函数教学精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇函数教学范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

1.函数概念的教学

在中学数学教学中，函数是最重要的概念之一，函数概念深刻反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系，它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约。因而函数概念是培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的有力工具。函数概念不仅与中学数学中的重要内容(如数、式、方程等)有密切联系，而且是近代数学的主要基础。由于函数思想充分体现了集合、对应、映射等基本数学思想，因而就使中学数学能接近数学科学的现代水平，进而使学生获得基本的深刻的有用的高等数学思想方法［1］。

关于函数与函数值函数的传统记号是f(x)或y=f(x)或f(x，y)=0，学生常常搞不清哪个是哪个的函数。如果设函数的集合为A，那么f(x)∈A所表示的是函数值属于A，这种表示就错了。同样y=f(x)∈A或f(x，y)=0∈A也是错的。我们所指的函数是f，记号f∈A才是正确的。函数f是指将f(x)指派给x，如lg是将lgx指派给x。

例1.f(x)=2x+1，求f(x-1)，f［f(x)］，并说明f(x)与f(x-1)是否为同一函数。

解：f(x-1)=2(x-1)+1=2x-1

f［f(x)］=2f(x)+1=2(2x+1)+1=4x+3

显然f(x)与f(x-1)不是同一函数，这里虽然定义域、值域都相同，但对于x来说，“对应法则”是完全不同的。

例2.已知y=f(x)的定义域为［0，1］的函数，求f(x-1)的定义域。

分析：f(x-1)中自变量应是“x”，而非“x-1”，因此求定义域，即求x的取值范围。

解：由已知0≤x-1≤1有1≤x≤2，

解之得1≤x≤或-≤x≤-1，

f(x-1)定义域为{x|1≤x≤或-≤x≤-1}。

例3.判定函数f(x)=1，f(x)=sinx+cosx二者是否为同一函数。

从形式上讲，无论如何也不能断言这两个函数相等;而从本质上讲，对于任意实数x，sinx+cosx=1又无可非议，因而f(x)=f(x)，所以不管对应法则如何千变万化，抓住函数概念的实质便不会产生理解上的歧义。又如函数f(x)=x，f(x)=是不同的两个函数。因此正确理解函数的概念，要从函数的三要素(定义域、值域、对应法则)入手，逐一考查。

2.函数性质的教学

研究函数的性质，不仅可以加深对函数的认识、理解、掌握，更重要的是可以利用函数的性质解决相关的数学问题［3］。对函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念，我们已经形成初步认识。在数学研究中，建立一个数学概念的意义就是揭示它的本质特征，即共同属性或不变属性，亦即“变中不变”的性质。作为教学活动的第一环节，课题的提出应该是自然的，学生容易产生共鸣。目前中学对这个内容普遍采用照字面意义讲解定义的方法，以教师讲解为主，虽然也有启发引导，但总体上缺少学生的主动活动，特别是缺少学生自己的思维构造，本质上是缺少一个“建构”的过程。其实，对于如何用探究的方法对“函数单调性”进行建构学习，让学生经历思维构造的过程，一些中学教师很关注，向往解决，并进行了尝试，但不尽人意，感觉较难处理，有待突破。

3.教学案例及分析

课例1：函数的单调性。

授课时间：2008年11月14日。

授课地点：攀枝花某中学高一(3)班。

教学目标：理解函数单调性的概念，把握函数单调性的实质;掌握判断和证明一些简单函数单调性的方法和步骤。

教学过程：

（1）启发引入阶段。

师：请同学们作出下列三个函数的图像：(1)y=-x；(2)y=|x-2|；(3)y=。(教师巡视)

(几分钟后，请两位学生画(1)，(2)和(3)的图像，请其他学生与黑板上的核对有什么不同。)

(2)阅读书本阶段。

师：对照书上给出的单调性定义，强调增函数、减函数是在区间上。而区间很重要，是自变量与函数值的关系。这里x，x的任意性是非常重要的。对照书本再看一下概念，单调区间。

（3）解疑、训练阶段。

例题讲解，证明函数f(x)=-x+1是R上的减函数。简析：这个课例比较明显地表现为一个学生学习的发现过程，比较多地表现为概念形成过程。教师呈现了一个观察三个函数的共性的问题情境，通过这个情境，引导学生认识函数单调性的本质。然后在这一理解与认识的基础之上给出书上的形式化定义，完善学生对于单调性的数学理解，并通过证明练习，巩固新知识的获得，整个过程设计得完整、合理，符合学生的认知与思维特点。

案例2：函数的概念。

授课地点：攀枝花某中学高一(3)班。

教学目标：

（1）知识与技能

①了解函数是特殊的数集之间的对应，理解函数的概念，了解构成函数的要素。

②了解“区间”“无穷大”等概念，掌握区间的符号表示。

（2）过程与方法

①进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻画函数概念中的作用。

②通过现实事物本质，进行数学抽象与概括，重视其经历，总结经验，体会由具体逐步过渡到符号化、代数式化的数学思想。

（3）情感态度与价值观

①能对以往学过的知识理性化思考，对事物间的联系有一种数学化的思考。

②函数知识是学好数学后继知识的基础和工具，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主义观点。

教学过程：

实例1：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中恩格尔系数随时问(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

从图表中的数据可以看出我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少。

4.结语

针对教学现状，结合函数历史，我认为中学函数教学应该加强以下几点。

(1)重视函数的概念教学

我国的教学一贯是注重运算推理与解题技能，而对知识的产生过程漠不关心，其结果只能是空中楼阁，所以我们应该重视函数的概念教学。调查结果表明，学生对函数的认识是多样的，历史上不同时期、不同的数学家的观点也是各不相同的，因此概念的教学还应该多样化［4］。例如在解决有关指数函数、对数函数的定义域和值域的问题时，采用“变量”观点给出的定义，这样便于突出y随x的变化情况;在讲述反函数概念时，应采用“解析式”观点给出的定义，以显示原函数和反函数在定义域、值域、对应法则上的联系;在引入一些特殊的函数时(如问题4中的D)，使用“映射”观点给出的定义;在处理关于函数的单调性、对称性、周期性等综合性问题时，不妨借助于图形，使用“图像”观点给出的定义［5］。

(2)丰富和修正学生的函数表象

由于函数表象和函数定义的分离学生对函数的认识并不理想。学生在某场合是利用函数表象来处理问题的，而错误和狭隘的表象会给学生造成障碍。在教学中，我们应抛开课本和参考书的局限，尽可能多地让学生接触函数例子和相关问题(Clement，2001)，尤其在高中阶段对函数有了一定的认识之后。从历史上看，人们对函数概念的认识是通过一些具体函数来深化的，如柯西根据函数y=x(x≥0)-x(x＜0)和函数y=是同一函数而修改了前人的定义;狄里克雷也是由于发现了著名的狄里克雷函数而重新定义了函数。

(3)为学生提供充分的讨论机会

在历史上，函数概念正是在众多数学家的讨论和争辩中发展和完善的，一种定义、一个函数都要经过他人的检验和接受［6］。因此在正常教学的基础上，我们应当多创设机会，让学生对一些典型问题展开讨论，在讨论中明辨是非，巩固概念，全面地认识函数的各个方面。

(4)在教学中应用现代信息技术

教学与信息技术的整合势在必行，我国(至少是教育落后地区)在这方面差得很远，测试中没有一个学生能把函数看成是“加工机”或“程序”等，而国外早就有这方面的案例(Tall 1992;Kieran 1993)。利用图像对问题进行分析，或根据图像设计问题，这样对函数的图像教学及对函数的理解都会有帮助作用［7］。

(5)将函数的历史融入教学

历史对教学的作用己经受到关注，HPM研究方兴未艾。学生的函数定义与历史上的定义具有相似性，学生学习中遇到的疑惑在历史上也存在过，因此在函数的教学中，如果能恰当地融入历史，无疑会改善我们的教学［8］。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］张维忠.文化视野中的数学与数学教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.

［3］张维忠，汪晓勤等.文化传统与数学教育现代化［M］.北京：北京大学出版社，2006.

［4］徐永忠.“阅读材料”教学现状分析与建议［J］.数学通报，2004，4.

［5］尚志，孔启平.培养学生的应用意识是数学课程的目标［J］.数学教育学报，2002，11（2）：43-44.

［6］林全.我国数学课程改革的新发展［J］.中学数学研，2000，（5）：1-2.

［7］刘晓玫，杨裕前.关于推理能力问题的几点思考［J］.数学教育学报，2002，11（2）：54-55.

篇(2)

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，

（4）上的增函数

（4）上的减函数

3.图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

(2)比较下列各组数中两个值的大小：

(3)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

篇(3)

关键词：Visual；FoxPro；函数；教学

中图分类号：TP311.138-4 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02

Function Teaching Strategies in Visual FoxPro

Deng Gehong

(Chenzhou Industrial Trnffic School,Chenzhou423000,China)

Abstract:Function learning is a key point in Visual FoxPro,but also a difficult,but can not properly and skillfully used the function and application of a direct impact on the function of VFP one of the most important-the completion of data processing operations and related procedures for the preparation.Here I found to resolve the function of teaching students learning problems in the teaching strategies used are discussed,hoping can achieve "Use the little to get the big" role.

Keywords:Visual;FoxPro;Function;Teaching

在数据库Visual FoxPro教学过程中，函数的学习是一个重点，也是个难点。函数正确、熟练地应用能让单命令完成较复杂、满足一定条件的操作，而函数又是完成程序算法的重要组成部分。学好函数的重要性不言而喻。函数的学习如此重要，而且教材将这部份内容放在前面学习，在教学过程中，我发现中专学生对学习VFP函数感觉比较困难，难以理解。归纳之下主要存在以下三个问题：

1.觉得函数的学习枯燥乏味；2.函数名就象英文单词，比较难记；3.不知道函数有什么用，从而对其学习漫不经心。

这里我结合多年在中专教授Visual FoxPro的教学体会谈谈我在Visual FoxPro函数的教学中帮助解决学生学习函数的问题所采用的教学策略。一家之言，希望能抛砖引玉。

一、为解决学习函数过程中学生容易感觉枯燥乏味的问题，采用演示枚举法，让学生自己总结出函数的功能与格式

教学中如果按一般教学程序，介绍函数名称介绍函数格式介绍函数功能举例，如此一个函数一个函数地学习，学习四五个函数后学生就会觉得乏味，注意力开始不集中，教学效果不够理想。

如何让“老师让学生学”变成“学生自己想学”呢？有位心理学家说“我们体验到，在那些使人困惑的情境中，我们被引起的动机最为强烈。”

所以在教学中我充分利用学生自身的好奇心和求知欲，采用了演示枚举法来教学。这种教学方式并不是一开始就介绍函数的格式和功能，而是先演示操作，将各种不同的数据放入函数中进行计算，让学生对得出的结果产生好奇与疑惑，引发思考，引导学生对一系列的运算结果进行归纳，最后让学生自己总结出函数的功能与格式。

大部分比较简单的函数都能采用这种方式教学，关键是演示的例题要选择适当，而且有一定的量，能够将函数格式、功能及各项注意事项都囊括在这些例题中。

例如：int（ ）取整函数，我设计了这样的演示例题

（一）用不同类型的数据进行运算

?int（“abc”）、?int（.t.）、?int（{^2008/01/14}）都出现系统提示“函数参数的值、类型或数目无效”，而?int（3）则能出现运算结果“3”，如此几组，在教师有意识地提问与提示下学生很快就能得出int（ ）函数只能对数值型数据进行运算的结论。

（二）用不同的数值型数据进行运算

表达式 显示结果

正整数：?int（8） 8

负整数：?int（-8） -8

正小数：?int（8.34）8

?int（18.79）18

负小数：?int（-8.34）-8

?int（-18.79）-18

通过这样的例题演示（如果学生还没反应过来，则增加几组例题），通过教师有意识的提问，让学生对正数、负数、整数、小数进行比较，引导学生自己总结出int（）函数只能对数值型数据进行运算，它的功能是保留数值型数据的整数部分，保留正负号，且不考虑四舍五入。

如果函数参数较多，且功能不太容易总结的函数则可将其中需注意的部分设计成这种教学形式。

使用这种教学方式学习函数，整个教学过程中学生都在热情地参与，课堂气氛十分活跃。整堂课教师讲得少了，但学生思考多了，探索的愿望增强了，而且学生自己得出了正确结论的事实增强了学生的自豪感，从而又起到了提升学习兴趣的作用。

二、为解决学生觉得函数名比较难记的问题，在教学过程中我比较注意介绍函数记忆小技巧，以帮助学生记忆

既然学生觉得函数像英文单词，而本来函数与英语就有关系，有些原本就是英语单词，有些则是单词的缩写，那么就用记忆单词的方式来记函数。为此我主要向学生介绍了单词读音记忆法、对比记忆法和联想记忆法。

（一）单词读音法

英语单词的一些字母组合的读音是相对固定的，既同一读音其字母组合也就只会是有限的几种。参照这一规律，记忆函数时无论该函数是不是单词，都按英语发音规则去读它，记住它的发音。一则记一个发音比记一串字母要容易，二则背函数时也就可以一个音节一个音节的记，这样就比一个字母一个字母地记要容易而且效率要高多了。

例如以下函数我都让学生用这种方式记忆：SUBSTR（）、ROUND（）、REPLICATE（）、MOD（）。

（二）对比记忆法

有些函数在功能上有相关和相近的，单独记忆不但不好记而且容易混淆，那么我就让学生进行对比，一块来记它们。

比如BOF（）文件首测试函数与EOF（）文件尾测试函数，分别测试的是指针位置是否在表文件的文件首和文件尾。除了让学生一块记忆，还让学生比对函数名的开头字母，B（beginning开始），E（end尾端），从首字母即区分和可记住其功能。

篇(4)

关键词：反比例 函数 探究 教学

一、对反比例函数中包含的数学思想的分析

对反比例函数单位性质进行探究所采用的方法和探索一次函数所采用的方法相似。都是利用函数关系式通过列表“描点”连线画出图像。二者均是首先对所给出的函数关系式采用列出表格和描点的方式得出函数的图像，然后对得出的函数图形进行分析、探究，总结出函数的基本性质。在这个探索的过程中，同学们能够亲身体验到数形结合的理念，培养同学们数形结合的思考意识。作为教学者，深知反比例函数的增减性包含了变化和对应的数学方面的思想。

二、课堂教学的理念

本堂课的教学设计理念在于培养学生自主学习、终生学习的意识，以学生为主导，使学生掌握在学习中的主动性，重视教学的过程，时刻注意教师在教学过程中角色的转换，意在给学生提供一种轻松祥和、适于开展思维的学习氛围，创造出一种有益于学生思维发展的学习环境，因材施教，为学生选择合适的课程起点和教授方式。所以，教师可以采用“提出问题――进行探索――讨论总结――实际运用”的科学的教学方式，使学生完全掌握学习的主动权，让学生在以往的学习经验上，针对自己的实际情况，提出自己的疑虑，明确自己的学习目标和任务，老师指引学生对函数的图像进行观察、发现，并进行大胆的猜想，继而进行实践、主动探究，并使同学之间、师生之间进行讨论、交流，找寻问题的解决方式，以找到正确的解决方式为目的，使学生充分参与到数学的探索学习当中，以取得丰富的数学学习经验，课堂聚集了基础、灵活、动手实践、开阔自由等性质。这种教学形式对学问的始发、开展、形成解题思维的探究的过程极其重要，看重解决问题的方法，并将其进行概括，让学生充满积极性的建构自主学习的知识结构体系，而并非让学生处于被动地位被灌输知识，从而利用探究知识的过程达到提高学生各方面的能力。

三、探索反比函数的目标

1.知识方面与技能方面的教学目标

（1）熟练理解反比例函数的图像，运用其性质。

（2）准确的理解反比例函数关系式中K值的意义。

2.学生在情感上的态度和价值上的看法

（1）学生主动学习、探究以及与同学、老师讨论交流的过程不仅能够起到引起学生对学习的兴趣 ，学生自己动手操作的过程，还有利于发展学生合作的思想意识以及用于猜想和敢于探索、乐于总结的优秀学习习惯。

（2）掌握函数值的大小探究方法，有利于开拓学生对问题的分析、分类、总结的能力，使学生亲身体验数形结合的数学理念和思想。

（3）亲身体验数形转换的过程、体会反比函数图像的简约美，提升学生对数学的探索兴趣。

四、课堂教学的要点

课堂教学的重点：对函数值的大小进行比较，并讨论K值在几何中的意义。课堂教学的难点：对函数值大小进行比较所采用的方法多元化。课堂教学的方式：学生自觉性的探索、与他人讨论合作、演练三者相结合。课堂教学的展开：提出问题――进行探究――归纳总结――实际运用。课堂教学采用的资源：PPT、视频等。

课堂教学内容精要：

1.回顾、复习上节课所学的内容。

2.利用提出问题这一方式提高同学们的积极性。

问题1.我们已经对哪些函数的图形和其性质进行了探究？

问题2.我们研究那些函数时，采用了什么方法？

一旦老师提出这些问题，同学们马上会联想到研究过的正比例函数与一次函数。本次的探究学习充分的利用了类比的学习方法。继而，让同学们尽力回想在探究这些函数时使用的一些常用方法。利用这样的方法来开始本次的教学，既能自然切入，又能使学生的学习具有目的性，让学生明白应探究出什么样的结果。

3.自我教学评价。合作学习是新课程教学积极倡导的学习方式。新课程教学模式积极提倡合作学习这一学习方式。在活动教学环节中，教师让同学们通过互相讨论交流的形式进行小组合作，学生们自己对书本上的概念加以理解后，构建自己的知识理论体系，并自己组织语言来表述，加深了学生对每个象限内自变量与函数值间的变化情况的印象。自主探究模式的开启，使学生的学习取得了良好的质量，学生熟练的掌握了反比例函数中每个象限内函数值随自变量的变化而变化的情况。如此看来，当我们把课堂教学和信息技术相结合时，不能只顾追求科学技术表面的华丽和繁杂，须知简约也是一种美。

参考文献

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关键词：初中函数；教学；心得体会

众所周知，函数图像具有直观性、形象性的特点，我们可以利用函数模型来分析生活实例，这种具有直观效果的函数模型不仅会加深学生的理解和记忆，提高学习效率，而且通过对材料的对比理解，学生会发现各类变化事物中类似事物的共同点和本质特点，把函数应用到实际生活中，使学生掌握基本的函数概念和基本的函数原理，进一步加深对函数的认识。

一、函数的简单介绍

函数是一个数学模型，他主要用来研究客观事物的运动变化，一般是从数量的角度来反映变量之间的对应关系。初中函数主要学习比较简单的一次函数、反比例函数和二次函数，其中函数的变化与对应思想是中学教学中最基本的思想，函数中最常见的几个术语是：常量、自变量、变量，学习函数要注意分析这些变量之间的关系，通过一些实际的函数实例的分析来引出函数的定义，再回到实例中运用这些实例对定义加以理解和分析。

二、函数的教学方法

1.通过生活实例引入函数概念

函数原理寓于生活之中，要想对函数概念有充分的认识，就要结合生活实例，因为抽象的概念只有通过具体、形象的事物做支撑才能获得更好的认识。函数的学习要以学生的认知水平和知识经验为基础。

例如在讲授函数中常量、自变量、变量等函数关系时，先给出如下生活实例：

（1）公共汽车平均每小时运行60千米，路程s与时间t的关系。

（2）农夫卖的黄瓜每斤2元，农夫的总收入y与卖出的斤数x的关系。

（3）平行四边形面积S与边长d的关系。

（4）弹簧长度l与所挂重物质量m的关系。

这些例子都充分体现了为使学生更好地学习函数，必须以真实的、生活化的、大量的生活材料为基础，把学科知识与函数原理结合起来，这样学生就对函数有了基本概念，以此来进一步掌握函数原理。

2.善于利用函数图像引导学生

当有一道问题非常抽象难懂时，就迫切需要一个直观形象作支撑，研究表明：动作思维与形象思维的相互结合对抽象思维的发展有着重要作用，使学生理解深刻，所以，可以把师生一起画图像的教学方法贯穿始终，学生通过自己画图像来领悟函数关系式，以及函数的有关性质，再通过图像分析、解决问题，这样，学生才能更深地理解函数。

运用图像来研究函数不仅能正确运用可数形结合的思想，还把函数自变量、函数值的取值范围形象直观地展现出来，就以二次函数图像与一元二次不等式的关系为例，可以根据所给方程先大体画出二次函数的草图，再从图像中看出不等式的取值范围

例如有如下不等式：

（1）x2-5x+6>0 （2）x2-5x+6≤0

首先，把x2-5x+6>0转化为（x-3）（x-2）>0

从这里我们可以看出该不等式是一个关于x的二次函数，且该函数的Δ>0，所以该函数图像与x轴有两个交点，设这两个交点分别为M、N，两个交点的坐标分别是M（3，0）；N（2，0）；且由二次项系数为正可得该函数图像抛物线开口向上，所以，图像在x轴上方的部分即为正值，也就是x2-5x+6>0；相反，图像在x轴下方的部分即为负值，也就是x2-5x+6≤0的部分，对应的x2-5x+6>0的x取值范围为：（-∞，2）∪（3，+∞）；则x2-5x+6≤0的取值范围为[2，3]

学生通过画二次函数的图像可以清晰地看出不等式的取值范围，简单又形象。

所以，教师一定要锻炼学生画函数图像的能力，养成善于画图的好习惯，运用数形结合思想解决问题。

3.加强对材料的对比分析

学生对比同类事物材料，会发现各种变化事物的同类事物的相似点或本质特征，长方体的体积与长方体的边长的关系，圆柱的体积与圆柱的高的关系，虽然是两个不同的问题，但是他们有一个共同之处，那就是前者是后者的二次函数。这样通过对比具有相似特点的不同类事物，学生才会理解不同事物间的差别，这就形成了概念，可见综合与概括是在分析比较的基础之上的。

4.运用动态观点来研究函数

函数是两个变量相互依存的关系，变量会随着自变量的运动而变化，二者相互影响、相互制约、共同变化，表面静止的概念间存在着运动的关系，所以，在函数教学中，教师要教育学生善于运用联系、发展的数学理念看问题，在动态的思维方式中学会函数知识。

例如实际生活中的例子：“一个城市物价的水平随着当地经济发展水平的变化而变化”或者“圆柱体积会随着其高度的变化而变化”等等，通过这种方式，学生会迅速理解变量之间的关系，并能在动态的思维环境中分析问题，解决问题。

初中函数是一个非常重要的科目，因为函数是与多个知识项目相关联的知识点，学好它会为以后的知识学习打下基础，同时函数与生活密切相关，学好函数可以积极利用它解决现实生活中的问题，但是，要想学好函数，教师必须掌握有效的教学方法，使学生产生学习函数的兴趣，善于运用数形结合的方法解决实际问题，充分发挥函数的作用。

参考文献：

[1]张凤林.浅谈初中函数教学[J].学问，2009（15）.

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17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。

迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。

对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。

2加强数形结合

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。

3将映射概念下放

就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。

篇(7)

初中数学函数教学作为一条主线贯穿整个初中阶段的数学教学，是学生学习的重点所在。在初中数学函数教学过程中，作为教师的我们，应积极的从学生的基础入手，注重学生学习方法的指导，不断的引入生活实例，因材施教，同时重视学生数形结合能力的培养，不断拓展学生的数学思维，全方位的去提高教学效率。本文笔者结合教学实践，主要介绍了初中数学函数教学的一些建议。

一、从函数的基本概念入手，帮助学生打好基础

函数概念它反映和刻画了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系，它的产生和发展经历了漫长的历史过程，是初中数学函数知识的总结，是学生学好函数相关知识的第一步，也是最重要一步。对于初中阶段的学生来说，由于是初步接触函数，函数知识的学习又相对的枯燥和抽象，因此学生学起来会比较困难，学生不易理解和掌握。因此，在初中数学函数部分的教学中，要想学生能够有效的深入学习函数知识，能有效的对函数知识进行全方面的把握，那么，在教学的伊始阶段给学生澄清函数知识的相关概念、定义，帮助学生打好基础，是函数教学的关键所在。为此，在初中函数教学中，作为教师的我们，应如实的根据学生实际情况，合理的运用教学策略，应尽量用简练的语言促进学生对函数的概念有更深入的理解，促使学生从整体上把握函数的概念与含义，更加了解函数的重要意义。值得教师注意的是，函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程也不可能做到一步到位。因此，教学中，教师还应注重在教学的各个环节渗透，由浅到深，由简单到复杂，逐步的引导学生去学习、理解、提高。

二、注重函数学习的一般方法指导，提高教学效率

在传统的初中数学函数教学中，教师注重传授的是解决函数问题的方法技巧，而对于函数的基本学习技巧，教师不太注重。课程改革的到来，教师为“不教”而“教”，学生为“会学”而“学”的教学观念的形成，使得我们的教学更加注重学习方法的指导，学习技巧的传授，这是课程改革中最突出的亮点。初中数学函数教学，它不仅仅是数学当中的一部分，它还是一种方法、在其他领域的研究中广为应用的一种手段。因此，在初中的数学函数教学中，教师在传授学生函数知识的同时，教师还应积极地传授学生学习的方式策略，注重方法和思想传授。为此，教学中，教师要使学生充分的掌握函数的基本学习过程：概念的建立、函数图像的处理，函数性质的探究、函数概念的归纳和应用等，引导学生学会自主探究新知识，培养学生的自主学习能力，提高教学效率。

三、注重数形结合，提高教学效率

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。调查发现，人类对图形的记忆能力，要超过对文字及抽象概念的记忆能力。数字和数字之间的关系是非常抽象的，也是很难用文字来描述的，只有把数这种抽象的关系转换成大脑易于接受和记忆的图像时，数字间那些抽象复杂的关系才会变得一目了然。二反过来，在解决实际问题中，我们又需要对实际图像的走势用数字来进行运算，这种相互转换相互结合的方法，是贯穿整个数学的基本方法和技能之一。为此，在初中数学函数教学过程中，作为教师的我们，应积极的给学生传授数形思想，着重培养学生数形结合的思维方式，充分的让学生经历绘制函数图像的具体过程，注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法，有条理的，由简单到复杂的引导学生进行反复的训练，提高学生解题能力、思维能力，引导学生进行高效的学习，促使教学效率不断提高。

四、充分联系生活实际，提高教学效率