何利用微n实施翻转课堂教学？二者结合的具体实施过程该如何开展？下面，我通过小学数学《三角形的面积计算》一课，介绍在微课的支持下实施翻转课堂过程中的具体做法与一些思考。

一、翻转课堂之“先学”

要达到翻转课堂“先学后教”的目的，须在“先学”阶段进行以下工作，为“后教”奠定基础。

1.设计微课视频

微课是实施翻转课堂的重要载体，有了这种载体，才能更好地达成“先学”目标，也为“后教”节省出更多的课堂时间，以便答疑解惑和总结提升。首先要围绕自学任务单中的知识点（重点、难点）或教学环节设计微课教案与讲稿，再利用录屏软件或PPT制作微课视频。在制作微课时，要配合视频用生动的语调、合适的语速讲解，灵活使用多样化的提问策略，促使学生在看微课时进行思考，切忌将知识点或教学环节平铺直叙。对重、难、疑点的关键词，要善用字幕的形式加以补充。每一个知识点的结束要有简短的总结，帮助学生理清思路。

2.设计自学任务单

自学任务单是教师以表单形式设计指导学生自主学习的方案，也是学生为达成学习目标所必须完成的任务的载体。为了更好地引导学生利用微课自主学习新课并且反馈自主学习效果，设计自学任务单时其内容应与微课内容及课堂教学内容保持一致。

3.学生在家观看微课，完成自学任务单

教师把制作好的微课视频上传到班级微信群或学校服务器，让学生在家下载后进行学习。学生可根据自学任务单和自己的学习情况选择暂停或反复播放微课视频，实现真正的个性化学习。教师在上课前还要批阅自学任务单，了解学生对微课相关知识点的掌握情况，根据反馈情况进行二次备课适当调整教学设计。

4.创建合作学习小组

翻转课堂需要同伴之间的讨论交流、互帮互助来提高学习的 效果，这就需要创建有效的合作学习小组。教师可以按照学生学习能力的强弱编排学习小组，做好角色分工，并制定合理小组活动规则和有效的评价制度。

二、翻转课堂之“后教”

待“先学”阶段顺利进行之后，教师就要在“后教”阶段留出充足的时间，让学生在生生交流、师生交流中达到知识的内化。我的翻转课堂"后教"阶段主要由四个环节组成：

1.谈话导入，揭示课题

师：同学们看微课了吗？今天我们要学习什么知识？--三角形面积的计算（板书）。在学习新课之前，让我们来回忆一下平行四边形面积公式是如何推导出来的？

2.小组交流，互查纠错

小组成员交流前置学习收获，互相检查自学任务单进行纠错，对三角形转化为平行四边形的推导过程展开交流。期间教师根据自学任务单反馈的信息，在巡视时重点关注对知识点有疑惑的学生，并进行答疑解惑。

3.小组汇报，明晰重点

各小组成员上台汇报，交流三角形面积公式的推导过程，总结三角形面积公式。有的小组还准备了学具，边操作边讲解。在此过程中，教师把学习的主动权全部交给学生，只作为学生学习活动的组织者、引导者、协助者，让学生在生生交流、师生交流中掌握知识。

4.分层练习，巩固提升

翻转课堂有一个重要环节是“练习”，练习包括前测、基础练习、提高练习、后测。前测在自学报告单中已先行让学生练习，将基础练习、提高练习放在课堂上完成，后测课后完成。教师要在学生练习时巡视每位学生的练习情况，发现问题及时指导，并充分发挥学习小组的帮教作用。由于其练习时间比一般新授课中练习时间更长，辅导面更广，因此能带来教学效率的更优化。

三、翻转课堂之“反思”

基于微课的翻转课堂，因学生的不可控情况及实施的难度而被部分人认为是“昙花一现”的课型。笔者通过边实践边反思得出下几个值得注意的问题：

1.基于微课的翻转课堂，虽然在教学观念、教与学的方式等方面带来深刻的改革，但也不是“放之四海而皆准”的定理，因为不是所有的教学内容都适合制作微课，也不是所有的教学内容都适合翻转课堂，它与传统的教学方式应该是相辅相成的。

2.基于微课的翻转课堂是以学生的前置性学习为前提的，对学生的自学能力和学习意愿有较高的要求，有的学生自学能力弱或自学意愿不强，不肯观看微课完成自学报告；有的学生家庭困难或为留守儿童，没有电脑、手机等设备，无法观看微课完成自学报告单。这些因素都为实施翻转课堂带来了困难。这时，老师们可设计成AB式的课内翻转课堂，即将整节课按时间划分为A、B课堂。在A课堂中观看微课，完成自学报告单。在B课堂中根据自学报告单小组讨论汇报，在老师的指导下解决疑难，通过多样化的练习巩固知识。

综上所述，基于微课的翻转课堂作为国际上的先进理念，已得以大力推广。因为微课的学习，让学生的学习更加自主；翻转课堂，让学生学习体验更加深刻，学习效果更加高效。作为一名合格的当代教师应该积极投入到此轮教改中来，努力为学生乐学、好学创造可能，让我们的课堂真正焕发出生命的光彩。

【参考文献】

篇(5)

一、数学实验课程的教学意义

G波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学.”多媒体的出现改变了数学课堂中粉笔和黑板的传统方式，给基础教育带来了新鲜血液，丰富和发展了“数学课堂”的内涵，特别是利用多媒体实时演示和操作对学生认识新知识产生了巨大的影响.但是，在学生自己操作和动手实践方面，还做得很不够.

二、数学实验课程的教学实践

经过几年的课程改革实践探索，我们得到了大量的数学实验课教学案例，现特举一例.

【课题】 圆锥曲线几何性质研究

【课型】实验课

【实验目标】

1.通过探究发现圆锥曲线的一些几何性质，让学生体会圆锥曲线的和谐美，能利用导数知识解决几何问题.

2.提高学生利用数形结合和电脑辅助手段来研究几何问题的能力.

3.培养学生的合作学习意识和发现并提出问题的能力.

【实验重点】利用多媒体设备研究并展示圆锥曲线几何性质.

【实验难点】利用数形结合思想理解和证明圆锥曲线几何性质.

【研究方法】本节课是在学生前期研究基础上的一次研究成果汇报，采用研究小组汇报――同学提问――组员答辩――归纳总结“四环节”方式，并在实验过程中根据实际情况及时地发掘新的研究内容.【过程设计】

1.汇报与展示

由抛物线研究小组的代表向大家汇报并展示抛物线的几何性质.

2.提问与答辩

由所有同学对性质进行验证并提问，研究小组的同学负责答辩.

3.师生互动

由老师（包括听课老师）提问，所有学生负责解答.

4.提升小结

老师（或者听课老师）进行小结，提出改进建议.

5.课下延伸

由所有同学对实验和报告进行再整理，写出反思.

附数学实验报告册（节选部分）

实验课题：抛物线几何性质.

（一） 活动目标

1.通过实验、计算和推理，探究抛物线的几何性质；

2.了解电脑辅助研究几何的方法，深化数形结合的思想.

（二）活动准备

1.会使用几何画板作图软件，Excel软件和Powerpoint软件.

2，复习圆锥曲线的简单几何性质，复习导数和初等几何的知识.

3.根据自己的需要，上网获取资料.

资料准备：

（三）过程和方法

1.实验和计算

（1）通过几何画板画出抛物线的图像.

（2）作抛物线的一些切线和弦，及弦所在直线.

（3）通过软件测量角度和长度，并计算、观察和猜想可能具备的性质.

性质：

图示：

2.推理和证明通过导数和初等几何方法，证明或否定以上通过观察得到的性质.

证明：

3.结论和展示

将得到的结论整理、归纳，和同学及老师汇报交流.

4.质疑和辩论

听汇报的同学对结论提出质疑，并且要求汇报的同学解释.

（四）交流与提升

1.在“过程与方法”中，你是利用了什么方法来论证你的结论？

2.根据已经得到的结论，推测圆锥曲线都有哪些共同的几何性质？为什么圆锥曲线会同时具备这些性质？

3.你的方法还可以解决什么问题？

（五）评价与反思

三、数学实验课开设的几个原则

在数学实验的具体教学过程中，我们除了一般教学原则外还应该遵循：可接受性原则、实用性原则、开放性原则和启发性原则.

（1）数学实验应该是可接受的，即数学实验应该是贴近高中数学课程的，选择的各类实验所需知识点一般都是学生已掌握的，或者只需适当补充一些知识即可入手的.实验所需的工具和软件应该是学生身边易学的，并且在今后也要常用的.

（2）数学实验应该是实用的，即实验所处理的问题都是学生身边的问题，具有一定的背景及较好的再学习的价值，使学生在实验过程中，体会数学学科的整体认识，掌握数学在实际动手中的运用能力，体会“数学是有用的”，提高学生学习数学的兴趣与积极性.

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1把数学课堂搬到生活中去

数学知识源于生活。我尽量把数学知识还原成学生看得见、摸得到、听得到的生活情境，让学生走进生活，感受生活，在生活体验中理解概念，使知识、技能同步发展，相得益彰。在教学“米、千克的认识”时，我先让学生利用手中的米尺，量一量跳绳、旗杆、课桌椅等，称一称他们自己带来的轻便的物品，如盐、味精、苹果等，然后总结。我讲得唇焦舌燥，学生忙得不亦乐乎。可是在练习的时候，还有很多学生无法下手。如床长()米，宽()米；一只鸡重()千克；一一千克鸡蛋有()个等等。

由此，我想到了能在教室里让学生动手操作的事实在是太少了，很多生活中的物品无法在课堂上让学生亲自去感受。对于米、千克的认识，学生得到的感性认识实在是太少了。于是，我有了一个想法，把课堂搬到教室外面去。第二节课时，我就让学生们用自己的小皮尺去量学校里的任何东西，大家都兴致勃勃地忙开了，有的去量讲台、课桌、黑板的长和宽，有的走出教室去量花坛，还有的小朋友去量篮球场。下课回到家后，学生还在家里继续量。另外，为了加深学生对一千克的感性认识，我布置了一项课外作业，要求学生跟家长一起去菜场买菜，通过买菜，切实感受物体的重量。学生回校后汇报了他们的经历，并说出了由于单个东西的大小不同，所以一千克物品的个数也不相同的体验。如：一千克鸡蛋大约有10只，而一只鸭却有二千克等。再做练习时，所有的问题都能迎刃而解了，因为“1米”、“1千克”的概念在他们头脑中已经形成，并且相当坚固。

再如，我在教学认识方向时，让同学理解掌握操场的八个方向，我亲自带领他们来到操场上，并为他们创设了这样的游戏情境，“向北方招招手，向东北方点点头，向西南方说声‘hello’……”。这种玩乐中的体验不仅减少学生对数学的畏惧感和枯燥感，而且充分调动学生学习的主动性。

上课，不一定要在教室，有的课搬到外面去上，会与生活更接近，教学效果会更好。

2在生活体验中，培养数学观察能力

引导学生有目的、有意识地观察生活中的数学问题，既有利于学生收集信息，又有利于学生观察能力的培养和发展。

如学习“统计图表”后，让学生回家与爸爸或妈妈一起到某个路口，统计一下各种车型的车流量，并提出自己的建议和意见；在上利息一课之前，我设计了一个实践调查活动：做自己的小会计，到银行去了解利率，然后把你积攒的钱存起来，想一想怎样存最合算?把你的分析汇报给大家。上完利息这一课，我又设计了一个实践活动：做家庭小助手，帮妈妈理财，算一算妈妈存的钱利息是多少?到期后能取回多少元?怎样存钱最合算?学生极有兴趣，调查、分析、计算，反复比较，最后存钱。在这实践活动中，学生对利息的理解极为深刻，拉近了知识与生活的距离，使知识和生活紧密结合。

再如教学“圆和圆柱”后，我让学生来个收集图形的大行动，找出生活是圆形和圆柱的物体，再比较各种物体的异同点。这样教学的好处是，使学生用书上所学的关于“圆和圆柱”的知识，联系生活中熟悉的事物，进行有选择地、有目的地收集。这不仅使学生更好得掌握和了解圆和圆柱的知识，同时也很好地培养了学生的观察能力。此外还可以每天让学生写写数学日记、编写数学题等等，从而使学生体验到用数学知识解决生活问题而带来的愉悦和成功，培养学生爱数学、用数学意识。

3在生活体验中，培养学生表达能力

生活中有许多关于数学的知识，让学生将生活中捕捉到的信息说出来，不仅能培养学生的口头表达能力，还能帮助学生更好地了解生活。

如教学“元、角、分”时，我让学生在课前去收集关于人民币的知识。在课堂上，大家讨论、交流、汇报了收集的信息，了解了人民币的种类繁多：有纸币，有硬币，有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元、100元等不同面值，以及人民币的广泛用途等。

另外，在教学“折扣时”，我在课前布置了一个任务――做一个有关折扣的生活调查。安排学生回家后，可以到附近超市、商店调查，也可询问父母等，写成调查报告。上课时我让学生交流他们的调查报告，先在小组内每人交流，然后再选几位同学到黑板前展示他们的调查报告。这样的数学活动不仅让学生自己从生活中去得到知识，而且增强了学生的表达能力。

4练习设计讲求生活化、实效化

课堂练习的设计我从实效出发，既要对练习的层次、方式等做科学合理的安排，还要注意贴近学生的生活，让学生觉得数学有用。

4.1设计生活中的数学题。为了让学生能从自身的生活中发现数学，真正体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，我根据教材中一些习题进行恰当的处理改进，变成了既贴近生活，又富有趣味性和思考性的练习题。如教完工程问题后，我设计了这样一道题：“期末到了，老师带了一些钱去给学生买奖品，老师带的钱正好可以买15支钢笔或24支圆珠笔，如果买了10支钢笔后，剩下的钱全部买圆珠笔，还可以买几支圆珠笔?”

这样设计的练习，具有挑战性、灵活性，且更接近于真实生活，既克服了工程问题那种枯燥无味，学生只套例题的解题模式，又可把实际问题数学化，提高了学生实际解决问题的能力。

4.2设计具有实用性的数学题。正如一位数学教育家所言：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用于现实中去。”

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[关键词]高中数学 课程标准 数学史选讲 教学研究

（一）开设“数学史选讲”的背景

“数学史选讲”是《普通高中数学课程标准》（实验）（以下简称标准）中要求开设的一门高中数学选修课程。属于选修系列3，“是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的”，这一选修课的设置，体现了课程标准的“提供多样课程，适应个性选择”的基本理念，主要是针对以往数学课程过分重视数学学科自身体系的完整性和学生对基础知识技能的理解和掌握、却忽视学生情感培养这一问题而提出的。数学新课程认为数学内容应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学家的创新精神，体现数学的文化价值。

（二）开设“数学史选讲”的意义

法国数学家庞加莱曾说：“如果我们需要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此，数学史教学在高中数学教学中有着十分重要的作用。学生掌握一定的数学史，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，发展学生数学学习的情感因素，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在人类文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要的意义。具体来讲，“数学史选讲”有以下几个方面的意义。

1.揭示数学知识的来源与应用。任何知识都有其发生、发展的历史。数学史往往揭示出数学知识的来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

2.理解数学思维。一般来说，数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些已经被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导学生创造一种探索与研究的学术气氛，而不是单纯地接受知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，还有助于他们理解掌握数学思维过程。

3.培养学生的辩证唯物主义观点。通过“数学史选讲”课展示历史上的开放性数学问题等，将使学生了解到数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的辩证的系统，认识到数学正是在猜想、证明、纠正错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而培养学生的辩证思维和正确的数学观。数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。综合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解，培养他们的辨证唯物主义观点。

4.榜样的激励作用。数学发展的过程是人创造的过程，特别是一个个伟大的数学家的创造的过程。在他们的身上，集中体现了人类精神追求的伟大过程。这些杰出数学家的精神力量，对于今天的每个学生来说，有着巨大的激励作用。

5.增强学生学习数学的兴趣、爱好。英国科学史家丹波尔曾说：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古结绳记事到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在数千年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富有理性魅力的题材。这些理性魅力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步的学习奠定基础都是十分重要的。同时，这些历史故事还会为课堂增加许多文化韵味，并极大地激发学生的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验，增强学习数学的动力，对日常的数学学习起到积极的作用。

（三）“数学史选讲”课的要求

“数学史选讲”课旨在通过生动丰富的事例，使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学在人类文明发展中的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。因此，它对教师和学生两方面都提出了较高的要求。

对数学教师而言，它需要教师具备开设“数学史选讲”课的能力。这就要求教师要系统、全面地了解数学史。教师要能充分利用图书馆、网络、多媒体课件等课外资源，引导学生自己阅读，拓宽视野，并指导学生对某一专题进行专门研究；对学生而言，数学史知识渊源流长，其中蕴藏的数学思想很多，在课堂上有限的时间内是无法一一涉及的。这就要求学生在课外能通过各种途径了解这方面的知识，并就自己感兴趣的专题作进一步的探讨，切身感受“做数学”的好处。

（四）“数学史选讲”课的内容

本专题由若干个选题组成，内容反映出数学发展的不同时代的特点。要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并可根据“数学史选讲”专题的内容要求补充一些专题，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、数学之神阿基米德、牛顿与莱布尼茨、海岸线与分形、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、著名未决猜想的发展（如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等）、两项影响最大的国际数学奖――菲尔兹奖和沃尔夫奖，体现课程内容的弹性和开放性。

（五）“数学史选讲”的教学建议

1.“数学史选讲”的内容选择。从“数学史选讲”的作用来看，“数学史选讲”应该主要是一门数学课，而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点，同时兼顾义务教育阶段已经涉及到的一些重要数学内容。在知识性上不应要求过高，重在突出数学思想方法，突出启发性和引导性，激发学生的兴趣和思考。由于本课只有18课时，不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的，因此在内容的选取上要精心考虑，“不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。”内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂，丰富多彩，以引起学生的兴趣。

2.“数学史选讲”的内容安排形式。本专题的内容安排可以采取多种形式。既可以由古至今，追寻数学发展的历史，也可以从现实的，学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。

3.“数学史选讲”的教学方式。“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物，写出自己的研究报告。”在教学的时间安排上，可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。教学可按照如下模式进行：提出问题引导阅读（课外）学生讨论交流分享教师的概括与提升进一步的阅读。另外，可以考虑现代教育技术和网络的应用。如利用图片、幻灯片、录像、计算机软件等，也可以引导学生建立以数学史为主要内容的学生博客，应用博客、维客、BBS论坛、QQ群、百度贴吧等构建以数学史为主要话题的教育虚拟社区，让学生创建自己的数学史学习和研究平台，在交流创造中实现“读者也是作者”的时念，体现学生的创造价值。这些工具和手段的运用，将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。总之，本专题的教学应提倡多样化的学习方式，努力培养学生的自主探索和合作交流意识，力求使学生切身体会“做数学”的好处 。而不应当照本宣科，成为大事年表和流水账，枯燥乏味，缺少启发性等，使学生乘兴而来，败兴而归，从而对数学史失去兴趣，对数学失去兴趣。

4.“数学史选讲”的评价方式。“数学史选讲”是为对数学有兴趣并希望进一步提高数学素养的学生而开设的，主要是试图通过数学的历史发展线索帮助学生进一步理解数学方法和一些重要的数学思想，拓宽学生的数学视野。因此，建议选择比较灵活的评价方式，如通过撰写研究报告、讨论发言、总结等形式进行评价。

“数学史选讲”这门选修课是在新课程理念的指引下，适应高中数学教学需求，适应数学发展现状、社会发展现状和学生心理发展现状的产物。它的产生，将激起学生对数学的更大兴趣，满足广大学生想要深入了解数学的欲望。同时，它的产生也引发了一系列的问题。一方面，“数学史选讲”课对教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高要求，另一方面也对配套的课程资源提出了要求，如教师参考用书、学生课外读物、电子音像资料、多媒体课件、计算机网络等。因此，“数学史选讲”课要走向成熟还有一个任重而道远的过程。但应当相信，经过广大数学教育工作者的努力，“数学史选讲”课会扎根于中学数学课堂，成为中学数学教学内容中不可缺少的一部分。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京:人民教育出版社,2003．