线上自我总结精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇线上自我总结范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

本学期，我担任学校高二（11）班的班主任。作为一个新世纪高中班主任，我深知班主任是学校教育工作的基础组织者、实施者，是教学工作的协调者，作为一个班主任应热衷于本职工作，尽职尽则，持之以恒，讲究工作方法以及对学生的关爱应贯穿于班级管理的每时每刻，在此，我总结自己本学期班主任工作的实践，谈一下做班主任工作的几点体会。

首先，我接手的是一个新组建的物化班，其中有好的学生，但差的学生也有不少，在期初我给学生、班级订了一个合理的、积极的期望、目标和要求，相信学生的发展潜力。众所周知，对学生的态度会对学生的成长和发展产生深刻的影响。积极、明确、合理的期望，通过暗示作用可以使学生朝教师所期望的方向努力，塑造自我形象，调整个人意识和行为。开学的第一天，我对每一个同学说了：“欢迎你到高二（11）班来，希望你能为高二（11）班作贡献”。我发现很多同学都感到很意外、很新奇，也有一些不自然。事后有同学说：“这好像是小学老师讲的话，自己进高中读书以来从没听到过这样的话”。头一个月在熟悉学生的过程中，我告诉他们，我对他们中的每一个人都抱有很大的希望，希望他们为班级争光。通过表达老师的感情期待，拉近了师生距离，为班主任工作的开展打下了坚实的基石。随后的几次班会以及个别交谈时，我反复阐述一个观点：老师看大家是一张白纸，每个同学现在又在同一起跑线上，个人的努力决定自己的命运，付出与收获总是成正比的。通过自己的工作，努力营造一种良好的学习氛围，打造一个不甘落后、力争上游的竞争环境。

其次，我在平时指导学生从被动接受管理逐渐转向主动自我管理。通过自我教育，增强学生的责任感、自信心与强烈的自我要求。我认为，学生若没有进取意识与自强意识，没有对班级的认同感，没有集体的荣誉感，是无法实现自我教育的。我的做法是从严格的“他律”入手，逐渐培养学生养成“自律”的行为习惯。我对学生经常讲一句话：要像爱护眼睛一样爱护自己的声誉，希望你们的名字总是和守纪律、爱学习、有进步等联系在一起。

班级建设初始，百事待举，我采取全程、严密跟踪的方法：常在上课期间去班级看看。坚持每天中午到班级走一走，看一看，不仅可以检查学生上课时的精神面貌和班级纪律，而且利用下课时间与同学可作一些简单的交流。坚持每个晚上自修时都到班级去，尤其是临下课时，目的是让学生养成认真自修的习惯。宿舍熄灯前我坚持每周不定时到宿舍三四次，不仅可以了解学生的宿舍生活和相关一些事，也可预防违纪现象的发生。比如，开学初的一天晚上，在宿舍里就遇上了自己班学生与别班学生的一些小纠纷，作了及时调解，使这个事件得到很好的解决。有时也会发现一些人在做违纪的事，及时处理后做耐心的沟通交流并在班上通报批评，使其在全班面前检讨，达到了警示效果，使类似违纪现象尽量杜绝。就这样，抓住分分秒秒，由量变到质变。一个学期过去了，班级形成努力向上的学风，出现尖子生带动普通生的良好局面。

第三，发挥学生主体作用，全方位指导学生的学习。考虑到学生的年龄特征和身心发展水平，不只是学习方法的点拨，更是全方位予以指导。我先从明确学习目的入手，指出读好书，考上理想大学，于国家于自身都有利。再要求学生端正学习态度，“要我学”转变为“我要学”，培养良好的学习习惯，然后加强学习方法的指导，否则学习只能事倍功半。如自习课，我总提醒同学，铃响就应该开始学习，习惯成自然，就不会让时间白白浪费掉，我也现身说法，介绍“五先五后”的学习方法，即先计划后学习，先预习后听讲，先复习后做作业，先独立思考后请教别人，先打基础后再灵活思维，这些做法都取得了一定效果。

第四，调动学生主动参与学习的积极性，合理运用鼓励性评析，增强学生的成功体验，多方面为学生创造成功的机会。刚接手班级，我就采取新的教育方式：1、全面客观；2、以鼓励为主；3、有发展性。我认为肯定性评价对孩子来说也能引发自我评价，从而进行自我教育，达到良性循环。我的口头禅有：“没关系？”“再试一试”“从头开始”，使他们知道现在是“什么样”，今后该“怎么样”，明确进取方向和步骤。

学习如此，班级活动也同样。我积极调动同学们的积极性参与各项班级活动中，增强他们的集体荣誉感，在校运动会上我们班取得了全年级第四名的佳绩。我尽可能地利用一切集体活动使大家增强团队精神，使全班同学更为团结，真正能够体会到自己是班级的一份子。

我非常重视正面评价学生。如平时，科任老师表扬、肯定的人和事，我可能在班会课时在全班同学面前再表扬一下，通过这种做法，确实能较好地激起同学们学习的兴趣，振奋同学们的精神，有利于班集体建设。

篇(2)

高中班主任个人工作总结

班主任工作对我来说是人生中一段非常具有特殊意义的历练过程。我认为最值得总结的经验是：

第一，坚持先成人再成才的教育原则，重视培养与提高学生的综合素质，也就是重视素质教育;

第二，工作中讲究方法，讲究管理艺术。

首先讲到的应该是怎么训练学生的行为习惯。每一个学生都有不良习惯。怎样去纠正他们的不良习惯，如何让他们去养成良好的习惯是我在工作中必须放在首位的任务，方法上我采用先讲道理，后实际操作。有些学生上课的时候爱插嘴，随意打断老师的讲话，随意干扰课堂纪律。那么我就会要求他们不能这样，给他讲如果这样会怎么样?并举出实例让他们看到这样做利大于弊 .

其次，除了重视学生的学习成绩，更应该重视学生的素质的培养。只有提高了学生的素质，才能保证学习成绩的不断提高。因此，我以全面提高学生的素质为目的，通过一个个活动来培养学生[良好的道德情操和各种能力，寓教育于各项活动中。同时不放过任何一个教育的时机，受到了良好的效果。第三点应该注重学生的心理健康。我想每一个孩子都不会是十全十美的，特别在心理上，难免会出现这样那样的缺点。这些心理弱点常常导致学生们各种行为问题，如情绪与行为失控：在教室摔同学画画的盘子，对于年少的他们，只是一种正常的心理发泄方式。但就在这些失控行为发生时，是班主任做学生心理健康教育的最佳时机。只有抓好学生的心理健康教育，才能提高教育教学(此文来自斐斐课件园)质量。因此，我会最大限度的利用课余时间，以轻松聊天的方式疏导学生的心理压力，调整他们的心态，告诉他们这个时期该怎么度过才不会伤害自己，不伤害身边的人。并且在平时校内活动中，做一些增强学生自信、自豪感等积极的情感体验，使他们可以轻松愉快的投入到学习与生活。

在这几年的班主任工作中，我学到了很多东西，我把我自己学到的东西归纳后提供给大家，仅供参考，希望能起到抛砖引玉的作用。

高中班主任个人工作总结

作为一个新高中班主任，我深知班主任是学校教育工作的组织者、实施者，是教学工作的协调者，班级管理要求班主任热衷于本职工作，尽职尽则，持之以恒，讲究方法对学生的关爱贯穿于班级管理的每时每刻，通过自己做了一学期班主任工作的实践，谈一下做班主任工作的几点体会。

首先，使之积极期望和美好愿望，拉近彼此距离。因为我接手的是一个普通班，其中有好的学生，但差的学生也占了相当一部分，期初我给学生、班级订了一个合理的、积极的期望、目标和要求，相信学生的发展潜力。众所周知，对学生的态度会对学生的成长和发展产生深刻的影响。积极、明确、合理的期望，通过暗示作用可以使学生朝教师所期望的方向努力，塑造自我形象，调整个人意识和行为。

接班的第一天，我对每一个同学说了：我真诚欢迎我们高一(7)班的每一位成员，让我接这个班，是我们有缘。希望你能为7班作贡献。我发现很多同学都感到很意外、很新奇，也有一些不自然。事后有同学说：自己读书以来从没听到过这样的话。头一个月在熟悉学生的过程中，我告诉他们，我对他们中的每一个人都抱有很大的希望，希望他们为班级争光。通过表达老师的感情期待，拉近了师生距离，为班主任工作的开展打下了坚实的基石。

其次，随后我新官上任三把火：一、建章立制，二、建档立案，三、召开班会，集聚向心力、凝聚力。 连续的三次主题班会《我爱我班》、《感恩老师》和《我的纪律我做主》等，每次主题班会我都在黑板上写几句话：如：《我爱我班》主题班会时，我写道：

我爱我班，爱我们的班级，就像爱我们的家庭一样，

我爱我班，爱我们班荣誉，就像爱护自己的眼睛一样。

然后，每个学生上讲台宣誓，最后班级宣誓。并张贴上墙：集体像花园，用心去浇灌。

如：《感恩老师》主题班会时，我写道：

老师，是我们心中的一盏灯，照亮我们前进的方向，

我爱老师，就像爱自己的父母一样。

然后，每个学生上讲台真情表白，并表达决心。 学生写的情真意切让我非常感动，当场我也忍不住表达了我的决心，我和学生形成了共鸣，那个时候我真正感觉我是最幸福的，最有成就感的。最后，我又让他们张贴上墙：洒下甘霖总关情，滴水之恩永难忘。

再如：《我的纪律我做主》主题班会时，我写道：我纪律，我遵守;我荣誉，我维护。 措施：班委承包责任制。方法：排除法。机制：竞争激励机制。如：开展五比五看活动:即，与---比，看谁的学习成绩好，与比，看谁的纪律好，与比，看谁的卫生好，与比，看谁的文明行为好，与比，看谁做的好事多。然后，每个学生上讲台谈自己的长处、剖析自己的不足最后谈自己今后努力的方向。

每次主题班会，同学们都能谈的积极踊跃，畅所欲言，谈的感人肺腑，真真切切，我觉得，通过这几次班会，我与学生的距离拉的更近了，我带好班级的信心和决心更大了;班上的凝聚力更强了，我的责任心更强了。

然后，我和特殊学生个别交谈、还分组分类课前集体谈话，在谈话时，我结合个人经历反复阐述一个观点：老师看大家是一张白纸，每个同学现在又在同一起跑线上，个人的努力决定自己的命运，付出与收获总是成正比的。通过自己的工作，努力营造一种良好的学习氛围,打造一个不甘落后、力争上游的竞争环境。

再次，我在平时指导学生从被动接受管理逐渐转向主动自我管理。通过自我教育，增强学生的责任感、自信心与强烈的自我要求。我认为，学生若没有进取意识与自强意识，没有对班级的认同感，没有集体的荣誉感，是无法实现自我教育的。我的做法是从严格的他律入手，逐渐培养学生养成自律的行为习惯。我对学生经常讲一句话：要像爱护眼睛一样爱护自己的声誉，希望你们的名字总是和守纪律、爱学习、有进步等联系在一起。

接班级初始，百事待举，我采取全程、严密跟踪的方法：常去班级看看。我坚持每天早上6：05前准时到班，上下午自习课天天到班上，晚上6：30准时到班，坚持每午到班级走一走，看一看，不仅可以检查学生上课时的精神面貌和班级纪律，而且利用下课时间与同学可作一些简单的交流。坚持每个晚上自修时都下到班级，尤其是临下课时，目的是让学生养成认真自修的习惯。期中、期末考期间，我更从时间上保证同学们有充裕的学习时间。宿舍熄灯前我坚持每周不定期下到宿舍检查，不仅可以了解学生的宿舍生活和相关一些事，也可预防违纪现象的发生。比如，有一天晚上，在宿舍里就遇上了自己班学生与别班学生的一些小纠纷，作了及时调解，使这个事件得到很好的解决。有时也会发现一些人在做违纪的事，及时处理后做耐心的沟通交流并在班上通报批评，使其在全班面前检讨，达到了警示效果，使类似违纪现象尽量杜绝。

就这样，抓住分分秒秒，由量变到质变。一个学期过去了，班级形成努力向上的学风，出现尖子生带动普通生的良好局面，本次月考，本班的成绩在年度普通班中均名列前矛。

第三，发挥学生主体作用，全方位指导学生的学习。考虑到学生的年龄特征和身心发展水平，不只是学习方法的点拨，更是全方位予以指导。我先从明确学习目的入手，指出读好书，考上理想大学，于国家于自身都有利。再要求学生端正学习态度，要我学转变为我要学培养良好的学习习惯，然后加强学习方法的指导，否则学习只能事倍功半。如自习课，我总提醒同学，铃响就应该开始学习，习惯成自然，就不会让时间白白浪费掉，我也现身说法，介绍五先五后的学习方法，即先计划后学习，先预习后听讲，先复习后做作业，先独立思考后请教别人，先打基础后再灵活思维，这些做法都取得了一定效果。

第四，调动学生主动参与学习的积极性，合理运用鼓励性评析，增强学生的成功体验，多方面为学生创造成功的机会。刚接手高一(7)班，我就想采取新的教育方式：1、全面客观;2、以鼓励为主;3、有发展性。就像教育、管理成人一样，肯定性评价对孩子来说也能引发自我评价，从而进行自我教育，达到良性循环。我的口头禅有：没关系?再试一试从头开始，使他们知道现在是什么样，今后该怎么样明确进取方向和步骤。

学习如此，班级活动也同样。我积极调动同学们的积极性参与各项班级活动中，增强他们的集体荣誉感，我尽可能地利用一切集体活动如：元旦晚会，主题班会等，使大家增强团队精神，使全班同学更为团结，真正能够体会到自己是班中的一份子。

我非常重视正面评价学生。如平时，科任老师表扬、肯定的人和事，我可能的再在众人面前表扬一下，通过这种下面肯定的做法，确实较好地激起学习的兴趣，振奋同学的精神，有利于班集体建设。

作为班主任，我积极组织好学生，配合好科任老师参与我校的五步导学法教学改革大潮中，给学生讲教学改革的新形式，新特色，新影响，及我校探索新教学模式，打造高效课堂的重要意义，让学生积极主动投入教学改革中。

要做好班主任工作，我的体会除了上述几点外，还感到应从班干部队伍建设，科任教师的团结合作，师生间的沟通，吸取老班主任、同事们的各种长处等方面去努力。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，前面的路依然漫长而艰辛，要做好事，要学的东西很多，做一名优秀的教师及班主任是我始终不变的志向，我会坚持下去，用我的努力和辛勤去求。

高中班主任个人工作总结

本学期，由我担任高2010级20班班主任，一学期以来，在学校和年级领导的大力支持下，在各位任课教师的大力帮助下，我班各项工作开展顺利，学习和班级管理方面都取得了长足的进步。现将一学期来的工作总结如下：

一、全面深入了解学生，加强班级管理。

本学期学生基本稳定下来之后，针对班级内同学的特点，我利用各种时间，全面深入的了解学生。通过个别谈心，小组内谈心等方式，对学生的性格、学习习惯、思想动态进行了较为认真的了解。通过谈心，使20班迅速形成班级凝聚力，对于以后的工作开展奠定了良好的基础。可以说，一学期以来，由于能够及时与学生谈心，班内未出现较严重的违纪现象。

在班级管理方面，开学伊始，在班内提出了精、细、实、严四字方针。对于班内出现的各种现象，及时进行了解，及时开展工作。对于课堂纪律、自习纪律、住宿等方面，大力选拔负责任的班委同学，配合班主任的工作。平时工作中，多了解学生的一些变化，以便尽早发现班内问题，防患于未然。对确有违纪的同学，做到处理不隔日。对心理上有压力和学习上有负担的同学，及时加以引导和思想沟通，使他们尽快以良好的精神面貌投入到学习中。一学期以来，班级管理做到了稳步提升。

二、充分利用班会教育，将班会做成学生德育教育和学习教育的主阵地

开学伊始，我对班会课进行了大力的改进。由原来的我的一言堂，变成学生为主体的教育阵地。分别召开了感恩主题、雷锋精神主题、增强凝聚力主题、热爱学校主题、高考备考等主题班会。通过主题班会，学生进行自我教育，收到良好效果。我还充分利用各种时间，向学生推荐各种励志、感恩、高考的主题的文章，与学生一起学习。利用每周班会后的自习课，在班内开展了每周书写周记的活动。一学期以来，学生共书写周记近20篇，通过周记发现了班级内出现的问题和学生的思想动态，教育效果明显。

另外，我也十分重视班级文化的建设。通过展板、板报等方式对学生进行教育。进入六月份之后，将本班班级文化向高考主题靠近，制作条幅、板报对学生进行高三教育。

三、争取各任课教师的配合，发挥好纽带作用。

针对我班学生学习特点，我主动找任课教师及时了解情况。不定期召开班教育组会，对学生的情况进行逐一分析，寻求解决对策。深入课堂，进行听课。对于听课过程中发现的问题，及时和任课教师进行沟通。利用各种机会拉近任课教师和学生之间的距离。在学业水平考试之前的一段时间，针对班内学生的情况，协调任课教师对学生进行辅导，学生学习动力有明显的提高。

四、在学习上对学生进行方法的指导，督促学生利用好每一个学习时间。

本学期面临学业水平考试，学生学习任务比较重。针对学业水平考试，一方面请任课教师进行学习方法指导，另一方面，请班内学习优秀的同学进行学习经验介绍。学习上注重和学生交流，及时鼓励学生面对困难，迎难而上。在学习时间上，强调珍惜时间的重要性，早自习要求学生尽量早到学校学习，晚自习要求学生提前十分钟进教室。对班内学习靠前的同学进行思想教育，让他们充分利用好课间、下午上课前、晚自习前的时间进行学习，通过谈话，大多数同学能充分利用这些时间，对班内学习氛围的带动起到了良好的作用。

进入六月份之后，针对班内学习优秀的同学，及时帮助他们制定学习计划，及早开展高考备战。另外，我还从往届高三同学手中大量收集高考资料，分发给学习主动的同学，让他们提前进入高考一轮复习。

五、积极筹备各项活动，通过活动对学生进行教育

本学期学校和年级分别举行了合唱比赛，达标运动会，篮球赛，跑操比赛等活动，班内也组织了乒乓球比赛。通过举办比赛，组织同学们全员积极参与，为活动献计献策，起到了凝聚人心，坚持不懈，拼搏进取的教育意义。

六、加强与学生家长的沟通与交流。

针对班级同学基础比较薄弱的现状，我及时与家长进行沟通，召开了如何应对高二学习的小型家长会;针对住校生同学宿舍扣分较多的问题，召开了住校生家长会;针对某些男生上课纪律松散，睡觉的情况，又召开了部分男生家长会。在平时的工作中，发现问题，首先向家长了解情况。在解决问题的过程中也及时征求家长的意见。让家长体会到作为班主任的真诚与良苦用心，让家长对班主任产生信任感。通过与家长的交流，我班家长也对我们的班级管理工作感到满意。

七、利用课余时间进行理论学习，不断提高自己的工作水平和艺术。

篇(3)

一、热门考点剖析

热点1：函数图像及其性质

函数的定义、函数的图像始终是函数概念部分的核心内容，历来都是考查热点，对函数本质的理解始终是关键，无论是用变量之间的对应来定义还是用集合之间的映射来定义，单值对应就是本质就是关键词，反应在零点、不动点、次不动点也是如此.

切入：先理解次不动点的概念，然后转化为解方程或利用函数f（x）=2x与函数g（x）=log2x的图像的对称性加以解决.

解析：由函数f（x）=2x与函数g（x）=log2x互为反函数知，其图像关于直线x=y对称，设函数f（x）=2x与函数y=-x的唯一交点为（t，-t），而2t=-t？圳t=log2（-t），即函数g（x）=log2x的不动点为-t，故a=t+（-t）=0，故选B.

感悟：创新能力是高考考查考生的七种主要能力之一，本题若画出函数f（x）=2x与函数g（x）=log2x的大致图像会更为直观.

热点2：函数的定义域与值域

定义域、对应法则、值域是函数三要素，是基本知识.所以求函数的定义域或值域是既传统又创新的一类题型，若将基本初等函数以及抽象函数的性质融入其中，试题将更加新颖，别具一格.

例3. 若函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lnx）的定义域为________.

切入：抽象函数的定义域切入点就是定义域的定义，自变量x的取值范围，原像集.

解析：因为函数f（x）的定义域为（0，1]，欲使f（lnx）有意义，0

感悟：这种试题击中函数定义域的实质内容，学习数学概念就是吃透它最本质的东西，同样将对数式换为其它代数式lnx也能体现其效果.

切入：1-ex>0就是切入点，转化为指数不等式ex

解析：1-ex>0，ex

感悟：指数式、对数式的运算，指数函数对数函数的性质是高中代数重要内容，对数式的运算也是难点，将其与函数值域结合考查值得注意.

热点3：二次函数

二次函数是最重要的基本初等函数，要求考生达到灵活运用.二次函数在闭区间内的最值问题既是重点又是难点问题，比如三角式、指数式、对数式转化为二次函数，从函数方程角度研究圆锥曲线最值问题.

感悟：二次函数在闭区间内的最值问题，是函数部分的重点问题，体现函数思想与转化思想，本题还蕴含复合函数单调性的同增异减的原则.

例6. 若函数y=acos？兹-cos2？兹在区间（0，）是减函数，则a的取值范围是________.

切入：消除角的差异在单角与二倍角之间可用二倍角公式，但正弦余弦都是有界的，所以本题的切入点也是转化为二次函数后用复合函数的单调性.

解析：y=acos？兹-cos2？兹=-2cos2？兹+acos？兹+1=-2（cos？兹-）2++1. ？兹∈（0，）时，cos？兹∈（，1），依题意函数y=acos？兹-cos2？兹在区间（0，）是减函数， 而cos？兹在区间（0，）上是单调减函数，故区间（0，）在对称轴的左侧，即，≥1所以a≥4，故填[4，+∞）.

感悟：同增异减是复合函数单调性的口令，求取值范围问题关键在于既充分也必要，如果该用求导数的方法也不是不行，但需注意是否去等号.

热点4：分段函数与复合函数

分段函数与复合函数在教材中没有专门的定义，靠师生在课堂上自我总结，分段函数课本上有很多例题，体现分类讨论思想.而复合函数比较抽象，需要提高考生对函数概念理解的深刻度.

例7. 设函数F（x）=max{f（x），g（x）}，G（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记F（x）得最小值为A，G（x）得最大值为B，已知函数f（x）=x2-6x+1，g（x）=-x2-2x+7.则A-B=（ ）

A. -17 B. -13 C. -16 D. 16

切入：二次函数的难点是分段处理，本题结合图像可以转化为分段函数.

解析：联立f（x）=g（x），即x2-6x+1=-x2-2x+7，化为x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，结合图像可知：

F（x）=x2-6x+1，（x

感悟：转化为二次函数的问题往往都有一定难度，因为转化过程中一般都有一定附带的限制条件，本题结合图像观察会更加直观.

热点5：指数函数与对数函数

底数相同时指数函数与对数函数是基本初等函数，它们又互为反函数，既有区别也有联系，其中指数式对数式的计算以及指数函数对数函数的图像和性质可以说是变幻无穷，要求考生非常熟悉才行.

例8. 若等比数列{an}的各项均为正数，且a1008a1009+a1007a1010=2e2，则lna1+lna2+…+lna2016=________.

切入：前半部分是等比数列计算，后半部分是对数式的处理，所以可以考虑将条件式a1008a1009+a1007a1010=2e2化简处理切入.

解析：本题考查了等比数列以及对数的运算性质. {an}为等比数列，且a1008a1009+a1007a1010=2a1a2016=2e2，即a1a2016=e2，lna1+lna2+…+lna2016=ln（a1a2016）1008=lne2016=2016.

感悟：由于y=ex，y=lnx互为反函数，所以lna1+lna2+…+lna2016的计算将真数化为e为底的幂可能性很大，本体也不例外.

例9. 已知命题：“函数y=f（x）的图像关于点A（m，n）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+m）-n是奇函数”.

（1）将函数g（x）=x3-3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图像对称中心的坐标；

（2）求函数h（x）=log2图像对称中心的坐标；

（3）已知命题：“函数y=f（x）的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数m，n，使得函数y=f（x+m）-n是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

切入：表面看不相关的的三个小题出现在一道大题中，就说明题目有关系，所以找出它们之间的关系就是本题的切入点.

解析：（1）平移后图像对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，

整理得y=x3-3x，由于函数y=x3-3x是奇函数，

由题设真命题知，函数g（x）图像对称中心的坐标是（1，-2）.

（2）设h（x）=log2的对称中心为A（m，n），由题设知函数h（x+m）-n是奇函数.

设f（x）=h（x+m）-n，则f（x）=log2-n，即f（x）=log2-n.

由不等式>0的解集关于原点对称，得m=1.

此时f（x）=log2-n，x∈（-1，1）.

任取x∈（-1，1），由f（-x）+f（x）=0，得n=0，

所以函数h（x）=log2图像对称中心的坐标是（1，0）.

（3）此命题是假命题. 举反例说明：函数f（x）=x的图像关于直线y=-x成轴对称图像，但是对任意实数m和n，函数 y=f（x+m）-n，即y=x+m-n总不是偶函数.

修改后的真命题： “函数y=f（x）的图像关于直线x=m成轴对称图像”的充要条件是“函数y=f（x+m）是偶函数”.

感悟：这是一道递进式逻辑题，前面的结论后面会用到，所以一处出错，满盘皆输.第（1）小题相当于引理，寻根溯源，函数y=log2是奇函数，图像关于原点对称.

热点5：函数与方程

函数与方程既有函数的影子，又有方程的解法，有时还需要化为不等式处理，而函数又有很多类型，图像也大相径庭，历年高考都非常重视这个内容.

例10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且2021

切入：函数f（x）的三个待定系数a，b，c中，只要求c的取值范围，意味着a，b可以求得出，所以可以根据f（1）=f（2）=f（3）联立解出a，b.

解析：由f（1）=f（2）=f（3）得1+a+b+c=8+4a+2b+c，8+4a+2b+c=27+9a+3b+c，消去c得3a+b+7=0，5a+b+19=0，解得a=-6，b=11，即f（x）=x3-6x2+11x+c，依题意f（1）=c+6∈（2021，2022），即c∈（2015，2016），故填“（2015，2016）”.

感悟：多个待定系数的问题往往不容易找出题路，特别是三次函数容易想到求导数用导数的方法解决，单调性更适合转化为不等式解决.

例11. 若m

A. （m，1）和（1，n）内 B. （-∞，m）和（1，n）内

C. （1，n）和（n，+∞）内 D. （m，1）和（n，+∞）内

切入：结合一元二次方程根的分布问题考虑，判断二次函数零点所在范围的切入点是零点存在性定理.

解析：m

f（n）=（n-m）（n-1）>0，所以原函数的两个零点分别在区间（m，1），（1，n）内，选A.

感悟：零点判断问题是函数与方程部分的基本问题，而已二次函数为素材的问题是最热点的考点，体现函数思想，需要考生达到灵活运用的程度.

热点6：导数的概念及运算

例12. 已知e为自然对数的底数，若曲线y=x2ex在点（1，e）处的切线方程为 .

切入：此类问题是最基本的问题，但高考百考不厌，因为式子是千变万化的，切入点是用点斜式求切线的方程.

解析：y=x2ex，y′=2xex+x2ex，y′|x=1=2e+e=3e，所以所求切线的方程为y-e=3e（x-1），即3ex-y-2e=0.

感悟：此类问题是最基本的问题，但高考百考不厌，因为式子是千变万化的，切入点是用点斜式求切线的方程.

例13. 已知直线y=3x+1是曲线y=x3+t的一条切线，求实数t的值.

切入：切点处的导数就是切线的斜率，本例切入点是将切线的点斜式方程转化为切线的斜率以及切点的坐标.

解析：y=x3+t，y′=3x2，依题意令y′=3x2=3，解得x=±1，代入切线方程y=3x+1，即切点为（1，4）或（-1，-2），在代入曲线方程y=x3+t得t=3或t=-1.

感悟：切点既在切线上，也在曲线上，这就是切点的二重性，此类问题还应该注意在某点处的切线与过某点的切线的区别.即要分清过的点是否是切点，这很关键.

热点7：函数的单调性与导数

用导数研究函数的单调性是非常可行的，但由于函数解析式千变万化，解析式中还可以有参数，所以此类问题也存在很多变数可以转化为其它类型的问题.

例14. 已知函数f（x）=x3-2kx2+x（k∈R）在R上是单调增函数，求实数k的取值范围.

切入：根据导数大于零函数单调递增，导数小于零函数单调递减，本题应先求导，将导函数f′（x）=3x2-2kx+1通过二次函数方法解决.

解析：易知f′（x）=3x2-2kx+1，函数f（x）在R上是单调增函数实数，故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，所以判别式？驻=4x2-12， -≤k≤，故实数k的取值范围是[-，].

感悟：本例定位为容易题，考查导数与函数的单调性.但要注意，导数大于零是函数单调递增的充分条件而非充要条件， 函数f（x）在R上是单调增函数实数， 故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，容易错误成为f′（x）=3x2-2kx+1>0，这就是充分与充要的区别.

例15. 求函数f（x）=x--a ln x（x∈R+）的单调区间及对应的单调性.

切入：对于式子中含有ln x的函数，求导数以后变为，没有了对数符号，更有利于问题的解决，但应注意前后定义域的变化.

解析： f（x）的定义域为（0， +∞），且f′（x）=1+. x2>0，令g（x）=x2-ax+1，其判别式？驻=a2-4.

（1）当| a |≤2时，？驻≤0，f′（x）≥0，即-2≤a≤2故f（x）在（0， +∞）上单调递增.

（2）当a0，函数g（x）的两个零点都小于0，在（0， +∞）上恒有f′（x）>0，故f（x）在（0， +∞）上单调递增.

（3）当a>2时？驻>0，方程g（x）=0的两根为： 当0

感悟：本例定位为中等题，考查如何用导数研究函数的单调性，参数a取值不同时单调性不同，因此要分类讨论特别应该注意的是对数式求导数后自变量的取值范围应与原函数定义域一.

热点8：函数与不等式

有关函数方程不等式的问题历来是高考的热点难点问题，尤其是递进式提问，上一小题的结论在下一小题会用到，一般都是难题.

感悟：前面证明了“对任意x∈（0， +∞），ln（1+x）

热点9：用导数研究函数的极值与最值

用导数研究函数的极值与最值，尤其是在闭区间上的最大值、最小值问题几乎是必考内容，考生应该高度重视.

切入：这是一道很传统的多项式函数类导数问题，求函数f（x）的导数并研究导函数大于零的f ′（x）>0解集即可得单调增区间，以此类推.

解析：（1）f′（x）=3x3+3（a-1）x-3a=3（x-1）（x+a）.

令f′（x）=0得x1=1，x2=-a.

1）当-a=1，即a=-1时，f′（x）=3（x-1）2≥0，f（x）在（-∞，+∞）单调递增.

2）当-a-1时，

当xx1时f′（x）>0，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）内单调递增；

当x2

3）当-a>1，即a

当xx2时f′（x）>0，f（x）在（-∞， x1）， （x2， +∞）内单调递增；

当x1

综上，当a-1时，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）内单调递增，f（x）在（x2， x1）内单调递减.（其中 x1=1，x2=-a）

（2）当a=3时，f（x）=x3+3x2-9x+1，x∈[m， 2]，f′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）.

令f′（x）=0，得x1=1，x2=-3. 将x，f′（x），f（x）变化情况列表如下：

由此表可得f（x）极大=f（-3）=28，f（x）极小=f（1）=-4. 又f（2）=3

感悟：求参数m的取值范围是应该特别注意是否包括等号.

热点10：函数与三角综合

三角题往往都比较独立，以及本题居多，但将三角函数式嵌入到高次函数中，通过导数加以解决，一般都是难题.

感悟：本题是三角题高考历史最具创新意识的“好题”之一.将三角函数与函数导数综合，其中还渗透转化思想.可以很好地考查运算求解能力、推理论证能力.

二、二轮备考，回归传统

函数与导数内容很多，权重很重，联系很广，是考生得分的关键之关键，失函数者失一切.其实全国卷并不可怕，只是中等题增多了，相比于广东卷，难题未必有广东卷难. 只要我们准备充分，2016年高考函数题仍然大有可为，仍然要立足基础，回归传统，重视通性通法，淡化特殊技巧.尤其到了二轮，对于各地铺天盖地的模拟卷，老师的工作就是海纳百川，取其精髓，减少不必要重复训练. 因此，二轮复体思路上还是要坚持一轮的方向，可以适当调整，保持理性备考至关重要.

（1）重视基础题型，重视通性通法

一份高考卷，真正意义上的难题约为30分左右，基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验永远是我们关注的重中之重，函数与导数也是如此.即使函数与导数出压卷难题，真正很难的部分权重也有限，其余多为通性通法，鲜有巧妙技巧，所以大可不必垂头丧气，函数的概念图像及性质、函数方程与不等式、基本初等函数、导数及其运用永远是热点内容，如果一轮复习还没有到位，二轮必须清除盲点. 因函数题涉及面很广，相关知识也不容忽视，考生基本上是丢不起函数分，出现任何差错，想要在其它板块中回填弥补，难度不言而喻！变务虚为务实，依权重进行时间调配，训练的重点继续放在基本题和中等题，多一步归纳和总结.对平面向量与三角而言基本思想、基本方法就是捷径.应试时也务实一点，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么优美的解法.