长方体和正方体的认识精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇长方体和正方体的认识范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

本节内容是在学生具有长方形、正方形、多边形的认知基础上，进一步了解和掌握长方体和正方体的特征，提高学生的数学认知能力，形成初步的空间观念，为以后的图形学习打好基础。

教材在例1中一共安排了三个知识层次的学习，具有一定的梯度，知识目标设计是由浅入深、由表及里。首先是结合实物，从实际和整体上感知长方体，掌握长方体的特征；其次是对长方体的实际观察，进一步感知长方体的直观图，掌握面、棱和顶点的概念；最后是进一步掌握长方体的特征。例2是在例1学习的基础上，应用所掌握的知识，在长方体特征基础上进一步归纳出正方体面、棱、顶点的特征，从而明确正方体和长方体之间的关系。

教学目标

1.掌握长方体和正方体的特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点，认识长、宽、高，认识它们之间的关系。

2.通过建立图形的表象过程，培养学生动手操作、观察的能力，掌握长方体的基本特征，培养抽象概括的能力，增加初步的空间观念。

3.增强空间概念，积累空间与图形的学习经验，增加空间概念意识。

教学重、难点

1.认识和了解长方体和正方体的特征。

2.增强识图能力。

教学准备

长方体、正方体教具、若干纸盒、CAI课件。

教学过程

一、创设情境，导入新课

同学们，生活中到处都有线和面，物体都是由线和面组成，我们在一年级的时候，就知道了长方形和正方形，谁能给大家说说你的周围有哪些正方形和长方形？

教师出示事先准备好的长方体道具，让学生进一步观察和长方形的区别。（教师板书课题）

二、新课学习

1.教学例1

（讲解例1按“再现实物表象抽象立体图探索特征认识长、宽、高”的顺序，认识长方体的特征），认识面、棱、顶点，并板书。

（1）激活经验

讲解例1，多媒体出示长方体图形，三维动态的图形展示，让学生有一个长方体的概念感知。然后拿出实物长方体盒，按小组发给学生，认真观察，长方体有几个面？从不同的角度观察，然后回答上面的问题。让更多学生在实物观察后发表自己的意见。

（2）长方体的抽象图形

问题：在刚才实践的基础上，同学们已经清楚了长方体的一些特征。生活中你见过的长方体都有哪些？（学生广泛发言）

（3）小组讨论

①观察长方体一共有几个面？不同的面大小一样不？哪些面的大小是一样的？

②观察长方体有多少条棱？所有的棱等长吗？哪些棱等长？

③观察长方体有多少个顶点？

学生小组实践、讨论后，归纳出数据，完成教材第28页的表格。

④阶段小结加深印象

长方体有6个面，而且相对应的面大小相等；长方体有12条棱，相对的四条棱长短相等；长方体共有8个顶点。

⑤画图操作

先让学生观察实物图，多媒体出示长方体图形，让学生观察。

问题：在平面上我们看到的长方体和实际中的长方体一样吗？哪里有区别？我们怎样画长方体？

教师演示长方体的抽象图形，修正表象。

实践操作，学生在练习本上自行画出长方形。

小结：在长方体中，相交与一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。

2.学习例2，认识正方体及特征

实践认知：教师出示正方体，引导学生观察并说出特征。

问题：看这个正方体和刚才看到的长方体有什么区别？

小组讨论：观察正方体的6个面，12条棱，8个顶点。广泛发言，说出自己的观察结果。

小结：这个长方体的长、宽、高等长，6个表面大小相等，都是正方形，我们叫做正方体，正方体是长方体的一种，具有和长方体一样的特征。（板书：正方体是特殊的长方体）

3.巩固反馈

（1）用直尺量手中的长方体和正方体物品，记录长、宽、高，并计算12条棱长的和是多少。

（2）出示一个长方体，该长方体的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3.5厘米，该长方体上面的长、宽各是多少厘米？右面的面长、宽各是多少厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是多少厘米。

三、课堂小结

篇(2)

使学生直观认识长方体和正方体，能够辨认这些图形．

教学重点和难点

重点：直观认识长方体和正方体，知道图形的名称．

难点：辨认这些图形．能够区别长方形与长方体，正方形与正方体．

教学过程设计

(一)复习准备

下图中有多少个长方形？多少个正方形？多少个三角形？多少个圆？(投影片)

(二)学习新课

1．初步认识长方体．

(1)出示长方体实物(装墨水瓶的纸盒、火柴盒)

师：同学们看这个纸盒和火柴盒，谁知道它们是什么

形状？学生能回答可由学生回答，不能回答老师告诉学

生，并板书：长方体．

(2)看一看、摸一摸．

让学生拿出一个长方体实物，看一看它的形状，摸一摸每个面．

师：长方体有几个面？怎样正确地数出？(长方体有上、下两个面，前、后两个面，左、右两个面，一共有六个面)

师：长方体每个面是什么形状的？相对的面一样吗？(长方体每个面都是长方形，相对的面完全一样)

教师再出示一个长方体实物．(其中有两个面是正方形的)

师：这也是一个长方体．它有几个面？每个面是什么形？相对的面一样吗？(这个长方体有六个面，有四个面是长方形，有两个面是正方形，相对的面一样)

(3)举例．

日常生活中，你还见到过哪些东西的形状是长方体？

(4)小结．

师：通过看一看、摸一摸，我们知道长方体有6个面，相对着的两个面的形状相同，有的长方体的6个面都是长方形的，有的长方体有两个面是正方形，其余4个面是长方形．

板书：6个面长方形(也可能有两个面是正方形)

教师出示长方体实物，变换摆放方向，让学生从不同角度观察、认识长方体．如下图：

2．初步认识正方体．

(1)出示正方体实物(魔方玩具、方积木块)

师：谁知道它们是什么形状的？边说边在黑板上板书：正方体．

师：正方体有几个面？每个面都是什么形？

让学生拿出事先准备好的正方体数一数有几个面，再拿一个正方形的纸放在正方体的每个面上比一比．师生共同得出正方体有6个面，每个面都是正方形．

板书：6个面正方形

3．认识长方体图和正方体图．

师：现在我把长方体和正方体画成图，你们认识吗？

教师出示已画好的长方体图和正方体图，让学生说出它们各自的名称，并贴在板书长方体和正方体的左面．

4．辨认长方体和正方体．

(1)请同学们闭上眼睛想一想：长方体是什么样子的？正方体是什么样子的？

(2)选图形(投影片)

(三)巩固反馈

1．教科书p．23做一做．

先让学生说一说中间一行的每一个图形的名称，再让学生把是长方体或正方体的实物和它所对应的几何图形用线连起来．然后集体订正．

2．在长方体下面画√．

3．在正方体下面画√．

4．数一数．

长方体有()个正方体有()个

长方形有()个正方形有()个

5．动手摆．

教科书练习七第2，3题．

课堂教学设计说明

这节课的教学任务是使学生对长方体和正方体有一些感性认识，知道它们的名称，能够辨认就可以了．由于是初步认识，因此不要对学生提更高的要求．

首先通过实物对长方体有感性认识，在此基础上通过看一看、摸一摸，知道长方体有几个面？各是什么形？继而概括出长方体的特征．然后教师通过变换长方体的摆放方向，从直观上加深对长方体的认识．最后教师再出出示长方体图，让学生抽象的认识长方体．体现了对学生思维深刻性的培养．

篇(3)

一、长方体和正方体的教学准备

在小学阶段，长方形与正方形的课程学习是最基础的教学内容，学习长方形与正方形，是为学习长方体与正方体的表面积，体积以及其他图形做准备。是学生从二维向三维空间认知方面的一次飞跃。学习此课的教学准备是：首先准备一个长方体和正方体的实体模型，以便学生认知；其次，找学生回答以前学习过的长方形和正方形的概念、特征，同时准备长方形和正方形的模型。第三，板书设计和例题设计。第四，设计学生回答问题环节，让学生说出生活中经常见到的长方体和正方体模型，并说出它们的特点，在比较中增进对知识的理解。

二、长方体和正方体的教学内容

就教材而言，关于方体和正方体的教学内容，教材一共安排了三个层次的学习内容，让学生由浅入深，由表及里地探索长方体的特征。第一层次结合实物（或图片）从整体上感知长方体，第二层次通过对长方体的进一步观察，认识长方体的直观图及其面、棱和顶点，第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上，介绍长方体长、宽、高的含义。教材上的宏观指导不能死板硬套的教给学生，而是要将这些学习层次化为具体内容，达到学生认知的目的。就具体内容来说，长方体和正方体教学中一定要让学生知道长方体和正方体的特征，着重引导学生利用认识长方体的已有经验，自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征，体会正方体和长方体的联系与区别。

三、长方体和正方体的教学方法

根据教材的安排，在长方体和正方体的教学过程中，我们应该注意一下方法。

首先，对长方体与正方体概念的理解。体积对小学生来说是一个比较陌生的概念。课前，先通过举例子，乌鸦喝水的故事来动手操作实验，把石头放入装有水的玻璃杯里做实验，来引出体积的概念，然后讲解教材，加深对体积概念的认识。

第二、联系生活实际来进一步认识长方体。课堂上，教师可以让同学在自己桌上的学具中找出哪些是长方体，哪些是正方体，通过看一看，量一量，想一想的方法，从长方体的面，棱，顶点三个方面来进一步探讨长方体的特征。

第三、注意理论联系实际来解决问题。比如在学习了本节内容后，老师在课后可以布置给学生一些作业。在学习了长方体，正方体后，布置学生在家里卧室的四周要安装多长的彩色灯线等。在学习了表面积后，课后安排了大量的计算物体表面积的方法等。

第四、加强学生动手操作实验，自主探索过程。本单元所学习的一些内容，比如概念和计算的方法大部分都是通过学生自主来完成学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。这样，在长方体和正方体的教学中，就实现了定义与释义相结合、特征与模具相结合、教学与实践相结合的目的教学。

四、长方体和正方体的教学意义

篇(4)

一、加强直观教学，把抽象的概念建立在生动的直观上，使学生对将要形成的概念获得初步的感性认识。我在讲《长方体和正方体的认识》时，先出示一些事物，如装墨水瓶的纸盒、酒盒、魔方等，让学生通过观察和触摸，积累一些长方体和正方体的直观认识。然后向学生解释说明面、棱、顶点的含义，让学生学生数一数手中实物的面、棱、顶点的个数，并动手量一量各条棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、前后、左右的棱和面的联系，进一步加强学生对长方体和正方体的感性认识。

二、发挥表象作用，做好使学生思维从直观感知到理性认识的飞跃准备。表象是人的大脑对感知过的事物形象的反映。在数学概念从具体到抽象的过渡中，表象起着重要的桥梁作用。学生通过直观获得的感性认识是肤浅的，而且带有局限性。当学生对对概念进行直观感知之后，若能及时唤起概念在他们头脑中的表象，从而再利用表象去认识概念，便能够很好培养学生思维能力。当我们引导学生直观感知过长方体和正方体之后，可在从实例中抽出长方体和正方体的几何图形，让学生对照事物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最多可看到几个面、几条棱，用图该怎样表示，这样逐步引导学生看懂长方体和正方体的几何图，帮助他们形成正确的表象。

三、进行分析比较，在感性认识的基础上，抽象概括出概念的本质特性，从而使学生的思维完成从感性认识到理性认识的飞跃。概念教学不能只停留在感性认识阶段，当学生头脑中有了丰富的表象之后，便可引导他们进行分析、比较、抽象概括出事物的本质特征，促使学生在头脑中形成正确的概念。如当学生从长方体和正方体的实物中抽象出长方体和正方体的几何图形后，要让学生将实物或几何模型跟图形对照，认识图形中长方体的长、宽、高，以此培养出学生从图形来想象出长方体和正方体的形状，即培养学生初步的空间观念，并可以引导学生把长方体和正方体加以比较，找出它们的异同点，并概括出各自的本质特征，促使学生在比较分析中正确理解观念。

篇(5)

一、自主探索，建构新知

【设计】

1. 举例揭题。

教师打开事先准备的砖块包装盒，出示“长方体砖块”问：这是宝贝吧？它有什么用处？同学们在生活中见过哪些像这种形状的物体？这节课，我们一起来研究长方体的特征。

2. 引导认识各部分名称（略）。

3. 指导研究位置关系。

（1）找一找。在研究鼓掌的动作中，我们认识了相对和相交两种位置关系。请同学们找一找长方体中的面与面、棱与棱之间有没有相对或相交的关系？

①面与面：哪些面有相对关系？（上下面、前后面、左右面）哪些面有相交关系？面与面相交可以形成什么？（棱）

②棱与棱：哪些棱有相对关系？哪些棱有相交关系？棱与棱相交可以形成什么？（顶点）

（2）量一量。请同学们利用尺子等学具，量一量长方体相对的面、棱各有什么特点？

①面：6个面是什么形状？（长方形）一定是长方形吗？（出示“有一组相对的面是正方形的长方体”）相对的面有什么特点？（面积相等）

②棱：（出示“长方体框架”）看看这12条棱，可以分为几组？怎样分？（可以分为3组，长度相等的棱为一组）

（3）根据学生的回答，课件逐一显示下表内容：

4. 梳导、建立立体图形。

（1）观察。（出示“长方体砖块”，放在讲台桌上）问：你们最多能看到它的几个面？

（2）教师一边介绍一边画透视图。把砖块放在桌面上，同学们最多只能看到它的3个面。比如，坐在左边的同学只能看到上面、前面、左面，所以，我们一般只画看到的3个面。因为看的角度不同，所以看到的长方形是平行四边形，但实际上是长方形。由于没有真正看见另外3个面（下面、后面、右面），所以用虚线来表示。

（3）认识长方体的长、宽、高。

①教师介绍：通过刚才的研究，我们知道长方体有8个顶点，相交于一个顶点的有三条棱，这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，我们把水平面上较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直的棱叫做高。

②教师从不同的角度摆放长方体砖块，让学生说一说它的长、宽、高。

5. 总结学法。同学们是用什么方法认识长方体的特征？（通过摸一摸、数一数、找一找、量一量，发现长方体的特征）

6. 引导探索正方体的特征。

（1）课件显示“将长方体砖块压缩成正方体”如右图所示。

（2）运用学法，合作探究。请同学们用研究长方体特征的方法，小组共同研究正方体的特征。

（3）汇报学习成果。（教师根据学生的反馈，以课件演示的方式把上表补充完整）

（4）设疑：长方体有长、宽、高。正方体有长、宽、高吗？（统称为棱长）

7.揭示长方体和正方体的关系。

教师引导学生比较长方体和正方体的异同点，总结出“正方体是特殊的长方体”。用集合图表示它们的关系。（略）

【思考】

建构模型是数学教学的中心环节。数学学习过程，是建构意义过程，是从具体到抽象、从感知到内化的过程。在这一过程中，学生不是被动接收信息，而是根据自己的经验背景，对外部信息主动地进行选择、加工和处理，从而获得对数学意义的理解。这一环节，教师充分利用实物，调动学生的各种感官，引导学生通过摸一摸、数一数、找一找、量一量等数学活动，使之经历知识的发生、发展和形成过程，突破由面到体的过渡、由二维向三维空间的建构。如此“由浅入深，循序渐进”建构数学模型，既能有效落实主体地位，又能使学生对亲自探索的知识保持良好的记忆并提出正确的评价，更为学生日后研究图形积累了方法和经验。

二、多层练评，内化新知

【设计】

（一）必答题。

1.“择优录取”，我会选！

下面各图的形状，（ ）是长方体。如果是长方体，请指出它的长、宽、高。

2.“是非曲直”，我有理！

（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体，形状都是长方体。（ ）

（2）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ）

（3）长方体相邻的两个面是正方形，那么，这个长方体一定是正方体。（ ）

（4）（教师出示“一张长方形纸”）这是长方体吗？（ ）

3.“对号入座”，我会填！

根据右图长方体的长、宽、高填空。（单位：厘米）

（1）这个长方体有（ ）个面。

（2）它的（ ）面是（ ）形，长是（ ），宽是（ ）。

（3）（ ）面的面积是（ ），（ ）面的面积最小，（ ）面的面积最大。

（4）要做一个这样的长方体框架至少要（ ）厘米铁丝。

（二）选做题。

1.“解决问题”，我们行！（小组4人合作完成）

鸡、鸭、鹅盖房子，它们至少要挑多少根什么样的“柱子”，才能盖好自己的房子？

1米

0？郾9米

0？郾8米

鸡说：“我要盖一座长、宽、高都不相等的房子。”

鸭说：“我要盖一座左、右面是正方形的房子。”

鹅说：“我要盖一座正方体的房子。”

2.“动手实践”，我最棒！

用橡皮泥、萝卜、土豆等材料动手做一个长、宽、高都相等的长方体。

【思考】

篇(6)

一、巧用多媒体，让学生经历知识的形成过程

小学生思维的特点一般是从感性认识开始，然后形成表象，通过一系列的思维活动，才上升到理性认识。因此，在立体图形的教学中必须注意直观教学，教师的演示和指导操作是不可缺少的环节。如一位老师上公开课，教学长方体体积计算公式的推导过程，他先用多媒体演示把棱长1厘米的小正方体分别摆成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体和一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。之后引导学生观察：每个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？每个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体？每个长方体的体积是多少？然后教师指导学生操作：4人一组，每人用12个1立方厘米的小正方体摆出一个长方体，要求同组的同学摆出的形状尽可能不同。最后指导学生讨论：每人摆出的长方体体积是多少？长方体的体积与什么有关系？可以怎样计算？学生在动手操作和观察中发现，摆出的长方体形状虽然不同，但它们都含有12个小正方体，所以体积都是12立方厘米。摆出的长方体所含的单位体积的个数=每排个数×排数×层数，而长方体中每排个数、排数、层数分别相当于长方体的长、宽、高。所以长方体的体积=长×宽×高。这样，通过多媒体的形象演示、自己动手操作和思考讨论，学生亲身经历了长方体体积的推导过程，从而加深了对长方体体积计算公式的理解和掌握，进一步建立了长方体这一空间概念，也为后面学习正方体的体积计算奠定了扎实的基础。

二、巧用多媒体，让学生理解抽象的空间概念

长方体、正方体的表面积很抽象，尤其是把一个长方体切成两个长方体，或把两三个正方体摆成一个长方体，问表面积是增加了还是减少了，增加或减少了多少。大多数学生根本无法想象这类题空间的变化。而形象具体的多媒体课件则弥补了这一缺憾，给教学带来诸多方便。如教学“把右图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了多少平方厘米？”

[5厘米][10厘米][15厘米]

学生看到这题，马上就会想到：先求出大长方体的表面积和三个小长方体的表面积之和，再用三个小长方体的表面积之和减去大长方体的表面积。这样计算繁琐且容易出错。老师可以用多媒体课件演示其分割的过程，同时展示增加的面。让学生仔细观察并思考：长方体木块平均分成三块后，增加了哪几个面？这些面的面积怎样求？学生直观形象地看到：4个长10厘米、宽5厘米的长方形面积就是木块表面积增加的面积。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法简便得多。这样的演示教学既优化了计算方法，又拓展了学生的空间想象能力，可谓恰到好处。

三、巧用多媒体，让学生插上想象的翅膀

篇(7)

现以“四川省2013年小学数学青年教师优质课观摩活动”荣获一等奖的自流井区塘坎上小学黄际老师执教的“长方体和正方体的体积计算”一课为例进行分析。

一、问题引入时感悟“再创造”的思想

【片段一】

师：同学们，喜欢玩积木吗？

生：喜欢。

教师课件出示：1cm3的正方体积木搭成的2个长方体和一个不规则的立体图形。

师：老师用这种体积为1cm3的正方体积木搭成的图形，你知道它们的体积是多少吗？

教师和学生一起回顾旧知：要想知道一个物体的体积是多少，就看它含有多少个单位体积。

师：要知道这个长方体橡皮泥的体积（课件出示一个长方体橡皮泥），你有什么办法？

生1：将橡皮泥切成1cm3的正方体，数数有几个正方体就知道它的体积了。

生2：把长方体沉入装有水的烧杯里，水上涨的体积就是它的体积。

师：如果要知道一个长方体粉笔盒或一摞作业本的体积，怎么办？

生：可以用算的方法。

师：为什么？

生：因为粉笔盒和作业本切碎或者到浸没到水中以后就弄坏了，用计算的方法就不会弄坏，而且还更简便，不用去切或浸没。

师：很好，你真不错！知道解决问题要契合实际，找简便，适用的好方法。你们也会这样吗？

师：看来用“切”和“浸没”这两种方法求长方体的体积都有一定的局限。这里我们得用一种既不损坏长方体，还能简便求出长方体体积的方法――计算。可怎样算呢？

【导引一】在问题引入中，我们不难看出老师在从学生熟悉的搭积木出发，唤起学生已有知识和活动经验，沟通新旧知识的链接点，在放手让学生想办法求长方体的体积。橡皮泥是一个可切，可浸没的长方体，学生利用已有的认知基础“要想知道一个物体的体积是多少，就看它里面含有多少个单位体积”易于解决，但不能切、不能浸没于水中的粉笔盒和作业本，怎样求出其体积？

这种情形对学生来讲是一种挑战，能很好地激发学生探索新方法的欲望。同时，我们应该看到教师在这个过程中，让学生充分体验和感悟了解决问题要联系实际，要在已有经验和方法的基础上改进和研究新方法的“再创造”的基本数学思想。

二、探究过程中感悟“建模”的思想

【片段二】

师：现在一起来探究长方体体积计算方法。同桌合作，用12个1cm3的正方体摆出一个长方体，并把相关数据记录于下表中。

学生交流分享了6种不同的摆法，教师根据学生交流的情况将相应的数据记录于上表中。

师：现在仔细观察这个表，你有什么发现？

生1：我发现每排的排数、个数和层数有不同的摆法，但是摆出的长方体体积都是12cm3。

生2：因为用的1cm3的正方体总个数都是12个，所以无论怎么摆，摆出的长方体体积都是12cm3。

生3：我发现长方体的体积=长×宽×高。

生4：我发现每个长方体每排个数、排数、层数相乘，都等于长方体的体积。

师：是吗？（课件出示用1cm3的正方体摆出的3×2×2形状的长方体）以这个长方体为例，请你说给大家听听。

生：这个长方体每排个数是3，2排，2层。一层3乘2，用了6个小正方体；两层，6乘2，用了12小正方体。所以正方体的总个数是12，这个长方体的体积就是12立方厘米。因此，每排的个数乘排数再乘层数，等于长方体的体积。

师：前面有同学说“长方体的体积等于长乘宽乘高”，怎样想的？请说一说。

生：每排的个数乘排数再乘层数，等于正方体的总个数，正方体的总个数就是长方体的体积。这里，每排个数相当于摆出的长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。所以，长乘宽乘高等于长方体的体积。

师：我还不太明白，谁能结合这个长方体再说一说。

生：这个长方体每排个数相当于它的长，排数相当于宽，层数相当于高，每排个数、排数、层数相乘等于正方体的总个数，也就是长方体的体积。所以长方体的体积=长×宽×高。

师：这个每排个数是3个，排数是2排，层数是2层的长方体，它的长、宽、高各是多少？

生：长是3cm，宽是2cm，高是2cm。

师：为什么？。

生：因一个正方体的棱长是1cm，每排3个，长就是3个1cm，也就是3cm。排数是2排，宽就是两个1cm，也就是2cm，层数是2层，高就是2cm。

师：那么它的长乘宽乘高等于？

生：3乘2乘2等于12cm3。

师：与这个长方体体积――？

生：相等。

师：这么说你们都发现了：长方体的体积=长×宽×高？

【导引二】在这个探究过程中，学生通过同桌合作产生多种摆法，并借助实物和多媒体课件，交流、观察、比较、分析，活跃了思维，达到了对每排个数、排数、层数与正方体总个数的直观理解；沟通了每排个数、排数、层数、正方体总个数与摆出的长方体的长、宽、高、长方体体积之间的对应关系。

这个过程在数学上称为建模过程。学生通过拼摆和对比，将拼摆中的每排数、排数和层数与长方体的长宽高进行对应比较，将信息整理与思维聚焦融合起来，使学习经验和认识成果逐步归纳提炼为一个数学模型，即“长方体的体积=长×宽×高”。

【片段三】

师：同学们通过对“用12个1cm3的正方体摆出一个长方体”进行研究，发现这些长方体的体积等于长乘宽乘高的积。其它长方体的体积也等于长乘宽乘高的积吗？猜一猜。

生：我猜想其它长方体的体积也等于长乘宽乘高的积。

师：猜想的结果是否正确，是需要验证的。你们能验证吗？谁知道怎么验证？

生：我们用不同个数的正方体任意摆出一个长方体，看它的体积与长乘宽乘高的积是否相等来验证。

师：好主意。那就分小组合作验证吧。

师：用若干个1cm3的正方体任意摆出一个长方体，看它的体积与长乘宽乘高的积是否相等。把你们验证过程中的相关数据记录于下表中。

学生小组合作验证，然后向全班汇报。最后得出结论：长方体的体积=长×宽×高。

师：你们中有摆出的长方体体积与长乘宽乘高的积不相等的吗？

生：没有。

师：这下我们是用不同个数的1cm3的正方体任意摆出一个长方体，它的体积都等于长乘宽乘高的积了，那我们是不是可以说所有长方体的体积都等于长乘宽乘高的积呢？

生：可以。

【导引三】通过学生对“其它长方体的体积也等于长乘宽乘高的积吗”这个问题的研究，放飞了学生的思维。学生大胆猜想，分组探究，举例验证了“长方体体积=长×宽×高”。

这个研究过程就叫做数学模型的推广。因为我们通过一个或几个例子得到的结论，在数学上叫做不完全归纳法。这样得出的数学模型的可靠性值得怀疑。因此，教师通过组织学生进行任意举例验证，再度实施研究，进一步解释了本数学模型的正确性和合理性。虽然我们现在的解释还是处于低级阶段，但是给学生提供了深入进行数学研究的思路，就是不断地将已经形成的初步数学模型进行推广验证的思想方法。

三、讨论交流中感悟“演绎”的思想

【片段四】

师：每个小组举了2个例子，全班一共才举了10几个例子，验证了“长方体体积=长×宽×高”，其中还有些例子是重复的。就能说明所有长方体的体积都等于长乘宽乘高吗？

生：不能，但我们还可以继续举出很多这样的例子来验证。

师：就这样一直举下去？能举完吗？你打算怎么举例？

学生思考交流讨论形成共识：例子很多，举不完，但为了不重复和遗漏，要按照一定的顺序――从小到大的举例验证。

师：这个办法不错，很好！我们就用这个方法一起来验证：

师：就从第四组已经验证的这个长方体起，（课件展示长是5cm、宽2cm、高1cm的长方体。）由小变大依次进行验证。

师：这个长方体我们让它的长、宽不变，只让它的高变化。向高的方向增加一层（课件展示相应的长方体），看看现在这个长方体的情况。

生：这个长方体中1cm3正方体总个数是20个，它的体积就是20cm3，它的长、宽没有变化，所以长是5cm、宽2cm；这个长方体加高了一层的，也就是高增加了1cm，所以高变为了2cm变。这样，长乘宽乘高就是5乘2乘2等于20cm3。

师：这说明什么？

生：说明现在这个长方体的体积也等于长乘宽乘高的积。

师：好！如果长、宽继续保持不变，高再增加一层呢？

学生验证得出：高再增加一层得到的长方体的体积也等于它的长乘宽乘高的积。

师：那如果照这样依次增加到第四层，五层、六层、七层、八层、九层、十层能验证吗？试试看。

有学生通过计算验证，有学生借助课件，观察计算比较发现：长方体增加一层，他的体积就增加10cm3，高增加1cm，长乘宽乘高的积也增加10cm3于是验证了“长方体的体积=长×宽×高。”

师：不错！居然在验证过程中，还找到了他们的变化规律，利用这个变化规律来验证，就省事多了，你们真聪明！照这样依次增加到一百层、一千层，一万层……还能验证吗？闭眼，想像思考一下。

生：能验证。只要能摆出来，就都可以验证。

师：那我们现在还有必要再一一计算验证下去吗？为什么？

通过讨论，大家认为，不论那种情况我们都有验证，现在可以说所有的长方体的体积都能用长乘宽乘高来计算了。接着，教师和学生一起总结，并板书：“发现―猜想―验证―结果”。

【导引四】在这个交流讨论和共同验证的过程中，老师用“其中还有些例子是重复的。就能说明所有长方体的体积都等于长乘宽乘高吗？”“就这样一直举下去？能举完吗？”这样的问题，让学生在讨论交流的过程中，认识到前面的摆长方体进行的举例验证，虽然打破了总体积12cm3的局限，但自己在举例时，思维是无序的，信息是有限的。同时，老师这样的追问，把问题步步引向深入，把学生置于不能不去、不得不去解决的问题情境中，促使学生的思考不断深入。进而想出了在一个长方体的基础上由小到大依次添加一层，也就是长方体的长、宽不变的情况下，高依次增加一个单位长度，来验证所发现的“长方体的体积=长×宽×高”。