正数和负数教案精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇正数和负数教案范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

教师不能牢守教案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。小编为大家整理归纳了人教版七年级数学下册教案，希望能对大家有帮助。

人教版七年级数学上册教学范文1教学目标:

1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);

2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.

教学重点:深化对正负数概念的理解.

教学难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.

教与学互动设计:

(一)知识回顾和理解

通过对上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢?

学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.

思考　“0”在实际问题中有什么意义?

归纳　“0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思,它还具有一定的实际意义.

如:水位不升不降时的水位变化,记作:0 m.

[问题2]:引入负数后,数按照“具有两种相反意义的量”来分,可以分成几类?分别是什么?

(二)深化理解,解决问题

[问题3]:(课本P3例题)

【例1】(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

【例2】(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升、收入上涨等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确地用正负数表示它们.

巩固练习

1.通过例题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量.

3.1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:

中国减少866,印度增长72,

韩国减少130,新西兰增长434,

泰国减少3247, 孟加拉减少88.

(1)用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量;

(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?

(3)哪个国家森林面积减少最多?

(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?

阅读与思考

(课本P6)用正数和负数表示加工允许误差.

问题:1.直径为30.032 mm和直径为29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

(三)应用迁移,巩固提高

1.甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5

℃,则乙冷库的温度是

.

2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9

mm,加工要求不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增减值如下表:

星期 一 二 三 四

增减 -5 +7 -3 +4

根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?

类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.

(四)课时小结(师生共同完成)

人教版七年级数学上册教学范文2教学目标:

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点:掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

讨论交流　现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.

(二)合作交流,解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

议一议　你能说说这些数的特点吗?

学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

说明　我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试　你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

有理数

做一做　以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.

有理数

数的集合

把所有正数组成的集合,叫做正数集合.

试一试　试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】 把下列各数填入相应的集合内:

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?

有理数　有理数

(四)总结反思,拓展升华

提问:今天你获得了哪些知识?

由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内:

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整数集合{};

(2)分数集合{};

(3)负分数集合{ };

(4)非负数集合{ };

(5)有理数集合{ }.

2.下列说法中正确的是(

)

A.整数就是自然数

B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数

D.0是整数,而不是正数

提升能力

3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?

人教版七年级数学上册教学范文3教学目标:

1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

教学重点:数轴的概念.

教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

课件展示　课本P7的“问题”(学生画图)

(二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.

【点拨】(1)引导学生学会画数轴.

第一步:画直线,定原点.

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).

第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).

第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考　原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做　学生自己练习画出数轴.

试一试　你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

讨论　若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?

小结　整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?

可见,所有的

都可以用数轴上的点表示;

都在原点的左边,

都在原点的右边.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列语句:

①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.

【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(

)

A.1998个或1999个 B.1999个或2000个

C.2000个或2001个 D.2001个或2002个

(四)总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了

、

、

的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用

上的点来表示.

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是

.

3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(

)

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能确定

4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(

)

A.正数 B.负数

C.不是负数 D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是

,但它们分别表示　.

提升能力

6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是

和

.

7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

开放探究

8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有

个,为

;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖

个整数点.

9.下列四个数中,在-2到0之间的数是(

)

篇(2)

关键词：班主任；培养；育好

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）01-094-01

教师设计教案的过程是教学艺术的创造过程，优化的教学程序是教师教学设计的能力体现与教学理念的展示过程，也是学生获得数学知识和科学方法、领略数学思想p探求真理的过程。教学过程中教学理念和课堂教学的结构层次分明，教学各个板块的时间分配得当。尤其是导入的设计，重p难点突破的设计，课堂教学结构的设计更应有详细的介绍。教学中应多设计一些有思维力度的问题来激活学生的思维，迅速调节课堂气氛，使学生随时处于一种饱满的热情中。本文以《有理数乘法法则》为例：我是这样设计的：

一、教学目标

1、知识技能目标

识记：有理数乘法法则。

理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号如何确定，建立初步的数感。

运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。

2、过程性目标

经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。

3、自主学习

培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力。学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。

二、教学重点和难点

重点：有理数乘法法则的运用。

难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。

三、教学过程

1、创设情境，引入课题

（1）利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌出发，沿东西走向的铁轨爬行让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。

问题1：小甲虫以3mMmin的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？

学生思考、讨论，列出算式：3×2=6 m

能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。

问题2：小甲虫以3mMmin的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？

学生模仿问题1进行讨论和探究、交流，分析位置的方向、距离有何变化。

列出算式：（-3）×2=-6（m）

要求学生再用数轴表示该式的意义。

2、交流探讨

引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。

由学生讨论概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积相反数。

【提示】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积也是原来的积的相反数。

（1）、试一试：用上面得到的规律计算.

①3×（-2）=？把它与3×2=6进行比较会有什么结果？

②（-3）×（-2）=？把它与（-3）×2=-6进行比较，结果如何？

③（-3）×0=？

④0×2=？

让学生经历动手尝试和探讨的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释，并要求学生能模仿问题1和问题2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。

【提示】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础。引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力。

（2）、仔细观察上面的几个算式，你会发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理数的积的符号？有一个因数是0时结果怎样？

【提示】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和发现规律，学习用推理的思维方法去思考问题，主动寻求事物的一般规律。发现和概括出如何确定两个有理数的积的符号，从中探求规律，理解并得出有理数乘法法则。

3、运用和巩固

（1）、学生接力赛

规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同学改正，直至做对后再选另一个同学做第二题，又快有正确的组获胜，给予加分或扣分。

用多媒体出式练习题：教材第64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。

（2）、抢答：用多媒体出示（教材第64页练习3）

①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）

⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）

观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘-1，得到的积是什么？一个数乘1呢？

【提示】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辩证思维的观点，观察练习3的特点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂上这种辩证思想的渗透，其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。

4、课堂小结和回顾

（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你最大收获是什么？

引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。

（2）请同学们评价一下，哪位同学在这结课中表现最优秀？

（3）通过本节课的学习活动，你还有什么疑虑和思考？

5、延伸与拓展

（1）、选择题

①两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是

（ ）

A.两个正数 B.两个负数

C.一正一负 D.两个正数或两个负数

②两个有理数的和是0，积为负数，则这两有理数是（ ）

A.互为倒数 B.互为相反数 C. 有一个为0 D.两个负数

在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识和应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题，体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信，从而积极参与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。

此外，开放式教学模式要求教师在教学中要从学生的认知水平和已有的经验出发，创设有助于学生学习的情境，引导学生通过思考、实践、交流，从而学会学习，学会思考，获得知识，掌握技能。

参考文献：

篇(3)

一、问题类型的演变

现如今，随着互联网技术的日新月异，数学题目的类型在不断更新，各地的中考题型也在随之而演变。老师在平时给学生训练时，不仅要注意题目本身的变式训练，也要注意到题型的变化，虽万变不离其宗，但可以让学生学着去“顺藤摸瓜”，对于相关的知识形成有效的联系，激发学生的创造性，以适应千变万化的中考题型。

例如，2010年江苏南通中考第24题，题目如下：（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输。现甲、乙两船已分别运走其任务数的5/7、3/7，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨。求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：

①是路程应用题。三个数据100，2/5，1/5，必须全部用到，不添加其他数据。②只要编题，不必解答。其中的第二问就是第一问题型的改编，由列方程解应用题到根据数据编应用题，虽然要求的是路程应用题，学生似乎无从下手，但如果把第二问看成是第一问题目类型的演变，仿照第一问来编题，难度就大大降低。

又如，在学习了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解题方法后，老师可以将该题演变成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，尝试让学生求解，学生会很自然地顺着计算题的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志说过，教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。老师上课时通过题型的演变训练，不仅能锻炼学生的应变能力，对学生进行知识创新、能力创新的教育，更能增强其创新的意识，培养其创新的精神，让他们充分享受创新的乐趣。

二、归纳总结的演变

数学很强的逻辑性也离不开记忆，对于课本要求掌握的一些知识要点，诸如公式、规律、解题方法、解题步骤等，学生必须洞悉其内涵，并将其熟记在脑海中。记忆是一种重要的学习技能，是其他智力活动的基础，对于该识记的内容，老师不能简单地让学生死记硬背，要注意记忆的技巧和方法，这就离不开老师知识的剖析、加工、拓展和迁移。在原有识记内容的基础上，老师要设计演变出一系列的相关的问题让学生去思考，并引导学生得出结论，同时，帮其整理归纳，汇集成册，并要求熟练记忆。问渠那得清如许，为有源头活水来。只有熟记基础内容，应用时才能得心应手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有关绝对值部分内容学习时，老师可以在课本归纳的“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的基础上，进一步引导学生思考：当a是非负数或非正数的时候其绝对值的情况。并在此基础上进一步引申总结：若一个数的绝对值等于它本身或其相反数时，该数的取值范围；进一步演变总结规律：若一个数与它的绝对值的比是1或-1时，该数的取值范围。因此，最终可以总结得出：若a≥0，则|a|=a；若a≤0，则|a|=-a；若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；若|a|/a=1，则a>0；若|a|/a=-1，则a

又如，在乘方和方根的学习中，老师可要求学生熟练地记住1～20的平方及1～10的立方，这里的有关计算和分析可以节省大量的时间，提高解题速度。对于该部分内容中的特殊情况，老师可以进一步提问，总结相关运算等于它本身的数：平方等于其本身的数（1、0）；立方等于其本身的数（1、0、-1）；偶次方等于其本身的数（1、0）；奇次方等于其本身的数（1、0、-1）；平方根等于其本身的数（1）；立方根等于其本身的数（1、0、-1）；算术平方根等于其本身的数（1、0）……进一步演变：倒数等于其本身的数（1、-1）；绝对值等于其本身的数（非负数）……继续演变：算术平方根大于自身的数（大于0且小于1）；算术平方根小于自身的数（大于1）；立方根大于自身的数（大于0且小于1）；立方根小于自身的数（大于1）……

篇(4)

一、建立数学与生活的紧密联系,激发学生数学应用的意识。

1.创设生活情境,使学生感受到数学应用的价值。

数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题,为了使学生更好地体会数学应用的价值,提高学生分析问题、解决问题的能力,教师必须善于发现和挖掘生活中的问题。例如,在教学“正数和负数”时教师可以这样设计:拿出温度计让学生观察温度计的刻度并说出温度,然后结合天气预报让学生对正负数有一个感性的认识,再讲正负数的相关知识。这一设计可使学生加深对“正负数”含义的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意义量的表示练习中,学生亲身体验到生活中遇到的问题可以用数学知识来解决,这样在建立数学模型的同时能收到意想不到的教学效果。

2.在日常生活中,运用数学知识,使之生活化。

数学知识生活化是数学学习的一种方式。教师应让数学知识走进学生生活,让学生感悟到数学是现实的、有用的。要培养学生一双数学的眼睛,教师首先应该运用课堂教学引导学生学会思考,梳理知识形成过程的脉络,然后叫学生写下这一发现过程,包括对课堂知识学习的回忆、归纳、总结、提高、反思、创新等。如在学习“四边形”这一章节时,我让学生寻找身边的四边形,从事物名称、形状名称(四边形、平行四边形、梯形等)、对角线、边、角等不同方面做记录,写日记。然后逐步让学生写一些日常生活中的数学记录,写下他们的想法,如规律的运用、归纳方法的过程、实践中的发现和运用数学知识解决实际问题的过程等,让他们更多地从数学思考、数学发现方面写出日常生活中的数学记录,记录他们心灵闪动的美丽火花,在心灵深处留下更多的数学烙印,学会生活中的数学思考。

二、“学”与“做”相结合,培养学生数学应用能力。

学数学就得做数学。数学教学过程必须重视让学生动手操作,动流,亲身感受等活动,而“数学建模”教学正是实现“做数学”的根本途径。

1.把抽象的数学转化为可操作的数学。

数学知识具有较强的抽象性,与中学生的“形象思维为主”相矛盾,也就使得学生对抽象数学知识的认识有一定困难。因此,教师应把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见的事物,让学生通过操作来学数学,身临其境、亲身体验数学产生的过程。如在讲《勾股定理》一课时,我让学生动手做全等的直角三角形,并小组合作完成拼不同的图形证明勾股定理,不但将抽象变具体,而且突破了这节课教学的难点。

2.把感受探究问题的策略与方法融合在动手实践中。

在动手实践的教学中,教师应安排学生经历操作、探究、发现的过程。在这一过程中,学生还必须用到其他的学习策略与方法进行学习,如教学“由三边的关系确定直角三角形”一课时,教师除了让学生动手摆三角形,让学生直观地看到三边与三角形形状的关系 ,还可以“动手”、“归纳法”、“讨论法”等方法进一步感受,通过对这些方法的概括总结使学生更深层次感受到研究问题的策略与方法,这样有利于学生能力的提高。

三、重视学生自主探究与讨论交流,拓展学生数学应用的途径。

1.自主探索,获得思维方法。

自主探究的目的,不仅在于获得数学知识,而且在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创造能力。在教学中,教师应鼓励学生独立探究,要给学生自由的探究时间和空间,不要将教学过程变成机械兑现教案的过程,要鼓励学生大胆猜想,质疑问难;特别是当学生的见解出现错误或偏颇时,要引导学生自己发现问题,自我矫正,将机会留给学生。如一些几何题的说理,为了节省时间,教师往往只讲一种证明方法。这样很容易忽略个别差异,遏制学生的创造性。教师应让学生体验证明的多样化,让学生学会从多种方法中选取一种自己喜欢的、适合的证明方法。这是每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。

2.合作交流,将思维引向深入。

创造机会让学生在合作中探索知识,这样才能使学生对数学的应用能力有所发展。在合作交流中,教师应根据学生的反应及时调控教学策略,引导学生更好、更深入地建立数学模型,让学生在合作交流中学会对自己的学习过程作调节和学习效果的进行恰当评价。如:在“统计初步”的教学中,我让学生分组合作,调查每天完成作业的时间,制成条形统计图,并对照图形同学间彼此提出问题。适时反馈,这样使学生的主体地位得到尊重。每个学生在合作交流中,通过倾听他人意见及时调整自己的思维,并将思维引向深入。与此同时,我引导学生在合作交流中学会探索性学习,学会用建立起来的数学模型解决实际问题。由此可见,在教学中,让学生充分地经历建模全过程,有利于培养学生的数学应用意识和实践能力。

四、分析问题、解决问题的能力培养,突出数学应用的实效性。

篇(5)

一、依据《课程标准》，通读钻研教材，是备好课的基础

首先要通读教材，然后广泛地阅读与本节课有关的材料，弄清课本内容的地位与作用，弄清教材的基本要求：包括思想性、基础知识的深度、基本技能和技巧的水平以及发展能力的侧重点等方面。对教材中不同于个人已有的知识观点、方法和表述，学要以谦逊、诚恳的态度去充分理解教材编写者的意图。有经验的数学教师都应该有这样的一个认识：决定数学教学效果的一个主要因素，也是贯串始终的因素，就是概念要明确。基于此，本文在具体分析时便以概念为例进行。例如绝对值是数学的一个重要概念，掌握绝对值概念是掌握有理数大小的比较以及有理数四则运算的基础。而对一般数学教师来说，关于绝对值的概念，都是一种直观通俗的常识：所谓绝对值的概念，就是去掉性质符号的数，即“没有符号”的数。教材用黑体字定义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，这是绝对值的几何定义。然后又从代数角度作进一步的说明：（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.并且利用字母表示数，用式子给出了绝对值的定义。为了突出数学的“形象”性，借助于数轴来理解、学习绝对值的概念，教材中采用了这种几何定义的方式。

二、准确把握教材的重点、难点和关键也是备好课的重点

1.教学的重点主要是带有共性的知识和概括性、理论性强的知识。从数学学科来看，重点知识主要包含核心知识、核心技能和核心的思想方法等，是联贯全局、带动全面的重要之点。它对学生的知识结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用，是基本的纲领性知识和方法。每节课的教学重点，要根据本节教材内容在整个教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。比如关于概念的形成和定义、定理、公式、法则；定理、公式、法则推导的思维过程和运用；各种具体的技能技巧的培养与训练；解（证）题的要领与方法；应用题的审题、分析与列式；相等关系的确定；图形的制作与描绘；理论如何应用于实践等等，这些都可以作为（不同课的）教学重点。在备课中，只有抓住重点，才能恰当地定出教学目标。

2.所谓难点就是造成学习成绩有差距的分化点。它是由于学生的认识能力与知识要求之间在着较大的矛盾造成的。一般来说知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究以及各种逆运算都是产生难点的因素。通常情况下重点教材是一致的，而难点教材往往因所教学生的不同而有所区别，即因班因人而异，这也是备课必须备学生的一个原因。所以确定一节课的教学难点要依据本节课教材的具体内容，以及学生的认知水平、年龄特征、学习心理等实际情况，以便恰当地定出教学难点。

3.教学中的关键是指教学中的突破口，指那些使教学得以顺利进行的关节点，是指对掌握某部分知识或解决某个问题能起决定性作用的知识内容，掌握了这部分知识，其余内容就容易掌握或者整个问题就迎刃而解了。

三、正确地确定教学目标是保证备课质量的关键

在认真钻研教材的基础上，要结合课程标准确定课时教学目的。教学目的既是选定课堂类型和教学方法的依据，又是检查学习效果的标尺。它的确定通常要考虑以下四个方面的内容：1.要教给学生哪些基础知识？2.要让学生掌握哪些学习技巧？3.双基在实际中有些什么应用？4.要培养学生什么样的观点和思想方法？

对一节课教学目的的确定应当做到恰如其分。如果把目的定的太空泛、太概括就显不出本节课的特点；如果定的太窄，只注意一些细节末节，就会因小失大，淡化了重点，这样教学效果都不好。教学目的也不能定的偏高（或偏低），否则就完不成教学任务（或达不到课程标准的要求）。教学目的一般用四级不同水平要求的术语来确定，即了解（认识）、理解（弄懂）、掌握（熟悉）、牢固掌握（灵活运用）。

四、备好习题是完成备课的必要条件

1.明确习题的目的要求。教材里的习题分为三种类型：一种是安排在各个小节后的“练习”，主要是围绕新课内容、突出说明新概念的实质和直接应用新知识进行解答的基本题目，目的是让学生切实理解课堂教学内容并初步获得运用这些知识的基本技能，主要是在课堂练习用。第二种是单元后的“习题”，是在进行了若干基本练习的基础上安排的，主要供课内、外作业用。目的在于使学生巩固所学的基础知识，能熟练地运用这些知识解题并形成一定的技巧。它比“练习”复杂些，更能体现出基本概念、基本原理、基本方法的应用。第三种是每章末的“复习题”，其内容比“习题”涉及面广，综合性强，富有变化，带有一定的灵活性、技巧性。这种题目的目的是使学生进一步巩固和深化所学知识，培养学生灵活运用知识的能力。教师备课中在演算这三种不同种类型的题目时，要注意各题的具体要求、解题的关键、解题的技巧以及解题的格式，要分析哪些学生可以独立完成，哪些需要提示，哪些应作为例题讲解示范，对以上这些问题，教师在备课时一定要做到心中有数。

2.明确习题的重点。教师在演算习题的时候，要注意区别哪些习题是主要的，哪些习题是次要的，以便在进行课堂练习和布置作业时，掌握习题的重点，让学生集中精力围绕重点知识和技能去练。

篇(6)

（一）创设情境，导入新课

[多媒体演示：北京奥运会主体育馆美丽的流线造型、夜间灯光闪烁]

师：现实世界中，到处都有美妙的曲线。气势恢宏的奥运主会场：完美的流线造型，华丽的线型灯光给世人留下难忘的记忆。大家能否举一些我们学过的曲线的例子？

生：二次函数、反比例函数.

师：还有最简单的图像――直线，同学们回忆一下：我们如何研究这些函数的图像及其性质的？

生：课堂一片静寂，全班同学都沉浸在回顾、思索中。此时，教师需要适时引导。

师：我们是将这些曲线放置在直角坐标系中，借助数形结合的思想方法来研究的。（学生有所顿悟）老师进而简单介绍解析几何有关内容和研究方法：用纯几何的方法研究抛物线、双曲线一类曲线是一件非常困难的事情，对于其他复杂的曲线研究更是如此。因此借助于坐标系，用坐标表示点，运用代数计算的方法研究曲线，无疑是一个崭新的思路，这种研究曲线的方法――称为解析法，用这种方法研究的几何又称解析几何。随着计算机的发展，复杂的运算已不再可怕，因而解析法有了更广阔的应用空间。从今天开始，我们就来学习用解析法研究曲线。让我们先从最简单的直线开始。

（二）观察感悟，启发引导

师：同学们小时候都玩过跷跷板，它为什么会上下运动呢？（动画演示跷跷板）

生：过一个点有无数条直线。

师：如何才能确定一条直线呢？

生：经过两点可以确定一条直线。

此时教师画出过一点的两条相交直线，它们的倾斜程度不同。接着问道：还可以由什么条件确定一条直线。受到启发学生很快发现：一点沿着确定的方向就可以画出一条直线。

师：我们曾经学过的一个刻画倾斜程度的量是什么？引导学生回忆，初中所学知识“坡度”的概念，看看我们熟悉的楼梯台阶、山坡等，回顾：坡度=[高度宽度]。

[多媒体演示两种不同倾斜程度楼梯，帮助学生回忆坡度的概念，以便迁移到新知中来]

师：如果任意给出两条直线，你能判断出他们的倾斜程度吗？如何准确地刻画直线的倾斜程度？类比坡度的求法，自然引出直线的斜率的概念：

（三）示例应用，扎实训练

例1，直线l1，l2，l3都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率。

生：设l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则

k1=[-1-2-2-3]=[35]，k2=[-2-24-3]=-4，k3=[2-2-3-3]=0

师：从例1中看到当斜率分别为正数、负数和零时，直线的位置有何特点？小组交流讨论.

变式练习：（1）仿照例1自编两题，使斜率分别为正数和负数。

（2）若我们把Q1（-2，-1）改为Q1（a，-1），直线l1的斜率又会是多少呢？

第一个问题，生1：斜率为正的点Q1（1，1），Q2（3，3）；斜率为负的点Q1（1，1），Q3（3，-3）；

生2：斜率为正的点Q1（0，0），Q2（2，2）；斜率为负的点Q1（0，0），Q3（2，-2）；

同学们很快发现第二同学选取原点（0，0）时，答案简单、快捷.

第二个问题，生3：直线PQ1的斜率=[-1-2a-3]，有学生表现出不同见解，该生立刻补充道：此时a≠3，当a=3时，直线PQ1的斜率不存在。同学们会心地笑了。

例2，经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）[34]；（2）-[45]。

[先让学生独立思考，明确两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置即可画出直线]

例3，求证：A（1，5），B（0，2），C（2，8）三点共线。

生：要证A、B、C三点共线只要证它们的斜率相等。即kAB=[2-50-1]=3=kAC=[8-52-1]=3。

师反问道：由三点所确定的斜率相等，就一定证明它们共线吗？

生：还必须过同一点A，才行。

变式：已知三点A（1，-1），B（3，3），C（5，a）在一条直线上，求实数a的值。

生：由所学斜率公式知：kAB=[3+13-1]=kAC=[a+15-1]=2，可得a=7。

二、“难忘课堂”的操作要义

“难忘课堂”是优质、高效的课堂。叶澜教授认为高效课堂应该做到“四实”，即平实、真实、丰实、扎实。所谓平实，是指在教学中要讲求实在。实实在在地设计教学，实实在在地落实教学目标，实实在在地完成教学任务，而不是为了炫耀教师水平而追求奇、特、巧等。难忘课堂必须是、也应该是按照“四实”的要求组织实施的。本节课的课堂教学对学生而言，之所以达到难忘效果是因为学生不仅学习了直线的斜率的新知识，而且亲身经历了学习过程，让自己在自编问题、探索求解、同学合作和师生和谐互动中获得更多的帮助与成功体验。对教师来说，其难忘原因是通过课堂教学，在成就学生发展的同时，充分感受教师的价值和教育的力量，也促进了自己专业能力的不断提升，还收获了课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师的教学过程充满激情和想象。

（一）制定正确而恰当的教学设计――“难忘课堂”的前提

我们追求课堂教学的难忘效果，首先是建立我们在教学价值取向上的正确性，即教学目标等的设计是否有效。以前的教学设计过于关注学科知识，而新课改要求我们从知识形态走向对生命意义的关注。所以，我们的思路不要局限于通过学习学生应掌握哪些知识，更要考虑通过什么样的活动方式，让学生自主投入到学习中来，经历知识生成过程，体验探究的乐趣，体会学习的价值。基于此，在制定课堂教学设计时，应由“关注知识”转向“关注学生”。所以，我们应从学生出发制定科学合理的教学设计。本课中，从刻画楼梯的坡度类比迁移到直线的斜率，从三个例题的选取到各自的变式拓展设计都很好地体现这种设计理念。

（二）创设生动而和谐的学习情境――“难忘课堂”的关键

1.创设贴近学生生活的情境

数学教育专家张奠宙认为：贴近学生生活的实例才是好的课堂教学素材。“难忘课堂”其实就是生活中的课堂。学生熟悉的情境使学生感到知识来源于生活，贴近生活，从而体会学习的作用，激发学习的动力。如本节课的引入，北京奥运会主体育馆美丽的流线造型、闪烁的线型灯光一下子激起学生的好奇，学生们被美丽的动态画面吸引，惊奇地叫了起来，学习热情高涨起来。

2.创设和谐师生关系的情境

孔子云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。现代教育心理学研究指出，学生的学习过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。在课堂中教师更多地扮演组织者、引导者、合作者的角色，当学生遇到困难时――鼓励、启迪；当学生发生争议时――倾听、提醒；当学生探究出现错误时――纠正、调整；当学生获得成功时――赞赏、激励。为学生创设一个和谐、民主的师生关系情境，这样的课堂才是高效的、难忘的课堂。

3.创设能产生认和冲突的情境

情境的创设是为了更好地学习知识，在对情境的认识中，使学生全面分析情境内容，充分发表自己的想法、看法，让学生潜意识中的理解都充分展现，在学生、老师的质疑、探索中主动建构自己的知识。如例1的变式（2）中：若我们把Q1（-2，-1）改为Q1（a，-1）直线l1的斜率又会是多少呢？学生开始直接套用斜率公式，发现问题（分母可能为零）时，才领悟到此时需要分类讨论，才会联想到数学中一般字母含参问题的处理方法。

4.创设具有挑战性的情境

苏联著名教育家赞科夫提出的五大教学原则之一：以高难度进行教学的原则。他说：“儿童的智力也像肌肉一样，如果不给以适当负担，加以锻炼，它就会萎缩、退化。”他以心理学家维果茨基的“最近发展区”理论为依据，强调教学要充分利用儿童智力上的潜在发展空间，适当超前进行。提出实行有难度的教学，目的在于以一定难度的内容，充分调动和发挥学生的精神力量，促其更快发展。

在课堂教学中，教师的问题情境应当具有挑战性和一定难度，如魔术师的地毯，这一问题情境一下子吸引了学生的注意力，许多同学苦思不得其解，当学生不能独立解决，需要同学互助或老师的点拨、引导才能解决时，问题情境达到了让学生挑战自我，锻炼思维的目的，这样的课堂学生才会持久难忘。

（三）开展丰富而开放的思维训练――“难忘课堂”的主线

“难忘课堂”需要有效的训练展示学生灵动的思维，放飞学生想象的翅膀，激发学生思维的潜能。根据学生的学段特点以及发展需要，开展丰富而开放的思维活动，能让学生在课堂中充分张扬个性，展示自我，从而真正实现课堂高效、难忘的目的。

1.机智把握课堂预设与生成

苏霍姆林斯基说过：“教学的技巧并不在于能预见课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生中不知不觉地做出相应的变动。”因此，教师在课堂教学中不能机械地执行预设教案，教师要充分运用自己的智慧，根据师生、生生互动的情况，顺着学生的思路，适时调整教学思路、教学进程或教学方法，让学生在获得知识的同时，获得丰富的情感体验。

2.充分关注学生主体性与差异性

首先，要求教师有“对象”意识。教学不是唱独脚戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。其次，要求教师必须养成正确的学生观，充分认识，发挥学生的主体性，这样，才能充分激发课堂的生命活力，才能还课堂以智慧，还教育以生命的真谛。第三，教师要因材施教，课堂教学关注学生的差异性，在教学中要对学生提出差异性要求，设计差异性作业，进行差异性辅导，实施差异性评价，这些是“难忘课堂”教学对教师提出的“面向全体，以人为本”的基本要求。实践证明，通过实施差异教学，能激发每个学生学习数学的积极性，促进每个学生都得到充分发展，从而提高全体学生的数学素质。

（四）设计灵活而多样的课堂练习――“难忘课堂”的保证

课堂练习是学生课堂独立活动中的一项重要活动，它一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解；另一方面，能即时暴露学生对新知识理解应用上的不足，以使师生双方及时订正、改正错误和不足。总之，练习与反馈是“难忘课堂”教学的重要环节，是提高“难忘课堂”教学质量的重要保证。

1.设计有层次和整体性相结合的练习

练习设计的好坏，直接体现在练习的层次性中.根据学生的学习过程，按照循序渐进的原则，精心设计练习层次，这既为学生能力转化的客观规律所致，又是学生认知规律的反映。在认真研读教材和学生实际水平的基础之上，认真选用练习，做到不唯书，要唯实。比如：本课中，三个例题及变式的选用富有层次性，随着应用的深入，对学生能力的培养成效越高。

篇(7)

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移项，得：9x2=16，

此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移项，得：（2-x）2＝81．

两边开平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、

2、P10练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）