五下数学单元总结精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇五下数学单元总结范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

关键字：教科书 指导 阅读 主题图 例题 辅助内容

数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是：要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为老师讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。 但目前很多教师往往注重如何把课讲得精彩，讲完后才让学生翻开课本，或是利用课本做练习，或总结布置作业时把教科书当成习题集，这就忽视了对教科书最大限度的利用。因此，指导学生进行数学教材阅读，充分挖掘教材的教育、学习价值势在必行。下面结合自己的教学，谈一谈如何指导学生进行数学教材阅读。

一、 读“编者的话”

“编者的话”编排在整册书的最前面，共一面，是编者与孩子们的心灵对话，能引导、提示孩子们进行数学学习，并对学习方法、学习过程进行提示，这种提示利于学生的智力发展，也有利于非智力因素的发展。教师应指导学生仔细读图和文字部分，点拨与之相关的要点。

如：人民教育出版社七年级上册的数学教科书“主编的话”开门见山地指出了数学学习的重要性：“第一，数学是重要的基础学科，是通向科学大门的金钥匙。华罗庚说：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。’当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域。在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增。第二，数学使人聪明。数学是锻炼思维的体操。学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造性，有助于提高学习能力。懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择。”并对数学学习方法进行了指导：“勤于思考，勇于探究，善于归纳。巩固基础，注重运用，提高能力。开阔视野，自主学习，立足发展。这种对话是愉快的，能激发孩子们的兴趣，并对他们后续的学习进行了方向性的指导。最后，还对本册书中涉及的各章节内容进行了简明扼要的分类分析：“在这册书中，数的范围扩充到了‘有理数’，由此拓展了研究问题的领域。‘整式的加减’让你认识含有字母的式子及其运算，从而体会从算术到代数的发展。‘一元一次方程’提供了重要的数学工具，用它能更好地变未知为已知。‘几何图形初步’带你进一步领略丰富多彩的图形世界。”六年级下册的数学教科书编者的话就明显地分包含了两层含义，第一是告诉孩子们这学期仍有新知识要学习，即：“在小学生活的最后一个学期里，我们仍然为你准备了许多新知识。”第二是告诉孩子们要对六年来的收获进行总结，即：“我们还将和你共同总结数学王国里的收获。”这样就在学生读这部分内容时就对本学期的学习有了大致的了解和心理上的准备。

因此，在开学伊始，首先就应带孩子们读“编者的话”，这是孩子们进入新学期学习的前提和准备，应该有效地指导他们阅读。

二、 读目录

《新华词典》中是这样定义目录的：“目录也叫目次，是书刊前后的篇目。” 人民教育出版社数学教科书的目录就排在“编者的话”之后，共两面，清楚地把一学期所要学习的内容分单元呈现出来，包含单元序号，名称及页码。在指导阅读时，不仅要指导他们读一读有几个单元，各是什么内容，更重要的是要对这些单元的内容进行分类整理，把这些内容归类到几大领域：“数与代数”、“空间与图形”、“量与计量”、“y计与概率”、“数学思想方法”、“实践与综合应用”等。

如：三年级上册共有10个单元，其中属于“数与代数”内容的有：2单元――万以内数的认识，4单元――有余数的除法，6单元――多位数乘一位数，7单元――分数的初步认识；属于“空间与图形”的内容只有3单元――四边形；属于“量与计量”的内容有1单元――测量和5单元――时、分、秒；属于“统计与概率”的内容有8单元――可能性；属于“数学思想方法”的内容有9单元――数学广角；10单元是总复习是独立的总结内容。七年级上册共四个章节，其中第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程都属于“数与代数”领域，第四章几何图形初步则属于“空间与图形”领域，其中“实践与综合应用”领域的内容，是以“课题学习”和“数学活动”等形式分散的编排于各章之中。

经过这样的分类，孩子们就对数学知识有了较清楚的认识，可以从总体上了解一学期的学习内容，从而为进一步学习系统的数学知识打下基础，学习时可以少一份茫然，多一份沉着。

三、 读教材主题图

现行人民教育出版社的小学数学教材的主题图内容帖近生活，主题突出，图文并茂，色彩鲜艳，符合学生的心理特点。这样的主题图有两种，一种是安排在一个单元开始，有1-2面的篇幅；另一种安排在每个例题中，为每个具体的例题所用。教师要准确把握教学重、难点，引导学生认真阅读这部分内容，有机地把图文结合起来，领会图意，发现主题图中隐含的数学问题，并适时地渗透思想教育，用好这两种主题图。

单元主题图主要是以生活场景的形式呈现，唤起孩子们已有的生活经验，同时呈现出本单元的教学内容，或者教学重点、难点，也有的是提出一个需要解诀的问题，引起思考。如：二年级下册第五单元《图形的变换》呈现了游乐园中的不同游乐项目，有摩天轮、转转椅、秋千、过山车，跷跷板等，这些游戏对于孩子们来说很熟悉，易于激发起学习的兴趣和愿望，同时把本单元学习的重、难点――旋转和平移两种不同的运动方式呈现在了孩子们的眼前，利于消除畏难情绪进一步进行学习；教师可引导孩子边观察边初步感知旋转与平移这两种不同的运动方式。

例题主题图针对性比单元主题图强，为例题所要解诀的问题、学习的方法、概念等服务。教师要把握好教学目标，指导学生有效地收集相关的数学信息，为进一步学习例题打下基础。如：五年级下册《分数的认识》的例题主题图就呈现了分数产生过程，即在远古时期，人们用结绳计数的方法进行测量时，不能完整地进行出是几段，就产生了分数；在此基础上再复习用平均分的方法表示出分数，学生在阅读中可以在短时间内看到分数产生的过程及已经学习过的知识，并为本课进一步建立分数的概念打下基础。

单元主题图和例题主题图并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有时两者合一，有时没有安排单元主题图，直接安排了例题主题图。教师应运用恰当的教学时机引导学生进行观察、思考。如：二年级下册第一单元“解诀问题”就把单元主题图和例题主题图合二为一，呈现了需要解诀问题的情境图，从而在一个生动的情境中学习解诀问题的方法和策略。有的例题主题图与单元主题图的一部分，通过几个例题来解诀单元主题中呈现的问题。如：二年级下册“万以内数的加法和减法（一）”的单元主题图呈现了孩子们乘船去鸟岛的情景，在例 1和例2中添加了具体的数学信息，教师引导学生进一步解诀具体问题，学习计算方法。

教师要做一个有心人，详细分析单元主题与例题主题的关系，在恰当的时机引导学习，以便发挥好每一幅图的的作用。

四、 读教材例题

《新华词典》是这样定义例题的，“例题是说明某一定理或定义时用作例子的问题。 阅读例题，对培养学生的数学思考能力，数学表达能力，掌握的解题方法、规范解题格式等都有益处。在阅读例题时，要指导学生有目的的看，带着问题思考。不仅要学习解题方法，更重要的是要学习思考方法；不仅要重视结果，更要重视过程。大部分教师比较注重这部分内容的阅读和教学。

教师要引导学生根据编者提出的问题进行思考，因为编者提出的问题往往是解诀问题的核心和要点。如：人教版一下P61例1，提出了两个数学问题：（1）数学书有多少本？（2）一包数学书和一包语文书一共有多少本？教学时要告别注重下面编者所提出的一个十分重要的问题：“上面两题的算法有什么不同？”教师在引导学生观察、思考了“35+3”和“35+30”的计算方法后，还应从本质上理解区分3表示3个一，30表示3个十，因此在计算时3个一和5个一相加，3个十和3个十相加。经过这样的思考过程，不仅有利于学生对解题方法的理解、掌握，更利于从本质上加以区分，印象更深。

教师还要引导学生读例题下面不同的学生所讲的不同思考过程和方法。这部分内容是为了让孩子们感受思考及方法多样化，阅读这部分内容利于学生打开思路，开阔视野，再进一步引导优化思考方法或是计算方法。如：三年级上册P27页“加减法的验算”中提出了一个问题“怎样检验加法计算的结果？”，接着下面的图中就有5个小朋友讨论问题的过程，通过对话的方式呈现了三种不同的验算方法，这就把本节课所要掌握的方法全部呈现了出来，再一步引导学生选择自己易于理解、方便掌握的方法。这样不仅培养了学生的自学能力，还易于让不同的学生学习掌握不同的方法。

教师还要引导学生读小结、公式，这样学生所思考解诀的问题、计算的方法或是概念等内容会更清晰、明了，从而实现用语言固化知识，便于记忆、掌握。如：人教版一下P35学习100以内数的认识后，有这样一句小结：“读数和写数，都从高位起。”一下P48、P49，学习“元角分”，总结出1元=10角，1角=10分。三上P36，学习“四边形”时，先观察再小结它的特点：“有四条边，有四个角”。

总之，教师引导学生读好例题中问题的提出、解诀问题的过程、方法，并进行小结，这样不仅利于学生观察、思考、解题能力的形成，更利于培养孩子们的自学能力及建构起相应的数学模型，有条理的学习数学。

五、 读教科书中的辅助内容

《数学课程标准》要求在编写教材时“可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识。”人教版教科书中安排了“你知道吗？”、“生活中的数”、“数学游戏”和“动脑筋”四个不同的版块。这四个版块的内容是对教学主要内容的有有益补充，但是却因为不是考试内容，最容易被老师们忽视。

“你知道吗？”这一版块的内容是补充数学史的相关知识或是课内知识拓展的内容。如：三下第七单元“小数的初步认识”中首先“认识小数”，认识的练习后就安排了一个“你知道吗？”介绍我国古代是怎样表示小数和西方最早使用小数点的数学家是谁等内容。五下第四单元“分数的意义和性质”中学习了用通分的方法找最小公倍数后，安排的“你知道吗？”就介绍了求最小公倍数的另一种方法――分解质因数，以此作为求最小公倍数方法的拓展。

“生活中的数（学）”主要呈现了与学习内容相关的生活中的例子，起到抛砖引玉的作用，目的是引起学生对生活中的数学的关注，教师应引Ш⒆用亲邢冈亩粒引导他们学会在生活中观察、收集、处理相关生活中的数学信息。如：四下第七单元“统计”学习了折线统计图之后，“生活中的数学”呈现了北京市非典疫情新增确诊病例统计图，并提出思考问题：你能得到哪些信息？由此让学生利用所学知识看懂非典疫情的信息并预测趋势，同时告诉孩子们生活中的数学无处不在，要学会用自己已经学过的数学知识进行解读。

“数学游戏”可以激发孩子们学习数学的兴趣，教给孩子们掌握学习数学的方法、实践所学内容的方法或是学习、验证数学领域的相关知识等。教师可以利用这部分内容让指导孩子们换种方法进行学习、练习，换个角度学习数学、掌握方法。如：三下第二单元学习完笔算除法，就安排了一个数学游戏，教孩子们抽取0――9中的任意四张，编成三位数除以一位数的题目，求出商和余数，并记下得分，比谁的分数先到20分。这样就把枯燥的计算练习变成了游戏的形式，学生们通过这样的游戏不仅喜欢玩，而且正确率也大大提高了，孩子们也学会了一种新的练习形式。四上学习第四单元“平行四边形和梯形”后安排的数学游戏内容就是相关数学领域中有趣的“莫比乌斯带”，孩子们通过阅读这部分内容，再自己动手做一做，不仅能开拓眼界，还能体会到数学的妙用。

“动脑筋”是对课内所学知识的变形、加深或是课外领域的拓展，可以培养孩子们的发散思维能力、创造性能力、逆向思维等能力或是解诀问题的能力，教师应用好这部分内容，不仅要仔细读，更了认真思考，讨论解诀的思路和方法。如：一下学习了两位数减一位数和整十数时，安排了这样的动脑筋内容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入 里，使横行、竖行和斜行上三个数相加都等于75。这样可以在学生掌握计算规则的同时，发现在和相等的情况下，几个加数之间的关系。三下114页，总复习中安排的动脑筋是让孩子把一个不规则图形剪下拼成一个正方形。这样不仅可以培养观察能力、动手能力，还可以培养他们的发散性思维及变势思维。

综上所述，数学教师应树立指导学生进行数学教材阅读的意识，充分把握好教学的目标、重点、难点，有的放矢的指导学生进行教材阅读，读“编者的话”、“目录”做到心中有数；读“主题图”、“教材例题”实现教学目标，突破教学重、难点，固化所学内容；读“教学辅助内容”开拓视野、拓展思维。

参考文献

①管晓蓉，启明.面对教材，如保进行数学阅读.江苏淮安市楚州实验.《小学教学研究》.2009年3期，总327期，P46

篇(2)

一、课时 “预学单”的结构性

教师要想做到课时预学的结构性，首先要在充分了解学生的知识基础后制定出明确的教学目标，然后围绕教学目标的达成过程，把不同类型的学习材料组成一个有机的整体。

如人教版四年级下册“四则运算”第一课时――同级混合式题。学习该课之前，学生已经有了一定的学习基础，能够结合具体的情境，初步感知这类式题的运算顺序。因此，就运算顺序的掌握，笔者制定的目标是：在解决应用问题、分析与计算相关式题的过程中，逐步归纳抽象出运算顺序，并学会用递等式计算式题。围绕这样的教学目标，编制解决问题、分析式题与式题计算这三类习题，具体呈现如下。

“四则运算（一）”预学单

同学们，新的一学期开始了，我们将要开始学习新的知识――四则运算。请尝试完成下面的题目，说一说你发现的运算规律。

1.我会解决问题

要求：用综合算式列式计算，能用几种方法解答就用几种方法解答。

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

______________________________________

课始，先请学生独立完成“预学单”，在三种不同的题型下回顾同级运算的运算顺序，积累用于归纳运算顺序的素材；接着思考“预学单”中的第4题，引导学生尝试概括相应的运算顺序；最后组织小组交流后进行集体反馈，总结规律。

课时预学学习材料的结构性，有利于学生自主学习、自主概括、自主发展。小学生的数学学习过程建立在学生原有的知识基础之上，因此，“预学单”中的学习材料要能够从不同的维度为学生积累学习的素材，并引导学生进行抽象概括或归纳总结，在对已有的学习过程与学习经验进行分析、比较、抽象与概括的过程中，获得新的数学发现。在“预学单”设计时，一些全新的数学知识、数学规则或数学规律，一般不作为预学的内容。如上面的“预学单”，由于“用递等式的格式计算多步综合式题”这一种书写规定是全新的，学生之前都是用直接写出得数的格式来完成，这是一种数学书写的规定，需要教师的讲解与示范，因此不作为预学作业时的书写要求。

二、单元“预学单”的结构性

应该说，教材的单元编写体系已经十分关注单元学习材料的结构性，大多数单元都有单元主题图，并由单元主题图提出有关联的问题。因此，在备课时，首先要分析单元学习内容之间的结构体系，然后再构想各个课时之间共同的学习思路，进而编制出具有相同结构的各个课时的“预学单”。

如前面列举的四下年级“四则运算”这一个单元，教材把“四则运算”分成同级混合式题、二级混合式题与有括号混合式题这样三类。这三类混合式题，教材都由“冰雪大世界”为主题引出学习材料，且都在解决问题后引导学生对运算顺序进行概括，因此，后面两个课时的“预学单”，可以参考第一课时的结构组织。如第二课时二级混合式题，笔者设计了如下的一组“预学单”。

4.我发现了规律

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

_______________________________________

设计具有单元结构性的“预学单”，有利于策略的迁移、思维的延续和数学知识的结构化。如上述“预学单”与第一课时的结构相同，只是增加了上一课时新学习的递等式计算的要求。学生在完成这份“预学单”时，可以依据上一节课的学习经验，自觉地总结出没有括号的两级混合式题的运算顺序。

三、不同单元间“预学单”的结构性

不同单元“预学单”的结构性，就是指能够把数学知识体系上具有内在联系的单元看成一个学习结构来设计“预学单”。如五上年级的“小数乘法”与“小数除法”两个单元，因为“除法是乘法的逆运算”，所以可以从“数量关系”的视角找到这两个单元的联系，设计具有结构性的“预学单”。

人教版教材 “小数乘法” 例1创设了“买风筝”的情境，解决问题的数量关系是“单价×数量=总价”，而“小数除以整数”例1创设了“晨跑”的情境，解决问题的数量关系是“路程÷时间=速度”。两个数量关系式没有形成直接的“逆运算”关系，从不同单元“预学单”的结构性考虑，这两个情境可以整合成同一个情境，编制成如下的两份“预学单”。

“小数乘整数”预学单

同学们，整数乘法我们已经都会计算了，那么小数乘法该怎样计算呢？它与整数乘法有什么联系呢？相信自己，让我们一起来试一试吧！

1.“我解决”：能用几种方法解答就用几种方法解答。

3.“我发现”：回顾刚才的计算，说一说“小数除以整数”的计算方法是怎样的，依据是什么。

上面这两份“预学单”，相对应的两题之间都存在着互逆关系，学生可以自然地利用到“小数乘整数”中的学习经验，自主地归纳“小数除以整数”的计算方法。

篇(3)

一、岔河英语教学法

岔河英语教学法的第二年，我们曾一度走入误区，从朗读到背诵到应用到拓展，到了八年级，面对八年级课本的大单词量，大篇幅课文内容，全新的教材内容（七年级还有小学部分的铺垫），不变的教学方法已根本无法适应改变了的学习内容和学习强度，不断的失败，反思和摸索中，我们慢慢找寻了一条适合八年级的改革之路。以单元为单位的朗读，分主题的背诵，学材中加入固定短语的应用，以及主题性知识拓展，这样不仅让学生从沉重的背诵任务中解脱出来，也让背诵的内容可以应用于主题性写作，一举两得，大大提高了学生的分数，期中考试中优秀率全区第三，及格率第五。并且这种方法应用有一个非常明显的优势就是教学进度，按正常教学每单元需要二周或者八课时，而这种方法只需五课时，全单元朗读二课时，知识应用二课时，专题总结讲解一课时，这为我们的期中、期末考试腾出了大量的复习时间，在本学期结束前，我们还结束了九年级上册英语书的一半。从效率上讲，学生单词背诵、短语背诵，课文背诵能力都有所提高，岔河英语教学法从七年级的以整本书为单位，到八年级的以单元为单位已成功过渡，对于学生来讲，跟着朗读变成一种习惯，因此放弃学习英语的人相对较少，每班有四、五个人左右，这对于八年级下学期英语来讲，已经是一个很大的进步了。

值得一提的是，配合岔河英语教学法的一套复习方案也应运而生，并且在实践中得到了最有力的检验。我们把这种复习方法称为“单元四步复习法”以单元为单位，每一单元用四节课，第一节课基础知识回顾，给学生一节课的时间背诵，巩固学过的内容，第二节课知识点应用讨论，以小组讨论为主，教师讲授为辅的知识点、语法现象的讨论、质疑、答辩、分析、弄懂，附一套小卷子试卷，第三节听力训练外加小卷子试卷讲评，第四节单元综合评价考试，学生自判试卷，四节课下来，一个单元的基础知识及应用，拓展的知识就都到位了。

二、反思与借鉴是不断进步的基石

在今年的教学工作中，由于问题的层出不穷，迫使我学会了不断思考。

思考一：

数学与英语虽然有着文理的区别，但都属于不断加深的阶段，在八年级尤为明显，可不同的是，为什么孩子们学习数学，钻研数学的兴趣一点也不减，反而随着难度的加大越战越勇，这是为什么？思考数学课的上课全程，和数学老师交流之后，原来是问题放在课上解决，课上阅读，课上背诵，课上分析，课上讨论，课上解决，课下只是些巩固性练习，而英语教学大都把单词、短语背诵，做题放在课下，大量的课上时间用在老师灌输上，这样课下问题越堆越多，课上问题越来越难懂。

思考二：

尹子敏老师是有着丰富教学经验的老师，在没有多少课下辅导的情况下，她可以让自己的物理成绩平均80分，同学们学得还相当轻松，课下追着她问问题的不多，但向她要下一章学材的却不少。我在想这难道仅仅是人格魅力吗？教学方法得当应该是一个至关重要的因素吧！她总是和我讲，今天孩子们学得多么多么好，“一节课两个问题没有一个孩子不会做的。”我非常吃惊一节课只有两个问题，她反问我，讲十个问题他们会几个？我什么也说不来了，因为很可能有一个都不会的，可能只是我自我感觉的完成了教学任务，这就是我的贪多嚼不烂吧。

思考三：

三班的孙杨英语、数学都不好，可突然从每一天开始数学能够及格了，有时还是七、八十分，而英语恐怕只有退步的份了，我不明所以，问他原因，他自己都莫名其妙，说就突然有一天，好像透了，把所有知识点一连就懂了，我想这就叫顿悟吧！那么英语呢!是不是还是很多人在等待顿悟这一天，我不能让他们现在放弃，因为“顿悟”有人来得早，有人来得晚，前提是一直在坚持。

在教学中，我借鉴了其他学科成功的经验，并根据英语的特点做了适当的调整，让我的英语课堂教学更加有效，有时站在别人成功的基石上，你会走的更高，学会反思将成为我受用一生的财富。

三、教育为实现教学改革提供可能

本学期的教学工作应该是一个实验摸索时期，从一开始的道尔顿教育计划到cz教育计划，再到分层不分班的教学模式，这些教学组织形式的多边性恰恰在考验我们的教育管理工作，在从积极教育为大前提的教育理念的支撑下，八一班形成了一股积极向上、团结奋进的班风，并且一次次实现超越自我的飞跃。

分层教学开展以后，由于部分学生无法正确把握自己的特点，不知道自己该在哪个教室上课，致使成绩迅速下滑，一度陷入低迷的状态，为此我们专门开了主题班会“正确认识自己”，我们给学生介绍了了解自己的一些方法，原则，同学们互相提一些建议，小组之间互相讨论，最后根据自己的实际情况调整自己所在的教室，通过这样的方式，同学们不仅更加了解自己，更为自己以后的学习指引了方向，提供了学习方法上的建议。

篇(4)

关键词：高中数学；总结归纳；举例

进入高中以后，我发现很多身边的同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，以致成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。我认为造成这样的原因注意是学习方法不等当。高中数学学习的方法有很多，我认为学习数学养成归纳、总结的习惯是很必要的。归纳总结知识的方法，即可以加深对知识的记忆、理解，使知识系统化、程序化。有助于数学思想方法的形成，从而为学好数学奠定了基础。那么如何进行归纳总结呢？

一、每节课的小结

老师讲的每一节课一般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出一般性的规律和方法。

二、单元的小结

通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每一单元结束时，若能将这些知识，方法以一个新的角度串联起来，就可以形成一个完整的认识结构。

三、知识间的总结

随着学习的不断深入，总结的层次应再提高一步。既要注意知识纵向，横向各个层面的联系，又要重视其程序化的科学组织，使大及中形成系统性的知识网络。 通过课堂小结、单元小结、知识整体的串联，一定会在我们的头脑中形成数学知识的立体的网络，那一道道的习题不过是我们网中的一条条小鱼。数学还有什么可怕的呢？

下面我就线性规划做一总结举例：

线性规划主要考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。

类型一：求二元一次代数式最值（取值范围）

例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围

解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].

方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。

类型二：求二元一次分式最值，二元二次代数式最值

例2：变量x、y满足

（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；

解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）

（1）z==. z的值即是可行域 中的点与原点O连线的斜率.

（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，

dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2

方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.

类型三：知目标函数最值，求参数值

例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.

解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点A时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.

方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。

类型四：最优解有多个（不唯一）求参数值

例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1

解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，

（1）当a>0时，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则a=2；

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一、思维导图对知识结构的优化作用

学生不仅要获得知识，还要获得合作学习与自主学习的能力，凸显课堂上学生的主体地位，课堂管理人性化，基于这样的理念，教师授课要采用科学的教学方法，更广泛和更深层次挖掘教材，优化知识的结构，培养学生的严谨态度和自主学习的习惯。通过思维导图，可以把知识点全面、系统的展示出来，给学生以易懂、直观、严谨的感受。

以“一个因数为两位数的乘法”的教学为例，由于涉及到各种口算、笔算乘法的应用，还有数量关系等，知识点较多，如教师只是通过小篇子训练、例题板演等手段进行讲解，一些学生理解上会有困难。因此，教师在讲完基础知识后，可以利用如下的思维导图进行知识总结，可帮助学生理解一个因数为两位数的乘法，也为学生提供了自主学习的好方法。

口算乘法笔算乘法一个因数为两位数的乘法因数末尾带有0的乘法四舍五入、求近似数法乘法估算乘法应用题与常见数量关系

二、思维导图对学生自主认知能力的提高

苏教版的小学数学新课程标准要求学生要具备数学意识与模型思想，同时建立空间的观念，逐步培养数据分析的良好习惯，积淀数学活动的经验，为今后建立数学知识框架奠定稳固的基础。小学生理解抽象的数学概念普遍较困难，尤其是类似的知识点，教师如果使用灌输式的教学方法，学生在认知上和理解上就容易混淆，难以达到教学效果。利用思维导图进行教学，把容易混淆弄错的知识点进行导图的设计，可以有效解决这一个难点，用图文并茂的方式，可以提高学生的辨析力和自主认知力。

以“认识多边形”的教学为例，这节课会涉及到众多四边形，有正方形、长方形、梯形、平行四边形等等，小学生要在一节课中认识这么多的图形，确实不太容易。教师进行教学时，可以现在黑板上画每一个图形，画的过程中告诉学生每种图形的名称，然后根据每种图形之间的关系设置导图，制作导图时，围绕一个固定主题来构建每个知识点，通过教师的加工，使用图像呈现知识点的信息，关键词与连线呈现复杂抽象的知识点，可以让学生更直观的理解各种图形之间的联系，使学生易于理解多边形的概念与联系，不至于再次混淆各种图形的概念，提高学生辨析和自主认知的能力。

三、思维导图对学生归纳总结能力的帮助

复习是教学的一个重要环节，复习同时也是提高教师教学质量的重要步骤，尤其是复习每个单元的知识，是教师提高教学效果的前提。复习课主要有三大教学功能，包括整理归纳知识点、查漏补缺、提高综合能力，通过对学生进行单元复习来提高每位学生的自主学习能力和归纳总结能力，能够提高学生的素养，也有利于学生自主分析进而处理实际问题。复习课有多种教学模式，可以分为分层练习、综合应用拓展和知识梳理这三种。然而长期的知识整理、习题练习、教师讲评的复习课模式在实际教学效果上存在不少问题，容易使教师和学生都产生疲倦。为了解决这个教学重难点，教师可以使用思维导图来帮助学生进行单元复习，从而使学生更系统的掌握单元知识，学生对知识全局进行把握，提高实际问题的解决能力，收到良好的教学效果。

以“长方体与正方体”的单元复习教学为例，正方体与长方体有较多知识点，两者之间交叉的知识点更多，学生在实际掌握中有很大困难，极容易将两者混淆。尤其是在求面积与求体积等问题上，学生会出现求面积错用体积公式，求体积却用面积公式的现象，造成学生在实际运用时不能领悟要领。教师在进行单元复习的教学时可以利用思维导图法引导学生复习，帮助学生对长方体与正方体的相关知识点进行梳理，例如概念、表面积、容积、体积、特征等等，这样的教学方式，可以帮助学生梳理各个单元的知识点，并提高学生的归纳总结和解决实际问题的能力，以便学生在解决问题时能够得心应手。

篇(6)

【关键词】高中数学学习观念思维逻辑

和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈谈几点意见和建议。

一、首先要改变学习观念

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a

不少同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变学习观念的重要性。高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高听课的效率是关键

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使上课时不至于出现书本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等，以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3、特别注意老师讲课的开头和结尾。

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

三、做好复习和总结工作

1、做好及时的复习。

上完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也和及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，最后应做好单元小节。

3、做好单元小结。

单元小结内容应包括以下部分。

（1）本单元（章）的知识网络；

（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

四、关于做练习题量的问题

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解答其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

篇(7)

关键词：数学；策略；观念；效率

和初中数学相比，抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等代替了初中形象、通俗的语言表达方式。思维方式也从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维，知识内容的“量”上急剧增加了，抽象性、理论性更强了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。因此，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

一、改变观念是基础

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a

二、提高听课的效率是关键

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

（1）课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

（2）听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

（3）特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

（4）要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

三、做好复习和总结工作

（1）做好及时的复习。完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

（2）做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

（3）做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。①本单元（章）的知识网络；②本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；③自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

四、关于做练习题量的问题