倒数的认识教学设计精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇倒数的认识教学设计范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

1、指导思想：

本节的教学意在让学生通过游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知识的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然的引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念，利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。

2、设计理念：

本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，分散难点、突出重点、这样学生容易接受。

3、教材分析：

本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数。知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此，在设计教学的时候，我一步一步的进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数（真分数和整数的倒数），紧接着在学生练习的过程引入小数和带分数，引导学生如何求小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数的方法。

教学目标：

（1）知识目标。使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。

能力目标：

（2）引导学生观察、归纳、培养学生会在小组内与人交流、与人合作的意识，从而提高学生观察、归纳以及会学习的能力。

（3） 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的习惯。

教学重点：倒数的意义与求法。

教学难点：

1和0的倒数，小数、带分数倒数的求法。

教学过程：

一、创设情境导课，激发学生兴趣。

（1）、文字游戏

师：同学们，为了更好的学习新课，我们来做个文字游戏。比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”。好不好，有兴趣没有？学生回答：好！师：学科 生：科学 师：人人为我 生：我为人人 师：同学们，刚才的文字游戏好玩吗？ 生：好玩 师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“张红是李梅同学的同桌”还可以怎么说？生：还可以说成“李梅是张红同学的同桌”。师：老师能不能理解为“张红和李梅同学互为同桌呢？” 生：开始有些迟疑，然后回到可以。板书：“互为”。

（2）、数字游戏

师：同学们，我们的民族语言文字有这些美妙，其实在数学王国也有同样的美。我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3”。师：6/7 8/9 生：7/6 9/8 师：像这样（6/7和7/6）的两个数就互为倒数。师问：那什么是倒数呢？谁知道？ 生：没人回答。师：既然大家不知道什么是倒数？我们就来下面的几道练习题。

二、探究新知

（一）、倒数的概念

1、出示下列题目：

4/5*5/4=（ ） 6/7*7/6=（ ） 1/8*8=（ ）

（1）、指明回答

（2）、学生观察这些算式有什么特点？

（3）、小组内进行交流并汇报情况。

（4）、师总结归纳

这些算式的乘积都是1，这些算式的分子和分母都打颠倒了。

2、学生读倒数的概念，理解倒数具备的条件。

（二）、找一个数倒数的方法

师：刚才我们认识了倒数的概念，如何找一个数的倒数呢？ 生：交换分子和分母的位置就可以了。师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家做做看能不能正确地找出一个数的倒数。生：很高兴的样子。师：4/5的倒数是（ ），5/6的倒数是（ ），0.2的倒数是（ ），11/2.的倒数是（ ）。生：相互交流，汇报交流结果。生A：4/5的倒数是5/4，5/6的倒数是6/5，生B：0.2的倒数是1/0.2，11/2的倒数是2/11. 像这样乘积是1的两个数互为倒数。师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢？小数和带分数如何去找他们的倒数呢？师：总结，小数在倒数的时候，首先将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在招倒数的时候要将带分数化成假分数，然后交换分子和分母位置即可。大家会了吗？生：再次将刚才做错的题目纠正过来。

（三）、特殊数字的倒数

生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0*0=0，根据倒数的概念判断，乘积是1的两个数互为倒数，所以我们认为0 没有倒数。

生2：我们小组大家都认为数字1的倒数为1，因为1*1=1，根据倒数的概念判断，乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1。

师：给回答正确的学生鼓励。板书：1的倒数是1，0没有倒数。

三、巩固练习

1、3/5的倒数是（ ） 0.5的倒数是（ ）

2、判断

（1）1没有倒数（ ） （2）0的倒数是0（ ）

（3）0.4的倒数是2/5（ ）

四、拓展练习

列式计算

1、4/7乘以它的倒数得多少？

2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少？

五、课堂小结

师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到那些知识？请你用一句话说一说。

生1：我最满意的是认识了新的一种树――倒数

生2：我最满意的是认识了新的一种树――倒数，而且我学会了找一个数倒数的方法。

六、板书设计：

倒数的认识：

像这样乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0 没有倒数。

教学得失：

成功之处：

1、 学生对得失的概念理解了，知道倒数必须具备的条件是什么，会找一个数的倒数。

篇(2)

“倒数的认识”是苏教版第11册的内容，是在学习了分数乘法的基础上，延伸到理解两个数的关系。本课的目标是经历倒数意义的形成过程，构成合理的认知结构，掌握求倒数的方法，培养学生的数学能力。下面是两个教学片段。

二、案例

案例一：

课前谈话，呈现成语：颠三倒四。

1.激趣导入，探究新知

师：联想研究的分数，猜猜看是哪个分数。

师：联系分数乘法，计算它们的积。

生：乘积都是1。

揭题：乘数是1的两个数互为倒数。

提问：观察这些数，说说看什么是倒数。

生：倒数就是分子、分母颠倒过来。

追问1：怎样的两个数互为倒数关系？为什么要说“互为”倒数？

小结：倒数是形容两个数之间的关系。

2.教学求倒数的方法

（1）师：你能试着找出这些分数的倒数吗？

齐说它的倒数，指名说说是怎样想的。

（2）提问：5的倒数怎么求？

生：用这个整数做分母，1做分子，就是它的倒数。

追问：1的倒数？0的倒数？

（3）小数的倒数呢？

生尝试，指名交流（0.25的倒数）

案例二：

1.复习导入

结合已学知识，任意选择两个数使它们结果为1。

（1）学生尝试，也可同桌合作。

2.探究新知

（1）尝试将算式分类。

学生四人一小组合作学习研究。

学生出现多种分法，引导按运算方式分类，今天就来研究乘积为1的这组。

（2）揭示概念，理解倒数的意义。

像刚才这些乘积为1的两个数，我们说它们互为倒数关系。

①追问：满足什么条件才是倒数？

②学生举例，理解倒数的意义。

（3）探究求倒数的方法。

分数、整数、小数，都可以利用乘积为1的特点求倒数。

三、分析

案例一以熟悉的成语引入，激发了学习兴趣。其目的很明确，就是借助倒数的特点来展开学习，但思维被限定在颠倒的分数的研究上。案例二中充分考虑到学生的认知结构，教学起点定位在“数的运算”，带着原有知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过独立思考、与他人交流和反思，建构对数学的理解。

通过以上案例可看出，教师思想认识不同，对学生主动性发挥产生不同影响。

1.主动探究情境的不同

案例一呈现的数据较单一，导入的成语奠定了研究的主体是分数，容易造成片面认识。受教师主导，学生更多地停留在回答上，缺乏主动认知。案例二立足于学生的发展，提供了丰富的材料，放手让学生解决问题，探究空间大，主动性得到发挥。

2.学生知识建构的不同

案例一中两个分数间建立“相乘”的关系，是教师直接给予的，并不是学生自己主动得到的，其目的是为得到乘积为1，为概念的揭示铺垫。这样的设计对学生来讲，缺少对知识内在联系的形成过程。案例二“乘积为1”是学生在分类的基础上，得到了和、差、积、商为1的不同情况，然后教师再引导到乘积为1的研究上，学生经历了观察、分析、归纳的体验过程，数学能力得到培养的同时，主动建构对“倒数”的理解。

3.目标的达成不同

案例一目标定位分数的倒数认识，逐步过渡到整数、小数的倒数的认识。从结果来看，目标形成较单一。案例二目标定位在学生自主建构对于倒数的理解，不局限在认知，注重能力培养，放手学生来逐步认识倒数，有利于学生全面发展。

四、启示与收获

1.关注学生发展，树立以学生为主的师生观

现代教育理念的核心是发挥学生的主观能动性，促使学生主体参与，因材施教。教学设计应体现学生探究发现的学习轨迹，即凸显学生在学习活动中的主体地位，让每一位学生根据自己的认识经验对新问题产生大胆猜测，再借助教师的引导，通过对问题情境进行分层次的独立思考、合作探究，实现对学习内容的自我感悟、自我发现、自我验证。学习数学的过程，从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。

2.创设自主探究的氛围，让学生基于经验主动建构

通过创设开放自由的教学情境，给学生提供选择、自主探索的空间，促使学生积极主动地参与学习，体验探索学习的全过程。建构主义认为，学生并不是一张白纸，他们已经形成了丰富的经验，具备了一定的知识能力。即使是有些问题没有接触过，但当问题呈现出来时，他们往往可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力形成对问题的理解。我们要基于学生的发展，敢于让学生去借助已有知识经验去探究新的知识，体验知识形成过程，感悟概念的理解过程，锻炼数学能力的养成。

3.让学生基于教学目标多元化主动建构

篇(3)

关键词： 数学教学 实际生活 “激疑”艺术 顽强意志

一、问题从实际生活中引入

数学教学不仅应该关注学生已有的知识背景，而且应该关注学生的直接经验和生活经验。例如，连减两步应用题在实际生活中有着广泛的应用，所以在新课的引入时，我通过录像出示问题情境：小明拿10元钱上街，买一个皮球用去3元，买一副跳棋用去5元，售货员阿姨应找给他多少钱？请你帮着算一算。因为这是学生亲身经历过的事情，所以感到很亲切，有的说可以从10元钱里先去掉买皮球的3元，再去掉买跳棋的5元，应找回2元钱。也有的说可以先算出买皮球和跳棋一共用去8元钱，再从10元里去掉8元就得到应找回2元钱。其实这就是连减两步应用题的不同解题思路。这样通过生活画面的唤起，与学生之间架起了一座桥梁，让学生在不知不觉中学会了数学。

二、注重揭示数学知识在生活中的应用

课堂教学不仅要注重揭示知识结构间的内在联系，而且要注重揭示知识在实践生活中的运用，提高学生对日常事物用数学的经验、思想和方法进行观察推测的能力。在新课引入时，学生对数学知识来源于生活有了初步认识，但还没有感觉到两者之间的密切联系。因此在教学中，我出示了课外活动时手工组活动的情形，提问：你看到了什么？学生还都停留在画面的表面上，只是看到有的在做纸花，有的在做贺卡，有的在做小旗，还没有学会用数学的眼光看待身边的事情。这时候，老师出示例题：有30张彩色纸，做纸花用去18张，做彩旗用去9张，剩下的做贺卡，做贺卡用去多少张？学生猛然领悟到，把身边的事情用数学语言说出来就是一道应用题。

三、引导学生解决实际问题

数学教学应帮助学生更好地认识自然和社会，更好地去适用日常生活，让学生学会解决可能遇到的现实问题。例如在发展性练习时我们引导学生思考：昨天是三八妇女节，你为妈妈，奶奶做了哪些好事？你想到了哪些数学问题呢？学生一听，兴趣盎然，纷纷讨论起来。有的说：我有20元零钱，想给妈妈买两件礼物，可礼物的价格不能超过20元，我就选了一张贺卡用去8元，又挑了妈妈喜欢的两枚发卡用去10元，我还剩下2元。这样让学生把生活的事情编成应用题，不仅巩固了所学的知识，而且为学生提供了表现自我的机会，为学生展开创造想象提供了生活的源泉。长此以往，学生将会带着数学的眼光去观察，带着数学的头脑去思考，从而不断提供数学素养。

数学教学还应帮助学生运用数学知识解释身边的数学现象、解答身边的数学问题。例如：教学：“圆柱的侧面积和体积”后，请同学们观察我们周围的圆柱体状物体，如油桶、热水瓶等，思考为什么都是圆柱形的。引导学生计算、比较面积相同时，圆形、正方形与等边三角形的周长谁最大？谁最小？明白同样容积的容器中，如果容器的高度一样，那么侧面积所需的材料以圆柱形的最省。在教学“认识一位小数”后设计“有奖竞猜”游戏，如猜练习本、橡皮擦、铅笔等商品的价格，看电脑显示屏幕的电子钟，在规定的时间内先猜出商品的价格是几元几角，再用一位小数表示出是几元，猜对价格的商品即奖励给学生。这样，学生在实际问题的情境认识了数学、理解了数学、掌握了数学。

四、在数学教学中要有“激疑”艺术

“激疑”是一种教学艺术，一个恰当而又引人入胜的问题，常常可以掀动学生的思维波澜，鼓起探索的风帆。在教学中，我根据学生好奇，好动、好学的特点，以趣激疑，以情激疑，开启学生数学思维的心智，促使他们兴味盎然地开动脑筋，去思考，去探索问题。如：教学“倒数的认识”时，当学生已初步掌握倒数的意义和求倒数的方法后，我有意识地引导学生对“1的倒数”和“0没有倒数”进行讨论。先在黑板上写出：“7/8、9、1、0”四个数，问：“同学们最喜欢求哪个数的倒数？”这一问激起了学生的求知欲，许多同学都表现出一副跃跃欲试、急不可待的样子。一个说：“我喜欢1的倒数，因为1＝1/1，分母分子调换位置后还是1/1，1的倒数是1。”我肯定地点头，又问：“同学们最不喜欢求哪个数的倒数？”有的说：“譬如0＝0/5，分子分母调换位置后，变成了5/0，0做分母没有意义呀。”我再次表示肯定。富有新意的教学设计，既充满了智慧，又洋溢着情趣，让学生自始至终地处在兴奋、活泼、有趣、有序的课堂氛围中，牢固地学到了知识。

五、没有顽强的意志是学不好数学的

篇(4)

一、有的放矢，深刻把握观课评课的主题

进行课堂教学的观测和评价之前，我们首先要让上课教师对自己教学的过程做建议性的陈述和汇报，借此明确教师教学的主要内容和教学手段，帮助上课教师进一步寻找其中的价值性因素和存在问题. 只有明确了观测的主题，教学评价活动才是有意义的.

比如，一位老师尝试合理分配课堂教学的时间，尽量压缩教师讲授的时间，力图通过学生的自主探索、合作交流实现教学目标的达成. 带着这样的设想，他设计了“认识公倍数”一节课. 教师首先让学生对“公”进行解释，有学生认为表示性别，有学生认为表示尊称. 教师出示“公有”一词，让学生说一说自己的理解，学生明白“公”还可以表示“共同”的意思. 在此基础上，学生自学教材，重点讨论“怎样求两个数的公倍数”，最后组织练习.

在进行课堂观测之前，我们明显地感受到这样的教学确实是在拓展学生自主学习的环节上下了工夫，但是，对学生的探索研究环节缺乏应有的引领和帮扶. 于是，我们在课堂观测时，着重从学生的合作学习的梯度和独立学习的有效度上进行把握，瞄准“学生的探索是否能拾级而上”“是不是借助于自学达到了基本弄懂的要求”“学生自主学习的过程中教师在做什么”等问题开展针对性的研究. 有目的性的课堂观测活动总是从问题开始的，带着问题进行观测，用事实说话，这样的实践研究就是真研究.

二、明确立场，科学选取观课评课的视角

有了明确的观测主题是不是就会产生科学的教学评价行为呢？当然不会. 科学实用的评价结果还需要观测者有“为了谁”“依靠谁”的课堂教学立场，即我们课堂观测的主体是谁？我们进行课堂观测的目的是为了什么？

比如，一位老师教学“倒数的认识”这部分内容时，教学怎样求一个数的倒数时，让学生讨论0的倒数. 有学生认为0没有倒数，课堂观察人员留意到，尽管学生不能很准确表达自己的想法，但是，他们的思考极富价值：因为很多自然数的倒数都是以这个自然数为分母，分子是1的分数，而0不能为分母，所以0没有倒数. 通过课后交流，我们发现，学生的这一想法是老师没有预设到的. 学生能积极思考，大胆发言，这得益于教师民主平等的教学风格. 以往我们的课堂教学预案都是为教师上课而设计的，很少有关注学生活动、思考的预设过程. 带着这样的思考，我们可以组织有目的性的课堂观察活动，重点调查了解学生在学习的过程中是怎样想的，他们的想法是不是和老师预设的一样，他们还需要怎样的帮助，让观测活动为学生的学习服务.

影响教学观测价值判断的思想主要有建构主义理论和后现代主义理论. 建构主义理论强调学习者积极主动的探索过程，学生在知识的建构与完善中不断成长. 后现代主义思想则更加关注学生认识的多元性和过程性，提出了学生学习的个性化特征，强调给学生发展一定的自我空间，主张因人而异，关注学习训练过程中个体的情感与态度的发展. 应该说，以上教学思想都是课堂观测的基本要素和基础性理论，直接影响着我们对一节课的评价导向.

三、二度开发，着力诠释观课评课的意义

课堂观察，其最终目的是促进教师教学能力的提升，转化教师的教学思想和观念，为学生的学习提供必要的帮助和指导，让学生既能学会，又能会学.

篇(5)

一、大处着眼：确定性和非确定性相结合

混沌理论视野下的数学教学是一个确定性和非确定性的对立统一体。因此在教学中，我们既要看到数学教学的确定性特征，也要看到教学中的非确定性特征。课堂中的任何一偶发事件或对教学目标的微小偏离，都会给课堂教学系统带来变化，也会给学生学习的结果带来变化。所以对于基础知识的教学，应以教师传授为中心，控制学生的学习，采用确定性的课堂教学模式。对于高级知识的学习，学生是学习的决定者，教师成为学习的引导者。以培养综合能力为主，课堂教学应由一维转向立体，根据教学内容和教学目标，教师合理选择确定性或非确定性课堂教学模式，实施相应的教学策略，以获得教与学的最优化，实现教学设计的最终目的。

【案例】倒数的认识

生（突然提问）：老师，倒数是个数吗？

师（教师没有思想准备，愣了一下）：你认为呢？

生：是！

师（有些不悦）：今天我们讨论的倒数都是指两个数，而且它们的乘积还要等于1。

学生虽有些不服，但还是不敢争辩地坐下了。

教师的轻描淡写、搪塞过关给学生造成的影响可能是终生的。其实，正是这位学生对倒数概念进行了深入思考，才会产生疑问，教师应该和学生一起探讨、认真推敲。因此，在教学过程中不要过于细化教学过程，具体的教学过程要教师在教学过程中及时把握，这样才能尽可能地促进教学的成功。

二、小处入手：有序和无序相统一

混沌理论视野下的数学教学也是有序和无序的统一。正如一位教育家所说：“细节，往往反映着教师的教学水准，折射着教师的教学思想。”环境信息的微小变化，学生身心状况的微小变化，教学内容的微小变化，都会给教师预期之外的影响。笔者在一次上观摩课时，由于电脑出现了一点小故障，事先又没有心理准备，心情极度紧张，最后导致课堂教学任务没有完成。因为电脑的这一点小故障，让笔者的自信心大受打击。教育学里的名句“教学有法，教无定法”应当谨记于心，学以致用。

【案例】《数的整除》复习课

教师出示开放题：在1、2、4、15、28中，哪个数与众不同？

生：因为只有2是素数，所以2与众不同。

师（给予引导性评价）：你能够结合本节课复习的自然数的分类进行思考，很有思路。

生1（思维方向更加明确）：因为只有1既不是素数也不是合数，所以1与众不同。

生2：因为4是最小的合数，所以4与众不同。

生3：因为只有15既是奇数又是合数，所以15与众不同。

师（鼓励）：你能把自然数的两种分类综合起来考虑，真周全。

生1（思维转向）：因为只有2既是素数又是偶数，所以2与众不同。

……

生2：因为只有28是4的倍数，所以28与众不同。

师（表扬）：你另辟蹊径，从两个数之间的倍数关系、因果关系出发，找到了与众不同的28 ，你也与众不同。

生：因为只有1是所有自然数的公约数，所以1与众不同。

师（肯定）：你的思维更深刻。

生：因为只有28是1、2、4的公倍数，所以28与众不同。

师（引领）：同学们发现每个数都与众不同，主要是从哪些方面去思考的？

生：从自然数的分类、因数与倍数、公因数与公倍数等不同角度去思考。

这位教师没有笼统地给予单调统一的评价“每个数都与众不同，你们的想法都正确”，而是敏锐地抓住学生回答中的每一个关键点，有的放矢地进行引领，为学生全面深刻地掌握梳理“数的整除”知识营造了一个良好的思维运动场。

数学课堂教学的有序和无序的统一表明，用几种简单的模式或格式来进行课堂教学显然是不科学的，也是行不通的，它至多能使少部分学生有所收获，而无法达到大面积提高教学质量和效益的目的，这是与现代教育目标相违背的。因此，在教学设计过程中要防止教学模式的单一化和机械化。

三、把握混沌吸引子：设立多层次教学目标

在数学课堂中，学生各自独特的个性和独特的发展可能性，便是混沌吸引子。要使学生真正获得自身可能的发展，就需要改变数学课堂教学目标的一维性，设置多维度的、多层次的教学目标，这势必导致系统在总体上遵循教育目标，在局部范围内产生对教学目标的合理偏离，也正是这一状态触发了数学课堂的丰富多彩，从而增强课堂教学的创造性。

【案例】分层设计问题

不同层次的学生，我们要给他们设计不同层次的问题。如在教学《比的意义》这个内容时，可以设计下列问题：

1.比和除法、分数有什么关系？（基础知识，一般学生都可以找到答案。）

2.什么叫作比？（归纳概念的问题，表达能力较强的学生可以较完整地答出来）

3.比、分数、除法三者有何区别？（理解能力较强的学生经过思考可以答出）

4.数学中的比后项不能为零，而体育比赛中的比分后项却可以为零，这是为什么？（想象丰富、思维活跃的学生喜欢答。）

好的问题能让全班学生都参与到课堂中来，让每一个学生都体验到成功的快乐，我们的课堂也因此变得生动而活泼。

四、重组系统：正反馈和负反馈相融合

在数学课堂中，要充分重视和强化正反馈的作用，这也是当今素质教育的要求。学生的学习心理和思维过程犹如难以打开的黑箱，而它的外化反应是客观存在的，课堂教学反馈为研究黑箱的秘密提供种种鲜活的素材和案例。只有我们细心回收学生课堂教学活动中各种各样的反馈信息，处理得适度、合理、及时，教学策略对头，才能增大或诱发内因。只有内部状态的优化，学生才能掌握知识，提高思维品质，形成良好的学习方法。

【案例】数的整除复习课一开始，学生自告奋勇地在黑板上和自己的练习本上写下了与整除有关的概念50多个。这时，教师的指导信息处于隐性状态，而学生与学生之间的叙述、认同的信息交流和反馈处于显性状态，学生自主复习逐步达到，学生原有的线状的认知结构逐步被网状的或立体的认知结构所代替。

五、发展元认知：多种教学模式相渗透

人的思维是复杂的，根据分形的观点，在教学设计中应注意发展和培养元认知，有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，开发元认知能力，促进蝴蝶效应的产生。元认知的实质是个体对认知活动的自我意识和自我调节。

提高元认知能力，必须从增加元认知知识开始。元认知知识之一就是关于认知任务的知识，包括对学习任务的目的、要求的认识。在小学数学课堂中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。

篇(6)

在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

【教学背景】

所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】

一、教材分析

1.教学内容

“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

2.地位与作用

本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析

1.教学目标

（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2.教学重点、难点

（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计

1.新课引入

创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”

设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。

2.探索公式

介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100？设等差数列{an}前n项和为Sn，则：Sn=a1+a2+…+an-1 +an

问题1：

老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？

学生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050

学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于（a1+an）

学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功。

通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式。但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？

问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

Sn=a1+a2+…+an-1+an

3.例题选讲

例1：计算

（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）

（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n

设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式的。

……

4.课堂总结

本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。

（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

5.课后作业

教材44页：1、2、5、6

篇(7)

[关键词] 数学教学 分层教学 教学效果

目前,素质教育正在全面推广,素质教育的主要目标是培养学生的创新意识和创新能力。数学教学要体现素质教育的精神必须要以人为本,充分发展学生的潜能。但初中学生的知识水平和思维能力都不能尽相同,所以,根据笔者多年的数学教学实践,认为,初中数学教学,进行分层教学能更好地进行因材施教和发展学生的思维能力,进而较快地提高教学效果。

笔者在初中数学教学多年的实践中体会到,初中数学教学进行分层教学,教学效果比不分层的传统教学要好,初二和初三的学生的知识水平和思维能力差别会更大,进行分层教学效果会更加显著。为此,笔者谈谈在初中数学教学实践中进行分层教学的一些做法和教学效果。

一、根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略

首先,对自己所教的学生进行分层:

A层:数学基础较好,思维能力也较好。

B层:数学基础一般,思维能力一般或较好。

C层:数学基础中下,思维能力一般,或思维能力较好但数学基础较差.学习品质不够好。

D层:数学基础较差,思维能力一般或中下。

当然,这样将学生进行分层我是不告诉学生的,只要自己心中有数,教学有针对性就行了。对学生分层后,针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略:

A层:数学基础要更扎实,数学思维能力要更强,成为数学尖子。有针对性地对他们提出较高要求和开小灶:要求他们除完成课本习题外,尽量多看些有关解题和数学竞赛的数学课外书,鼓励他们提数学问题,多鼓励他们自学和进行一题多解。

B层:提高数学基础知识水平和数学基本运算技能,提高他们的思维能力,使他们一部分能向A层转化;提高他们学习数学的兴趣,鼓励他们在课堂上多问,多提问题,多鼓励他们自学,多鼓励他们一题多解,要求他们在测验时争取优分并追上成绩最好的同学。

C层:提高他们学习数学的积极性,提高他们的数学基础和数学思维能力,使他们其中一部分有B层转化;多鼓励多提问多辅导,提高他们学习数学的兴趣和解数学题的兴趣。要求他们在测验中取得合格以上成绩.

D层:尽量提高他们的数学基础和数学思维能力,提高他们学习数学的积极性:使部分有C甚至B层转化:多耐心辅导教育鼓励,尽量多提问,提高他们听数学课的兴趣。要求他们完成作业和在测验中争取合格以上成绩。

二、做好教材的分析研究和结合学生情况进行教材处理

初中数学教材尽管较系统地叙述初中的数学知识,但其中包涵的数学思想和数学方法没有明显地叙述出来,探索推导的过程也不可能全部叙述出来。所以,我首先吃透教材,把握数学知识的系统,挖掘数学知识所包涵的数学思想和数学方法(数学思想和数学方法是数学的精髓):面对初中学生的数学基础和思维能力以及学习数学的兴趣都有差异,所以我又必须对数学的教材进行恰当的处理。

为了学生更好地掌握数学知识和培养学生的数学思维能力,每节数学课都要进行精心的教学设计:各层次的学生的教学目标和教学策略如何;为了实现教学目标,如何创设问题情景,如何设计层层深入的问题让学生去探索,讨论;如何把例题分解和组合;哪个地方该精讲,哪个地方该让学生去探求;如何设计各层次学生的作业,等等。

三、在课堂教学中进行分层教学的实践和教学效果

笔者担任初二两个数学基础一样的数学教学工作,在一班,我用传统教学法;在二班,我试用分层教学法,以便探究分层教学法和提高自己的教学水平。以下,我主要谈谈我在二班进行分层教学的一些做法:

1.在课堂教学中,我针对不同层次的学生采取不同的导学方法,使各层次的学生都能理解掌握数学知识和发展能力。课堂上多让A和B层学生探讨求问题(例题、习题或老师和同学提出的数学问题),讨论问题,最后独立地或在老师的引导下找出答案,并多鼓励他们质疑已有答案(或解法,证法)和对数学题进行一题多解,以培养他们的创新意识和创造性思维能力。而对C和D层次的学生则在讲解教学内容之后还加强个别辅导。上课前的复习提问,课堂的练习,课外的作业都针对不同层次的学生分开层次,一般课堂练习和课外作业分基础题(必做)和提高题(选做),提高题鼓励A层次和B层次的学生做,C和D层次的学生可以不做,但仍鼓励他们尽量去做,能做几题就做几题。

如何将各章节的练习和作业分层次则视学生的整体基础情况而定。如果学生对某节的基础知识掌握较好,则对该节的基础题和提高题的深度就适当增加一些。(基础题一般是教材中练习,习题中较浅的题目和老师编的单或双知识点题。而提高题则是练习和习题中较深的题目,开放性数学题和新型数学应用题)。

2.采取多举学生感兴趣的实例或采用多媒体教学的方法,提高学生(尤其是C,D层次学生)对数学概念,定理,性质的感性认识,提高他们学习数学的兴趣。二班C,D层次的学生基础较差,有一次,我发现他们老是把解方程当作式题计算来做,知道他们对解方程的同解原理不理解。

我就这样引导他们认识解方程的同解原理:我要知道你们这一列同学中最后一位同学有多少只手指,现在我要倒数第二位同学跟最后一位同学比较手指数,如果相同,则要倒数第三位同学跟倒数第二位同学比较手指数,如果相同,再进行下去,直到我面前这位同学。因为你们这一列同学前后两个同学的手指数都相同,所以,我只要看我面前这位同学的手指数就可以知道最后那位同学的手指数。