三角形的认识精品(七篇)

序论：写作是一种深度的自我表达。它要求我们深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隐藏在内心深处的真相，好投稿为您带来了七篇三角形的认识范文，愿它们成为您写作过程中的灵感催化剂，助力您的创作。

篇(1)

【第一次教学片段】

在教学中，教师按照教材的编写思路设计了以下几个教学层次：

1.出示一幅三角形“人字梁”的图，并向学生介绍它的名称、作用。

2.提问：你能量出图中“人字梁”的高度吗？量之前先说说准备从哪儿去测量？

3.学生测量，并汇报结果。

4.抽取出“人字梁”的形状，并在刚才测量的部位画上一条线段。向学生指出：这条线段就是这个三角形的一条高。

5.讨论：怎样的一条线段叫做三角形的高？用自己的话进行描述。

6.揭示三角形的高的定义，由此引出相对应的底。

7.测量一些三角形中的底和高的长度（即教材中的“试一试”），并说说这些高有什么不同。

至此，学生已完成了对三角形的高的认识。可是，从课堂上反映的情况来看，虽然教师已经把三角形的高的定义揭示出来，但是学生对三角形的高的认识还很不到位，概念的建立相当模糊。

【反思】明明是按照教材的编写思路来展开教学的，为什么学生学习的效果却不理想呢？通过反思，笔者感觉到问题主要出在以下两个方面：一是学生对概念实例的感知不够充分。从认知心理学的角度来说，学生对一个数学概念的认识，必须借助众多的实物表象来支撑，实物表象越丰富，对抽象的数学概念的建立就越有利。上面的教学仅仅通过一个实例就抽象出三角形的高，很难帮助学生真正建立起全面而丰富的概念表象，因而对概念的理解也就比较单薄和肤浅。二是忽略了数学知识与学生已有生活经验的联系。生活中，学生对三角形物体的高已有了一些具体的认识，如何把这些具体的认识提升为抽象的数学知识应是本课教学中的一个关键。由于忽略了这种联系，上面的教学使学生对三角形的高的认识更多地停留在机械记忆的层面上，缺少一种有意义的理解。基于这样的认识，笔者对教学过程进行了二度设计，并进行了第二次教学尝试。

【第二次教学片段】

1.师出示两个人字形屋架图（一个是书上的三角形屋架图，另外再补充一个，形状略有变化，高度略矮一些），让学生观察，辨一辨哪个屋架要高一些？是从哪儿看出来的？

2.你能量出这两个屋架的高吗？应量哪一根木条？ 在作业纸上量一量。

3.把上述两个屋架的实物图抽象成两个三角形，并在刚才测量屋架高度的部位画上一条线段。向学生说明像这样的线段叫做三角形的高。

4.改变三角形的形状和摆放位置，让学生继续辨认三角形的高，丰富对三角形的高的认识。

5.让学生用自己的话描述什么是三角形的高。

篇(2)

教学设计方案

课程

三角形的认识

课程标准

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，在此基础上教学三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高。

教学内容

分析

教育部审定2013年义务教育教科书四年级下册第五单元第一课时。教学设计围绕以下几点进行：1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活动中，

认识三角形的基本特征，建立三角形表象。3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中，学会画三角形的高。因此，在学习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。这些可以由学生阅读教材自主学习。在此基础上可以安排两次画高的活动。第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握画高的方法。第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角形都有3条高。在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有3条高。

教学目标

1、知道三角形各部分的名称，认识三角形、三角形的高、三角形的底，并会对三角形进行命名。

2、通过动手操作体验不同三角形的高的画法，理解三角形都有3条高。

3、会画不同三角形的高。

学习目标

会画三角形的高

学情分析

画三角形的高，实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样，学生已经掌握方法，并在上学期会画平行四边形以及梯形的高。

重点、难点

体验不同三角形的高的画法，理解三角形都有3条高。

直角三角形和钝角三角形3条高的画法。

教与学的媒体选择

课件、实物投影仪

课程实施

类型

√

偏教师课堂讲授类

偏自主、合作、探究学习类

备注

教学活动步骤

序号

名称

课堂教学环节/学习活动环节

长度

1

情境导入

ppt展示世界各地三角形形状的建筑物，创设帮助部落王寻找三角形子民的情境。

5分钟

2

创设情境任务

为各位三角形子民进行体检，第一项是量高，引出画三角形的高。任务开展前的铺垫：先认识三角形的高、三角形的底两个概念。

5分钟

3

画高

针对不同类型的三角形分别进行画高

15分钟

4

巩固练习，创设任务

填空、判断、画高练习

10分钟

5

收获

回顾反思收获

3分钟

教学活动详情

教学活动1：*******

活动目标

画锐角三角形的3条高

解决问题

锐角三角形的3条高

技术资源

课件展示锐角三角形，为了让学生理解不同底不同高，课件展示旋转的三角形，体会不同底不同高

常规资源

练习纸，让每个孩子都能动手画，感受画3条高

活动概述

生动手画高，画出一条高。

转动锐角三角形，调皮的锐角三角形转了过来，怎么量高？引出画另一条高。初步感知对应边对应高。

再转动锐角三角形，画第三条高。

小结：锐角三角形有三条高。

教与学的策略

直观教学，体验教学

反馈评价

一开始让学生画3条高，部分学生不理解，通过展示旋转的三角形后，大部分学生知道怎样去画3条高。

教学活动2：*******

活动目标

了解直角三角形、钝角三角形3条高的画法

解决问题

直角三角形、钝角三角形3条高的画法

技术资源

课件展示直角三角形、钝角三角形3条高的画法

常规资源

练习纸让学生画高

活动概述

学生动手去画直角三角形以及钝角三角形的3条高，初步感受这两种三角形的3条高的画法。

教与学的策略

直观教学，体验教学

反馈评价

大部分学生不会画这两种三角形3条高，通过展示然后让学生模仿，学生都基本能掌握。

评价量规

练习纸

其它

参考书

篇(3)

第一课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54

页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。

教学目标:

知识与技能：通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。

过程与方法：能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。

情感、态度与价值观：理解三角形的特性，把生活经验数学化。

教学重点：

建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

教学难点：

学会画出在方格纸中三角形底上的高。

教学准备：

例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。

教学过程：

一、主题引入，激发兴趣

出示第51页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1

三角形物体的图片。

教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。（板书课题：认识三角形）

二、探究新知，

认识三角形

1、认识三角形的特征

（1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？

（让学生充分观察，自己总结出特征）

归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。

（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？

引导学生得出：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）

（3）操作：第53页课堂活动第1，2题，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。

（4）判断哪些图形是三角形？

练习十第1题

2、认识三角形的特性

（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来做个实验？学生分组活动：

①用木条做一个四边形和1个三角形框架。

②拉三角形的框架和四边形的框架。

你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完全确定。

三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。

（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证：

现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为什么？

（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。

（4）练习第54页第4题。

3、认识三角形的底和高

（1）

先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折完后互相检查。

检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两段要重合。

（2）

观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关系。

（3）

打开被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。

（4）

我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。

（5）

学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）

三、巩固新知，拓展提高：

1、第54页练习十第2，3，5题。

2、第53页课堂活动第3题。

四、课堂总结：

教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？

教学后记：

第二课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、例4及课堂活动，练习十一第1～3题。

教学目标：

知识与技能：经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。

过程与方法：通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。

教学重点：发现任意三角形的两边和大于第三边。

教学难点:在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。

教学过程：

一、猜想引入：

教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是都能围成一个三角形呢？（学生猜测）

教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。（板书课题）

二、探究新知，找寻规律：

1、教学例3：（初探三角形三条边的关系）

教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发现什么？

教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。

（学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形）

教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？

2、教学例4：（探索三角形三条边的关系）

（1）

要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？

①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）

②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。

③计算并填空。

三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和

与第三边比较

（2）

讨论。

①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边）

②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？

③3根小棒的长分别是10

cm、4

cm

和18

cm，用它们能围成一个三角形吗？为什么？

三、巩固新知，拓展提高：

1、课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）

学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。

2、练习十一第1~3题。

四、课堂总结：

教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是什么？

教学后记：

第三课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~58页例5，课堂活动第2题，练习十一第4～8题和思考题。

教学目标：

1、经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。

2、通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实际问题。

3、培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。

教学重点：探索和发现三角形内角和等于180°

教学难点：在操作中了解三角形的内角和等于180°，验证三角形的内角和都等于180°

教学准备：

学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）

教学过程：

一、激趣引入：

1、创设情景

（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？（2）学生先独立思考片刻后，再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？

学生1：拿第一块，因为那块最大。

学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、大小就会发生变化，无法确定。

（结合学生回答，电脑演示，使学生直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配，其形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化）

学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，就能得到与原来形状大小相同的玻璃。

（结合学生回答，电脑进行演示：延长两条边相交于一点，形成一个三角形，并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了，得到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）

2、揭示课题

教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一起来研究三角形的内角和。

板书：三角形的内角和。

二、探究新知：

教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？

1、讨论验证的方法教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确？

小组讨论，再全班交流。（可能有下面的方法）

方法：

（1）量角。

（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。

（3）通过图形的转化得出结论。

（演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成2份，360°÷2=180°）

2、学生自主操作，验证猜想（课件出示探究任务）

（1）

选择你喜欢的方法试着验证一下。

（2）

把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。

3、学生操作，教师巡视

当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设。

提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。

4、汇报交流

学生：（量角）量出三角形三个角的度数。——测量有误差，实际结果可能在180°左右。（板书出三类三角形内角度数的加法算式）

教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们就一类一类地进行验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。

教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。

还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）

及时请该生上台展示拼的过程。

教师：同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验证其他两类三角形的内角和是否都是180°学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。

得出结论：三角形内角和是180°。

5、取任意两个三角形进行比较再判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）右边三角形的面积大于左边三角形的面积。（

）

（2）因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。（

）

6、知识回顾：

现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）

三、实践应用，巩固提高：

1．第56页课堂活动第2题。

小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。

2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题。

四、课堂总结：

今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)

五、拓展升华：

篇(4)

・案例呈现・

片段一：课前谈话，激发兴趣

师：同学们，你们认识我吗？(板书：认识)要想认识一个人，通常要了解这个人的什么呢？（根据学生的回答板书：名字、外形、特征）

【导引1】认识图形正如认识人一样，一般要知道它的姓名、相貌、性格特征等。三角形的名称和形状，学生已经认识，本课重点在是认识三角形的特征。课前活动，教师把“人”和“物”相联系，有助于学生明白本课的学习重点。

片段二：联系实际，引入课题

师：同学们，今天赵老师要看看谁的眼睛最亮，谁的记性最好？（教师课件显示长方形、三角形、正方形、三角形、圆，2秒后隐去）

师：刚才出现的图形中哪种图形最多？

生：（犹豫）好像是三角形。

师：看来呀，好多同学看得不准哦。再来看一遍。（课件重新显示）

师：对了，果然是三角形最多。我们继续看。（课件显示“长方形、正方形、圆”，2秒后隐去）

师：这次少了什么图形？

生：（斩钉截铁）三角形。

师：这次大家都看清楚了，的确少了三角形。（在“认识”前补充板书：三角形的）

【导引2】教师设计“比眼力”和“比记性”的游戏活动，既让学生集中了注意力，又巧妙地在“多”与“少”的比较中一下子推出了主人公――三角形，非常自然地连接上了学生原有的认知基础。

师：是啊，我们对三角形并不陌生，因为我们在以前的学习中已经初步认识了三角形。（出示教材情景图，如图1）你能在图中找到三角形吗？

第一个学生到大屏幕上指出一个三角形后，教师沿着学生所指三角形的三条边边指画边数“1、2、3”。接着学生也上台边指边数指认图中的三角形。

师：在我们身边你能找到三角形吗？

学生找到三角尺、红领巾等实物后，自觉采用边指边数的方式指认和描画三角形。

【导引3】从游戏中、照片上和自己身边找三角形，强化了学生对三角形的视觉印象。教师让学生指三角形时，边沿着三角形的边指画口数“1，2，3”，让学生对三角形边的特征感觉更充分。

片段三：动手操作，探索新知

师：刚才同学们在生活中找到了许多的三角形，那你能用老师提供的材料想办法做出一个三角形吗？（小组活动结束后，分别上台展示）

生：我是用小棒摆的。

师：你用了几根小棒？（板书：3根）

学生上台用实物投影演示围三角形的过程，教师提醒学生要注意首尾相接。

生：我是在钉子板上围的。

师：你把橡皮筋分成了几段？（板书：3段）

生：我是沿三角尺的边画的。

师：你画了几条线段？（板书：3条）

生：我是用纸折的三角形，折出了三条边。

师：（画一个角）这个图形你们认识吗？请说出它各部分的名称。（学生回答，教师板书，如图2）

师：你会把角变成一个三角形吗？由角的各部分名称，你能说说三角形各部分的名称吗？（板书如图3）

师：通过刚才的做一做和现在的变一变，你知道些什么？（根据学生的回答板书：三角形有三条边，三个角，三个顶点）

师：谁知道，三角形是根据什么来取名的呢？

生：三角形是根据“三角形有三个角”这个特征来取名的。

师：对啊！那你认为还可以给它取个什么样的名字呢？并说说你的理由。

生：我想，根据“三角形有三条边”这个特征，三角形可能还可以叫做三边形。对吗？

师：你说的不错，确实我们也可以把三角形称为三边形。

教师指着“3根小棒”“3段橡皮筋”“3条线段”的板书：为什么这里的数据都是“3”？

生：因为三角形有三条边。

【导引4】教师让学生在汇报做三角形的过程中关注三角形的构造。然后，教师让学生把以前学过的角变成三角形，沟通了知识间的联系，更重要的是，从角过渡到三角形，学生很容易得到三角形各部分的名称。另外，教师还让学生思考三角形名称的由来，不仅扩大了学生的知识面，而且进一步强化了三角形的边角特征。

师：（出示教材“想想做做”第1题的点子图）你会画三角形吗？请你在点子图中画出两个不同的三角形。

师：（展示学生作品后）你发现了什么？

生：三个点可以画出一个三角形。

师：是吗？（指着直线上的三个点）这三个点可以画出一个三角形吗？

生：不能。因为三条边重合在一起了。

生：不在一条直线上的三点才能画出三角形。

师：刚才我们知道了不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形。那么是不是任意三条线段都能围成三角形呢？请从10cm、6cm、5cm、4cm四根小棒中任选三根围一围，看看能否围成三角形。

学生汇报了6cm、5cm和10cm，4cm、5cm和6cm，。6cm、4cm和10cm这三组小棒，认为能围成三角形。

生：反对！我认为6cm、4cm、10cm这三根小棒不能围成三角形。

师：到底能不能呢？我们待会儿研究，再看看有没有其他情况？

生：我选择了4cm、5cm、10cm三根小棒，不能围成三角形。

师：这一情况大家没有异议吧？（学生意见统一）那好，请同学们仔细观察一下，这三根小棒围不成三角形是什么原因造成的？

生：是4cm和5cm这两根小棒长度的和小于10cm这根小棒的长度。

师：也就是说三角形的两边之和不能小于第三边，是这样吗？（学生又产生争议）

师：你们在争论什么呢？

生：就是刚才出现了两边之和正好等于第三边的情况。

师：好，就问题辩论一下。支持能围成的正方和否定能围成的反方，来说说各自的理由。

正方：我认为，只要把6cm、4cm两根小棒的两头往下压一压，就能围成一个扁扁的小三角形。

反方：反对，我认为6cm、4cm两根小棒的两头压下去后，仍然不能围成三角形。

师：看来，小棒太粗了，有误差，小棒也太圆了，难重叠，我们还是请电脑来演示一下。

电脑演示：6cm的小棒与4cm的小棒“碰头”后的长度与10cm的小棒正好相等，与10cm的小棒重合一起，这样就形成一直线上的三个点，与刚才“不在直线上的三个点可以确定一个三角形”的结论相同。至此，学生都同意“6cm、4cm、10cm三根小棒不能围成三角形”的观点。

【导引5】教师通过组织学生画点子图、现场摆小棒、根据同学回答进行辩论和观看电脑动画演示等活动，充分地让学生从多个角度体验、认识、分析、归纳三角形边的特征，正确得出“不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形”结论。同时，教师预设了用小棒摆三角形可能会出现问题的细节，采用辩论的形式激起了学生思维的。

师：研究了这么多，你们认为要能围成三角形，三角形三条边的长度要符合什么样的条件？

生：三角形的两边之和要大于第三边。

师：是不是三角形每两条边的和都要大于第三边呢？

学生一一列举出能围成三角形以及不能围成三角形四种情况中的三边关系，发现结论成立。

师：那么，在判断能不能围成三角形时，是不是一定要把所有的两边之和都算出来和第三边作比较？

生：不必。我发现，只需要看其中两条较短边的长度和是不是大于最长边就行。

【导引6】在研究三角形的三边关系时，教师采用了从反例切入，让学生一下子找到了围不成三角形的症结所在，由此想到把三角形的两条边的长度和与第三边的长度进行比较这一研究思路。然后，由点及面，扩展到三角形每两边的长度和与第三边长度的比较，由反到正，把在反例中得到的猜想扩展到在正例中进行验证，最后在正例与反例的比较中，发现了线段围成三角形的快捷判断方法。

・专家导引・

在日常学习中，学生对于一个知识点更多地是关注它是什么，往往忽视它为什么是这样。也就是说，学生很少过问这一个知识为什么它一定要以这种方式存在而非其他的形式。如果我们引导学生明白其中的道理后，他们就能够把知识看清、看明、看透。可以说，只有学生“入木三分”地理解知识，对知识的掌握才能够达到“入骨三分”。

一、给知识找到出身的理由

知识并不是独立存在的，我们总能找到它存在的理由。知识的存在价值有两种取向，一种是为人们更好地生活而存在，这是知识的实用价值；另一种是为人们更好地学习而存在，这是知识的基础价值。

“三角形”知识同样跳不出这样的存在理由。所以，在教学中，教师应该组织学生在两个领域中寻找“三角形”，一是在身边的事物中寻找“三角形”，二是在学过的书本中寻找“三角形”。对前者，教师在教学设计中一般都能体现，对后者，教师往往不太关注。而本课的教学设计，教者不仅注重了从生活实例中引出“三角形”，而且添加了从以前学过的旧知识“角”中引出“三角形”。这样在知识渊源上找到新旧知识的生长点，将更有利于学生抓住知识的生长的关键，实现知识的“芝麻开花节节高”。

二、给知识找到取名的理由

知识的取名也不是无缘无故的，很多情况下我们也能够找到给它取名的理由。例如“三角形”的取名就反映了“三角形有三个角”这一特征，“等腰三角形”和“等边三角形”的取名还反映了“三角形有两条边相等”和“三角形三条边都相等”这一性质。在其他领域的知识中，这样“名”符其“实”的例子普遍存在。所以，在教学中，有时对概念名称进行咬文嚼字，会有利于学生对知识的理解和掌握。

在本课中，教学三角形的特征后，回过来让学生想想三角形的取名，能够让学生明白“三角形”这一名称存在的理由，然后教师顺势再让学生根据“三角形有三条边”这一特征猜想三角形的另一个名称――“三边形”，既开阔了学生的知识视野，又加深了学生的知识理解。

三、给知识找到结论的理由

在教学中，教师大多会注意规律性知识形成的过程和结果，不仅让学生摘得“结论”的“果实”，而且让学生看到“结”论的过程。除此，我们还应该注意的是，让学生看到“结”论的理由。

在本课教学中，三角形的三边关系这一知识结论采用的是让学生通过探究实验这种不完全归纳法得到的。但不完全归纳法本身存在着难以让学生信服的“缺陷”，所以，在教学中，教师应该想方设法让学生为确信知识找到更多更好的理由支持。例如教师不妨把探究活动开放一些，让学生任意选择材料围三角形，这样得到的结论可以更“完全”一些；又如在探究“三角形的两边之和等于第三边”时，由于操作的误差，学生难以得到精确的结论，此时教师利用之前“在点子图中画三角形”活动中得到的“不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形”结论，从理论上给“当三角形两边之和等于第三边时，围不成三角形”找到让学生确信的理由。

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关键词：小学数学；三角形；特征特性；分类问题；算法

在小学数学的教学过程中，平面图形三角形在教学中占了很大的比重，同时，三角形知识掌握的好也会促进以后初、高中对于三角形、棱锥、棱柱的理解，为帮助同学们学好小学数学三角形的相关知识，笔者结合自己多年的教学经验，愿与诸位同僚共同切磋，现将本人的教学方法总结如下。

一、三角形教学理解三角形、掌握三角形的特征特性

首先，要使学生理解三角形的意义就要使同学们认识三角形。三角形在我们的日常生活中很常见，教师可以以三根小棒来演示三角形，使同学们明确三根小棒是怎样摆的。同时，由同学们列举出三角形在身边的相关的例子。使同学们理解由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。其次，对于三角形的特性，教师要引导同学们结合同学们自己所举的例子加上教师教具的例子，帮助同学们总结出三角形的特性，并将其用一句话概括，即三角形是由三条边、三个顶点、三个角构成。最后，就是关于三角形的特性。这时，可以引导学生们用三角形木框进行实验。让学生们尝试用手拉一拉三角形，感觉如何，又发现了什么。从而引导学生得出结论：三角形的木框不易变形。同时出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试着拉一拉它们，使同学们认识到三角形的特性是具有稳定性。从而回归生活，使学生们明白房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用。

二、三角形教学中的三角形分类问题

关于三角形的分类。首先，引导学生按角分类，教师揭示，通常根据三角形角的特点分成三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，即三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。第二，引导学生按照边进行分类，可分为两种，即等边三角形和等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形，等边三角形的三个角都相等。有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形中有两个角相等。同时，引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形。

三、正确掌握画三角形高的方法

首先，引导学生画锐角三角形的高，教师要边作图边说明。首先，教师要说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高。接下来，教师进行提问：锐角三角形有几条高？如果从一个点画高，它的底边是哪条线段？如果从另一个点画高，它的底边是哪条线段？问完之后，引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高。这样三角形就有3个底和3个高。

其次，画直角三角形的高。引导学生讨论直角三角形的高应该怎样画，使学生明确，因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底。之后，教师再提问：再找一找另外一条高的位置，使学生明确，从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上。

再次，教师演示怎样画钝角三角形的高。明确钝角三角形的高一条在三角形内，两条在三角形外，此外，还需要借助辅助线。

最后，教师强调说明，每画完一条高，都要标上垂足。

四、三角形的内角和的算法

要算出三角形的内角和，就要运用实验的方法引导学生自己总结结论，如首先指导学生拿一个直角三角形，我们设为ABC，∠B为直角，那么教师可以引导学生们将∠A与∠C折叠，使三角形变成一个长方形。这样学生们就可以很直观的了解到∠A＋∠C＝∠B＝90°．这样，就可以得知：∠A＋∠C＋∠B＝180°。

接着指导学生拿一个锐角三角形ABC，按照最优的方法，将三角形折叠成一个长方形，我们可以分别将∠A、∠C、∠B设为∠1、∠2、∠3，那么∠1、∠2、∠3就被折进了长方形里，形成了一个平面角，为180°。于是使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°。

钝角三角形也可以采用同样的方法得出结论，从而引导学生自己总结出：三角形的内角和是180°。由此，可以根据三角形内角的和是180°的特性，解决一些问题。例如，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数。在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2。由得知三角形的内角和等于180°，可以推知：∠2＝180°－∠1－∠3＝180°―140°―25°＝15°如此，便轻而易举的解决了问题。

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【教材分析】本课内容是建立在学生已经对平面图形有了基本的了解和掌握的基础上组织教学的，主要是让学生认识三角形这种平面形状，结合之前所学习的平面图形的组成部分，如边、角、高等。同时，本课对三角形的初步认识是为了教材后面对三角形周长和面积等简单的运算。

【学情分析】四年级学生的思维发展状况正处于由具象思维向抽象思维过渡的阶段，学生在认知的时候还是比较倾向于形象、直观的具体认识，而在抽象思维方面有一定的认知难度，对于三角形中抽象化的概念需要借助具体形象的展示得以实现。而本课的设计正是基于四年级学生的认知发展水平和已有的生活经验，为他们提供充分的数学思维实践机会，启发学生思考，引导学生探究，鼓励学生交流，使学生真正理解和掌握其中基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

【设计理念】数学教学是数学活动的教学，是一个从学生的已有知识经验出发，调动学生知、情、意、行共同参与，积极进行数学探究和思考，自主建构数学知识的“数学化”过程。在本课中，其更加注重对学生图形图像思维的训练和使用，能够通过学习，使得学生基本具备图形的抽象构造能力。

【教学目标】

1.知识与能力：让学生在观察和交流等活动中，经历认识三角形的过程，认识三角形各部分名称；

2.过程与方法：了解三角形的底和高，并会做出三角形的一条高；

3.情感、态度与价值观：体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

【教学重难点】

1.理解三角形的特性――稳固性、三角形高的画法；2.掌握三角形中高线的作法。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们，在幻灯片上投影出“封闭图形”四个字，那么，什么是封闭图形？那我们曾经学习过的知识当中，有没有封闭图形呢？

其实，我们已经认识和学习了很多封闭图形，比如有平行四边形，有梯形，他们都是封闭图形，也是我们所说的四边形。那么，我们今天要学习的则是一种三个边的封闭图形，它就是三角形。

（设计意图：以回顾旧知识的方式导入新课，不仅能够有效地对以前的旧知识进行提纲挈领的概括和梳理，也能够加深对新知识的初步了解。）

二、明确内容，实施教学

1.生活中的三角形

师：在我们的生活中，有三角形吗？

生：有！

师：那在我们的教室里面有三角形吗？哪位同学能够最先找到呢？

生：老师，我找到了！老师的尺子和我们文具盒里的尺子都是三角形的。

师：大家真不错，在小小的教室里就找到很多三角形形状的东西，那么，在我们丰富多彩、包罗万象的生活世界里，就有更多的三角形。接下来，就让我们走进三角形，认识三角形。

2.认识三角形

师：大家请看投影仪，这么多的图形都是三角形吗？

生：是！

师：那为什么这些图形形状不一样、大小不一样，我们却都叫它们三角形呢？究竟什么才是三角形呢？

生（讨论，引导学生抓住图形的共性，都是三条线段，三个角）

师：大家的讨论都非常积极，那么老师给大家一个概念的表述，大家看正不正确啊？（投影展示：由三条线段组成的平面图形）

生：正确！

3.三角形的高

师：同学们，三角形除了有顶点、有角、有边外，你知道它还有什么吗？如果想要测量出这个三角形交通标志的高度，你打算怎么测量？把你的想法在纸上画一画。

生（交流反馈）

师：小结：从三角形的一个顶点到它的对边的垂直线段，就叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

师：三角形的高和底是什么关系？在画高的时候可以用三角尺帮忙。

你觉得在画高的时候要注意哪些问题？刚才没画对的同学跟着课件再画一次。

生（操作、交流）

（设计意图：让学生在生活实际中找寻三角形，在教师的引导下，逐步地认识三角形，完成既定的教学目标，也能让学生感到数学源于生活又高于生活。）

三、实践应用，深化理解

三角形在我们的生活方方面面都有应用，不仅因为它简单、实用，更因为它有着一般的图形都不具备的特性，那么这种特性究竟是什么呢？

（通过自制教具，提示学生观察四边形角度的变化和三角形的稳定性。）

（设计意图：让学生在实践中掌握三角形的稳定性，然后让学生自由地说出三角形稳定性在生产、生活中的实际运用，锻炼了学生的表达能力，也帮助学生树立了要善于在生活中发现数学、在生活中使用数学的思想意识。）

四、课堂总结，拓展延伸

1.课堂总结：学习了三角形，同学们有什么收获吗？

2.拓展延伸：根据今天学习的知识，请大家课下通过网络搜索、调查家庭成员等方式获取三角形在生活中的广泛运用？下节课，大家一起分享和交流。

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知识与技能目标

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习2.ABC≌FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来.

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题